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Sujet 31.e
Émission isotrope de charges
Une bille de cuivre fixe de rayon a suffisamment faible par rapport aux autres dimensions pour que
cette bille soit confondue avec son centre O, initialement neutre, émet des électrons de manière
isotrope à partir de l'instant t = 0 : le nombre d'électrons émis par unité de temps est une constante 
et les électrons sont émis avec un vecteur vitesse v  vo er où vo est une constante. On néglige les
forces électromagnétiques subies par les électrons (approximation d'ordre le plus bas).
1.
Déterminer la densité volumique de charges   r , t  en exprimant la charge comprise entre les
sphères de centre O et de rayons r et r + dr. En déduire la densité de courants j ( r , t ) .
2.
3.
Déterminer le champ électrique E supposé isotrope.
Montrer que les équations de Maxwell sont compatibles avec un champ magnétique B nul.
Dans la suite, on admet que les champs obtenus sont l'unique solution des équations de
Maxwell.
En déduire les grandeurs énergétiques locales uem ,  et j.E et commenter.