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Terminale S – Mise en orbite d’un satellite géostationnaire
I.
Le mouvement des satellites géostationnaires
Document 1 : Les satellites géostationnaires sont une catégorie de satellites qui ont une orbite exactement
circulaire. Ils sont situés à 35 786 km d’altitude. Il s’agit souvent de satellites de télécommunication ou de
météorologie. Leur mouvement outre la circularité de l’orbite a une caractéristique que l’attribut
géostationnaire rappelle.
Document 2 : Animation
http://files.meteofrance.com/files/education/animations/satellite_geostationnaire/highres/popup.html
Document 3 : L’orbite géosynchrone est une orbite géocentrique sur laquelle un satellite se déplace dans le
même sens que la planète (d'ouest en est pour la Terre) et dont la période orbitale est égale à la période de
rotation sidérale de la Terre (soit environ 23 h 56 min 4,1 s).
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1.
2.
3.
4.
5.
II.
Dans quel référentiel un satellite géostationnaire est-il :
a.
en mouvement circulaire et uniforme ?
b.
immobile ?
Déterminer la vitesse de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique.
Existe-t-il des satellites géosynchrones mais non géostationnaires?
Existe-t-il des satellites en orbite équatoriale mais non géosynchrone? Si oui que peut-on dire
de leur vitesse en fonction de leur altitude ? Argumenter.
Existe-t-il des satellites géostationnaires à une altitude différente de 35786 km ?
Relation précise entre l’altitude et la vitesse d’un satellite
Document 4 : Depuis Newton, on sait que la force de gravitation, exercée sur
un corps de masse m1 par un corps de masse m2 est : attractive ; de direction
celle définie par les deux corps ; proportionnelle au produit de leur masse. De
plus si la distance entre ces corps double, cette force est divisée par quatre ; Si la
distance est divisée par 3, la force est alors 9 fois plus intense. Le coefficient de
proportionnalité est appelée constante de gravitation universelle et notée G.
Terminale S – Mise en orbite d’un satellite géostationnaire
Document 5 : Déterminer pour chaque instant, le vecteur vitesse
⃗ et le vecteur accélération 𝒂
⃗ d’un mobile participe à la
𝒗
description de son mouvement.
Ces deux vecteurs doivent s’exprimer dans un repère. Le repère
adapté à leur description pour un mouvement circulaire est le repère
⃗ t,𝒖
⃗ n ) dont l’origine est le point A et dont les
de Frenet (A, 𝒖
vecteurs unitaires des axes sont 𝑢
⃗ t et 𝑢
⃗ n . (cf schéma à côté)
Dans le repère de Frenet les coordonnées des vecteurs 𝑣 et
accélération 𝑎 d’un point mobile A en mouvement circulaire sont :
⃗ (vt = v ; vn = 0) et 𝒂
⃗ (at = dv/dt ; an = v2 / r )
𝒗
où r est le rayon du cercle.
6. Travail : A l’aide des documents et en utilisant vos connaissances, établir la relation mathématique
entre la vitesse v d’un satellite géostationnaire S de masse m, séparé du centre de la Terre T d’une
distance d = r + h où h est l’altitude du satellite et r le rayon terrestre. (cf. schéma ci-dessous)
On vérifiera que le mouvement circulaire est uniforme.
Appliquer cette relation pour retrouver la valeur de la vitesse d’un satellite géostationnaire. On
utilisera en plus des valeurs numériques du schéma ci-dessous, les suivantes: constante de gravitation
universelle : G = 6.67 x 10-11 N. m2. kg-2
et
masse de la Terre :
M = 5.97 x 1024 kg
Pour aller plus loin
7. La vitesse d’un satellite
dépend-elle de sa masse ?
8. La vitesse de chute d’un
corps (avec forces de
frottement négligeables)
dépend elle de sa masse ?
9. Le calcul effectué n’est-il
valable que pour des
satellites géostationnaires ?