correction exercices probabilites
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CORRECTION EXERCICES PROBABILITES Exercice 4.1 1. Quel est l’univers de cette expérience ? Ω = (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6) 2. Pourquoi est-on en situation d’équiprobabilité ? On est en situation d’équiprobabilité car pour chaque issue il y a la même probabilité. A savoir pour l’obtention d’un 2 il y a une probabilité de 1/6 comme pour la probabilité d’obtenir un 1 ; 3 ; 4 … 3. Citer : Un événement élémentaire : Obtenir un 4 Un événement impossible : Obtenir un 8 Un événement à trois issues : Obtenir un chiffre supérieur ou égal à 4 4. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ? 2/6 Exercice 4.2 Soit Ω un univers, et A et B deux événements de Ω tels que : - P(A) = 0.4 P(B) = 0.6 P(A∩B) = 0.2 1. Donner p() : p() = 1 – p(A) = 1 – 0,4 = 0,6 Donc p() = 0,6 2. Donner p(A∪B) p(A∪B) = p(A) + p(B) – p(A∩B) p(A∪B) = 0,4 + 0,6 – 0,2 = 0,8 Exercice 4.3 Lors du lancer d’un dé à 6 faces, on sait que l’on a une chance sur 6 d’avoir les possibilités suivantes : - Obtenir un 1 Obtenir un 2 … On nomme les évènements suivants : - A « obtenir un nombre pair » B « obtenir un multiple de 3 » 1. Dessiner un diagramme de Venn 2. Donner la probabilité d’obtenir l’événement A A = 3/6 ou 0.5 ou 50% 3. Donner la probabilité d’obtenir l’événement B B = 2/6 ou 0.33 ou 33% 4. Déterminer la probabilité d’avoir les événements A et B P(A∩B) = 1/6 = 0.17 5. Déterminer la probabilité d’avoir soit l’événement A soit l’événement B P(AUB) = p(A) + p(B) – p(A∩B) = 0.5 + 0.33 - 0.17 = 0.66 ou 66% Exercice 4.4 Pour organiser leurs passages à l’oral, pour leurs soutenances, les IEQTiens tirent au hasard trois cartons, un dans chaque une des trois urnes suivantes : - La première urne contient les lettres A, B, C La seconde urne contient les nombres 25 et 27 juin La dernière contient les mots « matin » et « après midi » Exemple : obtenir le tirage (A ; 25 ; matin) signifie que l’apprenti passera son oral le 25 juin au matin avec le sujet A. 1. Décrire la situation à l’aide d’un arbre 2. Combien y a-t-il de tirage possible ? 12 tirages possibles 3. Après le tirage, on choisit un élève au hasard : a. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe le matin ? La probabilité est de ½ b. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe le 27 juin ? La probabilité est de ½ c. Quelle est la probabilité que l’élève choisit soit interrogé sur le sujet C ? La probabilité est de 1/3 d. Quelle est la probabilité que l’élève choisit passe l’après midi avec le sujet B ? La probabilité est de 1/6 Exercice 4.5 Une entreprise possède trois usines de fabrication d’alarme : - La première située a Bordeaux La deuxième à Grenoble La troisième à Lille Un contrôleur qualité s’intéresse au nombre d’alarme (défectueuses ou non), produites en mai 2010. Il a relevé les données suivantes : Défectueuses En bon état Total Usine de Bordeaux 160 3200 3360 Usine de Grenoble 66 1200 1266 Usine de Lille 154 3500 3654 Total 380 7900 8280 1. Compléter le tableau ci-dessus. 2. On prend une alarme au hasard dans la production de mai 2010 On considère les événements suivants : - B « l’alarme provient de l’usine de Bordeaux » G « l’alarme provient de l’usine de Grenoble » L « l’alarme provient de l’usine de Lille » D « l’alarme est défectueuse » a. Déterminer la probabilité de B, arrondi au millième P(B) = 3360/8280 = 0.406 b. Déterminer la probabilité de D en %, arrondi au dixième P(D) = 380/8280 = 4.6% c. Définir par une phrase l’événement B∩D, puis déterminer p(B∩D) sous forme de fraction la plus simplifiée possible B∩D = L’alarme est défectueuse et provient de Bordeaux ; p(B∩D) = 160/8280 = 4/207 d. Déterminer p(B∪D) arrondi au centième p(B∪D) = p(B) + p(D) – p(B∩D) = 3360/8280 + 380/8280 – 160/8280 = 0.43 3. Quel usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ? Pour Bordeaux : 160/3360 = 4.8% Pour Grenoble : 66/1266 = 5.2% Pour Lille : 154/3654 = 4.2% L’usine la plus efficace en terme de production semble donc être celle de Lille, car elle a la probabilité de produire une alarme défectueuse la plus faible.
