Etude des erreurs d`une chaîne de mesure de température
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Etude des erreurs d‘une chaîne de mesure de température avec exemples de calcul www.jumo.fr Gerd Scheller Étude des erreurs d’une chaîne de mesure de température avec exemples de calcul Gerd Scheller Remarque : cette brochure a été écrite en notre âme et conscience. Nous n’assumons pas la responsabilité d’éventuelles erreurs. Dans tous les cas, les notices de mise en service des appareils concernés prévalent. Um Pour rendre des mesures comparables, il faut présenter leur qualité en indiquant l’incertitude de mesure. Le "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement" publié par ISO/BIPM en 1993, généralement en abrégé GUM, introduit une méthode standard pour déterminer et indiquer l’incertitude de mesure. Cette méthode a été reprise dans le monde entier par les laboratoires d’étalonnage. Toutefois il faut posséder quelques connaissances mathématiques pour appliquer cette méthode. Grâce à une étude simplifiée, les chapitres qui suivent feront comprendre l’incertitude de mesure à tous les utilisateurs de chaînes de mesure de température. Les erreurs introduites par le montage des capteurs de température et le raccordement du circuit électronique d’analyse provoquent une augmentation de l’erreur de mesure totale. À cela s’ajoutent les quotes-parts d’incertitude de mesure du capteur et du circuit électronique d’analyse eux-mêmes. Après l’explication des quotes-parts d’incertitude de mesure, nous détaillerons quelques exemples de calcul. Si l’utilisateur connaît les quotes-parts d’incertitude de mesure et leur ordre de grandeur, il a la possibilité de réduire certaines quotes-parts en modifiant les conditions de montage ou en choisissant d’autres appareils. Un point est décisif : il faut toujours définir l’incertitude de mesure nécessaire pour la tâche de mesure. Par exemple, si une norme fixe des valeurs limites pour l’écart de la température par rapport à la consigne, l’incertitude de mesure de la méthode de mesure utilisée sera égale au maximum à 1/3 de cette valeur limite. Ce guide constitue, en particulier grâce aux exemples de calcul détaillés dans le chapitre 3, un outil pour apprécier l’incertitude de mesure. Si des problèmes apparaissent, nous sommes prêts à discuter de cas concrets avec nos clients et à donner des conseils pratiques. Fulda, février 2003 Gerd Scheller JUMO Régulation SAS Actipôle Borny 7 Rue des Drapiers B.P. 45200 57075 Metz - Cedex 3, France Téléphone : +33 3 87 37 53 00 Télécopieur : +33 3 87 37 89 00 E-Mail : [email protected] Internet : www.jumo.fr Numéro d’article : 00429854 Numéro du guide : FAS625 Date d’impression : 2011-10 Sommaire 1 Généralités / Explication des termes ....................................... 5 1.1 Chaîne de mesure de la température ....................................................... 5 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.1.10 1.1.11 Etalonner ............................................................................................................... Ajuster .................................................................................................................... Contrôler ................................................................................................................ Etalon ..................................................................................................................... Etalon de référence ............................................................................................... Etalon de travail ..................................................................................................... Traçabilité .............................................................................................................. DKD - Service d’étalonnage allemand .................................................................. Incertitude de mesure ............................................................................................ Ecarts de mesure systématiques .......................................................................... Ecart de mesure statistique ................................................................................... 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. ........... 9 2.1 Erreur de dissipation de chaleur de la sonde de température (σMF ) .. 11 2.2 Écart des capteurs de température par rapport à la courbe caractéristique normalisé (σMD ) 12 2.3 Equilibrage de la température (σMA ) ...................................................... 13 2.4 Auto-échauffement des sondes à résistance (σME ) ............................. 14 2.5 Tensions thermoélectriques pour les mesures avec sondes à résistance (σMTh ) ........................................................... 15 2.6 Résistance d’isolement de la sonde à résistance (σMRI ) ..................... 16 2.7 Sensibilité du capteur (CS ) ...................................................................... 16 2.8 Ecart de la température du point de compensation (σt0S ) .................. 17 2.9 Câbles de compensation (σVLX ) ............................................................. 17 2.10 Résistance de ligne des sondes à résistance (σRAL ) ........................... 17 2.11 Alimentation du circuit électronique d’analyse (σV) ............................. 18 2.12 Température ambiante du circuit électronique d’analyse (σtM ) .......... 18 2.13 Erreur de traitement et de linéarisation (σtW ) ....................................... 18 2.14 Résistance d’entrée du circuit électronique d’analyse (σB) ................ 19 2.15 Autres sources d’erreur ........................................................................... 19 2.15.1 2.15.2 2.15.3 2.15.4 2.15.5 2.15.6 2.15.7 Lieu de montage du circuit électronique d’analyse ......................................... Courants galvaniques pour les thermocouples ................................................... Courants de fuite pour les thermocouples .......................................................... Contrainte mécanique des thermocouples ......................................................... Contrainte chimique des thermocouples ............................................................ Charge mécanique des thermocouples ............................................................. Comportement à long terme des sondes à résistance ....................................... 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 19 19 19 20 20 20 20 Sommaire 3 Exemples de calcul .................................................................. 21 3.1 Fonctions de distribution ........................................................................ 21 3.2 Convertisseur de mesure avec thermocouple ...................................... 23 3.3 Convertisseur de mesure avec sonde à résistance ............................. 26 3.4 Indicateur de précision ............................................................................ 28 4 Service DKD ............................................................................. 31 5 Littérature ................................................................................. 32 1 Généralités / Explication des termes 1.1 Chaîne de mesure de la température La chaîne de mesure de température est composée du capteur de température (résistance variable avec la température ou thermocouple) et du circuit électronique d’analyse. En règle générale, le capteur est monté dans un doigt de gant associé à un dispositif adapté de transmission de la chaleur. On trouve un câble de liaison entre ces deux composants de la chaîne de mesure. Le capteur et le circuit électronique d’analyse sont souvent combinés dans une sonde de température (tête de raccordement). Le circuit électronique d’analyse peut être un convertisseur de mesure (signal de sortie normalisé) ou un indicateur électronique à affichage direct (affichage numérique de la température). Fe Câble de compensation T1 T2 CuNi Fig. 1 : particularités de la chaîne de mesure de température avec thermocouple Un thermocouple mesure toujours la différence de température entre le point de mesure et le point de compensation. Pour pouvoir mesurer la température T1, il faut connaître la température T2 (température aux bornes du point de compensation, au point de jonction du fil en cuivre du thermocouple). Pour relier le thermocouple et le circuit électronique d’analyse, on utilise un câble de compensation qui présente les mêmes caractéristiques thermoélectriques que le thermocouple luimême. Cela évite qu’il y ait une tension thermoélectrique supplémentaire au point de liaison ; toutefois à condition de toujours utiliser le câble de compensation adapté. Pour les exécutions avec boîtier et températures interne et externe différentes, il faut utiliser des fiches et des douilles sans tension thermoélectrique. Toutes les tensions thermoélectriques indiquées dans les tableaux se rapportent à une température du point de compensation de 0 °C. En règle générale, ce n’est pas réalisable pour les chaînes de mesure. C’est pourquoi il faut mesurer la température des bornes ou la maintenir constante. Si la température aux bornes est de 20 °C par exemple, il faut corriger le résultat (issu de la tension thermoélectrique mesurée) de +20 K. Pour tous les thermocouples normalisés, les erreurs admissibles en fonction de la température de mesure sont définies dans la norme EN 60584. Attention : les erreurs admissibles s’appliquent également aux câbles de compensation (classes 1 et 2) si bien que la tolérance globale de chaque thermocouple découle de la tolérance du thermocouple et de celle du câble de compensation. En règle générale, les thermocouples ont plus tendance à dériver que les sondes à résistance en platine (absorption de matériaux de l’environnement, réaction chimique, recristallisation, contrainte mécanique) si bien que l’on ne peut faire aucun pronostic sur la durée de vie des thermocouples. Toutefois il est recommandé de procéder à une vérification régulière de l’incertitude de mesure avec un thermomètre de référence (par exemple une chaîne de mesure étalonnée DKD avec une sonde à résistance en montage quatre fils) dans la mesure du possible dans un bain thermostaté rempli de liquide. JUMO, FAS 625, édition 04.03 5 1 Généralités / Explication des termes 1 Généralités / Explication des termes 1.1.1 Etalonner "Étalonner signifie déterminer et documenter l’écart entre la valeur affichée par un instrument de mesure (ou la valeur indiquée par une mesure matérialisée) et la valeur correcte de la grandeur de mesure." /1/ S’il n’est pas possible d’intervenir sur l’appareil, on dresse des tableaux de correction et/ou on établit des fonctions de correction 1.1.2 Ajuster Ajuster signifie régler un instrument de mesure pour supprimer les écarts de mesure systématiques autant que nécessaire ou possible. L’ajustage nécessite donc une intervention qui modifie de façon durable l’instrument de mesure. En règle générale sur les instruments de mesure de la température, ce réglage est réalisé avec des résistances fixes conformément à la norme EN 60 751. Cependant on ne peut pas en déduire l’incertitude de mesure totale de la chaîne de mesure puisqu’en règle générale l’écart du capteur de température raccordé ultérieurement n’est pas pris en compte par la norme. 1.1.3 Contrôler Lors du contrôle, on détermine dans quelle mesure l’objet du contrôle satisfait une certaine exigence (par exemple classe de tolérance). C’est pourquoi le contrôle est toujours lié à la comparaison avec des conditions prédéfinies. Le type et l’étendue de la surveillance métrologique de l’outil de contrôle sont laissés à l’appréciation de chaque entreprise ou laboratoire de contrôle. Aucune indication sur les incertitudes de mesure n’est délivrée. 1.1.4 Etalon L’étalon sert à représenter une ou plusieurs valeurs connues d’une grandeur et à les transmettre à d’autres instruments de mesure au moyen de mesures comparatives. 1.1.5 Etalon de référence Étalon de la plus haute qualité métrologique disponible en un lieu donné dont dérivent les mesures qui y sont faites. L’étalon national allemand est administré et diffusé par le Physikalisch Technischen Bundesanstalt (PTB). Pour JUMO, ces étalons de référence sont des thermomètres étalonnés PTB (pour différentes plages de température) et ré-étalonnés tous les deux ans. Pour le client, cet étalon peut être un thermomètre étalonné DKD chez JUMO par exemple. 1.1.6 Etalon de travail Étalon étalonné avec un étalon de référence raccordé aux instruments de mesure correspondants et utilisé couramment pour étalonner ou contrôler des instruments de contrôle. C’est-à-dire que dans le laboratoire d’étalonnage DKD, les étalons de travail sont mesurés avec des étalons de référence étalonnés PTB ; ensuite ils sont utilisés pour les étalonnages courants. JUMO, FAS 625, édition 04.03 6 1 Généralités / Explication des termes 1 Généralités / Explication des termes 1.1.7 Traçabilité Le terme " traçabilité " (en anglais : tracability) décrit un processus par lequel la valeur de mesure indiquée par un instrument de mesure (ou par une mesure matérialisée) peut être comparée via une ou plusieurs étapes avec un étalon national pour la grandeur de mesure concernée. /2/ La chaîne des différentes étapes doit être ininterrompue. À chaque étape, l’incertitude de mesure augmente. Etalon national Laboratoire d’étalonnage accrédité Etalons de référence Laboratoire d’étalonnage interne Etalons de travail ou étalons d’usine Dispositifs d’essai de l’entreprise Produit Fig. 2 : hiérarchie des étalons 1.1.8 DKD - Service d’étalonnage allemand Les laboratoires d’étalonnage regroupés au sein du Deutschen Kalibrierdienst sont accrédités et sont soumis au contrôle permanent des bureaux DKD et des laboratoires spécialisés du PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt). 1.1.9 Incertitude de mesure Le résultat d’une série de mesures est la valeur moyenne corrigée des écarts systématiques connus (qui apparaissent manifestement à chaque mesure), par rapport à un intervalle dans lequel se trouve vraisemblablement la véritable valeur de la grandeur de mesure. La différence entre la limite supérieure de cet intervalle et la valeur moyenne corrigée, ou bien la différence entre la valeur moyenne corrigée et la limite inférieure de cet intervalle, est appelée incertitude de mesure, "u". La plupart du temps, mais pas toujours, ces deux différences ont la même valeur. On ne peut pas appeler incertitude de mesure l’amplitude totale de l’intervalle. De nombreuses publications sur les méthodes de calcul et les relations mathématiques sont publiées, c’est pourquoi nous vous renvoyons vers la littérature spécialisée pour mieux comprendre et approfondir ce thème (Chapitre 5 „Littérature“). JUMO, FAS 625, édition 04.03 7 1 Généralités / Explication des termes 1 Généralités / Explication des termes 1.1.10 Ecarts de mesure systématiques Les incertitudes de mesure systématiques existent lorsque dans les mêmes conditions de mesure, l’erreur de mesure présente le même montant et le même signe. Les écarts de mesure systématiques sont prévisibles et peuvent être corrigées. Exemple : une chaîne de mesure étalonnée présente à 100 °C, conformément au certificat d’étalonnage, une erreur d’affichage de −0,3 K ; sur le lieu d’utilisation, il est possible de corriger de +0,3 K la valeur affichée par l’instrument de mesure. 1.1.11 Ecart de mesure statistique Il s’agit d’écarts de mesure aléatoires que l’on ne peut pas corriger. Grâce à plusieurs mesures dans les mêmes conditions, il est possible de déterminer leur grandeur. En règle générale, il s’agit pour les écarts de mesure aléatoires d’une distribution de Gauss autour de la valeur moyenne. 68,3% de toutes les mesures se trouvent à l’intérieur de l’écart type de la distribution de Gauss. L’écart type double (K = 2) correspond à une probabilité de 95,4%. JUMO, FAS 625, édition 04.03 8 1 Généralités / Explication des termes 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. t E thermocouple convertisseur de mesure instrument de mesure Fig. 3 : chaîne de mesure avec thermocouple En principe, pour calculer l’incertitude de mesure totale d’une chaîne de mesure de température, il faut inclure toutes les quotes-parts individuelles (circuit électronique d’analyse, indicateur, conducteur de connexion, capteur). Le capteur délivre un signal variable avec la température amené au circuit électronique d’analyse via le conducteur de connexion ; ce signal y est converti en une indication de température ou un signal en courant. Il faut prendre en compte les sources d’erreur de ces trois composants lors des considérations sur l’incertitude de mesure. C’est-à-dire que si vous utilisez des convertisseurs de mesure, la conversion dans l’afficheur est à l’origine d’une part d’incertitude de mesure supplémentaire. IX = tm + σMF(**) + σMD + σMA + σME(**) + σMTh(**) + σMRI(**) CS * σt0S(*) + σVLX(*) + σRAL(**) + σV + σtM + σtW + σB + σLZ (*) (**) IX tm (1) uniquement si on utilise des thermocouples uniquement si on utilise des sondes à résistance signal de sortie (température affichée ou équivalent de la température) température au point de mesure Incertitudes de mesure sur le capteur et dans les conducteurs de connexion σMF écart du signal de mesure dû à l’erreur de dissipation de chaleur du thermomètre σMD σMA σME σMTh σMRI CS σt0S σVLX σRAL écart du signal de mesure dû à l’écart du capteur par rapport à la norme EN 60 751 (sonde à résistance) ou par rapport à la norme EN 60 584 (thermocouple) écart du signal de mesure dû à un équilibrage insuffisant de la température écart du signal de mesure dû à un auto-échauffement du capteur (uniquement pour les sondes à résistance) écart du signal de mesure dû à des tensions thermoélectriques (sondes à résistance) écart du signal de mesure dû à une résistance d’isolement trop faible (sondes à résistance) sensibilité du capteur, par exemple en K/µV (thermocouple) écart de température dû à l’écart de la température de compensation par rapport à la température supposée écart de tension dû aux câbles de compensation (thermocouples) variation de la résistance du câble (sondes à résistance) JUMO, FAS 625, édition 04.03 9 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. Incertitudes de mesure sur le convertisseur de mesure et l’affichage σV σtM σtW σB σLZ écart du circuit électronique d’analyse dû aux variations de l’alimentation (influence de la tension) écart dû à une température ambiante fluctuante (influence de la température) erreur de traitement et de linéarisation du circuit électronique d’analyse écart de l’affichage dû à l’influence de la résistance d’entrée (influence de la charge) stabilité à long terme du circuit électronique d’analyse (écarts dus au vieillissement des composants) σ = sigma (18e lettre de l’alphabet grec) Dans les sections qui suivent, nous examinerons plus précisément les différentes quotes-parts d’incertitude de mesure : JUMO, FAS 625, édition 04.03 10 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.1 Erreur de dissipation de chaleur de la sonde de température (σMF ) En général, la température à mesurer est inférieure ou supérieure à la température ambiante. Le gradient de température à l’intérieur du thermomètre donne naissance à un flux de chaleur qui provoque un refroidissement ou un échauffement du capteur et également un affichage incorrect. La majeure partie de la chaleur est amenée ou dissipée par les conducteurs de raccordement. L’erreur d’affichage provoquée par le flux de chaleur indésirable est l’erreur de dissipation de chaleur. L’erreur de dissipation de chaleur dépend considérablement des propriétés de construction du thermomètre et de sa longueur utile dans le milieu de mesure. En général, si la longueur utile est inférieure à 80 mm, il faut s’attendre à une erreur de dissipation de chaleur. L’erreur de dissipation de chaleur augmente lorsque la différence de température entre l’environnement et le milieu de mesure augmente. Parmi les grandeurs de construction influentes décisives, on trouve en premier lieu le matériau du doigt de gant (conductibilité thermique), le diamètre du doigt de gant (surface) ainsi que la structure interne de la sonde de température (matériau de remplissage, taille du capteur, etc.). Le fabricant peut optimiser ces grandeurs influentes et le cas échéant les adapter en fonction de l’application. Il est possible de déterminer l’erreur de dissipation de chaleur : avec une sonde de température dans un bain bien tempéré, on détermine la différence entre la température affichée pour la longueur utile utilisée et celle affichée pour une immersion totale, par exemple. Avec un diamètre extérieur de 5,0 mm, une longueur utile de 25 mm et une température de mesure de 85 °C (milieu de mesure : eau avec v = 0,12 m/s), l’erreur de dissipation de chaleur est d’environ 50mK. Mesures prises par l’utilisateur pour réduire l’erreur de dissipation de chaleur Éviter les doigts de gant supplémentaires Choisir une longueur utile la plus grande possible (monter le thermomètre dans un coude de tuyau par exemple) Monter le thermomètre là où la vitesse d’écoulement est la plus élevée Prévoir une isolation thermique supplémentaire pour les pièces externes du thermomètre (tête de raccordement par exemple) Utiliser un thermomètre avec une petite surface externe Estimer l’erreur de dissipation de chaleur, réduire de la longueur utile de 10% par exemple et observer simultanément la température affichée Fig. 4 : détermination de l’erreur de dissipation de chaleur d’une sonde à résistance JUMO, FAS 625, édition 04.03 11 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.2 Écart des capteurs de température par rapport à la courbe caractéristique normalisé (σMD ) En règle générale, le circuit électronique d’analyse est réglé en fonction des capteurs de température qui se comportent exactement conformément à la courbe caractéristique normalisée correspondante (pour les sondes à résistance en platine : EN 60 751 ; pour les thermocouples : EN 60 584). Toutefois les capteurs ne respectent les courbes caractéristiques normalisées que très rarement, mais des classes de tolérance sont admises. La formule suivante permet de calculer l’écart admissible pour un capteur en platine de la classe de tolérance B : ±|0.3 K + 0.005 t| (t = température de mesure en °C). À 100 °C, la tolérance admissible est donc égale à ± 0,8K. 6 5 Tolérance/K 4 1/3 DIN classe B classe A classe B classe 0,5 3 2 1 0 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Température de mesure en °C Fig. 5 : tolérance admissible des capteurs de température en P Il est possible de limiter cette erreur : Utiliser une classe de tolérance plus sévère (pour DIN A, on obtient à 100 °C une tolérance admissible de 0,15 K + 0,0017 * 100 °C = 0,32 K). Introduire les coefficients caractéristiques (R0, A, B) de la sonde de température dans le circuit électronique d’analyse (naturellement il faut que cela soit prévu). Pour cela, il faut effectuer au moins trois mesures avec la sonde de température sur la plage de mesure. La quote-part d’incertitude de mesure du capteur de température est ainsi limitée à l’incertitude de la mesure de température. JUMO, FAS 625, édition 04.03 12 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.3 Equilibrage de la température (σMA ) 1,0 0,9 réponse à un échelon d'une sonde de température 0,5 0 t 0,5 t 0,9 Fig. 6 : réponse à un échelon de température À cause des résistances thermiques toujours présentes (leur valeur dépend des matériaux utilisés), le capteur de température ne prend jamais immédiatement la température du milieu de mesure mais toujours avec retard. Ce retard est fixé par les coefficients de transfert de chaleur capteur - matériau de remplissage doigt de gant en métal - milieu de mesure ; c’est donc une caractéristique de construction de la sonde de température. La réponse à un échelon renseigne sur le mode de réponse. Comme le temps de réponse dépend fortement de la vitesse d’écoulement, du milieu de mesure utilisé et de la longueur utile, la norme EN 60 751 fixe les conditions d’enregistrement de la réponse à un échelon dans l’air et l’eau (dans l’air par exemple, vitesse d’écoulement 3,0 ±0,3 m/s). Habituellement, on indique dans la fiche technique de la sonde de température la durée t05 (la mesure a atteint 50% de sa valeur finale) et la durée t09 (la mesure a atteint 90% de sa valeur finale). Pour les mesures dans l’air, la durée t09 peut atteindre cinq minutes et plus. Les mesures déjà mentionnées pour réduire l’erreur de dissipation de chaleur apportent également une réduction des temps de réponse. De plus, l’utilisateur doit veiller à un équilibrage suffisant de la température avant d’enregistrer des mesures par exemple. JUMO, FAS 625, édition 04.03 13 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.4 Auto-échauffement des sondes à résistance (σME ) Le courant de mesure qui circule à travers le capteur de température produit de la chaleur, c’est pourquoi la température affichée est systématiquement plus élevée. La puissance mise en œuvre est égale à P = I2 · R. En règle générale, le fabricant indique le coefficient d’auto-échauffement (en mW/°C). Une réduction du courant de mesure conduit toujours à une diminution de l’auto-échauffement. Bien que la chute de tension aux bornes de la sonde à résistance soit faible, elle est à l’origine d’une augmentation de l’incertitude de mesure sur certains instruments de mesure du commerce. C’est pourquoi nous recommandons les courants de mesure suivants : Valeur nominale en Ω 100 1000 Plage du courant de mesure en mA 0,5 - 1,0 0,1 - 0,3 Les courants de mesure sont donnés de telle sorte que la puissance dissipée ne dépasse pas 0,1 mW à 0 °C ; dans la plupart des cas, on peut négliger l’erreur d’auto-échauffement. Le coefficient d’auto-échauffement dépend du coefficient de transfert de chaleur entre le thermomètre et le milieu de mesure. À des fins de comparaison, les indications du fabricant sont toujours déterminées dans un mélange eau/glace (0 °C) pour une puissance dissipée de 5 mW. Le coefficient d’auto-échauffement du capteur de température ne correspond donc pas à celui du thermomètre complet. Pour l’erreur d’auto-échauffement, on obtient pour un courant donné du thermomètre et un coefficient d’auto-échauffement donné : 2 ⋅R Δt = I-----------EK (2) Pour un courant de mesure donné, l’utilisation d’un capteur avec une résistance de valeur nominale plus faible permet de diminuer l’erreur d’auto-échauffement. De plus, un bon transfert de chaleur entre le milieu de mesure et la sonde de température (vitesse d’écoulement aussi élevée que possible par exemple) permet de diminuer l’erreur d’autoéchauffement ; c’est-à-dire qu’il faut tenir compte de l’erreur d’auto-échauffement pour les mesures dans les gaz en particulier. JUMO, FAS 625, édition 04.03 14 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.5 Tensions thermoélectriques pour les mesures avec sondes à résistance (σMTh ) Un circuit de mesure est composé d’une chaîne de différents matériaux conducteurs. Chaque point de jonction constitue un thermocouple s’il y a une différence de température entre les deux points de jonction (par exemple les jonctions entre le câble de raccordement à deux conducteurs et le capteur). Dans ce cas, la tension thermoélectrique résultante fausse le résultat de la mesure. De plus, un structure interne " défavorable " de la sonde à résistance (par exemple si les points de jonction ne sont pas à la même distance de l’extrémité du thermomètre) ou bien de l’humidité enfermée dans le thermomètre peuvent donner naissance à une tension thermoélectrique indésirable. La norme EN 60 751 exige une valeur < 20 mV. Ainsi pour un courant de mesure de 1 mA et une sonde à résistance avec une valeur nominale de 100 Ω, l'erreur possible est la suivante : Température de mesure en °C 0 100 200 500 Erreur de mesure en mK 50 50 50 60 Tab. 1 : tensions thermoélectriques lors des mesures Il est possible de déterminer la tension thermoélectrique apparue à l’aide de deux mesures avec un courant de mesure à polarité inverse (mesure de résistance avec un multimètre numérique). Plus la valeur absolue de la différence entre les deux valeurs affichées est élevée, plus la tension thermoélectrique du circuit de mesure est élevée. JUMO, FAS 625, édition 04.03 15 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.6 Résistance d’isolement de la sonde à résistance (σMRI ) Il est possible de déterminer la tension thermoélectrique apparue à l’aide de deux mesures avec un courant de mesure à polarité inverse (mesure de résistance avec un multimètre numérique). Plus la valeur absolue de la différence entre les deux valeurs affichées est élevée, plus la tension thermoélectrique du circuit de mesure est élevée. Fig. 7 : schéma équivalent de la résistance d’isolement à l’intérieur d’une sonde à résistance 2.7 Sensibilité du capteur (CS ) Le signal de sortie du capteur de température est une valeur de résistance (capteur en platine) ou une tension thermoélectrique (thermocouple). Une variation du signal de sortie provoque, conformément à la caractéristique, une variation de la température affichée. Cette augmentation résulte de : ∂t/∂E (thermocouple) ∂t/∂R (sonde à résistance) ≅ Δt/ΔE pour de petites variations ou ≅ Δt/ΔR pour de petites variations ("Une variation de température X donne naissance à une tension thermoélectrique ou une variation de résistance Y") On utilise comme approximation les sensibilités des courbes caractéristiques normalisées (DIN). Exemples : avec un thermocouple de type K, on obtient pour une température de mesure de 400 °C : E (400 °C) = 16397 µV E (401 °C) = 16439 µV Æ Δt = 1 K et ΔE = 42 µV Æ CS = 0,024 K/µV Avec une sonde à résistance Pt 100, on obtient pour une température de mesure de 100 °C : R (100 °C) = 138,5055 Ω R (101 °C) = 138,8847 Ω Æ Δt = 1 K et ΔR = 0,3792 Ω Æ CS = 2,637 K/Ω On utilise le coefficient CS puisque la température est le signal de sortie qui nous intéresse. JUMO, FAS 625, édition 04.03 16 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.8 Ecart de la température du point de compensation (σt0S ) Comme nous l’avons déjà mentionné, le point de compensation se trouve la plupart du temps dans le circuit électronique d’analyse. À cause de l’échauffement du circuit électronique, il peut y avoir des différences de température entre le point de compensation et la température mesurée. 2.9 Câbles de compensation (σVLX ) Pour la tolérance des câbles de compensation, on a défini deux classes d’erreur. La classe 1 ne s’applique qu’aux câbles de compensation fabriqués avec les matériaux des thermocouples. Toutefois, pour des raisons de coût, on utilise normalement pour les câbles de compensation des matériaux de remplacement qui présentent les mêmes propriétés thermoélectriques que le thermocouple. Ces câbles sont de classe 2. La plupart des câbles de compensation de classe 2 présentent une tolérance de ±2,5 K. La température supérieure d’utilisation des câbles de compensation est limitée à 200 °C (point de raccordement aux fils de couple). 2.10 Résistance de ligne des sondes à résistance (σRAL ) L’influence de la résistance du câble dépend du type de raccordement à la sonde à résistance. Fig. 8 : différents modes de raccordement des sondes à résistance Montage deux fils La liaison entre la sonde à résistance et le circuit électronique d’analyse est réalisée avec un câble de raccordement à deux conducteurs. Le circuit électronique d’analyse mesure la résistance totale du circuit constitué par le capteur de température, le câble interne de la sonde de température (dans le doigt de gant) et le câble de raccordement ; cela conduit à une valeur affichée systématiquement supérieure. C’est pourquoi la somme "résistance du câble interne + résistance du câble de raccordement" est soustraite de la résistance mesurée. Toutefois ces résistances fluctuent à la fabrication et sont soumises en partie à l’influence de la température de fonctionnement si bien que d’autres incertitudes apparaissent. L’utilisateur doit particulièrement veiller à ce que le câble de raccordement ne chemine pas sur des sources de chaleur puisque cela peut provoquer une augmentation de la ré- JUMO, FAS 625, édition 04.03 17 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. sistance du conducteur de connexion. Pour la fluctuation de la résistance de connexion, des mesures de contrôle régulières ont donné une valeur d’environ 5% de la résistance de boucle (chaque mètre du câble de raccordement doit être considéré comme une boucle). Par exemple, si la résistance de boucle indiquée dans la fiche technique pour un câble de raccordement de 0,22 mm2 de section est de 162 mΩ (par mètre), la variation de la résistance du conducteur de connexion est donc estimée à 8 mΩ/m, ce qui correspond à 5% de 162 mΩ. Montage trois fils Pour minimiser les influences des résistances des conducteurs et de leur fluctuation avec la température, on utilise généralement le montage trois fils. Dans ce cas, un conducteur supplémentaire est amené sur un contact de la sonde à résistance. Ainsi on a créé deux circuits de mesure, l’un sera utilisé comme référence. Grâce au montage trois fils, il est possible de compenser la résistance du câble : aussi bien sa valeur que sa " variabilité " avec la température. Les conditions sont les suivantes : les trois conducteurs doivent présenter des propriétés identiques (résistance) et être soumis à la même température. Montage quatre fils Le thermomètre est alimenté en courant de mesure par deux conducteurs de connexion. La chute de tension aux bornes de la résistance de mesure est mesurée via les câbles de mesure. Si la résistance d’entrée du circuit électronique en aval est considérablement plus élevée que la résistance du câble, elle est négligeable. Pour les chaînes de mesure de température avec des sondes à résistance en montage quatre fils, on supprime donc la quote-part d’incertitude de mesure pour la résistance du câble. Toutefois il faut faire attention : le montage n’est pas toujours réalisé jusqu’à la résistance de mesure, souvent il s’arrête à la tête de raccordement du thermomètre, le câble interne est alors en technique deux fils ; les problèmes décrits pour la technique deux fils apparaissent, quoique dans une proportion beaucoup plus faible. 2.11 Alimentation du circuit électronique d’analyse (σV) Généralement, les fiches techniques des convertisseurs de mesure et des thermomètres électroniques à affichage direct indiquent une valeur nominale pour l’alimentation et une erreur du signal de sortie en pour-cent (écart par rapport à la valeur nominale). 2.12 Température ambiante du circuit électronique d’analyse (σtM ) Les fiches techniques indiquent une température de fonctionnement. Il s’agit également d’une erreur du signal de sortie en pour-cent (écart par rapport à la température de fonctionnement). 2.13 Erreur de traitement et de linéarisation (σtW ) Généralement, la correspondance valeurs du signal de mesure Æ température est effectuée à l’aide de tableaux de valeurs de mesure mémorisés. Le nombre de points d’inflexion du tableau est limité par la mémoire disponible. C’est pourquoi pour les valeurs de mesure, il y a une erreur de linéarisation entre les points d’inflexion du tableau puisque les caractéristiques des sondes à résistance et celles des thermocouples ne peuvent être reproduites exactement qu’avec des équations d’un degré élevé. Pour les thermocouples, cette quote-part d’incertitude de mesure est supérieure parce que les équations sont au moins du neuvième ordre et que la plupart du temps avec le même nombre de points d’inflexion, il faut couvrir une plus grande plage de température (plage d’utilisation). Sur certains indicateurs, il est possible de saisir les paramètres de la caractéristique. La température est donc calculée mais à cause du degré élevé de la caractéristique, il y a des erreurs d’arrondi. De plus, la résolution du circuit électronique d’analyse est limitée. Sur chaque indicateur numéri- JUMO, FAS 625, édition 04.03 18 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. que, l’« erreur intrinsèque » est de ±1 digit. 2.14 Résistance d’entrée du circuit électronique d’analyse (σB) Avec les convertisseurs de mesure, il faut absolument prendre en compte l’influence de la charge. Le signal de sortie du convertisseur de mesure est amené à un circuit électronique d’analyse dont la résistance d’entrée est limitée (indiquée dans la fiche technique comme charge maximale), sinon le convertisseur de mesure ne peut pas délivrer de signal de sortie stable. La plupart du temps l’influence de la charge est indiquée sous la forme d’une erreur du signal de sortie en pour-cent. 2.15 Autres sources d’erreur Les erreurs suivantes peuvent avoir des causes très complexes et n’ont pas été mentionnées dans l’équation type présentée ci-dessus. Une présentation détaillée briserait le cadre de cette étude, c’est pourquoi nous vous renvoyons vers la littérature spécialisée (chapitre 5 „Littérature“). Vous trouverez ci-après une courte liste et de brèves explications pour signaler les problèmes possibles. 2.15.1 Lieu de montage du circuit électronique d’analyse Le lieu de montage doit être dans la mesure du possible exempt de vibrations. Il faut éviter le montage dans une zone polluée par des champs électromagnétiques (moteurs, transformateurs, etc.). En principe, pour le montage il faut suivre les instructions de la notice de mise en service. 2.15.2 Courants galvaniques pour les thermocouples De l’humidité dans un thermocouple peut créer un élément galvanique entre les deux branches du thermocouple. La tension parasite créée est une tension continue, ajoutée à la tension thermoélectrique ou soustraite. La tension parasite peut provoquer jusqu’à 20% d’erreur, en particulier dans les thermocouples avec une faible sensibilité. En cas de mise en service dans des locaux humides, l’utilisateur doit veiller à utiliser le câble de compensation adéquat. 2.15.3 Courants de fuite pour les thermocouples Des câbles torsadés, blindés et mis à la terre à une extrémité permettent d’éviter le couplage inductif avec des câbles parcourus par un courant, qui cheminent parallèlement aux câbles de connexion. Dans les thermocouples à réponse rapide, le fil de couple est souvent soudé dans le doigt de gant, il peut avoir des couplages de tension par le doigt de gant. La séparation galvanique entre l’instrument de mesure et l’alimentation permet d’empêcher cela (séparation réalisée sur la plupart des appareils). Une boucle conductrice peut se former entre plusieurs entrées à thermocouple (par exemple un API). Il est possible d’y remédier avec une séparation galvanique des entrées de mesure. La résistance d’isolement des matériaux céramiques chute radicalement lorsque la température d’utilisation est >1000 °C, ainsi malgré la structure isolée du thermocouple, des courants de fuite apparaissent. La séparation galvanique entre les entrées de mesure et l’alimentation (et les autres entrées) ainsi que la compensation de potentiel entre les thermocouples permettent d’empêcher ou de limiter fortement cet effet. JUMO, FAS 625, édition 04.03 19 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure de temp. 2.15.4 Contrainte mécanique des thermocouples Une déformation mécanique peut provoquer des manques d’homogénéité localisés dans le fil de couple, de forts gradients de température le long de la déformation et donc une tension thermoélectrique incorrecte. L’homogénéité des fils de couple peut être améliorée par des stabilisations et des recuits de recristallisation à une température d’environ 900°C. 2.15.5 Contrainte chimique des thermocouples Une contrainte chimique peut être à l’origine de toute une série d’effets qui provoqueront des erreurs de mesure (à ce sujet, voir la littérature spécialisée). En principe l’utilisation de doigts de gant adaptés permet de réduire ces effets. 2.15.6 Charge mécanique des thermocouples L’amplitude de la variation de résistance due à la pression et aux vibrations dépend très fortement de la construction de la sonde de température et du type de capteur utilisé. Il faut monter le capteur de température de telle sorte qu’il n’y ait aucun mouvement relatif à l’intérieur du lieu de montage et aucune accélération forte. Si le matériel risque d’être soumis à de fortes contraintes mécaniques ou chimiques, il faut dans tous les cas consulter le fabricant. 2.15.7 Comportement à long terme des sondes à résistance La précision d’un capteur sur la totalité de sa durée d’utilisation est déterminée en très grande partie par les conditions d’utilisation (contraintes exercées par la température et les variations de température), la pureté des matériaux utilisés et leurs caractéristiques de construction. Les caractéristiques de construction décisives sont par exemple : Coefficients de dilatation (température) des matériaux utilisés Couplage mécanique entre l’enroulement ou la couche sensible à la température et le milieu Compatibilité chimique des matériaux utilisés (pour une utilisation à des températures très éle- vées). Les dérives sont avant tout provoquées par la formation de tensions mécaniques en cas de chocs thermiques. Lors du développement de nouveaux capteurs, on a effectué des essais de type, les capteurs de température y sont soumis à des variations de température entre la température d’utilisation inférieure et la température d’utilisation supérieure. Pour apprécier la stabilité, on se sert toujours de la valeur de mesure au point de congélation de l’eau. JUMO, FAS 625, édition 04.03 20 2 Parts d’incertitude d’une chaîne de mesure 3 Exemples de calcul 3.1 Fonctions de distribution Valeurs de mesure Si une mesure est répétée plusieurs fois dans les mêmes conditions, les différentes valeurs de mesure ne sont pas identiques. On parle de dispersion aléatoire des valeurs de mesure, comme sur la figure 9. Fig. 9 : exemple de dispersion de la répétition cent fois d’une mesure Fréquence Si les valeurs de mesure sont triées en fonction de leur fréquence, on obtient une fonction de distribution (figure 10, réalisée à partir des valeurs de mesure de la figure 9), certaines valeurs se répètent plus souvent que les autres. La fonction de distribution reflète la probabilité d’enregistrer la même valeur lors de la répétition de la mesure. Les valeurs de mesure se dispersent de façon purement aléatoire, la fonction de distribution correspond à une distribution de Gauss. Notez qu’en principe la distribution de Gauss n’est valable que pour un nombre infini de valeurs de mesure. Toutefois un petit nombre de valeurs de mesure (≥ 30) permet déjà de s’approcher vraiment bien de la distribution normale (de Gauss). Valeur de mesure Fig. 10 : fréquence des différentes valeurs de mesure de la figure 9. JUMO, FAS 625, édition 04.03 21 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Vous remarquerez que nombre de valeurs se trouvent autour de la valeur dite moyenne arithmétique. Cette valeur présente la plus grande probabilité ; plus la valeur de mesure est loin de la valeur moyenne, plus la probabilité d’apparition est faible. Outre la valeur moyenne, la fonction de distribution est caractérisée par une autre grandeur : l’écart type (incertitude de mesure simple). La valeur moyenne combiné à l’écart type décrit l’intervalle qui correspond à 68,3% des valeurs de mesure. Exprimé autrement cela signifie que lors d’une mesure de répétition, la probabilité de mesurer une valeur dans l’intervalle est de 68,3%. Toutefois pour une indication fiable de l’incertitude de mesure, l’indication de l’incertitude de mesure simple est trop limitée. C’est pourquoi pour l’incertitude de mesure type on exige un intervalle de confiance de 95%, cela correspond à l’écart type double. Si un résultat de mesure est composé à partir de plusieurs grandeurs d’entrée qui sont également pourvues d’incertitudes de mesure σi (i = 1 à N), il faut additionner géométriquement les différentes quotes-parts d’incertitude de mesure (écart type simple) (68,3% intervalle de confiance). L’incertitude de mesure type σ qui en résulte est alors multipliée par 2 pour obtenir l’incertitude de mesure totale avec un intervalle de confiance de 95%. σ = 2 2 2 2 σ 1 + σ 2 + σ 3 + ... + σ N (3) Lorsqu’on indique les incertitudes de mesure dans les certificats d’étalonnage, en général une distribution de Gauss en est à la base puisque les résultats de l’étalonnage ne reposent pas sur une seule mesure mais sur une répétition de l’étalonnage. Les incertitudes de mesure sont indiquées avec un niveau de confiance de 95% si bien que pour le calcul de l’incertitude de mesure type (niveau de confiance de 68,3%) il faut diviser par deux. Probabilité Si pour une grandeur on ne connaît qu’un intervalle de tolérance et s’il n’y a pas d’indication sur la distribution, il faut se baser sur une distribution rectangulaire. Prenons comme exemple les indications dans les fiches techniques. Si on mesure à nouveau la grandeur, il est certain que la valeur de mesure se trouvera à nouveau dans l’intervalle de tolérance et que la probabilité de mesurer une valeur hors de l’intervalle est nulle. À l’intérieur de l’intervalle (x0 − a, x0 + a), la probabilité d’apparition est constante pour chaque valeur. Sur la totalité de l’intervalle, la probabilité d’apparition est donc de 100%. ½a Valeurs de mesure Fig. 11 : distribution rectangulaire JUMO, FAS 625, édition 04.03 22 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Pour calculer l’incertitude de mesure type avec une probabilité d’apparition de 68,3%, il faut diviser l’intervalle de tolérance par √3. Ainsi on dispose pour les quotes-parts d’incertitude de mesure d’une base commune pour calculer l’incertitude de mesure totale, quelle que soit la fonction de distribution. 3.2 Convertisseur de mesure avec thermocouple Il s’agit de déterminer l’incertitude de mesure totale d’un convertisseur de mesure programmable avec un thermocouple de type K (classe de tolérance 2) à T = 400 °C. Le convertisseur de mesure travaille avec un signal de sortie en courant (4-20 mA) et sur la plage de température 0 à 500 °C. Indications dans la fiche technique du convertisseur de mesure : Précision du traitement et de la linéarisation pour le thermocouple de type K : 0,25% Précision du point de compensation :±1 K Influence de la charge : ≤ ±0,02%/100 Ω Influence de la température : ≤ ±0,005%/K écart par rapport à 22 °C Stabilité à long terme : ≤ ±0,05% /an, toutefois ≥ 0,1 K/an (L’indication en % se rapporte à l’étendue de mesure réglée) Équation type pour calculer l’incertitude de mesure totale L’équation (1) est simplifiée : IX = tm + σMD + σMA + CS · t05 + σVLX + σV + σtM + σtW + σB + σLZ (4) Nous supposons que la température au point de mesure est de 400,50 °C. Le convertisseur de mesure délivre un signal de sortie de 16,816 mA. Écart du thermocouple par rapport à la norme EN 60 584 (σMD) La tolérance pour la classe de tolérance 2 est égale à 0,0075 · t, pour une température de mesure de 400 °C on obtient une tolérance de 3 K. JUMO, FAS 625, édition 04.03 23 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Écart du signal de mesure dû à un équilibrage insuffisant de la température (σMA) Nous supposons que la valeur de mesure est stable si bien que cette quote-part d’incertitude est sans objet. Écart du signal de mesure dû à l’écart de la température de compensation (σt0S) La fiche technique du convertisseur de mesure indique pour la précision du point de compensation ±1 K. Écart de mesure dû aux câbles de compensation (σVLX) Il faut prendre la tolérance totale de ±2,5 K. Écart dû aux variations de l’alimentation (σV) (influence de l’alimentation) Conformément à la fiche technique, on peut alimenter le convertisseur de mesure avec une tension comprise entre 20,4 V et 25,4 V. La quote-part d’incertitude est égale à 0,01% par V d’écart par rapport à 24 V (rapporté au signal de sortie de 20 mA max.). Si on suppose que l’alimentation délivre une tension de 22 V, l’erreur en pour-cent est de 0,02%, la quote-part d’incertitude est donc égale à 0,004 mA. Pour une sensibilité de 0,032 mA/K, cela correspond à 0,125 K. (La sensibilité est égale à l’étendue du signal de sortie (ici 16 mA) divisée par l’étendue de mesure (500K)). Écart dû à la température ambiante (σtM) (influence de la température) D’après la fiche technique, l’influence de la température ambiante est de ±0,005% par K d’écart par rapport à 22 °C. Nous supposons que la température ambiante est de 30 °C. La quote-part d’incertitude pour le signal de sortie est égale à : 8 K · 0,00005/K · 20 mA = 0,008 mA Cela correspond à 0,25 K (à partir d’une sensibilité de 0,032 mA/K). Erreur de traitement et de linéarisation (σtW) D’après la fiche technique, la précision est de 0,25% de l’étendue de mesure totale pour le thermocouple, la quote-part d’incertitude est donc égale à 0,0025 · 1572 °C = 3,93 K (plage de mesure possible pour un thermocouple de type K : −200 °C à 1372 °C). Influence de la charge du circuit électronique d’analyse (σB) Supposition : le circuit électronique d’analyse (affichage) a une résistance d’entrée de 200 Ω. L’influence de la charge est égale à 0,02%/100 Ω. Il en résulte une quote-part d’incertitude de 0,0002/ 100 Ω · 200 Ω · 20 mA = 0,008 mA, soit 0,25 K JUMO, FAS 625, édition 04.03 24 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Stabilité à long terme du convertisseur de mesure (σLZ) Indication : 0,05%/an de l’étendue de mesure. L’étendue de mesure est égale à 500 °C. La quotepart d’incertitude est donc égale à 0,25 K/an. Grandeur Xi Source Distribution Quote-part d’incertitude (estimation) σMD Écart par rapport à la norme DIN Température du point de compensation Câbles de compensation rectangulaire 3,0K /√3 = 1,73K rectangulaire 1,0K /√3 = 0,58K rectangulaire 2,5K /√3 = 1,44K σV σtM Alimentation rectangulaire Température ambiante rectangulaire 0,125K/√3 = 0,072K 0,25K /√3 = 0,144K σtW de Gauss 3,93K /2 = 1,965K σB Erreur de traitement et de linéarisation Influence de la charge rectangulaire 0,25K/√3 = 0,144K σLZ Stabilité à long terme rectangulaire 0,25K/√3 = 0,144K 400,50°C 3,05K σt0S σVLX IX Tab. 2 : incertitude de mesure totale pour K = 1 2 2 2 on obtient une incertitude de mesure pour la température de 3,06 K (0,098 mA), pour K = 2 on obtient 3,06K · 2 = 6,12K (0,196mA). Après l’addition géométrique 0 = JUMO, FAS 625, édition 04.03 ( 1,73 K ) + ( 0,58 K ) + ( 1,44 K ) ... 25 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul 3.3 Convertisseur de mesure avec sonde à résistance Il s’agit de déterminer l’incertitude de mesure totale d’un convertisseur de mesure programmable avec une sonde à résistance Pt 100 (classe de tolérance DIN B) à T = 100 °C. Le convertisseur de mesure travaille avec un signal de sortie en courant (4-20 mA) et sur la plage de température 0 °C à 200 °C. La sonde à résistance est une sonde de type câble (diamètre externe : 6 mm) en montage deux fils avec une longueur utile de 30 mm et un câble de raccordement de 3 m de long. Équation type pour calculer l’incertitude de mesure totale L’équation (1) est simplifiée : IX = tm + σMF + σMD+ σMA + σME + σMTh + σMRI + σRAL + σV + σtM + σtW + σB + σLZ (5) Pour σMA, σV, σtM, σB, σLZ, nous posons les mêmes conditions que dans l’exemple précédent : Dans cet exemple nous supposons encore que le capteur est à la même température que le milieu, c’est pourquoi la quote-part d’incertitude σMA est nulle. Dans cet exemple nous supposons encore que la tension d’alimentation du convertisseur de mesure est égale à 22 V, l’écart par rapport à la tension nominale de 24 V est donc toujours égal à 2 V. La quote-part d’incertitude est toujours égale à 0,004 mA. Pour une sensibilité de 0,08 mA/K (16 mA/200 K), cela correspond à une incertitude de 0,05 K (σV/ sensibilité = 0,004/0,08). Dans cet exemple, la température ambiante diffère de 8 °C par rapport à 22 °C. L’influence de la température du convertisseur est égale à 0,005%/K. L’incertitude de mesure pour le signal de sortie est donc égale à 0,008mA. Si la sensibilité est de 0,08 mA/K, l’incertitude de mesure est égale à 0,1 K (σtM/sensibilité = 0,008/0,08). La résistance d’entrée de l’afficheur raccordé s’élève également à 200 Ω. L’influence de la charge est égale à 0,02%/100 Ω. Dans cet exemple, l’incertitude de mesure pour le signal de sortie est donc égale à 0,008 mA. Si la sensibilité est de 0,08 mA/K, l’incertitude de mesure est égale à 0,1 K (σB/sensibilité = 0,008/0,08). La stabilité à long terme est de 0,05%/an. Comme l’étendue de mesure est égale à 200 °C, la quote-part d’incertitude est égale à 0,1 K/an. Erreur de dissipation de chaleur de la sonde (σMF) L’erreur de dissipation de chaleur de la sonde (différence entre la longueur utile nominale et la longueur immergée) a été déterminée : 60 mK. Écart de la sonde à résistance par rapport à la norme EN 60 751 (σMD) La tolérance pour la classe de tolérance DIN B est égale à 0,3 K + 0,005 · t, pour une température de mesure de 100 °C on obtient une tolérance de 0,8 K. Erreur d’auto-échauffement (σME) Le convertisseur de mesure travaille avec un courant de mesure de 0,6 mA. La puissance dissipée est donc égale à 0,05 mW environ. L’erreur d’auto-échauffement est ainsi négligeable JUMO, FAS 625, édition 04.03 26 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Tension thermoélectrique (σMTh) Pour une tension thermoélectrique de 20 mV (limitation suivant la norme EN 60 751, voir la section 2.5) et un courant de mesure de 0,6 mA, l’erreur possible est de 33 mΩ (20 µV / 0,06 mA) à la température de mesure de 100 °C (R = 138 Ω env.). Cela correspond à une température de 0,086 K. Résistance d’isolement (σMRI) Avec une résistance d’isolement garantie par le fabricant ≥100 MΩ (DIN), cette quote-part est négligeable pour une Pt 100. Variations de la résistance du câble (σRAL) Comme le câble a une longueur de 3 m et que sa section est de 2 · 0,22 mm2 (section habituelle), nous tablerons sur des variations de la résistance du câble de 8 mΩ/m (voir la section 2.10). En outre il faut veiller à ce que le câble de raccordement ne soit pas échauffé inutilement. Pour un câble de raccordement de 3 m de long, la quote-part d’incertitude est égale à 24 mΩ. Il en résulte une quote-part d’incertitude de 0,063 K (0,024 Ω * 2,637 K/Ω, voir la section 2.7). Erreur de traitement et de linéarisation (σtW) D’après la fiche technique, la précision est égale à 0,4K. Grandeur Xi Source Distribution Quote-part d’incertitude (estimation) σMF Erreur de dissipation de chaleur 0,06K /2 = 0,03K σMD Écart par rapport à la norme DIN normale (de Gauss) rectangulaire σMTh Tension thermoélectrique rectangulaire 0,086K /√3 = 0,05K σRAL Variations de la résistance du câble rectangulaire 0,063K /√3 = 0,036K σV σtM Alimentation rectangulaire Température ambiante rectangulaire 0,05K/√3 = 0,029K 0,1K/√3 = 0,058 K σtW Erreur de traitement et de linéarisation 0,4K /2 = 0,2K σB Influence de la charge normale (de Gauss) rectangulaire σLZ Stabilité à long terme rectangulaire 0,1K/√3 = 0,057K IX 100,50°C 0,8K /√3 = 0,46K 0,1K/√3 = 0,057K 0,52K Tab. 3 : incertitude de mesure totale pour K = 1 Après l’addition géométrique, on obtient une incertitude de mesure pour la température de 0,52 K (cela correspond à 0,042 mA si la sensibilité est égale à 0,08 mA/K), pour K = 2 on obtient 1,04K (0,083mA). JUMO, FAS 625, édition 04.03 27 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul 3.4 Indicateur de précision Il s’agit de déterminer l’incertitude de mesure totale d’un thermomètre électronique à affichage direct P650 (résolution 0,01 °C, plage de mesure −200 °C à 200 °C ; toutefois utilisation limitée à la plage 0 à 200 °C) avec une sonde à résistance de précision 90.286-F30 (longueur utile 300 mm) à T = 200 °C en montage quatre fils. L’indicateur et la sonde à résistance sont reliés par un câble de raccordement à quatre conducteurs, de 1,5 m de long. L’instrument de mesure travaille avec un courant de mesure de 1 mA. L’instrument de mesure est ajusté sur la sonde à résistance de la manière suivante : 1. Le thermomètre est mis à la température de fonctionnement inférieure 2. Saisie de la température réelle correspondante (déterminée avec un thermomètre de référence) 3. Le thermomètre est mis à la température de fonctionnement supérieure 4. Saisie de la température réelle correspondante (déterminée avec un thermomètre de référence). Cette chaîne de mesure de la température est un exemple d’incertitude de mesure totale relativement faible et elle est disponible chez JUMO avec le certificat d’étalonnage correspondant. Naturellement une incertitude de mesure plus faible est plus coûteuse. Avant de déterminer les valeurs de mesure de l’étalonnage, l’indicateur est adapté à la sonde à résistance de la façon décrite cidessus. Équation type pour calculer l’incertitude de mesure totale On obtient une équation type un peu modifiée : IX = tm + σMF + σMD + σMAG + σME + σMTh + σMRI + σRAL + σV + σtM + σtW + σMLZV (6) Nous supposons que la température au point de mesure est de 199,50 °C. Erreur de dissipation de chaleur de la sonde (σMF) Si on utilise une sonde de température avec une longueur utile minimale de 100 mm, il n’y a aucune erreur de dissipation de chaleur dans la plage de température admissible de la sonde (-50 à +250°C). Écart de la sonde à résistance par rapport à la norme EN 60 751 (σMD) Cette quote-part est sans objet puisque l’instrument de mesure est compensé en fonction de la sonde à résistance raccordée (quote-part d’incertitude, voir ci-dessus). Compensation de l’instrument de mesure (σMAG) Cette quote-part est composée de l’incertitude de la représentation de la température (σMAG1) et de la précision (résolution) de la saisie de la température réelle (σMAG2). σMAG1 : dans notre laboratoire d’étalonnage pour la température, l’incertitude de la représentation de la température à 200 °C est de 15 mK (traçabilité directe, raccordement à des étalons nationaux, instrument de mesure de précision). Si la compensation est effectuée avec d’autres dispositifs d’essai, en règle générale l’incertitude de la représentation de la température augmente. Lors des contrôles finaux de notre production par exemple elle est de 40 mK. σMAG2 : la saisie de la température réelle n’est possible que par pas 1/100 °C, d’où une erreur possible de 5 mK. JUMO, FAS 625, édition 04.03 28 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Erreur d’auto-échauffement (σME) Le convertisseur de mesure travaille avec un courant de mesure de 1 mA. La puissance dissipée est donc égale à 0,2 mW environ (R = env. 212 Ω). L’erreur d’auto-échauffement est négligeable. Tension thermoélectrique (σMTh) Lors de la fabrication de la sonde à résistance de précision, on vérifie que la tension thermoélectrique est au maximum de 3 mV. Il en résulte une erreur possible de 3 mΩ puisque le courant de mesure est de 1 mA pour cet indicateur. Si on considère la sensibilité mentionnée ci-dessus pour le capteur, la quote-part d’incertitude est égale à 3 mΩ · 2,717 K/Ω = 8,15 mK. Résistance d’isolement (σMRI) Avec une résistance d’isolement garantie par le fabricant ≥ 100 MΩ (DIN), cette quote-part est égale à 0,3 mΩ. (La résistance à 199,5 °C est égale à 175,672 Ω. C’est pourquoi dans le cas le plus défavorable (résistance d’isolement = 100MΩ), il faut supposer que ces deux résistances sont montées en parallèle.) Pour la Pt 100, on obtient autour de la température de mesure 199,5 °C : R (199 °C) = 175,488 Ω R (200 °C) = 175,856 Ω Æ Δt = 1 K et ΔR = 0,368 Ω Æ sensibilité du capteur CS = 2,717 K /Ω La quote-part de la résistance d’isolement est à l’origine d’une incertitude de la température de 0,3mΩ · 2,717K/Ω = 0,8mK. Variations de la résistance du câble (σRAL) Cette quote-part est sans objet puisque la sonde à résistance est utilisée avec un montage quatre fils. Alimentation (σV) L’instrument de mesure est alimenté par un bloc d’alimentation stabilisé. Les variations de tension inadmissibles sont indiquées sous forme d’un message d’erreur si bien que cette quote-part est sans objet. Température ambiante (σtM) De nombreuses mesures ont été réalisées dans une armoire de climatisation. Pour une température ambiante comprise entre 10 °C et 30 °C, la quote-part d’incertitude est égale à 10 mK. Erreur de traitement et de linéarisation (σtW) Conformément à la fiche technique, la précision de l’instrument de mesure est de 0,03 K. Comportement à long terme des sondes à résistance de précision (σMLZV) De nombreuses mesures de répétition ont été réalisées après des chocs thermiques. De plus, on dispose d’une grande quantité de résultats de ré-étalonnages. Avec une manipulation appropriée (les sondes à résistance de précision sont sensibles aux chocs et aux vibrations), les 30 mK n’ont pas été dépassés lors des contrôles annuels. Si le ré-étalonnage est semestriel et si l’instrument de mesure fait également l’objet d’une nouvelle compensation, on pourra supposer cette quotepart d’incertitude égale à 20 mK. JUMO, FAS 625, édition 04.03 29 3 Exemples de calcul 3 Exemples de calcul Grandeur Xi Source Distribution Quote-part d’incertitude (estimation) σMAG1 Représentation de la température normal (de Gauss) 15mK/2 = 7,5mK σMAG2 Saisie de la température réelle rectangulaire σMTh Tension thermoélectrique rectangulaire 8,15mK/√3 = 4,71mK σMRI Résistance d’isolement rectangulaire 0,8mK/√3 = 0,46mK σtM Température ambiante rectangulaire 10mK/√3 = 5,78mK σtW Erreur de traitement et de linéarisation normal (de Gauss) 30mK/2 = 15mK σMLZV Comportement à long terme (sonde à résistance) normal (de Gauss) 30mK/2 = 15 mK IX 199,50°C 5mK/√3 = 2,89mK 23,89mK Tab. 4 : incertitude de mesure totale d’un indicateur P650 avec une sonde à résistance de précision On obtient une incertitude de mesure pour la température de mesure de 24 mK environ, pour K = 2 on obtient 48 mK. Attention : dans ce dernier exemple, contrairement aux exemples avec le convertisseur de mesure, on tient compte de la quote-part pour la dérive à long terme de la sonde de température. JUMO, FAS 625, édition 04.03 30 3 Exemples de calcul 4 Service DKD À cause de la suppression des frontières inter-européennes en matière de commerce, des nouvelles normes de qualité (comme les normes ISO 9000 et suivantes) et d’une loi renforcée sur la garantie des produits, les exigences en matière de documentation des process et la surveillance des dispositifs de mesure ont augmenté. À cela s’ajoute le fait que beaucoup plus de clients demandent des produits conformes à des normes de qualité sévères. Si une entreprise demande une certification ISO 9001, pour les dispositifs d’essai utiles à la production elle doit apporter la preuve du raccordement à des étalons nationaux reconnus (traçabilité) de chaque grandeur de mesure. Il en est résulté une forte demande en instruments de mesure étalonnés. Il n’est pas possible pour des raisons de coût et de capacité de couvrir tous les besoins en étalonnage avec un raccordement direct à des étalons nationaux du PTB. C’est pourquoi le PTB confie cette tâche (sur demande) à des laboratoires d’étalonnage de l’industrie et les surveille. Ces laboratoires sont regroupés au sein du Deutschen Kalibrierdienst (DKD). Les bureaux DKD et les laboratoires spécialisés du PTB contrôlent en permanence les laboratoires d’étalonnage DKD. Outre un audit annuel, les groupements nationaux et internationaux réalisent des comparaisons par exemple. Comme l’accréditation des laboratoires d’étalonnage DKD est centrée sur le raccordement à des étalons de référence, les certificats d’étalonnage DKD doivent être reconnus comme preuve de la traçabilité, sans autre indication. Sinon il faut apporter la preuve du raccordement à des étalons nationaux. Dans la plupart des pays européens et dans de nombreux pays non-européens, les certificats d’étalonnage DKD sont reconnus. Les certificats d’étalonnage DKD représentent, à la livraison, des preuves juridiquement incontestables de l’accomplissement du devoir et du respect des caractéristiques garanties. C’est pour ces raisons qu’il faut utiliser comme étalons de référence en interne des thermomètres et des chaînes de mesure de température étalonnés DKD. Outre les dispositifs d’essai utilisés, l’incertitude de mesure de tous les moyens d’essai dépend en premier lieu de la stabilité et de la précision de ces étalons de référence. C’est pourquoi JUMO a développé des sondes à résistance qui présentent une grande précision et une bonne stabilité à long terme, bien que leur prix soit relativement intéressant. Les sondes à résistance de précision sont disponibles en différentes exécutions avec certificat d’étalonnage pour la plage de température souhaitée. Naturellement le coût et l’incertitude de mesure demandée sont étroitement liés. C’est pourquoi une alternative logique est la chaîne de mesure de température complète calibrée (description et calcul de l’incertitude de mesure, voir ci-dessus) puisqu’aucun instrument de mesure supplémentaire n’est nécessaire pour mesurer la tension thermoélectrique ou la résistance. JUMO établit des certificats d’étalonnage pour la plage de température suivante : −80 °C à 1100 °C. Il est possible d’étalonner des sondes à résistance en platine, des enregistreurs, des thermocouples, des convertisseurs de mesure et des thermomètres à affichage direct. JUMO, FAS 625, édition 04.03 31 4 Service DKD 5 Littérature /1/ „Mesure électrique de la température à l’aide de sondes à résistance et de thermocouples“, Dipl.-Phys. Matthias Nau, JUMO GmbH & Co. KG, Fulda ISBN: 3-935742-06-1 /2/ „Incertitudes de mesure - Théorie et pratique“, Franz Adunka, Vulkan-Verlag 1998, ISBN 3-8027-2186-1 JUMO, FAS 625, édition 04.03 32 5 Littérature Littérature professionelle de JUMO – Instructif pour débutants et pratiquants Le savoir-faire n’est pas seulement nécessaire pour la fabrication de produits JUMO, mais il est également indispensable pour les applications ultérieures. C’est pourquoi nous proposons à nos utilisateurs quelques publications concernant la mesure et la régulation. L’objectif de ces publications est de familiariser débutants et pratiquants aux différents domaines d’application. Mesure électrique de la température Régulation Avec des thermocouples et des sondes à résistance Matthias Nau Initiation à la régulation par une approche pratique Manfred Schleicher FAS 146 Référence article : 00431166 FAS 525 Référence article : 00363187 Prévention de l’explosion et protection contre l’explosion en Europe Guide de la mesure dans l’eau ultra-pure Reinhard Manns Matériel électrique Notions fondamentales, directives, normes Jürgen Kuhlmei FAS 547 Référence article : 00414315 FAS 614 Référence article : 00375624 Guide de la mesure du potentiel redox Guide de la mesure ampèrométrique du chlore libre, du dioxyde de chlore et de l’ozone dans l’eau Ulrich Braun Dr. Jürgen Schleicher FAS 615 Référence article : 00398258 FAS 619 Référence article : 00398145 Sectionneur de puissance électronique Guide de la mesure du pH Matthias Kremer Manfred Schleicher, Winfried Schneider FAS 620 Référence article : 00413089 FAS 622 Référence article : 00418858 Littérature professionelle de JUMO – Instructif pour débutants et pratiquants Guide de la mesure de conductivité Etude des erreurs d’une chaîne de mesure de température Reinhard Manns avec exemples de calcul Gerd Scheller FAS 624 Référence article : 00411340 FAS 625 Référence article : 00429854 Guide de la mesure de l’eau oxygénée acide peracédique Sécurité fonctionnelle Safety Integrity Level Dr. Thomas Reus Dr. Jürgen Schleicher FAS 628 Référence article : 00420699 Guide de la mesure de l’ammoniac dans l’eau Dr. Jürgen Schleicher FAS 631 Référence article : 00484979 Venez consulter notre site Internet sur www.jumo.fr. FAS 630 Référence article : 00467800 Etude des erreurs d‘une chaîne de mesure de température avec exemples de calcul www.jumo.fr Gerd Scheller
