9 Mesure du facteur e/m de l’électron Responsable : J.Roussel Objectif Utiliser un dispositif similaire à celui utilisée par J.J. Thomson en 1897 pour mesurer le rapport e/m. Notez que c’est à partir de cette mesure que l’existence d’une particule transportant l’électricité (appelée électron) fut confirmée. Prérequis – Revoir le cours sur l’interaction magnétique et électrique. 9.1 Rappels théoriques 9.1.1 Force de Lorentz Le champ magnétique est défini à partir de la force de déflexion que ressent une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique. æ ≠ Par définition, le champ magnétique B que subit une particule de ≠ charge q animée d’une vitesse æ v produit une force magnétique, dite force de Lorentz : ≠ æ æ ≠ ≠ Fm = q æ v ·B Dans le Système International d’Unités, le champ magnétique s’exprime en tesla en hommage à Nikola Tesla. Cette force présente deux propriétés importantes. – Elle est constamment perpendiculaire à la vitesse. – Elle ne fournit donc aucun travail. Ainsi, d’après le théorème de l’énergie cinétique, si une particule est soumise uniquement à la force magnétique, sa vitesse scalaire reste constante. 61 9 Mesure du facteur e/m de l’électron Figure 9.1: Lignes de champ magnétiques produites par des bobines de Helmholtz 9.1.2 Champ magnétique créé par une bobine de Helmholtz Une façon d’obtenir un champ magnétique uniforme consiste à utiliser des bobines d’Helmholtz, du nom d’Hermann Ludwig von Helmholtz. Il s’agit simplement d’un dispositif composé de deux bobines circulaires de même rayon R et constituées de n spires, parallèles, et placées l’une en face de l’autre à une distance égale à leur rayon R. Quand les bobines sont parcourues par un courant d’intensité I, le champ magnétique entre les bobines est sensiblement uniforme et vaut nI B = 9, 0.10≠7 (9.1) R 9.1.3 Trajectoire d’un électron dans un champ magnétique uniforme Considérons un tube de Crookes dans lequel on produit un faisceau d’électrons de charge ≠ ≠e et de vitesse æ v . Supposons que ces électrons pénètrent dans une région où règne un æ ≠ champ magnétique uniforme B 1 perpendiculaire à la vitesse. La vitesse restant constante, l’accélération est nécessairement normale à la trajectoire. Par ailleurs, la force et la vitesse étant perpendiculaire au champ magnétique le mouvement s’effectue dans un plan perpendiculaire au champ magnétique. Or d’après la formule de Frenet on a a= v2 fl avec fl le rayon de courbure. La seconde loi de Newton donne donc : evB = m v2 fl ∆ fl= mv eB 1. Pour des particules élémentaires, la pesanteur est négligeable devant la force électromagnétique. 62 9.2 Manipulation Ce rayon de courbure est constant si le champ magnétique est uniforme : la trajectoire est donc un cercle de rayon 2mv „ = 2fl = (9.2) eB Ainsi, mesurer le diamètre de la trajectoire permet de déduire le rapport e/m si l’on connait le champ magnétique et la vitesse des électrons. 9.1.4 Accélération des électrons Le faisceau d’électrons est produit par un canon à électrons. Ce dernier est constitué par : 1. Une cathode émissive qui, chauffée par effet joule, produit des électrons libres : c’est le phénomène d’émission thermoélectronique. Cette cathode est au potentiel Vc . 2. Une anode conique au potentiel Va > Vc dont le rôle est d’accélérer les électrons libres. D’après le théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique Ec acquise par un électron sortant du canon à électron est donnée par Ec = Ep,i ≠ Ep,f = ≠eVa + eVc = e U D’où il vient v= Û 2e U m (9.3) 9.2 Manipulation On utilise le dispositif représenté sur la figure ci-dessus. Il contient : – Une ampoule sphérique de diamètre 17,5 cm remplie d’un gaz à basse pression (ƒ 1 Pa). – Cette ampoule est entourée par deux bobines de Helmoltz de rayon R = 15 cm, constituées chacunes de n = 130 spires. Ces bobines sont alimentées par une alimentation stabilisée dont l’intensité I ne devra pas dépasser 1,5 A. – À l’intérieur, s’y trouve un canon à électron. Ce dernier est composé de trois éléments : 1. Une cathode émissive qui sera chauffée à l’aide d’une tension alternative de tension efficace 6,3 V. 2. Une anode conique placée sous tension continue U à l’aide d’une alimentation stabilisée. 3. Un cylindre de Wehnelt dont le rôle est de focaliser le faisceau, sera mis au même potentiel que la cathode. 63 9 Mesure du facteur e/m de l’électron Figure 9.2: Ampoule à vide électronique et les bobines de Helmholtz associées. En fonctionnement, les électrons émis par le canon à électrons entrent en collision avec quelques molécules du gaz résiduel ce qui place ces molécules dans un état excité (état non stable). C’est en revenant à leur niveau fondamental que ces molécules produisent une lumière – dite de fluorescence – et permettent ainsi de matérialiser le faisceau électronique. À partir des formules 9.1, 9.2 et 9.3 on déduit que le faisceau électronique adopte un mouvement circulaire de diamètre 6 „ = 3, 15.10 R Ô U n e/m I Ò (9.4) 9.2.1 Protocole expérimental On suivra le protocole suivant : 1. Tout d’abord commencez par faire le montage électrique. Attention à l’ampèremètre, il faut brancher sur l’entrée 10A. Demandez à un enseignant de vérifier le montage. Ne rien allumer avant cette vérification ! 2. Faites chauffer la cathode émissive pendant trois minutes avant d’appliquer une tension accélératrice. 64 9.2 Manipulation 6,3 Veff Alimentation • ≥ • Whenelt – + • • – + • • U 0-300 V – + • • bobine V • +• e od an cathode • –• I 0-1,5 A • • • Whenelt A bobine Figure 9.3: Montage électrique 3. Imposez une tension U < 300 V. Vous devez voir un faisceau d’électrons sortir du canon à électrons. 4. Alimentez les bobines avec un courant I < 1, 5 A. Le faisceau se courbe de façon à former un cercle. Si la courbure est dans le mauvais sens, inversez le sens du courant électrique traversant les bobines. 5. Mesurer le diamètre „ = 2fl du cercle. Pour cela, le montage est muni d’un miroir qui permet de mesurer le diamètre de la trajectoire circulaire en évitant les erreurs de parallaxe : on place une règle graduée à l’avant et on repère la graduation qui est alignée avec le côté gauche du faisceau et son image dans le miroir (il faut repérer la position dans l’obscurité, puis éclairer pour lire la graduation). On procède ensuite de même pour le côté droit, sans déplacer la règle entre-temps, puis on en déduit le diamètre par différence (cf. figure) 65 9 Mesure du facteur e/m de l’électron A • miroir A’ • „ B • B’ • Mesures On fera une série de mesures pour différentes tensions accélératrices et différents champs Ô U magnétiques. En portant „ en fonction de I on déduira le rapport e/m. Matériel : – une ampoule à vide avec canon à électron ; – un dispositif de Helmholtz ; – une alimentation haute tension réglable (350 V-20 mA) ; – un générateur de courant réglable (3 A) ; – deux multimètres ; – une règle graduée. 66