Chapitre II : LOI D`OHM EN COURANT CONTINU
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Chapitre II : LOI D'OHM EN COURANT CONTINU 1) RÉSISTANCE : Un résistor est un dipôle passif (il ne peut fournir de l'énergie) symétrique (il n'est pas polarisé). a) Loi d'ohm Un résistor de résistance R (W) traversé par un courant d'intensité I(A) est soumis à une tension U (V) telle que: U=RI b) Caractéristique courant-tension (ou caractéristique externe) U = f(I) est une fonction linéaire croissante c) Bilan des puissances La puissance électrique absorbée Pa est entièrement transformée en puissance thermique par effet Joule Pj. Pa = UI et Pj = RI² 2) GÉNÉRATEUR Un électromoteur est un dipôle actif (il fournit de l'énergie) dissymétrique (il est polarisé). Un électromoteur est soit un générateur (il fournit de l'énergie), soit un récepteur (il consomme de l'énergie). Certains électromoteurs sont réversibles (ils peuvent fonctionner soit en générateur, soit en récepteur) a) Loi d'ohm Un générateur est caractérisé par : - sa force électromotrice E (V), - sa résistance interne r (W). La tension aux bornes d'un générateur (E, r) débitant un courant d'intensité I est donné par la relation U = E – rI rI représente la chute de tension due à la résistance interne du générateur. b) Bilan des puissances - Rendement Dans cette étude, les pertes mécaniques et magnétiques sont négligées Pu = U x I Le principe de conservation des puissances permet d'écrire : Pa = Pu + Pj Soit : Pa = UI + rI² = (U + rI) I = EI Expression du rendement : = = = c) Loi de Pouillet Appliquons la loi d'ohm relative aux générateurs et la loi d'ohm relative aux résistors : U = E – rI et U = RI donc : 3) RÉCEPTEUR Cas des moteurs, des accumulateurs en charge et des électrolyseurs. a) Loi d'ohm Un électromoteur récepteur est caractérisé par : - sa force contre-électromotrice f.c.e.m E' (V), - sa résistance interne r. La tension aux bornes d'un récepteur traversé par un courant I est donnée par la relation : U = E' + rI b) Bilan des puissances – Rendement Pa = U x I Déterminons la puissance utile du récepteur : Pu = Pa - pj = UI - rI² = (U - rI) I = E'I Expression du rendement du récepteur : = = = 4) Association de Résistances : a- En série : Soient trois résistances R1, R2 et R3 placées en série, elles forment une résistance dite équivalente Req telle que : Req b- En parallèle : Soient trois résistances placées en parallèle, elles constituent une résistance équivalente Req donnée par la relation : 5) Capacité : a- Equation caractéristique Un condensateur est schématisé par : C +q -q i u La relation entre la charge q qui le traverse, sa capacité C et la tension à ses bornes est : q C u dq du C dt dt Le courant qui le traverse s’écrit alors : i C du dt b- Energie emmagasinée dans le condensateur : L'énergie emmagasinée dans le condensateur est donnée par la relation W 1 C u2 2 c- Précaution d'emploi Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de la tension prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de provoquer un claquage entraînant la destruction du composant. D'autre part les condensateurs électrochimiques sont polarisés : une tension inverse à leurs bornes provoque un dégagement gazeux qui peut conduire à une explosion. - d- Lois d'association des condensateurs : En parallèle : C eq C1 C 2 - En série: C eq C1 C 2 C1 C 2 6) Inductances. a- Equation caractéristique : Une inductance L est un dipôle tel que la relation en la tension à ses bornes et le courant qui le traverse s’écrit : L i u u L di dt Cette relation vient de l'expression du flux du champ magnétique et de la loi de Faraday qui seront vues en magnétostatique : Li et u d di L dt dt b- Puissance consommée La puissance consommée par la bobine dans le circuit est : p u i Li di dt En utilisant une transformation mathématique, on obtient la relation : p d i2 1 L 2 dt La puissance instantanée consommée par une inductance est liée à la variation du carré de l'intensité qui la traverse : si celui ci augmente, l'inductance consomme de la puissance. Elle en fourni dans le cas contraire. L'énergie échangée entre 2 instants ti et tf vaut : W 1 L i Lf2 i Li2 2 c- Précaution d'emploi Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de l'intensité prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de "saturer" le circuit magnétique, ce qui provoque une diminution brutale de la valeur de l'inductance pouvant entraîner une surintensité. - d- Lois d'association En série : Leq L1 L2 - En parallèle: Leq L1 L2 L1 L2 Remarque : Les bobines utilisées comme inductances sont réalisées à l'aide de bobinage de fil de cuivre. La résistance de ces bobines n'est pas toujours négligeable ce qui conduit à modéliser une bobine réelle par l'association en série d'une inductance idéale L et d'une résistance r. L i r u u L di r i dt Exercices : 1- Calculer la résistance équivalente du groupement ci-contre sachant que : R1 = 20 R2 = 5 R3 = 50 W ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Sachant que le groupement est alimenté sous une tension U = 150 V, calculer: - l’intensité I du courant ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... - la tension U1 aux bornes de R1, U2 aux bornes de R2, U3 aux bornes de R3. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2- Soit le circuit ci – contre. a ) Quelle est l’intensité I1 qui traverse le dipôle R1? ................................................................................................ b ) Calculer la tension U1 aux bornes du dipôle R1. ................................................................................................ c ) Calculer la valeur de la résistance du dipôle R2. ................................................................................................ d ) Que vaut la tension U3 aux bornes de R3? Calculer la valeur de la résistance du dipôle R3. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .................................................. e ) Que vaut la tension U4 aux bornes de R4? Calculer la valeur de la résistance du dipôle R4. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .................................................. f ) Calculer, en utilisant les valeurs numériques des résistances R1, R2, R3 et R4, la résistance équivalente au dipôle RAB (détailler les diverses étapes). ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ......................... ............................................................................................................................................................ ......................... g ) Calculer au moyen d’une autre méthode la résistance équivalente au dipôle RAB. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .......................................................................... 3- Une batterie d'accumulateurs a les caractéristiques suivantes : f.é.m. E = 12,7 V ; résistance interne r = 0,05 . Donner l'équation de sa caractéristique externe (Exprimer U en fonction de I). ............................................................................................................................................................ ......................... Calculer la tension à ses bornes lorsqu'elle débite un courant d'intensité I = 75 A. ............................................................................................................................................................ ......................... ............................................................................................................................................................ ......................... Calculer l'intensité du courant débité lorsque la tension à ses bornes est de 8,5 V. ............................................................................................................................................................ ......................... ............................................................................................................................................................ .................. 4- Soit le montage ci dessous : a) Calculer la résistance équivalente au groupement ci dessus ……………………………………………………………………………………………………… ……………………..……………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………… b) Sachant que la tension UAB aux bornes de l'ensemble est de 24V, calculer l'intensité du courant I dans R1. En déduire les tensions UAC et UCB, ……………………………………...……………………………………………………………… ………………………..……………………………………...…………………………………… …………………………………………………..……………………………………...………… …………………………………………………………………………..………………………… …………...……………………………………………………………………………………….. c) Calculer la valeur de I2 dans R2 et de I3 dans R3, ……………………………………...……………………………………………………………… ………………………..……………………………………...…………………………………… …………………………………………………..……………………………………...………… ……………………………………….. 5- Lorsque l’on applique une tension de 6 V entre les bornes d’un conducteur ohmique, il est traversé par un courant d’intensité 100 mA. Quelle est la résistance de ce conducteur ? ……………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………….. 6- D’après les caractéristiques représentées ci-contre, déterminer (par le calcul ou graphiquement) la valeur des résistances R et R1 .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. 7- D’après la caractéristique représentée ci-contre, déterminer (par le calcul ou graphiquement) la valeur de la force électromotrice (f.é.m. E) et de la résistance interne r ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 8- D’après les caractéristiques représentées ci-contre, déterminer (par le calcul ou graphiquement) : - la valeur de la résistance R - la valeur de la force électromotrice (f.é.m. E) et de la résistance interne r - déterminer, graphiquement et par le calcul, la valeur du point de fonctionnement de ce circuit. - Faire un schéma du montage, avec les appareils de mesure, permettant d’obtenir ce point de fonctionnement.
