Manipulation 2C Phys. Constantes universelles : e/m 1 1 Mesure de constantes universelles : e/m 1. But de la manipulation ♦ Le but de la manipulation est la mesure des constantes universelles, aujourd'hui : - La valeur de la charge spécifique de l'électron ou rapport e/m lors d'une manipulation basée sur la mesure du diamètre de la trajectoire circulaire d'électrons soumis à un champ électrique et à un champ magnétique croisés à 90°. ♦ D'autre part, vous rechercherez la valeur récemment mesurée et publiée de cette valeur. Consultez par exemple le site : http://pdg.web.cern.ch/pdg/ 2. Dispositif expérimental [1] - Tube : ampoule – ballon en verre de 175 mm de diamètre contenant de l'hydrogène sous faible pression (≈10−2 torr), ce qui permettra de rendre visible la trajectoire d'un faisceau d'électrons par ionisation/excitation des molécules H2 suivies de leur désexcitation avec émission de photons (lumière bleutée cf. manip Spectro). - Faisceau d'électrons produit par effet thermoélectrique (électrode / cathode chauffée par passage d'un courant); ce système, souvent appelé "canon à électrons" requiert une énergie de chauffage de la cathode assez faible pour qu'on puisse utiliser pour cela un courant alternatif (alimentation de 6,3 V pouvant débiter 1A) sans que le champ magnétique engendré par ce courant produise une perturbation décelable dans l'expérience. - Faisceau d'électrons accélérés sous une différence de potentiel U car attirés par une électrode anodique; la source de tension d'anode est continue et réglable entre 150 et 300 V. - Faisceau d'électrons soumis à un champ magnétique B extérieur (Ö électrons déviés) créé par 2 bobines de Helmholtz; la particularité de ces bobines est de fournir un champ uniforme de part leur géométrie : bobines circulaires de rayon R comportant chacune un même nombre N de spires, disposées à une distance R l'une de l'autre, parcourues par le même courant I dans le même r µ N I 4 3/ 2 sens tel que |B| est proportionnel à I : B ≈ 0 ⋅ R 5 −7 Avec N = 130 R = 15 cm µ 0 = 4π ⋅10 V ⋅ s / A ⋅ m Le générateur à courant continu stabilisé fournit 6 à 8 V et peut débiter un courant de ≈2A. FG IJ HK Manipulation 2C Phys. - - Constantes universelles : e/m 2 2 Le tube est posé dans un support et centré de telle façon que l'axe du canon à électrons (Ö la vitesse initiale des électrons) soit dans le plan médian des 2 bobines de Helmholtz. r r r Avec la vitesse initiale des électrons v e ⊥ E ⊥ B , la trajectoire de ces électrons sera circulaire et le rayon de la trajectoire sera mesuré via un système similaire à celui présenté ci-contre. 3. Etablissement de la formule permettant de déterminer e/m r ♦ 1°/ électrons soumis à un champ électrique E dirigé perpendiculairement à leur trajectoire r r (ou vitesse v ) Ö accélérés sous une ddp U (tel que E = U / d ) Ö acquièrent une énergie cinétique : m ⋅ v2 = e⋅U 2 Ö …. (1) r ♦ 2°/ électrons ensuite soumis rà un champ magnétique B uniforme et perpendiculaire à la r r r r direction des électrons ( v ) et de E Ö soumis à une force : F = − e v × B d i Or cette force (perpendiculaire à la trajectoire) est une force centripète Ö le mouvement des r m ⋅ v2 (2) électrons sera un MCU de rayon R tel que : F = = e ⋅ v ⋅ B Ö …. R Manipulation 2C Phys. Constantes universelles : e/m 3 3 ♦ A partir des formules établies en (1) et (2), établissez la formule qui permettra de mesurer le rapport e/m : e 2U = 2 2 m B ⋅R Dans l'expérience, U et B seront fixés (et mesurés) et le rayon R mesuré. 4. Manipulation 1°/ production d'électrons Ö on chauffe une électrode par passage d'un courant alternatif. Un rhéostat permet de régler le courant de chauffage (qui doit être < 1A) et, ainsi, de contrôler l'intensité du faisceau d'électrons émis. 2°/ accélération des électrons On établit une ddp au moyen d'un générateur de tension continue entre l'électrode chauffée (cathode → potentiel le plus négatif) et une électrode percée d'un trou (anode → potentiel positif) Ö un voltmètre permet de mesurer le potentiel d'accélération U. Ö après un temps de chauffe, repérer le faisceau d'électrons (très faible luminescence) dirigé verticalement vers le haut (avant application de B). Ö observer l'effet du champ magnétique produit par un petit aimant permanent sur le faisceau d'électrons. 3°/ production de B et déviation de la trajectoire des électrons On établit un champ magnétique en faisant circuler un courant dans les bobines de Helmholtz Ö on dispose d'une alimentation régulée qui applique une tension de 14 V à un circuit formé des bobines en série avec une résistance réglable qui sert à fixer le courant à une valeur donnée. Le courant est mesuré à l'aide d'un ampèremètre (calibre 1,2 A). r r r Ö trajectoire des électrons circulaire si v e ⊥ E ⊥ B r r ATTENTION: si v e n' est pas ⊥ B (faire tourner le tube dans son support), la trajectoire des électrons prend une forme particulière : laquelle ? expliquer ! r r r 4°/ Avec v e ⊥ E ⊥ B : mesure du diamètre de la trajectoire circulaire Pour chaque valeur de U et I (cf. tableau) effectuer 2 déterminations du rayon R du faisceau Ö Viser 2 points diamétralement opposés sur la trajectoire des électrons et déterminer R Ö quels facteurs influencent la précision d'une mesure de R ? Manipulation 2C Phys. Constantes universelles : e/m 4 4 Ö Table e/m : récapitulatif des mesures & résultats U (V) I (A) 100 110 125 130 135 150 170 170 170 200 215 0,8 1,1 1,0 0,8 0,95 1,375 0,95 1,1 1,45 1,1 1,1 R ± e/m ± Valeur moyenne Ö calculer le rapport e/m via la relation établie au § 3. Ö calculer l'erreur sur e/m en considérant qu'elle est due à la lecture de la tension U, du courant I et à la mesure de R. Rappel: erreur lecture d'appareils de mesure de grandeurs électriques (à aiguille ou numériques). 73.13 @ erreur = 2.5% du calibre sélectionné @ erreur = 1% valeur lue Ö calculer la valeur moyenne de e/m et estimer l'erreur absolue (petit nombre de déterminations) . Ö résultat final sous la forme : e/m = (… ± …) unité ! 5. Expérience de Thomson Comparer votre manipulation à l'expérience de J.J.Thomson : appareillage, but de la manipulation & résultas Ö découverte de Thomson … Ö recherche sur le web