LA DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR D` ONDE D`UNE RADIATION LUMINEUSE MONOCHROMATIQUE UTILISANT LES ANNEAUX DE NEWTON 1. Les objectifs 1.1. La mise en évidence du phénomène d`interférence pour obtenir des franges localisées d’égale épaisseur à l`aide du dispositif de Newton ; 1.2. La détermination de la longueur d`onde de la radiation monochromatique utilisée. 2. La théorie du travail Les anneaux de Newton sont des franges circulaires concentriques, alternativement lumineuses et sombres, obtenues comme résultat du phénomène d`interférence. Considérons un dispositif formé d`une lame de verre aux facettes plan-parallèles sur laquelle on pose une lentille planconvexe (fig.1). La facette convexe, en contact avec la lame de verre, a le rayon de courbure très grand(des mètres). Entre la lentille et le support on réalise ainsi un coin d`air à symétrie cylindrique par rapport à la perpendiculaire dressée au point de contact au plan de la lame, le pente de ce coin d`air étant continuellement élevée en commençant de la proximité du point de contact L jusqu`au cercle 40 d`intersection entre la facette sphérique et la facette plane de la lentille. Figure 1 Figure 2 Supposons que sur la lentille tombe un faisceau de lumière plan monochromatique, avec la longueur d`onde λ, et suivons un rayon de lumière A du faisceau. Celui-ci, après s`être réfracté au point B arrive au point C : une partie du rayon se reflète et puis quitte la lentille par le point B` et l`autre partie sort par la lentille, traverse le coin d`air d`entre la lentille et la lame, se reflète sur celle-ci en C’ puis immerge par le point B``. Le rayon de courbure de la lentille étant très grand, on peut considèrer les points C et C``comme étant sur la même verticale à la plaque, et implicite les rayons C, B`, A` comme parallèles. Les rayons A` et A`` vont interférer à l`infini, et le résultat dépend de la différence de chemin optique d`entre eux, qui doit être un multiple par de semi-longueur d`onde pour obtenir le maximum lumineux ou un multiple impair pour le minimum sombre. La différence de chemin, comme résulte de l`analyse de la figure1 est : δ = 2l cos i + λ (1) 2 41 le terme λ/2 représentant la différence de chemin optique introduite par la réflexion sur un milieu plus dense optiquement au point C`. En indexant avec M et m les différences de chemin optique correspondantes au maximum et respectif au minimum lumineux, on peut écrire les conditions : δ M = 2k λ 2 δ m = (2k + 1) (2) λ 2 k étant l`ordre d`interférence. Evidement, la valeur k =1 correspond au sommet de la lentille, ou l=0. Des formules (1) et (2) on obtient : 2l cos i = (2k + 1) λ 2 pour des maxima (3) 2l cos i = 2k λ pour des minima 2 La symétrie cylindrique déterminera les maxima et les minima d`apparaître sous la forme de cercles concentriques lumineux, respectif sombres, représentant les lignes d`égale grossesse du coin d`air (le même l). Dans le point de contact de la lentille avec la plaque de verre on obtiendra un minimum sombre. Etablissons maintenant les relations existantes entre l’épaisseur l de la couche d`air, le diamètre d`un anneau de Newton et le diamètre D de la lentille. Dans le triangle rectangulaire LMN la hauteur MP=d/2 (d=le diamètre de l`anneau) est proportionnelle des segments PL et NP=D-l (voir fig. 2) : 42 moyenne 2 d = l(D − l) 2 (4) Comme l<<D, la relation (4) devient : d 2 = 4lD (5) Les relations (3)et (5) déterminent ainsi les conditions : 2 dM = D(2k + 1) ⋅ λ ⋅ sec i (6) d m2 = D ⋅ 2k ⋅ λ ⋅ sec i Les relations (6) peuvent servir à la détermination de la longueur d`onde de la lumière monochromatique utilisée pour l’étude des anneaux de Newton. Les grandeurs qui peuvent être variées au cas de l`expérience étant l`ordre d`interférence k et l`angle d`incidence i, les expériences seront faites de deux manières: la première, en maintenant l`angle d`incidence fixe et en mesurant les diamètres correspondants aux différents ordres d`interférence ; la seconde, en variant l`angle d`incidence et en mesurant le diamètre du même anneau (correspondant à un ordre d`interférence choisi). 3. Le dispositif expérimental Le montage (fig.3) est formé d`un statif sur lequel peut être déplacée la table M à l`horizontale à l`aide d`un vis micrométrique (au pas de 1 mm) prévu d`un tambour gradué T, ayant 200 divisions (une division=0,005 mm). Sur la table est assise une cassette C à plaque plane et lentille plan-convexe ; 3 vis disposes sur le contour de la cassette permettent le réglage de la position du point d`appui 43 de la lentille sur la plaque. La lumière est donnée par la lampe L. Le miroir O envoie la lumière sur la lentille sous l`angle d`incidence i, et les anneaux de Newton peuvent être observés sous le même angle i à l`aide de la lunette A. La position de la lunette peut être réglée par le déplacement sur le rapporteur R divisé en degrés. L`oculaire de la lentille est prévu d`un fil réticulaire. Figure 3 4. Manipulation 4.1 . On arrange la position du miroir ainsi que la lumière tombe au centre de la lentille. On apporte la lunette à la même position et on fait la mise au point, c`est à dire la prise précise des anneaux et du fil réticulaire. La détermination du diamètre d`un anneau est faite en superposant le fil réticulaire sur les extrémités de l`anneau et en effectuant la différence entre les indications n k et n’ k lues sur la règle et le tambour du statif. Pour éviter les fautes dues au « pas 44 mort » de la vis il est nécessaire que le déplacement de la table dans les deux positions de mesure soit fait au même sens, sois à droite, soit à gauche. 4.2. On mesure les diamètres des anneaux lumineux et sombres avec les ordres k=1,2,…10.L`angle d`incidence est mentenu constant. 4.3. Pour l`anneau d`ordre k=10 on mesure le diamètre, en variant l`angle d`incidence de 5 ° en 5 ° dans l`intervalle 45 ° -75 ° . 5. Indications pour la systématisation des données expérimentales 5.1. Les valeurs lues au point 4.2. et les résultats obtenus à l`aide des formules (6) s`inscrivent dans un tableau de la forme : k nk nk′ dk2 dk λ λk σλ où k =1,2,3,…10 et la moyenne et la dispersion des valeurs obtenues pour la longueur d`onde sont calculées avec les formules : 10 λ= ∑ λk k =1 10 respectif σλ 1 2 2 ∑ (λ k − λ ) = k =1 10 ⋅ (10 − 1) 10 (7) 5.2. Les valeurs mesurées au point 4.3. et celles calculées des formules (6) s`inscrivent dans un tableau de la forme : 45 j ij nj nj’ dj dj2 λj λ σλ (no.) où j =1,2,3,…,7 et la moyenne et la dispersion des valeurs obtenues pour la longueur d`onde seront calculées avec des formules analogues aux relations (7). On considère comme connue la valeur du diamètre D=23,75 m 6. Questions 6.1. Définissez le phénomène d`interférence. 6.2. Expliquez pourquoi la différence de chemin optique suplimentaire de λ/2 est introduite seulement à la réflexion au point C`et pas à celle du point C (voir fig.1). 6.3. Expliquez pourquoi dit-on des anneaux de Newton qu`ils sont des franges d`interférence localisés et d’égale épaisseur. 6.4. Précisez les sources d`erreurs qui peuvent affecter le résultat final. 46