Document

105
E9
MESURE DE LA CHARGE SPECIFIQUE e/m DE L'ELECTRON
I.- INTRODUCTION
Cette expérience permet de déduire la charge spécifique de l'électron e/m en observant la
trajectoire d'un faisceau d'électrons dans un champ magnétique.
II.- THEORIE
Une charge q animée d'une vitesse v dans un champ magnétique H subit une force FL
appelée force de Lorentz.
(1)
FL = q v × B
v
où B = µ O H est l'induction magnétique et
µo = 4·π·10-7 [V·s·A-1·m-1] est la perméabilité
du vide
La direction de FL dépend du signe de la
charge, mais est toujours perpendiculaire
au
plan défini par les vecteurs v et B (produit
vectoriel). Cette force ne change donc pas
l'intensité de la vitesse.
H
F
q=-|e |
Figure 1
D'autre part, on peut accélérer
une
charge
q
en
la
plaçant
dans
un
champ
électrique
E
puisqu'elle y subit une force F , donnée par :
F = qE
(2)
Ainsi, dans un champ électrique, une charge acquiert une énergie cinétique Ecin:
(3)
E cin =
1
mv 2 = ∫ F ⋅ dr = q ∫ E ⋅ dr = q U
2
Γ
Γ
où U est la différence de potentiel entre les deux extrémités du chemin Γ dans le champ
électrique E .
III.- EXPERIENCE
a) Principe
La mesure de e/m se réalise sous des conditions géométriques spéciales, afin d'obtenir des
expressions simples. Dans notre cas on éjecte un faisceau d'électrons
accélérés par une
tension U à une vitesse v perpendiculaire au champ d’induction B .
106
La force de Lorentz FL contraint les électrons à
suivre une trajectoire circulaire de rayon r de telle
façon que la force magnétique soit égale à la force
centripète.
→
B
→
Fc
-|e|
2
(3)
Fc =
mv
= e v B = FL
r
→
F
et la vitesse des électrons est donnée par
E cin =
(4)
⇒
v=
v
→
L
1
m v2 = e U
2
2eU
m
Figure 2
De (3) et (4) on tire le rayon de l'orbite circulaire.
2m U
⋅
e
B
r=
(5)
On considère (5) comme une relation entre r et U / B . En portant r en fonction de
U / B , on obtient une droite passant par zéro dont la pente α nous permet de calculer e/m.
e
2
= 2
m α
(6)
b) Appareillage
Sphère en verre
Faisceau électronique
Filament et cathode
anode
cylindre de Wehnel
Bobines de Helmholtz
commutateur
e/m
Courant
bobine
Voltmeter
Réglage courant
bobine
Focalisation
Figure 3
Focus
Electrode
heater
107
Le système de mesure consiste en une sphère de verre contenant une faible pression de
vapeur de mercure, 2 bobines de Helmholtz et un socle sur lequel on trouve toutes les
connections électriques. Les électrons du faisceau vont exciter les atomes de mercure par
choc rendant ainsi visible la trajectoire des électrons.
faisceau
électronique
Le faisceau électronique est produit par la
thermo-émission d'un filament. Les électrons
sont accélérés par une tension continue U de
200 à 300 volts appliquée entre l'anode et le
filament et sortent par le petit trou du cône
anodique à une vitesse v bien définie. Le
cylindre de Wehnelt sert à focaliser le faisceau.
Il est porté à une tension négative (quelques
volts) par rapport au potentiel du filament.
Le champ magnétique est produit par des
bobines de Helmholtz. Il s'agit de deux bobines
minces séparées par une distance égale à leur
rayon (condition de Helmholtz figure 5). Dans
ce cas, le champ entre les deux bobines est
relativement homogène. Le champ au centre O
du système est donné par :
(7)
 4
B0 = µ 0  
 5
3/2
anode
cylindre de
wehnelt
filament et cathode
Figure 4
bobines
faisceau
NI
R
R
N : nombre de spires par bobine (N = 130)
I : courant par bobine
R : rayon des bobines (R = 0.15 m)
r
O
R
Figure 5
Le faisceau se trouve à une distance r du centre et l’on doit alors corriger le champ Bo
calculé pour le centre O. L'expression suivante permet de calculer le champ Br dans le plan
médian.
(8)
3
4

 3  r  

B r = B0 1 − 2     
 5  R  

Au champ créé par les bobines se superpose le champ magnétique terrestre Ht. Ce champ,
d'une intensité de 36 A/m et est incliné approximativement d'un angle θ≈60° par rapport à
l'horizontale. On s'arrange pour que la composante horizontale µo Htcosθ soit parallèle au
champ créé par les bobines. Il faut alors corriger le champ Br de la quantité ± µo Ht cosθ (le
signe de la correction se décide en fonction de la position de l’appareil). La composante
verticale du champ terrestre Htsinθ s'additionne vectoriellement au champ créé entre les
bobines. Cependant, pour des courants dans les bobines supérieurs à 0.8 A, l’erreur faite en
négligeant cette contribution est inférieure à 1%.
108
IV.- MANIPULATIONS
- Aligner le plan des bobines perpendiculairement à la direction Nord-Sud.
- Vérifier qu’aucun appareil est en marche. Réaliser le montage de la figure 6
Chauffage
Alimentation stabilisée
Tension
accélération
100-300V =
R=5Ω
Socle tube e/m
Champ magnétique
Tension
Voltmeter Focus
Electrode
Heater
Courant
Alimentation de courant
V
Figure 6
- Mettre au minimum la tension d'accélération ainsi que les courants de
chauffage et du champ magnétique. Le voltmètre est branché pour lire des
tensions jusqu'à 300 V et l'ampèremètre des courants jusqu'à 2 A.
- Enclencher l'alimentation. Augmenter le courant de chauffage et ensuite
progressivement la tension d'accélération jusqu'à ce qu'un faisceau lumineux bien
focalisé soit visible.
- Mesurer les diamètres de 10 différentes orbites en variant soit la tension
d'accélération (200 - 300V), soit le champ magnétique (0.8 - 3 A). On utilise un miroir
placé derrière le tube pour éviter les erreurs de parallaxe lorsqu'on mesure les diamètres
de l'orbite. Prendre la valeur extérieure du rayon du faisceau.
- Porter sur un graphique r en fonction de U / B , après avoir apporté les corrections
nécessaires sur H. Déterminer la valeur de e/m à partir de la pente de la fonction
r = f ( U / B) . Estimer les sources d'erreurs expérimentales.
109
Bc est la correction du champ d’induction liée à la composante horizontale du champ
magnétique terrestre ; Bc = ± µo Htcosθ dépendant de la position de l’appareil.
U=200 V
[V]
I
[A]
r
[m]
U ≈ 250 V
[V]
I
[A]
r
[m]
U ≈ 300 V
[V]
I
[A]
r
[m]
Bo
Br
B=Br + Bc
[tesla]
[tesla]
[tesla]
Bo
Br
B=Br + Bc
[tesla]
[tesla]
[tesla]
Bo
Br
B=Br + Bc
[tesla]
[tesla]
[tesla]
U /B
U /B
U /B