www.onera.fr PROPOSITION DE STAGE EN COURS D’ETUDES Référence : TIS-DTIM-2017-025 (à rappeler dans toute correspondance) Département/Dir./Serv. : Département Traitement de l'Information et Modélisation Lieu : Toulouse Tél. : 05 62 25 28 78 Email. : Responsable du stage : D. Levadoux, S. Pernet [email protected] DESCRIPTION DU STAGE Domaine d’étude : Calcul scientifique Type de stage Fin d’études bac+5 Master 2 recherche Bac+2 à bac+4 Intitulé : Mise en place d'algorithmes pour la résolution auto-adaptative de problèmes de diffraction d'ondes. Sujet : L'ONERA possède un code de simulation électromagnétique pour l'analyse de ses problèmes de propagation d'ondes en régime harmonique (radar, CEM, etc.) Il est basé sur des formulations intégrodifférentielles accélérées par des algorithmes de produits matrice-vecteur rapides (FMM, H-matrix, etc.). D'autre part, un axe de recherche récent [1] concernant l'analyse d'erreur a posteriori de ces méthodes permet d'envisager une résolution auto-adaptative optimale. Ces techniques très prometteuses sont néanmoins délicates à programmer et à analyser, particulièrement dans un contexte industriel. Ce stage propose de s'attaquer à deux verrous importants : 1. l'asservissement du code de calcul à un algorithme de raffinement auto-adaptatif du maillage, 2. la stabilisation des algorithmes de produits matrice-vecteur utilisés dans la résolution itérative du code de calcul. Pour le premier point on mettra en place un algorithme de type Red-Green [2] robuste adapté à la méthode élément fini du code de calcul. Pour le deuxième point on étudiera une modification de la FMM standard [3] pour traiter efficacement des zones surmaillées produites par l'algorithme mis en place en 1. Du fait du caractère exploratoire de ce programme de travail, ce stage a vocation à être prolongé par une thèse en mathématiques appliquées. Il est donc attendu du candidat un goût à la fois pour la programmation et l'analyse mathématique. [1] Marc Bakry. Fiabilité et optimisation des calculs obtenus par des formulations intégrales en propagation d'ondes, Université Paris-Saclay, 2016. [2] Carsten Carstensen. An Adaptive Mesh-Refining Algorithm Allowing for an H 1 -Stable L 2 Projection onto Courant Finite Element Spaces. Constructive Approximation, 20(4), 2003. [3] Stéphanie Chaillat, Francis Collino. A Wideband Fast Multipole Method for the Helmholtz Kernel: Theoretical Developments, Computers and Mathematics with Applications, 2015 , 70. Est-il possible d'envisager un travail en binôme ? Non Méthodes à mettre en oeuvre : Recherche théorique Travail de synthèse Recherche appliquée Travail de documentation Recherche expérimentale Participation à une réalisation Oui Possibilité de prolongation en thèse : Durée du stage : Minimum : 5 Maximum : 6 Période souhaitée : Mars à Septembre 2017 PROFIL DU STAGIAIRE Connaissances et niveau requis : Ecoles ou établissements souhaités : Programmation scientifique Ecoles d'ingénieurs ou Université Analyse numérique des EDP DRH/RSPG/octobre 2012