ph én om èn es de réso nan ce – circu it s sélectifs

Si nous consultons un dictionnaire, la résonance est définie de la façon suivante :
« Augmentation de l’amplitude d’une oscillation, sous l’influence d’impulsions périodiques de fréquence
voisine »
Le phénomène est décrit dans le domaine de l’acoustique, de l’électricité, de la mécanique, de l’optique et
même de la chimie ; on parle également de résonance en imagerie médicale (RMN, pour Résonance
Magnétique Nucléaire) . En fait, c’est un phénomène très général en Physique.
Nous nous limiterons ici à l’approche des phénomènes de résonance liés à l’Electricité.
La résonance peut apparaître dans les circuits électriques où cohabitent bobines et condensateurs, ou des
éléments modélisables par des inductances ou des capacités.
Elle se traduit, en régime sinusoïdal, par des amplitudes de courants et de tensions passant par des valeurs
élevées, au voisinage de certaines conditions de fonctionnement.
4.1 Rappel : Bobines et Condensateurs en régime sinusoïdal.
Ces dipôles sont également qualifiés de réactifs, c’est à dire qui réagissent à la variation d’une grandeur
électrique.
4.1.1 Bobines.
Elles sont constituées d’un enroulement de N spires de fil de
cuivre, autour d’un noyau ferromagnétique formant un circuit
magnétique.
Traversé par un courant i(t), l’enroulement embrasse un flux
Φ(t), proportionnel à l’intensité i(t) : Φ(t) = Li(t) (L en henry).
Si i(t) (et donc Φ(t)) varie, le circuit réagit en s’opposant à la
cause qui donne naissance à la variation (loi de Lenz).
Le résultat est une fém induite e(t) = − dΦ = −L di .
dt
dt
D’autre part, le passage du courant s’accompagne de pertes :
Dans l’enroulement (pertes Joule ou pertes cuivre) ; ce sont des pertes liées à la résistance ohmique
du fil conducteur.
Dans le noyau ferromagnétique (pertes fer) ; ce sont les pertes par courants de Foucault et par
hystérésis.
Les pertes fer augmentent avec la fréquence de travail : En 1ère approximation, les pertes par courants
de Foucault sont proportionnelles au carré de la fréquence, alors que les pertes par hystérésis sont
proportionnelles à la fréquence (et à la surface du cycle d’hystérésis du matériau constitutif du noyau.
En toute rigueur, l’inductance propre L d’une bobine dépend de l’amplitude du courant i(t) qui y circule.
Notamment, si la saturation magnétique du noyau est atteinte, la valeur de l’inductance s’effondre !
La conséquence est la modélisation d’une bobine par un dipôle RL :
R regroupe l’ensemble des pertes énergétiques, et L traduit les effets
de la variation temporelle du courant.
En régime quelconque, u(t) = Ri(t) + L di
dt
ce qui devient, pour le régime sinusoïdal établi : U = Z×I = (R + jLω)×I
i(t)
L
R
u(t)
U
Le déphasage ϕ de u(t) par rapport i(t) est défini par tan ϕ = arg Z = Lω
R
ϕ
Une bobine parfaite n’a pas de pertes ; elle se modélise par une
inductance pure (R = 0) ; il vient alors ϕ = + 90° et tanϕ → +∝ .
I
Ça n’est bien sur plus le cas pour une bobine réelle : R ≠ 0 donc ϕ < 90° ;
on appelle facteur de qualité d’une bobine, la quantité q = Lω soit q = tanϕ .
R
Une bobine est de « bonne qualité » si l’effet inductif (Lω) l’emporte largement sur l’effet résistif (R) ; on
admet généralement une valeur minimale de 10 pour q afin de pouvoir parler de bonne qualité d’une bobine.
(Pour q ≈ 10, on obtient ϕ ≈ 84°)
A priori, nous serions tentés de dire que le facteur de qualité q augmente avec la fréquence ; c’est sans
compter avec l’évolution de la résistance (les pertes) avec la fréquence. Une bonne approximation consiste à
Lω
prendre une loi du type R ≈ RO + aω + bω2 ; la fonction q =
passe alors par un maximum, ce
Ro + aω + bω2
qui conditionne la gamme de fréquences de travail du composant.
Exemple : Soit une bobine pour laquelle L = 0,15H et R = 10 + 5×10-3ω + 2×10-6ω2 .
Le facteur de qualité de cette bobine évolue avec la fréquence comme le montre la figure ci-dessous.
On peut constater que le
facteur de qualité passe
par un maximum de 10,7
pour une pulsation voisine
de 2200rad/s.
Considérations énergétiques :
Traversée par un courant i(t), une bobine, fléchée en convention
récepteur (cf. ci-contre) reçoit, pendant une durée infinitésimale dt
l’énergie
dW = u(t)×i(t)×dt.
Compte tenu de u(t) = Ri(t) + L di , dW peut s’écrire :
dt
dW = Ri2(t)×dt + Li(t)×di
i(t)
L
R
u(t)
- dW1 = Ri2(t)×dt correspond à une dissipation d’énergie de type Joule : Ce sont les pertes d’énergie.
- dW2 = Li(t)×di correspond à une variation d’énergie stockée (due à la magnétisation du circuit magnétique)
dW2 peut encore s’écrire d 1 Li2
2
(
)
La quantité W = ½×Li2(t) représente l’énergie stockée par un bobinage traversé par un courant dont l’intensité
passe de 0 à i(t) ; cette énergie sera libérée quand l’intensité passera de i(t) à 0.
Conséquences importantes :
L’énergie ne pouvant pas subir de discontinuité, le courant dans une bobine ne peut pas être discontinu.
De même, en régime périodique, il ne peut y avoir d’accumulation d’aimantation. La bobine se démagnétise
autant qu’elle ne se magnétise au cours du temps ; la croissance du flux est analogue à sa décroissance ;
dϕ
En régime périodique, la variation moyenne du flux dans un bobinage est nulle.
=0
dt
moyen
On en conclut que la tension moyenne aux bornes de l’inductance L est nulle :
(uL )moy
( )
= L di
=0
dt moy
4.1.2 Condensateurs.
Un condensateur est formé de 2 électrodes conductrices de surface S,
séparées par un isolant (ou diélectrique) d’épaisseur e.
Sous l’action d’une tension u(t), le condensateur stocke une charge q(t),
liée à u(t) par q(t) = Cu(t). (C, capacité en farad)
i(t)
Pour un condensateur plan (modèle de condensateur à armatures planes),
la capacité C s’exprime par C = ε S , avec
e
ε : Constante diélectrique de l’isolant
(Pour le vide, ou l’air, ε = ε0 ≈ 8,84×10-12 F/m)
e : Epaisseur de l’isolant
S : Surface d’armatures en regard.
u(t)
Si la tension u(t) appliquée varie, le dipôle réagit par l’existence d’un courant i(t), correspondant à la variation
dq
de charge stockée : i(t) =
= C du (avec un fléchage en convention récepteur)
dt
dt
Pertes énergétiques :
Dans un condensateur, on ne parle pas exactement de pertes, mais plutôt de fuites ; le diélectrique ne peut être
un isolant parfait ; la conséquence est qu’un condensateur chargé s’auto-décharge partiellement au travers de
« l’isolant ».
C
On modélise ainsi souvent un condensateur par l’association d’une capacité
et d’une résistance RF placée en parallèle. (Résistance de fuites)
i(t)
RF
Pour un condensateur parfait, il ne subsiste que la capacité (RF → ∝)
Dans ces conditions et en régime sinusoïdal, u(t) et i(t) sont en quadrature
pour un condensateur sans fuites.
u(t)
Pour un condensateur réel, en régime sinusoïdal : Y = 1 + jCω
RF
et tanϕ = -RF×C×ω (ϕ est le déphasage courant-tension conventionnel)
ϕ est légèrement inférieur à 90° ; on appelle angle de pertes l’angle δ
complémentaire de ϕ (cf. ci-contre)
tan δ =
I
ϕ
U
1 = 1
tan ϕ
RF Cω
δ
-3
Habituellement, δ est donné à 50Hz et est de l’ordre de 10 rad environ,
pour la plupart des condensateurs non polarisés.
(Pour les condensateurs polarisés, 0,1rad ≤ δ ≤ 1rad !!)
Energie stockée :
u(t)
D’après le modèle du condensateur réel, i(t) =
+ C du
RF
dt
2
D’où l’énergie mise en jeu pendant la durée infinitésimale dt : dW = u(t)i(t)dt = u dt + Cu(t)du
RF
2
- dW1 = u dt correspond à une énergie de type joule ; ce sont les pertes dans le diélectrique.
RF
- dW2 = Cu(t)du correspond à une variation d’énergie stockée : dW2 = d 1 Cu2 . L’énergie W = 1 Cu2
2
2
représente l’énergie stockée par un condensateur pour lequel la tension aux bornes est passée de 0 à u(t).
Cette énergie sera libérée lors de la décharge du condensateur.
Conséquences :
L’énergie ne pouvant subir de discontinuités, la tension aux bornes d’un condensateur doit être continue.
De même, en régime périodique, un condensateur retrouve la même charge au bout d’une période : La
dq
variation moyenne de charge est nulle, soit
=0
dt moy
(
)
On en conclut que l’intensité moyenne dans un condensateur est nulle : (iC )moy =
dq
=0
dt moy
4.2 Modélisation des Dipôles Réactifs.
La plupart des dipôles linéaires sont partiellement réactifs, soit à tendance inductive (dipôle RL), soit
à tendance capacitive (dipôle RC).
4.2.1 Modèle Série et Modèle Parallèle d’un Dipôle Réactif.
Soit un dipôle linéaire D, fonctionnant en régime sinusoïdal
établi. Soient :
i(t) = I 2 sinωt
u(t) = U 2sin(ωt + ϕ)
D
i
L’impédance complexe Z de D peut s’écrire :
Z = [ Z ; ϕ ] = Zcosϕ + jZsinϕ = RS + jXS
u
D peut être ainsi décrit par l’association série d’une résistance RS
et d’une réactance XS
RS
i
Cependant, l’admittance complexe Y de D peut s’écrire :
Y = [ Y ; -ϕ ] = Ycosϕ - jYsinϕ = 1 / RP + 1 / jXP
XS
u
RP
Dans ces conditions, D peut être également décrit par l’association
en parallèle d’une résistance RP et d’une réactance XP .
i
XP
Les deux descriptions { RS, XS série} et {RP, XP parallèle} doivent
être équivalentes ; il va de soi qu’à priori, RS ≠ RP et XS ≠ XP.
u
4.2.2. Facteur de Qualité d’un Dipôle Réactif.
On attend avant tout d’un dipôle réactif que son influence réactive soit largement prépondérante
devant sa tendance résistive. Ce rapport de forces est mesuré par le facteur de qualité d’un tel dipôle.
Si PACT et QREAC désignent respectivement les puissances actives et réactives mises en jeu dans un dipôle,
nous définissons le facteur de qualité du dipôle par le nombre q, sans dimension comme suit :
q = QREAC
PACT
(La valeur absolue est imposée par QREAC qui est négative pour un dipôle capacitif)
• A partir du modèle série : (Cf. schéma ci-dessus)
PACT = RS×I2 et QREAC = XS×I2
Exemples:
LS
RS
d’où
q = XS
RS
q = LSω
RS
CS
RS
q =
1
RSCSω
• A partir du modèle parallèle : (Cf. schéma ci-dessus)
2
2
PACT = U
et QREAC = U
d'où q = R P
RP
XP
XP
Exemples :
RP
LP
RP
q = RP
LPω
CP
q = R PCPω
(On remarque, pour le dipôle { RP ; CP }, que le facteur de qualité s’identifie à l’inverse de l’angle de pertes δ)
4.2.3 Transformation Série ⇔ Parallèle.
Nous cherchons maintenant à passer de la description série à la description parallèle, et vice-versa ; le
facteur de qualité q va nous y aider.
L’impédance complexe Z d’un dipôle doit rester la même, que son schéma soit de type série ou parallèle :
R × jX P
Z = ZS = RS + jXS = ZP = P
R P + jX P
Le facteur de qualité est le même, que la description soit série ou parallèle :
XS
q =
= RP
RS
XP
Développons, puis identifions les 2 expressions de l’impédance complexe :
R 2PX P
R PX 2P
R × jX P × (R P − jX P)
Z = RS + jXS = P
=
+
j
R 2P + X 2P
R 2P + X 2P
R 2P + X 2P
2
R2
1 = XP , il vient :
En introduisant q2 = P2 ou
2
2
XP
q
RP
Z = RS + jXS = 2R P + j XP
q +1
1 + 12
q
L’identification des parties réelles et imaginaires amène enfin à :
R P = RS × (1 + q2 )
et
X P = XS × 1 + 12
q
• Pour un dipôle inductif, LP = LS×(1 + 1/q2) ; pour un dipôle capacitif, CS = CP × 1 + 12
q
2
2
2
• Cas de dipôles de « grande qualité » : Si q > 10, alors q > 100 ; ainsi 1 + q ≈ q et 1 + 1/q2 ≈ 1.
Si q > 10
RP ≈ RS×q2 et XP ≈ XS
• Attention : Dans les formules de transformations ci-dessus, ne pas oublier que le facteur de qualité q dépend
généralement de la fréquence.
En conséquence, les applications numériques ne seront définies que pour une fréquence donnée !!
Exemple pratique :Les 2 dipôles ci-dessous ont la même impédance complexe à 1kHz : Z = [1kΩ ; - 80°]
R1
R2
C2
C1
Nous en concluons qu’ils ont même facteur de qualité à 1kHz : q =
1000 sin(−80)
≈ 5,67 , et qu’ils sont
1000 cos(−80)
équivalents série – parallèle à cette fréquence.
Si on se place maintenant à une fréquence de 2kHz, il n’en est plus du tout de même :
Pour le dipôle de gauche, le facteur de qualité s’écrit q1 = R1C1ω ; q1 vaudra 2×5,67 ≈ 11,34 à 2kHz.
1
Pour le dipôle de droite, q2 =
; q2 décroît avec f et vaudra 5,67 / 2 ≈ 2,88 à 2kHz.
R 2C2ω
A 2kHz, il n’y a plus du tout équivalence série – parallèle entre ces 2 dipôles !!
4.3 Circuits résonnants modèles.
Ces circuits associent une bobine et un condensateur ; ces 2 éléments échangent de l’énergie et
peuvent entrer en résonance sous certaines conditions. (L’échange d’énergie passe alors par un maximum)
A la base, on peut se ramener à 2 modèles fondamentaux :
L
R
• Le circuit RLC série, commandé par un
générateur de tension uE(t) = UE 2sinωt
avec UE constante.
Ce circuit est le siège d’une résonance de
courant (ou encore résonance série)
• Le circuit RLC parallèle, commandé par un
générateur de courant iE(t) = IE 2sinωt
avec IE constante.
Ce circuit est le siège d’une résonance de
tension (ou encore résonance parallèle)
uR
uL
uE
C
uC
iR
iE
i
iL
R
iC
L
C
4.3.1 La résonance série.
Nous travaillons avec le modèle RLC série dont le schéma figure ci-dessus.
(
)
• L’impédance complexe de ce dipôle RLC s’écrit : Z = R + j Lω − 1 ;
Cω
(
)
2
En module, il vient : Z = R 2 + Lω − 1
; cette impédance tend vers l’infini si la fréquence de travail
Cω
devient infiniment faible ou infiniment grande ; elle passe par un minimum Z0 = R à la pulsation ω0 définie
par Lωo = 1 , soit ω0 = 1 .
Cω o
LC
1
ω0 est dite pulsation de résonance ; la fréquence de résonance correspondante est f0 =
2π LC
• L’intensité efficace du courant passe alors par un maximum I0 à la
résonance : I0 = UE
R
A tension efficace d’attaque fixée, le
maximum de courant I0 est d’autant
plus intense que R est faible.
(On parle ainsi de résonance aigue
ou de résonance floue)
On dit également que R amortit le
phénomène.
! !"#
u
• Le déphasage courant-tension de uE par rapport à i
Lω − 1
$%
Cω
est défini par tan ϕ =
R
Avant la résonance (f < f0), ϕ < 0,
le circuit est capacitif.
A la résonance, ϕ = 0, le circuit est
résistif.
Enfin, après la résonance, ϕ > 0,
le circuit est inductif.
&
Le déphasage ϕ évolue d’autant plus
rapidement autour de f0 que la valeur de
R est faible.
&
&'
résonance
• Tension aux bornes des éléments réactifs :
Nous avons : UL = LωI = Lω UE
et
UC = I = 1 . UE
Z
Cω Cω Z
A la résonance, ULo = UCo = Lωo. UE = 1 . UE ; mais ces 2 tensions sont en opposition, leur somme est
R
Cωo R
donc nulle à la résonance ; cependant , on peut avoir UL0 et UC0 plus grandes que UE, si la valeur de R est
suffisamment faible pour que Lωo > 1 ; c’est un phénomène de surtension.
R
Il y aura surtension à la résonance si Lωo > 1 , c’est à dire si R < L . (On approfondira ce phénomène lors
R
C
de l’étude des réponses en fréquences des circuits du second ordre)
4.3.2 La résonance parallèle.
Nous travaillons maintenant avec le modèle RLC parallèle dont le schéma figure à la page précédente.
(
)
(
)
2
• L’admittance complexe de ce circuit s’écrit Y = 1 + j Cω − 1
soit Y = 12 + Cω − 1
R
Lω
Lω
R
Cette admittance tend vers l’infini pour les très faibles et les très grandes fréquences ; elle passe par un
minimum Y0 = R pour la pulsation de résonance ω0 qui correspond à Lωo = 1 , soit ω0 = 1 .
Cω o
LC
Remarque : L’ensemble { L ; C} parallèle a une impédance qui devient infinie à la résonance ; ce dipôle est
parfois nommé circuit bouchon pour cette raison.
•La tension efficace aux bornes de
ce circuit passe par un maximum
U0 = RIE à la résonance.
()
A courant efficace d’attaque IE fixé,
la résonance est d’autant plus aiguë que
la valeur de R est forte.
(C’est ici 1 qui régit l’amortissement
R
du phénomène)
! !"#
• Le déphasage courant-tension ϕ est
défini par tan(−ϕ) = R. Cω − 1
Lω
Pour les fréquences inférieures à la
fréquence de résonance f0, ϕ > 0 ; le circuit
est à tendance inductive.
Il devient résistif (Y0 = R) à la résonance,
puis capacitif (ϕ < 0) au delà.
)
(
$%
&
La rotation de phase autour de f0 est d’autant
plus rapide que R est de valeur élevée.
&
&
&
• Intensité du courant dans les branches réactives :
! !"#
Nous pouvons écrire : IL = U = IE
et
IC = U.Cω = IE.Cω
Lω Y.Lω
Y
I
I
1
E
E
.
=
A la résonance, ILo = ICo =
.Cωo ; cependant, ces 2 courants sont en opposition de phase :
R Lωo
R
leur somme est donc nulle à tout instant, à la résonance.
On peut parfois observer IL0 ou ICo de valeur supérieure à IE : Il s’agit d’un phénomène de surintensité ;
il y a surintensité à la résonance si RLω0 < 1, soit si R > L .
C
4.4 Circuits à résonances multiples
Quand un dipôle comporte plusieurs inductances ou (et) plusieurs capacités associées, il est possible
de rencontrer le phénomène de résonance pour plusieurs fréquences.
Au delà de 2 résonances, les schémas (et les calculs !) deviennent fort complexes. On donne ci-dessous les
possibilités de structure de dipôles à 2 fréquences de résonance.
C1
L
L
C2
C2
C1
a
b
C
L1
L1
L2
C
L2
c
d
Pour le régime sinusoïdal permanent, le calcul de l’impédance complexe de chacun de ces dipôles aboutit à
1−
ω
ωS
2
, dans laquelle ωS et ωP sont les 2 pulsations de résonance
2
ω
1−
ωP
du circuit ; pour ω = ωS, Z est nulle, alors que Z tend vers l’infini si ω = ωP.
ωS correspond ainsi à une résonance série et ωP à une résonance parallèle.
une expression de la forme : Z = jX.
Le dipôle à résonances multiples le plus connu est le quartz ;
il est composé d’une lame de silice cristallisée, enserrée par 2 électrodes
métalliques.
Ce dispositif est le siège d’effet piézoélectrique : Lorsqu’une tension
variable est appliquée entre les armatures (AB), la lame de céramique
entre en vibration et résonne pour certaines fréquences ;
A
R1
Un modèle électrique approché en est représenté ci-contre :
La capacité C0 équivaut à la capacité formée par les 2
armatures ; la branche R1, L1, C1 modélise la lame de
A
céramique.
B
C1
L1
C0
B
On donne plus loin la courbe d’évolution de l’impédance électrique d’un quartz avec la fréquence, pour les
valeurs numériques suivantes : R1 = 100Ω, L1 = 1,18H, C1 = 0,2pF et C0 = 10pF.
Z (Ω )
100M
1.0M
10K
100
295KHz
300KHz
V(out) / I(R2)
310KHz
320KHz
Frequency
330KHz
340KHz
350KHz
f (Hz)
Les 2 fréquences de résonances s’établissent à 327,7 kHZ (ZMINI ≈ 600Ω) et 330 ;8 kHz (ZMAXI ≈ 9MΩ) ;
il faut noter l’importante variation d’impédance entre ces 2 fréquences relativement proches. Cette
particularité est mise à profit afin de stabiliser la fréquence d’oscillateurs .
4.5 Sélectivité et bande passante d’un circuit résonant.
En électronique, la structure la plus fréquente est la structure parallèle, commandée en courant.
La résonance y est exploitée pour réaliser des filtres sélectifs.
Travaillons avec le schéma de principe ci-contre :
iE
La tension efficace U(ω) peut s’écrire
I
IE
U = ZI E = E =
Y
2
1 + Cω − 1
Lω
R2
iL
iR
R
iC
L
C
u
1 ,
LC
La résonance est définie par la pulsation ω0 =
posons Qo = R = RCωo ; Q0 s’apparente à un facteur de qualité, défini à la pulsation de résonance ω0.
Lωo
Faisons apparaître Q0 dans l’expression de U :
U =
RIE
(
)
2
1 + R 2 Cω − 1
Lω
Nous avons bien U = U0 = UMAX à la pulsation ω0
U0
=
1 + Q02 ω − ω0
ω
ω0
La bande passante B de la réponse en tension
du circuit est définie comme l’intervalle de
fréquences fH – fB dans lequel la tension
efficace U est supérieure ou égale à U0/ 2.
2
(
()
(
Les limites fB et fH de la bande passante sont
les fréquences de coupure ; elles sont solutions
de la relation U = U0/ 2 .
Recherchons les 2 pulsations ωB et ωH associées
à fB et fH.
Lorsque U = U0 / 2, Q o2 .
ω
ωo
! !"#
= 1 , soit encore Qo. ω − ωo
ωo
ω
= ±1
ω
ωo
2
2
Ceci amène à résoudre une double équation du 2ème degré : Qoω ± ωoω - Qoωo = 0 , avec ω ≥ 0
Le discriminant est ∆ = ω02.(1 + 4Q02) ; il est strictement positif ; en conséquence, notre double trinôme admet
4 solutions réelles, dont seulement 2 sont positives et ont donc un sens physique.
Il vient ainsi
−
2
*
ωH = ω0 + ∆
2Q0 2Q0
ωB = − ω0 + ∆
2Q 0 2Q 0
soit
soit
ωH = ω0
2Q0
ωB = ω0
2Q 0
(1 + 1 + 4Q )
(− 1 + 1 + 4Q )
2
0
2
0
La bande passante recherchée est B = fH – fB = (ωH - ωB)/2π
Finalement
B = f0
Q0
Le facteur Q0 mesure la sélectivité du circuit, c’est à dire le rapport entre B, bande passante à –3dB et la
fréquence de résonance f0.
Extension de la notion de sélectivité.
La relation B = f0 se transpose à toute réponse de type passe-bande. Si Q0 >>1, alors B << f0 ; on parlera
Q0
dans ce cas d’un circuit très sélectif, ou à bande étroite. Dans le cas contraire, le circuit sera qualifié de peu
sélectif, ou à large bande.
Exemple :
+
*
fB ≈ 40Hz
+
f0 ≈ 800Hz
fH ≈ 16kHz
*
&
&
f0 ≈ 1.5kHz
fB ≈ 1.2kHz
fH ≈ 1.8kHz
&
Courbe du haut, B ≈ 16kHz et f0 ≈ 800Hz ; Q0 ≈ 0,05 ; réponse large bande
Courbe du bas, B ≈ 600Hz et f0 ≈ 1500Hz ; Q0 ≈ 2,5 ; réponse un peu sélective.
Nous conviendrons de qualifier de sélectif un circuit pour lequel Q0 > 5 ; avec des bobines et des
condensateurs (circuits résonants) on dépasse rarement des sélectivités de 50 environ ; par contre, avec les
filtres céramiques, il est possible d’atteindre des sélectivités de plusieurs milliers !!
Facteur de mérite.
Pour une réponse passe bande (dont les réponses de type résonance), on définit le facteur de mérite M par le
produit du maximum de la réponse par la bande passante à –3dB.
Exemple, circuit RLC parallèle, caractérisé par :
une tension efficace U0 à ses bornes à la résonance,
une fréquence de résonance f0
une bande passante B
Le facteur de mérite s’écrit M = U0 × B
Nous verrons plus loin l’importance du facteur de mérite.