diapoEM5-2 - CPGE Dupuy de Lôme
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Étude dans l’A.R.Q.S PC Lycée Dupuy de Lôme E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 1 / 11 1 L’A.R.Q.S. Phénomène de propagation Conditions de l’A.R.Q.S. 2 Équations dans l’ARQS Conservation de la charge ARQS magnétique Domaine d’étude Équations de Maxwell Expressions de B Aspect énergétique Conducteurs dans l’ARQS magnétique E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 2 / 11 L’A.R.Q.S. Phénomène de propagation Ð → Considérons un champ E = E(x, t).Ð e→z Il est possible de trouver une équation aux dérivées partielles vérifiée par E(x, t) à partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 3 / 11 L’A.R.Q.S. Phénomène de propagation Ð → Considérons un champ E = E(x, t).Ð e→z Il est possible de trouver une équation aux dérivées partielles vérifiée par E(x, t) à partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday. ∂2E ∂2E − µ .ǫ . =0 0 0 ∂x2 ∂t2 Phénomènes de retard Le champ électrique est régit par une équation de propagation. Les interactions ne seront donc pas des phénomènes instantanés, les variations des caractéristiques des sources se ressentant avec un certain retard en un point M de l’espace. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 3 / 11 L’A.R.Q.S. Conditions de l’A.R.Q.S. ARQS Pour des régimes lentement variables, on pourra négliger les temps propagation devant les temps caractéristiques des évolutions imposées par les sources. Or la propagation avec une vitesse de l’ordre de grandeur de la célérité c. Les distances seront telles que pour une période T des variations : L ∆t = << T c Condition de l’ARQS On pourra considérer l’ARQS si - E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) L << c.T Électromagnétisme 4 / 11 L’A.R.Q.S. Conditions de l’A.R.Q.S. Ordres de grandeur de l’ARQS Fréquence Longueur d’onde EDF : N = 50 Hz λ = 6000 km Ordinateur : N = 1 GHz λ = 30 cm E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme Dimensions max. 5 / 11 L’A.R.Q.S. Conditions de l’A.R.Q.S. Ordres de grandeur de l’ARQS Fréquence Longueur d’onde Dimensions max. EDF : N = 50 Hz λ = 6000 km rmax = 100 km Ordinateur : N = 1 GHz λ = 30 cm rmax = 1 cm E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 5 / 11 Équations dans l’ARQS Conservation de la charge Ð → j (x , t) Ð → j (x + Pro pa g a ti o n dx, t) Densité de courant à flux conservatif On néglige les retards dus à la propagation dans l’A.R.Q.S., ce qui a pour conséquence Cons. de la charge ∂ρ Ð → div j = 0 ÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐ→ =0 ∂t E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 6 / 11 Équations dans l’ARQS ARQS magnétique Domaine d’étude ARQS magnétique Dans le cadre de l’ARQS magnétique, les effets des distributions de courant sont très supérieures aux effets des distributions de charge. Ð → → ∂E Ð → Ð→Ð rot B = µ0 . j + µ0 .ǫ0 . ∂t Effet Effet E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 7 / 11 Équations dans l’ARQS ARQS magnétique Domaine d’étude ARQS magnétique Dans le cadre de l’ARQS magnétique, les effets des distributions de courant sont très supérieures aux effets des distributions de charge. Ð → → ∂E Ð → Ð→Ð rot B = µ0 . j + µ0 .ǫ0 . ∂t Effet des courants Effet des charges E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 7 / 11 Équations dans l’ARQS ARQS magnétique Domaine d’étude ARQS magnétique Dans le cadre de l’ARQS magnétique, les effets des distributions de courant sont très supérieures aux effets des distributions de charge. Ð → → ∂E Ð → Ð→Ð rot B = µ0 . j + µ0 .ǫ0 . ∂t Effet des courants Effet des charges Courants de conduction et de déplacement Dans le cadre de l’ARQS magnétique, les courants de déplacement sont négligeables devant les courants de conduction. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Ð → ∂E Ð → ǫ0 . ≪ j ∂t Électromagnétisme 7 / 11 Équations dans l’ARQS ARQS magnétique Équations de Maxwell Toutes les grandeurs dépendent des coordonnées du point M ainsi que du temps. Équations de Maxwell dans l’ARQS magnétique Ð → ρ M-Gauss div E = ǫ0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Ð → div B = 0 M-Flux M-Faraday Ð → → ∂B Ð→Ð rot E = − ∂t M-Ampère → Ð → Ð→Ð rot B = µ0 . j Électromagnétisme 8 / 11 Équations dans l’ARQS ARQS magnétique M-Ampère Expressions de B → Ð → Ð→Ð rot B = µ0 . j On retrouve une équation locale identique au cas statique. Théorème d’Ampère dans l’ARQS magnétique Le calcul des champs magnétique sera analogue au cas particulier de la magnétostatique, en remplaçant I par i(t) - E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) → Ð → Ð ∮ B ⋅ dl = µ0 .ientr. (t) Électromagnétisme 9 / 11 Équations dans l’ARQS ARQS magnétique Aspect énergétique Énergie magnétique Dans le cadre de l’ARQS magnétique, la forme d’énergie magnétique sera prédominante devant la forme d’énergie électrique E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) uem ≡ 1 .B 2 2.µ0 Électromagnétisme 10 / 11 Équations dans l’ARQS Conducteurs dans l’ARQS magnétique ARQS magnétique Ð → ρ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪L’équation de Maxwell-Gauss : div E = ǫ 0 On part de ⎨ Ð → Ð → ⎪ ⎪ La loi d’Ohm locale : j = γ. E ⎪ ⎩ d’écrire Ð → γρ div j = ǫ0 , ce qui permet Ð → ∂ρ Or l’équation locale de conservation de la charge est div j + = 0 ce qui ∂t donne ∂ρ γ ρ+ =0 ǫ0 ∂t ǫ0 on en déduit la loi d’évolution de la charge dans le En posant τ = γ conducteur t0 − t ρ(t) = ρ0 .e τ Or pour les conducteurs, γ > 104 ce qui donne τ < 10−14 s. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 11 / 11
