TD Physique - Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2011 Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent I - Équivalences de générateurs ? 1A 6A 6Ω 6V Définir les générateurs équivalents aux circuits suivants. 12 V 12 Ω 6V 12 Ω 3Ω 3Ω II - Pont de Wheatstone - calculs ? On se place en régime de tension continue, et on prend U1 = 4 V, U2 = 6 V, U3 = 3 V, I0 = 7 mA, I1 = 3 mA et I2 = 5 mA. Calculer tensions et intensités manquantes. Le dipôle central reçoit-il ou fournit-il de l’énergie ? Si le dipôle est une résistance, préciser sa valeur. III - Caractéristique d’un moteur ? On considère le moteur suivant, dont les conventions sont précisées ci-contre. Le dipôle est-il récepteur ou générateur ? Quelle est la puissance maximale reçue par M, puis fournie par M ; quelle est la puissance minimale reçue par M ? Donner les paramètres équivalents de Thévenin et Norton de ce dipôle. IV - Ampèremètre réel ? K L’ampèremètre A donne la même indication lorsque l’interrupteur K est ouvert avec R = R1 = 50 kΩ et lorsque K est fermé avec R = R2 = 40 kΩ. Quelle est la résistance interne r de l’ampèremètre ? A e R 1 R0 = 200 Ω TD Physique - Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent V - Adaptation en puissance ? Soit un générateur réel de f.é.m. e et de résistance interne r. On branche à ses bornes une résistance variable R. Déterminer l’intensité du courant qui circule dans le circuit, puis la puissance dissipée dans la résistance variable en fonction de e, r et R. Tracer la courbe P = f (R) et montrer qu’elle passe par un maximum P max pour une valeur de R à déterminer. VI - Composant non linéaire ?? On alimente grâce à un générateur de f.é.m. e = 4 V et de résistance interne R = 1 kΩ un composant dont la loi est I = gU + aU 3 , avec g = 2.10−3 S et a = 10−3 u.SI. Préciser l’unité de a, puis calculer l’intensité parcourant le composant. Calculer la puissance dissipée dans ce composant puis dans la résistance, et comparer à la puissance fournie. VII - Étude d’un voltamètre ou électrolyseur ? ? ? On considère le schéma suivant. Le composant situé en haut à gauche est un électrolyseur (ou voltamètre), dont la caractéristique en convention récepteur est donnée ci-dessous1 . Établir la loi i = f (E). En particulier, on verra qu’il existe trois domaines, et on étudiera celui pour lequel −50 V 6 E 6 150 V. (100 V, 50 Ω) (50 V, r = 10 |i|) i (E, 50 Ω) VIII - Transformations de Kennelly ?? La transformation suivante est parfois très utile ! On va montrer l’équivalence entre les deux circuits suivants. Pour cela, écrire une relation entre ia ,ib et ic , puis entre Uab , Ubc et Uca Exprimer alors Uab en fonction de a, b, ia et ib ; puis ia et ib en fonction des tensions et de A, B et C. En donnant Uab de deux façons différentes utilisant Ubc , Uca et les différentes résistances, montrer finalement que Uab Uab ia a ib BC a= A+B+C CA b= A+B+C ia ib C b B AB c= A+B+C Uca c Ubc A Ubc Uca ic ic Par un raisonnement similaire, montrer que A= 1 ab + bc + ca a B= ab + bc + ca b C’est la même caractéristique qu’un moteur 2 C= ab + bc + ca c TD Physique - Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2011 IX - Résistance itérative ?? On considère les circuits ci-dessous où toutes les résistances ont la même valeur r. Déterminer dans chaque cas la résistance équivalente entre les points A et B, que l’on notera R1 , R2 et R∞ . Comparer R2 et R∞ . r A r r r B r A B r r r r r r B r r r A r ∞ r r r r X - Montages courte et longue dérivation ?? La mesure d’une résistance R se fait en pratique souvent grâce à un ampèremètre et à un voltmètre. Néanmoins, ces appareils sont eux-mêmes dotés de résistances internes (que l’on notera respectivement RA et RV , avec RV RA ), ce qui est la cause d’erreurs systématiques de mesure. En effet, la résistance mesurée vaut Rm = U/I, où U est la tension lue sur le voltmètre et I l’intensité lue sur l’ampèremètre. On se propose d’étudier deux montages permettant la mesure de la valeur de la résistance R. R I R I A A i V V U U Montage courte dérivation Montage longue dérivation 1. Exprimez pour chaque montage la résistance Rm et l’erreur systématique relative (Rm − R)/R en fonction des résistances R, RA et RV . 2. Discutez du choix du montage selon la valeur de R. Vous pourrez proposer pour cela une valeur critique de R séparant les deux possibilités. 3. Application numérique : RA = 10 Ω et RV = 1 MΩ. On sait que R est de l’ordre de 5 kΩ. Quel montage est le plus adapté à la mesure de cette résistance ? XI - Calculs de résistances équivalentes ? ? ?? Calculer la résistance équivalente pour chacune des configurations suivantes : 1. un cube est composé de 12 arêtes de même résistance R. Calculer la résistance totale entre deux points quelconques (il y a 3 cas à distinguer) ; 2. pour 2 points quelconques d’un octaèdre régulier ; 3. entre A et O, C et O et entre deux angles opposés du carré ci-contre ; 4. entre deux coins opposés du rectangle ci-contre. 3 A O C