Errata

2
Chapitre 1 La charge électrique
1.1 L’électromagnétisme
Les philosophes grecs de l’Antiquité savaient qu’un morceau d’ambre frotté exerce une
attraction sur de petites brindilles de paille. Cette observation, qui remonte loin dans le
temps, marquait un premier pas en direction de l’ère de l’électronique actuelle.
(D’ailleurs, le mot « électron » vient du grec êlektron, qui signifie « ambre ».) Les Grecs
ont également observé qu’une certaine pierre maintenant appelée la « magnétite », qu’on
trouve à l’état naturel, exerce une attraction sur les particules de fer.
À partir de ces modestes bases, les sciences de l’électricité et du magnétisme se
sont développées chacune de leur côté durant des siècles, et ce jusqu’en 1820. À ce
moment-là, Hans Christian Oersted a découvert un lien entre ces deux disciplines.
Il a remarqué qu’un courant électrique circulant à l’intérieur d’un fil peut faire dévier
l’aiguille d’une boussole. Il faut noter qu’Oersted a fait cette découverte alors qu’il
préparait une démonstration à l’intention de ses étudiants de physique.
La nouvelle science de l’électromagnétisme (qui allie les phénomènes électriques et
magnétiques) a été le fruit des travaux de chercheurs de plusieurs pays. L’un des plus
talentueux a été Michael Faraday. Expérimentateur de grand talent, il savait se faire une
représentation visuelle des phénomènes physiques, pour lesquels il manifestait aussi une
forte intuition. Comme preuve de ce don particulier, précisons qu’aucun de ses carnets
de notes ne contient une seule équation. Au milieu du XIXe siècle, James Clerk Maxwell
a transposé les principes de Faraday sous forme mathématique et y a ajouté plusieurs
idées personnelles. Ainsi, il a réussi à asseoir solidement les fondements théoriques de
l’électromagnétisme.
Le tableau 11.1 (p. 261) présente les lois élémentaires de l’électromagnétisme,
appelées les « équations de Maxwell ». Ce sujet sera abordé peu à peu au fil des
chapitres ultérieurs. Toutefois, vous devriez y jeter un coup d’œil afin de comprendre
l’objectif visé.
1.2 La charge électrique
Figure 1.1 L’adhérence électrostatique
est un phénomène électrique qui se
produit par temps sec. La faible charge
qui circule à l’intérieur des bouts
de papier et du peigne de plastique
les fait s’agglutiner comme elle fait
adhérer les vêtements à la peau.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Si vous marchez sur une moquette par temps sec, vous pouvez déclencher une étincelle
en approchant vos doigts d’une poignée en métal. Des publicités télévisées offrent des
produits contre l’adhérence électrostatique des vêtements (voir la figure 1.1). À plus grande
échelle, la foudre tient du même principe. Chacun de ces phénomènes donne un faible
aperçu de l’immense charge électrique présente dans les objets qui nous entourent,
même dans notre corps. La charge électrique est une caractéristique intrinsèque des
particules fondamentales qui constituent ces objets, peu importe où ces particules se
trouvent.
L’immense charge présente dans les objets environnants est en général imperceptible. En effet, ces objets contiennent une quantité égale de deux types de charges : la
charge positive et la charge négative. Grâce à cette égalité ou à cet équilibre entre les
charges, on dit qu’un objet est électriquement neutre, c’est-à-dire qu’il ne contient
aucune charge résultante. S’il existe un déséquilibre entre ces deux types de charges,
l’objet contient alors une charge nette. Lorsqu’on dit qu’un objet est chargé, cela signifie
qu’un déséquilibre (ou une charge nette) existe entre les deux types de charges. Ce
déséquilibre est toujours très minime si on le compare avec la totalité des charges positive
et négative présentes dans l’objet.
Les objets chargés exercent des forces réciproques entre eux. Pour le démontrer, on
charge une tige de verre en frottant un carré de soie avec l’une de ses extrémités. Aux
points de contact entre la tige de verre et la soie, de faibles quantités de charge passent
de l’une à l’autre pour rompre quelque peu la neutralité électrique de chacune. (On frotte
la soie avec l’extrémité de la tige afin d’accroître le nombre de points de contact. Ainsi,
on accroît la quantité de la charge, quoique infime, ainsi transférée.)
Supposons qu’on suspend à un fil la tige chargée afin de l’isoler électriquement de son
environnement pour que sa charge reste inchangée. Si on approche une autre tige de verre
chargée (voir la figure 1.2 a), les tiges se repoussent l’une l’autre. Cela signifie que sur
chaque tige s’exerce une force dans une direction opposée de sa voisine. Toutefois, si on
frotte avec de la fourrure une tige de plastique et qu’on l’approche de la tige de verre suspendue au fil (voir la figure 1.2 b), les deux tiges seront attirées l’une par l’autre. Cela
signifie que sur chacune de ces tiges s’exerce une force dans la direction de sa voisine.
1.3 Les conducteurs et les isolants
F
+++
++++++++ + +
Verre
+ + +++++
++++++++ + +
Verre
F
3
On peut comprendre ces deux démonstrations en fonction des charges positive
et négative. Lorsqu’on frotte une tige de verre avec de la soie, le verre perd une partie
de sa charge négative et se retrouve avec un léger déséquilibre positif (représenté par
les signes positifs à la figure 1.2 a). Lorsqu’on frotte une tige de plastique avec de la
fourrure, le plastique se retrouve avec un léger surplus de sa charge négative (représenté
par les signes négatifs à la figure 1.2 b). Ces deux démonstrations illustrent la règle
ci-après.
Des charges électriques identiques se repoussent, alors que des charges électriques opposées
➤s’attirent.
a)
+++
Verre
++++++++ + +
F
F
– – –––– Plastique
–––––––– – –
b)
Figure 1.2 a) Deux tiges dotées
d’une même charge se repoussent.
b) Deux tiges dotées d’une charge
opposée s’attirent. Les signes indiquent une charge nette positive
et les signes une charge nette
négative.
À la section 1.4, cette règle sera présentée sous forme quantitative. La loi de Coulomb
décrivant la force électrostatique (ou force électrique) entre deux charges sera étudiée.
On emploie le terme électrostatique pour préciser que les charges sont stationnaires ou
qu’elles se déplacent très lentement.
C’est Benjamin Franklin qui a choisi de façon arbitraire les signes et les appellations
« négatif » et « positif » pour désigner les types de charge électrique. Il aurait aussi bien
pu les substituer l’un à l’autre ou employer d’autres contraires afin de distinguer les
deux types de charges. (Franklin était un homme de science de réputation internationale.
On a même prétendu que ses réussites sur le plan diplomatique auprès du gouvernement
français pendant la guerre d’indépendance des États-Unis étaient attribuables à la réputation dont il jouissait à titre de scientifique.)
L’attraction et la répulsion qui s’exercent entre des corps chargés trouvent plusieurs
applications industrielles, par exemple dans la peinture au pistolet et le poudrage électrostatique, le ramassage de la cendre légère à l’intérieur des cheminées, l’impression au
jet d’encre sans impact et la photocopie. La figure 1.3 montre une bille porteuse comme
on en trouve dans les photocopieurs de marque Xerox. Cette bille est couverte de poudre
(ou particules) d’encre (toner) qui adhère à la bille sous l’effet de la force électrostatique. La poudre d’encre est de l’encre sèche, colorée, réduite en fines particules, contenant une résine sensible à la chaleur, et qui se fixe par chauffage sur le support d’impression utilisé dans les photocopieurs et les imprimantes. Les particules d’encre
accumulées sur la bille, porteuses d’une charge négative, sont attirées vers un tambour
rotatif sur lequel s’est formée une image, de charge positive, du document qu’on veut
photocopier. Une feuille de papier chargée attire ensuite la poudre d’encre, après quoi
cette dernière y adhère sous l’effet de la chaleur pour faire la copie en question.
1.3 Les conducteurs et les isolants
Figure 1.3 Une bille porteuse dans
un photocopieur Xerox. La bille
est couverte de particules d’encre
qui y adhèrent sous l’effet d’une force
d’attraction électrostatique. Le diamètre
de cette bille est d’environ 0,3 mm.
Dans certains types de matériaux, par exemple le métal, l’eau du robinet et le corps
humain, une partie de la charge négative se déplace librement. Ces matériaux sont
appelés des conducteurs. À l’intérieur d’autres matériaux, notamment le verre, l’eau
pure et le plastique, la charge se déplace plus difficilement. On parle alors de nonconducteurs ou d’isolants.
Si vous frottez une tige de cuivre à l’aide d’un tricot de laine en tenant la tige
d’une main, vous ne pourrez pas la charger car la tige et vous-même êtes conducteurs.
Le frottement provoquera un léger déséquilibre de la charge présente dans la tige, mais
l’excédent passera aussitôt de la tige au sol (qui se trouve en contact avec la surface
terrestre) par votre intermédiaire, et la charge de la tige sera vite neutralisée.
Ainsi, lorsqu’on établit une trajectoire de conducteurs entre un objet et la surface
terrestre, on procède à une mise à la terre de cet objet. Lorsqu’on neutralise ce même objet
(en supprimant tout déséquilibre de la charge négative ou positive), on le décharge.
Plutôt que de tenir une tige de cuivre dans votre main, si vous la saisissez à l’aide d’une
poignée isolante, vous éliminez la trajectoire de la mise à la terre et vous pouvez charger
la tige en la frottant, mais vous devez éviter de la toucher avec votre main.
Les conducteurs et les isolants doivent leurs propriétés à la structure et à la nature
électrique de certains constituants de l’atome. Les atomes sont formés de protons
chargés positivement, d’électrons négatifs et de neutrons électriquement neutres.
Les protons et les neutrons sont étroitement rassemblés à l’intérieur du noyau central.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
14
Chapitre 1 La charge électrique
EXERCICES ET PROBLÈMES
www La solution se trouve sur le site Web, à l’adresse ci-dessous :
www.dlcmcgrawhill.ca/physique
SECTION 1.4
La loi de Coulomb
1E. Quelle doit être la distance entre une charge ponctuelle
q1 26,0 C et une charge ponctuelle q2 47,0 C pour que
la grandeur de la force électrostatique entre elles soit de 5,70 N ?
2E. Une charge ponctuelle de 3,00 106 C se trouve à 12,0 cm
d’une autre charge ponctuelle de 1,50 106 C. Calculez la
grandeur de la force exercée sur chacune des charges.
3E. Deux particules de même charge, maintenues à une distance de
3,2 103 m, sont libérées. On observe que l’accélération initiale
de la première particule est de 7,0 m/s2 et que celle de la deuxième est
de 9,0 m/s2. Si la masse de la première particule est de 6,3 107 kg,
quelles sont a) la masse de la deuxième particule et b) la grandeur
de la charge de chaque particule ? www
4E. Deux sphères isolées, conductrices et identiques (1 et 2) sont
porteuses d’une même charge. De plus, la distance les séparant est
grande si on la compare à leurs diamètres (voir la figure 1.16 a).
La force électrostatique que la première sphère exerce sur la deuxième
Supposons qu’une troisième sphère identique (3), neutre au
est de F.
départ et pourvue d’un manche isolant, touche d’abord la sphère 1
(voir la figure 1.16 b), puis la sphère 2 (voir la figure 1.16 c)
pour ensuite être retirée (voir la figure 1.16 d). En fonction de la
grandeur F, quelle est la grandeur de la force électrostatique F′
qui s’exerce à présent sur la sphère 2 ?
F
F
1
2
1
3
2
a)
b)
1
2
3
F'
c)
1
2
F'
d)
Figure 1.16 Exercice 4
+q
–q
5P. À la figure 1.17, quelles sont
a
les composantes a) horizontale et
b) verticale de la force électrostatique résultante qui s’exerce sur
la particule chargée dans le coin
a
a
inférieur gauche du carré si
q 1,0 107 C et a 5,0 cm ?
www
a
6P. Les charges ponctuelles q1
–2q
+2q
et q2 se trouvent sur l’axe des x
Figure 1.17 Problème 5
respectivement aux points x a
et x a. a) Quel doit être le rapport entre q1 et q2 pour que la force
électrostatique résultante sur la charge ponctuelle Q placée à
x a/2 soit nulle ? b) Refaites l’exercice précédent, cette fois avec
une charge ponctuelle Q placée à x 3a/2.
7P. Deux sphères conductrices identiques et fixes s’attirent avec
une force électrostatique de 0,108 N lorsqu’une distance de 50,0 cm
sépare leurs centres. Les sphères sont ensuite reliées par un fil
conducteur. Lorsqu’on retire le fil, les sphères se repoussent avec
une force électrostatique de 0,036 0 N. Quelles étaient les charges
initiales des deux sphères ?
8P. À la figure 1.18, trois particules
d
d
q1
q2
q3
chargées sont alignées et séparées
par des distances d. Les charges
Figure 1.18 Problème 8
q1 et q2 sont fixes. La charge q3
peut se déplacer, mais elle est en équilibre (elle ne subit aucune force
électrostatique). Trouvez la valeur de q1 en fonction de q2.
9P. Deux particules libres (c’est-à-dire libres de se déplacer), porteuses
de charges q et 4q, sont éloignées d’une distance L. On place une
troisième charge de sorte que le système soit en équilibre. a) Trouvez la
position, la grandeur et le signe de la troisième charge. b) Montrez
que l’équilibre est instable. www
10P. Deux particules fixes, porteuses des charges q1 1,0 C et
q2 3,0 C, se trouvent à 10 cm l’une de l’autre. À quelle distance
de chacune doit-on poser une troisième charge pour qu’aucune force
électrostatique résultante ne soit exercée sur cette dernière ?
11P. a) Quelle devrait être la charge identique que la Lune et la Terre
devraient avoir afin de compenser leur attraction gravitationnelle ?
Doit-on connaître la distance entre ces planètes afin de répondre
à cette question ? Expliquez votre réponse. b) Combien de kilogrammes d’hydrogène faudrait-il employer pour fournir la charge
positive calculée précédemment ?
12P. Les charges et les coordonnées de deux particules chargées
maintenues en place sur le plan xy sont les suivantes : q1 3,0 C,
x1 3,5 cm, y1 0,50 cm, et q2 4,0C, x2 2,0 cm, y2 1,5 cm.
a) Calculez la grandeur et la direction de la force électrostatique
exercée sur q2. b) À quel endroit pourriez-vous situer une troisième
charge q3 4,0 C afin que la force électrostatique résultante
exercée sur q2 soit nulle ?
13P. Une charge Q est divisée en deux parties q et Q q qui sont
ensuite éloignées d’une certaine distance. Quelle doit être la valeur
de q par rapport à Q afin que la force de répulsion électrostatique
entre les deux charges soit maximale ? www
14P. Une particule porteuse d’une charge Q est fixée à deux des coins
opposés d’un carré, et une particule de charge q est fixée aux deux autres
coins. a) Si la force électrostatique résultante exercée sur chacune des
particules Q est nulle, quelle est la valeur de Q par rapport à q ? b) Le
cas échéant, quelle est la valeur de q pour que la force électrostatique
exercée sur chaque particule soit nulle ? Expliquez votre réponse.
15P. À la figure 1.19, deux billes
conductrices ayant une même
masse m et une même charge q
θθ
sont suspendues à des fils non
conducteurs d’une longueur L.
Utilisez l’hypothèse des petits
L
L
angles, tan sin .
q
q
x
Figure 1.19 Problème 15
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
22
Chapitre 2 Les champs électriques
z
2.5 Le champ électrique d’un dipôle électrique
E(+)
P
E(–)
r(+)
z
r(–)
+
+q
+
p
d
Centre
du dipôle
–
a)
–q
–
b)
Figure 2.8 a) Un dipôle électrique.
Les vecteurs champ électrique E()
et E() au point P sur l’axe du dipôle
résultent des deux charges du dipôle.
Le point P se trouve à une distance
r() et r() de chacune des charges
qui constituent le dipôle. b) Le moment
dipolaire p pointe de la charge négative
vers la charge positive.
La figure 2.8 montre deux particules de charges q et q, séparées par une distance d.
Ainsi qu’on l’a précisé pour la figure 2.5, cette configuration est celle d’un dipôle électrique.
On veut déterminer le champ électrique que le dipôle de la figure 2.8 a) produit au
point P, soit à une distance z à partir du point médian du dipôle et sur l’axe passant
par les particules ou l’axe dipolaire.
En raison de la symétrie, le champ électrique E au point P (également les champs
E() et E() découlant des charges distinctes qui forment le dipôle) doit être le long de
l’axe dipolaire, qu’on nomme ici l’axe des z. En se basant sur le principe de superposition
pour les champs électriques, on détermine que la grandeur E du champ électrique
au point P est la suivante :
E = E (+) − E (−)
q
q
1
1
=
−
2
2
4πε0 r(+)
4πε0 r(−)
q
q
=
−
.
(2.5)
4πε0 (z − 12 d)2
4πε0 (z + 12 d)2
Après quelques manipulations algébriques, on peut reformuler cette équation ainsi :
d −2
d −2
q
1−
.
− 1+
E=
(2.6)
4πε0 z 2
2z
2z
En général, on s’intéresse à l’effet électrique d’un dipôle à de grandes distances en
comparaison avec les dimensions de ce dernier, c’est-à-dire des distances telles que z d.
Avec de telles distances, on obtient d /2z 1 à partir de l’équation 2.6. On peut donc
développer les deux quantités exprimées entre les crochets à l’aide du développement
du binôme (voir l’annexe D) afin d’obtenir
2d
2d
1+
+ ... − 1 −
+ ... .
2z(1!)
2z(1!)
d
q
d
1+
+ ... − 1 −
+ ... .
Par conséquent, E =
(2.7)
4πε0 z 2
z
z
Les termes non écrits des deux développements de l’équation 2.7 correspondent à des
puissances supérieures de d/z. Étant donné que d/z 1, l’apport de ces termes est
de moins en moins important et, pour déterminer la valeur approximative de E à de
grandes distances, on peut les ignorer. Par la suite, on peut reformuler approximativement
l’équation 2.7 comme suit :
2d
q
1 qd
.
E=
=
(2.8)
2
4πε0 z z
2πε0 z 3
Le produit qd, qui implique les deux propriétés intrinsèques q et d du dipôle, est
le module p d’une quantité vectorielle appelée le moment dipolaire électrique p
du dipôle. (L’unité de p est le coulomb-mètre). Par conséquent, on peut récrire l’équation 2.8 ainsi :
E=
1 p
2πε0 z 3
(le champ dipolaire).
(2.9)
On considère que p s’oriente de l’extrémité négative du dipôle vers l’extrémité positive
(voir la figure 2.8 b). On peut employer p afin de préciser l’orientation d’un dipôle.
L’équation 2.9 démontre qu’on ne peut déterminer les valeurs de q et de d séparément
en mesurant le champ électrique d’un dipôle à des points éloignés, mais seulement leur
produit. Le champ à des points éloignés serait inchangé si, par exemple, q était doublée
et d était simultanément réduite de moitié. Par conséquent, le moment dipolaire est une
propriété fondamentale d’un dipôle.
Bien que l’équation 2.9 ne soit valable que pour les points éloignés le long de l’axe
dipolaire, il s’avère que E est proportionnelle à 1/r 3 pour tous les points éloignés, peu
importe leur direction par rapport à l’axe dipolaire.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Exercices et problèmes
SECTION 2.7
Le champ électrique d’un disque chargé
25E. La face supérieure d’un disque ayant un rayon de 2,5 cm a une
densité de charge surfacique de 5,3 C/m2. Quelle est la grandeur
du champ électrique produit par le disque à un point de son axe central
à une distance z 12 cm du disque ?
26P. À quelle distance le long de l’axe central d’un disque de plastique
de charge uniforme et de rayon R la grandeur du champ électrique
égale-t-elle la moitié de la grandeur du champ au centre de la surface
du disque ?
SECTION 2.8
Une charge ponctuelle à l’intérieur d’un champ électrique
27E. Un champ électrique accélère un électron dans la direction est
à 1,8 109 m/s2. Déterminez la grandeur et la direction du champ
électrique.
28E. Un électron initialement au repos est placé à l’intérieur d’un
champ électrique uniforme dont la grandeur est de 2,00 104 N/C.
Calculez l’accélération de l’électron (ignorez les effets gravitationnels).
29E. Une particule alpha (le noyau d’un atome d’hélium) a une masse
de 6,64 1027 kg et une charge de 2e. Déterminez la grandeur
et la direction du champ électrique qui équilibrera la force de gravité
agissant sur cette particule.
30E. Calculez la grandeur de la force produite par un dipôle électrique
de moment dipolaire de 3,6 1029 C m sur un électron se trouvant
à 25 nm du centre du dipôle, le long de l’axe dipolaire. Supposez
qu’il s’agit d’une grande distance par rapport à la séparation de la
charge dans le dipôle. www
31E. Une décharge électrique peut se former dans l’air humide lorsque
le champ électrique atteint 3 106 N/C (les molécules s’ionisent). Dans
ce champ, déterminez la grandeur de la force électrostatique qui s’exerce
a) sur un électron et b) sur un ion auquel il manque un électron.
32E. Un système nuageux chargé établit un champ électrique dans
l’air à proximité de la surface de la Terre. Une force électrostatique
se dirigeant vers le sol de 3,0 106 N agit sur une particule chargée
de 2,0 109 C lorsqu’elle entre dans ce champ. a) Quelle est
la grandeur du champ électrique ? b) Déterminez la grandeur et la
direction de la force électrostatique qui s’exercerait sur un proton
placé dans ce champ. c) Calculez la force de gravité qui s’exerce
sur le proton. d) Dans ce cas, quel est le rapport entre la grandeur de
la force électrostatique et la grandeur de l’attraction gravitationnelle ?
dont la grandeur moyenne est d’environ
33E. Un champ électrique E,
150 N/C, se trouve dans l’atmosphère à proximité de la surface terrestre
et est orienté vers la Terre. On souhaite faire flotter dans ce champ
une sphère de soufre pesant 4,4 N en la chargeant. a) Quelle charge
permettra d’y parvenir (précisez le signe et la grandeur) ? b) Précisez
pourquoi une telle expérience est peu réaliste.
34E. On peut produire des faisceaux de protons à haute vitesse à l’intérieur d’une espèce de pistolet dans lequel un champ électrique
provoque l’accélération des protons. a) Quelle serait l’accélération
d’un proton si le champ électrique du pistolet était de 2,00 104 N/C ?
b) Quelle vitesse le proton atteindrait-il si le champ produisait une
accélération sur une distance de 1,00 cm ?
35E. Un électron se déplaçant à la vitesse de 5,00 108 cm/s pénètre
dans un champ électrique d’une grandeur de 1,00 103 N/C.
Il se déplace le long des lignes de champ dans la direction qui ralentit
son mouvement. a) Quelle distance l’électron parcourra-t-il à l’intérieur
du champ avant de s’immobiliser momentanément ? b) Combien de
temps se sera écoulé avant cet arrêt ? c) Si la zone où règne le champ
électrique ne fait que 8 mm de long (une distance trop courte pour que
l’électron s’immobilise à l’intérieur de celle-ci), quelle fraction
de l’énergie cinétique initiale de l’électron sera perdue dans cette zone ?
•
37
36E. Dans le cadre de l’expérience de Millikan, on suspend une
goutte d’huile d’un rayon de 1,64 m et d’une densité de 0,851 g/cm3
à l’intérieur d’une chambre C (voir la figure 2.14) à l’aide d’un champ
électrique orienté vers le bas de 1,92 105 N/C. Déterminez la charge
de cette goutte en fonction de e.
37P. Au cours d’une de ses expériences, Millikan a observé que les
mesures de charge suivantes apparaissaient, entre autres, à différents
moments sur une même goutte :
6,563 1019 C
19
8,204 10
C
11,50 1019 C
13,13 1019 C
19
19,71 1019 C
C
22,89 1019 C
18,08 1019 C
26,13 1019 C
16,48 10
À partir de ces données, quelle peut être la valeur de la charge
élémentaire e?
38P. Un champ électrique uniforme est créé entre deux plaques
de charges opposées. On libère un électron initialement au repos à
la surface de la plaque négative et il atteint la surface de la plaque
positive, 2 cm plus loin, en l’espace de 1,5 108 s. a) Quelle est
la vitesse de l’électron au moment où il touche la deuxième plaque ?
b) Quelle est la grandeur du champ électrique E ? www
39P. À un instant donné, les composantes de la vitesse d’un électron se
déplaçant entre deux plaques parallèles chargées sont vx 1,5 105 m/s
et vy 3 103 m/s. On suppose que le champ électrique entre
les plaques est E (120 N/C)j. a) Quelle est l’accélération
de l’électron ? b) Quelle sera la vitesse de l’électron après que sa
coordonnée x aura changé de 2,0 cm ?
40P. Deux grandes plaques parallèles
Plaque
Plaque
de cuivre à 5,0 cm l’une de l’autre
positive p
négative
e
ont un champ électrique uniforme
entre elles (voir la figure 2.39).
On libère un électron de la plaque
négative au moment où un proton
E
est libéré de la plaque positive.
Négligez la force que les particules
Figure 2.39 Problème 40
exercent l’une sur l’autre et déterminez la distance qui les sépare de la plaque positive au moment où
elles se croisent. (La grandeur du champ électrique n’est pas utile
pour résoudre ce problème. Cela vous étonne-t-il ?) www
41P. On dépose un bloc de 10 g porteur d’une charge de 8,00 105 C
à l’intérieur d’un champ électrique E (3,00 103)i 600j où E
est exprimé en newtons par coulomb. a) Déterminez la grandeur et la
direction de la force qui s’exerce sur le bloc. b) Si le bloc est initialement
au repos à l’origine à t 0, quelles seront ses coordonnées à t 3,00 s ?
42P. À la figure 2.40, un champ
électrique uniforme E orienté
d
vers le haut d’une grandeur de
E
2,00 103 N/C a été établi entre
v0
θ
deux plaques horizontales en
chargeant la plaque inférieure
L
positivement et la plaque supérieure
Figure 2.40 Problème 42
négativement. Les plaques ont une
longueur L 10,0 cm, et elles se
trouvent à une distance d 2,0 cm. Un électron est envoyé entre
les plaques depuis l’extrémité gauche de la plaque inférieure.
La vitesse initiale v0 de l’électron forme un angle 45° avec la
plaque inférieure, et sa grandeur est de 6,00 106 m/s. a) L’électron
touchera-t-il une des plaques ? b) Le cas échéant, déterminez laquelle.
Trouvez ensuite à quelle distance horizontale de l’extrémité gauche
l’électron frappera.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
3.4 Le théorème de Gauss
43
y
Exemple 3.2
Un champ électrique variable E 3,0xi 4,0j traverse le cube de
Gauss (voir la figure 3.5). (E est exprimé en newtons par coulomb et
x en mètres.) Déterminez le flux électrique qui traverse la face droite,
la face gauche et la face supérieure.
Surface
de Gauss
x
SOLUTION : Le concept clé veut qu’on détermine le flux qui traverse
la surface en intégrant le produit scalaire E d A sur chacune des faces.
La face droite : Un vecteur surface A est toujours perpendiculaire
à sa surface et s’oriente toujours en pointant vers l’extérieur d’une
surface de Gauss. Par conséquent, le vecteur d A de la face droite
du cube doit s’orienter dans le sens des x positifs. Sous forme de
vecteur unitaire, on peut écrire
•
Figure 3.5 Exemple 3.2 Un cube de Gauss, dont une arête est posée
sur l’axe des x, se trouve à l’intérieur d’un champ électrique variable.
d A dAi.
La face gauche : Afin de déterminer le flux qui traverse la face
gauche, on procède comme on l’a fait pour la face droite. Toutefois,
deux facteurs sont différents : 1) le vecteur surface infinitésimal
d A s’oriente vers les x négatifs et, par conséquent, d A dAi;
2) le terme x paraît encore à l’intégration, et sa valeur est constante
sur la face gauche. Cependant, sur cette même face, x 1,0 m.
En raison de ces deux changements, le flux g qui traverse la face
gauche est donc
À partir de l’équation 3.4, on détermine le flux qui traverse la face
droite ainsi :
d =
=
E · dA =
(3,0xi + 4,0j) · (dAi)
[(3,0x)(dA)i · i + (4,0)(dA)j · i]
=
x = 1,0 m x = 3,0 m
z
(3,0x dA + 0) = 3,0
g 12 N m2/C.
•
On peut maintenant faire l’intégration sur la face droite. Toutefois,
on constate que x a la même valeur partout sur cette face, à savoir
x 3,0 m. Cela signifie que x peut être remplacé par cette constante.
Dans ce cas,
d = 3,0
s =
(3,0) dA = 9,0
dA.
=
(3,0xi + 4,0j) · (dAj)
[(3,0x)(dA)i · j + (4,0)(dA)j · j]
L’intégrale correspond simplement à la surface A 4,0 m2 de la face
droite. Ainsi, on obtient
d = (9,0 N/C)(4,0 m2 ) = 36 N · m2/C.
(réponse)
La face supérieure : Le vecteur surface infinitésimal d A pointe
vers les y positifs et, par conséquent, d A dAj . Le flux s qui
traverse la face supérieure est donc
x dA.
=
(0 + 4,0 dA) = 4,0
= 16 N · m2/C .
(réponse)
dA
(réponse)
3.4 Le théorème de Gauss
Le théorème de Gauss établit le rapport entre le flux net d’un champ électrique
à travers une surface fermée (une surface de Gauss) et la charge nette qint qui se trouve
à l’intérieur de cette surface. Il se formule ainsi :
=
qint
ε0
(le théorème de Gauss).
(3.6)
Si on lui substitue l’équation 3.4 (qui définit le flux électrique traversant une surface),
le théorème de Gauss peut se formuler comme suit :
qint
E · dA =
ε0
(le théorème de Gauss).
(3.7)
Les équations 3.6 et 3.7 ne sont valables que si la charge nette se trouve dans le vide ou
(en bonne approximation) dans l’air. À la section 5.8, nous modifierons le théorème de
Gauss pour tenir compte de situations où un matériau tel que le mica, l’huile ou le verre
est présent.
Dans les équations 3.6 et 3.7, la charge nette qint est la somme algébrique de toutes
les charges positives, négatives ou nulles qui se trouvent à l’intérieur de la surface de
Gauss. On tient compte du signe plutôt que de simplement préciser la grandeur de la
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Exercices et problèmes
++++
++++
++++
libres (e) qui sont attirés vers le fil
Particule
Signal
positif. Toutefois, le champ électrique est d’une telle grandeur que,
–
pendant le temps qui s’écoule
–
avant leurs collisions avec d’autres
–
–
–
–
atomes de gaz, les électrons libres
–
–
–
–
reçoivent suffisamment d’énergie
–
–
pour ioniser ces atomes à leur tour.
–
–
–
Davantage d’électrons libres sont
– e
–
–
ainsi produits, et le procédé se
–
– Fil
–
répète jusqu’à ce que les électrons
– chargé
–
–
–
atteignent le fil. L’avalanche d’élec–
–
trons qui s’ensuit se transmet au fil.
–
–
Un signal est alors émis, qui sert à
enregistrer le passage de la particule ionisante originale. Sup- Cylindre
chargé
posez que le rayon du fil central est
Figure 3.30 Problème 23
de 25 m, le rayon du cylindre
de 1,4 cm et la longueur du tube de
16 cm. Si le champ électrique sur la paroi intérieure du cylindre est
de 2,9 104 N/C, quelle est la charge positive nette du fil central ?
24P. On répartit une charge ayant une densité linéique uniforme
de 2 nC/m le long d’une fine tige longue et non conductrice. La tige
est entourée par un long cylindre coaxial creux et conducteur
(le rayon intérieur est de 5,0 cm et le rayon extérieur de 10 cm).
La charge nette sur le conducteur est nulle. a) Quelle est la grandeur
du champ électrique à 15 cm de l’axe du cylindre ? Quelle est la densité
surfacique de charge b) de la surface intérieure ? c) de la surface
extérieure du conducteur ?
25P. Une charge est distribuée de façon uniforme à l’intérieur du
volume d’un cylindre infiniment long de rayon R. a) Démontrez que,
à une distance r de l’axe du cylindre (alors que r R),
E=
ρr
,
2ε0
où est la densité volumique de charge. b) Déterminez la valeur
de E lorsque r R. www
SECTION 3.8
L’application du théorème de Gauss à des symétries planaires
26E. La figure 3.31 présente les coupes transversales de deux grandes
feuilles parallèles et non conductrices portant une même densité surfacique de charge . Déterminez E aux points qui se trouvent a) audessus des feuilles, b) entre les feuilles et c) au-dessous des feuilles.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Le champ électrique à la surface du photorécepteur doit demeurer
inchangé. Déterminez la charge du nouveau tambour photorécepteur.
17E. Une ligne de charge infinie produit un champ de 4,5 104 N/C
à une distance de 2,0 m. Déterminez la densité linéique de la charge.
18P. La figure 3.28 présente une section d’un long tube de métal
à paroi mince de rayon R qui porte à sa surface une charge par unité
de longueur y. Dérivez les équations qui expriment E en fonction de
la distance r de l’axe du tube dans
+
+
les deux situations suivantes :
+
+
+
a) r R et b) r R. Représentez
+
+
+
+
+
+
graphiquement vos résultats en
+
+
+
+
fonction des valeurs de r allant de
+
+
+
r 0 jusqu’à r 5,0 cm, en sup+
+
+
posant que 2,0 108 C/m et
R
+
+
R 3,0 cm. (Indice : Utilisez des
+
surfaces de Gauss cylindriques
ayant le même axe que le tube de
métal.)
Figure 3.28 Problème 18
19P. Une très longue tige cylindrique et conductrice d’une longueur L,
porteuse d’une charge nette q,
est entourée d’un cylindre conducteur creux coaxial à la longue tige
(également d’une longueur L) dont
la charge nette est de 2q (voir la
figure 3.29). Employez le théorème
de Gauss afin de déterminer
a) le champ électrique en des points
+q
extérieurs au cylindre creux, b) la
–2q
distribution de la charge sur le
cylindre creux et c) le champ élecFigure 3.29 Problème 19
trique dans la région entre le
cylindre creux et la tige.
20P. Un long fil rectiligne porte une densité linéique de charge négative dont la grandeur est de 3,6 nC/m. Le fil doit être placé coaxialement à l’intérieur d’un cylindre non conducteur mince dont le
rayon extérieur mesure 1,5 cm. Ce cylindre doit porter une charge
positive sur sa surface extérieure, de densité surfacique uniforme σ,
de façon que le champ électrique à l’extérieur du cylindre soit nul.
Calculez la valeur appropriée de σ.
21P. Deux longs cylindres coaxiaux et chargés ont des rayons
de 3,0 cm et de 6,0 cm. La charge par unité de longueur du cylindre
intérieur est de 5,0 106 C/m, et celle du cylindre extérieur est
de 7,0 106 C/m. Déterminez le champ électrique pour
a) r 4,0 cm et b) r 8,0 cm, où r est la distance radiale depuis
l’axe central commun. www
22P. Un long cylindre plein et non conducteur, dont le rayon est
de 4,0 cm, a une densité volumique de charge variable qui
est une fonction de la distance radiale r depuis l’axe du cylindre.
La densité s’exprime par la fonction ρ Ar2, où A 2,5 µC/m5.
Quelle est la grandeur du champ électrique à une distance radiale
a) de 3,0 cm et b) de 5,0 cm de l’axe du cylindre ?
23P. La figure 3.30 montre un compteur de Geiger-Müller, un détecteur
de particules ionisantes (qui provoquent l’ionisation des atomes). Il est
constitué d’un fil central mince porteur d’une charge positive qu’entoure un cylindre métallique, circulaire et concentrique porteur d’une
charge négative de même grandeur que l’autre charge. Par conséquent,
un puissant champ électrique radial est établi à l’intérieur du cylindre.
Ce dernier contient un gaz inerte à basse pression. Lorsqu’une particule
ionisante entre dans le détecteur par la paroi du cylindre, elle ionise
quelques-uns des atomes de gaz. Cette réaction produit des électrons
57
Figure 3.31 Exercice 26
27E. Une plaque de métal carrée de 8,0 cm de côté et dont l’épaisseur
est négligeable porte une charge nette de 6,0 106 C.
a) Déterminez la grandeur E du champ électrique à proximité du
centre de la plaque (soit à 0,5 mm de distance), en supposant que la
charge est distribuée uniformément sur les deux faces de la plaque.
b) Déterminez la valeur de E à une distance de 30 m (longue par rapport à la taille de la plaque), en supposant que la plaque est une
charge ponctuelle.
28E. Une grande surface plane et non conductrice a une densité
de charge uniforme . On a fait un petit trou circulaire de rayon R
au milieu de la surface (voir la figure 3.32). Sans tenir compte des
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Exercices et problèmes
42P. On peut considérer qu’un atome d’hydrogène est constitué d’un
proton central de charge positive e et d’un électron dont la charge
négative e est répartie autour du proton avec une densité volumique
de charge ρ Ae(2r/a0). Ici, A est une constante, a0 0,53 1010 m
représente le rayon de Bohr et r désigne la distance à partir du centre
de l’atome. a) En considérant que l’atome d’hydrogène est électriquement neutre, déterminez la valeur de A. b) Ensuite, déterminez
le champ électrique que l’atome produit en un point situé sur le rayon
de Bohr.
43P. La figure 3.34 montre une sphère de rayon a, porteuse d’une
charge q distribuée uniformément dans son volume, qui est
concentrique avec une sphère creuse et conductrice dont le rayon
intérieur est b et le rayon extérieur c. La charge nette de cette sphère
creuse est q. Trouvez les expressions du champ électrique en fonction du rayon r a) pour r a, b) pour a r b, c) pour b r c
et d) pour r c. e) Quelles sont les charges sur les surfaces intérieure
et extérieure de la sphère creuse ?
59
un point quelconque de celle-ci. a) Démontrez qu’on peut déterminer
r /3ε0. (Remarquez
le champ électrique au point P à partir de E ρ
que le résultat est indépendant du rayon de la sphère.) b) On creuse
une cavité sphérique à l’intérieur de la sphère (voir la figure 3.36).
En vous basant sur le principe de superposition, démontrez que le champ
électrique est uniforme en tout point à l’intérieur de la cavité et qu’il
équivaut à E ρ a /3ε0, où a est le vecteur position depuis le centre de
la sphère jusqu’au centre de la cavité. (Remarquez que les rayons de
la sphère et de la cavité ne déterminent aucunement le résultat.)
a
Figure 3.36 Problème 46
a
47P*. Une distribution volumique de charge non uniforme et à
symétrie sphérique produit un champ électrique d’une grandeur
E Kr 4 qui pointe radialement vers l’extérieur depuis le centre de la
sphère. Ici, r représente la distance radiale à partir de ce centre et K
est une constante. Quelle est la densité volumique de la distribution
de charge ?
b
+q
c
–q
Problème supplémentaire
Figure 3.34 Problème 43
44P. La figure 3.35 a) présente une sphère creuse ayant une densité
volumique de charge uniforme . Tracez le graphique de E en fonction
de r dans le domaine 0 r 30 cm, où E est le champ électrique
de la sphère creuse. Supposez que ρ 1,0 106 C/m3, a 10 cm
et b 20 cm.
+ + +
+ + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ +
+ +
+ +
+ +
a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + + +
+ + + +
+ + + b + + +
+
+
a)
q
+
b
a
b)
Figure 3.35 Problèmes 44 et 45
45P. La figure 3.35 b) montre une sphère creuse non conductrice, d’un
rayon intérieur a et d’un rayon extérieur b, d’une densité de charge
volumique positive ρ A/r (entre a et b), où A est une constante et
r, la distance depuis le centre de la sphère. De plus, une charge
ponctuelle positive q se trouve au centre de la sphère. Quelle doit être la
valeur de A pour que le champ électrique à l’intérieur de
la sphère (a r b) soit uniforme ? (Indice : La constante A est
fonction de a mais pas de b.)
46P*. Une sphère non conductrice a une densité volumique de charge ρ.
Supposez que r est le vecteur depuis le centre de la sphère jusqu’en
48. Le mystère des brisures de chocolat. Les explosions déclenchées
par des décharges électrostatiques constituent un grave danger dans les
installations de manutention de grain et de poudre. Une telle explosion
est survenue dans les années 1970 dans une usine de confection
de biscuits aux brisures de chocolat. Les ouvriers avaient l’habitude
de décharger les sacs de poudre qu’on venait de leur livrer dans un
bac de chargement. La poudre était ensuite soufflée à l’intérieur de
canalisations en CPV (concentration pigmentaire volumique) mises
à la terre jusqu’à destination du silo d’entreposage. On trouvait
au fil de ce parcours deux conditions propices à une explosion :
1) la grandeur du champ électrostatique atteignait 3,0 106 N/C,
voire davantage, de sorte qu’un claquage diélectrique et, conséquemment, des étincelles, étaient à craindre ; 2) l’énergie d’une étincelle
était de 150 mJ ou plus, de sorte qu’elle pouvait provoquer une
explosion. Regardons ici la première condition pour la poudre circulant à l’intérieur des canalisations en CPV.
Supposez qu’on souffle une nappe de poudre de chocolat porteuse
d’une charge négative à l’intérieur d’une canalisation cylindrique
en CPV dont le rayon R 5,0 cm. Supposez maintenant que la
poudre et sa charge sont distribuées uniformément à l’intérieur de la
canalisation avec une densité de charge volumique . a) En vous servant
du théorème de Gauss, déterminez l’expression de la grandeur du
champ électrique E à l’intérieur de la canalisation en fonction de la
distance radiale r du centre de la canalisation. b) La grandeur s’accroîtelle ou décroît-elle en fonction de r ? c) Le champ électrique E
pointe-t-il radialement vers l’intérieur ou l’extérieur ? d) En supposant que la densité volumique de charge a une valeur de
1,1 103 C/m3 (ce qui était une situation type chez le fabricant de
biscuits), déterminez la grandeur maximale du champ électrique et
l’endroit où celle-ci est atteinte. e) Des étincelles pouvaient-elles se
former et, si tel est le cas, à quel endroit ? (Cet exemple se poursuit
au problème 57 du chapitre 4.)
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
64
Chapitre 4 Le potentiel électrique
Le travail d’une force extérieure
Supposons qu’on déplace une particule de charge q du point i au point f dans un champ
électrique à l’aide d’une force extérieure. Au cours du mouvement, cette force accomplit
un travail Wext sur la charge, alors que le champ électrique effectue sur elle un travail W.
À partir du théorème de l’énergie cinétique, K Kf Ki Wnet , la variation K de
l’énergie cinétique de la particule est la suivante :
K Kf Ki Wext W.
(4.11)
Supposons à présent que la particule est au repos avant et après le mouvement. Alors,
Kf et Ki sont toutes deux nulles, et l’équation 4.11 se ramène à
Wext W.
(4.12)
Autrement dit, le travail Wext que la force extérieure accomplit en cours de mouvement
est égale à l’inverse additif du travail W accompli par le champ électrique, à condition
que l’énergie cinétique ne subisse aucune variation.
En faisant appel à l’équation 4.12 pour introduire Wext dans l’équation 4.1, on peut
mettre en relation le travail de la force extérieure et la variation de l’énergie potentielle
de la particule au cours du mouvement. On obtient alors
U Uf Ui Wext.
(4.13)
De même, en se basant sur l’équation 4.12 afin de faire apparaître Wext dans l’équation 4.7, on peut relier le travail Wext et la différence de potentiel électrique V entre
le point de départ et le point d’arrivée de la particule. On obtient alors
Wext q V.
(4.14)
Le travail Wext peut être positif, négatif ou nul, selon le signe et la grandeur de q et de V.
C’est le travail qu’il faut effectuer afin de déplacer une particule de charge q dans une
différence de potentiel V sans que l’énergie cinétique de cette particule soit modifiée.
✔ VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 2: Dans le schéma de la rubrique Vérifiez vos connaissances 1,
nous déplaçons un proton du point i au point f dans un champ électrique uniforme. a) La force
extérieure que nous exerçons accomplit-elle un travail positif ou négatif ? b) Le proton se
déplace-t-il vers un point de potentiel plus élevé ou moins élevé ?
4.3 Les surfaces équipotentielles
V1
III
I
IV
V2
V3
II
V4
Figure 4.2 Des sections de quatre
surfaces équipotentielles possédant
les potentiels électriques suivants :
V1 100 V, V2 80 V, V3 60 V
et V4 40 V. On aperçoit quatre
trajectoires quelconques qu’une charge
d’essai peut emprunter. Deux lignes
de champ électrique sont également
illustrées.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
L’ensemble des points adjacents qui ont un même potentiel électrique constitue une surface équipotentielle, qui peut être imaginaire ou réelle. Le champ électrique n’accomplit aucun travail net sur une particule chargée, alors que celle-ci se déplace entre les
points i et f d’une même surface équipotentielle. Ce principe découle de l’équation 4.7 qui
veut que W soit nul lorsque Vf Vi . Puisque le travail (et, par conséquent, l’énergie
potentielle et le potentiel électrique) est indépendant de la trajectoire, W 0 quelle
que soit la trajectoire entre les points i et f, et peu importe que cette trajectoire se situe
entièrement ou non sur la surface équipotentielle.
La figure 4.2 présente une famille de surfaces équipotentielles associée avec
le champ électrique produit par une distribution quelconque de charges. Le travail
accompli par le champ électrique sur une particule chargée alors que celle-ci se déplace
d’une extrémité à l’autre des trajectoires I et II est nul, car chacune des trajectoires
s’amorce et se termine sur la même surface équipotentielle. Le travail accompli alors
que la particule chargée se déplace d’une extrémité à l’autre des trajectoires III et IV
n’est pas nul, mais sa valeur est la même pour les deux trajectoires, car leurs potentiels
sont identiques au départ et à l’arrivée. En effet, les trajectoires III et IV relient la même
paire de surfaces équipotentielles.
Par symétrie, on sait que les surfaces équipotentielles produites par une charge
ponctuelle ou par une distribution de charge à symétrie sphérique forment une famille
de sphères concentriques. Dans un champ électrique uniforme, les surfaces forment une
famille de plans perpendiculaires aux lignes de champ. En fait, les surfaces équipoten-
72
Chapitre 4 Le potentiel électrique
Une ligne de charge
P
d
x
L
La figure 4.13 a) illustre une fine tige non conductrice de longueur L, possédant une
charge positive d’une densité linéique uniforme . On cherche à déterminer le potentiel
électrique V attribuable à la tige au point P, à une distance perpendiculaire d à partir
de l’extrémité gauche de la tige.
Soit un élément de longueur dx sur la tige (voir la figure 4.13 b). Cet élément de la
tige (comme n’importe quel autre) porte une charge infinitésimale
a)
dq dx.
P
d
(4.33)
Il engendre un potentiel électrique dV au point P, qui se trouve à une distance r (x2 d2)1/2
de l’élément. Si on considère l’élément comme une charge ponctuelle, on peut employer
l’équation 4.32 afin de reformuler ainsi le potentiel dV :
r
x
dx
dV =
x
b)
Figure 4.13 a) Une fine tige de charge
uniforme engendre un potentiel
électrique V au point P. b) Un élément
de charge engendre un potentiel
infinitésimal dV au point P.
1 dq
λ dx
1
.
=
4πε0 r
4πε0 (x 2 + d 2 )1/2
(4.34)
D’une part, la charge de la tige est positive et, d’autre part, on a supposé que V 0
à l’infini. Alors, après avoir lu la section 4.5, on sait que dV doit être positif dans
l’équation 4.34.
On détermine ensuite le potentiel total V engendré par la tige au point P. On fait
donc l’intégration de l’équation 4.34 sur la longueur de la tige, depuis x 0 jusqu’à
x L, en se servant de l’intégrale 17 qu’on trouve à l’annexe D. On obtient alors
L
1
λ
dV =
dx
2
2 1/2
0 4πε0 (x + d )
L
λ
dx
=
4πε0 0 (x 2 + d 2 )1/2
L
λ =
ln x + (x 2 + d 2 )1/2
0
4πε0
λ 2
2 1/2
=
ln L + (L + d )
− ln d .
4πε0
V =
On peut simplifier ce résultat en faisant appel à la relation générale ln A ln B ln(A/B).
On obtient alors
λ
L + (L 2 + d 2 )1/2
.
V =
ln
4πε0
d
P
r
(4.35)
Étant donné que V est la somme des valeurs positives de dV, le potentiel électrique
devrait être positif. Toutefois, peut-on dire que l’équation 4.35 produit un résultat
positif ? Étant donné que l’argument du logarithme est toujours supérieur à un, le logarithme est un nombre positif et V est assurément positif.
z
Un disque chargé
R'
dR'
R
Figure 4.14 Un disque de plastique
de rayon R, dont la face supérieure
est chargée avec une densité surfacique
de charge . On cherche à déterminer
le potentiel V au point P sur l’axe
central du disque.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
À la section 2.7, on a calculé la grandeur du champ électrique en certains points de l’axe
central d’un disque de plastique de rayon R possédant une densité de charge uniforme sur une face. Ici, nous recherchons une expression pour V(z), soit le potentiel électrique
en n’importe quel point de l’axe central.
À la figure 4.14, on considère un élément de surface qui consiste en un anneau plat
de rayon R et d’une largeur radiale dR . Il porte une charge donnée par :
dq = σ (2πR )(dR ),
où (2πR )(dR ) est l’aire de la face supérieure de l’anneau. Toutes les portions de cet
élément de surface chargé se trouvent à la même distance r du point P sur l’axe du disque.
4.12 Le potentiel d’un conducteur chargé et isolé
77
Si les signes des charges sont opposés et qu’il y a donc une force d’attraction, alors
l’agent extérieur fait un travail négatif sur le système en déplaçant la charge q2 à partir
d’une grande distance pour la rapprocher de q1 et la laisser finalement au repos. Ce travail
diminue l’énergie emmagasinée dans le système, qui ne peut donc pas être récupérée.
(Sans un agent extérieur, q2 aurait tendance à accélérer vers q1; l’agent doit donc retenir
q2 afin de l’immobiliser à la position désirée.)
Si q1 et q2 , de signes opposés, sont initialement rapprochées l’une de l’autre, un agent
extérieur devra fournir un travail positif U afin de les éloigner d’une grande distance.
Lorsqu’on applique ce concept aux atomes ou aux molécules, cette énergie prend le
nom d’énergie de liaison, d’ionisation ou encore de dissociation. Cette quantité
représente l’énergie qui doit être fournie, par exemple, pour arracher un électron à un
atome ou encore pour dissocier une molécule telle KCl en un ion K et un ion Cl.
Exemple 4.7
Deux protons dans un noyau de 238U sont à une distance de 6,0 fm
l’un de l’autre. Quelle est l’énergie potentielle associée à la force
électrique agissant entre ces deux particules ?
SOLUTION : Ici le concept clé veut que l’on considère les protons comme un
système de deux charges ponctuelles, dont l’énergie potentielle peut
être déterminée à partir de l’équation 4.43, où q1 q2 1,60 1019 C.
On obtient
U=
où on a posé que U 0 dans la situation où les deux protons sont
très éloignés l’un de l’autre. Les deux protons sont maintenus en
place par l’interaction nucléaire forte, qui est attractive et responsable
de la stabilité du noyau. Contrairement au cas de la force électrique,
il n’y a pas d’expression mathématique simple pour représenter
l’énergie potentielle associée à l’interaction nucléaire forte.
1 q1 q2
(8,99 × 109 N · m2/C2 )(1,60 × 10−19 C)2
=
4πε0 r
6,0 × 10−15 m
= 3,8 × 10−14 J = 2,4 × 105 eV = 240 keV,
Exemple 4.8
Deux objets, l’un ayant une masse de 0,002 2 kg et une charge q1
de 32 C, et l’autre ayant une masse de 0,003 9 kg et une charge
de 18 C, sont initialement placés à une distance de 4,6 cm.
L’objet 1 étant maintenu en position fixe, on relâche l’objet 2 à partir
de l’état de repos. Quelle est la vitesse de l’objet 2 lorsque les deux
objets sont à une distance de 2,3 cm ? On suppose que les deux objets
se comportent comme des charges ponctuelles.
SOLUTION : Ici, le concept clé se rapporte au principe de conservation
de l’énergie. À mesure que les charges se rapprochent sous l’action
de la force électrique, la diminution de l’énergie potentielle est compensée par une augmentation égale d’énergie cinétique. L’état initial
correspond à l’instant où l’objet 2 est relâché (où Ki 0), et l’état
final correspond à l’instant où la distance de séparation est de 2,3 cm.
En se basant sur le principe de conservation de l’énergie, on doit
avoir Ui Ki Uf Kf , ou encore, avec Ki 0,
K f = Ui − Uf = −U = −
q1 q2
4πε0
1
1
−
rf
ri
= −(8,99 × 109 N · m2/C2 )(32 × 10−6 µC)
(18 10
6
= 113 J,
vf =
2K f
=
m2
1
1
−
µC)
0,023 m 0,046 m
2(113 J)
= 240 m/s.
0, 003 9 kg
Si on fixe plutôt l’objet 2 et qu’on relâche l’objet 1, l’énergie cinétique aura la même valeur de 113 J à l’instant où la distance de séparation sera de 2,3 cm, car l’énergie est une propriété du système
entier. Si on relâchait les deux objets à partir de l’état de repos en les
laissant s’approcher mutuellement, l’énergie cinétique totale des
deux objets serait encore de 113 J, avec une distance de séparation de
2,3 cm. Il serait alors possible de déterminer la vitesse individuelle
de chaque objet en appliquant le principe de conservation de la quantité de mouvement.ET RÉSUMÉ
4.12 Le potentiel d’un conducteur chargé
et isolé
À la section 3.6, on a conclu que E 0 en tous les points intérieurs d’un conducteur
isolé. On a utilisé le théorème de Gauss pour prouver qu’une charge excédentaire placée
sur un conducteur isolé repose entièrement sur sa surface. (Ce raisonnement est valable
même lorsque le conducteur possède une cavité interne vide.) Ici, on se base sur le premier
de ces faits pour prouver une extension du second :
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
80
Chapitre 4 Le potentiel électrique
à partir de V
La détermination de E
La composante de E ,
dans une direction quelconque, correspond à l’inverse additif de la
dérivée du potentiel par rapport à la distance dans cette direction :
Es = −
∂V
.
∂s
(4.40)
L’énergie potentielle d’un système de charges ponctuelles
L’énergie potentielle d’un système de charges ponctuelles est égale
au travail nécessaire afin d’assembler le système à partir des charges
initialement au repos et infiniment distantes l’une de l’autre. Lorsque
deux charges sont éloignées d’une distance r,
On peut déterminer les composantes x, y et z de E à partir de
Ex = −
∂V
;
∂x
Ey = −
∂V
;
∂y
Ez = −
∂V
.
∂z
U= W =
(4.41)
Lorsque E est uniforme, l’équation 4.40 est ramenée à
E= −
V
,
s
(4.42)
1 q1 q2
.
4πε0 r
(4.43)
Le potentiel d’un conducteur chargé
À l’état d’équilibre,
une charge excédentaire placée sur un conducteur se trouvera dans
sa totalité à la surface extérieure de ce dernier. La charge se répartira
d’elle-même de sorte que le conducteur sera porté à un potentiel
uniforme, même à ses points intérieurs.
où s est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles. Le champ électrique est nul dans la direction parallèle à une surface équipotentielle.
QUESTIONS
1. La figure 4.21 illustre trois
3
trajectoires sur lesquelles on peut
déplacer une sphère A chargée posi+A
B +
2
tivement pour la rapprocher de la 1
sphère B, qui est fixe. a) Ce mouvement conduira-t-il la sphère A à
un potentiel électrique inférieur ou
Figure 4.21 Question 1
supérieur ? Le travail accompli
b) par la force extérieure et c) par le champ électrique (de la sphère B)
est-il positif, négatif ou nul ? d) Classez les trajectoires par ordre
décroissant selon le travail accompli par la force extérieure.
2. La figure 4.22 montre quatre paires de particules chargées.
On suppose que V 0 à l’infini. Pour quelles paires existe-t-il un autre
point où le potentiel net est nul sur l’axe représenté a) entre les particules ? b) à leur droite ? c) S’il y a lieu, le champ électrique est-il nul au
même endroit où le potentiel est nul ? d) Pour chacune des paires,
existe-t-il des points en dehors de l’axe (ailleurs qu’à l’infini) où V 0 ?
–2q
+6q
+3q
1)
+12q
–4q
2)
+q
–6q
3)
–2q
4)
Figure 4.22 Questions 2 et 8
3. La figure 4.23 représente un –4q
–2q
+q
réseau carré de particules chargées,
d
chacune étant tenue à une distance
d de sa voisine. Quel est le potentiel
électrique au point P situé au centre
du carré si le potentiel électrique
–5q
+5q
P
est nul à l’infini ?
4. La figure 4.24 illustre quatre
configurations dans lesquelles les
particules chargées se trouvent
–2q
+4q
toutes à une même distance du –q
point d’origine. Classez les configuFigure 4.23 Question 3
rations par ordre décroissant en
fonction du potentiel électrique net
à l’origine. Supposez que le potentiel est nul à l’infini.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
+2q
–2q
–2q
–2q
–9q
+2q
–3q
–q
–2q
a)
–4q
+2q
b)
–7q
c)
d)
Figure 4.24 Question 4
5. a) À la figure 4.25 a), quel est a) Q +
R
P
le potentiel au point P dû à une
Q
charge Q qui se trouve à une dis40°(Plein angle)
R
tance R du point P? On suppose
P
que V 0 à l’infini. b) À la
figure 4.25 b), la même charge Q b)
a été distribuée uniformément
Q
sur un arc de cercle de rayon R.
Quel est le potentiel au point P
qui se trouve au centre du cercle ?
c) À la figure 4.25 c), la même
R
P
charge Q est distribuée uniformément sur la circonférence d’un
cercle de rayon R. Quel est le
potentiel au point P, le centre
du cercle ? d) Classez les trois c)
situations par ordre décroissant
Figure 4.25 Question 5
selon la grandeur du champ électrique établi au point P.
6. La figure 4.26 illustre trois ensembles de coupes transversales de
surfaces équipotentielles ; tous les trois occupent des régions de
même dimension spatiale. a) Classez les configurations par ordre
décroissant selon la grandeur du champ électrique présent dans la
zone. b) Dans quel ensemble le champ électrique se dirige-t-il vers le
bas de la page ?
20 V
40
60
80
100
1)
–140 V
–10 V
–120
–30
–100
2)
Figure 4.26 Question 6
–50
3)
81
Exercices et problèmes
7. La figure 4.27 représente le potentiel électrique V en fonction
de x. a) Classez les cinq zones par ordre décroissant selon la grandeur
de la composante x du champ électrique à l’intérieur de ces zones.
Quel est le sens du champ le long de l’axe des x b) dans la zone 2 ?
c) dans la zone 4 ?
V
1 2
3
4
5
x
9. La figure 4.28 illustre un système constitué de trois particules
chargées. Si vous déplacez la particule portant la charge q du point
A au point D, la valeur des éléments suivants sera-t-elle positive,
négative ou nulle ? a) La variation de l’énergie potentielle électrique
du système de trois particules. b) Le travail de la force électrostatique
résultante sur la particule déplacée. c) Le travail de la force que vous
exercez. d) Quelles seraient les réponses à ces trois questions si le
déplacement s’effectuait du point B au point C ?
10. Revenons à la situation présentée à la question 9. Le travail de
votre force est-il positif, négatif ou nul si le déplacement se fait a) de
A à B ? b) de A à C ? c) de B à D ? d) Classez ces mouvements par
ordre décroissant selon le travail accompli par votre force.
Figure 4.27 Question 7
8. La figure 4.22 illustre quatre paires de particules chargées. La distance
entre les charges est toujours la même. a) Classez les paires par ordre
décroissant selon leur énergie potentielle électrique. b) Lorsqu’on
augmente la distance entre les particules formant chaque paire, l’énergie
potentielle de la paire s’accroît-elle ou décroît-elle ?
d
+q
A
d
+Q
d
B
d
C
d
+Q
D
Figure 4.28 Questions 9 et 10
EXERCICES ET PROBLÈMES
www La solution se trouve sur le Web, à l’adresse ci-dessous :
www.dlcmcgrawhill.ca/physique
SECTION 4.2
Le potentiel électrique
1E. Une batterie d’automobile de 12 V peut faire circuler dans un circuit
une charge nette de 84 A h (ampère-heure) d’une borne à l’autre.
a) Quelle charge cela représente-t-il, en coulombs ? (Indice : Consultez
l’équation 1.3.) b) Si cette charge dans sa totalité subit une différence
de potentiel de 12 V, quelle somme d’énergie entre en jeu ?
2E. La différence de potentiel électrique entre le sol et un nuage au cours
d’un orage est de 1,2 109 V. Quelle est la variation d’énergie potentielle électrique d’un électron (exprimée en électron-volts) qui circule
entre le sol et ce nuage ?
3P. Lors d’un coup de foudre, la différence de potentiel entre un nuage
et le sol est de 1,0 109 V, et la charge qui passe de l’un à l’autre est
de 30 C. a) Calculez la chute d’énergie de la charge ainsi transférée.
b) Si toute cette énergie pouvait provoquer l’accélération d’une automobile de 1 000 kg à partir du repos, quelle serait la vitesse finale du
véhicule ? c) Si cette énergie pouvait faire fondre de la glace, quelle
quantité de glace fondrait à une température de 0 °C ? La chaleur
latente de fusion de la glace est de 3,33 105 J/kg.
•
SECTION 4.4
La détermination du potentiel à partir du champ
4E. À la figure 4.29, le champ Ligne de champ
électrique effectue un travail de électrique
3,94 1019 J sur un électron qui
A
se déplace du point A au point B.
Quelles sont les différences de
potentiel électrique a) VB VA ? B
b) VC VA ? et c) VC VB ?
C
5E. Une feuille non conductrice
et infinie a une densité surfacique
Équipotentiels
de charge 0,10 C/m2 sur une
face. Quelle est la distance entre des
Figure 4.29 Exercice 4
surfaces équipotentielles consécutives dont la différence de potentiel
est de 50 V ?
6E. Deux grandes plaques conductrices et parallèles se trouvent à 12 cm
l’une de l’autre ; leurs charges, distribuées sur les faces intérieures,
sont égales mais de signes opposés. Une force électrostatique de
3,9 1015 N agit sur un électron placé quelque part entre les plaques.
(Ne tenez pas compte des effets de bord.) a) Déterminez le champ
électrique à l’endroit où se trouve l’électron. b) Quelle est la différence
de potentiel entre les plaques ?
7P. Un compteur de Geiger-Müller est doté d’un cylindre métallique
de 2,00 cm de diamètre ; un fil de 1,30 104 cm de diamètre est
tendu le long de son axe. Si la différence de potentiel entre le fil et le
cylindre est de 850 V, quel est le champ électrique à la surface a) du fil ?
b) du cylindre ? (Indice: Utilisez le résultat du problème 23 du chapitre 3.)
8P. Le champ électrique à l’intérieur d’une sphère non conductrice de
rayon R, porteuse d’une charge distribuée uniformément dans son
volume, s’oriente radialement. Sa grandeur est
E(r) =
qr
.
4πε0 R 3
Ici q (positive ou négative) représente la charge nette à l’intérieur de
la sphère et r, la distance à partir du centre de la sphère. a) Si V 0 au
centre de la sphère, déterminez le potentiel électrique V(r) à l’intérieur de
la sphère. b) Quelle est la différence de potentiel électrique entre un
point de la surface et le centre de la sphère ? c) Si q est positive,
lequel de ces deux points se trouve au potentiel le plus élevé ?
9P*. Une charge q est distribuée uniformément à l’intérieur d’un
volume sphérique de rayon R. a) En supposant que V 0 à l’infini,
démontrez qu’on peut déterminer le potentiel à une distance r
du centre, où r R, à partir de l’équation suivante :
V =
q(3R 2 − r 2 )
.
8πε0 R 3
(Indice: Consultez la section 4.9.) b) Pourquoi ce résultat diffère-t-il
de celui du problème 8 a) ? c) Quelle est la différence de potentiel
entre un point à la surface et le centre de la sphère ? d) Pourquoi ce
résultat ne diffère-t-il pas de celui du problème 8 b) ?
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
5 La capacité
Lorsqu’une personne souffre de fibrillation ventriculaire, une forme courante de crise cardiaque, les cavités cardiaques
ont du mal à pomper le sang, car les fibres musculaires se contractent et se détendent de façon imprévisible. Pour sauver
la vie d’une victime de fibrillation ventriculaire, il faut transmettre un choc aux muscles cardiaques afin de rétablir
leur rythme normal. On administre alors au patient une décharge de 20 A à travers la cage thoracique. Cette décharge
transfère 200 J d’énergie
électrique en l’espace de 2 ms.
Une puissance électrique d’environ
100 kW est nécessaire à cette
opération. Bien qu’il soit facile
de produire une telle puissance
dans un hôpital, la situation
est plus compliquée dans une
ambulance.
Loin de l’hôpital, où trouvet-on l’énergie nécessaire
à la défibrillation ?
La réponse à cette question se trouve
dans ce chapitre.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
104
Chapitre 5 La capacité
QUESTIONS
1. La figure 5.18 représente le graphique de la charge en fonction
de la différence de potentiel de trois condensateurs plans dont l’aire
des plaques et les distances entre elles figurent au tableau. Établissez
le lien entre chacune des courbes et les condensateurs.
q
Condensateur
1
2
3
Aire
A
2A
A
Distance
d
d
2d
a
b
c
V
Figure 5.18 Question 1
2. La figure 5.19 illustre un interrupteur ouvert, une pile dont la
différence de potentiel est V, un ampèremètre A et trois condensateurs
sans charge identiques ayant une capacité C. Lorsque l’interrupteur
est fermé et que le circuit atteint l’équilibre, quelles sont a) la différence de potentiel aux bornes de chaque condensateur ? b) la
charge sur la plaque gauche de chaque condensateur ? c) Au cours du
chargement, quelle est la charge nette qui passe dans l’ampèremètre ?
C
C
C
A
+
V
–
5. Quelle est la capacité équivalente de trois condensateurs, chacun
ayant une capacité C, s’ils sont branchés à une pile a) en série ? b) en
parallèle les uns avec les autres ? c) Sur quel schéma trouve-t-on une
capacité équivalente dont la charge est accrue ?
6. Vous devez relier à une pile les capacités C1 et C2, dont C1
est supérieure à C2, d’abord individuellement, puis en série et, pour
terminer, en parallèle. Classez ces configurations par ordre décroissant
selon la charge qui y est emmagasinée.
7. Au départ, on relie une simple capacité C1 à une pile. Ensuite,
on ajoute la capacité C2 en parallèle. a) La différence de potentiel de
la capacité C1 et b) la charge q1 accumulée sur C1 sont-elles à présent
supérieures, égales ou inférieures à ce qu’elles étaient précédemment ?
c) La capacité équivalente C12 de C1 et C2 est-elle supérieure, égale ou
inférieure à celle de C1? d) La charge totale emmagasinée dans C1 et
C2 est-elle supérieure, égale ou inférieure à la charge emmagasinée
précédemment dans C1?
8. Refaites la question 7, en ajoutant cette fois la capacité C2
en série.
9. La figure 5.22 montre trois circuits, dont chacun est constitué
d’un interrupteur et de deux condensateurs chargés au départ comme
on l’indique. Lorsque les interrupteurs seront fermés, dans quel circuit
(le cas échéant) les charges du condensateur gauche a) augmenterontelles ? b) diminueront-elles ? c) demeureront-elles les mêmes ?
Figure 5.19 Question 2
3. Quels sont, pour chacun des circuits de la figure 5.20, les condensateurs qui sont branchés en série, en parallèle ou qui ne sont pas
branchés selon l’un ou l’autre de ces modes ?
b)
a)
c)
Figure 5.20 Question 3
4. a) Les condensateurs C1 et C3 de la figure 5.21 a) sont-ils
branchés en série ? b) Les condensateurs C1 et C2 de la même figure
sont-ils en parallèle ? c) Classez par ordre décroissant les capacités
équivalentes des quatre circuits de la figure 5.21.
C3
C1
C2
+
–
C3
a)
C2
C1
b)
C1
3q
6q
3q
2C
C
3C
C
2C
2C
+
–
2)
C2
C
C3
d)
C2
Figure 5.21 Question 4
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
3)
10. Deux sphères métalliques isolées A et B ont, respectivement,
des rayons R et 2R et une même charge q. a) La capacité de la sphère
A est-elle supérieure, égale ou inférieure à celle de la sphère B ?
b) La densité d’énergie à l’extérieur de la surface de A est-elle
supérieure, égale ou inférieure à celle qu’on trouve à l’extérieur de la
surface de B ? c) La densité d’énergie à une distance de 3R du centre
de la sphère A est-elle supérieure, égale ou inférieure à celle qui se
trouve à même distance du centre de la sphère B ? d) L’énergie totale
du champ électrique engendré par la sphère A est-elle supérieure,
égale ou inférieure à celle de la sphère B ?
11. Lorsqu’on insère un diélectrique entre les plaques de l’un de ces
deux condensateurs identiques (voir la figure 5.23), les propriétés suivantes de ce condensateur augmentent-elles, diminuent-elles ou
demeurent-elles les mêmes ? a) Sa capacité. b) Sa charge. c) Sa différence de potentiel. d) Son énergie potentielle. e) Qu’en est-il des
mêmes propriétés de l’autre condensateur ?
+
–
C3
c)
6q
Figure 5.22 Question 9
+
–
– +
C1
3q
1)
– +
+
–
6q
κ
+
–
P
C
Figure 5.23 Question 11
114
Chapitre 6 Le courant et la résistance
Exemple 6.3
Quelle est la vitesse de dérive des électrons de conduction à
l’intérieur d’un fil de cuivre dont le rayon r 900 µm alors qu’un
courant uniforme i 17 mA y circule ? On suppose que chaque
atome de cuivre apporte un électron de conduction au courant et que
la densité de courant est uniforme d’un bout à l’autre de la section
transversale du fil.
SOLUTION : Trois concepts clés sont ici en cause :
1. La vitesse de dérive vd est fonction de la densité de courant J et
du nombre n d’électrons de conduction par unité de volume,
selon l’équation 6.7, qu’il est possible d’exprimer en termes de
grandeur comme J nevd .
2. Étant donné que la densité de courant est uniforme, sa grandeur J
est reliée au courant i et au diamètre du fil, selon l’équation 6.5
(J i/A, où A est l’aire de la section transversale du fil).
3. Puisqu’on se fonde sur la prémisse qu’il se trouve un électron de
conduction par atome, le nombre n d’électrons de conduction par
unité de volume est le même que le nombre d’atomes par unité de
volume.
n =
(6,02 × 1023 mol−1 )(8,96 × 103 kg/m3 )
63,54 × 10−3 kg/mol
= 8,49 × 1028 électrons/m3
n 8,49 1028 m3.
ou
À présent, on associe les deux premiers concepts pour formuler
l’équation suivante :
i
= nevd .
A
Lorsqu’on remplace A par πr 2 ( 2,54 106 m2) et qu’on recherche
la valeur de vd , on obtient
vd =
=
i
ne(πr 2 )
17 × 10−3 A
(8,49 × 1028 m−3 )(1,6 × 10−19 C)(2,54 × 10−6 m2 )
= 4,9 × 10−7 m/s,
(réponse)
À partir de ce dernier concept, on peut formuler l’équation suivante :
( ) ( )( ) ( )
atomes
atomes
n par unité par
mole
de volume
moles
par unité
de masse
masse
par unité .
de volume
Le nombre d’atomes par mole correspond simplement au nombre
d’Avogadro (NA 6,02 1023 mol1). Les moles par unité de masse
sont l’inverse de la masse par mole, qui est ici la masse molaire M
du cuivre. La masse par unité de volume est la masse volumique
ρmasse du cuivre. Par conséquent,
n = NA
1
M
ρmasse =
NAρmasse
.
M
Après s’être reporté à l’annexe E pour connaître la masse molaire M
et la masse volumique ρ masse du cuivre, on peut poser l’équation
suivante (en procédant à la conversion de quelques unités) :
qui représente une vitesse de 1,8 mm/h, plus lente que celle du
déplacement d’un escargot.
Il serait légitime de vous poser la question suivante : Si la vitesse
de dérive des électrons est aussi lente, pourquoi la lumière se fait-elle
aussi rapidement lorsqu’on ferme l’interrupteur ? La confusion qui
règne autour de cette question vient de ce fait qu’on ne fait pas la
distinction entre la vitesse de dérive des électrons et la vitesse à
laquelle sont transmises dans les fils les variations apportées à la
configuration du champ électrique. La seconde vitesse est à peu près
celle de la lumière. Peu importe où les électrons se trouvent à
l’intérieur du fil, ils amorcent leur dérive presque ensemble (tout
comme ceux qui sont présents dans l’ampoule). De même, lorsqu’on
ouvre le robinet d’un tuyau d’arrosage et que ce dernier est plein
d’eau, une onde de pression parcourt le tuyau à la vitesse du son.
Toutefois, la vitesse à laquelle l’eau circule dans le tuyau – marquée
à l’aide d’un colorant – est beaucoup plus lente.
6.4 La résistance et la résistivité
Lorsqu’on applique une même différence de potentiel entre les extrémités de tiges de
cuivre et de verre de forme géométrique similaire, on provoque des courants différents.
La caractéristique du conducteur qui entre en jeu est sa résistance électrique. En effet,
celle-ci dépend du matériau du conducteur et de ses caractéristiques géométriques
telles que ses dimensions et sa forme. On détermine la résistance entre deux bornes d’un
conducteur en appliquant une différence de potentiel V entre ces bornes, puis on mesure
le courant i qui en résulte. La résistance R se formule alors ainsi :
R =
V
i
(la définition de R).
(6.8)
L’unité SI exprimant la résistance qui découle de l’équation 6.8 est le volt par ampère.
Cette association est si répandue qu’on lui attribue une appellation propre, l’ohm () :
Figure 6.7 Un assortiment de résistances.
Les bandes circulaires sont des codes
de couleurs qui désignent la valeur
de la résistance.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
1 ohm 1 1 volt par ampère
1 V/A.
(6.9)
On appelle simplement résistance un conducteur dont la fonction à l’intérieur d’un circuit
consiste à fournir une résistance précise (voir la figure 6.7). Sur un schéma de circuit,
135
7.4 Les autres circuits à maille simple
7.4 Les autres circuits à maille simple
On élargit ici le concept de circuit à maille simple (voir la figure 7.3) de deux manières.
La résistance interne
La figure 7.4 a) illustre une pile réelle, dont la résistance interne est représentée par r,
reliée à une résistance externe R. La résistance interne de la pile est la résistance électrique de ses matériaux conducteurs et, par conséquent, il s’agit d’une caractéristique
intrinsèque de cette pile. Toutefois, à la figure 7.4 a), on a dessiné la pile comme si on
pouvait la séparer en une pile ayant avec une f.é.m.E et une résistance r. L’ordre des
symboles importe peu.
Si on applique la loi des mailles dans le sens horaire à partir du point a, on obtient
les différences de potentiel suivantes :
E ir iR 0.
(7.3)
En isolant le courant, on obtient
i =
E
R +r
.
(7.4)
Il faut noter que cette équation se ramène à l’équation 7.2 dans le cas d’une pile idéale,
c’est-à-dire si r 0.
La figure 7.4 b) est la représentation graphique des différences de potentiel électrique
dans le circuit. (Afin de mieux faire le lien entre la figure 7.4 b) et le circuit fermé de la
figure 7.4 a), on peut imaginer qu’on enroule le graphique pour former un cylindre dont
le point a à gauche chevauche le point a à droite.) On peut alors voir comment la
traversée du circuit ressemble à une randonnée en montagne s’achevant par le retour au
point de départ. On revient de la même façon vers l’élévation (le potentiel) de départ.
Dans cet ouvrage, lorsqu’on ne précise pas qu’une pile est réelle ou si on ne donne
aucune résistance interne, on peut en général supposer qu’elle est idéale. Toutefois, dans
la réalité, les piles sont bien sûr toutes réelles et elles ont une résistance interne.
Les résistances en série
La figure 7.5 a) montre trois résistances reliées en série à une pile idéale dont la f.é.m.
estE . Cette expression a cependant peu de relation avec la configuration géométrique
des résistances sur un schéma. L’expression en série signifie plutôt que les résistances
sont raccordées l’une à la suite de l’autre par un fil et qu’une différence de potentiel V
est appliquée aux deux extrémités de la série. À la figure 7.5 a), les résistances sont
reliées les unes aux autres entre a et b, et la pile maintient une différence de potentiel V
i
i
b
r
i
R
–
a
Pile réelle
i
Potentiel (V )
a
+
b
r
R
Vb
ir
iR
Va
Pile réelle
i
a)
a
Va
Résistance
b)
Figure 7.4 a) Un circuit à maille simple contenant une pile réelle dont la résistance interne est r
et la f.é.m.,E . b) Le même circuit étendu sur une ligne. On aperçoit également les potentiels
observés en traversant le circuit dans le sens horaire. On attribue de façon arbitraire une valeur
nulle au potentiel Va , alors que les autres potentiels de ce circuit sont tracés par rapport à Va .
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
7.6 Les circuits à mailles multiples
139
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
1re stratégie : Faire une hypothèse sur le sens du courant
Lorsqu’on tente de résoudre un problème concernant un circuit, on n’a
pas besoin de connaître à l’avance le sens du courant. En effet, on peut
supposer son sens, bien que cela puisse nous sembler incorrect.
Ainsi, supposons que le courant de la figure 7.6 a) se dirige dans le
sens antihoraire, c’est-à-dire qu’on inverse le sens des flèches qui y
figurent. Si on applique la loi des mailles dans le sens antihoraire
à partir du point a, on obtient
E 1 ir1 iR ir2 E 2 0
ou
i = −
E1−E2
.
R + r1 + r2
En substituant les valeurs numériques de l’exemple 7.1, on obtient
i 240 mA. Le signe négatif permet de déduire que le courant
circule dans le sens contraire à celui qu’on avait supposé au départ.
7.6 Les circuits à mailles multiples
La figure 7.7 représente un circuit où se trouve plus d’une maille. Pour simplifier,
on suppose que les piles sont idéales. Ce circuit compte deux nœuds aux points b et d,
de même que trois branches raccordées à ces nœuds. Il s’agit de la branche de gauche
(bad), de la branche de droite (bcd) et de la branche médiane (bd). Quels sont les
courants qui circulent dans ces branches ?
On désigne chacun des courants de façon arbitraire à l’aide d’un indice différent
selon les branches. Ainsi, le courant i1 a une même valeur partout dans la branche bad ;
i2 a une même valeur partout dans la branche bcd et il en va de même pour i3 à l’intérieur
de la branche bd. On convient de façon tout aussi arbitraire du sens des courants.
Plaçons-nous au nœud d ; la charge parvient à ce nœud par les courants entrants i1 et
i3 , et elle en ressort par le courant sortant i2 . Étant donné qu’il ne peut y avoir d’accumulation ni de perte de charge sur un nœud, la somme de courant entrant doit égaler la
somme de courant sortant :
i1 i3 i2.
(7.15)
On peut facilement vérifier que cette condition appliquée au nœud b entraîne exactement
la même équation. L’équation 7.15 découle d’un principe général :
LOI DES NŒUDS: La somme algébrique des courants qui entrent dans un nœud
➤estLAégale
à la somme des courants qui en sortent.
1
a
i1
2
b
+ –
R1
– +
i3
R3
R2
c
i2
d
Figure 7.7 Un circuit à mailles multiples
constitué de trois branches : la branche
de gauche bad, la branche de droite
bcd et la branche médiane bd.
Le circuit est également constitué
de trois mailles : la maille de gauche
badb, la maille de droite bcdb
et la grande maille badcb.
Il s’agit de la loi des nœuds de Kirchhoff. Elle provient du principe de la conservation de
la charge dans le cas d’un courant continu ; aucune charge ne s’accumule sur un nœud
ni ne s’y perd. Par conséquent, nos principaux outils servant à résoudre des circuits
complexes sont la loi des mailles (fondée sur la conservation de l’énergie) et la loi des
nœuds (fondée sur la conservation de la charge).
L’équation 7.15 est une équation à trois inconnues. Afin de résoudre complètement
le circuit (c’est-à-dire pour déterminer les trois courants), on doit faire appel à deux
autres équations incluant ces mêmes inconnues. On les obtient en se basant sur la loi des
mailles. Dans le circuit de la figure 7.7, on peut choisir parmi trois mailles : la maille de
gauche (badb), la maille de droite (bcdb) ou la grande maille (badcb). Puisque le choix
des mailles importe peu, on choisit ici la maille de gauche et celle de droite.
Si on parcourt la maille de gauche à partir du point b dans le sens antihoraire, la loi
des mailles donne ceci :
E 1 i 1R1 i 3R3 0.
(7.16)
Si on parcourt la maille de droite à partir du point b dans le sens antihoraire, la loi des
mailles donne ceci :
i 3R3 i 2 R2 E 2 0.
(7.17)
On dispose à présent de trois équations (7.15, 7.16 et 7.17) relatives aux trois courants
inconnus qu’on peut résoudre à partir de plusieurs méthodes.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
148
Chapitre 7 Les circuits
Exemple 7.5
On décharge un condensateur d’une capacité C à travers une
résistance R.
a) En exprimant le temps en nombre de constantes de temps τ RC,
à quel moment la charge instantanée accumulée sur le condensateur
atteindra-t-elle la moitié de sa valeur de départ ?
SOLUTION : Deux concepts clés interviennent ici. En premier lieu, l’énergie U
emmagasinée dans le condensateur est reliée à la charge q du même
condensateur par l’équation 5.1 (U Q2/2C). En second lieu, cette
charge décroît en fonction de l’équation 7.36. Si on associe ces deux
idées, on obtient
SOLUTION : À partir du concept clé en cause, la charge du condensateur
varie selon l’équation 7.36 :
q q0et/RC,
où q0 est la charge de départ. On veut déterminer le temps t auquel
q 12 q0 ou auquel
1
2 q0
q0et/RC.
t =
−ln 12 RC = 0,69RC = 0,69τ .
q2
q2
= 0 e2t/RC U0e2t/RC,
2C
2C
où U0 est l’énergie emmagasinée au départ. On veut déterminer le
moment auquel U 12 U0 ou auquel
1
2t/RC
.
2 U0 U0e
(7.41)
Lorsque q0 est annulée, on s’aperçoit que le temps recherché est
caché à l’intérieur de l’argument d’une fonction exponentielle. Afin
d’isoler le symbole t à l’équation 7.41, on prend le logarithme naturel
des deux membres de l’équation. (Le logarithme naturel est la fonction
inverse de la fonction exponentielle.) On obtient alors
t
,
ln 12 = ln(et/RC) = −
RC
ou
U =
(réponse)
b) À quel moment l’énergie emmagasinée dans le condensateur
atteint-t-elle la moitié de sa valeur de départ ?
On annule U0 , et on prend les logarithmes naturels des deux membres de l’équation. Ainsi,
2t
ln 12 = −
RC
ou
t = −RC
ln 12
= 0,35RC = 0,35τ .
2
(réponse)
La charge met plus de temps (0,69 τ par rapport à 0,35τ) à chuter à
la moitié de sa valeur de départ que n’en met l’énergie emmagasinée
à atteindre la moitié de sa valeur initiale. Un tel résultat n’est-il pas
étonnant ?
RÉVISION ET RÉSUMÉ
La f.é.m.
Une source de f.é.m. fait un travail sur les charges afin
de maintenir une différence de potentiel entre ses bornes de sortie.
Si dW est le travail que le dispositif accomplit pour transporter
la charge positive dq de la borne négative à la borne positive, alors
la f.é.m. (le travail par unité de charge) du dispositif se formule ainsi :
E =
dW
dq
(la définition deE ).
(7.1)
Le volt est l’unité SI exprimant la f.é.m. et la différence de potentiel.
Le dispositif de f.é.m. idéal n’a aucune résistance interne. La différence
de potentiel entre ses bornes est égale à la f.é.m. Un véritable dispositif de f.é.m. a une résistance interne. La différence de potentiel
entre ses bornes est égale à la f.é.m. seulement en l’absence de courant
à l’intérieur du dispositif.
L’analyse des circuits
La différence de potentiel aux bornes d’une
résistance R lorsqu’on la traverse dans le sens du courant se lit iR ;
dans le sens opposé, elle se lit iR. La différence de potentiel
lorsqu’on traverse un dispositif de f.é.m. idéal de la borne négative
à la borne positive vaut E ; dans le sens opposé, elle vaut E .
Le principe de la conservation de l’énergie conduit à la loi des mailles :
Les circuits à maille simple
Le courant circulant dans un circuit
à maille simple qui contient une résistance R, une source de f.é.m.E et
une résistance interne r se formule comme suit :
E
i =
,
(7.4)
R +r
qui se réduit à i E /R pour un dispositif de f.é.m. idéal, où r 0.
La puissance Lorsqu’une pile réelle (dont la f.é.m. estE et
la résistance interne r) agit sur les porteurs de charge présents dans
le courant qui la traverse, le taux P de transfert d’énergie vers les porteurs de charge se formule ainsi :
P iV,
(7.11)
où V est la différence de potentiel entre les bornes de la pile. Le taux
Pr de transfert d’énergie sous forme de chaleur à l’intérieur de la pile
se formule comme suit :
Pr i 2r.
(7.13)
Le taux Pfém auquel l’énergie chimique se transforme à l’intérieur
de la pile se formule ainsi :
Pfém iE .
(7.14)
La loi des mailles :
La somme algébrique des différences de
potentiel rencontrées en parcourant une maille fermée d’un circuit
est nulle.
Le principe de la conservation de la charge conduit à la loi des nœuds :
La loi des nœuds:
La somme des courants qui entrent dans un
nœud est égale à la somme des courants qui en sortent.
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Les résistances en série
Les résistances en série sont traversées par un même courant. La résistance équivalente qui peut remplacer un ensemble de résistances en série se formule comme suit :
Réq =
n
j =1
Rj
(n résistances en série).
(7.7)
152
Chapitre 7 Les circuits
24E. En vous reportant à la figure 7.7, calculez la différence de potentiel entre les points c et d en utilisant tous les trajets possible.
Supposez queE 1 4,0 V,E 2 1,0 V, R1 R2 10 et R3 5,0 .
25E. On relie en parallèle neuf fils de cuivre de longueur l et de
diamètre d afin de former un seul conducteur composite ayant une
résistance R. Quel doit être le diamètre D d’un fil de cuivre unique de
longueur l pour que sa résistance soit identique à celle du fil composite ?
26P. À la figure 7.30, déterminez la résistance équivalente entre les
points a) F et H et b) F et G. (Indice : Supposez qu’une pile est reliée
à chaque paire de points.)
5,00 Ω
5,00 Ω
5,00 Ω
H
F
5,00 Ω
5,00 Ω
R2
R3
+
–
1
R1
+
–
2
Figure 7.33 Problème 31
31P. À la figure 7.33,E 1 3,00 V,E 2 1,00 V, R1 5,00 ,
R2 2,00 , R3 4,00 et les deux piles sont idéales. Quel est le
taux auquel l’énergie est dissipée a) dans R1 ? b) dans R2 ? c) dans R3 ?
Quelle est la puissance d) de la pile 1 ? e) de la pile 2 ? www
32P. En vous reportant au circuit de la figure 7.34, quelle doit être
la valeur de R pour que la pile idéale transfère l’énergie vers les
résistances a) au taux de 60,0 W ? b) à un taux maximal ? c) à un taux
minimal ? d) Évaluez ces taux.
12,0 Ω
G
7,00 Ω
Figure 7.30 Problème 26
27P. On vous confie un certain nombre de résistances de 10 .
Chacune de ces résistances peut produire au maximum 1,0 W avant
d’être détruite. Quelle quantité minimale de ces résistances vous
faudra-t-il assembler en série ou en parallèle pour former une résistance de 10 qui pourra produire au moins 5,0 W ?
28P. a) Quelle est la résistance équivalente du réseau représenté à la
figure 7.31 ? b) Déterminez le courant à l’intérieur de chaque
résistance. Supposez que R1 100 , R2 R3 50 , R4 75 ,
E 6,0 V et que la pile est idéale.
R1
+
–
R2
R4
R
+ –
24,0 V
Figure 7.34 Problème 32
33P. a) Calculez le courant qui circule dans chacune des piles idéales
de la figure 7.35. Supposez que R1 1,0 , R2 2,0 ,E 1 2,0 V
et queE 2 E 3 4,0 V. b) Calculez Va Vb .
R1
R3
+
–
Figure 7.31 Problème 28
29P. On relie en parallèle deux piles ayant une f.é.m.E et une résistance
interne r à une résistance R (voir la figure 7.32 a]). a) Quelle doit être
la valeur de R pour obtenir un taux de dissipation d’énergie maximal ?
b) Quel est ce taux de dissipation maximal de l’énergie ?
30P. On vous confie deux piles ayant une f.é.m.E et une résistance
interne r. Vous pouvez les relier soit en parallèle (voir la figure 7.32 a]),
soit en série (voir la figure 7.32 b]) afin d’établir un courant dans une
résistance R. a) Élaborez les formules du courant circulant dans R
dans les deux cas. Quelle configuration fournira le courant le plus
élevé b) si R r ? c) si R r ?
+ –
r
+ –
+ –
1
+
–
R1
2
b
Figure 7.35 Problème 33
34P. Dans le circuit de la figure 7.36,E a une valeur constante mais R
est variable. Déterminez la valeur de R qui se traduira par le chauffage
maximal de cette résistance. La pile est idéale.
35P. Un fil de cuivre dont le rayon a 0,250 mm est doté
d’une gaine d’aluminium ayant un rayon extérieur b 0,380 mm.
a) Un courant i 2,00 A circule à l’intérieur du fil composite.
En vous reportant au tableau 7.1, calculez le courant qui circule
dans chaque matériau. b) Si une différence de potentiel V 12,0 V
entre les extrémités du fil produit ce courant, quelle est la longueur
du fil composite ?
2,00 Ω
5,00 Ω
a)
+
–
3
R2
R1
r
R
R
R1
a
+ –
r
r
4,00 Ω
R
+
–
b)
Figure 7.32 Problèmes 29 et 30
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Figure 7.36 Problème 34
196
Chapitre 9 Les champs magnétiques produits par un courant
Appliquons maintenant le théorème d’Ampère,
B · ds = µ0 i int ,
P2
P1
Figure 9.18 Les lignes de champ
magnétique dans un vrai solénoïde
de longueur finie. Le champ est fort
et uniforme aux points intérieurs
comme P1, mais il est relativement
faible aux points extérieurs comme P2 .
d
B
h
c
a
i
b
(9.23)
au solénoïde idéal de la figure 9.19, où B est uniforme dans le solénoïde et égal à zéro
à l’extérieur dusolénoïde. On utilise un parcours d’intégration de forme rectangulaire
abcda. On écrit B · ds comme la somme de quatre intégrales, une pour chaque segment
de boucle :
b
c
B · ds =
B · ds +
B · ds
a
b
(9.24)
d
a
+
B · ds +
B · ds .
c
d
La première intégrale du membre de droite de l’équation 9.24 est Bh, où B est la
grandeur du champ uniforme B à l’intérieur du solénoïde et h la longueur (arbitraire)
du segment allant de a à b. La deuxième intégrale de même que la quatrième sont égales
à zéro parce que, pour chaque élément ds de ces segments, B est soit perpendiculaire à ds ,
soit égal à zéro. Par conséquent, le produit B • ds est égal à zéro. La troisième intégrale,
qui est prise le long d’un segment situé à l’extérieur
du solénoïde, est aussi égale à zéro
parce que B 0 en tout point à l’extérieur. Donc, B · ds a la valeur Bh pour la boucle
rectangulaire entière.
Le courant intérieur net iint encerclé par le parcours d’intégration rectangulaire dans
la figure 9.19 n’est pas le même que le courant i dans les spires du solénoïde, car les
spires passent plus d’une fois à travers cette boucle. On suppose un nombre de spires n
par unité de longueur du solénoïde. Donc, la boucle comprend nh spires et
i int i(nh).
Figure 9.19 L’application du théorème
d’Ampère à une section d’un long
solénoïde idéal parcouru par
un courant i. Le parcours d’intégration
est le rectangle abcd.
Le théorème d’Ampère donne alors
Bh 0inh
ou
B 0in
(un solénoïde idéal).
(9.25)
Même si on a dérivé l’équation 9.25 pour un solénoïde idéal et infiniment long, elle
est valable pour les solénoïdes réels si on l’applique seulement aux points intérieurs, à
bonne distance des extrémités du solénoïde. L’équation 9.25 concorde avec le fait
expérimental que la grandeur B du champ magnétique ne dépend pas du diamètre ou de
la longueur du solénoïde, et que B est uniforme dans toute la largeur du solénoïde. Un
solénoïde représente donc une façon pratique d’établir un champ magnétique uniforme
connu dans une expérimentation, tout comme un condensateur plan (ou un condensateur
à plaques parallèles) fournit un moyen pratique d’établir un champ électrique uniforme
connu.
Le champ magnétique d’une bobine toroïdale
i
a)
Parcours
d’intégration
i
La figure 9.20 a) montre une bobine toroïdale, qu’on peut décrire comme un solénoïde
en forme de beigne. Quel champ magnétique B est établi en ses points intérieurs (au cœur
du beigne) ? On peut trouver ce champ à l’aide du théorème d’Ampère et de la symétrie
propre au beigne.
D’après la symétrie, on voit que les lignes de B forment des cercles concentriques
à l’intérieur de la bobine, et qu’elles sont dirigées comme dans la figure 9.20 b).
r
b)
B
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Figure 9.20 a) Une bobine toroïdale parcourue par un courant i. b) Une section transversale
horizontale de la bobine. Le champ magnétique intérieur (dans le tube en forme de beigne)
peut être déterminé en appliquant le théorème d’Ampère et en utilisant un parcours d’intégration
comme dans l’illustration.
154
Chapitre 7 Les circuits
45E. Combien de constantes de temps doivent s’écouler avant qu’un
condensateur non chargé au départ, présent dans un circuit RC
en série, atteigne 99 % de sa charge finale ?
46E. Dans un circuit RC en série,E 12,0 V, R 1,40 M
et C 1,80 µF. a) Calculez la constante de temps. b) Déterminez
la charge maximale qui s’accumulera sur le condensateur. c) Quel
temps faut-il pour que la charge atteigne 16,0 µC ?
47E. On relie en série une résistance de 15,0 k et un condensateur,
après quoi on leur applique de manière soudaine une différence de
potentiel de 12,0 V. La différence de potentiel aux bornes du condensateur augmente à 5,00 V en 1,30 µs. a) Calculez la constante de
temps du circuit. b) Déterminez la capacité du condensateur. www
48P. La différence de potentiel entre les plaques d’un condensateur
fuyant (dont la charge fuit d’une plaque à l’autre) de 2,0 µF chute au
quart de sa valeur de départ en 2,0 s. Quelle est la résistance équivalente
entre les plaques du condensateur ?
49P. On relie en série une résistance de 3,00 M et un condensateur
de 1,00 µF à une pile idéale dont la f.é.m. estE 4,00 V. Une
seconde après le raccordement, quel est le taux auquel a) la charge du
condensateur augmente ? b) l’énergie est emmagasinée à l’intérieur
du condensateur ? c) l’énergie thermique est produite à l’intérieur de
la résistance ? d) la pile fournit de l’énergie ?
50P. On charge un condensateur C initialement neutre jusqu’à pleine
capacité à l’aide d’une source de f.é.m. constante reliée en série à une
résistance R. a) Démontrez que l’énergie finale emmagasinée dans le
condensateur représente la moitié de l’énergie fournie par la source
de f.é.m. b) En intégrant le terme i 2R sur le temps, démontrez que
l’énergie thermique que produit la résistance représente également la
moitié de l’énergie fournie par la source de f.é.m.
51P. On décharge un condensateur porté initialement à une différence
de potentiel de 100 V à travers une résistance, alors qu’on ferme
l’interrupteur qui les relie à un moment t 0. Lorsque t 10,0 s, la
différence de potentiel aux bornes du condensateur est de 1,00 V.
a) Quelle est la constante de temps du circuit ? b) Quelle est la
différence de potentiel aux bornes du condensateur lorsque t 17,0 s ?
R
52P. La figure 7.42 représente le
circuit d’un feu clignotant comme
ceux qu’on pose sur les grands axes
routiers pour diriger les automo- +
C
L
bilistes. La lampe fluorescente L –
(dont la capacité est négligeable)
est reliée en parallèle au condensateur C d’un circuit RC. Un courant
Figure 7.42 Problème 52
circule à l’intérieur de cette lampe
seulement lorsque sa différence de potentiel atteint la tension de
claquage VL . Le cas échéant, le condensateur se décharge complètement par la lampe, et le feu clignote brièvement. Supposez que l’on
veuille produire deux clignotements par seconde. Quelle serait la
résistance R d’une lampe ayant une tension de claquage VL 72,0 V
reliée à une pile idéale de 95,0 V et à un condensateur de 0,150 µF ?
53P. On décharge un condensateur de 1,0 µF qui emmagasine au
départ 0,50 J d’énergie à travers une résistance de 1,0 M. a) Quelle
est la charge initiale du condensateur ? b) Quel courant circule à l’intérieur de la résistance lorsque la décharge débute ? c) Déterminez
l’expression de VC , la différence de potentiel aux bornes du condensateur et VR , la différence de potentiel aux bornes de la résistance, en
fonction du temps. d) Exprimez le taux de production de l’énergie
thermique à l’intérieur de la résistance en fonction du temps. www
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
54P. Le contrôleur d’un jeu électronique est fait d’une résistance variable
reliée aux plaques d’un condensateur de 0,220 µF. Ce dernier est
porté à une différence de potentiel de 5,00 V, puis on le décharge
à travers la résistance. Une minuterie interne mesure le temps que met
la différence de potentiel entre les plaques à décroître jusqu’à 0,800 V.
Si le temps de décharge doit se situer entre 10,0 µs et 6,00 ms,
dans quel intervalle la résistance doit-elle pouvoir varier ?
55P*. Sur le circuit de la figure 7.43,E 1,2 kV, C 6,5 µF,
R1 R2 R3 0,73 M. Alors que C est neutre, on ferme l’interrupteur S (à t 0). a) Déterminez le courant qui circule dans
chacune des résistances lorsque t 0 et t → ∞ . b) Tracez qualitativement le graphique de la différence de potentiel V2 aux bornes de
R2 en fonction du temps allant de t 0 à t ∞ . c) Quelles sont les
valeurs numériques de V2 aux bornes de R2 à t 0 et à t → ∞ ?
d) Quelle est l’interprétation physique de t → ∞ ?
R1
+
–
S
R3
R2
C
Figure 7.43 Problème 55
Problème supplémentaire
56. Une crise cardiaque ou une électrocution? Cette histoire fait suite
au problème 45 du chapitre 6. La figure 7.44 représente le trajet électrique que le courant emprunte à travers un des pieds du pique-niqueur
pour monter vers son torse (jusqu’au cœur) avant de redescendre
et de s’échapper par l’autre pied. a) À partir des données disponibles,
déterminez la différence de potentiel entre les pieds de l’homme
en supposant que la distance de la tige fuyante au premier pied est de
0,50 m inférieure à la distance la séparant du second pied
b) Supposez que la résistance d’un pied en contact avec le sol humide
a une valeur caractéristique de 300 et que la résistance de la cage
thoracique a la valeur communément acceptée de 1 000 . Quelle était
alors la valeur du courant qui traversait le torse de l’homme ? c) Un
courant oscillant entre 0,10 A et 1,0 A suffit à déclencher la fibrillation du cœur humain. La fibrillation subie par la victime est-elle
attribuable à la fuite de courant ?
0,50 m
Figure 7.44 Problème 56
10.6 Les générateurs et les moteurs
Courant
de Foucault
B
a)
Pivot
B
b)
Figure 10.12 a) Lorsque vous retirez
une plaque conductrice d’un champ
magnétique, un courant de Foucault
est induit dans la plaque. Une boucle
typique d’un courant de Foucault
est illustrée. b) On fait osciller comme
un pendule une plaque conductrice
tournant sur son pivot dans la région
d’un champ magnétique. Lorsque
la plaque entre dans le champ
et en sort, un courant de Foucault
est induit dans la plaque.
217
Les courants de Foucault
Supposons qu’on remplace la boucle de courant de la figure 10.10 par une plaque
conductrice. Si on retire la plaque du champ magnétique comme on l’a fait avec la
boucle de courant (voir la figure 10.12 a), le mouvement du champ par rapport au
conducteur induit encore un courant dans le conducteur. Donc, on rencontre de nouveau
une force d’opposition et on doit effectuer un travail à cause du courant induit. Dans le cas
de la plaque, toutefois, les électrons de conduction composant le courant induit ne suivent
pas un parcours, comme c’était le cas dans la boucle. Les électrons tournoient plutôt
à l’intérieur de la plaque, comme s’ils étaient pris dans un remous. Un tel courant
se nomme le courant de Foucault et peut être représenté (voir la figure 10.12 a) comme
s’il suivait un parcours simple.
Comme dans la boucle de courant de la figure 10.10, le courant induit dans la
plaque produit une énergie mécanique qui est dissipée sous forme d’énergie thermique.
Cette dissipation est plus apparente à la figure 10.12 b) ; une plaque conductrice a un
mouvement de rotation sur son pivot et se balance en pénétrant un champ magnétique
à la manière d’un pendule. Chaque fois que la plaque entre dans le champ et en sort,
une portion de son énergie mécanique est transférée sous forme d’énergie thermique.
Après plusieurs oscillations, il ne reste plus d’énergie mécanique et la plaque réchauffée
pend sur son pivot.
✔ VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 3 : Ce schéma représente quatre boucles de fil dont les côtés
ont une longueur de L ou de 2L. Les quatre boucles se déplaceront dans une région de champ
magnétique uniforme B (qui sort directement de la page) à la même vitesse constante.
Classez par ordre décroissant les quatre boucles selon la f.é.m. maximale induite lorsqu’elles
traverseront le champ.
S
i
Axe
C
i
10.6 Les générateurs et les moteurs
B
dA
i
Pour illustrer la loi de l’induction de Faraday, nous expliquerons ici le principe qui
sous-tend le fonctionnement des générateurs et des moteurs électriques.
La figure 10.13 montre les composants de base d’un générateur. Une boucle de fil
conducteur tourne à une vitesse angulaire constante dans un champ magnétique
extérieur. (Un dispositif qui n’est pas illustré sur la figure doit produire la rotation de la
boucle. Dans les centrales électriques, ce dispositif peut être une turbine actionnée par
une chute d’eau ou la vapeur d’une bouilloire.) Pour simplifier, on suppose que le champ
magnétique est uniforme dans la région de la boucle.
Le flux magnétique à travers la boucle est exprimé par la relation B BA cos .
Le mouvement de rotation de la boucle fait en sorte que l’angle entre le champ
magnétique et les vecteurs surface d A représentant des portions de la boucle varie en
fonction du temps selon l’équation t. La f.é.m. induite dans la boucle tournante est
E =−
R
Résistance
externe
i
Figure 10.13 Un générateur simple.
Le mouvement de rotation de la bobine
produit un courant qui change de sens
au cours d’une révolution. Le courant
est dirigé vers une résistance externe.
Le contact électrique se fait par le
glissement des brosses sur les anneaux,
tous les deux en métal.
dB
d
= −BA (cos ωt) = BAω sin ωt.
dt
dt
(10.18)
S’il y a un nombre N de tours de fil conducteur, le flux net est simplement multiplié
par N. Ainsi, la f.é.m. nette devientE NBA sin t.
La f.é.m. induite varie en fonction du temps selon une fonction sinusoïdale (voir la
figure 10.14). Si le générateur est branché à une résistance externe R, un courant induit
i E /R est produit dans le circuit ; ce courant circule à l’intérieur de la boucle tournante
et des fils branchés à la résistance externe.
La figure 10.14 montre que le courant change de sens au cours d’une révolution.
Un tel courant est appelé un courant alternatif (CA). La f.é.m. produite par ce générateur
est elle-même appelée la f.é.m. alternative ou la tension CA.
On veut maintenant déterminer le sens du courant induit dans la boucle. Lorsque
cette dernière est dans la position indiquée à la figure 10.13, un petit déplacement
angulaire produit une diminution du flux. Donc, d’après la loi de Lenz, le courant induit
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
238
Chapitre 10 L’induction et l’inductance
uniforme B dont la grandeur est de
B
0,50 T. La boucle subit ensuite une
rotation, de sorte que N décrit un
N
mouvement conique par rapport à
θ
la direction du champ, à un taux
constant de 100 révolutions/min ;
Boucle
l’angle ne change pas durant ce
processus. Quelle est la f.é.m. induite
Figure 10.40 Problème 10
dans la boucle ?
11P. À la figure 10.36, supposez que le flux dans la boucle est de B(0)
à l’instant t 0. Supposez ensuite que le champ magnétique B varie
de façon continue mais non précisée, en grandeur et en direction,
de sorte qu’à l’instant t le flux est égal à B(t). a) Démontrez que
la charge nette q(t) qui a traversé la résistance R en un temps t est de
q(t) =
1
[ B (0) − B (t)]
R
et qu’elle est indépendante du type de variation de B.
b) Si B(t) B(0) dans un cas particulier, on a q(t) 0. Le courant
induit est-il nécessairement nul pendant l’intervalle de 0 à t ?
12P. Une petite boucle circulaire ayant une aire de 2,00 cm2 est placée
de façon concentrique dans le plan d’une grande boucle circulaire
dont le rayon mesure 1,00 m. Le courant dans la grande boucle varie
uniformément, passant de 200 A à 200 A (un changement de sens)
en un temps de 1,00 s à partir de t 0. a) Quel est le champ magnétique produit au centre de la petite boucle par le courant de la grande
boucle à t 0, t 0,500 s et t 1,00 s ? b) Quelle est la f.é.m.
induite dans la petite boucle à t 0,500 s ? (Étant donné la petite
taille de la boucle, supposez que le champ B produit par la boucle
extérieure est uniforme dans l’aire de la petite boucle).
13P. Supposez que 100 spires de fil de cuivre isolé sont enroulées autour
d’un cylindre de bois dont la section transversale est de 1,20 103 m2.
Les deux bornes terminales sont reliées à une résistance. La résistance
nette du circuit est de 13,0 . Si un champ magnétique uniforme est
appliqué longitudinalement sur le cylindre et varie de 1,60 T dans
un sens jusqu’à 1,60 T dans l’autre sens, quelle quantité de charge
circule dans le circuit ? (Indice: Consultez le problème 11.) www
14P. À un certain endroit, le champ magnétique de la Terre a une
grandeur B 0,590 gauss. Il est incliné vers le bas et forme un angle
de 70,0° avec l’horizontale. Une bobine de fil plate et circulaire
est placée horizontalement. Elle a un rayon de 10,0 cm, elle comporte
1 000 spires et a une résistance nette de 85,0 . La bobine est reliée
à un multimètre qui a une résistance de 140 . La boucle accomplit
une demi-révolution autour d’un diamètre, et elle se retrouve de nouveau
à l’horizontale. Quelle quantité de charge circule dans le multimètre
pendant le retournement ? (Indice: Consultez le problème 11.)
15P. Une boucle de fil carrée de 2,00 m de côté est perpendiculaire
à un champ magnétique uniforme,
et la moitié de l’aire de la boucle
se trouve dans le champ (voir la
figure 10.41). La boucle comprend
une pile de 20,0 V dont on peut
B
négliger la résistance interne. Si
la grandeur du champ varie en
fonction du temps de sorte que
B 0,042 0 0,870t, où B est
20,0 V
exprimée en teslas et t en secondes,
quels sont a) la f.é.m. nette dans le
circuit ? b) le sens du courant dans
Figure 10.41 Problème 15
la pile ?
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
z
16P. Un fil est plié en trois segments
circulaires ayant chacun un rayon
c
r 10 cm (voir la figure 10.42).
Chaque segment forme le quadrant
d’un cercle, ab étant situé dans
r
le plan des xy, bc dans le plan des yz
r
et ca dans le plan des zx. a) Si un
b
y
r
champ magnétique uniforme B
pointe dans la direction positive x,
a
quelle est la f.é.m. produite dans
x
le fil lorsque B augmente à un taux
de 3,0 mT/s ? b) Quel est le sens
Figure 10.42 Problème 16
du courant dans le segment bc?
17P. Une bobine rectangulaire de N spires, d’une longueur a et d’une
largeur b, subit une rotation à une fréquence f dans un champ magnétique uniforme B (voir la figure 10.43). La bobine est reliée à
des cylindres également en rotation, avec lesquels le contact se fait
par des brosses de métal. a) Démontrez que la f.é.m. induite dans
la bobine (en fonction du temps t) est donnée par
E = 2πfNabB sin (2πft) = E 0 sin (2πft).
C’est là le principe de fonctionnement des génératrices commerciales
à courant alternatif. b) Concevez une boucle qui produira une f.é.m.
deE 0 150 V avec une rotation de 60,0 révolutions/s dans un champ
magnétique uniforme de 0,500 T. www
Contact à glissement
B
b
R
a
Figure 10.43 Problème 17
18P. Un fil rigide plié pour former un demi-cercle de rayon a subit
une rotation à une fréquence f dans un champ magnétique uniforme
(voir la figure 10.44). Quelles sont a) la fréquence et b) l’amplitude
de la f.é.m. variable induite dans la boucle ?
a
B
R
Figure 10.44 Problème 18
19P. Une génératrice d’électricité comporte 100 spires de fil formant
une boucle rectangulaire de 50,0 cm sur 30,0 cm, entièrement placée
dans un champ magnétique uniforme de grandeur B 3,50 T. Quelle
est la valeur maximale de la f.é.m. produite lorsque la boucle accom www
plit 1 000 révolutions/min sur un axe perpendiculaire à B?
20P. À la figure 10.45, un fil forme une boucle circulaire fermée avec
un rayon R 2,0 m et une résistance de 4,0 . Le cercle est centré
sur un long fil rectiligne. À l’instant t 0, le courant dans le long fil
rectiligne est de 5,0 A, et il est dirigé vers la droite. Par la suite,
le courant varie à un taux i 5,0 A (2,0 A/s2)t 2. (Le fil rectiligne
est isolé, et il n’y a pas de contact électrique entre ce dernier et le fil
284
Chapitre 12 Les oscillations électromagnétiques et le courant alternatif
L’amplitude du courant
On commence avec la figure 12.11 a) où le phaseur représente le courant de l’équation 12.56 à un instant arbitraire t. La longueur du phaseur est l’amplitude I du courant,
sa projection sur l’axe vertical est le courant i à un instant t et son angle de rotation est
la phase ωt du courant à l’instant t.
Dans la figure 12.11 b), les phaseurs représentent les tensions dans R, L et C au
même instant t. Chaque phaseur est orienté selon l’angle de rotation du phaseur de
courant I de la figure 12.11 a), en se basant sur les données du tableau 12.2 :
La résistance : Le courant et la tension sont ici en phase, et l’angle de rotation
du phaseur de tension VR est donc le même que celui du phaseur I.
Le condensateur : Le courant est en avance de 90° sur la tension, et l’angle de rotation
du phaseur de tension VC est inférieur de 90° à celui du phaseur I.
L’inducteur : Le courant est ici en retard de 90° sur la tension, et l’angle de rotation
du phaseur de tension vL est donc supérieur de 90° à celui du phaseur I.
La figure 12.11 b) montre également les tensions instantanées vR , vC et vL dans R, C
et L à l’instant t. Ces tensions sont les projections des phaseurs correspondants sur l’axe
vertical de la figure.
Dans la figure 12.11 c), le phaseur représente la f.é.m. appliquée selon l’équation 12.55.
La longueur du phaseur est l’amplitudeE m de la f.é.m., la projection du phaseur sur l’axe
vertical est la f.é.m.E à un instant t et l’angle de rotation du phaseur est la phase ωt
de la f.é.m. à un instant t.
D’après la loi des mailles, on sait qu’en tout instant, la somme des tensions vR , vC
et vL est égale à la f.é.m.E appliquée :
E vR vC vL.
(12.57)
Donc, à l’instant t, la projection deE de la figure 12.11 c) est égale à la somme algébrique
des projections vR , vC et vL de la figure 12.11 b). En fait, puisque les phaseurs tournent
ensemble, cette égalité est toujours valable. Cela signifie que le phaseurE m de la
figure 12.11 c) doit être égal à la somme vectorielle des trois phaseurs de tension VR , VC
et VL de la figure 12.11 b).
I
i
ωdt – φ
a)
VL
b)
m
VR
vL
ωdt – φ
vC
VC
m
φ
ωdt
V L – VC
c)
vR
VR
ωdt
ωdt – φ
d)
Figure 12.11 a) Un phaseur représentant le courant alternatif dans le circuit RLC de la figure 12.7
à l’instant t. L’amplitude I, la valeur instantanée i et la phase (ωt ) sont indiquées.
b) Les phaseurs représentant les tensions dans l’inducteur, la résistance et le condensateur,
orientés par rapport au phaseur de courant en a). c) Un phaseur représentant la f.é.m. alternative
qui fournit le courant en a). d) Le phaseur de la f.é.m. est égal à la somme vectorielle des trois
phaseurs de tension en b). Dans ce cas, les phaseurs de tension VL et VC ont été ajoutés
pour obtenir leur phaseur net (VL VC ).
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
288
Chapitre 12 Les oscillations électromagnétiques et le courant alternatif
Exemple 12.7
Dans la figure 12.7, R 200 , C 15,0 µF, L 230 mH,
f 60,0 Hz etE m 36,0 V. (Ces paramètres sont ceux qui sont
utilisés dans les exemples 12.4, 12.5 et 12.6.)
On trouve ensuite
I =
Em
36,0 V
=
= 0,164 A.
Z
219 (réponse)
a) Quelle est l’amplitude I du courant ?
SOLUTION : Le concept clé est que l’amplitude I du courant dépend de
l’amplitudeE m de la f.é.m. de la source et de l’impédance Z du circuit,
d’après l’équation 12.62 (I E m /Z). Donc, on doit trouver Z, qui
dépend de la résistance R du circuit, de la réactance capacitive XC
et de la réactance inductive XL .
L’unique résistance du circuit est la résistance donnée R. La
réactance capacitive est causée par la capacité C et, d’après l’exemple
12.6, XL 86,7 . L’impédance du circuit est donc
Z =
=
b) Quelle est la constante de phase du courant dans le circuit par
rapport à la f.é.m. de la source ?
SOLUTION : Le concept clé est le suivant : la constante de phase dépend de
la réactance inductive, de la réactance capacitive et de la résistance
du circuit, d’après l’équation 12.65. On résout cette équation pour
trouver et on obtient
XL − XC
86,7 − 177 = tan−1
R
200 = −24,3◦ = −0,424 rad.
(réponse)
= tan−1
R 2 + (XL − XC )2
(200 )2 + (86,7 − 177 )2
= 219 .
La constante de phase négative concorde avec le fait que la charge
est surtout capacitive ; ainsi, XC > XL .
12.10 La puissance dans les circuits
à courant alternatif
Dans le circuit RLC de la figure 12.7, la source d’énergie est la génératrice de courant
alternatif. Une partie de l’énergie fournie est emmagasinée dans le champ électrique du
condensateur, une autre partie est emmagasinée dans le champ magnétique de l’inducteur
et une dernière partie est dissipée sous forme d’énergie thermique dans la résistance.
En régime permanent – tel qu’on le suppose ici – l’énergie moyenne emmagasinée dans
le condensateur et dans l’inducteur sont toutes deux constantes. Le transfert net d’énergie
se produit donc de la génératrice vers la résistance, où l’énergie électromagnétique est
dissipée sous forme d’énergie thermique.
D’autre part, le taux instantané auquel l’énergie est dissipée dans la résistance peut
être récrit à partir des équations 6.22 et 12.29 :
sin θ
+1
0
0
P i 2R [I sin(ωt ]2R I 2R sin2(ωt ).
π
2π
3π
θ
–1
a)
sin2 θ
+1
0
0
L’énergie est dissipée dans la résistance au taux moyen donné par la moyenne temporelle
de l’équation 12.68. Dans un cycle complet, la valeur moyenne de sin , où est une
variable, est nulle (voir la figure 12.14 a]), mais la valeur moyenne de sin2 est de 12
(voir la figure 12.14 b]). (Dans la figure 12.14 b), il faut noter que les régions ombrées
situées au-dessous de la courbe mais au-dessus de la ligne de 12 ont exactement
la même surface que les régions non ombrées situées au-dessous de cette ligne). Donc,
on peut écrire, d’après l’équation 12.68,
I 2R
=
Pmoy =
2
+ –12
π
2π
3π
θ
b)
Figure 12.14 a) Le graphique de sin en fonction de . Dans un cycle,
la valeur moyenne de la fonction
est nulle. b) Le graphique de sin2 en fonction de . Dans un cycle,
la valeur moyenne de la fonction
est de 12 .
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
(12.68)
2
I
√
R.
2
(12.69)
√
La quantité I / 2 est nommée la valeur efficace de l’intensité du courant i :
I
I eff = √
2
(la valeur efficace du courant).
(12.70)
On peut maintenant récrire l’équation 12.69 sous cette forme :
2
Pmoy I eff
R
(la puissance moyenne).
(12.71)
292
Chapitre 12 Les oscillations électromagnétiques et le courant alternatif
Toutefois, le faible courant alternatif primaire Imag induit un flux magnétique B
dans le noyau de fer. Puisque le noyau se prolonge dans la bobine secondaire, ce flux
induit s’étend également dans les spires de cette bobine secondaire. D’après la loi de
Faraday sur l’induction (voir l’équation 10.6), la f.é.m. induite par spireE tour est la
même dans la bobine primaire et dans la bobine secondaire. De plus, la tension Vp entre
les bornes de la bobine primaire est égale à la f.é.m. qui y est induite, et la tension Vs
entre les bornes de la bobine secondaire est aussi égale à la f.é.m. qui y est induite.
On peut donc écrire
dB
Vs
Vp
E tour =
=
=
dt
Np
Ns
et ainsi
Vs = Vp
Ns
Np
(la transformation de la tension).
(12.79)
Si Ns Np , le transformateur est survolteur puisqu’il élève la tension primaire Vp
à une plus grande tension Vs . De la même façon, si Ns Np , le dispositif est alors un
transformateur dévolteur.
Jusqu’à maintenant, avec l’interrupteur S ouvert, aucune énergie n’est transférée
de la génératrice vers le reste du circuit. On ferme maintenant S pour relier la bobine
secondaire à la charge résistive R. (En général, la charge comprendrait aussi des éléments
inductifs et capacitifs, mais on ne considère ici que la résistance R.) On constate que
l’énergie est maintenant transférée à partir de la génératrice. On explique maintenant
pourquoi.
Plusieurs phénomènes se produisent lorsqu’on ferme l’interrupteur S.
1. Un courant alternatif Is apparaît dans le circuit secondaire, provoquant une dissipation
d’énergie Is2R ( Vs2/R) dans la charge résistive.
2. Ce courant produit son propre flux magnétique dans le noyau de fer, et ce flux induit
(d’après les lois de Faraday et de Lenz) une f.é.m. opposée dans les spires de la
bobine primaire.
3. La tension Vp de la bobine primaire ne peut varier en réaction à cette f.é.m. opposée,
parce qu’elle doit toujours être égale à la f.é.m.E fournie par la génératrice. Le fait
de fermer l’interrupteur S n’y change rien.
4. Pour maintenir Vp , la génératrice produit maintenant (en plus de Imag) un courant
alternatif Ip dans le circuit primaire ; l’amplitude et la constante de phase de Ip
sont précisément celles qui sont requises pour que la f.é.m. induite au primaire
par Ip annule la f.é.m. produite au primaire par le courant Is du secondaire. Puisque
la constante de phase de Ip n’est pas de 90° comme celle de Imag , ce courant Ip
peut transférer de l’énergie à la bobine primaire.
On veut relier Is à Ip . Plutôt qu’analyser le processus complexe en détail, on
applique simplement le principe de la conservation de l’énergie. Le taux auquel la
génératrice transfère l’énergie à la bobine primaire est égal à IpVp . Le taux auquel la
bobine primaire transfère ensuite l’énergie à la bobine secondaire (par le biais du champ
magnétique reliant les deux bobines) est IsVs . Comme on suppose qu’aucune énergie
n’est perdue durant le processus, le principe de la conservation de l’énergie implique que
IpVp IsVs .
En substituant Vs de l’équation 12.79, on trouve
Is = Ip
Np
Ns
(la transformation des courants).
(12.80)
Cette équation indique que le courant Is dans la bobine secondaire peut différer
du courant Ip dans la bobine primaire, selon le rapport du nombre de spires Np /Ns .
Le courant Ip apparaît dans le circuit primaire à cause de la charge résistive R dans
le circuit secondaire. Pour trouver Ip , on substitue Is Vs /R dans l’équation 12.80,
et on substitue ensuite Vs de l’équation 12.79. On trouve
1 Ns 2
Ip =
Vp.
(12.81)
R Np
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
RÉPONSES AUX SECTIONS
Vérifiez vos connaissances,
Questions, Exercices et problèmes
CHAPITRE 1
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. C et D s’attirent, B et D s’attirent.
2. a) Vers la gauche b) Vers la gauche c) Vers la gauche 3. a) 1, 3, 2
b) Inférieur 4. 15e (la charge nette de 30e est également répartie).
QUESTIONS 1. Non, seulement pour les particules chargées, les objets
chargés semblables aux particules et les sphères creuses (notamment
les sphères solides) de charge uniforme. 2. Tous s’équivalent.
3. a et b 4. a) Entre elles b) Charge positive c) Instable
5. 2q2/4πε0r2, vers le haut de la page 6. a et d s’équivalent, ensuite
b et c s’équivalent. 7. a) Identique b) Inférieure c) S’annulent
d) S’additionnent e) Les composantes qui s’additionnent f) La direction positive de y g) La direction négative de y h) La direction positive de x i) La direction négative de x 8. a) Neutre b) Négative
9. a) Une possibilité b) Véritablement 10. Quand suffisamment
d’électrons se sont déplacés vers l’extrémité éloignée de la tige,
tout autre électron de conduction est repoussé, tant par les électrons
accumulés à l’extrémité de la tige que par les charges négatives
de la tige. 11. Non (la charge est répartie entre la personne
et le conducteur). EXERCICES ET PROBLÈMES 1. 1,39 m 2. 2,81 N
3. a) 4,9 107 kg b) 7,1 1011 C 4. 38 F 5. a) 0,17 N
b) 0,046 N 6. a) q1 9q2 b) q1 25 q2 7. Soit 1,00 C et
3,00 C, soit 1,00 C et 3,00 C 8. q1 4q2 9. a) La
charge 4q/9 doit se trouver sur la droite où les deux charges positives se rejoignent, à une distance L/3 de la charge q. 10. 14 cm
de q1, 24 cm de q2 11. a) 5,7 1013 C, non b) 6,0 105 kg
12. a) F21 34,5 N ; 10,3° b) x3 8,4 cm et y3 2,7 cm
√
Q
13. q Q/2 14. a) q = √ b) q = −2Q 2 15. b) 2,4 108 C
2 2
√
1 qQ
L
1+
b) 3qQ/(4πε0 W )
16. x 3,1 cm 17. a)
2
2
4πε0 Wh
18. 2,89 109 N 19. 1,32 1013 C 20. 0,19 MC
21. a) 3,2 1019 C b) Deux 22. a) 8,99 1019 N b) 625
23. 6,3 1011 24. r 5,1 m 25. 122 mA 26. 13 MC
27. a) 0 b) 1,9 109 N 28. 1,7 108 N 29. a) 9B b) 13N c) 12C
Q 2 α (1 − α)
30. a) F =
4πε0 d 2
pas alignés). d) Elles s’annulent. e) Elles s’additionnent. f) Vers
celles qui s’additionnent g) Vers y 6. Elles sont toutes égales.
7. e, b, puis a et c sont égales, ensuite d (zéro) 8. a) Vers
la droite b) Pour q1 et q3, elle augmente ; pour q2, elle diminue ;
pour n, elle demeure la même. 9. a) Vers le bas b) 2 et 4 vers le bas
et 3 vers le haut 10. a) Positif b) Identique 11. a) 4, 3, 1, 2 b) 3, puis
1 et 4 sont égales, ensuite 2 12. L’excès de charges accumulées
crée un champ électrique, la proximité d’un second corps, de préférence un corps pointu, concentre cet excès et augmente le champ
électrique, causant ainsi un claquage diélectrique dans l’air (l’étincelle). EXERCICES ET PROBLÈMES 1. a) 6,4 1018 N b) 20 N/C
4. 56 pC 5. Erés = 6,4 × 105 N/C, vers l’est 6. 3,07 1021 N/C,
radialement vers l’extérieur 8. 50 cm de q1 et 100 cm de q2
10. 0. 11. Erés = q/πε0 a 2 12. 1,02 105 N/C, vers le haut
p
14. 6,88 1028 C m 15. Erés ≈ −k 3 17. 0,51
r
19. Erés = − ε πq2 R 2 j 20. |q|π2ε0r2, à la verticale vers le bas
√ 0
21. z = R/ 2 22. a) q/L b) q/4 πε0a(L a) 25. 6,3 103 N/C
√
26. R/ 3 27. −0,010 2 N/C i 28. 3,51 1015 m/s2
29. 2,03 107 N/C, vers le haut 30. 6,6 1015 N
31. a) 4,8 1013 N b) 4,8 1013 N 32. a) 1,5 103 N/C, vers
le haut b) 2,4 1016 N, vers le haut c) 1,6 1026 N, vers le sol
d) 1,5 1010 33. a) 0,029 C 34. a) 1,92 1012 m/s2
b) 1,96 105 m/s 35. a) 7,12 102 m b) 2,85 108 s c) 11,2 %
36. 5,0e 37. (1,641 0,004) 1019 C 38. a) 2,7 106 m/s
b) 1 000 N/C 39. a) −2,1 × 1013 m/s2 j
b) v (1,5 105i) (2,8 106j ) 40. 27µm
41. a) F 0,245 N, θ 11,3° 42. a) Oui b) La plaque supérieure,
2,73 cm 43. a) 9,30 1015 C m b) 2,05 1011 J 44. a) 0
b) 8,5 1022 N m c) 0 45. 2pE cos θ0 46. (1/2π), pE/I
47. a) 1 103 N/C b) Non uniforme
•
•
•
CHAPITRE 3
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. a) EA b) EA c) 0 d) 0 2. a) 2 b) 3
c) 1 3. a) Égal b) Égal c) Égal 4. a) 50e b) 150e 5. 3 et 4 sont
à égalité, puis 2 et 1 QUESTIONS 1. a) 12 N m2/C b) 0 2. a) a2
b) πr2 c) 2πrh 3. a) Les quatre b) Aucune (elles sont égales).
4. Toutes s’équivalent. 5. a) S3, S2, S1 b) Toutes s’équivalent.
c) S3, S2, S1 d) Toutes s’équivalent (0). 6. Toutes s’équivalent.
7. a) 2, 1, 3 b) Toutes s’équivalent. 8. a) Toutes s’équivalent
(E 0). b) Toutes s’équivalent. 9. a) a, b, c, d b) a et b s’équivalent,
puis c et d. EXERCICES ET PROBLÈMES 1. a) 693 kg/s b) 693 kg/s
c) 347 kg/s d) 347 kg/s e) 575 kg/s 2. 0,015 N m2/C 3. a) 0
b) 3,92 N m2/C c) 0 d) 0 pour chaque champ 4. a) 2q et 2q
ou les quatre charges b) 2q et q c) Impossible 5. 2,0 105 N m2/C
6. πa2E 7. a) 8,23 N m2/C b) 8,23 N m2/C c) 72,8 pC dans
chaque cas 8. a) 1,3 108 C/m3 b) 8,2 1010 e/m3 9. 3,54 µC
R-1
•
CHAPITRE 2
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. a) Vers la droite b) Vers la gauche
c) Vers la gauche d) Vers la droite (la charge de p et de e est la
même, et p est plus éloigné) 2. Elles sont toutes égales. 3. a) En
direction de y b) En direction de x c) En direction de y
4. a) Vers la gauche b) Vers la gauche c) Elle diminuera. 5. a) Elles
sont toutes égales. b) 1 et 3 sont égales, 2 et 4 sont égales.
QUESTIONS 1. a) En direction de x b) Vers le sol et vers la droite
c) A 2. a) À gauche b) Non 3. Deux points : un à gauche des particules, l’autre entre les protons 4. q/4πε0d2, vers la gauche
5. a) Oui b) Il s’en approche. c) Non (les vecteurs champ ne sont
•
•
•
•
•
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
Réponses aux sections
24. a) 35 pF b) 21 nC c) 6,3 µJ d) 0,60 MV/m e) 1,6 J/m3 25. 0,27 J
26. 10 ¢ 27. a) 2,0 J 28. a) q1 0,211 mC, q2 0,105 mC,
q3 0,316 mC b) V1 V2 21,1 V, V3 78,9 V c) U1 2,22 mJ,
U2 1,11 mJ, U3 12,5 mJ 29. a) 2 V b) Ui ε0AV2/2d, Uf 2Ui
c) ε0AV2/2d 30. a) q1 q2 0,333 mC, q3 0,400 mC
b) V1 33,3 V, V2 66,7 V, V3 100 V c) U1 5,6 mJ,
U2 11 mJ, U3 20 mJ 32. 0,11 J/m3 34. 4,0 35. Pyrex
36. a) 6,2 cm b) 280 pF 37. 81 pF/m 38. a) 0,73 nF
ε0 A
2κ2 κ3
2
κ1 +
b) 28 kV 39. 0,63 m 42.
43. a) 10 kV/m
4d
κ2 + κ3
b) 5,0 nC c) 4,1 nC 44. a) 13,4 pF b) 1,15 nC c) 1,13 104 N/C
ab ab d) 4,33 103 N/C 45. a) C 4πε0κ b−a
b) q 4πε0κV b−a
1
c) q′ q 1− κ 46. a) 7,2 b) 0,77 µC 48. a) 4,9 mJ b) Non
CHAPITRE 6
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. 8 A, vers la droite 2. a) à c) Vers la droite
3. a) et c) s’équivalent, puis b) 4. Le dispositif 2 5. a) et b) s’équivalent,
ensuite d), puis c) QUESTIONS 1. a, b et c s’équivalent, ensuite d (nul)
2. a), b) et c) s’équivalent, ensuite d) 3. b), a), c) 4. Elle augmente.
5. Égalité entre A, B et C, puis égalité entre A B et B C,
puis A B C 6. a) à d) dessus-dessous, devant-derrière,
gauche-droite 7. a) à c) 1 et 2 s’équivalent, puis 3 8. C, ensuite A
et B s’équivalent, puis D 9. C, A, B 10. a) Les conducteurs 1
et 4 ; les semi-conducteurs 2 et 3 b) 2 et 3 c) Les quatre matériaux
EXERCICES ET PROBLÈMES 1. a) 1 200 C b) 7,5 1021 2. 6,7 µC/m2
3. 5,6 ms 4. a) 2,4 105 A/m2 b) 1,8 1015 m/s 5. a) 6,4
A/m2, nord b) Non ; l’aire de la section transversale 6. Calibre 14
7. 0,38 mm 8. a) 0,654 µA/m2 b) 83,4 MA 9. a) 2 1012 b) 5 000
c) 10 MV 10. a) J0A/3 b) 2J0A/3 11. 13 min 12. 2,0 106 (Ω m)1
13. 2,0 108 Ω m 14. 0,536 Ω 15. 100 V 16. a) 1,53 kA
b) 54,1 MA/m2 c) 10,6 108 Ω m ; platine 17. 2,4 Ω 18. a) 250 °C
b) Oui 19. 54 Ω 20. 2R 21. 3,0 22. a) 6,00 mA b) 1,59 108 V
c) 21,2 nΩ 23. 8,2 104 Ω m 24. a) 38,3 mA b) 109 A/m2
c) 1,28 cm/s d) 227 V/m 25. 1 900 °C 26. a) 1,73 cm/s
b) 3,24 pA/m2 27. a) 0,43 %, 0,001 7 %, 0,003 4 % 28. 0,40 Ω
29. a) R ρL/πab 31. 560 W 32. 14 kC 33. a) 1,0 kW b) 26 ¢
34. 11,1 Ω 35. 0,135 W 36. a) 28,8 Ω b) 2,60 1019 s1
37. a) 10,9 A b) 10,6 Ω c) 4,5 MJ 38. a) 5,85 m b) 10,4 m
39. 660 W 40. a) 4,46 $ pour un mois de 31 jours b) 144 Ω
c) 0,833 A 41. a) 3,1 1011 b) 25 µA c) 1 300 W, 25 MW
42. a) 1,3 105 A/m2 b) 94 mV 43. a) 17 mV/m b) 243 J
44. a) i ρπR2v b) 17 µA c) Non, le courant est perpendiculaire
à la différence de potentiel radial. d) 1,3 W e) 260 mJ f) À la sortie de
2
2
la canalisation
à l’intérieur
du silo 45. a) J I/2πr b) E ρ I/2πr
ρI 1 1
−
c) V =
d) 0,16 A/m2 e) 16 V/m f) 0,16 MV
2π r
b
•
•
•
•
•
CHAPITRE 7
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. a) Vers la droite b) Tous s’équivalent.
c) b, puis a et c s’équivalent d) b, puis a et c s’équivalent
2. a) Les trois s’équivalent. b) R1, R2, R3 3. a) Inférieure b) Supérieure
c) Égale 4. a) V/2, i b) V, i/2 5. a) 1, 2, 4, 3 b) 4, égalité entre 1
et 2 ; 3 QUESTIONS 1. 3, 4, 1, 2 2. a) En série b) Parallèle c) Parallèle
3. a) Non b) Oui c) Toutes s’équivalent. 4. a) Égale b) Supérieur
5. En parallèle, R2, R1, en série 6. 2,0 A 7. a) Égale b) Identiques
R-3
c) Inférieure d) Supérieur 8. 60 µC 9. a) Inférieure b) Inférieur
c) Supérieure 10. a) Toutes s’équivalent. b) 1, 3, 2 11. c, b, a
EXERCICES ET PROBLÈMES 1. a) 320 $ b) 4,8 ¢ 2. 11 kJ 3. 14 h 24
4. a) Antihoraire b) Pile 1 c) B 5. a) 0,50 A b) P1 1,0 W,
P2 2,0 W c) P1 6,0 W fournis, P2 3,0 W absorbés 6. a) 80 J
b) 67 J c) 13 J représentant l’énergie thermique produite
à l’intérieur de la pile 7. a) 14 V b) 100 W c) 600 W d) 10 V, 100 W
9. a) 50 V b) 48 V c) B est relié à la borne négative 10. 10 V
11. 2,5 V 12. a) 994 Ω b) 9,9 104 W 13. 8,0 Ω 14. Le câble
15. a) r1 r2 b) La pile ayant r1 16. a) 1 000 Ω, 0,30 V
b) 2,3 103 18. 4,0 Ω et 12 Ω 19. 5,56 A 20. 4,50 Ω
21. i1 50 mA, i2 60 mA, Vab 9,0 V 22. 0,00 A, 2,00 A,
2,40 A, 2,86 A, 3,00 A, 3,60 A, 3,75 A, 3,94 A 23. a) L’ampoule 2
b) l’ampoule 1 24. Vd Vc 0,25 V, pour les différents trajets
25. 3d 26. a) 2,50 Ω b) 3,13 Ω 27. 9 28. a) 120 Ω b) i1 51 mA,
i2 i3 19 mA, i4 12 mA 29. a) R r/2 b) Pmax 2/2r
30. a) En série : 2/(2r R), en parallèle : 2/(r 2R) b) En série
c) En parallèle 31. a) 0,346 W b) 0,049 9 W c) 0,709 W d) 1,26 W
e) 0,158 W 32. a) 19,5 Ω b) 0 c) ∞ d) 82,3 W, 57,6 W
33. a) La pile 1, 0,67 A en moins ; la pile 2, 0,33 A en plus ;
la pile 3, 0,33 A en plus b) 3,3 V 34. 1,43 Ω 35. a) Cu : 1,11 A,
Al : 0,893 A b) 126 m 36. a) 13,5 kΩ b) 1 500 Ω c) 167 Ω
d) 1 480 Ω 37. 0,45 A 38. a) 12,5 V b) 50 A 39. 3,0 %
42. a) a : 70,9 mA, 4,70 V ; b : 55,2 mA, 4,86 V b) a : 66,3 Ω ;
b : 88,0 Ω 44. a) 0,41τ b) 1,1τ 45. 4,6τ 46. a) 2,52 s b) 21,6 µC
c) 3,40 s 47. a) 2,41 µs b) 161 pF 48. 0,72 MΩ 49. a) 0,955 µC/s
b) 1,08 µW c) 2,74 µW d) 3,82 µW 51. a) 2,17 s b) 39,6 mV
52. 2,35 MΩ 53. a) 1,0 103 C b) 1,0 103 A
c) VC 1,0 103 et V, VR 1,0 103 et V d) P e2t W
54. 24,8 Ω à 14,9 kΩ 55. a) Si t 0, i1 1,1 mA,
i2 i3 0,55 mA ; si t ∞, i1 i2 0,82 mA, i3 0
c) Si t 0, V2 400 V ; si t ∞, V2 600 V
d) Après que plusieurs constantes (τ 7,1 s) se sont écoulées,
le régime permanent est atteint.
CHAPITRE 8
B 0 2. a) 2, puis 1
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. a) z b) x c) F
et 3 à égalité (zéro) b) 4 3. a) z et z, à égalité ; y et y
à égalité ; x et x à égalité (zéro) b) y 4. a) L’électron b) Dans
le sens des aiguilles d’une montre 5. En direction de y
6. a) Toutes les orientations sont égales. b) 1 et 4 à égalité, puis 2
B doivent être perpenet 3 à égalité QUESTIONS 1. a) Non, car v et F
et F
B doivent être perpendiculaires
diculaires b) Oui c) Non, car B
E b) F
B 4. 2, 5, 6, 9, 10
2. a, b et c s’équivalent, puis d (zéro) 3. a) F
5. a) Négative b) Égale c) Égal d) Un demi-cercle 6. Entrant dans
la page : a, d, e ; sortant de la page : b, c, f (la particule est chargée
1 b) Le champ B
1 entre dans la page ;
négativement) 7. a) B
le champ B2 sort de la page. c) Plus court 8. 1i, 2e, 3c, 4a, 5g, 6j,
7d, 8b, 9h, 10f, 11k 9. a) Fil 1 : 180° ; fil 2 : 270° ; fil 3 : 90° ;
fil 4 : 0° ; fil 5 : 315° ; fil 6 : 225° ; fil 7 : 135° ; fil 8 : 45° b) Fils 1 et 2
à égalité, puis fils 3 et 4 à égalité c) Fil 8, puis fils 5 et 6 à égalité,
puis fil 7 10. a) Positif b) 1 et 2 s’équivalent, puis 3 est à zéro
EXERCICES ET PROBLÈMES 1. a) 6,2 1018 N b) 9,5 108 m/s2
c) Demeure constante à 550 m/s 2. a) 9,56 1014 N, 0 b) 0,267°
3. a) 400 km/s b) 835 eV 4. a) (6,2 1014 N)k b) (6,2 1014 N)k
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
R-4
Réponses aux sections
5. a) Vers l’est b) 6,27 1014 m/s2 c) 2,98 mm 6. a) 1,4 1018 N
b) 1,6 1019 N c) 1,0 1018 N 7. a) 3,4 104 T, horizontale
et vers la gauche b) Oui, si sa vitesse est la même que celle de
l’électron 8. a) 3,75 km/s 9. 0,27 mT
10. (11,4 V/m)i (6,00 V/m)j (4,80 V/m)k 11. 6,8 105 V/m
12. 7,4 µV 13. b) 2,84 103 14. 38,2 cm/s 15. 21 µT
16. a) 1,11 107 m/s b) 0,316 mm 17. a) 2,05 107 m/s b) 467 µT
c) 13,1 MHz d) 76,3 ns 18. 127 u 19. a) 0,978 MHz b) 96,4 cm
20. a) 2,60 106 m/s b) 0,109 µs c) 0,140 MeV d) 70,0 kV
√
22. a) 1,0 MeV b) 0,50 MeV 23. rd 2rp ; r∝ rp
24. a) 495 mT b) 22,7 mA c) 8,17 MJ
où ω eB/m
25. v(t) v0xi v0y cos (ωt)j v0y sin (ωt)k,
26. a) 0,36 ns b) 0,17 mm c) 1,5 mm 27. a) 0,252 T b) 130 ns
28. a) q b) πm/qB 29. a) 18 MHz b) 17 MeV 30. 240 m
31. a) 8,5 MeV b) 0,80 T c) 34 MeV d) 24 MHz e) 34 MeV, 1,6 T,
34 MeV, 12 MHz 32. 28,2 N, horizontale et vers l’ouest
33. 20,1 N 34. 467 mA, de gauche à droite
35. (2,5 103 N)j (0,75 103 N)k 36. 0,10 T, à 31°
de la verticale 37. a) 3,3 108 A b) 1,0 1017 W c) Totalement
irréaliste 38. 4,3 103 N m, y négatif 39. a) 0, 0,138 N, 0,138 N
42. 2πaiB sin θ, normale dans le plan de la boucle (vers le haut)
44. a) 542 Ω, reliée en série avec le galvanomètre b) 2,52 Ω, reliée
en parallèle 45. qvaB/2 46. 2,45 A 47. 2,08 GA 48. a) 12,7 A
b) 0,080 5 N m 49. a) 0,184 A m2 b) 1,45 N m 50. a) 0,30 A m2
b) 0,024 N m 51. a) 20 min b) 5,9 102 N m
52. a) 2,86 A m2 b) 1,10 A m2 53. 0,335 A m2, 297° dans
le sens antihoraire par rapport à l’axe des y positifs, dans le plan
des yz 54. a) (8,0 104 N m) (0,12i 0,90j 1,0k)
b) 6,0 104 J 55. a) (6,00 104 N/m2) y dl k b) (18,8 µN)k
56. (0,10 V/m)k 57. a) 77° b) 77° 58. 2,0 T
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
CHAPITRE 9
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. a, c, b 2. b, c, a 3. d, a et c à égalité, b
4. d, a, b et c à égalité (zéro) QUESTIONS 1. c, d, a et b à égalité
2. a) Il entre dans la page. b) Plus grand 3. c, a, b 4. b, d, c, a (zéro)
5. a) 1, 3, 2 b) Inférieur à 45° 6. a, b et d à égalité, c 7. c et d
à égalité, b, a 8. b, a, d, c (zéro) 9. d, a et e à égalité, b, c
10. a) 2 opposé à 4 b) 2 et 4 opposés à 6 c) 1 et 5 opposés à 3 et 6
d) 1 et 5 opposés à 2, 3 et 4 EXERCICES ET PROBLÈMES 1. a) 3,3 µT
b) Oui 2. 12 nT 3. a) 16 A b) D’ouest en est 4. Suivant une ligne
parallèle au fil à une distance de 4,0 mm 5. a) µ0qvi/2πd, antiparallèle à i b) Même grandeur, parallèle à i 6. 0 7. 2 rad
8. µ 0i 1 1 , entrant dans le plan de la page 9. µ 0iθ 1 1 ,
4 R1 R2
4π b a
sortant de la page 10. a) 0 b)µ0i/4R, entrant dans le plan de la page
c) Même résultat que b) 18. 2µ0 i/8πa,entrant dans le plan de
la page 19. (µ0i/2π) 1n(1 /d), vers le haut 20. 200 µT, entrant
dans le plan de la page 21. a) Il est impossible d’avoir une autre
valeur que B 0 à mi-chemin entre les fils. b) 30 A 22. En tout
point parallèle situé entre les deux fils à une distance d/4 du fil
parcouru par le courant i 23. 4,3 A, sortant de la page 24. À partir
de la gauche : (46,9 µN/m)j, (18,8 µN/m)j, 0, (18,8 µN/m)j,
(46,9 µN/m)j 25. 80 µT, vers le haut 26. 0,338 µ0i2/a, vers le
centre du carré 27. 0,791 µ0i2/πa, 162° sens antihoraire à partir
(
(
Physique 2 © Les Éditions de la Chenelière inc.
(
(
de l’horizontale 28. b) 2,3 km/s 29. 3,2 mN, en direction du fil
30. 5µ0i 31. a) (2,0 A)µ0 b) 0 34. 1 : (2,0 A)µ0 ;
2 : (13,0 A)µ0 35. µ0J0r2/3a 36. a) 0,13 µT b) 0,14 µT 38. 3i/8,
entrant dans le plan de la page 40. 5,71 mT 41. 0,30 mT 42. 108 m
43. a) 533 µT b) 400 µT 46. 0,272 A 47. a) 4,77 cm b) 35,5 µT
√
48. a) 4 ; b) 1/2 49. 0,47 A m2 50. 8µ0Ni/5 5R 51. a) 2,4 A m2
2
11
b) 46 cm 52. b) ia2 54. b) (0,060
A m)j c) (9,6 10 T)j ,
µ
i
1
1
0
+
entrant dans le plan de
(4,8 1011 T))j 56. a)
4
a
b
1
2
2
la page b) iπ(a b ), entrant dans le plan de la page 57. a) 79 µT
2
b) 1,1 106 N m 58. a) (µ0i/2R)(11/π), sortant de la page
√
b) (µ0i/2πR)( 1 + π 2 ), sortant de la page à un angle de 18°
•
•
•
•
CHAPITRE 10
VÉRIFIEZ VOS CONNAISSANCES 1. b, d et e à égalité, a et c à égalité (zéro)
2. a et b à égalité, c (zéro) 3. c et d à égalité, a et b à égalité
4. b, sortant ; c, sortant ; d, entrant ; e, entrant 5. d et e 6. a) 2, 3, 1
(zéro) b) 2, 3, 1 7. 1 et 2 à égalité, 3 QUESTIONS 1. a) Toutes à
égalité (zéro) b) 2, puis 1 et 3 à égalité (zéro) 2. Il en sort.
3. a) Il entre. b) Antihoraire c) Plus grande 4. a) Vers la gauche
b) Vers la droite 5. 3, 1, 2 6. d et c s’équivalent, puis b, a 7. c, b, a
8. c, a, b 9. a) Plus élevé b) Égal c) Égal d) Égal (zéro) 10. a, 2 ;
b, 4 ; c, 1 ; d, 3 EXERCICES ET PROBLÈMES 1. 1,5 mV 2. µ0nAi0ω cos ωt
3. a) 31 mV b) De la droite vers la gauche 4. a) 11mV b) 0
c) 11 mV 5. a) 1,1 103 Ω b) 1,4 T/s 6. b) 58 mA 7. 30 mA
8. 0,452 V 9. a) µ0iR2πr2/2x3 b) 3µ0iπR2r2v/2x4 c) Dans le même
sens que le courant dans la grande boucle 10. 0 11. b) Non
12. a) 1,26 104 T, 0, 1,26 104 T b) 5,04 108 V
13. 29,5 mC 14. 15,5 µC 15. a) 21,7 V b) Antihoraire 16. a) 24 µV
b) de c à b 17. b) Concevez-la de façon que Nab (5/2π) m2
18. a) f b) π2a2fB 19. 5,50 kV 20. 0 21. 80 µV, sens horaire
22. a) 0,598 µV b) Sens antihoraire
23.
a) 13 µWb/m
2r + b
µ0 ia
ln
b) 2 µ0iabv/πR (4r2 b2)
b) 17 % c) 0 24. a)
2π
2r − b
π
25. 3,68 µW 26. A2B2/R∆t 27. a) 48,1 mV b) 2,67 mA c) 0,128 mW
28. v mgR/B22 29. a) 600 mV, vers le haut b) 1,5 A, sens horaire
c) 0,90 W d) 0,18 N vers la gauche e) Même que c) 30. a) 85,2 T m2
b) 56,8 V c) 1 31. a) 240 µV b) 0,600 mA c) 0,144 µW
d) 2,88 108 N e) Même que c) 32. 1 : 1,07 mV ; 2 : 2,40 mV ;
3 : 1,33 mV 33. a) 71,5 µV/m b) 143 µV/m 34. 0,15 V/m
36. a) 2,45 mWb b) 0,645 mH 37. 0,10 µWb 38. a) µ0i/ b) πµ0R2/
40. a) Il décroît. b) 0,68 mH 41. Faites varier le courant à 5,0 A/s.
42. a) 16 kV b) 3,1 kV c) 23 kV 43. b) Afin que le champ magnétique
variable d’un inducteur n’induise pas de courant dans l’autre inducteur
•
c) L éq =
N
L n 44. b) Afin que le champ magnétique variable
n=1
d’un inducteur n’induise pas de courant dans l’autre inducteur
c)
N
1
1
=
45. 6,91 L 46. 12,3 s
L éq
Ln
n=1
47. 46 Ω 48. a) b) 0,135 c) 0,693 L 49. a) 8,45 ns b) 7,37 mA
50. (42 20t) V 51. 12,0 A/s 52. a) 0,29 mH b) 0,29 ms
53. a) i1 i2 3,33 A b) i1 4,55 A, i2 2,73 A
c) i1 0, i2 1,82 A (inversé) d) i1 i2 0 54. I. a) 2,0 A b) 0
c) 2,0 A d) 0 e) 10 V f) 2,0 A/s II. a) 2,0 A b) 1,0 A c) 3,0 A