EXERCICES PROBABILITES Exercice 4.1 On joue avec un dé bien équilibré classique à 6 faces, qu’on lance une seule fois et on s’intéresse au nombre inscrit sur la face supérieure. 1. Quel est l’univers de cette expérience ? 2. Pourquoi est-on en situation d’équiprobabilité ? 3. Citer : a. Un événement élémentaire b. Un événement impossible c. Un événement à trois issues 4. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ? Exercice 4.2 Soit Ω un univers, et A et B deux événements de Ω tels que : - P(A) = 0.4 P(B) = 0.6 P(A∩B) = 0.2 1. Donner p() 2. Donner p(A∪B) Exercice 4.3 Lors du lancer d’un dé à 6 faces, on sait que l’on a une chance sur 6 d’avoir les possibilités suivantes : - Obtenir un 1 Obtenir un 2 … On nomme les événements suivants : - A « obtenir un nombre pair » B »obtenir un multiple de 3 » 1. 2. 3. 4. 5. Dessiner un diagramme de Venn Donner la probabilité d’obtenir l’événement A Donner la probabilité d’obtenir l’événement B Déterminer la probabilité d’avoir les événements A et B Déterminer la probabilité d’avoir soit l’événement A soit l’événement B Exercice 4.4 Pour organiser leurs passages à l’oral, pour leurs soutenances, les IEQTiens tirent au hasard trois cartons, un dans chaque une des trois urnes suivantes : - La première urne contient les lettres A, B, C La seconde urne contient les nombres 25 et 27 juin La dernière contient les mots « matin » et « après midi » Exemple : obtenir le tirage (A ; 25 ; matin) signifie que l’apprenti passera son oral le 25 juin au matin avec le sujet A. 1. Décrire la situation à l’aide d’un arbre 2. Combien y a-t-il de tirage possible ? 3. Après le tirage, on choisit un élève au hasard : a. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe le matin ? b. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe le 27 juin ? c. Quelle est la probabilité que l’élève choisit soit interrogé sur le sujet C ? d. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe l’après midi avec le sujet B ? Exercice 4.5 Une entreprise possède trois usines de fabrication d’alarme : - La première située a Bordeaux La deuxième à Grenoble La troisième à Lille Un contrôleur qualité s’intéresse au nombre d’alarme (défectueuses ou non), produites en mai 2010. Il a relevé les données suivantes : Usine de Bordeaux Usine de Grenoble Usine de Lille Total Défectueuses 160 154 380 En bon état Total 3360 1266 7900 1. Compléter le tableau ci-dessus. 2. On prend une alarme au hasard dans la production de mai 2010 On considère les événements suivants : - B « l’alarme provient de l’usine de Bordeaux » G « l’alarme provient de l’usine de Grenoble » L « l’alarme provient de l’usine de Lille » D « l’alarme est défectueuse » a. Déterminer la probabilité de B, arrondi au millième b. Déterminer la probabilité de B en %, arrondi au dixième c. Définir par une phrase l’événement B∩D, puis déterminer p(B∩D) sous forme de fraction la plus simplifiée possible d. Déterminer p(B∪D) arrondi au centième 3. Quel usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ?