champ magnetique

Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
Leçon 3. CHAMP MAGNETIQUE
Exercice n° 1 Solénoïdes
1. Soit un premier solénoïde S1 de longueur l = 50 cm et comportant 200 spires.
r
a) Quel est le champ magnétique B produit au centre de ce solénoïde lorsqu'il est parcouru par
un courant électrique d'intensité I ? Faire un schéma clair en figurant le sens du courant et le sens
du champ magnétique.
Perméabilité du vide.. µ0 = 4π.10-7 S.I.
b) On place une petite aiguille aimantée à l'intérieur de S1 au voisinage de son centre. L’axe de
S1 est disposé horizontalement et perpendiculairement au plan du méridien magnétique.
Calculer l'intensité l du courant qu'il faut faire passer dans S1 pour que l'aiguille aimantée dévie
de 30°.
Composante horizontale du champ magnétique terrestre : BH = 2,0.10-5 T.
2. Soit un second solénoïde S2 comportant 80 spires par mètre de longueur. Les deux solénoïdes
S1 et S2 sont disposés de manière à avoir le même axe, cet axe commun étant perpendiculaire au
méridien
magnétique (voir figure).
Les deux solénoïdes sont branchés en
série dans un circuit électrique et on
constate que l'aiguille aimantée dévie de
45°. Déterminer la valeur de l'intensité I’
du courant qui les traverse; on trouvera
deux solutions qui devront être
interprétées.
r
1. a. Lorsque le solénoïde est parcouru par un courant I, le champ magnétique B au centre du
solénoïde est parallèle à l’axe du solénoïde, son sens dépend du sens du courant et est donné par
la règle de la main droite, ou du bonhomme d’Ampère, et sa valeur est : B = µ 0 N I ( B en
l
teslas, l en mètres, I en ampères)
r
B
I
r r r
1. b. L’aiguille aimantée prend la direction du champ résultant : Bt = B + BH
elle tourne d’un angle α : tan α = B
µ 0 N I = tan α .BH
B = BH tan α
l
BH
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Chapitre 1 Champs et Interactions
I=
tan α BH.l
µ0 N
Leçon 3 Champ magnétique
α = 30° ; BH = 2,0.10-5T ; l = 0,50 m ; N = 200 spires
r
BH α
I = 23 mA
r
Bt
r
B
I
r
r
2. Les 2 solénoïdes ont le même axe : les champs magnétiques B1 et B2 créés par chacun des
solénoïdes sont colinéaires, de même sens ou de sens contraire selon le sens du courant.
r r r
Champ résultant : B = B1 + B2
Même sens du courant dans S1 et dans S2 : B = B1 + B2
Sens contraire : B = |B1 – B2|
r
B2
r
B1
r
B1
r
B2
L’aiguille tourne d’un angle α : tan α = B B1 = µ 0 N I
n1 = N
n1 = 400 spires/m
l
l
BH
n2 = 80 spires/m
B2 = µ0 n2 I
n1 > n2 : le champ résultant a toujours le sens de B1 : B = B1 ± B2
B = µ0 I ( n1 ± n2 )
Application numérique : I =
I=
B = BH tan α
BH tan α
µ 0(n1 ± n 2)
tan 45° × 2,0.10 −5
4π.10 −7 (400 ± 80)
Pour que l’aiguille tourne de 45° : I'1 = 33 mA si B = B1 + B2 et I'2 = 50 mA si B = B1 – B2
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Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
Exercice n°2
-Les figures 1 ,3,4, de l'exercice sont vues du dessus.
Les bobines de Helmholtz sont deux bobines identiques, plates, de même axe, séparées d'une
distance égale à leur rayon et parcourues par des courants de même intensité et de même sens
(figure 1).
On donne la composante horizontale du champ terrestre BH=2,0. 10-5 T
Dans la question 1, le champ terrestre est négligeable
1 a) –Indiquer sur la figure 1 quelques lignes de champ magnétique, dans l'espace situé entre les
bobines et dans le voisinage extérieur immédiat. Orienter les lignes de champ, positionner sur
l'une d'elles une petite aiguille aimantée dont on indiquera les pôles. (On ne demande pas de
justifier)
b) – On fait varier l'intensité I du courant dans les bobines. On mesure la valeur B du champ
magnétique entre les bobines. On obtient le graphe I→ B =f ( I ) ( figure 2 )
-D'après le graphe, quelle est la relation entre B et I , littéralement et numériquement?
2. Dans les questions 2 et 3, le champ terrestre n'est pas négligeable
Figure 3 On place les 2 bobines de Helmholtz dans le plan du méridien magnétique.
En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la
figure 3
Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , le pôle Nord de l'aiguille tourne d'un angle
α dans le sens indiqué par la flèche.
Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 3 et indiquer le sens du courant
En déduire la relation littérale entre B champ créé par le courant, BH et α.
3) – Les 2 bobines sont maintenant placées de sorte que leur plan soit perpendiculaire au plan du
méridien magnétique ( figure 4 )
En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la
figure 4.
Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , l'aiguille tourne de 180°.
Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 4 et indiquer le sens du courant.
-En déduire la valeur minimum de B et de I pour que l'aiguille tourne de 180°
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Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
________________________________________________
1. a)
I
N
r
B
R
S
R
b) Le graphe B = f(I) est une droite passant par l’origine, donc B est proportionnel à I :
B = kI
Calcul du coefficient directeur k :
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Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
soit un point A (5,0 A ; 4,0.10-3 T)
k=
BA
IA
k = 8,0.10-4 T.A-1
B = 8.10-4 I
B en teslas et I en ampères.
2. En l’absence de courant
dans les bobines, l’aiguille s’oriente dans le plan du méridien
v
v
magnétique, suivant BH composante horizontale du champ magnétique terrestre, BH ayant le
sens SN de l’aiguille.
r
Le passage du courant dans les bobines crée un champ B colinéaire à l’axe des bobines :
r
r
v
l’aiguille s’oriente alors suivant : BT = B + BH . Le sens de rotation donne le sens de B . On
en déduit le sens du courant (d’après la règle de la main droite).
r
v
B et BH étant perpendiculaires, on en déduit d’après le schéma : tan α = B
BH
Figure 3
complétée
rα
BH
r
B
r
v
3. En l’absence de courant, l’aiguille s’oriente, comme dans 2, suivant BH . Le champ B créé
r
v
par le passage du courant dans les bobines étant colinéaire à l’axe des bobines, B et BH sont
r
v
colinéaires. L’aiguille s’oriente suivant BT = B + BH .
r
v
- si B et BH sont de même sens, l’aiguille ne tourne pas.
r
v
- si B et BH sont de sens contraire, l’aiguille ne tourne de 180° que si B > BH ⇒
r
v
B > 2,0.10-5 T . Du sens de B , inverse du sens de BH , on déduit le sens de I.
2.10−5
ère
B
I=
I = 2,5.10-2 A
Valeur minimale de I : d’après la 1 question, I =
8.10− 4
k
Pour que l’aiguille tourne de 180°, il faut I > 25 mA
R
r
BH
S
N
Figure 4
complétée
r
B
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Chapitre 1 Champs et Interactions
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Exercice n°3 à caractère expérimental
Le but des expériences proposées est d' étudier les caractéristiques du champ magnétique
créé par une bobine longue (solénoïde) parcourue par un courant constant.
Certaines valeurs numériques ne sont données qu'à titre indicatif.
1. On réalise le spectre magnétique d'un
solénoïde alimenté par un courant constant
d'intensité I. Ce spectre, réalisé avec de la
limaille de fer, est visible sur la figure 1
a). Indiquer, sur la figure1 le sens du courant I,
r
le vecteur champ magnétique B0 créé par ce
courant au centre 0 du solénoïde , les pôles
magnétiques de la petite aiguille aimantée placée
à l’entrée du solénoïde, et orienter les lignes de
champ magnétique à l’intérieur et à l’extérieur du
solénoïde
.
b). Quelles informations qualitatives peut-on tirer de l'observation de ce spectre, quant à la nature
du champ magnétique à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde? Justifier.
2. On mesure, au moyen d'un teslamètre
convenablement réglé, la valeur B du champ
magnétique créé par la bobine en différents
points de son axe, à l'endroit où se situe la sonde
(fig. 2).
La bobine a pour longueur totale: L = 40,5 cm.(le
teslamètre est constitué d'une sonde placée à
l'extrémité d'une tige reliée à un appareil où on lit
directement la valeur du champ magnétique).
Les mesures effectuées permettent de tracer la
courbe B = f(x), reproduite à la figure 3, x étant
l'abscisse de la sonde à partir de O.
Durant ces mesures, l'intensité du courant vaut
5 A.
a) Ces résultats sont-ils en accord avec l'allure du
spectre magnétique ?
b) Déterminer la longueur de la portion de
bobine sur laquelle B est compris entre B0 (au
centre) et 0,9B0
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Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
3.. Étude de l'influence de l'intensité I.
Le solénoïde S1 utilisé ici comporte un nombre total de spires N = 200 régulièrement réparties sur
la longueur totale L = 40,5 cm. Le rayon des spires
est R = 2,5 cm. La sonde du teslamètre est placée
en O.
Les mesures de Bo en 0, pour différentes valeurs
de I, sont rassemblées dans le tableau suivant.
Quelle relation existe-t-il entre Bo et I ? Préciser la valeur numérique de la constante introduite.
4.. Étude de l'influence du nombre de spires par mètre.
On dispose d'un solénoïde S2 de même longueur L que S1 mais comportant N' = 400 spires, de
rayon
R = 2,5 cm. On recommence l'expérience du paragraphe 3, mais avec S2. On constate que, pour
chaque valeur précédente de I, Bo est multiplié par deux quand on passe de S1 à S2.
Quel type de relation existe-t-il entre Bo et n, nombre de spires par mètre?
5.. En utilisant les résultats des expériences précédentes, montrer que la relation Bo = µ0nI liant
Bo, I et n, valable en toute rigueur pour un solénoïde de longueur infinie, est vérifiée pour ce type
de solénoïde à mieux que 3 % près.
On donne la valeur de la perméabilité magnétique du vide: µ0= 4π10-7 S.I.
6. Etude de l'influence de la longueur de la bobine
sur la valeur du champ magnétique en son centre O.
Un système de bornes réparties le long du bobinage
permet de n'alimenter qu'une fraction des spires, de
longueur l centrée sur 0 (fig. 4). Le solénoïde utilisé
ici est S1
On mesure la valeur de Bo pour différentes valeurs
de l. L'intensité du courant vaut 5 A.
Les mesures obtenues sont reportées sur la courbe
de la figure 5.
Quel commentaire vous suggère cette courbe?
À partir de quelle valeur du rapport l/R peut-on
considérer que Bo au centre diffère de moins de 3 %
de la valeur la plus grande lue sur la courbe?
(Un tel solénoïde est considéré comme infiniment
long.)
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Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
Solution
1. a)
r
B0
b) A l’intérieur du solénoïde les lignes de champ sont parallèles : le champ magnétique est
uniforme. A l’extérieur du solénoïde le spectre magnétique est identique à celui d’un aimant
droit.
2. a) La valeur du champ magnétique est sensiblement constante à l’intérieur du solénoïde mais
diminue près des bords.
b) Au centre du solénoïde B0 = 3,2 mT
0,9. B0 = 2,9 mT
Sur la courbe on lit B = 2,9 mT pour les points situés à 15 cm du centre du solénoïde. La
longueur du solénoïde où le champ peut être considéré constant est de 30 cm.
3.
2,18
2,5
2,82
3,15
3,5
4
4,5
5
6
5
4
En ordonnées : B en mT
3
En abscisses : I en A
2
1
0
0
1
2
3
La courbe B0 = f(I) est une droite. Entre B0 et I on peut écrire la relation B0 = kI
k=
−3
3,1.10
5
B0 = 6,3.10-4 I (B0 en teslas et I en ampères).
4 . Les 2 solénoïdes ont même longueur mais le nombre de spires de S2 est le double de celui de
S1
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Chapitre 1 Champs et Interactions
Leçon 3 Champ magnétique
n nombre de spires par mètre de longueur : n = N ; n2 = 2 n1 et à intensités égales : B02 = 2 B01
L
on en déduit : B0 = k’n
5. Le champ magnétique B0 est proportionnel à l’intensité I du courant et au nombre de spires
BL
par mètre. On peut donc écrire B0 = µ 0 .n.I ; µ = 0
NI
−3
−2
3,2.10 .40,5.10
µ 0 = 1,28.10-6 valeur théorique : µ 0 =
Expérimentalement : µ 0 =
200.5
1,26.10-6
La relation est vérifiée à moins de 2% près.
6. Valeur maximale de B lue sur la courbe : B0 = 3,2 mT ; pour B = 3,1 mT la longueur du
solénoïde est égale à 35 cm et la variation de B est égale à 3% de la valeur maximale B0 .
L = 35 = 14
L = 35 cm ; R = 2,5 cm
R 2, 5
Si la valeur du rapport L est supérieure ou égale à 14, le champ magnétique à l’intérieur du
R
solénoïde peut être considéré constant.
I
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