Spectroscopie Atomique et Profils de raies spectrales des transitions

Spectroscopie Atomique et
Profils de raies spectrales des transitions radiatives
I. Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène et des ions hydrogénoïdes
suivant le modèle de Bohr
-
-
-
Postulats de Bohr
1 e2 E p
ET = −
=
8πε 0 r
2
Niveaux d’énergie et rayons des orbites
Z 2E
En = − 2 0
n
hω pq = hν pq = Eq − E p
a0 n 2
rn =
Z
Les séries radiatives (Lyman, Balmer, Pashen, …)
Correction d’énergie due à la masse du noyau M : (masse réduite µ)
mM
µ= e
me + M
II. Equation de Schrödinger pour les atomes et ions à un électron
1) Les axiomes de la mécanique quantique
2) Fonctions radiales, niveaux d’énergie et fonctions propres des états liés
3) Représentation spectroscopique
4) Transitions radiatives dans l’approximation dipolaire électrique : les règles de
sélection
III. Structure fine des ions hydrogénoïdes
1) Spin de l’électron et moment cinétique total
2) Moment dipolaire magnétique et interaction magnétique
3) Energie des ions hydrogénoïdes avec la structure fine
 2n
Z 4α 2
3
Enj = En −
E
−

0
n4
 2 j +1 4 
α est la constante de structure fine et E0 est l’énergie d’ionisation de l’atome
d’hydrogène à partir de l’état fondamental (suivant Bohr). En représente l’énergie des niveaux
de ces ions suivant la résolution de l’équation de Schrödinger (égale à celle du modèle de
Bohr).
Le terme en Z4 est dû à :
- La correction d’énergie due à l’interaction spin-orbite
- La correction d’énergie due la masse relativiste
- La correction de Darwin
4) Diagramme d’énergie et transitions radiatives
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5) Bases de données de physique atomique
http://physics.nist.gov/cgi-bin/ASD/energy1.pl
NIST Atomic Spectra Database Levels Data
Example of how to reference these results:
Ralchenko, Yu., Kramida, A.E., Reader, J., and NIST ASD Team (2008). NIST Atomic
Spectra Database (version 3.1.5), [Online]. Available: http://physics.nist.gov/asd3 [2009,
November 26]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD.
Query the NIST Atomic Energy Levels Bibliographic Database for Ar XVIII
Ar XVIII 26 Levels Found
Configuration
Term
S
2
P°
1s
2p
2
2s
3p
2
3s
3d
2
4p
2
P°
4s
4d
2
S
D
4f
2
F°
5p
2
P°
5s
5d
2
S
D
5f
2
F°
5g
2
G
2
2
2
2
S
P°
S
D
Limit
J
1
Level (eV)
/2
/2
3
/2
1
/2
1
/2
3
/2
1
/2
3
/2
5
/2
1
/2
3
/2
1
/2
3
/2
5
/2
5
/2
7
/2
1
/2
3
/2
1
/2
3
/2
5
/2
5
/2
7
/2
7
/2
9
/2
0.0
[3 318.1761]
[3 322.9917]
[3 318.3374]
[3 934.2931]
[3 935.7204]
[3 934.3415]
[3 935.7179]
[3 936.1899]
[4 149.7378]
[4 150.3398]
[4 149.7583]
[4 150.3387]
[4 150.5379]
[4 150.5375]
[4 150.6368]
[4 249.3741]
[4 249.6822]
[4 249.3847]
[4 249.6817]
[4 249.7837]
[4 249.7835]
[4 249.8344]
[4 249.8344]
[4 249.8649]
---
4
1
426.2226
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IV. Somme et composition des moments cinétiques
V. Règles de Hund et classement des niveaux d’énergie
-
1) Application des règles du Hund.
2) Diagrammes des niveaux d’énergie et transitions radiatives de :
Hydrogène, ions Hydrogénoïdes et métaux alcalins ;
Hélium et ions Héliumoïdes ;
Atomes multiélectroniques.
VI. Effet Zeeman et effet Stark
1) Effet Zeeman
L'influence d'un champ magnétique sur les niveaux d'énergie d'un émetteur a été
étudié par Zeeman en 1896, il a observé que chaque raie émise par un ion ou un atome soumis
à un champ magnétique se décompose en un certains nombre de raies équidistantes, séparées
par des intervalles proportionnels au champ magnétique. Cette décomposition des raies
provient en fait de la décomposition des niveaux qui seront séparées par l'intervalle g μB B.
La correction dans l’énergie due au champ B est :
r r
µ r
H mag = B ( L + 2S ) B
h
E mag = g µ B Bm J
avec : mJ = − J , − J + 1, − J + 2,...., + J
Où B : est le champ magnétique homogène ; μB : est le magnéton de Bohr et g est le
r
r
r
facteur de Landé défini par : ( L + 2 S ) = gJ
eh
2me 2π
3 S ( S + 1) − L( L + 1)
+
2
2 J ( J + 1)
e: la charge de l'électron ; h: la constante de Planck ; me: la masse de l'électron.
On donne :
µB =
g=
Le champ magnétique externe B cause une levée totale de la dégénérescence des
niveaux (suivant les valeurs de m ou mj). Le phénomène est appelé Effet Zeeman pour les
champs magnétiques faibles et Effet Paschen-Back pour les champs magnétiques forts.
On note aussi les transitions radiatives (Effets Zeeman normal et anormal)
2) Effet Stark
Un champ électrique externe permet une levée partielle de la dégénérescence des
niveaux (suivant les valeurs de m ou mj). Le phénomène est appelé Effet Stark.
r
r
d = ( −e ) r
r r
H Stark = −d .E
r
r
E
= Ez ez soit H Stark = eEz z = eEz
et
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E<105V/m sinon la correction Stark serait du même ordre de grandeur que celle de la
structure fine.
Pour plusieurs électrons (N), le moment dipolaire électrique est :
r N r
D = ∑ eri
i =1
et l’hamiltonien devient : H Stark = − EDz
Au 1er ordre de la théorie de perturbation :
∆EStark = − E γ LSJM J Dz γ LSJM J = 0
ème
Au 2
ordre de la théorie de perturbation :
∆EStark = E
∑
2
γ LSJM J Dz γ ' L ' S ' J ' M 'J '
Eγ LSJ − Eγ ' L ' S ' J '
γ ' L ' S ' J ' M 'J '
La somme est sur les états
2
γ ' L ' S ' J ' M ' J ' qui ont une parité opposée de celle de
γ LSJM J .
Le déplacement est quadratique (ou effet Stark quadratique).
Dz est diagonal pour MJ et pour S, alors MJ ‘ = MJ et S’=S.
Les règles de sélection sont : ∆J = 0, ±1
En utilisant les coefficients de Clebsh-Gordan J 1M J 0 J ' M J on démontre que :
2
2
∆EStark = E ( A + BM J )
On note une levée partielle de dégénérescence : M J = ± M J
En plus des déplacements des niveaux, le champ électrique a un effet sur le
mélange des états de parité opposé. Une fonction d’onde 2PJ perturbée contient de petit
mélange de la fonction d’onde 2DJ. Par conséquence en présence d’un champ électrique on
observe des séries de raies interdites :
n 2S → n ' 2 D
et
2
2
n S → n' S
Les règles de sélection en générale sont :
∆L = 0, ±1;(int erdite : 0 → 0)
∆S = 0
∆li = ±1
∆J = 0, ±1;(int erdite : 0 → 0)
Remarque : Dans le cas où le champ électrique est fort (par rapport à la structure fine) le
traitement doit être appliqué sur les fonctions d’onde Ψ = Ψ nlm . Pour l’hydrogène par
exemple, nous avons un déplacement linéaire des états du niveau n=2 et un déplacement
quadratique de l’état 1s.
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VII. Transitions radiatives : Règles de sélection pour les approximations
dipolaire électrique, dipolaire magnétique et quadripolaire électrique
A noter que :
AM 1
AE1
10−5
et
AE 2
AE1
10−6
VIII. Transitions radiatives spontanées et stimulées du rayonnement
1) Introduction :
Les transitions radiatives entre les niveaux d’énergie atomiques se font de deux
manières :
a) Transitions stimulées à cause de l’existence du champ de rayonnement externe
agissant sur l’atome ;
b) Transitions spontanées causées par des propriétés internes à l’atome et indépendants
du champ de rayonnement.
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2) Coefficients d’Einstein :
En
n, gn
(c)
(a)
(b)
En’
n’, gn’
Soient Nn le nombre d’atomes dans le niveau n d’énergie En et Nn’ le nombre d’atomes
dans le niveau n’ d’énergie En’et soient les coefficients d’Einstein Ann’, Bnn’ et Bn’n tels que :
Ann’ : probabilité par unité de temps pour une transition radiative spontanée de l’état n
à l’état n’.
Bnn’ : probabilité par unité de temps et par unité de densité spectrale (du rayonnement
du corps noir) u(ν,T) pour une transition radiative stimulée de l’état n à l’état n’.
Bn’n : probabilité par unité de temps et par unité de densité spectrale u(ν,T) pour une
transition radiative stimulée de l’état n’ d’énergie En’ à l’état n d’énergie En.
Nnn’(a) = Nn gn Ann’ nombre d’atomes passant de n à n’ par émission spontanée d’un
photon hν
Nnn’(b) = Nn gn u(ν,T) Bnn’ nombre d’atomes passant de n à n’ par émission stimulée
d’un photon
Nn’n(c) = Nn’ gn’ u(ν,T) Bn’n nombre d’atomes passant de n’ à n par absorption
stimulée d’un photon hν
A l’équilibre du processus : Nnn’(a) + Nnn’(b) = Nn’n(c)
On démontre que :
g n ' Bn ' n = g n Bnn '
Ann '
8 π hν
=
B nn '
c3
et
3
Application : L’émission stimulée dans le MASER (Microwave Amplification by the
Stimulated Emission of Radiation) et le LASER (Light Amplification by the Stimulated
Emission of Radiation).
3) Durée de vie naturelle des niveaux d’énergie :
i
j1
La durée de vie τi naturelle du niveau i est
donnée par :
j2
τ
i
=
1
m
∑
A
ij
j =1
jm
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4) Puissance rayonnée et intensité d’une transition radiative
La puissance rayonnée lors d’une transition radiative, dans l’approximation
dipolaire électrique, est donnée par :
r
Où :
2
ωki4 p0
PE1 = hωki Aki =
12πε 0 c 3
e 2ωki3
r
Aki =
Ψ *i r Ψ k dτ
3 ∫
3πε 0 hc
Pour des états dégénérés on a :
2
Aki =
e 2ωki3 1
3πε 0 hc 3 g k
∑
r
imi r kmk
2
mk mi
L’intensité de la transition radiative, ou la puissance rayonnée par unité d’angle
solide, est :
I ki =
N kV hωki Aki
4π
L’expression de l’intensité suppose que la source ou le milieu est optiquement mince.
En utilisant les forces d’oscillateur fki et les forces de raies Ski, on a :
Aki =
e 2ωki2
e 2ωki2
gi
(
−
f
)
=
(
fik )
ki
2πε 0 mc 3
2πε 0 mc 3 g k
gi fik = − g k f ki = gf
f ki = −
∑f
ik
2mωki
3hg k
∑
r
kmk r imi
2
mi mk
=1
et
k
∑f
ji
+ ∑ f jk = 1
i< j
2mω ki S ki
3h e 2
r
kmk er imi
k> j
g i f ik = − g k f ki =
Ski = Sik =
∑
2
mk mi
On note que pour les ions hydrogénoïdes de charge du noyau Z et l’hydrogène
atomique, les relations suivantes sont vérifiées :
S Z = Z −2 S H
fZ = fH
AZ = Z 4 AH
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IX. Rappels sur les lois d’équilibre en physique statistique
a) Loi de Planck du rayonnement du corps noir
b) Loi de distribution de vitesses de Maxwell Boltzmann
c) Loi de distribution des populations de Boltzmann
d) Loi de Saha
Extrait de la thèse de doctorat de Dr Guedda :
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X. Les processus atomiques et Rayonnement par les particules chargées
1. Excitation par le rayonnement
a) Diffusion élastique
b) Diffusion inélastique
c) Rayonnement de résonance
d) La fluorescence et rayonnement de recombinaison
e) Effet photoélectrique
g) Effet Compton
2. Excitation et désexcitation par collisions avec les particules
3. Transitions électroniques (lié – lié ; lié – libre ; libre – lié ; libre – libre)
4. Rayonnement par les particules libres
5. Rayonnement cyclotron
6. Rayonnement de freinage ou Bremsstrahlung (électron - atome, électron – ion)
XI. Profils de raies spectrales et causes d’élargissement
Beaucoup de techniques ont été, avec succès, développés et employés pour déterminer
les paramètres de différents milieux (gaz, plasmas, etc..). Les méthodes optiques sont les
techniques les plus généralement utilisées. Parmi ces méthodes on trouve la spectroscopie
d'émission et d'absorption.
Les raies spectrales lors de l’émission ou de l’absorption du rayonnement ne
sont pas infiniment minces, mais elles présentent certaines largeurs et certains profils. Elles
présentent des distributions du rayonnement I(ω) (ou I(ν)) autour d’une fréquence centrale ω0
(ou ν0). Les positions des raies, les élargissements et les profils des raies permettent de définir
les différentes espèces et leurs degrés d'ionisation, ainsi que les conditions physiques telles
que la température, les densités et les vitesses. La spectroscopie d'émission atomique est une
méthode bien adaptée au diagnostic des gaz et des plasmas.
On peut commencer par traiter et étudier les milieux optiquement minces ; les milieux
optiquement épais présentent une redistribution du rayonnement. Les causes d’élargissement
des raies spectrales sont nombreuses ; on peut en citer :
- l’élargissement naturel ;
- l’élargissement Doppler statistique ;
- l’élargissement collisionnel par les particules neutres ;
- l’élargissement collisionnel par les particules chargées (Effet Stark) ;
- l’élargissement instrumental.
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La largeur d'une raie est mesurée à mi-hauteur de la raie où la valeur de l'intensité
égale à la moitié de l'intensité maximale Imax au centre de la raie. Pour traiter les effets
collisionnels, on définit deux grandeurs : le temps d’intérêt et le temps de collisions.
2. Puissance rayonnée et intensité d’une transition radiative
La puissance rayonnée lors d’une transition radiative, dans l’approximation
dipolaire électrique, est donnée par :
r
Où :
2
ωki4 p0
PE1 = hωki Aki =
12πε 0 c 3
e 2ωki3
r
Aki =
Ψ *i r Ψ k dτ
3 ∫
3πε 0 hc
Pour des états dégénérés on a :
2
e 2ωki3 1
Aki =
3πε 0 hc 3 g k
∑
r
imi r kmk
2
mk mi
3. Elargissement naturel (profil Lorentzien)
On peut démontrer, d’après le principe d’incertitude de Heisenberg, que les
niveaux d’énergie d’un système quantique présentent une certaine incertitude naturelle :
∆ E = h
τ
Où ∆E est l’incertitude sur l’énergie d’un niveau et τ est la durée de vie moyenne de
l’état quantique. Si τi est la durée de vie moyenne d’un niveau excité i d’énergie Ei ; ce niveau
possède une largeur ∆Ei. Du faite des largeurs des niveaux énergétiques, les raies spectrales
présentent un élargissement naturel.
∆ωij présente la largeur de la raie à mi-hauteur (FWHM : Full Width at Half
Maximum). Le profil de la raie est celui de Lorentz (ou profil Lorentzien).
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1
g ( x ) =
1
Où :
δ
1
=
τ
δ
π
+
i
x
1
τ
j
4π
∆ν =
1
2π
2
1
2
+ δ
1
x = ω − ω
,
+∞
ij
et
∫
g ( x ) dx
= 1
− ∞
1 1
 + 
τ τ 
j 
 i
Elle ne dépend que des constantes de l'émetteur (atome, ion...), elle ne dépend pas des
caractéristiques du milieu.
4. Elargissement Doppler (profil gaussien)
Souvent l’émission (ou l’absorption) du rayonnement par une particule (atome,
ion, etc..) se fait pendant le mouvement. Par effet Doppler, la fréquence du rayonnement émis
est différente de la fréquence émise par la particule au repos. La vitesse moyenne des
particules à l’équilibre thermodynamique est liée à la température du milieu. D’où
l’élargissement dû à l’effet Doppler statistique est lié, à la distribution des vitesses de
l’émetteur, à la température T du milieu et à la masse m de l’émetteur. La largeur à mihauteur (ou FWHM) est ∆ωD pour une fréquence d’émission ω0.
∆ ω
D
= 7 . 16 × 10
− 7
ω
0
T
m
Où ∆ωD et ω0 en eV, T en Kelvin et m en u.m.a.
Le profil de la raie est celui de Gauss (ou profil Gaussian).
1
g (x) =
Où : β
2
= ∆ ω
D
1
π β2
exp( −
, x = ω − ω
0
et
x2
β 22
)
+∞
∫
g ( x ) dx
= 1
− ∞
+∞
∫
I ( ω ) d ω = I tot
−∞
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Tel que β =∆υD est le déplacement Doppler en fréquence correspond à la vitesse la
plus probable Vpr et x = ∆υ = υ-υ0 est la demi largeur à mi-hauteur (HWHM : Half Width at
Half maximum) tel que :
υ
∆ υ = 0 V pr ln 2
c
Profil autour de la fréquence centrale ω0 (ou ωij) de la raie :
-
Il y a d’autres applications et phénomènes liés à l’effet Doppler.
Mouvement d’ensemble des particules dans une direction (déplacement de toutes les
raies spectrales suivant l’effet Doppler.
Mouvement de perturbation aléatoires du gaz avec une vitesse plus probable u ; dans
ce cas le FWHM est telle que :
2 kT
α 2 =
+ u 2
m
5. Elargissement collisionnel par les particules neutres
Lorentzien)
(profil
Les collisions avec les particules neutres causent aussi un élargissement des
raies spectrales. Soit col une durée de vie moyenne entre deux collisions successives. On
suppose que chaque collision interrompe complètement l’émission du rayonnement.
∆ω
col
≈
1
τ
col
Pour les applications numériques, on propose pour un milieu de pression P en atm et
une température T en Kelvin est pour des émetteurs de masse A en u.m.a. :
∆ω
col
(s
−1
) =
1
τ
= 2 × 10
col
9
 P

 1 atm



1 273 K
A
T
L’élargissement par les neutres est négligeable dans les plasmas.
6. Elargissement collisionnel par les particules chargées
Les collisions représentent une manière de raccourcir la durée de vie des niveaux
d'énergie, ils impliquent alors un élargissement de la raie. Il y a deux cas limites pour l'étude
de cette perturbation :
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•
•
Théorie des collisions individuelles : (ou théorie d'impact) elle est appliquée dans
le cas d'un atome rayonnant perturbé par des rencontres individuelles avec les
particules du milieu (atomes neutres, électrons rapides).
Théorie quasi-statique: elle est appliquée dans le cas d'un atome rayonnant placé le
champ électrique produit par les particules chargées presque immobiles du milieu.
Dans ce dernier cas la durée de collision est très courte par rapport à la durée de
l'oscillation, alors les ions qui sont considéré comme immobiles, créent un champ qui cause
une décomposition des niveaux, d'un autre côté les électrons très rapides font élargirent
chacune de ces composantes.
L'élargissement Stark est causé par l'interaction des particules chargées (ions,
électrons) sur l'émetteur, il est important dans le cas des plasmas denses (Ne >> 1018 cm-3). Le
champ électrique au niveau de l'émetteur appelé encore le micro champ du plasma a deux
composantes:
r r
r
E = Ei + E é
Ei: est la composante ionique
Eé: est la composante électronique
Pour le traitement des composantes électronique et ionique du microchamp, on est
amené à analyser le temps d’intérêt et le temps de collisions.
Pour les ions hydrogénoïdes, la largeur à mi-hauteur ∆λS des raies élargies par effet
Stark est liée à la densité électronique par l'expression :
1
N 
 N  4  3 −1   N 
∆λS ( A°) = 2W  e  + 3,5 A e  .1 − N D 3 .W  e 
 16 
 16   4
  16 
(**)
W est le paramètre d'impact électronique qui peut être annexé aux différentes
températures, A est le paramètre d'élargissement ionique, et ND le nombre de particules dans
λD
la sphère de Debye ( N
D
=
∫ N ( r )4π r
2
dr ) avec N(r) est la densité des particules et λD est
0
la longueur de Debye; λD (cm ) = 6.9 T (°K )
−3
N e (cm )
Le premier terme du côté gauche de (**) représente l'élargissement dû à la
contribution électronique et le deuxième terme est le facteur de correction ionique. Pour les
ions non hydrogènoïdes l'élargissement Stark est principalement due aux électrons. Puisque
les perturbations provoquées par des ions sont négligeables comparées aux électrons, le
facteur de correction ionique peut sans risque être négligé. Par conséquent (**) devient:
 Ne 
∆ λ S ( A ° ) = 2W 
16 
 10

L'élargissement Stark électronique peut être exprimé en fonction de la température et
la densité électronique :
∆ω = A
Ne
T
Le profil d'une raie élargi par effet Stark électronique est Lorentzien.
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Un traitement plus académique, tenant compte des effets des ions et des
électrons, permet d’écrire l’équation de Schrödinger comme suit :
r r
r r
H = H 0 − d .Eion − d .E e
Première étape (Effet des électrons) : Les raies spectrales présentent alors un
déplacement (shift : d ) et un élargissement (width : ω) de la fréquence centrale ω0. La
fréquence est ω0+d+iω.
Deuxième étape (Effet d’un champ ionique local E) : Le champ électrique ionique E
permet une levée partielle de la dégénérescence des niveaux. Ce champ donne un profil IE(ν).
r r
H = H 0 − d .E ion
Troisième étape (statistique sur la distribution du champ ionique E) : Soit W(E) la
distribution de E. Le profil final est la somme statistique des profils précédents.
+∞
I (ω ) =
∫I
E
( ω )W ( E ) d E
−∞
Quatrième étape (Dynamique des ions) : Si l’approximation quasi-statique pour le
microchamp des ions n’est pas suffisante, il faut tenir compte de la dynamique des ions.
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées :
- Approche analytique pour des cas asymptotiques ;
- La simulation numérique par la dynamique moléculaire ;
- La Méthode de Microchamp Modèle (ou MMM) ;
- La Méthode de Fluctuation de Fréquences (ou MFF).
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Un bon traitement du profil de raie repose sur la connaissance des fonctions de
distributions statique des vitesses et des champs, les fonctions d’auto-corrélation du
microchamp et les fonctions d’auto-corrélation du dipôle.
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7. Elargissement instrumental
Les appareils de mesure et de spectroscopie causent un élargissement supplémentaire
aux raies spectrales observées. Cet élargissement est dû, entre autres, aux phénomènes de
diffraction de la lumière et aux dimensions finies des appareils. Les constructeurs donnent les
élargissements et les profils correspondants. Le profil peut être :
- Un profil de Lorentz ;
- Un profil de Gauss ;
- Un profil de Voigt ;
- Un profil composé ;
- Autre.
Le profil de Voigt est la combinaison des profils de Lorentz et de Gauss. Il peut être
exprimé par l’expression suivante :
+∞
 (∆ν − ∆ν ′) 2  δ
1
1
F (∆ν ) = ∫
exp −
d (∆ν ' )
. . ′ 2
2
∆ν D

 π ∆ν + δ
− ∞ π ∆ν D
Où :
∆νD = β (lié à l’élargissement gaussian)
δ=γ
(lié à l’élargissement Lorentzien)
∆ν = ν – ν0
∆ν' = ν' – ν'0
La fonction de Voigt est généralement approximée par une fonction plus simple en
particulier gaussienne :
 ν −ν  2 
1
0
Φ (ν ) =
exp − 
 
∆ν 0  
π ∆ν 0
 

1
Grâce à une largeur équivalente ∆ν 0 ;
∆ν 02 = ∆ν L2 + ∆ν D2
∆ν L : L'élargissement du profil Lorentzien ;
∆ν D : L'élargissement du profil Gaussien.
8. Elargissement et profils composé
Si plusieurs causes agissent simultanément pour élargir une raie, il faut trouver le
profil composé. Soient f(x) et g(x) deux fonctions qui caractérisent la distribution de
l'intensité dans le cas de deux effets d'élargissement indépendants, le profil composé F(x) et
un produit de convolution des deux fonctions f(x) et g(x) tel que :
+∞
F ( x) =
∫
−∞
+∞
f ( x − y ) g ( y )dy =
∫ f ( y) g ( x − y)dy
−∞
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- Si f(x) et g(x) sont deux fonctions Lorentziennes de paramètres γ1 et γ2 ,, F(x) est
aussi une fonction Lorentzienne de paramètre γ tel que :
γ = γ1 + γ2
- Si f(x) et g(x) sont deux fonctions Gaussiennes de paramètres β1 et β2 , F(x) est aussi
une fonction Gaussienne de paramètre β tel que :
β 2 = β12 + β2 2
- Si f(x) est Gaussienne et g(x) est Lorentzienne de paramètres β et γ successivement,
le profil final est un profil de Voigt.
La fonction de Voigt est généralement approximée par une fonction plus simple en
particulier gaussienne :
 ν −ν  2 
1
0
Φ (ν ) =
exp − 
 
∆
ν
π ∆ν 0
0  
 

Grâce à une largeur équivalente ∆ν 0 ;
1
∆ν 02 = ∆ν L2 + ∆ν D2
∆ν L : L'élargissement du profil Lorentzien (naturel, Stark électronique et/ou
instrumental)
∆ν D : L'élargissement du profil Gaussien (Doppler et/ou instrumental)
Dans le cas général les fonctions f(x) et g(x) ne sont pas des fonctions simples ; le
profil composé F(x) produit de convolution des deux fonctions f(x) et g(x) doit être calculé :
- Soit par un calcul direct ;
- Soit par recours au calcul par la transformé de Fourier inverse (Méthode de
Transformé de Fourier Rapide ou FFT (Fast Fourier Transform)).
En effet, la Transformée de Fourier (TF) d’un produit de convolution de f et g est tel
que :
TF(F(x)=TF(f(x))*TF(g(x))
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Référence : Physique atomique, Tome 2 ; E. Chpolski ; Edition Mir (1974), Traduction française
Edition Mir 1978.
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Edition Mir 1978.
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Référence : Physique atomique, Tome 2 ; E. Chpolski ; Edition Mir (1974), Traduction française
Edition Mir 1978.
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Référence : Physique atomique, Tome 2 ; E. Chpolski ; Edition Mir (1974), Traduction française
Edition Mir 1978.
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(Extrait de thèse doctorat ; F. Khelfaoui ; Université de Provence (1991))
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Effet de dynamique des ions (Calcul par simulation numérique par la Dynamique
Moléculaire) :
(Extrait de thèse doctorat ; F. Khelfaoui ; Université de Provence (1991))
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