EXERCICES PROBABILITES
Exercice 4.1
On joue avec un dé bien équilibré classique à 6 faces, qu’on lance une seule fois et on s’intéresse au
nombre inscrit sur la face supérieure.
1. Quel est l’univers de cette expérience ?
2. Pourquoi est-on en situation d’équiprobabilité ?
3. Citer :
a. Un événement élémentaire
b. Un événement impossible
c. Un événement à trois issues
4. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?
Exercice 4.2
Soit Ω un univers, et A et B deux événements de Ω tels que :
-
P(A) = 0.4
P(B) = 0.6
P(A∩B) = 0.2
1. Donner p()
2. Donner p(A∪B)
Exercice 4.3
Lors du lancer d’un dé à 6 faces, on sait que l’on a une chance sur 6 d’avoir les possibilités suivantes :
-
Obtenir un 1
Obtenir un 2
…
On nomme les événements suivants :
-
A « obtenir un nombre pair »
B »obtenir un multiple de 3 »
1.
2.
3.
4.
5.
Dessiner un diagramme de Venn
Donner la probabilité d’obtenir l’événement A
Donner la probabilité d’obtenir l’événement B
Déterminer la probabilité d’avoir les événements A et B
Déterminer la probabilité d’avoir soit l’événement A soit l’événement B
Exercice 4.4
Pour organiser leurs passages à l’oral, pour leurs soutenances, les IEQTiens tirent au hasard trois cartons,
un dans chaque une des trois urnes suivantes :
-
La première urne contient les lettres A, B, C
La seconde urne contient les nombres 25 et 27 juin
La dernière contient les mots « matin » et « après midi »
Exemple : obtenir le tirage (A ; 25 ; matin) signifie que l’apprenti passera son oral le 25 juin au matin avec le
sujet A.
1. Décrire la situation à l’aide d’un arbre
2. Combien y a-t-il de tirage possible ?
3. Après le tirage, on choisit un élève au hasard :
a. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe le matin ?
b. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe le 27 juin ?
c. Quelle est la probabilité que l’élève choisit soit interrogé sur le sujet C ?
d. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe l’après midi avec le sujet B ?
Exercice 4.5
Une entreprise possède trois usines de fabrication d’alarme :
-
La première située a Bordeaux
La deuxième à Grenoble
La troisième à Lille
Un contrôleur qualité s’intéresse au nombre d’alarme (défectueuses ou non), produites en mai 2010. Il a
relevé les données suivantes :
Usine de Bordeaux
Usine de Grenoble
Usine de Lille
Total
Défectueuses
160
154
380
En bon état
Total
3360
1266
7900
1. Compléter le tableau ci-dessus.
2. On prend une alarme au hasard dans la production de mai 2010
On considère les événements suivants :
-
B « l’alarme provient de l’usine de Bordeaux »
G « l’alarme provient de l’usine de Grenoble »
L « l’alarme provient de l’usine de Lille »
D « l’alarme est défectueuse »
a. Déterminer la probabilité de B, arrondi au millième
b. Déterminer la probabilité de B en %, arrondi au dixième
c. Définir par une phrase l’événement B∩D, puis déterminer p(B∩D) sous forme de fraction la
plus simplifiée possible
d. Déterminer p(B∪D) arrondi au centième
3. Quel usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ?