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Corrigé de l’exercice 1 :
1.
(−5) = 2 × (−5) + 3 = −7
(2) = 2 × 2 + 3 = 7
2.
Pour trouver l’antécédent de 23, il trouver un  dont l’image est 23.
Il faut donc résoudre l’équation () = 23
  ∶ 2 + 3 = 23 ⟺ 2 = 23 − 3 ⟺ 2 = 20 ⟺  = 10
3.
Non  n’est pas une fonction linéaire,  est une fonction affine.
Corrigé de l’exercice 2 :
1. Vrai
Appelons () le périmètre du carré et  le côté du carré.
() = 4
La fonction qui au réel  associe le réel () = 4 est bien une fonction
linéaire.
2. Vrai
Appelons () le périmètre du cercle et  le rayon du cercle.
() = 2
La fonction qui au réel  associe le réel () = 2 est bien une fonction
linéaire.
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Corrigé de l’exercice 3 :
1. On sait que 1  = 0,3048 
En déduit que 5000  = 5000 × 0,3048  = 1524 
2.     ô =
1464
0,3048
 ≈ 4803 
3. La fonction linéaire  qui au réel  associe le réel ( = 0,3048 permet
d’exprimer la dimension en mètres en fonction de la dimension en pieds.
4. La fonction linéaire ℎ qui au réel  associe le réel ℎ() =
1
×
0,3048

permet d’exprimer la dimension en pieds en fonction de la dimension en
mètres.
Corrigé de l’exercice 4 :
1. La vitesse est constante sur l’intervalle [6 ; 14] , autrement dit entre la 6ième
et la 14ième seconde le parachutiste chute à vitesse constante.
2. Les coordonnées du point correspondant l’ouverture du parachute sont
(3 ; 25). Autrement dit, le parachute s’ouvre 3 secondes après le début saut, et
à ce moment précis le parachutiste a acquis une vitesse de 25m/s.
3. Entre la 3ième et la 6ième seconde la vitesse du parachutiste décroit, ce qui
correspond au freinage dû à l’ouverture du parachute à la 3ième seconde.
4. Notons que la chute a duré 14 secondes au total, en effet le graphique
indique une vitesse nulle à partir de 14ième seconde, ce qui signifie que le
parachutiste est au sol. La deuxième moitié du temps de chute correspond
donc au temps écoulé entre la 7ième et la 14ième seconde. Notons également
qu’entre la 7ième et la 14ième seconde la vitesse du parachutiste est constante,
elle est égale à 5 m/s.
  
é  
  
⟺ 5=
⟺  = 5 × 7 = 35
7
   / =
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Corrigé de l’exercice 5 :
1. Un enfant qui mesure 62 cm à 15 mois ou 58 cm à la naissance ne se situe
pas dans la plage de normalité définie par la courbe de taille. A contrario, un
enfant qui mesure 85 cm à 21 mois se situe dans la plage de normalité.
2. Un enfant dont la croissance est normale et qui mesure 70 cm peut avoir un
âge qui varie entre 5 et 14 mois.
3. Un enfant âgé de 12 mois dont la croissance est normale peut avoir une
taille qui varie entre 67 cm et 79 cm.
Corrigé de l’exercice 6 :
1. Le samedi 1ier décembre à 0h, la hauteur d’eau est égale à 9,5 m.
2. La hauteur d’eau maximale est égale à 10,5 m, elle est atteinte le 7
décembre à 18h. La hauteur d’eau minimale est égale à 3,2 m, elle est
atteinte à deux reprises le vendredi 7 décembre à midi puis à minuit.
3. Le décembre entre 0h et 6h, la mer se retire. Le décembre entre 6h et 12h,
la mer remonte.
4. Le 1ier décembre le marnage est égal à 9,7 − 4,2 = 5,5 
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Corrigé de l’exercice 7 :
1.  =  ;
 = 10 −  ;  = 
  = 10 − 
2.
(10 − )
10 − ²
=
2
2
10
 () =
= 5
2
10(10 − ) 100 − 10
 () =
=
2
2
 () =
3.
 () =  () –  () –  () –  ()
() = 10² −
10 − ²
100 − 10
− 5 −
2
2
() =
100 × 2 − (10 −  2 ) − 10 − (100 − 10)
2
() =
200 − 10 + ² − 10 − 100 + 10
2
() =
² − 10 + 100 (² − 2 × 5 + 25) + 75
=
2
2
Notons que ² − 2 × 5 + 25 = ( − 5)²
( − 5)2 + 75 ( − 5)² 75
⟹ () =
=
+
2
2
2
4.
0 ≤  ≤ 10 ⟹ 0 ≤ | − 5| ≤ 5 ⟹
0 ≤ ( − 5)² ≤ 5²
⟹ 75 ≤ ( − 5)2 + 75 ≤ 25 + 75
75 ( − 5)2 + 75 100
⟹
≤
≤
2
2
2
  37,5 ≤ () ≤ 50
Donc pour tout  appartenant à [0 ; 10] on a () ≥ 37,5
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Corrigé de l’exercice 8 :
1.
  1ℎ26      °1 :
18 + 0,25 × 26 = 24,5 €
  1ℎ26      °2 :
  1 ℎ = 60      ∶
60 × 0,5 + 26 × 0,5 = 43 €
  1ℎ26      °2 :
1ℎ26 ≤ 2ℎ    30€
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2.
Appelons  le temps de communication en minutes
Appelons 1 () le prix a payé avec le tarif n°1 pour  minutes de
communications.
Appelons 2 1() le prix a payé avec le tarif n°2 pour  minutes de
communication.
Appelons 3 () le prix a payé avec le tarif n°2 pour  minutes de
communication. Il vient :
  ≤ 60 ; 1 () = 18
  ≥ 60 ; 1 () = 18 + 0,25( − 60) = 0,25 + 3;
 2 = 0,5;
3 () = 30
Remarque 1 : 1 est fonction affine par morceau
Remarque 2 :  étant le temps total de communication ( − 60) représente
les minutes supplémentaires dès qu’on dépasse 60 minutes.
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Ces trois fonctions sont soit des fonctions affines soit des fonctions affines par
morceau, en conséquence leurs représentations respectives sont des droites
ou des morceaux de droite. En rouge une représentation de 3 , en bleu une
représentation de 1 et en noir une représentation de 2 .
Le graphique ci-dessus permet de répondre à la question posée.
Si  ≤ 36 , le tarif n°2 est le plus avantageux.
Si 36 ≤  ≤ 108, le tarif n°1 est le plus avantageux.
Si 108 ≤  ≤ 120, le tarif n°3 est le plus avantageux
Si  ≥ 120 le forfait n° 3 ne permettant pas de téléphoner au-delà de 120
minutes le forfait n°1 redevient le plus avantageux.
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Corrigé de l’exercice9 :
1. Une heure après son départ Théo se trouve à 4 km de chez lui. Trois heures
après son départ Théo est 4,5 km de chez lui.
2. La promenade dure 4,5 heures c’est-à-dire 4h30min (si on compte la pause
chez Mathieu comme faisant partie de la promenade).
3. Mathieu habite à 6 km de chez Théo.
4. Théo reste une heure chez Mathieu
5. Théo est à mi-distance entre son domicile et le sien quand il est à 3 km de
chez lui, ce qui se produit à deux reprises à  = 0,75ℎ et à  = 3,5ℎ.
 
3
= ℎ
4
  = 3ℎ30
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Corrigé de l’exercice 10 :
1. Géraldine s’lance à 500m d’altitude et François s’élance à 400 m d’altitude.
2. Ils se posent à une altitude de 300 m
3. Le temps de vol de Géraldine est d’environ 48 minutes. Celui de François est
d’environ 46 minutes.
4. Vingt minutes après son envol Géraldine se trouve à 500 m d’altitude.
5.

()
()
0
500
400
4
475
376
10
460
400
32
500
500
40
475
435
45
425
375
46 et 48
350
350
6. Graphiquement, l’équation () = () admet deux solutions qui sont
 = 16  et  = 32  .
Ce qui signifie qu’à la 16ième et la 32ième Géraldine et François sont à la même
altitude.
7. Graphiquement, l’inéquation () ≥ () admet un intervalle solution qui
est [16 ; 32]
Ce qui signifie qu’entre la 16ième et la 32ième minute, François vole au-dessus de
Géraldine.
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