clausius final final

RUDOLF CLAUSIUS (1822-1888)
Elodie Faou et Marion Bourdier
Clausius est un imminent physicien
allemand du XI ème siècle qui a
beaucoup travailler sur la
thermodynamique.
Sa vie
Rudolf Clausius, 18ème enfant de la famille, est né à
Koslin en 1822. Son père était directeur d’un petit collège
où il a passé tout le début de sa scolarité. Ensuite, il quitta
le cadre familial pour se rendre à l’université de Berlin.
Il obtient son doctorat en 1947. Son mémoire portait sur
la couleur du ciel. Il commenca alors à enseigner à la
royale artillerie. Son intérêt pour la thermodynamique
augmentait de plus en plus.
On peut retenir quelques dates très importantes de ses
publications :
- 1850 : théorie de la transformation de la chaleur
(formulation du premier principe)
- 1854 : son postulat : la chaleur ne peut pas
s’écouler spontanément d’un corps froid vers un
corps chaud et aussi la formulation du second
principe
- 1857 : théorie cinétique des gaz
- 1858 : concept de libre parcours moyen
En 1869, il s’installa à l’université de Wurzburg pour une
période de 2 ans. Il était le père de 6 enfants lorsqu’il se
porta volontaire dans un corps ambulancier pendant la
guerre franco-prussienne. Il fut blessé au genou. Enfin, il
décida de s’installer à l’université de Bonn pour y passer
la fin de sa vie. A l’âge de 60 ans, il se remaria et eut un
dernier enfant, sa première femme décédant en couche. Il
meurt en 1888.
Dans la communauté scientifique, son travail était
reconnu. Ses étudiants le décrivait comme une personne
très consciencieuse, il démontrait absolument tout. Il fut
un physicien théoricien très important du 19ème siècle qui
marque la thermodynamique actuelle.
Le 1er principe
Clausius s'est inspiré des travaux de Carnot (1824) qui
sont basés sur la théorie du calorique (cette théorie repose
sur l'idée que la chaleur est un fluide sans masse qui se
conserve). De plus, Clausius a eu connaissance des
expériences de Joule qui, à la fin des années 1840, a
montré l'équivalence entre le travail et la chaleur. Ces
résultats étaient en contradiction avec la théorie du
calorique.
C'est sur cette contradiction que Clausius, avec d'autres, a
fonder la thermodynamique classique.
Et en 1850, il a publié un article sur la théorie de la
transformation de la chaleur. Il est parti de cette idée :
chaleur apportée = chaleur transmise + chaleur convertie
Puis il a fait pleins de développements mathématiques, il
a introduit une nouvelle fonction U(t,V) et il a aboutit à :
dQ=dU1
JPdV
On reconnaît ici la formulation du 1e principe dans sa
forme moderne (le facteur J est juste un facteur d'unité,
ici tout est exprimé en Calories).
En 1854, Clausius a prouvé mathématiquement que la
fonction U qu'il a introduit est bien une fonction d'état.
Cependant, il a eu du mal à trouver une signification
physique claire à sa nouvelle fonction U. Aujourd'hui, on
sait tous que U est l'énergie interne, mais il faut bien
avoir conscience qu'à l'époque, le concept d'énergie était
peu clair. En effet on peut déjà remarquer que dans le
système international, les énergies s'expriment en Joule,
or Joule a vécu a peu près a la même époque que
Clausius. D'autre part, avant les années 1850, le concept
central en physique était celui de Force, et il était assez
difficile de distinguer les forces et les énergies (par
exemple en 1847 Helmoltz publie un mémoire où il
appelle force ce qu'on appelle aujourd'hui énergie).
Malgré cela, Thomson (ou Kelvin) a trouvé peu de temps
après Clausius, une fonction analogue à U, qu'il a appelé
e(V,t) : énergie mécanique. Helmoltz a proposé d'appeler
« énergie interne » la fonction U de Clausius, mais ce
n'est qu'en 1865 qu'il accepte que l'on appelle sa fonction
ainsi car Helmoltz était son rival.
En bref, malgré son incertitude sur la signification
physique de U, Clausius a formulé la 1e principe dans sa
forme moderne.
Le second principe.
Après ses réflexions sur le premier principe, il veut aller
plus loin. En 1854, il pose un postulat: la chaleur ne
peut pas s’écouler spontanément d’un corps froid vers
un corps chaud. Cette assertion paraît évidente en effet
on ne peut pas faire bouillir de l’eau avec un bloc de
glace. Cependant, il décide de bâtir une théorie à partir de
ce constat.

Pour lui, au cours d’un cycle il y a des transferts de
chaleur et de travail. Il a dans l’idée que ces quantités
doivent être liées. Il décide de noter f(ti)dQi tous les
échanges au cours d'un cycle. Pour son étude, il prend un
cycle réversible. Il obtient l'équation:
∑f(ti)dQi =0
Puis, il considère que les échanges se font de façon
continus par une succession de petites quantités
échangées. Il passe donc à la forme intégrale et note F la
quantité f(t)dQ. Il obtient alors:
∫ dF =0
Il constante que la fontion F se comporte comme une
fonction d'état. Pour valider son modèle, il cherche sous
quelle forme peut s'écrire la fonction F.
Après des raisonnements aux dérivées partielles, il trouve
que f(t) = 1/T avec T la température absolue. Il publie en
1854 avec son postulat la formule:
dF = dQ/T
On reconnaît le second principe pour un cycle réversible.
Il pousse son
raisonnement aux cycles
irréversibles. Pour cela, il
considère un cycle dont la
moitié du chemin se fait de
façon réversible et l'autre
moitié de façon
irréversible.
Le cycle total est irréversible, la « somme » des échanges
n'est plus nulle mais égale à N.
N=-∫dQ/T-∫dQ/T
D'après sa publication du second principe, on a
-∫dQ/T= F(2) – F(1).
Entre temps, il note sa fonction F , C , car cette lettre
commence comme son nom.
N=-∫dQ/T+ C(2)- C(1)
C(2)- C(1)= N +∫dQ/T
Dans des calculs annexes, il avait calculé que la quantité
N sur un cycle irréversible ne pouvait être que positive. Il
aboutit donc à: dC > ∫dQ/T
Et il publie le résultat de ses recherches en 1865, à savoir
dS≥ dQ/T
Finalement, il nomme sa fonction S entropie.(mélange du
mot grec τροπη (transformation) et du mot énergie).
Vers la théorie cinétique des gaz ...
Clausius fait parti de ces physiciens qui ont jeté un pont
entre la thermodynamique et la théorie cinétique des
gaz.
D'autres physiciens avaient déjà travaillés sur la théorie
cinétique des gaz avant lui. On peut citer Herapath (1820)
qui a expliqué les changement d'état et la diffusion par la
théorie atomique et Watertson qui a formulé le théorème
d'équipartition de l'énergie cinétique. Mais ces travaux
n'ont pas trouvés d'écho à cette époque. En effet la théorie
atomique n'était pas acceptée par tout le monde ( le
tableau de Mendeleiv date seulement en 1860) et était
même un peu passé de mode au début du siècle. A
l'époque, il n'y avait aucune preuve expérimentale de
l'existence d'atomes. De plus, depuis l'émergence du 1e
principe, on avait compris que la conversation de
l'énergie était quelque chose de fondamentale, le
mouvement n'était plus considéré comme quelque chose
de central et la vision mécaniste paraissait obsolète aux
yeux de certains. En fait, la théorie cinétique des gaz fut
prise au sérieux uniquement après 1850 grâce à la
personnalité de ses défenseurs (Clausius, Joule).
En 1856, Kröning réussi à retrouver la loi de Boyle
Mariott ( PV 1
3v2) avec un modèle simple de
théorie cinétique des gaz
Suite à cette publication, Clausius publie en 1857 les
travaux qu'il avait rédigé quelques années auparavant sur
la théorie cinétique des gaz. Il est resté assez prudent
pour ne pas mettre en danger sa théorie sur les deux
premiers principes, il s'est simplement demandé ce que
cela pourrait apporter à sa théorie si on rajoutait
l'hypothèse atomique. Il a raisonné sur la vitesse
moyenne des molécules et a définit de manière précise la
pression, ainsi il est arrivé ainsi à retrouver la loi des
gaz parfaits qui jusque là était purement empirique.
Peu de temps après, Buys Ballot lui fait une objection : si
les atomes existent, que sa théorie est vrai et donc que les
atomes ont des vitesses de l'ordre de la centaine de mètres
par seconde, comment se fait il que la fumée et les odeurs
ne se dissipent pas instantanément.
Clausius répond à cette objection en 1858, en introduisant
le concept de libre parcours moyen : ainsi il est possible
que les molécules aient de telles vitesses mais comme la
trajectoire des atomes n'est pas rectiligne, la fumée et les
odeurs mettent un certain temps à se dissiper.
Conclusion
Clausius était un grand physicien théoricien influent et
respecté dans la communauté internationale. Son
influence tenait à la qualité de ses travaux et à ses
traductions. Il a sut exposer avec clarté des concepts que
d'autres n'avait fait qu'entrevoir. En résumé, on lui doit la
formulation du 1e principe dans sa forme moderne, le
concept d'entropie, quelques travaux de la théorie
cinétique des gaz ,la notion de libre parcours moyen, le
théorème du Viriel, ….
Terminons par ces deux dernières phrases … qui furent
les premières de Gibbs en 1895 :
« L'énergie de l'univers est constant. L'entropie de
l'univers tend vers un maximum ».