Mécanique newtonienne - Physique Chimie au lycée
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TP16 Mécanique newtonienne Objectifs : - Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération ; - Connaître les trois lois de Newton. La cinématique étudie le mouvement d’un système sans prendre en compte ses causes (les forces qui s’exercent sur le système). La dynamique étudie le mouvement d’un système sous l'influence des actions mécaniques qui leur sont appliquées. Elle combine la statique, qui étudie l'équilibre des corps au repos, et la cinématique. Questions Q1. Que signifie l'expression « de lui-même » évoquée dans la première loi de Newton ? Quel autre nom donne-t-on à cette loi ? Q2. Quand dit-on que le mouvement d’un système varie ? A quoi est due cette variation ? On définit le vecteur quantité de mouvement d'un système, assimilé a un point matériel, par p m v , où m est sa masse et v son vecteur vitesse. Q3. Quelles sont les conséquences d'une variation du mouvement sur cette grandeur ? Actuellement, la deuxième loi de Newton est donnée par la relation F somme – des Forces appliquées au système. Le terme dp dt dp dt , où F est la résultante – c'est-a-dire la représente la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps. Q4. Comparer cette égalité avec la deuxième loi de Newton traduite par E. DU CHATELET. En déduire par quelle grandeur peut être modélisé le changement qui arrive dans le mouvement. Q5. Reformuler de manière plus moderne les trois lois de Newton. 1. Le mouvement rectiligne Enregistrement n°1 : On place un mobile sur le plan horizontal d'une table à palets auto-porteurs (ci-contre). On considère que le mobile est pseudo-isolé. On lance le mobile et on enregistre ses positions successives à intervalles de temps égaux. L’enregistrement obtenu se trouve en annexe. Enregistrement n°2 : On fixe une poulie au bord de la table. On tend horizontalement une ficelle passant sur la gorge de la poulie et accrochée au mobile. On suspend une masse à l'autre extrémité de la ficelle. Le mobile étant immobile. On laisse ensuite tomber la masse tirant sur la ficelle et on enregistre les positions successives du mobile à intervalles de temps égaux. L’enregistrement obtenu se trouve en annexe. Questions Q6. Sur chaque enregistrement, repérer les différentes positions M, du mobile au cours de son déplacement. Q7. Dans quel référentiel les enregistrements sont-ils réalisés ? Q8. Caractériser les mouvements obtenus à l’aide des termes choisis dans la liste suivante : rectiligne, uniforme, accéléré, ralenti. Q9. Sur chaque trajectoire, tracer les vecteurs vitesses aux points M4, M6, M8 et M10. Comment évolue la valeur de la vitesse au cours des deux mouvements enregistrés ? Q10. À partir des vecteurs vitesses, construire les vecteurs accélérations aux points M5, M7 et M9. Comment évolue la valeur de l’accélération au cours des deux mouvements enregistrés ? Q11. Laquelle de ces deux situations illustre la première loi de Newton (principe d'inertie) ? Q12. Sachant que, pour un point matériel de masse m constante, la deuxième loi de Newton peut se traduire par la relation F m a , où F représente la résultante des forces extérieures appliquées au système et a son vecteur accélération), en déduire les caractéristiques de cette résultante dans les deux situations. Q13. Donner les caractéristiques du vecteur accélération dans le cas des mouvements rectiligne uniforme et rectiligne uniformément accéléré. Q14. Expliquer comment déterminer la résultante des forces extérieures F s’exerçant sur un point mobile é partir de |'enregistrement de sa position au cours du temps. 2. Le mouvement circulaire uniforme Enregistrement n°3 : Le mobile est placé sur le plan horizontal d’une table à palets auto-porteurs et est relié par une ficelle tendue à un point fixe près du centre de la table. On lance le mobile perpendiculairement à la ficelle et on enregistre ses positions successives. L’enregistrement obtenu se trouve en annexe. Calculer les valeurs des vitesses aux points M7 et M9. Tracer à l’échelle précisée, les deux vecteurs vitesse correspondants. Construire le vecteur variation de vitesse Δ v 8 = v 9 - v 7 et déterminer la valeur de ce vecteur. En déduire la valeur a8 du vecteur accélération a 8 puis représenter ce vecteur à l’échelle précisée. 3. Étude d’un pendule simple Dans cette partie on va utiliser le logiciel Latis Pro qui possède un module d’analyse de séquences vidéo. Ce module permet l'analyse du mouvement d'un objet, via la lecture d'une séquence vidéo numérique au format AVI (c’est un format vidéo pour Windows). Il décompose le mouvement image par image et permet de saisir à l'aide du pointeur de la souris, les diverses positions de l'objet en mouvement de façon à numériser sa trajectoire, à la fois dans l'espace et dans le temps. Ensuite le traitement nommé « Vecteurs » permet de calculer et de tracer les vecteurs vitesses en chaque point de la trajectoire du mouvement. 3.1. Visualisation d’un mouvement Ouvrir le logiciel Latis Pro puis cliquer sur l’icône « Lecture de séquences AVI » ; Cliquer sur Fichiers et sélectionner le fichier « pendule.avi » dans le lecteur R:\Physique Chimie ; Visualiser le film. Réglages du pointage : Sélection de l’origine : choisir l’emplacement du point O du repère (première position du solide) Sélection de l’étalon : marque de longueur x m Sens des axes : à choisir suivant le sens du mouvement Déplacement : absolu 3.2. Vecteur vitesse et vecteur accélération - Sélection manuelle des points : cliquer sur les positions successives du centre de gravité du pendule. Cliquer sur « Terminer la sélection manuelle » quand le nombre de points est suffisant. Cliquer sur « Transférer vers les vecteurs » ou, si la fenêtre de séquence vidéo est fermée, cliquer sur Traitements / Calculs spécifiques / Vecteurs pour ouvrir la fenêtre « Tracé de vecteurs en mécanique » puis faire glisser les courbes « x » puis « y » dans les champs prévus. Les résultats sont-ils satisfaisants ? Pourquoi ? 3.3. Tracé de la trajectoire du pendule Fermer la fenêtre « Tracé de vecteurs… », cliquer sur l’icône « Liste des courbes », renommer ces courbes plus simplement « x » et « y » et représenter la courbe y = f(x). Imprimer la courbe dés qu’elle semble satisfaisante (après une éventuelle modélisation). Faire les calculs nécessaires pour représenter un vecteur accélération sur la courbe. 3.4. Étude cinématique Ouvrir une feuille de calcul en cliquant sur l’icône « Tableur ». Créer une nouvelle variable « vx », dans laquelle seront calculées les valeurs de vx (t ) . Indiquer, dans les cellules, la formule permettant de calculer les valeurs de v x : le tableur Latis Pro fonctionne comme le tableur Excel 2007. La formule correspond à celle d’une vitesse moyenne sur un tout petit intervalle de temps encadrant la date considérée : la vitesse instantanée est une vitesse moyenne sur une durée très courte encadrant le nième point. On travaille à partir des points n – 1 et n + 1 : vx xn 1 xn 1 tn 1 tn 1 ( tn1 tn1 correspond à l’intervalle de temps Δt écoulé entre l’image n−1 et l’image n+1) Vérifier que la grandeur vx a été créée dans la fenêtre des courbes. Faire de même avec la grandeur calculée vy. Dans la colonne suivante, calculer la vitesse instantannée v vx2 v y2 . Observer l’évolution de v au cours du temps dans une nouvelle fenêtre (dans le menu « Fenêtre », choisir « Nouvelle fenêtre ») et commenter. Comparer avec les résultats obtenus par le « Tracé de vecteurs en mécanique ». De la même manière que pour la vitesse, on peut déterminer l’accélération ax suivant l’axe (Ox), l’accélération ay suivant l’axe (Oy) et l’accélération instantanée a = √ax 2 + ay 2. Réaliser cette étude. 4. Conclusion Compléter le tableau récapitulatif en annexe, en étant le plus général possible. ANNEXES Tableau récapitulatif : Enregistrement Trajectoire Valeur Vecteur Direction v Sens Valeur Vecteur Direction a Sens Mouvement Enregistrement n°1 : = 60 ms Enregistrement n°2 : = 60 ms Échelles de représentation : Vitesse 1cm : 0,5 m.s-1 - Accélération 1 cm : 3 m.s-2 = 60 ms Enregistrement n°3 : Échelle de représentation : Vitesse 1cm : 0,5 m.s-1 - Accélération 1 cm : 4 m.s-2 CORRECTION Q1. L’expression « de lui-même » signifie exclusivement livré à lui-même, sans interaction avec l’extérieur. Cette loi a été vue en 2nde sous le nom de « Principe d’inertie », également appelé « Première loi de Newton ». Q2. Le mouvement d’un système varie si sa trajectoire est modifiée ou si la valeur de sa vitesse change. Cette variation a lieu sous l’effet d’une ou plusieurs forces (actions mécaniques). Q3. Si la vitesse d’un système varie en valeur ou en direction, sa quantité de mouvement varie de la même façon puisque p m v . Q4. Dans la traduction d’Émilie DU CHÂTELET, il est dit que « le changement qui arrive dans le mouvement » est proportionnel à F . Comme actuellement on traduit la deuxième loi de Newton par F que dp , on peut donc déduire dt dp , ou un vecteur qui lui est proportionnel, modélise « le changement qui arrive dans le mouvement dt ». La résultante des forces appliquées au système représente la force motrice. Q5. Les trois lois de Newton : Isaac Newton fut le premier à établir les relations entre mouvement d'un mobile et forces qui lui sont appliquées Première loi de Newton : cette loi est connue aussi comme le principe de l'inertie. Depuis Aristote, on pensait que pour maintenir la vitesse d'un mobile constante, il était nécessaire de lui appliquer une force. Galilée à la fin du XVI siècle, émit l'hypothèse contraire et Newton reformula cette idée. Énoncé : dans un référentiel galiléen, lorsqu'un solide est isolé ou pseudo-isolé (résultante des forces nulle), son centre d'inertie G est : soit au repos, si G est initialement immobile. soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Si vG 0 alors F ext 0 et réciproquement Deuxième loi de Newton : cette loi est aussi connue comme le théorème du centre d'inertie. Elle établit le lien entre forces appliquées et nature du mouvement. Énoncé : dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse vG du centre d'inertie d'un solide varie, alors la somme des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle et réciproquement : Si vG 0 alors F ext 0 et réciproquement Troisième loi de Newton : cette loi est aussi connue comme le principe de l'action et de la réaction. Énoncé : lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique représentée par une force FA / B , le corps B exerce sur A une action mécanique représentée par une force FB / A . Ces deux forces ont même direction, même norme mais sont de sens contraire. FA / B FB / A 1. Le mouvement rectiligne Q7. Les enregistrements sont réalisés dans un référentiel terrestre. Q8. Le mobile abandonné avec une vitesse initiale est animé d’un mouvement rectiligne uniforme. La valeur de sa vitesse est constante, car la distance séparant deux positions successives, pour un même intervalle de temps, est la même. Le mouvement est donc rectiligne uniforme. Le mobile soumis à une force constante est animé d’un mouvement rectiligne accéléré. La distance séparant deux positions successives du mobile, pour un même intervalle de temps, augmente. Q9. Vecteurs vitesse Enregistrement 1 : mobile abandonné avec une vitesse initiale Enregistrement 2 : mobile soumis à une force constante La vitesse garde une valeur constante dans le cas du mobile abandonné avec une vitesse initiale. La valeur de la vitesse augmente dans le cas du mobile soumis à une force constante. Q10. Vecteurs accélération La valeur de l’accélération est nulle dans le cas du mobile abandonné avec une vitesse initiale et constante pour le mobile soumis à une force constante. Q11. La première loi de Newton est illustrée par la première expérience, car le point matériel est animé d’un mouvement rectiligne uniforme. Q12. Dans le premier enregistrement, le mobile est animé d’un mouvement rectiligne uniforme, il est donc soumis à des forces qui se compensent. La résultante des forces est égale au vecteur nul dans ce cas. Dans le second enregistrement, la résultante des forces appliquées au mobile est proportionnelle à l’accélération à chaque instant ; elle a même direction et même sens que l’accélération. Q13. Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur accélération est égal au vecteur nul. Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le vecteur accélération est constant, dans le sens du mouvement. Q14. Dans un premier temps, il faut tracer deux vecteurs vitesse aux dates t i et ti + 2, puis, ensuite, le vecteur accélération à la date ti + 1. On repère, grâce à la longueur du segment fléché de ce dernier et l’échelle du schéma, la valeur de l’accélération. Pour obtenir la valeur de la résultante des forces à cette date, il faut multiplier la valeur de l’accélération par la masse du système. 2. Le mouvement circulaire uniforme Voir « TP n°16 – Mécanique newtonienne.pptx » 3. Étude d’un pendule simple ANNEXE (CORRIGE) Sources de l’activité Activités n°1 & 2 p130 & 131 (HACHETTE TS Enseignement Spécifique Collection Dulaurans – Durupthy)
