2010-11.cours.03-premier-principe.thermo2016-11

Cours 3 : Premier Principe de la thermodynamique
1.1 Les 4 transformations de base
1.2 Le 1er Principe de la thermodynamique
1.3 Implications du 1er principe
1.4 Enthalpie
3.1 Les 4 transformations de base
Les transformations réelles, généralement complexes, peuvent se décomposées en
une succession de transformations élémentaires :
Transformation « isobare »
La pression du système reste constante lors de la transformation.
W=0
Transformation « isochore »
Le volume du système reste constant lors de la transformation.
Transformation « isotherme »
La température du système reste constante lors de la transformation.
Transformation « adiabatique » Q = 0
Aucune chaleur n’est échangée avec l’extérieur
(transformation rapide et/ou calorifugée)
L’intérêt de ces transformations : Expression simple de W, ou de Q, ou de W+Q.
3.2 Le 1er principe de la thermodynamique
1er principe : bilan énergétique
∆U12 = W12 + Q12
Le 1er principe exprime la conservation de l’énergie : Une variation
d’énergie interne est due à une apparition de chaleur et/ou de travail.
Remarque 1 : L’énergie interne U d’un système est une fonction d’état
U1 Énergie interne du système dans l’état 1
U2 Énergie interne du système dans l’état 2
∆U12 Variation
d’énergie interne
W1 ou W2 n’a aucun sens (contrairement à W12) , W n’est pas une fonction
d’état (un corps ne possède pas un travail). Idem pour la chaleur Q.
La variation d’une fonction d’état est indépendante du chemin suivi,
elle ne dépend que de l’état initial et de l’état final
Fonctions d’état : T, m, V, nbre de moles, concentrations, …
3.2 Le 1er principe de la thermodynamique
Remarque 2 : L’énergie interne U d’un système est une variable extensive
Variation d’énergie interne de deux corps A et B
∆UA+B = ∆UA + ∆UB
Variables extensives (proportionnelles à la quantité de matière): m, V…
Variables intensives : P, T …
Remarques utiles pour les exercices :
• Pour une transformation adiabatique (Q12= 0) , on aura toujours ∆U12 = W12
• Pour 2 transformations successives 1-2 puis 2-3 alors ∆U13 = ∆U12 + ∆U23
Exercices 1 et 2
Exercice 1 Chaleurs et travaux échangés avec l’extérieur
On effectue de 3 manières différentes, une compression qui amène du diazote N2 (~air)
de l’état 1 à l’état 2.
État 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0
État 2 : P2 = 3 P0
et V2 = V0 = 1 litre
La 1ère transformation est isochore puis isobare.
La 2ème transformation est isobare puis isochore.
La 3ème transformation est isotherme (PV = Cte).
1. Représenter les 3 transformations en coordonnées de Clapeyron.
2. Sachant que ∆U = CV ∆T (gaz parfait) , calculer ∆U (variation d’énergie
interne entre les états 1 et 2).
3. Calculez les travaux échangés dans les 3 cas. Déduisez-en les chaleurs
échangées : sont-elles reçues ou évacuées ?
Correction de l’exercice 1
1.1
1ère a (isochore puis isobare)
2ème b (isobare puis isochore)
3ème c (isotherme PV = Cte )
1.2 ∆U ne dépend pas du chemin suivi, donc ∆U peu être calculée sur l’isotherme (c).
Pour un gaz parfait ∆U = CV ∆T et sur (c) ∆T = 0 , on en déduit :
1.3
1er principe : ∆U12 = W12 + Q12
W1a2 = 600 J
Q1a2 = - W1a2 = - 600 J
W1b2 = 200 J
Q1b2 = - W1b2 = - 200 J
W1c2
12 = ∫ − PdV = 329 J
Q1c2 = - W1c2 = - 329 J
2
1
∆U = 0 J
⇔ Q12 = ∆U12 - W12
Q<0
donc chaleurs évacuées
Exercice 2 Élévation de température
d’un tube de mercure retourné plusieurs fois
Un tube cylindrique de verre calorifugé a un diamètre D=3 cm, une hauteur H=1,1 m et
contient une masse M=1 kg de mercure à la température T (masse volumique
ρ=13600kg.m-3, chaleur massique C = 138 J.kg-1 ).
Le tube étant vertical, on le retourne 50 fois et on constate que la température du
mercure s’est élevée de ∆T.
1. Calculez le travail développé par la masse M du mercure (on donne
l’accélération due à la pesanteur g~9,81ms-2).
2. Calculez alors la variation d’énergie interne du mercure.
3. Calculez la variation de température ∆T sachant que tout le travail a servi à
échauffer le mercure.
Correction de l’exercice 2
2.1 Travail
W = M . g . (H – h) . 50
Travail des forces de pesanteur
Calcul de h : M = ρ . V
=ρ.S.h
= ρ . π (D/2)2. h
donc h =
M
ρ π 
D

2
2
=
4M
ρ π D2
A.N.
A.N. Travail des forces de pesanteur
h =
4 ×1
13600 π (3.10
)
−2 2
= 0,104 m
W = 1 . 9,81 . (1,1 – 0,104) . 50
W = 489 J
Correction de l’exercice 2
2.2 Variation d’énergie interne
1er principe : ∆U = W + Q
or le tube cylindrique est calorifugé : Q = 0
donc : ∆U = W
∆U = 489 J
2.3 Variation de température ∆T
Le travail des forces de pesanteur s’est transformé en chaleur grâce aux frottements
(viscosité du mercure).
Attention : cette chaleur reçue par le mercure n’est pas une chaleur échangée avec
l’extérieur (Q=0).
On a finalement W = Qfrottement = M . C . ∆T
⇔ ∆T =
W
MC
A.N. ∆T =
489
= 3,54 K ou °C
1× 138
1.3 Implications du 1er principe
W et Q sont deux grandeurs dépendantes du chemin suivi
alors que leur somme W + Q est indépendante du chemin suivi,
W + Q = ∆U12 ne dépend que des états final et initial.
∆U12 = U2 - U1
La variable U est caractéristique de l’état du gaz, c’est une variable d’état,
au même titre que P,V et T.
Implication n°1 : évaluation de ∆U12 pour une transformation compliquée
∆U1A2 = ∆U1B2 = U2 - U1
⇓
C
WC ,QC
Il n’est pas nécessaire de connaître
dans les détails une transformation compliquée,
il suffit de connaître précisément
l’état initial et l’état final.
∆U1C2 = U2 - U1
Utilisation du chemin C
(succession de transformations élémentaires : isochore + isobare + isochore)
1.3 Implications du 1er principe
Implication n° 2
Importance des cycles : effectuer un cycle est le seul moyen d’avoir un
fonctionnement périodique d’une machine.
Un cycle est composée de 2
transformations au minimum
∆Ucycle = Ufinal - Uinitial = U1 – U1 = 0
∆Ucycle = 0
∆Ucycle = ∆U1B2 + ∆U2A1 = WB + QB + WA + QA = 0
Remarque : ∆U = 0 pour les transformations cycliques
et pour les transformations isolées (aucun échange avec l’extérieur)
∆Uisolé = 0
Exercice 3
Exercice 3
Puissance d’une turbine à vapeur
Le cycle décrit par M=1kg d’eau est le suivant
le générateur de vapeur (parois indéformables) fournit Qgén=2800kJ/kg de chaleur à l’eau
qui se transforme alors en vapeur sous pression.
Une valve de sortie du générateur de vapeur s’ouvre, la vapeur entraîne alors une turbine
calorifugée, fournissant ainsi un travail extérieur.
Cette vapeur, une fois son travail fourni, est récupérée dans un condensateur (parois
indéformables) qui la transforme à nouveau en eau grâce au refroidissement qui s’y opère.
Cette vapeur liquéfiée (eau liquide) a cédé à l’extérieur (air ambiant) une quantité de
chaleur de Qcond =1200kJ/kg. L’eau a donc finalement décrit un cycle de transformations.
Exercice 3 Puissance d’une turbine à vapeur
3.1 A l’aide du 1er principe, calculez la variation d’énergie interne massique
(U2 – U1)/M et (U4 – U3)/M .
∆U12 = Q12 + W12
Or les parois du générateur de vapeur sont indéformables
donc ∆V=0 donc pas d’échange de travail avec l’extérieur W12 = 0
∆U12 = Q12 = + M . Qgén
⇔
∆U12
= Qgén = 2800 kJ / kg
M
Chaleur
reçue
∆U34 = Q34 + W34
Or les parois du condensateur sont indéformables
donc W34 = 0
∆U34 = Q34 = - M . Qcond
Chaleur
cédée
⇔
∆U 34
= − Qcond = − 1200 kJ / kg
M
Exercice 3
3.2 Sachant que l’eau décrit un cycle, déduisez-en la variation d’énergie
interne massique (U3 – U2)/M et le travail massique W23/M qui est
fourni à la turbine.
∆Ucycle = ∆U12 + ∆U23 + ∆U34 = 0
donc
∆U 23 − ∆U12 − ∆U 34
=
= − 2800 + 1200 = − 1600 kJ / kg
M
M
∆U23 = Q23 + W23
Or les parois de la turbine sont calorifugée Q23 = 0
donc ∆U23 = W23
⇔
W23 ∆U 23
=
= − 1600 kJ / kg
M
M
Exercice 3
3.3 La turbine entraînant l’alternateur possède dans ce cas un débit massique
qturb= 4kg/s . Calculez la puissance P développée par la turbine.
On connaît:
- le travail massique qui est fourni à la turbine : W23/M
- le débit massique de la turbine : qturb
Utilisons une équation au dimension pour trouver l’expression de P :
P=
Donc
Energie Energie masse
=
×
temps
masse temps
W23
P23 =
× qturb
M
A.N. P = 4 . 1600 103
P = 6,4 MW
1.4 Enthalpie
Détermination de la chaleur échangée Q12
• Utilisation de la grandeur « enthalpie » :
H = U + PV
L’enthalpie H est une variable d’état.
• Application : Transformations isobares
(cas des réactions chimiques à pression atmosphérique)
Q12p = ∆H12p