chapitre 3 : proprietes des ondes

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CHAPITRE 3 : PROPRIETES DES ONDES
I)
DIFFRACTION
I-1) Diffraction : observations expérimentales
La diffraction est une propriété des ondes. Au passage d’une petite ouverture ou d’un petit obstacle on
observe que la direction de propagation d’une l’onde est modifiée, sans que sa fréquence ou sa longueur
d’onde soit modifiée.
Diffraction sur une cuve à onde (voir doc 5 page 67)
A travers une fente de petite largeur
(phénomène très prononcé).
A travers une fente de plus grande largeur
(phénomène peu prononcé).
Diffraction d’un faisceau laser (voir doc. 1 et 2 page 67)
I-2) Conditions d’observation
Pour toutes les ondes, le phénomène de diffraction est nettement observé lorsque la dimension a de l’obstacle
ou de l’ouverture est voisine ou inférieure à la longueur d’onde 
N.B. Dans le cas des ondes lumineuses le phénomène est encore bien apparent avec
grandeur)
a

 10 2 (ordre de
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I-3) Diffraction des ondes lumineuses
I-3-1) En lumière monochromatique
ECRAN
tache secondaire
fente (ou obstacle) de largeur a
faisceau
laser
incident
longueur
d'onde

a
l : largeur de la tache
centrale
: écart angulaire
tache secondaire
D : distance fente-écran
On peut montrer et on admettra que pour la diffraction par une fente ou un fil l’écart angulaire  est tel que :


a
avec  en radian (rad),  en mètre (m) et a en mètre (m).
Exercice
Montrer que si D 
l
2 D
alors l 
.
2
a
Donnée : On rappelle que si  petit alors tan ≈ 










I-3-2) En lumière blanche (polychromatique)
Voir Doc. 3 page 67
Chaque radiation monochromatique (couleur) est diffractée différemment. La figure de diffraction présente
une tache centrale blanche (superposition des différentes couleurs) et des taches latérales irisées (les
différentes radiations monochromatiques ne se superposent pas forcément).
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I-4) Applications du phénomène de diffraction
-
Granulométrie industrielle (détermination des dimensions d’objets de petites tailles). Voir activité
expérimentale n°1 du chapitre 3.
Holographie.
II)
INTERFERENCES
II-1) Croisement de deux ondes
Au moment ou deux ondes progressives se croisent elles additionnent leurs effets. Après le croisement les
deux perturbations continuent à se propager sans être modifiées.
Perturbations dans le même sens
Perturbations de sens inverses
Avant
Croisement :
Croisement :
Après
Croisement :
II-2) Qu’est ce que le phénomène d’interférence ?
Lorsque deux ondes progressives périodiques se superposent il y a interférence. En tout point du milieu de
propagation les deux ondes additionnent leurs effets (voir § II-1). Lorsque les deux sources sont synchrones*
(ou cohérentes), il apparait alors dans le milieu de propagation des zones d’amplitudes maximales ou
minimales (voir exemples ci-après) : on observe des figures d’interférences stables.
Deux sources d’ondes sont dites synchrones (ou cohérentes) si les ondes produites ont même fréquence (ou
même période) et présentent un déphasage  constant dans le temps.
= Cte
Elongation (unités arbitraires)
Sources cohérentes
6
4
2
0
-2
-4
-6
y1(t)
y2(t)
T2
0
1
T1 = T2
2
3
t (en s)
4
5
6
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Exemples :
a. Interférences sur une cuve à onde
b. Interférences avec un faisceau laser et deux fentes parallèles (fentes d’Young)
Voir doc. 6 page 68
diffraction
interférences
II-3) Interférences constructives et destructives
Comment expliquer l’apparition dans le milieu de propagation de zones d’amplitudes maximales ou
minimales ?
La différence entre les distances parcourues par deux ondes issues de sources synchrones qui interfèrent en un
point M du milieu de propagation, est appelée différence de marche, notée .
S
1
 = S 2M - S 1M
M
S

2
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
Il y a interférence constructive au point M lorsque les deux ondes arrivent en phase au point M c'està-dire lorsque  = k x avec
k   . L’amplitude de l’onde résultante est alors maximale.
Onde reçue de S1 en
M
Onde résultante en M
Onde reçue de S2
en M

Il y a interférence destructive au point M lorsque les deux ondes arrivent en opposition de phase au
point M c'est-à-dire lorsque
  (2k  1)

2
. L’amplitude de l’onde résultante est alors minimale.
Onde reçue de S1
en M
Onde résultante en M
Onde reçue de S2
en M
II-4) Interférences avec des ondes lumineuses en lumière monochromatique
a) Obtention de deux sources cohérentes
On obtient deux sources secondaires cohérentes à partir d’une seule source de lumière monochromatique
(laser par exemple). Les fentes d’Young utilisent ce principe (voir ci-dessous).
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b) Franges d’interférences
Voir doc. 6 page 68
On observe sur l’écran une figure de diffraction donnée par une fente fine avec des franges beaucoup plus fines
à l’intérieur de celle-ci : ce sont des franges d’interférences.
Interférences en lumière monochromatique
Une figure de diffraction
A l'intérieur de la figure de diffraction
des franges d'interférences
i
i
La distance qui sépare les milieux de deux franges brillantes (ou de deux franges obscures) est appelé
interfranges et est notée i. On montre que i est tel que :
i
D
a
Où  est la longueur d’onde de la source S de lumière monochromatique, a la distance entre les deux fentes F 1
et F2 et D la distance entre les fentes et l’écran (voir schéma ci-dessous).
F1
S
a
F2
D
Ecran
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Démonstration de la formule de l’interfrange i :
M
F1
x
H
1
a
S
O
H2
F2
D
Ecran
On calcule la différence de marche  pour le point M en utilisant le théorème de Pythagore dans les triangles
F1H1M et F2H2M
a)
Exprimer d12 =F1M2 et d22 =F2M2 en fonction de D, x et a.
b) Montrer que d22 – d12 = 2.x.a
c)
En remarquant que d22 – d12 = (d2-d1).(d2+d1) et que d1 + d2 ≈ 2.D montrer que d22 – d12 = 2..D
d) Déduire des questions b et c que
 
xa
D
k   D
a
e)
Montrer que M est au centre d’une frange brillante si x 
f)
En déduire que la distance entre deux franges brillantes consécutives est i 
D
a
II-5) Interférences en lumière blanche (lumière ploychromatique)
Voir § 2.6 à la page 70 de votre livre
II-6) Applications du phénomène d’interférences
-Utilisation dans l’industrie pour la mesure de très faibles variations d’épaisseurs.
-Mesure de la dimension d’objets célestes
-Casque actif antibruit (bruit + bruit = silence de la même façon que lumière + lumière = noir)