Etude et Modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction

N° d’ordre 03ISAL0092
Année 2003
THESE
ETUDE ET MODÉLISATION DE
TRANSISTORS BIPOLAIRES À HÉTÉROJONCTION
SiGe
APPLICATION À LA CONCEPTION
D’OSCILLATEURS RADIOFRÉQUENCES INTÉGRÉS
présentée devant
L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
pour obtenir
le grade de docteur
Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique (EEA)
Spécialité : Dispositifs de l’électronique intégrée
Par
Jérémy RAOULT
Soutenue le 16 décembre 2003 devant la Commission d’examen
Jury
PRIGENT Michel
GASQUET Daniel
KAISER Andreas
GUILLOT Gérard
VERDIER Jacques
GONTRAND Christian
Rapporteur
Rapporteur
Président du Jury
Examinateur
Responsable
Directeur de thèse
Membres invités : CELI Didier
GIRARD Philippe
Cette thèse a été préparée au Laboratoire de Physique de la Matière de l’INSA de Lyon
AVANT - PROPOS
Le travail présenté dans ce mémoire a été réalisé au sein de l’équipe « Composants et circuits
radio-fréquences » du Laboratoire de Physique de la Matière (LPM) de l’INSA de Lyon.
Je tiens à remercier Monsieur Gérard GUILLOT, directeur du LPM, pour la confiance qu’il
m’a témoignée en m’accueillant dans le laboratoire.
Je remercie vivement Monsieur Andreas KAISER, Directeur de recherche à l’Institut
d’Electronique et de Micro-électronique du Nord (IEMN), qui m’a fait l’honneur de présider le jury de
thèse.
J’adresse également mes sincères remerciements à Messieurs Michel PRIGENT, Professeur à
l’Institut Universitaire de Technologie de Brive, et Daniel GASQUET, Directeur de recherche au
Centre d’Electronique et de Micro-optoélectronique de Montpellier (CEM2), qui ont bien voulu me
faire l’honneur de juger ce travail, en acceptant d’être rapporteurs de cette thèse.
Que Monsieur Didier CELI, Ingénieur à ST Microelectronics de Crolles, soit aussi remercié
pour avoir accepté de participer au jury de soutenance.
Je remercie Messieurs Christian GONTRAND, Professeur à l’INSA de Lyon, et Jacques
VERDIER, Maître de Conférences à l’INSA de Lyon qui ont assuré la direction et l’encadrement de
cette thèse.
Je tiens à remercier tout particulièrement Monsieur Philippe GIRARD, Technicien en
électronique et en micro-électronique au LPM, avec qui j’ai passé de longues journées pour la
réalisation du banc de mesures de bruit basse-fréquence de transistors. Son professionnalisme et sa
disponibilité ont été décisifs à l’aboutissement de ce travail.
Je souhaite également remercier Monsieur Jacques MAJOS, Ingénieur-concepteur à France
Telecom R&D, pour ses nombreux conseils et pour nous avoir permis de travailler sur les oscillateurs
contrôlés en tension conçus par ses soins.
Je tiens à témoigner ma reconnaissance à Monsieur Serge TOUTAIN, Professeur à l’Institut
de Recherche et d’Enseignement Supérieur aux Techniques de l’Electronique (IRESTE), pour nous
avoir accueilli dans son laboratoire et pour nous avoir si gentiment et si efficacement aidé dans notre
« recherche » d’un banc de caractérisations hyperfréquences de composants actifs.
Je tiens d’ailleurs à remercier Madame Elisabeth DELOS, Ingénieur d’étude à l’IEMN, grâce à
qui les mesures de paramètres S de nos composants ont pu être effectuées avec succès.
J’adresse également mes remerciements à Monsieur Laurent BARY, Ingénieur de recherche
au Laboratoire d’analyse et architecture des systèmes (LAAS) de Toulouse, pour ses conseils
concernant le développement du banc de mesures de bruit BF.
Enfin, je n’oublierai pas les personnes qui m’ont apporté leur aide technique et scientifique
avec disponibilité et efficacité : Messieurs Kader SOUIFI, Manuel BERRANGER, Robert PERRIN.
Sommaire
SOMMAIRE
Liste des tableaux
Liste des figures
Introduction Générale
Chapitre I : Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire
à Hétérojonction Si/SiGe …………………………………………………. 4
1
Introduction ………………………………………………………………………………….5
2
Théorie du transistor bipolaire …………………………………………………………….5
2.1
Principe de fonctionnement …………………………………………………....…...5
2.2
Le transistor bipolaire idéal …………………………………………………………8
2.3
2.2.1
Les courants idéaux …………………………………………………………...8
2.2.2
Les gains en courant du transistor idéal ………………………………………8
Le transistor bipolaire réel ………………………………………………………….9
2.3.1
Bilan des courants circulant dans le transistor ………………………………..9
2.3.2
L'efficacité d'injection ……………………………………………………….11
2.3.3
Gain statique en courant du transistor réel …………………………………..12
2.3.3.a Gain statique en courant du montage base commune ………………12
2.3.3.b Gain statique en courant du montage émetteur commun β …………12
2.3.4
Les effets à faible polarisation ………………………………………………12
2.3.4.a Courant de recombinaison dans les zones de charge d’espace …….12
2.3.4.b Courant tunnel ………………………………………………………13
2.3.5
L’effet Early ………………………………………………………………...13
2.3.6
Le perçage de la base ………………………………………………………..14
2.3.7
Les limites de fonctionnement en tension : claquage des jonctions
par ionisation par impact …………………………………………………...15
2.3.8
Les effets à fort niveau de courant …………………………………………..15
Sommaire
2.3.8.a Effet Kirk ……………………………………………………………15
2.3.8.b Effet Webster ………………………………………………………..15
2.3.9
2.4
Les résistances d’accès ………………………………………………………16
Le fonctionnement dynamique du transistor bipolaire ………………………….17
2.4.1
La fréquence de transition fT ………………………………………………...17
2.4.2
La fréquence maximale d’oscillation fMAX …………………………………..18
3
Les limites du transistor bipolaire tout silicium ………………………………………..19
4
Utilisation du Germanium dans la base …………………………………………………20
5
Description de la filière des TBH SiGe étudiés ………………………………………...23
5.1
Introduction technologique ………………………………………………….…….23
5.2
Le TBH de la filière BICMOS 6G 0.35µm STMicroelectronics ……………..24
5.3
Insertion d’une couche de carbone dans la base des TBH SiGe ……………….25
6
Performances des différentes technologies de TBH SiGe …………………………….26
7
Conclusion ………………………………………………………………………………….27
Références bibliographiques ……………………………………………………………...……...28
Chapitre II : Bruit basse fréquence …………………………………………………..….31
1
Introduction ………………………………………………………………………………...32
2
Différentes sources de bruit BF dans les composants semi-conducteurs ……………32
3
2. 1
Sources de bruit BF irréductibles …………………………………………………33
2. 2
Sources de bruit BF réductibles ou en excès …………………………………….33
Analyse du bruit télégraphique dans les composants bipolaires à hétérojonctions ..35
3.1
Principe de la mesure ………………………………………………………………35
3.2
Résultats et analyse du bruit RTS ………………………………………………...36
Sommaire
4
Techniques de mesure du bruit basse fréquence ……………………………………….40
4.1
Représentation en bruit d’un quadripôle …………………………………………40
4.2
Présentation des techniques de mesures de bruit BF ……………………………41
4.2.1
Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation chaîne
SV, SI ………………………………………………………………………...41
4.2.2
Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation
parallèle : SIB, SIC ……………………………………………………………41
5
6
Présentation du banc de mesure de Bruit Basse Fréquence ………………………….42
5.1
Les amplificateurs transimpédances (couramment nommés I-V) ……………..43
5.2
Précautions à prendre dans la mesure de bruit basse fréquence …………….…45
Mise au point du banc de mesure de bruit BF …………………………………….……46
6.1
6.2
6.3
Problèmes rencontrés ………………………………………………………………46
6.1.1
Mesure de la source de bruit SIB ……………………………………….……46
6.1.2
Mesure de la source de bruit SIC ……………………………………….……48
Insertion d’un amplificateur tampon ……………………………………………..51
6.2.1
Mise au point de l’étage tampon …………………………………………….51
6.2.2
Précautions à prendre lors du montage de l’étage tampon …………………..58
6.2.3
Limites de l’étage tampon …………………………………………………...59
Utilisation d’un transformateur …………………………………………………...62
6.3.1
Avantages de l’utilisation du transformateur ………………………………. 62
6.3.2
Choix du transformateur …………………………………………………….63
6.3.3
Précautions à prendre au niveau du câblage du transformateur
et du montage final du banc de mesure ……………………………………..65
6.3.3.a Câblage du transformateur ………………………………………….65
6.3.3.b Ecueils à éviter au niveau du montage final du banc de mesure ……65
6.4
6.5
6.3.4
Validation du transformateur sur les mesures au collecteur ………………...67
6.3.5
Problème de mesure lié à l’utilisation du transformateur …………………...68
Banc de mesure final du bruit BF ………………………………………………...69
6.4.1
Mesure de la source SIB ……………………………………………………...69
6.4.2
Mesure de la source SIC ……………………………………………………...70
6.4.3
Mesure de la corrélation SIBIC* ………………………………………………70
Mesure de bruit BF ………………………………………………………………....72
Sommaire
6.5.1
Transistors étudiés et support de test utilisé …………………………………72
6.5.2
Résultats de mesure de bruit BF …………………………………………….73
6.5.2.a Mesures des deux sources : SIB et SIC ……………………………….73
6.5.2.b Mesures du spectre croisé et du coefficient de corrélation …………74
7
Modélisation en bruit basse fréquence des transistors bipolaires ……………………75
7.1
Introduction …………………………………………………………………………75
7.2
Modèle de type SPICE …………………………………………………………….75
7.3
Modèle de bruit BF complet ………………………………………………………77
7.3.1
Présentation du modèle de bruit BF utilisé ………………………………….77
7.3.2
Description de la technique d’extraction des sources de bruit
du modèle utilisée par le LAAS …………………………………………….78
7.3.3
Validation du modèle de bruit BF des transistors TBH SiGe
de STMicroelectronics ………………………………………………………82
8
Conclusion ………………………………………………………………………….……….84
Références bibliographiques ……………………………………………………………...……...86
Chapitre III : Modélisation électrique du Transistor Bipolaire
à Hétérojonction …………………………………………………………..89
1
Introduction …………………………………………………………………………………90
2
Modèles électriques des TBH étudiés ……………………………………………………90
2.1
Le modèle d’Ebers-Moll …………………………………………………………...91
2.2
Modèle de Gummel-Poon …………………………………………………………91
2.3
Modélisation statique du transistor ……………………………………………….93
2.3.1
Modèle non linéaire non quasi-statique ……………………………………..93
2.3.2
Modèle Gummel-Poon type SPICE
(SGPM : Standard Gummel Poon Model) …………………………………..94
2.4
Modélisation dynamique du transistor …………………………………………...97
2.4.1
Modèle Gummel-Poon type SPICE …………………………………………97
2.4.2
Autre modèle de Gummel-Poon type Spice ………………………………..102
2.4.3
Modèle non linéaire non quasi-statique ……………………………………103
Sommaire
2.4.3.a Modèle extrinsèque ………………………………………………..103
2.4.3.b Modèle petit signal quasi-statique …………………………………104
2.4.3.c Modèle petit signal non quasi-statique …………………………….106
3
Caractérisations statiques et dynamiques des TBH étudiés ………………………....111
3.1
Caractérisations statiques ………………………………………………………...111
3.2
Caractérisations dynamiques …………………………………………………….114
3.2.1
Mesure des paramètres [S] ………………………………………………...114
3.2.1.a Banc de mesures …………………………………………………..114
3.2.1.b Présentation des résultats ………………………………………….118
3.2.2
4
Banc de mesures de puissance PS = f(PE) …………………………………..121
Etude comparative des modèles de TBH implantés sous ADS ……………………...123
4.1
4.2
Implantation des modèles sur le logiciel ADS …………………………………123
4.1.1
Modèle non linéaire non quasi-statique ……………………………………123
4.1.2
Les deux modèles de Gummel-Poon ………………………………………124
Comparaison des trois modèles de TBH ……………………………………….124
4.2.1
Les simulations statiques …………………………………………………..125
4.2.2
Les simulations dynamiques ……………………………………………….126
4.2.2.a Simulations de paramètres [S] …………………………………….126
4.2.2.b Simulations de puissance ………………………………………….128
5
Conclusion ……………………………………………………………………….………..130
Références bibliographiques …………………………………………………………….……...132
Chapitre IV : Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT)
MMIC à base de TBH Si/SiGe ……………………………………..134
1
Introduction ……………………………………………………………………….………135
2
Généralités et principales caractéristiques électriques des oscillateurs ………….…135
2.1
Topologie des différents oscillateurs ……………………………………………135
2.1.1
L’oscillateur en transmission ou à contre réaction parallèle ……………….136
2.1.2
Oscillateur en réflexion ou à contre réaction série …………………………137
Sommaire
3
2.2
Caractéristiques électriques principales d’un oscillateur ……………………...138
2.3
Sensibilité des oscillateurs ……………………………………………………….138
à des variations de l’impédance de charge …………………………………138
2.3.2
à une variation des courants ou tensions d’alimentation ………………...…139
Le bruit de phase dans les oscillateurs …………………………………………………139
3.1
Définition du bruit de phase dans les oscillateurs ……………………………..139
3.2
Méthode d’analyse du bruit de phase des circuits non linéaires oscillants ….142
3.3
4
2.3.1
3.2.1
La méthode quasi-statique …………………………………………………142
3.2.2
La méthode paramétrique ou méthode des matrices de conversion ………..145
Autres méthodes de calcul du bruit de phase …………………………………..148
3.3.1
Le modèle de Leeson-Cutler ……………………………………………….148
3.3.2
Le modèle de X.Zhang ……………………………………………………..150
3.3.3
Le modèle de Hajimiri et Lee ………………………………………………150
3.3.4
Approche dans la considération du bruit de phase selon Rael et Abidi ……152
Etude d’un OCT à 5 GHz entièrement intégré ………………………………………..157
4.1
Choix de la structure ……………………………………………………………...158
4.2
Topologie de l’oscillateur ………………………………………………………..158
4.2.1
Principe de fonctionnement général de l’OCT ……………………………..158
4.2.2
L’analyse des oscillateurs utilisée par le logiciel ADS …………………….160
4.2.2.a L’analyse linéaire ………………………………………………….160
4.2.2.b L’analyse non linéaire ……………………………………………..161
4.2.2.c Méthodes de simulation du bruit de phase ………………………...163
4.2.3
Régime de fonctionnement des transistors de la paire différentielle ………163
4.2.3.a Fonctionnement statique …………………………………………..163
4.2.3.b Fonctionnement dynamique ……………………………………….164
4.2.4
Le bruit de phase dans ce type d’oscillateur ……………………………….165
4.2.4.a Le bruit de la paire différentielle …………………………………..165
4.2.4.b Le bruit de la source de courant ………………………………...…168
4.2.4.c Technique de filtrage du bruit de la source de courant ……………170
4.2.4.d Autres sources de bruit responsables du bruit de phase
de l’oscillateur …………………………………………………….172
4.2.4.e Sensibilité de la fréquence d’oscillation à une variation de IPOLAR ..172
4.3
Travail sur l’étage tampon de sortie ……………………………………….……174
4.3.1
Principales caractéristiques électriques de l’étage tampon de sortie ………174
Sommaire
4.3.2
L’étage tampon émetteur suiveur …………………………………………..174
4.3.2.a Isolation entre l’oscillateur et la charge …………………………...175
4.3.2.b Fonctionnement linéaire du transistor ……………………………..176
4.3.2.c Variation de l’impédance d’entrée de l’étage tampon
avec la fréquence d’oscillation ……………………………………177
4.3.2.d Stabilité linéaire de l’étage tampon ………………………………..178
4.3.2.e Améliorations éventuelles de l’étage tampon ……………………..178
4.3.2.f Etage tampon constitué par un montage émetteur commun ……….181
4.3.3
Résumé des principales performances de l’OCT avec les deux
étages tampons étudiés …………………………………………………….185
4.4
5
Travail en cours sur le layout de l’OCT ………………………………………..187
Conclusion …………………………………………………………………………………….188
Références bibliographiques …………………………………………………………….……...189
Conclusion Générale …………………………………………………….………………….192
Annexes
Documents techniques
Liste des tableaux
LISTE DES TABLEAUX
Chapitre I : Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire à
Hétérojonction Si/SiGe
Tableau I.1 : Compromis nécessaires à l’optimisation des performances du transistor
Tableau I.2: Performances de quelques filières de TBH SiGe
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Chapitre III : Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction
Tableau III.1: Paramètres du modèle du TBH SiGe 3T (3×0.4µm×60µm)
Tableau III.2 : Tableau récapitulatif des performances dynamiques(fT, fMAX) des deux tailles de
transistors : 2T, 4T à VCE=1.5 V
Chapitre IV : Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT) MMIC à
base de TBH Si/SiGe
Tableau IV.1 : Tableau récapitulatif des principales performances de l’OCT complet
Liste des figures
LISTE DES FIGURES
Chapitre I : Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire à
Hétérojonction Si/SiGe
Figure I.1 : Représentation simplifiée 1 D du transistor bipolaire npn
Figure I.2 : Diagramme de bandes d’un transistor bipolaire à l’équilibre (diagramme de gauche) et en
régime direct (diagramme de droite).
Figure I.3 : Courants dans un transistor bipolaire en régime direct
Figure I.4 : Caractéristique de sortie d’un transistor bipolaire montrant l’effet de la modulation de la
largeur de base.
Figure I.5 : Représentation schématique d’un transistor bipolaire avec les différentes résistances
associées
Figure I.6 : Variation de la fréquence de transition en fonction du courant collecteur
Figure I-7 : Diagrammes de bandes d’un transistor BJT Si (en pointillés) et d’un TBH SiGe (10% de
Ge dans la base) (traits pleins)
Figure I.8 : Profils de germanium dans la base
Figure I.9 : Vue en coupe d’un TBH SiGe en technologie BICMOS6G de STMicroelectronics
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Figure II.1 : Spectre de bruit télégraphique à deux niveaux
Figure II.2 : Représentation de la chaîne de mesure de bruit RTS
Figure II.3 : Courbes de Gummel d’un transistor SiGe 0.4×µm×25.6µm
Figure II.4 : Composante de bruit télégraphique observée à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K
Figure II.5 : Densité spectrale de puissance du courant à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K
Figure II.6 : (a) représentation chaîne, (b) représentation parallèle
Figure II.7 : Banc de mesure du bruit BF
Figure II.8 : Densités spectrales de bruit en courant de différentes résistances mesurées à l’entrée du
transimpédance
Liste des figures
Figure II.9 : Sources de bruit de l’amplificateur transimpédance
Figure II.10 : Schéma équivalent petits signaux du banc de mesure de bruit BF pour la détermination
du courant de bruit côté base iB
Figure II.11 : Schéma équivalent petits signaux du banc de mesure de bruit BF pour la détermination
du courant de bruit côté collecteur iC
Figure II.12 : Mesure de référence au collecteur du transistor étudié
Figure II.13 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur sur des TBH SiGe au
même point de polarisation
Figure II.14 : Circuit amplificateur tampon en configuration base commune
Figure II.15 : Représentation des sources de bruit en courant de l’étage tampon
Figure II.16 : Densités spectrales de bruit en courant d’une diode mesurées avec l’étage tampon + le
transimpédance
Figure II.17 : Banc de mesure d’impédance d’entrée ZE des transistors bipolaires
Figure II.18 : Densités spectrales de bruit en courant de plusieurs résistances placées à l’entrée de
l’étage tampon + le transimpédance
Figure II.19 : Densités spectrales de bruit en courant mesurées avec un circuit ouvert à l’entrée du
Transimpédance et de l’Etage tampon+Transimpédance
Figure II.20 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur réalisées dans trois
configurations différentes : mesure directe, mesure avec transimpédance côté base
seul, mesure avec étage tampon+transimpédance côté base sur un transistor bipolaire
de test au point de polarisation : IB=40 µA et VCE=2V
Figure II.21 : Densité spectrale de bruit en tension de l’étage tampon dans nos conditions de
polarisation (IC0=1 mA) avec et sans transimpédance côté base
Figure II.22 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant SIC sur un transistor bipolaire SiGe
pour une même polarisation
Figure II.23 : Positionnement du transformateur dans la chaîne de mesure
Figure II.24 : Problème de la boucle de masse (entoure la partie hachurée)
Figure II.25 : Disposition en étoile des éléments du banc
Figure II.26 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant SIC sur un transistor bipolaire SiGe
pour une même polarisation
Figure II.27 : Représentation du bruit en courant iB du transistor vu par l’étage tampon
Figure II.28 : Banc de mesure final pour la mesure du bruit BF
Figure II.29 : Support de test utilisé et son boîtier
Figure II.30 : Mesure des densités spectrales de bruit sur la base SIB, sur le collecteur SIC sur un TBH
SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V
Figure II.31 : Mesures du spectre croisé SIBIC* et du coefficient de corrélation C’cor entre les deux
sources (SIB, SIC ) sur un TBH SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V
Liste des figures
Figure II.32 : Modèle de bruit BF de type SPICE
Figure II.33 : Modèle de bruit BF utilisé
Figure II.34 : Comparaison des différentes densités spectrales de bruit BF (SV , SI , SVI* , RCOR)
mesurées et simulées pour le transistor 2T polarisé à IB=40 µA et VCE=1 V
Chapitre III : Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction
Figure III.1 : Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire
Figure III.2 : Modèle statique de Gummel-Poon
Figure III.3 : Modèle statique de Gummel-Poon modifié
Figure III.4 : Modèle fort signal du transistor bipolaire
Figure III.5 : Modèle Gummel-Poon type SPICE amélioré pour les simulations hyperfréquence
Figure III.6 : Modèle extrinsèque du TBH
Figure III.7: Schéma simplifié d'un pont thermique sur un TBH à trois doigts d’émetteur
Figure III.8 : Modèle intrinsèque petit signal quasi-statique en T d’un TBH
Figure III.9 : Modèle basé sur la partition de la charge stockée dans la base
Figure III.10 : Modèle intrinsèque petit signal non quasi statique en Π du TBH
Figure III.11 : Modèle non linéaire non quasi statique du TBH
Figure III.12 : Banc de caractérisation statique des transistors
Figure III.13 : Caractéristiques I-V du TBH 3T : (3×0.4µm×60µm) à T=300 K
Figure III.14 : Courbes de Gummel du TBH 0.4µm×25.6µm à T=300 K
Figure III.15 : Mesure du gain statique β en mode direct pour le TBH 3T à T=300 K
Figure III.16 : Différences entre les plans de mesure et du dispositif suite à un calibrage de structure
coaxiale type SOLT
Figure III.17 : Standards de calibrage TRL utilisés
Figure III.18 : Représentation des différents motifs permettant la mesure des paramètres [S] du
transistor seul
Figure III.19 : Mesure des paramètres [S] et des gains du transistor 3T : 3×0.4µm×60µm, IB=150 µA
VCE=1.5 V
Figure III.20 : Evolution de fT et de fMAX avec le courant au collecteur IC pour le transistor 3T à
VCE=1.5 V
Figure III.21 : Banc de mesure de puissance de transistor
Figure III.22 : Mesure de puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée du TBH
2T (2*0.4µm*60µm) à T=300 K
Liste des figures
Figure III.23 : Exemple de SDD utilisé par ADS
Figure III.24 : Courbes de Gummel des deux modèles de Gummel-Poon modifiés pour le TBH 3T à
T=300 K
Figure III.25 : Gain en courant dynamique |H21|2 et Gain de Mason GMASON simulés avec les trois
modèles considérés pour le TBH 3T à IB=70 µA et VCE=1.5 V
Figure III.26 : Comparaison mesures-simulations de la puissance de sortie en
fonction de la
puissance d’entrée injectée pour un TBH 3T à VCE= 1.5 V et à une fréquence de
5 GHz
Figure III.27 : Simulations du Gain en Puissance des trois modèles pour un TBH 3T à IB=70 µA ,
VCE=1.5 V et à une fréquence de 5 GHz
Chapitre IV : Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT) MMIC à
base de TBH Si/SiGe
Figure IV.1 : Schéma de principe d’un oscillateur à contre-réaction parallèle
Figure IV.2 : Schéma de principe de l’oscillateur en réflexion
Figure IV.3 : Spectre idéal et réel d’un oscillateur
Figure IV.4 : Phénomène de transposition du bruit basse fréquence autour de la fréquence
d’oscillation
Figure IV.5 : Représentation du spectre de l’oscillateur
Figure IV.6 : Description qualitative des processus de conversion dans un oscillateur
Figure IV.7 : Spectre de bruit de phase typique pour un oscillateur micro-onde
Figure IV.8 : Modulation de la porteuse par le bruit
Figure IV.9 : Diagramme bloc d’un oscillateur harmonique avec un bruit additif Vn
Figure IV.10 : Réponse impulsionnelle de la phase d’un oscillateur
Figure IV.11 : Modèle de conversion de bruit en bruit de phase en tenant compte uniquement du bruit
dans la bande latérale supérieure
Figure IV.12 : Exemple de forme d’onde du courant collecteur et de sa source de bruit
cyclostationnaire associée
Figure IV.13 : Schéma électrique de l’OCT
Figure IV.14 : Représentation équivalente de l’OCT différentielle
Figure IV.15 : Evolution de la phase du gain de boucle (GB) fort signal en fonction de niveaux de
tension injectés dans la boucle
Figure IV.16 : Evolution du module du gain de boucle (GB) fort signal en fonction de niveaux de
tension injectés dans la boucle
Liste des figures
Figure IV.17 : Source de courant IPOLAR
Figure IV.18 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit de la
paire différentielle en fonction du rapport de capacité, à courant de polarisation
constant
Figure IV.19 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit de la
paire différentielle en fonction du courant de polarisation et à rapport de capacités
constant
Figure IV.20 : Différents chemins du courant aux harmoniques paires ou impaires
Figure IV.21 : Représentation spectrale du courant d’émetteur d’un transistor de la paire différentielle
Figure IV.22 : Représentation spectrale du courant collecteur du transistor du miroir de courant T3
Figure IV.23 :Technique de filtrage du bruit de la source de courant
Figure IV.24 : Filtrage du bruit de la source de courant utilisant une self en parallèle avec une
capacité
Figure IV.25 : Evolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse en fonction de la self
Figure IV.26 : Evolution de la réjection d’harmonique 2 en fonction de la self
Figure IV.27 : Evolution de la fréquence d’oscillation avec le courant de polarisation de la paire
différentielle
Figure IV.28 : Contribution d’une source de bruit placée sur la source de courant au bruit de phase de
l’oscillateur en fonction du courant de polarisation
Figure IV.29 : Etage tampon de sortie de l’oscillateur
Figure IV.30 : Variation du facteur de pulling avec le courant de polarisation de l’étage tampon
Figure IV.31 : Evolution de la puissance de sortie de l’étage tampon avec son courant de polarisation
Figure IV.32 : Variation de la puissance de sortie avec la tension de commande de l’oscillateur
Figure IV.33 : Evolution de la fréquence centrale f0 de l’OCT en fonction de la capacité de liaison CL1
Figure IV.34 : Filtre de sortie de l’étage tampon
Figure IV.35 : Réjection d’harmonique 2 en fonction de la tension de commande de l’OCT avec ou
sans filtre
Figure IV.36 : Etage tampon constitué d’un montage amplificateur en configuration émetteur
commun
Figure IV.37 : Variation du facteur de pulling avec le courant de polarisation de l’étage tampon
Figure IV.38 : Variation de la puissance de sortie avec la tension de commande de l’oscillateur
Figure IV.39 : Evolution de la fréquence centrale f0 de l’OCT en fonction de la capacité de liaison CL1
Figure IV.40 : Spectres du bruit de phase et de la puissance du signal de sortie de l’OCT suivant la
tension de commande VCOM et les étages tampons : émetteur commun et émetteur
suiveur
Figure IV.41 : Layout de l’OCT
Introduction Générale
Introduction générale
Fort de l'expérience acquise dans l'évaluation du potentiel de dispositifs avancés compatibles
avec les technologies CMOS et BiCMOS aux niveaux de la technologie et de la physique des
composants, le Laboratoire Physique de la Matière (LPM) a décidé d'étendre ses relations avec
l'industrie à la caractérisation et à la modélisation de transistors micro-ondes pour les applications
radiocommunications. L'équipe radio-fréquence (RF), créée depuis 2000, s'appuie donc sur des savoirfaire en Micro-Nanoélectronique silicium et les développe dans certaines directions. Par exemple,
l'étude en bruit basse fréquence, qui est nécessaire vis-à-vis de la fiabilité des dispositifs, est à prendre
en compte dès le début, pour insérer ce "deuxième ordre" dans les modèles composants, radiofréquences ou micro-ondes.
En effet, les industriels, depuis quelques années, sont "demandeurs" de modèles compacts qui
introduisent "plus de physique". L'ajustement "au tournevis" est devenu fastidieux, voire même
rédhibitoire. Nous avons donc décidé d'orienter nos travaux de recherche au niveau de l'interface
composant/circuit pour développer une méthodologie qui doit favoriser l'obtention de modèles
compacts fiables utilisables en CAO, via l'expérimentation et les modélisations microscopiques,
physiques et "device", que nous avons développées nous-mêmes, en complément de ceux disponibles
dans les simulateurs commerciaux.
Comme précédemment indiqué, les travaux de recherches entrepris depuis 3 ans par l'équipe
RF du LPM, relèvent du domaine des radiocommunications et plus précisément des applications aux
communications sans fil dont les fréquences s'étalent de 900 MHz à 6 GHz. Compte tenu de la part
prépondérante des composants électroniques dans le prix des terminaux (GSM, DCS 1800, UMTS,
WLAN, etc.), le marché des communications sans fil constitue pour les fabricants de composants un
enjeu commercial majeur. La tendance actuelle consiste notamment à augmenter le niveau
d'intégration et à diminuer la puissance consommée pour obtenir un terminal "bon marché" avec pour
objectif l'augmentation de l'autonomie associée à des impératifs de mobilité.
Un terminal est constitué principalement d'une partie numérique de contrôle et de traitement
du signal et d'une interface radiofréquence. La partie digitale suit les progrès technologiques de
l'intégration des circuits. La technologie CMOS ou BiCMOS répond généralement parfaitement aux
spécifications techniques.
En ce qui concerne les parties RF (parties dédiées à l'émission et à la réception des signaux), il
n'y a pas de technologie dominante car les contraintes varient énormément suivant les systèmes et les
circuits. Ceci dit, généralement les technologies intégrées hyperfréquences Silicium bipolaire
s'appliquent préférentiellement aux mélangeurs, aux oscillateurs et à la partie fréquence intermédiaire
(FI). Plus précisément, l'apparition du Transistor Bipolaire à Hétérojonction (TBH) sur silicium, à base
SiGe, compatible avec une technologie BiCMOS, laisse entrevoir des potentialités prometteuses qui
mèneront à une intégration plus poussée. Compte tenu des performances en bruit basse fréquence, les
transistors bipolaires sont les meilleurs candidats pour la réalisation de fonctions à faible bruit de
-1-
Introduction générale
phase tels que les oscillateurs. N'oublions pas en effet que la qualité spectrale des sources micro-ondes
est le paramètre limitatif de la qualité des liaisons, puisque son bruit se superpose au signal utile (par
un processus de modulation de phase ou de fréquence).
Les performances d'un circuit hyperfréquence dépendent donc en grande partie des éléments
actifs le constituant. De ce fait, le développement de tout système de radiocommunications exige de
prendre un maximum de précautions dès la phase de conception et nécessite des modèles
particulièrement fiables.
Ce sont les raisons pour lesquelles notre ambition est d'acquérir un savoir-faire qui doit
s'étendre idéalement de la caractérisation/modélisation de TBH SiGe à la conception/optimisation
d'oscillateurs micro-ondes. Le fil conducteur reste évidemment la problématique du bruit dans le
composant actif.
Notre manuscrit est composé de 4 parties portant successivement : sur le fonctionnement du
transistor bipolaire ainsi que sur les aspect physiques et technologiques du TBH SiGe, sur la
caractérisation et la modélisation du bruit basse fréquence dans ces composants, sur la modélisation
fort-signal des TBH pour la CAO, et enfin sur la conception et l'optimisation d'un oscillateur contrôlé
en tension (OCT) entièrement intégré et fonctionnant à 5 GHz.
Ainsi, dans le premier chapitre, nous commençons par décrire le principe de fonctionnement
du transistor bipolaire tout silicium et les limites de la technologie à homojonction pour la réalisation
de composants micro-ondes. Nous sommes alors amenés à discuter de l'impact de la présence de
germanium dans la base sur les performances électriques du transistor bipolaire à hétérojonction ainsi
formé. La description de la filière BiCMOS 6G 0.35µm de STMicroelectronics dont sont issus les
TBH SiGe étudiés est finalement abordée.
Le deuxième chapitre concerne l'analyse du bruit basse fréquence dans les TBH. Son
importance est double puisqu'elle doit permettre, d'une part, de proposer des solutions technologiques
afin de minimiser les diverses sources de bruit et, d'autre part, de concevoir un modèle performant en
bruit BF du composant. Le banc de caractérisation nécessaire à cette analyse est largement détaillé visà-vis de son fonctionnement et de sa mise en œuvre. Il est basé sur l'utilisation de transimpédances.
Enfin, cette partie se termine par la présentation du modèle de bruit BF du TBH implanté sous le
logiciel ADS-Agilent. Il est issu des travaux effectués par le LAAS1 dans le cadre du projet RNRT2
ARGOS
Le troisième chapitre traite de la modélisation électrique, hyperfréquence des TBH SiGe
étudiés. Nous décrivons et comparons trois modèles qui font généralement référence : deux modèles
de Gummel-Poon modifiés et utilisés par le fondeur et le modèle non linéaire non quasi-statique
1
2
Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes
Réseau National de Recherche en Télécommunications
-2-
Introduction générale
développé par le laboratoire IRCOM 3. Les caractérisations statiques et dynamiques effectuées sur les
TBH à notre disposition sont également présentées et commentées.
Le dernier chapitre concerne l'étude et l'optimisation d'un oscillateur contrôlé en tension,
entièrement intégré, et fonctionnant à la fréquence de 5 GHz. Il aborde tout d'abord le bruit de phase
dans les oscillateurs, les modèles existants et les techniques d'analyse utilisées en CAO
radio-fréquence. L'OCT étudié est alors largement présenté. Initialement conçu dans le cadre du projet
ARGOS par France Télécom R&D à partir des modèles de librairie du fondeur, il a fait ici l'objet d'une
optimisation essentiellement en terme de bruit de phase, de puissance, de consommation et
d'encombrement au niveau du layout, en intégrant le modèle électrique complet du TBH SiGe. Les
résultats présentés et les améliorations proposées sont issues de simulations prédictives réalisées avec
le logiciel de conception hyperfréquence ADS-Agilent.
3
Institut de Recherche en COMmunications
-3-
Chapitre I
Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire à
Hétérojonction Si/SiGe
-4-
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
1
Introduction
Ce chapitre a pour objet la présentation d'une des deux grandes familles de transistors :
le transistor bipolaire. Depuis sa première réalisation en 1947 par J. Bardeen et W. H. Brattain et le
développement théorique et physique de son fonctionnement par W. B. Shockley, le transistor
bipolaire à homojonction (BJT) a énormément évolué et présente aujourd'hui de très bonnes
performances : une transconductance élevée, la possibilité d'avoir de fortes densités de courants et un
bruit en 1/f minimisé grâce à une structure verticale réduisant les effets d'interface. Cette dernière
caractéristique permet aux composants de présenter de très faible niveaux de bruit en excès et par voie
de conséquence un faible bruit de phase pour les oscillateurs.
Cependant, les limitations fréquentielles du BJT [1] ont entraîné le développement de
transistors à hétérojonction (TBH) autorisé par de nombreux progrès technologiques. Suggérée par
Kroemer [2], l'introduction des hétérojonctions a permis une avancée considérable en terme de
fréquence de transition (fT) et de fréquence maximale d'oscillation (fMAX), mais également en terme de
gain et de facteur de bruit.
Les TBH utilisés pour les applications hyperfréquences sont réalisés soit sur substrat
d'Arséniure de Gallium, soit sur substrat de Phosphure d'Indium et plus récemment sur substrat
Silicium. Cette dernière technologie pour laquelle l'hétérojonction émetteur-base du composant est de
type Si/SiGe permet aujourd'hui de réaliser des transistors bipolaires ayant des fréquences fT et fMAX
largement supérieures à 100 GHz [3]. L'utilisation de ce type de transistor, notamment dans le
domaine des radiocommunications (900 MHz – 6 GHz), est en conséquence de plus en plus
privilégiée, d'autant plus que leurs performances en bruit basse fréquence et haute fréquence sont
sensiblement meilleures que celles de TBH III-V (ou IV-IV) et que le coût de la technologie SiGe est
la moins onéreuse du marché.
Dans ce travail, nous nous intéressons uniquement au transistor bipolaire sur substrat Silicium.
Nous examinons tout d'abord son fonctionnement d'un point de vue théorique et physique. Nous
abordons ensuite ses performances et ses limites justifiant ainsi l'utilisation de l'hétérojonction
Si/SiGe. Nous présentons l’impact de la couche SiGe sur les principaux facteurs de mérite du
dispositif. Enfin, nous terminons ce chapitre par une brève présentation des procédés de fabrication de
ces transistors, en particulier ceux qui vont nous intéresser tout au long de ce travail, c’est-à-dire les
TBH de la filière BICMOS6G 0.35µm de chez STMicroelectronics.
-5-
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
2
Théorie du transistor bipolaire
Principe de fonctionnement [4, 5]
2.1
Le transistor bipolaire est un composant électronique vertical constitué de deux jonctions p-n
montées tête-bêche présentant une région commune. Il existe trois régions : un émetteur (E), une base
(B), un collecteur (C). Elles sont dopées respectivement n-p-n ou p-n-p. Dans le cadre de nos travaux,
nous nous sommes intéressés au transistor n-p-n, plus adapté aux applications micro-ondes en raison
d’une mobilité des porteurs minoritaires dans la base plus élevée.
ZCE
EB
E m etteur
ZCE
BC
B ase
C ollecteur
IC
IE
T ype n +
T ype p
T ype n
V EB
VCB
Figure I.1 : Représentation simplifiée 1 D du transistor bipolaire n-p-n
Dans tout ce travail, nous distinguons les tensions internes VB’E’ et VB’C’, appliquées au niveau
des jonctions, des tensions externes VBE et VBC appliquées aux électrodes de contact. Cette distinction
apparaîtra dans les expressions mathématiques des courants du transistor.
A l’équilibre thermodynamique (où aucune tension de polarisation n’est appliquée), aucun
courant ne circule à travers les deux jonctions. Pour modifier cet état, des tensions VBE et VBC doivent
être appliquées au transistor.
On distingue 4 régimes de fonctionnement dépendant de la polarisation des jonctions :
•
Le régime direct, appelé également le régime normal de fonctionnement. La jonction
émetteur-base (EB) est polarisée en direct (VBE > 0 V) et la jonction base-collecteur (BC)
est polarisée en inverse (VBC < 0 V) ;
•
Le régime saturé, pour lequel les deux jonctions sont polarisées en direct ;
•
Le régime bloqué, pour lequel les deux jonctions sont polarisées en inverse ;
•
Le régime inverse, pour lequel les jonctions EB et BC sont polarisées respectivement
en inverse et en direct.
-6-
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Dans le cadre de nos travaux, nous nous sommes intéressés au régime normal de
fonctionnement et au régime inverse. En effet, l'étude du fonctionnement du transistor bipolaire dans
ces deux régimes est nécessaire à l'élaboration du modèle électrique pour la simulation de circuits.
Néanmoins, en raison du caractère similaire du fonctionnement du composant en direct et en inverse,
nous avons décrit dans ce chapitre uniquement le régime normal de fonctionnement (utilisé pour
mettre en évidence l'effet transistor). Nous avons représenté ci-dessous le diagramme de bande
classique d'un composant à l’équilibre thermodynamique et en régime de polarisation direct. Les
Energie
Energie
flèches représentent le sens de passage des électrons et des trous lors de la polarisation du transistor.
- e-
-- - -- - -
- - -- -E FB
-
-
-
- - - - - ---
EC
E FC
E FE
E FE
- -
E FB
-q V B E
+ +
+++ ++
EC
-q V C B
+ + ++
+ +
EG
E FC
t+
EV
+ + +
EV
E m etteur
B a se
C ollecteur
E m e tteu r
P ro fo n d e u r, x
B a se
C ollec te u r
P ro fo n d e u r, x
Figure I.2 : Diagramme de bandes d’un transistor bipolaire à l’équilibre (diagramme de gauche)
et en régime direct (diagramme de droite)
EFE, EFB, EFC représentent le niveau de Fermi respectivement dans l’émetteur, la base et le
collecteur.
Le principe de l'effet transistor consiste à moduler le courant inverse de la jonction BC
polarisée en inverse par une injection de porteurs minoritaires dans la base à partir de la jonction EB
polarisée dans le sens direct. En effet, l'application d'une tension VBE positive a pour effet d'abaisser la
hauteur de barrière de potentiel pour les électrons à la jonction EB. Le champ électrique régnant dans
la zone de charge d'espace (ZCE) diminue, favorisant ainsi la diffusion des électrons de l'émetteur de
type n (porteurs majoritaires) dans la base de type p (porteurs minoritaires). Le bon fonctionnement
d'un transistor nécessite alors que ces électrons injectés en excès dans la base atteignent la jonction
BC. Il est donc impératif pour éviter la recombinaison des porteurs que leur durée de vie (τn) dans la
-7-
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
région quasi-neutre de base soit sensiblement plus élevée que le temps de transit (τb), ou encore que
l'épaisseur de cette région soit très inférieure à la longueur de diffusion (Ln) des électrons.
Dans la mesure où la base est suffisamment étroite, une forte proportion d'électrons arrive à la
jonction BC polarisée en inverse. L'augmentation du champ électrique à cette jonction va happer les
porteurs. Ils rejoignent ainsi le collecteur de type n où ils retrouvent un statut de porteurs majoritaires
et font apparaître un courant IC au contact du collecteur.
Ceci est l’effet transistor : une faible variation de la tension VBE permet de commander un
courant important entre l’émetteur et le collecteur.
Dans les transistors bipolaires, le profil des dopages est souvent le même : l’émetteur est plus
dopé que la base, qui elle-même est plus dopée que le collecteur. Ce sont ces valeurs de dopage qui
influent fortement sur les grandeurs définies précédemment que sont la charge d’espace, le champ
électrique et la barrière de potentiel.
2.2
Le transistor bipolaire idéal
Nous qualifions d’idéal un transistor bipolaire ne présentant pas de défaut susceptible de
générer des courants « parasites » dans la structure. Il s’agit d’une idéalité technologique.
2.2.1
Les courants idéaux
Le courant de transfert ICT du transistor est le courant d’électrons traversant le transistor. Il
s’exprime sous la forme :
I CT = I nE − I nC
(I.1)
En régime direct, la composante InE correspond au courant d’électrons en excès injectés par
l’émetteur et InC correspond au courant inverse d’électrons de la jonction BC. Mais dans ce régime,
cette composante est négligeable.
En toute rigueur, pour exprimer le courant collecteur IC, il faut considérer le courant de trous à
la jonction BC IpC. Ce courant inverse est généralement négligeable.
L’expression du courant collecteur devient alors :
I C ≈ I CT
(I.2)
Le courant de base du transistor idéal s’exprime comme la somme des deux courants de
diffusion de trous : IpE pour la jonction EB et IpC pour la jonction BC.
-8-
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
2.2.2
Les gains en courant du transistor idéal
Le montage du transistor bipolaire le plus souvent utilisé est le montage émetteur commun
(émetteur à un potentiel fixe). Par définition, le gain en courant en direct βF est le rapport entre le
courant de sortie IC et le courant d’entrée IB du transistor idéal :
I
βF = C
IB
(I.3)
De la même manière, on définit le gain en courant en inverse βR comme le rapport entre le
courant de sortie IE et le courant d’entrée IB :
I
βR = E
IB
2.3
(I.4)
Le transistor bipolaire réel
En réalité, plusieurs phénomènes physiques font que le transistor ne constitue pas une source
de courant contrôlée idéale. Il peut exister des défauts qui, associés à des phénomènes de
génération-recombinaison, font apparaître des composantes de courant supplémentaires. Certains
phénomènes physiques liés à la modulation de la largeur de la base neutre (effet Early) modifient
également l’idéalité du composant. L’architecture elle-même du transistor, par l’introduction de
résistances séries, éloigne les courants du comportement idéal.
Dans le cas du transistor bipolaire réel, le gain en courant statique direct est noté β.
2.3.1
Bilan des courants circulant dans le transistor
La figure I.3 ci-dessous montre la distribution des courants. L’idéal serait que seuls les
électrons injectés de l’émetteur dans la base constituent le courant d’émetteur et que tous ces électrons
soient collectés au niveau du collecteur.
Emetteur
Base
InE
IE
Collecteur
B.InE
ILE
M.B.InE
(M-1).B.InE
ILC
InC
IpE
IC
INBR
IpC
IB
Figure I.3 : Courants dans un transistor bipolaire en régime direct
-9-
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Nous allons présenter les différentes composantes des courants du transistor :
Le courant d’émetteur IE est constitué de :
-
Un courant d’électrons InE injectés de l’émetteur dans la base (composante du transistor idéal :
courant de diffusion) ;
-
Un courant de trous IpE injectés de la base dans l’émetteur (composante du transistor idéal :
courant de diffusion) ;
-
Eventuellement, un courant de fuite à la jonction EB, ILE, dont les origines physiques peuvent
être variables. Il peut s’agir soit de génération-recombinaison dans la ZCE EB, soit d’un effet
tunnel assisté par défauts entre les bandes de conduction et de valence (nous y reviendrons
ultérieurement).
Ces courants sont de même signe et sortent de l’émetteur :
I E = I nE + I pE + I LE
(I.5)
Le courant de collecteur IC est constitué de :
-
La composante principale du courant collecteur correspondant à la collection des électrons issus
de l’émetteur après leur transport dans la base (BInE) et multiplication éventuelle dans la jonction
base-collecteur (M.B.InE) ;
-
Eventuellement, un courant de fuite de la jonction BC, ILC (dû à des défauts dans la ZCE basecollecteur) ;
-
Les composantes du courant inverse de la jonction BC (InC, IpC) qui correspondent au flux des
porteurs minoritaires à la jonction BC : elles sont généralement négligeables.
B représente le facteur de transport dans la base. Il est défini comme le rapport entre le courant
d'électrons sortant de la base et le courant d'électrons entrant dans la base.
I
B = nC
I nE
(I.6)
Le facteur de transport dans la base s’écrit en fonction des paramètres physiques et géométriques
du transistor :
B =1−
WB 2
2L n 2
(I.7)
WB est l’épaisseur de la base. Le transport dans la base est optimum (B très proche de 1) pour des
bases courtes (WB<<Ln).
- 10 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
M est le facteur de multiplication des porteurs dans la jonction BC. Il est généralement associé à
un phénomène d’ionisation par impact dans la ZCE. Des tensions d'avalanches élevées permettent
d'obtenir un coefficient M proche de 1.
I
M= C
I nC
(I.8)
Finalement, le courant collecteur s’écrit :
I C = MBI nE − I LE − ( I nC + I pC )
(I.9)
Le courant de base IB est constitué de :
-
Un courant de trous IpE injectés de la base dans l’émetteur ;
-
Un courant de recombinaison en base neutre INBR = (1-B) InE fournissant les trous qui vont se
recombiner avec les électrons en excès circulant dans la base : ce courant est quasiment
inexistant dans les transistors à base fine silicium (B ≈1) ;
-
Un courant de fuite ILE ;
-
Un courant de trous (1-M)BInE correspondant à l’évacuation des trous lors de la création de
paires électron-trou par ionisation par impact dans la ZCE BC ;
-
Un courant de trous ILC représentant la fuite de la jonction BC du côté de la base ;
-
Le courant inverse de la jonction BC IpC.
I B = I pE + I NBR + I LE + I LC − (1 − M )BI nE + I nC + I pC
(I.10)
On retrouve bien la relation classique existant entre les trois courants du transistor :
IE = IB + IC
2.3.2
(I.11)
L'efficacité d'injection
Ce paramètre est fondamental dans l'étude du fonctionnement d'un transistor bipolaire car il
rend compte de l'injection des porteurs de l'émetteur dans la base. On définit l’efficacité d’injection de
la jonction EB comme étant le rapport entre le courant d’électrons injectés par l’émetteur dans la base
et le courant total d’émetteur :
I
I nE
γ = nE =
IE
I nE + I pE + I LE
(I.12)
En négligeant les recombinaisons (ILE) on peut déterminer l'efficacité d'injection maximale
comme suit :
- 11 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
γ max =
1+
1
I pE
(I.13)
I nE
Pour le transistor bipolaire à homojonction classique (BJT), on obtient le rapport des courants
IpE/InE par l'expression suivante :
I pE
I nE
=
N AB .WB .D pE
N DE .WE .D nB
(I.14)
avec : NAB le dopage de base, NDE le dopage d'émetteur, WE et WB les profondeurs d'émetteur
et de base et DpE et DnE les coefficients de diffusion des trous dans l'émetteur et des électrons dans la
base.
Pour avoir une bonne efficacité d’injection (γ très proche de 1), il faut donc dans le cas du BJT
surdoper l’émetteur par rapport à la base et minimiser l’épaisseur de cette dernière. Nous verrons
qu'une hétérojonction de type Si/SiGe est particulièrement adaptée pour l'obtention d'une forte
efficacité d'injection.
2.3.3
Gain statique en courant du transistor réel
2.3.3.a Gain statique en courant du montage base commune
Le gain en courant du montage base commune α est défini comme le rapport entre le courant
collecteur et le courant d’émetteur :
I
α= C =
IE
I C I nC I nE
⋅
⋅
= M⋅B⋅γ
I nC I nE I E
(I.15)
2.3.3.b Gain statique en courant du montage émetteur commun β
I
IC
α
β= C =
=
IB IE − IC 1 − α
(I.16)
Le gain β est d’autant plus grand que α est proche de 1 et donc que chacun des termes B, M et
γ sont proches de 1. β dépend donc bien des paramètres géométriques et physiques du transistor.
2.3.4
Les effets à faible polarisation
2.3.4.a Courant de recombinaison dans les zones de charge d’espace
On distingue les recombinaisons directes électron-trou et les recombinaisons assistées par
centres de recombinaisons. Le premier type correspond à la rencontre entre un électron et un trou qui
se recombinent. Le second fait intervenir des défauts qui peuvent être présents dans la ZCE en volume
comme en surface. Ces derniers piègent un électron (ou un trou) qui par attraction coulombienne
attirent un trou (ou un électron) provoquant la recombinaison des deux particules.
- 12 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
On distingue ainsi deux types de centres. Si le défaut qui a capturé un électron (ou un trou) a une
plus grande probabilité de capturer ensuite un trou (ou un électron) que de réémettre cet électron
(ou ce trou) vers la bande de conduction (ou vers la bande de valence), il capture le trou (ou l’électron)
et provoque la recombinaison de la paire électron-trou. On parle de centre de recombinaison ou centre
recombinant.
En revanche, si le défaut qui a capturé un électron (ou un trou) a une plus grande probabilité
de réémettre cet électron (ou ce trou) vers la bande de conduction (ou vers la bande de valence), on
parle de piège à électron (ou à trou).
Dans le cas du transistor bipolaire, on parle préférentiellement de centres recombinants. Le
courant de génération-recombinaison associé (appelé classiquement IGR) est régi par la théorie de
Schockley-Read-Hall [6]. Il varie en exp(VB'E'/nVT) avec un coefficient d’idéalité n égal à 2.
2.3.4.b Courant tunnel
Quand on polarise une jonction en direct avec de forts niveaux de dopage utilisés dans les
dispositifs actuels (environ 1020 atomes/cm3 pour l’émetteur), les électrons passent à travers la
jonction directement, c’est-à-dire sans passer par la hauteur de barrière. Cette traversée s’effectue des
états occupés de la bande de conduction de la région n (ici l’émetteur) vers les états vides de la bande
de valence de la région p (ici la base). Ces électrons, arrivant dans une région où ils sont minoritaires,
vont se recombiner. En polarisation directe, ce phénomène est souvent assisté par des défauts
présents dans la ZCE. En revanche en polarisation inverse, l’effet tunnel peut se réaliser bande à
bande ; les bandes de conduction et de valence entre les deux régions de la jonction sont alors
alignées.
Ce courant tunnel est fonction du champ maximum régnant dans la jonction. Il dépend donc
de la tension appliquée à cette dernière. Ce n’est pas un processus activé thermiquement [7].
2.3.5
L’effet Early [8]
L’effet Early en direct désigne un phénomène lié à la modulation de la largeur de la base
neutre par variation de la frontière de la ZCE BC lorsque la tension entre l’émetteur et le collecteur
VCE (et donc VCB) varie. La base neutre correspond à la base moins les extensions des ZCE dans la
base. La largeur de cette dernière diminue lorsque la jonction BC est de plus en plus polarisée en
inverse parce que la zone de déplétion s’élargit. La ZCE BC va s’élargir principalement du côté
collecteur, car moins dopée que la base.
- 13 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
IC
IB constant
VAF
VCE
Figure I.4 : Caractéristique de sortie d’un transistor bipolaire montrant
l’effet de la modulation de la largeur de base
Cet effet a une double conséquence :
- accroissement du courant collecteur car ce dernier est inversement proportionnel à la largeur
de la base ;
- réduction de la charge stockée dans la base et donc du temps de transit dans la base.
Cet effet est modélisé par une tension VAF positive (intersection sur l’axe des tensions des
caractéristiques de sortie extrapolées). Plus sa valeur sera élevée, moins cet effet se fera sentir.
VAF + VCE =
IC
⎛ δI C
⎜
⎜ δV
⎝ CE
⎞
⎟
⎟
⎠ VBE
≈ VAF
(I.17)
La valeur de cette tension sera réduite par l’utilisation d’un dopage collecteur élevé ou d’une
base fine. En effet, pour une même modulation de ZCE, la modulation de la largeur de base est
beaucoup plus importante pour une base fine que pour une base large.
De la même manière, on définit la tension d’Early en inverse VAR traduisant la modulation de
la base neutre avec la variation de la ZCE EB due à la polarisation VBE .
En général, cette tension VAR est faible car l’émetteur est bien plus dopé que la base.
2.3.6
Le perçage de la base
Lorsqu’une forte polarisation est appliquée au transistor, la région de déplétion relative à la
jonction BC pénètre la base si profondément qu’elle atteint l’émetteur avant que le claquage par
avalanche ne se produise. L’émetteur et le collecteur sont alors connectés par une unique région de
déplétion où règne un champ électrique élevé. Un important courant passe directement de l’émetteur
au collecteur. L’effet transistor est ainsi complètement supprimé. Une base fine et peu dopée favorise
- 14 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
le perçage. Ce dernier devient alors le phénomène limitant la tension maximale applicable entre
l’émetteur et le collecteur.
2.3.7
Les limites de fonctionnement en tension : claquage des jonctions par
ionisation par impact
Le mécanisme d’ionisation par impact dans une jonction p-n limite les tensions maximales de
polarisation inverse qui peuvent être appliquées.
Ce mécanisme se traduit par une augmentation brutale du courant collecteur à partir d’une certaine
tension appliquée sur la jonction BC appelée tension de claquage BVCB0.
En fait, la tension inverse VBC va accroître le champ électrique qui règne dans la ZCE. Si ce
champ est suffisamment fort, les électrons traversant la ZCE acquièrent une énergie cinétique
suffisante pour pouvoir arracher un électron à un atome du réseau cristallin, créant ainsi une paire
électron-trou lors de la collision. On ionise par impact. Ceci va donc augmenter le nombre d’électrons
au collecteur. Le courant de base devient lui de plus en plus négatif.
Le facteur multiplicatif M, introduit dans le paragraphe 2.3.1, traduit cet accroissement du
courant collecteur.
2.3.8
Les effets à fort niveau de courant
2.3.8.a Effet Kirk [9]
Une forte injection d’électrons de l’émetteur dans la base entraîne une augmentation de la
densité de courant collecteur dépassant la valeur du dopage collecteur. Le champ électrique dans la
ZCE BC décroît. Or, c’est ce champ qui s’oppose à la diffusion des trous hors de la base. Le profil de
trous s’étend alors vers le collecteur créant une région quasi neutre, élargissant alors la base du
transistor. On parle souvent de « base push-out » ou plus couramment d’effet Kirk.
Cet élargissement de la base introduit une dégradation du gain en courant du transistor. Sa
fréquence de transition diminue également à cause d’un temps de transit dans la base augmenté.
Les profils des dopants doivent être optimisés pour minimiser cet effet.
2.3.8.b Effet Webster [10]
Lorsque la polarisation à la jonction EB est très élevée, la concentration d’électrons injectés de
l’émetteur dans la base devient supérieure au dopage de la base. Pour assurer la neutralité électrique
des charges dans la base, la concentration des trous augmente également. Tout se passe comme si le
dopage de base était augmenté. Dans un transistor bipolaire à homojonction, le courant collecteur varie
alors en exp(qVB’E’/2kT) au lieu de exp(qVB’E’/kT), ce qui entraîne une forte diminution du gain.
- 15 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Dans les TBH, l’effet Webster est négligeable à cause d’un dopage de la base relativement
élevé.
2.3.9
Les résistances d’accès
La structure planaire des transistors intégrés impose un éloignement des contacts
métallurgiques de base et de collecteur (pris en surface) avec la base et le collecteur internes (au plus
près de la zone active). Les courants de base et de collecteur doivent alors traverser des zones semiconductrices dopées présentant une certaine résistivité.
Ces résistances d’accès dégradent les performances du transistor, puisque les tensions
appliquées aux jonctions sont plus faibles que celles appliquées aux contacts du transistor.
Nous allons décrire brièvement ces différentes résistances d’accès et les représenter
schématiquement sur la figure I.15.
La résistance collecteur : elle est considérée comme la somme des résistances séries :
- de la portion non désertée de la couche épitaxiée du collecteur sous la zone active du
transistor RC1,
- de la couche enterrée RC2 ,
- du puits collecteur sous le contact du collecteur RC3.
La résistance de base RBB’ se compose de deux parties :
- la résistance de base extrinsèque RBext qui représente la résistance entre le contact de base et
le bord du dispositif intrinsèque ;
- la résistance de base intrinsèque RBi qui représente la résistance définie sous la fenêtre
d’émetteur.
La résistance d’émetteur consiste essentiellement en résistance de contact métal-semi-conducteur
qui est en général très faible car l’émetteur est une région fine et très dopée. Cette résistance
n’influence pas de façon significative les performances du transistor.
B ase
E m etteur
RE
C ollecteur
S ubstrat
R Bi
R B ext
R C3
R C1
R C2
Figure I.5 : Représentation schématique d’un transistor bipolaire avec les différentes résistances
associées
- 16 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
2.4
Le fonctionnement dynamique du transistor bipolaire
Nous allons présenter dans ce paragraphe deux grandeurs révélatrices des performances
dynamiques du transistor bipolaire : la fréquence de transition et la fréquence maximale d’oscillation.
2.4.1
La fréquence de transition fT
Cette fréquence fT correspond à la fréquence pour laquelle le gain dynamique en courant H21
du transistor en configuration émetteur commun est égal à l’unité. L’évolution de ce gain en courant
en fonction de la fréquence est identique à celle d’un filtre passe-bas du 1er ordre, et fT est alors évalué
par une extrapolation de la pente à –20 dB par décade jusqu’à 0 dB.
Elle est reliée au temps de transit global τEC des porteurs entre les contacts émetteur et
collecteur par l’équation :
fT =
1
2πτ EC
(I.18)
où τEC traduit le temps nécessaire au transistor pour répondre à une variation de tension de
petite amplitude à ses bornes. Il est important de noter que plus ce temps est faible, plus la fréquence
de transition est élevée. Ceci est une qualité évidemment recherchée dans les dispositifs actuels.
τEC peut être décomposé de la manière suivante :
- Le temps de charge d’un circuit R-C parasite mettant en jeu les résistances séries émetteur RE et
collecteur RC avec la capacité CTC. Ce temps exprime le temps de réponse nécessaire pour que
les différences de potentiel appliquées entre les électrodes de contact du transistor parviennent
au dispositif intrinsèque ;
- Le temps de charge des capacités de jonction EB et BC par le courant de charge Ic ;
- Le temps de transit τF nécessaire pour évacuer les charges de porteurs libres vers l’électrode la
plus proche. Ce temps est fonction du mode de transport des porteurs libres. Il correspond à la
somme de plusieurs contributions :
τ F = τ E + τ EB + τ B + τ BC
(I.19)
Avec :
τE temps de transit de l’émetteur. Il est lié à la présence d’une charge de trous en excès
injectés depuis la base. Cette charge est modulée par transit des porteurs. Dans les
transistors actuels qui utilisent un émetteur fin et très dopé, τE est très faible.
τEB associé à la charge des porteurs minoritaires en excès dans la ZCE EB. Ce terme est
généralement faible par rapport aux autres temps.
- 17 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
τB associé à la charge des porteurs minoritaires en excès dans la base. Il est appelé temps de
transit dans la base. Un ordre de grandeur de ce temps est donné par :
τB =
WB 2
ηD nB
(I.20)
où η est un coefficient qui rend compte du profil de dopant dans la base. Il vaut 2 pour une base
uniformément dopée. DnB est le coefficient de diffusion des électrons dans la base.
τBC temps de transit des porteurs dans la ZCE BC.
Le temps de transit global peut donc se calculer selon la relation :
τ EC = τ F +
kT
(C TE + C TC ) + (R E + R C )C TC
qI C
(I.21)
Le temps de transit dans la base est un facteur limitant dans l’amélioration des performances
en fréquence. Il est bien entendu fonction de la largeur de la base ; plus celle-ci est faible, plus le
temps de transit sera faible. Pour des polarisations élevées, le temps de transit dans la base augmente
avec l’élargissement de la base dû principalement à l’effet Kirk.
fT
E ffets des
capacités de
jonction
Effets de fortes
injections
IC
Figure I.6 : Variation de la fréquence de transition en fonction du courant collecteur
2.4.2
La fréquence maximale d’oscillation fMAX
Cette fréquence correspond à la fréquence pour laquelle le gain de Mason GMASON
(équation I.22) est égal à 1 [11].
G MASON =
1
⋅
2
S 21
−1
S12
2
⎛S ⎞
S
K ⋅ 21 − ℜ⎜⎜ 21 ⎟⎟
S12
⎝ S12 ⎠
- 18 -
(I.22)
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
où le facteur de Rollet K ou facteur de stabilité du quadripôle s’écrit :
2
1 + S11 ⋅ S 22 − S12 ⋅ S 21 − S11
K=
2 ⋅ S12 ⋅ S 21
2
− S 22
2
(I.23)
La fréquence maximale d’oscillation s’extrait de la même manière que la fréquence de
transition, par une extrapolation de la pente à –20 dB par décade jusqu’à 0 dB.
fMAX est reliée à fT et à des paramètres intrinsèques du transistor par la relation suivante :
f max =
fT
8π ⋅ R BB' ⋅ C TC
(I.24)
où CTC représente la capacité de transition ou jonction BC et RBB’ la résistance de base.
Une amélioration de fMAX peut être effectuée en réduisant la capacité BC (CTC) et la résistance
de base (RBB’). Pour diminuer la résistance de base, on pourra doper davantage cette base, mais pas
trop afin de ne pas détériorer l’efficacité d’injection.
3
Les limites du transistor bipolaire tout silicium
Suivant l'application envisagée, il est évident que certains facteurs de mérite doivent être
optimisés au détriment d'autres facteurs. En effet, pour la réalisation de sources de courants ou dans le
cas de circuits logiques, le gain en courant ou la tension d'Early doivent être privilégiés. En revanche,
la conception de circuits RF nécessite l'optimisation du triplet gain - résistance de base - fréquence de
transition. Les contraintes engendrées par l'optimisation des paramètres technologiques tels que les
niveaux de dopages ou les dimensions sont clairement mises en évidences dans le tableau ci-joint.
- 19 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Amélioration
Paramètres
technologiques
Dégradation
Paramètres
technologiques
Amélioration
Paramètres
technologiques
Dégradation
Paramètres
technologiques
γ et/ou β
τEC
FT
RBB’
NDE ↑
Base fine
Base fine
Base fine
NDC ↑
NDC ↑
NAB ↑ nécessaire
pour compenser
une base fine
NAB ↑
Base fine
Fmax
VAF
NAB ↑ nécessaire
pour compenser
une base fine
NAB ↑
Base fine
Base fine
NDC ↑
Courant tunnel
Tensions de
claquage
Dopages ↑
Dopages ↑
Tableau I.1 : Compromis nécessaires à l’optimisation des performances du transistor
Nous avons vu précédemment qu’une bonne efficacité d’injection pouvait être obtenue en
surdopant la région d’émetteur et en choisissant une base courte. Or, si la base est trop fine, il y aura
une forte résistance d’accès amenant une dégradation de la fréquence maximale d’oscillation (malgré
l'augmentation de fT induite par la réduction du temps de transit global). Cet effet peut être atténué en
prenant une base très dopée. Cependant, si à la fois la base et l’émetteur sont fortement dopés, la ZCE
EB devient étroite et la capacité de jonction devient élevée, conduisant ainsi à une dégradation de la
fréquence de coupure du gain dynamique en courant. On peut alors augmenter le dopage du collecteur.
Cependant, l'augmentation des dopages va favoriser l'apparition de phénomènes indésirables tels que
les courants tunnels, les effets de fortes injections, ou l'abaissement des tensions de claquage.
Ces résultats montrent clairement les limites de la technologie à homojonction pour la
réalisation de composants micro-ondes.
Une solution pour contourner ce problème est d’utiliser dans la base un matériau à bande
interdite plus étroite. L’utilisation du germanium Ge a permis de réaliser le transistor bipolaire à
hétérojonction Si/SiGe (TBH SiGe).
4
Utilisation du Germanium Ge dans la base
Un des problèmes qui ont retardé le développement d’hétérojonction à base de silicium
concerne le fait qu’aucun matériau ne présente une maille cristalline compatible avec le silicium.
- 20 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Aujourd’hui, les progrès technologiques autorisent la croissance d’alliage de matériau de mailles
cristallines et de bandes interdites différentes. Cette juxtaposition de couches se dénomme le
« band gap engineering ». On peut citer quelques nouvelles techniques de croissance comme l’épitaxie
par jet moléculaire (MBE : Molecular Beam Epitaxy) [12], le dépôt chimique en phase vapeur à très
basse pression (VLPCVD : Very Low Pressure Chemical Vapor Deposition) ou en ultra vide
(UHV-CVD : Ultra High Vacuum CVD) combiné aux procédés thermiques rapides.
Le silicium et le germanium sont tous deux des matériaux de structure cristalline de type
« diamant ». Ils sont totalement miscibles, ce qui permet d’obtenir une large gamme de composition de
l’alliage Si1-xGex.
Dans le cas d’un TBH SiGe, l’émetteur et le collecteur sont en silicium et la base est en
silicium-germanium avec un profil en germanium abrupt (pourcentage de Ge constant dans la base) ou
graduel [13, 14].
Le schéma ci-dessous (figure I-7) montre le diagramme de bandes d’un transistor BJT Si et
d’un TBH SiGe (10% de Ge dans la base). Les profils de dopants sont identiques et aucune
Energie
polarisation n’est appliquée.
∆ E G S iG e
E
E
E
C
F
G
E
E m e tte u r
B ase
V
C o lle c te u r
P ro fo n d e u r, x
Figure I-7 : Diagramme de bandes d’un transistor BJT Si (pointillés)
et d’un TBH SiGe (10% de Ge dans la base) (traits pleins)
Du côté de l’émetteur, la position de la bande de conduction par rapport au niveau de Fermi
est la même dans le TBH SiGe et le BJT. Du côté de la base, c’est la position de la bande de valence
par rapport au niveau de Fermi qui est sensiblement la même. En revanche, la bande interdite est plus
faible dans le TBH SiGe. Les électrons diffusants voient donc une barrière de potentiel plus faible
dans le TBH SiGe. Par contre, la barrière pour les trous est la même. On obtient par conséquent une
amélioration du gain en courant [15], puisque l’efficacité d’injection de la jonction EB augmente, et
cela pour des niveaux identiques de dopage au BJT (équation I.25 [16]) .
- 21 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
β∝
N DE
⎛ ∆E GSiGe ⎞
× exp⎜
⎟
N AB
⎝ kT ⎠
(I.25)
où ∆EGSiGe est la différence des bandes interdites du Silicium et de la base SiGe.
La réalisation d’un TBH SiGe permet une plus grande liberté dans le choix des dopages de la
base et de l’émetteur. Le dopage de base peut être augmenté. La résistance de base est alors améliorée
par une base plus fine permettant une augmentation de la fréquence maximale d’oscillation et des
performances en bruit. En outre, un dopage de base élevé réduit le perçage de la base et repousse
l’effet Kirk à des polarisations plus élevées.
Prinz a montré de façon théorique que la tension d’Early directe VAFSiGe n’est améliorée par
rapport à VAFSi que par l’intermédiaire de la variation du taux de germanium le long de la base [17], le
meilleur profil étant le profil triangulaire. La tension d’Early est néanmoins améliorée par un dopage
de base plus élevé que dans la cas du BJT.
Au niveau des temps de transit dans le transistor, Kroemer a montré qu’une base SiGe avec
un profil de germanium uniforme n’a aucun effet sur le temps de transit dans la base [18]. Cependant,
il peut diminuer, grâce à la réduction possible de l’épaisseur de la base WB. En outre, le profil graduel
le diminue directement. En effet, avec un profil de germanium triangulaire, une réduction du temps de
transit dans la base d’un facteur deux par rapport à celui d’une base Si classique est observée.
Dans le cas d’un dopage uniforme, le temps de transit dans l’émetteur τE est donné par :
n 2
1
⎛ qV ⎞
qA E WE i exp⎜ BE ⎟
N DE
2
⎝ kT ⎠
τE =
IC
(I.26)
où AE représente l’aire d’émetteur du transistor, ni est la concentration intrinsèque des porteurs.
Le courant de collecteur d’un TBH SiGe étant supérieur à celui d’un transistor bipolaire Si, le
temps de transit dans l’émetteur est inférieur pour un TBH SiGe.
Dans le cas d’un profil en germanium graduel (triangulaire ou trapézoïdal), l’efficacité
d’injection n’est que faiblement affectée. En revanche, le rétrécissement progressif du gap depuis la
jonction BE jusqu’à la jonction BC donne naissance à un champ accélérateur dans la base. On
améliore ainsi les performances fréquentielles du TBH en augmentant la vitesse des porteurs
traversant la base.
Le profil graduel idéal est de type trapézoïdal : un certain pourcentage de Ge à la jonction EB
augmente jusqu’à la jonction BC. On profite ainsi d’une meilleure efficacité d’injection et d’un
champ accélérateur [19, 20].
- 22 -
Pourcentage en
Ge (%)
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Triangulaire
Trapézoidale
U niform e
Em etteur
Base
C ollecteur
Profondeur
Figure I.8 : Profils de germanium dans la base
Finalement, le TBH SiGe offre trois avantages principaux par rapport aux BJT :
- Une réduction du temps de transit dans la base, d’où de meilleures performances en
fréquence. En effet, le dopage de la base peut être plus grand (environ 1019 atomes/cm3) et
la base moins large, la résistance de base sera alors minimisée et le temps de transit dans cette
dernière réduit ;
- Une augmentation de la densité de courant collecteur et du gain en courant ;
- Une augmentation de la tension d’Early directe à une fréquence de transition donnée. En
effet, elle augmente sensiblement avec le dopage de base.
5
Description de la filière des TBH SiGe étudiés
5.1
Introduction technologique
Les premiers TBH SiGe ont été fabriqués à partir de couches épitaxiées SiGe sur plaque
vierge et réalisés par MBE. Leurs réalisations [21] ont été développées dans les laboratoires de
recherche d’IBM. La gravure sélective (architecture « mesa ») était alors utilisée pour contacter les
différentes zones du transistor. Désormais, des techniques d’épitaxie CVD, plus adaptées à
l’intégration, sont souvent préférées en raison d’un débit plus important en terme de passage de
plaques.
Une grande variété d’architectures de TBH SiGe existe et chacune d’entre elles réalise des
compromis différents entre les performances en fréquence, la capacité à être intégré et la complexité
de fabrication.
- 23 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
L’étape la plus importante dans la réalisation d’un TBH SiGe est l’intégration de la base SiGe.
En effet, elle doit répondre à certaines contraintes, de manière à assurer la qualité de la couche
épitaxiée et le bon fonctionnement du TBH en fin de process.
Nous allons nous limiter dans ce paragraphe à présenter brièvement les procédés de
fabrication de la filière BICMOS6G 0.35µm du fondeur STMicroelectronics.
5.2
Le TBH de la filière BICMOS6G 0.35µm : STMicroelectronics [22]
Cette filière est née d’une étude menée au CNET en collaboration avec STMicroelectronics.
Elle fait suite à la filière BICMOS5 0.5µm.
Les TBH de la filière BICMOS 6G ont été fabriqués dans un contexte d’intégration BICMOS (BIpolar
Complementary Metal Oxide Semiconductor) [19, 20]. La technique consiste à intégrer sur une même
puce des transistors bipolaires et MOS (NMOS et PMOS). La technologie BICMOS allie ainsi sur un
même circuit intégré d’une part des blocs logiques bénéficiant de la haute densité d’intégration et de la
faible consommation des circuits CMOS, et d’autre part des blocs radiofréquences bénéficiant de la
rapidité et du faible bruit des transistors bipolaires. Elle utilise des règles de dessin pour lesquelles la
largeur minimale de grille des transistors MOS est de 0.35µm.
Un profil graduel de germanium dans la base est utilisé dans cette technologie. Il établit un
champ accélérateur des électrons dans la base qui permet une diminution du temps de transit des
porteurs dans la base τB, et donc une amélioration de la fréquence de transition fT et du gain en courant
β. Le taux de germanium dans la base ne dépasse pas 15 %, afin de ne pas créer de trop fortes
contraintes entre les couches de base SiGe et Si.
Les principales clefs du procédé de fabrication de ces TBH sont résumées ci-dessous :
L’émetteur est en polysilicium pour obtenir (entre autres) un faible temps de transit
dans l’émetteur, une amélioration de l’efficacité d’injection et du gain ;
Une utilisation d’une architecture auto-alignée, minimisant les éléments tels que la
résistance de base et la capacité de la jonction BC ;
Une couche de SiGe capable de supporter un recuit de haute température pour assurer
une bonne compatibilité avec les CMOS ;
L’utilisation de LOCOS (LOCal Oxidation of Silicon) pour isoler les composants
entre eux ;
Une croissance non sélective de la couche SiGe effectuée par une technique
UHV/CVD.
La figure I.9 représente une vue en coupe d’un TBH SiGe de la filière BICMOS 6G .
- 24 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
Figure I.9 : Vue en coupe d’un TBH SiGe en technologie BICMOS6G de STMicroelectronics
D’autres architectures de TBH SiGe sont commercialisées, voici quelques exemples :
- le TBH SiGe « abrupt » de Daimler-Benz et TEMIC : il utilise un profil de
germanium abrupt dans la base. Cette architecture vise plutôt des applications de
circuits faible bruit et fonctionnant à des fréquences très hautes en raison d’une
résistance de base très faible [23, 24].
- Le TBH SiGe, développé par NEC, basé sur l’épitaxie sélective. Ce procédé est
utilisé dans la fabrication de transistors utilisés pour des applications nécessitant un
temps de transit dans la base très court et une faible capacité de jonction BC [23].
5.3
Insertion d’une couche de carbone dans la base des TBH SiGe
Une des principales limitations de la technologie SiGe est la diffusion des dopants (Bore) de la
base vers le collecteur et l’émetteur durant un recuit [26]. Cette diffusion de Bore induit la formation
d’une hauteur de barrière parasite, provoquant de sévères dégradations dans les performances du
composant. De plus, plus la base est dopée, plus cette diffusion de Bore est importante. Il faut donc
chercher à bloquer cette diffusion pour pouvoir doper davantage la base. Ceci est possible en
introduisant une faible concentration de carbone dans la base.
Des études ont montré que l’introduction de carbone ne dégradait pas la qualité du cristal et
n’a pas d’effet ni sur les courants de fuite, ni sur le bruit basse fréquence des transistors [27]. En
revanche, elle permet d’obtenir de meilleures performances, aussi bien statiques que dynamiques. Des
études au centre STMicroelectronics de Crolles ont consisté en l’introduction d’une couche de carbone
dans la base d’un TBH SiGe de la filière BICMOS6G 0.35 µm [28]. Elles ont montré une amélioration
des performances statiques d’une part, au niveau du gain en courant β (environ 120 au lieu de 100) et
de la tension d’Early VAF (environ 40 V au lieu de 25V), et des paramètres dynamiques d’autre part,
au niveau de la fréquence de transition fT (environ 54 GHz au lieu de 46 GHz) et de la fréquence
- 25 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
maximale d’oscillation fMAX (environ 67 GHz au lieu de 58 GHz). D’autres résultats ont donné une fT
de 75 GHz et une fMAX de 65 GHz [29].
Etant donné les bons résultats obtenus, l’introduction d’une couche de carbone dans une base
SiGe est toujours utilisée dans les technologies naissantes. STMicroelectronics utilise d’ailleurs ce
procédé dans sa nouvelle technologie BICMOS7 0.25µm.
6
Performances des différentes technologies de TBH SiGe
Le tableau I.2 présente les performances de quelques TBH SiGe de référence utilisant
différents procédés de fabrication propres aux fondeurs.
Gain en
Fondeur
courant β
fT (GHz)
fMAX (GHz)
Références
100
45
60
22
120
54
67
28
150
70
90
30
300
120
100
30
180
156
80
31
120
51
50
32
120
130
180
33
220
61
74
13
180
50
50
24
STMicroelectronics
BICMOS 6G
SiGe 0.35µm
STMicroelectronics
BICMOS 6G SiGeC
STMicroelectronics
BICMOS 7 0.25µm
STMicroelectronics
BICMOS 7 SiGeC
Daimler Chrysler
NEC
Hitachi
Siemens
TEMIC
Tableau I.2: Performances de quelques filières de TBH SiGe
- 26 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
7
Conclusion
Dans ce premier chapitre, nous avons présenté le principe de fonctionnement du transistor
bipolaire à homojonction silicium. Nous avons mis en évidence les liens très étroits entre les
paramètres technologiques et les facteurs de mérite du transistor ainsi que la nécessité de réaliser lors
de leur fabrication des compromis dépendant de l’application souhaitée.
Les demandes grandissantes de transistors fonctionnant à des fréquences de plus en plus
élevées nécessitent des recherches sur de nouvelles technologies de composants plus adaptées.
L’utilisation de l’hétérojonction SiGe formant le TBH SiGe a permis de dépasser les limites
du transistor tout silicium. Un profil abrupt ou uniforme de germanium dans la base améliore
l’efficacité d’injection et autorise la réalisation d’une base fortement dopée et très fine, réduisant ainsi
le temps de transit dans la base. Un profil graduel génére un champ électrique accélérateur qui réduit
le temps de transit dans la base, mais ne permet pas d’obtenir une résistivité de la couche de base aussi
faible que dans le cas du profil abrupt.
Il est alors possible d’obtenir des composants très rapides (au delà de 100 GHz), avec de forts
gains en courant et des niveaux de bruit basse fréquence très faibles. Cette nouvelle technologie
présente également l’avantage d’être à très faible coût de production et surtout compatible avec la
technologie CMOS. Le TBH SiGe devient ainsi un sérieux concurrent des TBH en arséniure de
Gallium GaAs et est désormais en mesure de le supplanter dans des applications très faible bruit, telles
que la conception d’oscillateurs micro-ondes à très faible bruit de phase.
- 27 -
Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
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Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe
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- 30 -
Chapitre II
Bruit basse fréquence
- 31 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
1
Introduction
Dans tout système de télécommunication, le bruit électrique est défini comme un signal qui
parasite les informations à transmettre. Dans les dispositifs et les systèmes électroniques, il se
manifeste sous forme de fluctuations aléatoires et spontanées de la tension et/ou du courant,
provoquées par divers processus physiques [1]. La valeur instantanée de ces signaux aléatoires ne
pouvant être prédite, ces processus doivent être caractérisés par leurs propriétés statistiques
moyennes [2]. Le bruit est alors caractérisé par sa densité spectrale de puissance S(f) représentant la
puissance moyenne de bruit ramenée dans une bande de 1 Hz.
L’analyse du bruit basse fréquence (BF) est une étape primordiale dans l’étude de composants
actifs. En effet, elle permet de déterminer les origines des diverses sources de bruit présentes dans la
structure étudiée et de comprendre les mécanismes mis en jeu afin de proposer des solutions
technologiques pour les minimiser. Les mesures de bruit BF en complément de mesures statiques
s’avèrent donc être très utiles pour valider la fiabilité d’une technologie de composants.
L’étude du bruit BF va également intéresser grandement les concepteurs de circuits
radio-fréquences (RF) puisque ce bruit peut être fortement converti en bruit de phase aux fréquences
micro-ondes par l’intermédiaire des non-linéarités des transistors. Dans le cas d'un circuit fortement
non linéaire comme un oscillateur par exemple, c'est donc le bruit BF qui gouverne la pureté spectrale
de la porteuse. Aussi, la modélisation des sources de bruit BF du composant, déduite d'une
caractérisation complète, est indispensable pour assurer une bonne compréhension et prédiction de ces
phénomènes de conversion et donc du bruit de phase résultant.
Dans un premier temps, nous présentons dans ce chapitre les différentes sources de bruit
rencontrées dans les semi-conducteurs. Puis, nous détaillons les techniques de mesures du bruit BF
dédiées aux transistors bipolaires : la technique de mesure spécifique à la caractérisation en bruit RTS
et la technique de mesure globale du bruit BF basée sur la mesure de deux générateurs de bruit
corrélés. Enfin, nous présentons le modèle en bruit BF du transistor bipolaire à hétérojonction que
nous avons ainsi établi. Ce modèle est utilisé, par la suite, pour la conception d’un oscillateur controlé
en tension (OCT)
2
Différentes sources de bruit BF dans les composants semi-conducteurs
Nous distinguons d’abord les sources de bruit BF dites irréductibles car inhérentes aux
composants (bruit de diffusion et bruit de grenaille) puis les sources de bruit BF dites réductibles ou
sources de bruit en excès (bruit en 1/f et bruit de génération-recombinaison). Les sources réductibles
ont pour origine des défauts dans les couches de semi-conducteurs ou à l’interface de deux couches de
- 32 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
semi-conducteurs. Il sera donc possible de les diminuer en intervenant directement sur le process du
composant.
2.1
Sources de bruit BF irréductibles
Le bruit thermique ou bruit de diffusion : Il est dû à l’agitation thermique aléatoire des
électrons libres dans tous les conducteurs électriques. Ce mouvement de porteurs est analogue au
mouvement brownien des particules. Il n’est généralement pas affecté par la présence d’un courant
dans le conducteur. Le temps de relaxation de ce processus est de l’ordre de la picoseconde, ainsi ce
bruit est représenté par un spectre fréquentiel blanc : La densité spectrale de puissance de bruit est
indépendante de la fréquence d'analyse.
A une résistance bruyante, on associe alors une source de bruit en courant SI(f) ou une source
de bruit en tension SV(f) qui s’exprime, généralement dans une bande de fréquence ∆f=1 Hz, sous la
forme suivante :
SI =
4kT
R
S V = 4kTR
(II.1)
(II.2)
où k est la constante de Boltzmann, T la température d'équilibre exprimée en Kelvin et R la résistance
de l'échantillon.
Le bruit de grenaille : il résulte du passage des porteurs à travers une barrière de potentiel
du type de celle induite par la présence d’une jonction à faible injection. Il est montré que la densité
spectrale associée aux fluctuations de courant dans le domaine des basses fréquences s’écrit
(∆f=1 Hz) :
S I = 2qI
(II.3)
Le bruit de grenaille, tout comme le bruit thermique est un bruit « blanc ».
2.2
Sources de bruit BF réductibles ou en excès
Le bruit de génération-recombinaison : Il est lié à la variation au cours du temps du
nombre de porteurs participant à la conduction électrique. Cette variation est causée par la présence de
défauts dans le semi-conducteur qui piègent et dépiègent les porteurs. Le passage d’un porteur quittant
un piège pour atteindre la bande de conduction (pour les électrons) ou la bande de valence (pour les
- 33 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
trous) est la génération. Le passage de la bande de conduction (pour les électrons) ou la bande de
valence (pour les trous) au piège est la recombinaison.
La densité spectrale de puissance associée à ce bruit GR s’apparente à un spectre Lorentzien :
un plateau pour des fréquences inférieures à la fréquence de coupure du piège (fC) et une pente en 1/f2
pour des fréquences supérieures à fC :
S IG −R =
4 ∆N 2 .τ
(ΙΙ.4)
1 + (2πft ) 2
où τ est le temps de relaxation caractéristique pour les pièges et ∆N, la fluctuation du nombre de
porteurs. Ce type de bruit peut être diminué en réduisant le nombre et la densité des pièges (par une
méthode d’élaboration des matériaux et une technologie adéquate).
Le bruit télégraphique (ou le bruit RTS : Random Telegraphic Signal) est un cas
particulier du bruit GR ; il consiste en fluctuations aléatoires du courant entre plusieurs niveaux
discrets (en général 2). On parle de pièges à électrons ou à trous avec alternativement une capture
suivie d’une émission d’un même type de porteurs.
Considérons un signal qui fluctue entre deux niveaux discrets :
I
t+
∆I
t-
temps
Figure II.1 : Spectre de bruit télégraphique à deux niveaux
où <t+> est le temps moyen de capture (correspond à la durée de l’état haut) et <t->, le temps moyen
d’émission (correspond à la durée de l’état bas).
Dans le domaine fréquentiel, la densité spectrale de puissance d’un tel bruit s’apparente une
nouvelle fois à un spectre Lorentzien [3] :
S I (f ) =
(
4(∆I) 2
(t − + t + )⎡⎢ t − −1 + t + −1
⎣
)
2
+ (2πf )
2⎤
⎥⎦
où ∆I représente la différence d’amplitude de courant entre les deux niveaux discrets.
- 34 -
(II.5)
Chapitre II : Bruit basse fréquence
De nombreux travaux (principalement ceux de Hsu ou d'Andersson) [4, 5, 6, 7] ont tenté
d’expliquer les origines physiques de ce bruit télégraphique. Ils ont favorisé ainsi l'émergence de
nouveaux modèles mais qui ne seront pas développés dans ce manuscrit.
Le bruit en 1/f ou bruit de scintillation : Les origines de ce bruit sont encore mal définies.
Cependant, deux hypothèses essaient d’en expliquer les fondements [8] :
-
une fluctuation du nombre de porteurs due à un grand nombre de phénomènes de
génération-recombinaison, faisant intervenir de multiples pièges simultanément,
essentiellement des bruits de surface ou d’interface
-
des fluctuations de mobilité des porteurs qui induisent alors un bruit en volume.
Les propriétés des surfaces des semi-conducteurs semblent jouer un rôle important dans la
présence plus ou moins forte de ce bruit de scintillation. Des traitements particuliers de ces surfaces
permettent de réduire ce type de bruit.
Le bruit en 1/f est toujours associé à un courant continu traversant le composant et la densité
spectrale de bruit associée s’écrit :
SI1/f(f)= K ×
IA
fγ
(II.6)
où I est le courant continu, K une constante caractéristique du composant, A une constante comprise
entre 0.5 et 2, et γ une constante voisine de l’unité et généralement comprise entre 0.8 et 1.3.
3
Analyse du bruit télégraphique dans les composants bipolaires à hétérojonctions
Dans le cadre d’un projet RNRT1 (ARGOS : 1999-2002), nous avons été amenés à étudier des
transistors bipolaires SiGe issus de la technologie BiCMOS 6G 0,35 µm de STmicroelectronics. C’est
dans ce contexte que ces travaux sont maintenant présentés. Nous présentons les limitations et les
inconvénients de cette technique d’analyse de bruit vis-à-vis des besoins en modélisation du
concepteur.
3.1
Principe de la mesure [9]
Les mesures de bruit télégraphique (RTS) permettent d’identifier la présence de centres
profonds (défauts) dans le transistor, de les localiser et de proposer, le cas échéant, des solutions
technologiques pour les minimiser. Cette technique de mesure vient généralement en complément de
1
Réseau National de Recherche en Télécommunications
- 35 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
caractérisation de type DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy). Ce type de bruit est caractérisé
par le fait que la grandeur mesurée (courant ou tension) varie de façon aléatoire entre plusieurs
niveaux. Ces variations sont dues aux phénomènes de piégeage-dépiégeage d’un ou de plusieurs
porteurs (électrons ou trous) par des niveaux profonds.
L’amplitude de ce bruit peut varier du pA au nA et les pulsations s’étendent sur plusieurs
décades, typiquement de la milliseconde à la seconde. Ces paramètres (amplitude et durée moyenne
des pulsations) varient en fonction de la température et de la tension de polarisation du dispositif.
Le dispositif expérimental schématisé sur la figure II.2 nous permet de mesurer des variations
du courant à la jonction émetteur-base et à la jonction base-collecteur de transistors bipolaires. Le
composant est polarisé par une source externe (des batteries sont utilisées pour se prémunir des
perturbations liées au 50 Hz et à ses harmoniques) et le courant étudié est amplifié par un
convertisseur courant/tension avant d’être visualisé à l’aide d’un oscilloscope numérique. Le
convertisseur courant/tension Keithley 428 (I-V) soustrait également la composante continue du
courant étudié permettant de pouvoir utiliser un gain de conversion important puisqu’on ne saturera
pas l’appareil (on peut également utiliser une capacité qui supprime le continu). L’oscilloscope
numérique LeCroy enregistre la variation de la tension issue de la conversion courant/tension. Une
routine sur PC permet de calculer les temps moyens de capture et d’émission du courant en présence
de bruit RTS.
Polarisation
Transistor
I-V
Oscilloscope
numérique
PC
Figure II.2 : Représentation de la chaîne de mesure de bruit RTS
Pour explorer le bruit RTS au niveau de la jonction EB, le collecteur n’est pas connecté et
seule une tension VBE est appliquée. Pour sonder le bruit RTS sur la jonction BC, on laisse cette fois-ci
l’émetteur « en l’air » et une tension VBC est appliquée au transistor.
3.2
Résultats et analyse du bruit RTS
Les transistors étudiés présentent deux tailles d’émetteur différentes :
-
Aire d’émetteur : 0.4µm×25.6µm
-
Aire d’émetteur : 3×0.4µm×60µm
- 36 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Comme le montre, à titre d’exemple, la courbe de Gummel présentée sur la figure II-3, le bruit
RTS devrait être observé, sur les transistors sous test, pour des tensions base-émetteur de polarisation
faibles (VBE inférieure à 0.7 V).
0,01
1E-3
1E-4
Région 2 : VBE < 0.65 V
Région 1 : VBE > 0.65 V
I B (A)
1E-5
1E-6
1E-7
1E-8
1E-9
1E-10
1E-11
1E-12
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
V BE (V)
Figure II.3 : Courbes de Gummel d’un transistor SiGe 0.4×µm×25.6µm
En effet, La courbe de Gummel de la jonction émetteur-base met en évidence deux régions
distinctes :
- Région 1 :
VBE > 0.65 V : le courant traversant la jonction est uniquement dominé par le
⎛ qVBE ⎞
⎟
⎝ kT ⎠
courant de diffusion classique : I EB= I S × exp⎜
- Région 2 :
VBE < 0.65 V : le courant est « parasité » par un courant de recombinaison,
voire également par du courant tunnel assisté par défauts.
Ce résultat est caractéristique de la présence de bruit RTS dans ce type de transistor.
La première taille de composants (0.4µm×25.6µm) présente une forte composante de bruit
RTS sur sa jonction EB. Comme présenté sur la figure II.4, ce bruit est effectivement observable pour
des tensions base-émetteur inférieures à 0.6 V.
- 37 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
-2,20E-008
-2,21E-008
-2,22E-008
I EB (A)
-2,23E-008
-2,24E-008
-2,25E-008
-2,26E-008
-2,27E-008
0
10
20
30
40
50
Tem ps (s)
Figure II.4 : Composante de bruit télégraphique observée à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K
Intéressons nous alors au calcul des temps moyens de capture et d’émission. Il nous permet de
conclure quant à la « rapidité » du défaut responsable de ce bruit. Ici, ces temps moyens sont de
l’ordre de 5 s pour la capture et 3 s pour l’émission. Nous avons donc affaire à un piège très lent.
On peut calculer la densité spectrale de puissance de ce signal permettant de mesurer la
fréquence de coupure du piège et de retrouver un spectre Lorentzien typique d’un bruit RTS (figure
II.5).
1E -19
1E -20
1E -21
2
S IEB (A /Hz)
1E -22
1E -23
1E -24
1E -25
1E -26
1E -27
0,01
0,1
1
10
Fréquence (H z)
Figure II.5 : Densité spectrale de puissance du courant à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K
La décomposition de cette densité spectrale montre bien une Lorentzienne avec une fréquence
de coupure d’environ 0.1 Hz [10].
- 38 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
A 10 Hz, le plancher de bruit (2qI) est quasiment atteint. Cette source de bruit n’est donc pas
observable lorsqu’une étude classique de bruit BF est effectuée sur des transistors en vue de leur
modélisation en bruit (bande de fréquence d’étude typique en bruit BF : 100 Hz-100 kHz). Elle
n’apparaîtra pas alors dans le modèle en bruit du transistor.
Enfin, il est également intéressant de regarder si ce bruit RTS est observable pour des tensions
de polarisation supérieures à 0.7 V. Ces composants bipolaires à hétérojonction étant dédiés à des
applications radio-fréquences, ils sont polarisés à des niveaux de tension base-émetteur élevés pour
qu’ils puissent débiter un courant collecteur suffisamment élevé et fournir ainsi une forte
transconductance.
Nous nous sommes placés dans ces conditions « normales » de polarisation de cette jonction
c’est-à-dire VBE de l’ordre de 0.8 V. Aucune composante de bruit RTS n’a cependant pu être mise en
évidence.
L’analyse en bruit RTS a été effectuée sur une autre taille de composants de la technologie
BiCMOS 6G (aire d’émetteur : 3×0.4µm×60µm). Ces derniers sont plus récents que les composants
étudiés précédemment.
Cette étude n’a montré aucune présence de bruit télégraphique sur la plage de tension typique
(VBE ou VBC < 0.6 V) à température ambiante. En revanche, le processus de piègeage-dépiègeage
dépendant fortement de la température [11], nous avons poursuivi notre étude en fonction de la
température du dispositif. Une composante de bruit RTS a alors été observée y compris pour des
tensions VBE de l’ordre de 0.8 V à une température de 100 K. Mais la courbe de Gummel de ce
transistor à cette température montre que la tension de polarisation VBE de 0.8 V place le composant
dans la région 2 : zone où le courant de recombinaison parasite le courant de diffusion. Il semble alors
tout à fait probable d’observer du bruit RTS.
En conclusion, cette étude ne nous a pas permis de mettre en évidence une composante de
bruit RTS sur ces transistors bipolaires, dans des conditions normales de polarisation et de
fonctionnement. Cependant, ceci n’implique évidemment pas avec certitude la non existence de ce
type de bruit. Il est à noter, en effet, que la densité spectrale de bruit mesurée comporte un niveau de
bruit de fond important. Bien qu’ayant pris des précautions pour y remédier (câbles anti-bruit,
longueur des câbles la plus courte possible…), la sensibilité de ce banc de caractérisation n’est pas
encore suffisante pour l’étude, dans des conditions normales de polarisation, de ce type de transistors
bipolaires.
- 39 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
4
Techniques de mesure du bruit basse fréquence
4.1
Représentation en bruit d’un quadripôle
Il existe différentes représentations possibles du bruit d’un quadripôle : une représentation
chaîne et une représentation parallèle.
La représentation chaîne considère que le quadripôle bruyant est équivalent à un quadripôle
non bruyant associé à des sources de bruit en tension et en courant équivalentes placées à l’entrée du
composant pouvant être partiellement voire totalement corrélées. Ces deux sources sont reliées par le
coefficient de corrélation CCOR.
La représentation parallèle considère que le quadripôle bruyant est équivalent à un quadripôle
non bruyant associé à deux sources de bruit en courant équivalentes placées à l’entrée et à la sortie du
composant. Ces deux sources sont reliées par le coefficient de corrélation C’COR .
Cette représentation des sources équivalentes de bruit, placées en entrée, est une représentation
purement mathématique (théorie des quadripôles). Elle n’implique pas que les sources soient
physiquement localisées à l’entrée du transistor.
La figure II.6 présente ces deux représentations du bruit BF du quadripôle.
SV
CCOR
SI
Quadripôle
non bruyant
(a)
SIB
Quadripôle
non bruyant
SIC
C’COR
(b)
Figure II.6 : (a) représentation chaîne, (b) représentation parallèle
- 40 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
C’COR =
Les coefficients de corrélation s’expriment :
CCOR =
S IBIC∗
S IBS IC
S VI∗
SVSI
(II.7)
(II.8)
où SVI* et SIBIC* représentent les spectres croisés.
4.2
Présentation des techniques de mesures de bruit BF
4.2.1
Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation chaîne : SV, SI
Cette mesure est basée sur la technique des impédances multiples [12]. Le principe est le
suivant : plusieurs résistances de source sont présentées à l’entrée du quadripôle et pour chacune
d’entre elles, on mesure la tension de bruit en sortie du quadripôle, que l’on ramène à son entrée grâce
à la connaissance de la fonction de transfert du montage amplificateur ainsi réalisé. Il est alors possible
par une étude mathématique entreprise à partir de ces nombreux spectres de bruit, d’extraire les
sources de bruit équivalentes en tension et courant ainsi que le coefficient de corrélation de ces deux
sources.
Cette méthode donne d’assez bons résultats mais s’avère fastidieuse et longue à mettre en
place. En effet, sa précision dépend principalement du nombre de résistances de sources placées à
l’entrée du quadripôle, et plus ce nombre de résistances de source sera élevé, plus l’extraction des
sources de bruit sera longue. Le second gros problème de cette technique est qu’elle repose sur un
algorithme d’extraction purement mathématique. Elle est donc bien moins physique que la mesure
directe de bruit à l’aide de transimpédances expliquée ci-dessous.
4.2.2
Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation parallèle : SIB,
SIC
Cette technique présente le gros avantage d’effectuer une mesure « directe » du bruit BF. Elle
est donc plus rapide, puisque ces deux sources sont accessibles à partir d’une unique mesure. Elle est
également plus physique, puisque ces deux sources existent physiquement lorsque le quadripôle est
court-circuité à ses bornes.
Deux méthodes de mesure « directe » se distinguent de la littérature :
- La première est basée sur la mesure du bruit en tension dans une résistance à l’aide d’un
amplificateur faible bruit en tension [13, 14]. Le problème de cette technique est qu’elle fournit une
tension de bruit qu’il va falloir convertir en courant de bruit. Pour ce faire, il faut absolument connaître
les impédances d’entrée et de sortie du quadripôle pour tous les points de polarisation étudiés. Le
- 41 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
temps de la mesure est alors fortement augmenté d’autant plus si une étude multipolarisation du
composant est entreprise.
- La deuxième technique donne accès directement à des courants de bruit en travaillant avec
deux amplificateurs transimpédances (convertisseur courant/tension) [15]. Le premier est connecté sur
la base et le second sur le collecteur. Ces amplificateurs possèdent une impédance d’entrée très faible,
ils sont donc particulièrement dédiés à des mesures de courant en court-circuit. Ils vont nous permettre
ainsi de mesurer directement nos deux sources de bruit BF corrélés SIB, SIC.
Cette dernière technique de mesure de bruit BF a été nouvellement élaborée au sein du
2
LAAS [16]. Compte tenu de ses avantages, nous avons cherché à la mettre au point dans notre
laboratoire.
5
Présentation du banc de mesure de Bruit Basse Fréquence
Ce banc de mesure, présenté en figure II.7, donne directement accès aux deux sources de
bruit du transistor bipolaire : celle sur la base et celle sur le collecteur (SIB, SIC), ainsi que le coefficient
de corrélation de ces deux sources C’COR.
Cage de
Far aday
Analyseur de Spectre
HP 35670A
1
2
Transistor (DUT)
B
C
E
C=220 µF
C=220 µF
EG&G
5182
Alimentation en
courant
IB0
(accumulateurs)
Alimentation en
tension
VCE0
(accumulateurs)
Figure II.7 : Banc de mesure du bruit BF
2
Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes
- 42 -
EG&G
5182
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Il assure l’étude du bruit sur une bande de fréquence de [100 Hz-100 kHz] et est basé sur
l’utilisation de deux transimpédances Perkin Elmer EG&G 5182 alimentés par accumulateurs. Ils
convertissent le courant circulant sur leur entrée en une tension à leur sortie mesurable avec un
analyseur de spectre FFT (Fast Fourier Transform) HP35670A. Ce dernier travaille sur deux voies et
permet de mesurer le spectre croisé donc d’obtenir le coefficient de corrélation entre les deux sources
de bruit extrinsèques (SIB, SIC).
Les transistors étudiés en configuration émetteur commun sont polarisés au moyen de piles
pour se protéger des perturbations dues au réseau EDF : 50 Hz et ses harmoniques. Les signaux aux
accès du transistor présentent une composante continue et une composante de bruit. Seule la
composante de bruit nous intéresse, d’où l’utilisation de capacités de liaison de valeur 220 µF. La
suppression du signal continu empêche également la saturation des transimpédances.
5.1
Les amplificateurs transimpédances (couramment nommés I-V)
Les amplificateurs transimpédances court-circuitent la base et le collecteur car ils présentent
une très faible impédance d’entrée à ces deux accès, permettant une mesure de courant. Cette
impédance d’entrée est fonction du gain de conversion de ces appareils : plus le gain est élevé (avec un
maximum de 10-8 A/V), plus cette impédance d’entrée sera grande (cf. annexe A). Ceci est très gênant
pour notre mesure puisque la condition de court-circuit sur les accès du composant n’est plus
respectée. De plus, à ces gains élevés, la bande passante de l’appareil diminue fortement, et donc la
mesure de bruit jusqu’à 100 kHz n’est plus possible. En revanche, ces gains élevés introduisent des
niveaux de courant de bruit à l’entrée de l’I-V les plus faibles, ce qui permet de diminuer le plancher
de bruit du banc. Cette considération s’avère essentielle puisque les transistors étudiés présentent des
niveaux de bruit très faibles.
Un calibrage complet de cet appareil a du être entrepris pour déterminer les bons réglages
satisfaisants à nos impératifs de mesure (cf. annexe A).
Ce calibrage consiste à vérifier les données constructeurs au niveau des gains disponibles et
des sources de bruit en entrée de l’appareil suivant les calibres proposés.
Seul le courant de bruit iT à l’entrée de l’ I-V est spécifié par le constructeur. Or, comme tout
quadripôle, une source de bruit en tension corrélée avec cette source de bruit en courant caractérise
son comportement en bruit. Il paraît très important de connaître l’expression de ces deux sources
corrélées pour examiner les différentes quantités de bruit ramenées par les appareils du banc. La
source de courant de bruit iT est quantifiable directement et aisément en plaçant un circuit ouvert sur
l’entrée du transimpédance. En revanche, la source de tension de bruit eT et le terme de corrélation
entre ces deux sources ne peuvent se mesurer directement. Il faut présenter plusieurs résistances à
l’entrée de l’appareil et comparer la quantité de bruit visualisée à l’analyseur de spectre et le terme de
bruit en courant associé à cette résistance : c’est-à-dire 4kT/R.
- 43 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Nous pouvons déterminer le terme eT par calcul en écrivant le bilan en bruit du dispositif ainsi
formé (relation II.9). Le terme de corrélation peut être négligé en remarquant qu’il s’agit ici d’un
appareil comprenant beaucoup de transistors.
VT
2
⎛
⎛
* ⎞⎞
⎜
2ℜ⎜ e T i T ⎟ ⎟
2
e
⎜ 4kT
⎝
⎠⎟
=G×⎜
+ i T 2 + T2 +
⎟
R
R
R
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
(II.9)
où VT 2 représente la densité spectrale de bruit mesurée par l’analyseur de spectre, exprimée en
VRMS2/Hz ; et G est le gain de conversion du transimpédance choisi par l’utilisateur. Ici, le calibre
choisi est 106 V/A. L’unité des densités spectrales de bruit est le VRMS2/Hz , notée V2/Hz par souci de
simplification d’écriture.
Ce sera toujours le même calibre sur la base, comme sur le collecteur, dans toute la suite du travail.
On place à l’entrée du transimpédance plusieurs résistances pour une meilleure précision dans
le calcul de la source de bruit en tension et du terme de corrélation.
La figure II.8 montre la mesure directe à l’entrée du transimpédance des densités spectrales de
bruit en courant pour trois résistances. Ces quantités de bruit sont comparées avec les valeurs
théoriques des densités spectrales de bruit en courant de résistances (SI=4kT/R).
1E-22
R=510 Ω
2
en courant (A /Hz)
Densité spectrale de bruit
1E-21
R=1000 Ω
R=1500 Ω
1E-23
1E-24
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.8 :Densités spectrales de bruit en courant de différentes résistances mesurées à l’entrée du
transimpédance
Le meilleur couple (eT, ℜ(eT iT*)) obtenu est :
-
eT =3.1 nV/√Hz soit e T 2 =10-17 V2/Hz
-
ℜ(e T i T ) = 1.3×10-21 VA/Hz
∗
- 44 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Ainsi, le comportement en bruit du convertisseur courant/tension est entièrement connu et peut
être représenté comme suit :
eT
CCOR
iT
G
VT
Figure II.9 : Sources de bruit de l’amplificateur transimpédance
Il est important de noter que ces générateurs de bruit ramenés en entrée du convertisseur sont
des générateurs équivalents qui se trouvent physiquement à l’entrée du transimpédance. Ils
interviennent alors dans les bilans en bruit de la chaîne de mesure.
5.2
Précautions à prendre dans la mesure de bruit basse fréquence
Une mesure de bruit basse fréquence de composants actifs est une mesure difficile puisque ce
signal « bruit » aléatoire de très faible amplitude que l’on désire mesurer peut très facilement être
perturbé par d’autres signaux de bruit provenant de diverses sources. Ces signaux qui parasitent notre
mesure peuvent se propager soit par rayonnement (onde électromagnétique) soit par conduction (le
couplage se faisant par les conducteurs et les composants électriques associés) [1].
Pour être protégé des champs électromagnétiques, le banc de mesure est entièrement enfermé
dans une cage de Faraday (cage en aluminium), qui assure une faible pénétration des champs parasites.
L’aluminium blinde correctement le banc, en particulier au niveau des champs électriques, et l’ajout
de matériaux ferromagnétiques (qui ont une perméabilité relative très grande par rapport à celle de
l’air), tel que le mumétal, est très efficace pour absorber les champs magnétiques. De plus, il est
reconnu que l’association de plusieurs matériaux dans la confection de la cage permet de protéger nos
mesures des signaux parasites sur une bande de fréquence plus large. Notre cage a ainsi été conçue en
acier associé avec de l’aluminium. Nous n’avons pas utilisé de mumétal en raison du coût très élevé de
ce matériau. D’ailleurs, les tests entrepris pour examiner l’immunité de nos mesures aux rayonnements
électromagnétiques ont montré que notre cage en aluminium+acier suffisait.
Les deux systèmes de polarisation du transistor sont également blindés par deux boîtiers qui
assurent un blindage EMI/RFI (Interférences électromagnétiques/ interférences radio-fréquences),
aussi bien pour les basses que pour les hautes fréquences. Ce blindage fournit une "immunité" aux
composants sensibles du boîtier contre les interférences électromagnétiques entrantes, et empêche les
émissions excessives d'EMI vers d'autres équipements sensibles du banc.
- 45 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Il faut aussi essayer de limiter au mieux tous les conducteurs qui peuvent se comporter comme
des antennes induisant des courants parasites dans la chaîne de mesure. Par conséquent, tous les câbles
ou fils utilisés doivent être soigneusement blindés (utilisation de câbles bas bruit pour relier les
différents éléments du banc).
Au niveau des systèmes de polarisation des transistors, des accumulateurs sont nécessaires
pour ne pas introduire de courants parasites liés au secteur EDF (le 50 Hz et ses harmoniques), et tous
les conducteurs utilisés sont blindés et les plus courts possibles. Tous les composants utilisés
(résistances, capacités,…) sont soigneusement soudés dans le dispositif et optimisés au niveau de leur
technologie de fabrication (résistances bobinées pour limiter leur bruit en 1/f, capacités à faible
courant de fuite, etc.). Les transimpédances fonctionnent aussi sur accumulateurs, afin d’éviter tout
lien électrique avec le secteur EDF.
D’autres moyens existent pour se protéger de ces parasites ; les capacités de découplage ou
d’antiparasitage positionnées principalement entre la masse et les points « chauds » des composants
utilisés (par exemple sur les potentiomètres ou les accumulateurs des systèmes de polarisation)
permettent de diriger les courants HF ou BF indésirables vers la masse. Les ferrites d’antiparasitage
équivalentes à des selfs atténuent les interférences haute fréquence conduites dans les fils.
De manière générale, il faut faire très attention à ce que tous ces composants ajoutés, utiles
pour une bonne immunité aux signaux parasites, n’augmentent pas le plancher de bruit de nos
mesures.
La mise au point du banc de mesure BF a donc nécessité un travail important quant à la
détermination des sources de bruit indésirables ainsi qu’à leur minimisation.
6
Mise au point du banc de mesure de bruit BF
6.1
Problèmes rencontrés
6.1.1
Mesure de la source de bruit SIB
La figure II.10 ci-dessous montre le schéma de la chaîne de mesure de la source de bruit iB du
transistor. Elle représente les différentes sources de bruit en excès qui vont masquer cette mesure de
bruit côté base.
Parmi ces sources en excès, on retrouve les sources de bruit associées à l’amplificateur
transimpédance (eT , iT ), puis la source de bruit en courant associée à la résistance de polarisation de la
base du transistor, qui doit être très grande pour justement n’introduire qu’un faible bruit thermique à
l’entrée de l’I-V. Les sources de bruit associées au transimpédance côté collecteur sont négligeables au
- 46 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
niveau d’une mesure de bruit sur la base, car le transistor se comporte comme un quadripôle
quasiment unilatéral.
Ainsi, le bilan de bruit sur la base est le suivant :
VT 2
⎛
⎛
⎞⎞
2ℜ⎜ e TB i * TB ⎟ ⎟
⎜
2
e TB
2
2
⎝
⎠⎟
= G × ⎜ i B + i TB +
+
2
⎟
⎜
Z
ZE
E
⎟
⎜
⎠
⎝
(II.10)
ZE est l’impédance d’entrée petit signal du transistor, collecteur court-circuité :
Z E = rB + rπ + (β + 1) × rE
avec
rπ =
n E kT
q ⋅ I B0
(II.11)
où rπ est la résistance dynamique de la jonction BE, β le gain en courant du transistor, nE le coefficient
d’idéalité de la jonction BE.
Analyseur FFT
ZE
e TC
e TB
G
V
Rpolar
i TB
iB
Transistor
bipolaire
non bruyant
i TC
G
T
Court-circuit ramené
par le transimpédance
6
ZT ≅1 Ω à G=10 V/A
Figure II.10 : Schéma équivalent petits signaux du banc de mesure de bruit BF pour la détermination
du courant de bruit côté base iB
A un calibre de 106 V/A, la source de bruit en courant iTB du transimpédance côté base a une
densité spectrale de bruit i TB 2 = 2 × 10 −24 A 2 / Hz . Elle est souvent négligeable devant les quantités de
bruit à mesurer.
Du fait d’une source de bruit en tension du transimpédance côté base élevée
( e TB 2 =10-17 V2/Hz), le terme
e TB 2
ZE 2
a une forte contribution, surtout pour des impédances d’entrée
- 47 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
du transistor faibles (pour des forts courants de polarisation IB0). Ces deux quantités de bruit,
principalement celle associée à la source de bruit en tension, doivent être soustraites à la densité
spectrale de bruit VT 2 visualisée à l’analyseur de spectre.
D’autres convertisseurs courant/tension ont été testés principalement au niveau de leurs
performances en bruit (sources de bruit eTB , iTB) : le Stanford Research System SRS570 et le
Keithley 428. Mais aucun de ces deux appareils ne possèdent les avantages du EG&G 5182.
6.1.2
Mesure de la source de bruit SIC
La figure II.11 présente le schéma équivalent du banc de mesure de la source de bruit SIC.
Analyseur FFT
ZE
ZS
e TB
G
i TB
iB
Transistor
bipolaire
non
bruyant
e TC
iC
i TC
G
VT
Court-circuit ramené
par le transimpédance
6
ZT ≅1 Ω à G=10 V/A
Figure II.11 : Schéma équivalent petits signaux du banc de mesure de bruit BF pour la détermination
du courant de bruit côté collecteur iC
La figure II.11 montre les sources de bruit en excès potentiellement gênantes pour la mesure
de bruit en courant au collecteur. Les sources de bruit associées au transimpédance côté collecteur
introduisent un plancher de bruit sur la mesure au collecteur, mais dont la valeur est très faible par
rapport au niveau de bruit propre du transistor SiC.
En revanche, les sources de bruit associées au transimpédance côté base, et principalement sa
source de bruit en tension, sont amplifiées par le transistor, et génèrent un courant de bruit en excès sur
le collecteur qui peut fausser la mesure de SiC.
Pour mettre en évidence cette contribution de bruit en excès, deux mesures doivent être
effectuées (figure II.13) : tout d’abord avec le transimpédance côté base connecté et ensuite en
remplaçant ce transimpédance sur la base du transistor par un court-circuit. Cette dernière mesure
constitue la « vraie » mesure de la source SiC. (figure II.12).
- 48 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Bouchon court-circuit
Transistor
B
G
C
E
Alimentation
courant IB0
VT
Alimentation
tension V CE0
Figure II.12 : Mesure de référence au collecteur du transistor étudié
1E-18
1E-19
2
au collecteur SIC (A /Hz)
Densité spectrale de bruit
Transimpédance sur base connecté
1E-20
Transimpédance sur base remplaçé par court-circuit
1E-21
1E-22
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.13 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur sur des TBH SiGe au
même point de polarisation
On observe une différence importante du niveau de bruit entre ces deux mesures (quasiment
deux décades). Pourtant, les impédances ramenées à l’entrée du composant sont quasiment identiques.
Par conséquent, ces deux courbes mettent en évidence que le transimpédance côté base
introduit au niveau du collecteur une quantité de bruit en courant supplémentaire iSUP et indésirable.
Elle est directement liée aux propriétés en bruit de l’amplificateur transimpédance, et est quantifiable à
partir du schéma équivalent petit signal du transistor et des relations entre les tensions-courants entréesortie qui en découlent :
i SUP
2
⎛e 2 ⎞
= β × ⎜ TB2 ⎟
⎜Z ⎟
⎝ E ⎠
2
- 49 -
(II.12)
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Une application numérique rapide montre que cette quantité de bruit en excès est loin d’être
négligeable vis-à-vis de notre grandeur de bruit à mesurer SiC. D’ailleurs, plus le courant de
polarisation de base augmente, plus l’impédance d’entrée de notre composant diminue, et donc cette
contribution de bruit supplémentaire s’intensifie.
eTB 2 =10-17 V2/Hz,
β=100, ZE=1200 Ω,
on trouve iSUP2 =6.5×10-20 A2/Hz alors que
SIC=10-21 A2/Hz dans ces conditions de polarisation.
Ecrivons le bilan en bruit pour la mesure au collecteur, en vue de bien répertorier toutes les
contributions de bruit en présence et voir dans quelles proportions elles sont susceptibles de fausser la
mesure.
A la sortie du transimpédance :
VT2
⎛
⎡
⎛
⎛
⎛
*⎞
* ⎞ ⎞⎤ ⎞
⎜
⎜
2 2 × ℜ⎜ eTC.iTC ⎟
2
2 2 × ℜ⎜ eTB.iTB ⎟ ⎟⎥ ⎟
⎢
⎞
⎛
ZT
e
⎝
⎠ ⎟⎥ ⎟ (II.13)
⎝
⎠ + β2 ⎢⎜
⎟ × ⎜ i 2 + i 2 + eTB +
= G × ⎜⎜ iTC2 + iC2 + TC2 +
B
2 ⎟ ⎜ TB
2
⎜
⎟⎥ ⎟
Z
Z
⎢
ZT
ZS
S
T
⎝ (ZT + ZE ) ⎠ ⎜
⎜⎜
⎟⎥ ⎟⎟
⎢⎣
⎝
⎠⎦ ⎠
⎝
ZS représente l’impédance de sortie du transistor, ZT représente l’impédance d’entrée du
transimpédance côté base.
Compte tenu des différentes valeurs d’impédances et des sources de bruit mises en jeu, ce
bilan de bruit au collecteur peut se simplifier comme suit :
⎛
e 2⎞
VT 2 = G × ⎜ i C 2 + β 2 × TB2 ⎟
⎜
Z E ⎟⎠
⎝
(II.14)
Ceci montre qu’il est impossible de réaliser la mesure de la source de bruit iC, ainsi que la
mesure de la corrélation entre les deux sources iB et iC, qui est surestimée par ce courant de bruit en
excès lorsque le transimpédance côté base est connecté.
La suite du travail de mise au point du banc consiste donc à effectuer une isolation de cette
tension de bruit du transimpédance côté base vis-à-vis du transistor sous test. Le paragraphe suivant
propose un dispositif visant à immuniser la mesure au collecteur de ce courant de bruit en excès.
6.2
Insertion d’un amplificateur tampon
Cet étage tampon doit se placer entre le transimpédance côté base et le transistor étudié pour
isoler la source de tension de bruit eT.
- 50 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Introduire un dispositif électronique dans une chaîne de mesure de bruit BF n’est pas évident,
il doit respecter des conditions drastiques :
En terme d’impédance d’entrée : elle doit être très faible pour assurer un court-circuit
sur la base du transistor.
En terme de gain en courant : on ne veut aucune atténuation de « l’information bruit »
à mesurer, il faut donc un gain direct en courant unitaire et un gain inverse très faible
pour une bonne isolation sortie-entrée du dispositif.
En terme de bruit « ramené » : il doit être le plus faible possible, ou du moins
négligeable devant le bruit à mesurer.
6.2.1
Mise au point de l’étage tampon
Le dispositif choisi pour répondre à toutes ces exigences est un montage amplificateur utilisant
un transistor bipolaire, MAT02 n-p-n de chez Analog Devices, monté en configuration base
commune [16]. La figure II.14 présente ce montage amplificateur.
Sortie
Entrée
Transistor
bipolaire
sous test
G
Vers l’analyseur
de spectre
ZET
Etage tampon
100 µF
VCC=27 V
RC=10 kΩ
R2
Sortie
Entrée
MAT 02
100 µF
RE=10 kΩ
R1
CB=220 µF
Figure II.14 : Circuit amplificateur tampon en configuration base commune
Ce circuit assure en théorie un gain en courant proche de l’unité ainsi qu’un gain inverse très
faible (les valeurs de ces gains sont données dans la suite du travail).
- 51 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
L’impédance d’entrée ZE de cet étage tampon s’exprime de la façon suivante : Z E =
où
UT
IE0
UT = kT/q = 25 mV à T=300 K (potentiel thermodynamique) et IE0 est le courant de
polarisation sur l’émetteur.
Une impédance d’entrée faible est donc obtenue en optant pour un courant IE0 fort. Mais un
courant de polarisation fort entraîne une augmentation du niveau de bruit en courant du dispositif
(cf. les données constructeurs en annexe). Ceci révèle un compromis important entre le fait d’obtenir
l’impédance d’entrée petit signal de l’étage tampon la plus faible possible pour assurer la condition de
court-circuit sur la base, et le fait de dégrader le moins possible le plancher de bruit de notre banc. En
effet, la source de bruit en courant de sortie associée à l’étage tampon SICET se retrouve directement à
l’entrée du transimpédance côté base (figure II.15).
G
SIEET
SICET
Vers analyseur de
spectre
Figure II.15 : Représentation des sources de bruit en courant de l’étage tampon
Dans les années 60, les travaux de Becker et de Chenette [17, 18] entre autres, ont montré que
les sources de bruit en courant en entrée et en sortie des transistors bipolaires classiques montés en
configuration base commune étaient fortement corrélées. Quand un tel transistor ne présente que du
bruit de grenaille, le niveau de bruit en courant sur le collecteur est extrêmement réduit car la source
de bruit en courant de grenaille 2qIC0 interfère de façon destructive avec la source de bruit en courant
d’émetteur 2qIE0 . Chenette a montré que cette source de bruit en courant au collecteur s’écrit :
S ICET = 2qI eq
avec I eq = I E 0 × β(1 − β)
(II.15)
où β représente le gain en courant continu. Il est proche de l’unité dans un montage base commune.
Ainsi, cette source de bruit en courant de sortie de l’étage tampon est faible vis-à-vis de notre
quantité de bruit à mesurer SIB du transistor sous test. Cependant, des sources de bruit en excès
peuvent être présentes dans le transistor (bruits de génération-recombinaison). Dans ce cas, ce
phénomène d’interférence destructive en terme de bruit entre l’entrée et la sortie du transistor n’est
plus assuré. L’amplitude de ces sources de bruit en excès augmente avec le courant de polarisation.
Ceci nous ramène au compromis initial sur le choix de notre courant de polarisation.
- 52 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Des tests ont été entrepris pour optimiser ce courant de polarisation d’émetteur, et par la même
occasion valider notre étage tampon. Le meilleur choix pour le courant de polarisation de l’étage
tampon est IE0=1 mA.
Nous avons cherché tout d’abord à mesurer le bruit en courant d’un dispositif semi-conducteur
le plus « simple » : la diode. Celle-ci a donc été placée à l’entrée de l’amplificateur tampon, à la place
du transistor sous test (figure II.16). L’objectif de ce test est de montrer que la mesure d’une quantité
de bruit connue, 2qID, est possible avec notre système formé par l’étage tampon et le transimpédance.
1E-21
ID=100 µA
2
en courant SID(A /Hz)
Densité spectrale de bruit
1E-22
ID=50 µA
1E-23
ID=10 µA
1E-24
1E-25
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.16 : Densités spectrales de bruit en courant d’une diode mesurées avec l’étage tampon+ le
transimpédance
La figure II.16 représente la mesure de trois spectres de bruit en courant d’une diode
correspondant à trois courants de polarisation différents, ID=10 µA, ID=50 µA, ID=100 µA.
Nous pouvons constater que la quantité de bruit en courant de la diode, 2qID, est correctement
mesurée dans une certaine plage de courant de polarisation.
Pour ID=100µA, l’étage tampon ne conduit pas le courant de bruit de la diode dans sa totalité. A
ces forts courants de polarisation, la diode présente à l’entrée de l’étage tampon une impédance d’entrée
faible (du même ordre de grandeur que la résistance dynamique de la diode rπ qui est inversement
proportionnelle au courant de polarisation ID). Pour pouvoir mesurer n’importe quel courant de bruit
présenté à l’entrée de l’étage tampon, il faut que ce dernier ait une impédance d’entrée négligeable
devant l’impédance présentée par le dispositif à mesurer. Sinon l’étage tampon ne va conduire qu’une
fraction de ce courant de bruit. Mathématiquement, cette fraction de courant s’exprime par la relation
du pont diviseur de courant :
- 53 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
i ET =
Z Diode
× i Diode
Z Diode + Z ET
(II.16)
où i Diode représente le courant de bruit de la diode et i ET représente le courant de bruit de la
diode conduit par l’étage tampon.
Ainsi, nous avons mesuré l’impédance d’entrée petit signal de l’étage tampon grâce à la
technique classique de la demi-déviation (figure II.17).
Voie 2 :
Analyseur de
spectre
Voie 1 :
Analyseur de
spectre
ZE
C
ZS
B
I-V
C
E
Source de
bruit blanc
Courant
IB0
Tension
V CE0
Figure II.17 : Banc de mesure d’impédance d’entrée ZE des transistors bipolaires
Le bruit blanc est injecté par l’analyseur de spectre. On agit sur le potentiomètre représenté par
l’impédance de source ZS, et dès que le signal observé sur la voie 2 a une amplitude deux fois plus
petite que celle du signal de la source, la valeur de l’impédance du potentiomètre mesurée au
multimètre est l’impédance d’entrée petit signal du transistor, collecteur court-circuité par le
transimpédance.
Une remarque importante est que cette mesure doit être effectuée à chaque changement de point
de polarisation du transistor.
Une impédance d’entrée de notre étage tampon de ZET=30 Ω est ainsi mesurée. Or, à
ID=100µA, l’impédance présentée par la diode est d’environ 270 Ω. L’écart observé sur la figure II.17
entre le niveau de bruit théorique et expérimental s’explique donc logiquement avec la relation II.16.
Nous avons effectué plusieurs mesures de bruit de résistances : 4kT/R (figure II.18), ce qui
permet également de vérifier les observations faites avec la diode.
- 54 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
R=100 Ω
1E-22
2
en courant SIR(A /Hz)
Densité spectrale de bruit
1E-21
R=500 Ω
R=1000 Ω
1E-23
R=2000 Ω
1E-24
100
1000
10000
100000
Fréquence(Hz)
Figure II.18 : Densités spectrales de bruit en courant de plusieurs résistances placées à l’entrée de
l’étage tampon + le transimpédance
Les résultats présentées sur la figure II.18 indiquent clairement que pour des résistances de
valeurs inférieures à 500 Ω, l’étage tampon ne conduit pas correctement le bruit en courant de ces
résistances, une partie du signal bruit est perdu.
Ensuite, nous avons cherché à examiner le bruit en courant ramené par l’étage tampon luimême. Cette source de bruit doit être la plus faible possible pour assurer une bonne sensibilité du
banc.
La figure II.19 présente les valeurs de ces quantités de bruit en courant propres à l’étage
tampon+ transimpédance et au transimpédance seul. Elles représentent les planchers de bruit du banc
de mesure dans deux configurations : avec et sans étage tampon.
- 55 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
2
en courant SI (A /Hz)
Densité spectrale de bruit
1E-22
Entrée de l'étage tampon+transimpédance
1E-23
Entrée du transimpédance
1E-24
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.19 : Densités spectrales de bruit en courant mesurées avec un circuit ouvert à l’entrée du
transimpédance et de l’étage tampon+transimpédance
Le plancher de bruit de la mesure est légèrement dégradé à cause de la présence de
l’amplificateur tampon (un écart d’environ 4×10-24 A2/Hz est observé). Néanmoins, ce dernier peut
détecter la même quantité de bruit que le transimpédance à précision égale. Une quantité de bruit en
courant pour la diode à un courant de ID= 10 µA constitue la sensibilité limite du banc, étage tampon
connecté ou non.
Les trois figures précédentes mettent en évidence que l’étage tampon ne dégrade pas la bande
passante 100 Hz-100 kHz nécessaire aux mesures. Ceci est assuré par une impédance d’entrée de
l’amplificateur tampon indépendante de la fréquence dans cette bande d’étude.
Enfin, l’étape la plus importante dans la validation de l’étage tampon est de vérifier l’isolation
réalisée par ce dispositif entre la source de bruit en tension du transimpédance et le transistor à étudier.
Pour ce faire, nous avons effectué trois mesures de bruit au collecteur d’un transistor de test :
- une avec l’étage tampon associé avec le transimpédance côté base,
- une mesure de référence en plaçant uniquement un court-circuit sur la base ; l’étage
tampon et le transimpédance sont retirés (figure II.12)
- une avec le transimpédance côté base seul.
Les résultats de ces trois mesures sont reportés sur la figure 20 ci-dessous :
- 56 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
1E-18
2
en courant au collecteur SIC(A /Hz)
Densité spectrale de bruit
Mesure avec transimpédance côté base seul
1E-19
Mesure avec étage tampon+transimpédance côté base
1E-20
Mesure directe: court-circuit sur la base
1E-21
1E-22
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.20 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur réalisées dans trois
configurations différentes : mesure directe, mesure avec transimpédance côté base seul, mesure avec
étage tampon+transimpédance côté base sur un transistor bipolaire de test au point de polarisation :
IB=40 µA et VCE=2V
Nous pouvons noter que l’étage tampon annule la source de bruit excédentaire mesurée au
collecteur due à la source de bruit en tension du transimpédance eT. Une mesure correcte de la quantité
de bruit SIC propre au transistor sous test est ainsi obtenue.
La capacité de l’étage tampon à isoler la source de bruit en tension de l’I-V côté base peut
également être vérifiée en mesurant ses performances en gain en courant et tension direct et inverse.
Ces mesures donnent :
- un gain en courant direct petit signal unitaire
- un gain en courant inverse petit signal très faible : βR ≈0.08
- un gain en tension inverse petit signal très faible : GR ≈3×10-4
Ainsi, aucun courant de bruit ou tension de bruit prenant naissance à l’entrée du
transimpédance côté base ne peut être « transféré » par l’étage tampon au niveau de la base du
transistor sous test.
La caractérisation du niveau de bruit en tension ramené à l’entrée de l’étage tampon est
indispensable pour déterminer le comportement en bruit de ce dispositif, le courant de bruit ramené à
son entrée étant extrait à partir des résultats donnés sur la figure II.19 : iET 2 =4×10-24 A2/Hz
(différence entre les deux niveaux de bruit des deux tracés de la figure II.20).
- 57 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
La source de bruit en tension de l’étage tampon eET peut être mesurée par la technique des
impédances multiples (paragraphe 4.2.1). Le résultat obtenu est d’environ e ET 2 ≈5.8×10-19 V2/Hz
(figure II.21 : courbes montrant la densité spectrale de bruit en tension à l’entrée de l’étage tampon
avec et sans transimpédance côté base). Cette valeur est en accord avec les données constructeurs (à
IC0=1 mA, e ET 2 =5.5×10-19 V2/Hz). Ainsi, le niveau de bruit en tension en entrée de l’étage tampon
est nettement amélioré par rapport à celui à l’entrée du transimpédance (de l’ordre de 12 dB).
De plus, la superposition des densités spectrales de bruit en tension à l’entrée de l’étage
tampon avec et sans transimpédance (figure II.21) montre une nouvelle fois que le transimpédance
côté base ne modifie pas la valeur de cette source de bruit en tension de l’étage tampon.
L’isolation en terme de bruit entre l’I-V et le transistor sous test est donc tout à fait
satisfaisante.
1E-17
2
en tension SV (V /Hz)
Densité spectrale de bruit
Entrée de l'étage tampon
avec transimpédance côté base connecté
1E-18
5.8e-18
Entrée de l'étage tampon
sans transimpédance côté base connecté
1E-19
1E-20
100
1000
10000
Fréquence (Hz)
Figure II.21 : Densité spectrale de bruit en tension de l’étage tampon dans nos conditions de
polarisation (IC0=1 mA) avec et sans transimpédance côté base
6.2.2
Précautions à prendre lors du montage de l’étage tampon
L’amplificateur tampon doit être conçu en prenant garde aux bruits ramenés par ce dispositif.
Ils sont de deux types :
le bruit de chaque élément du circuit (résistances, transistor MAT02...)
le bruit lié aux rayonnements électromagnétiques parasites.
Au niveau du bruit propre de chaque élément de l’étage tampon, le choix de la résistance RC
est très important, car celle-ci se trouve directement à l’entrée du transimpédance côté base. Sa valeur
- 58 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
doit être la plus élevée possible (10 kΩ). Elle n’introduit alors qu’un très faible bruit thermique, et elle
diminue fortement la source de bruit excédentaire
e TB 2
RC2
à l’entrée du transimpédance côté base.
Le choix de la résistance d’émetteur RE est moins primordial en terme de bruit ramené au
niveau de la mesure sur la base. Cependant, une valeur importante de RE empêche une perte de signal
bruit du transistor sous test SIB.
Ces résistances sont bobinées pour limiter leur bruit en 1/f.
Les résistances du pont de base (R1 et R2) n’introduisent aucun bruit dans la chaîne de mesure
puisqu’elles sont court-circuitées par la capacité chimique de découplage de la base CB de forte valeur.
Il reste le bruit propre du MAT02 sur lequel nous avons déjà discuté dans le paragraphe
précédent.
Enfin, il faut attacher une attention toute particulière au blindage de ce dispositif. Nous avons
cherché à limiter au maximum les extrémités non blindées des fils afin d’éviter les effets d’antenne.
Ces fils de connexion entre les différents éléments du circuit et les pattes de ces composants sont les
plus courts possibles.
De plus, cet étage tampon est encapsulé dans un boîtier métallique pour se protéger au mieux
des rayonnements électromagnétiques. Le MAT02 est lui aussi enfermé dans une carcasse métallique
qui doit être connectée à un potentiel fixe (celui du boîtier métallique encapsulant l’étage tampon)
pour ne pas se comporter en antenne.
Toutes ces précautions permettent de limiter l’augmentation du plancher de bruit de notre
mesure sur la base du transistor. Aucun pic de bruit parasite sur toute la bande d’analyse du bruit basse
fréquence n’a été observé.
6.2.3
Limites de l’étage tampon
Les limites de ce dispositif apparaissent principalement lors de mesures au collecteur sur des
transistors possédant des niveaux de bruit très faibles et des gains en courant élevés.
Sur la figure II.22, nous avons reporté les deux mesures au collecteur suivantes :
- une utilisant l’étage tampon
- la mesure de référence, c’est-à-dire avec un bouchon court-circuit sur la base.
- 59 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
1E-19
2
en courant SIC(A /Hz)
Densité spectrale de bruit
1E-18
Mesure avec étage tampon connecté
1E-20
Mesure directe au collecteur
1E-21
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.22 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant SIC sur un transistor bipolaire SiGe
pour une même polarisation (IB=40 µA, VCE=1 V)
Un écart important est constaté entre ces deux mesures (de l’ordre d’une décade). Ceci met en
évidence que l’étage tampon associé au transimpédance côté base introduit une ou plusieurs quantités
de bruit supplémentaires sur une mesure au collecteur du transistor.
Le MAT02 possède des performances en bruit excellentes, il ramène néanmoins sur son entrée
la source de bruit équivalente en tension eET mesurée précédemment. De plus, le transistor sous test se
comporte comme un amplificateur dont les performances varient avec sa polarisation et avec les
conditions de fermeture à ses accès. Cette source de bruit en tension va donc tout naturellement
induire un courant de bruit en excès au niveau du collecteur du transistor iET de la même manière que
celle associée au transimpédance côté base (relation II.12).
L’impédance d’entrée ZET du système formé par l’étage tampon et l’ I-V côté base est
d’environ 30 Ω, ce qui ne met pas le transistor sous test dans des conditions de court-circuit sur sa
base. D’où la présence d’un courant de bruit en excès au collecteur iIB engendré par une partie de la
source de bruit en courant iB du transistor sous test.
Ainsi, les résultats présentés par la figure II.22 sont justifiés en écrivant le bilan de bruit en
courant au collecteur qui s’exprime comme suit :
2
2
2
2
VT = G × ⎛⎜ i C + i ET + i IB ⎞⎟
⎝
⎠
- 60 -
(II.17)
Chapitre II : Bruit basse fréquence
avec
i ET = β ×
2
2
e ET
ZE
2
(II.18)
2
2
⎛
⎞
Z ET
2
⎟×i 2
i IB = β 2 ⋅ ⎜
⎜ (Z + Z ) 2 ⎟ B
E
⎝ ET
⎠
(II.19)
Pour une meilleure précision dans les calculs de ces courants de bruit en excès, il faut utiliser
les impédances d’entrée du transistor sous test mesurées expérimentalement (qui dépendent du courant
de polarisation de la base).
Les sources de bruit en excès risquent alors de fausser la mesure de SIC lorsque :
- le gain en courant β des dispositifs sous test est élevé. Les transistors testés dans
ce travail ont un gain en courant d’environ 105. Les nouvelles technologies de
transistors bipolaires visent un gain en courant de plus en plus élevé.
- le courant de polarisation IB augmente, l’impédance d’entrée du transistor ZE
diminue. Les contributions des courants en excès iET et iIB augmentent
principalement celle associée à la source de bruit en tension de l’étage tampon.
Une application numérique montre que ces niveaux de bruit en excès sont loin d’être
négligeables devant les niveaux de bruit mesurés sur nos transistors :
ZE =350 Ω, ZET =30 Ω, correspondant à un niveau de bruit en courant mesuré à une fréquence
de 50 kHz de iC 2 =1.5×10-20 A2/Hz.
Les deux courants de bruit supplémentaires sont égaux à :
iET 2 =3.6×10-20 A2/Hz
et
iIB 2 =1.6×10-20 A2/Hz
Ce calcul indique que la mesure de la source de bruit en courant au collecteur du transistor
sous test SIC et la mesure de corrélation entre les deux sources de bruit SIB, SIC sont impossibles dans
ces conditions pour de tels composants : c’est-à-dire à fort gain et très bas bruit.
Afin de pallier aux limites de notre étage tampon, nous avons essayé de trouver des transistors
possédant des niveaux de bruit meilleurs que ceux du MAT02, et ainsi diminuer la source de bruit en
tension à l’entrée de l’étage tampon, ainsi que peut-être son impédance d’entrée, en choisissant un
courant de polarisation plus élevé. Le fabricant NEC propose une série de transistors aux niveaux de
bruit meilleurs que le MAT02, en particulier au niveau de la source de bruit en tension eET (environ
une décade de moins sur la densité spectrale de puissance de cette source). Malheureusement, le gain
en courant de ces transistors est faible. Pour avoir une impédance d’entrée du dispositif inférieure ou
- 61 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
égale à nos 30 Ω, il faut un courant de polarisation plus élevé que celui utilisé pour le MAT02, d’où
une dégradation des niveaux de bruit de l’étage tampon.
Ce composant est finalement inutilisable pour notre application.
Ainsi, les limites de l’étage tampon n’ont pu être repoussées. Il faut donc utiliser un dispositif
capable de :
diminuer l’impédance d’entrée petit signal du système transimpédance et
étage tampon placé sur la base du transistor ;
isoler la source de bruit en tension associé à l’étage tampon vis-à-vis du
transistor sous test ;
injecter le moins possible de bruit propre dans la chaîne de mesure.
6.3
Utilisation d’un transformateur
La solution retenue pour s’affranchir des problèmes décrits dans le paragraphe précédent est
l’insertion d’un transformateur d’isolement [19]. Ce dernier vient se connecter entre l’étage tampon et
le transistor sous test (figure II.23).
Transistor
bipolaire
sous test
N:1
G
Vers l’analyseur
de spectre
Etage tampon
ZET
ZTRANSFO
Transformateur
Figure II.23 : Positionnement du transformateur dans la chaîne de mesure
6.3.1
Avantages de l’utilisation du transformateur
Le transformateur joue un rôle d’abaisseur de l’impédance d’entrée de l’étage tampon :
Z TRANSFO =
Z ET
N2
(II.20)
où N représente le nombre de spires au primaire du transformateur. Comme il n’y a qu’une
spire au secondaire, N correspond également au rapport du nombre de spires primaire/secondaire.
- 62 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Ceci est très intéressant pour notre application puisque ce transformateur va permettre de
présenter sur la base du transistor une impédance faible, proche du court-circuit, grâce à un choix
correct du rapport du nombre de spires N du transformateur.
On réduit ainsi fortement l’influence du courant de bruit en excès iIB sur la mesure au
collecteur (relation II.19).
Le transformateur joue également un rôle d’isolement de la source de bruit en tension associée
à l’étage tampon eET vis-à-vis de l’entrée du transistor :
e =
2
e ET
2
N2
(II.21)
où e 2 représente la densité spectrale de puissance de la source de bruit en tension associée à
l’étage tampon ramenée à l’entrée du transistor sous test.
Le transformateur permet donc de réduire l’influence du courant de bruit en excès iET sur la
mesure au collecteur en divisant la source de bruit en tension eET par le rapport du nombre de spires du
transformateur.
Finalement, la présence du transformateur permet de présenter sur la base du transistor une
impédance faible et d’obtenir une source de bruit en tension « parasite » réduite.
L’utilisation de ce type de transformateur pour la mesure de SIC et de la corrélation SIBIC*
apparaît donc intéressante. Il faut néanmoins que cet élément passif n’ajoute pas de nouvelles sources
de bruit faussant nos mesures.
6.3.2
Choix du transformateur
Ce dernier doit s’intégrer parfaitement dans la chaîne de mesure. La principale limite pour
notre application est le bruit apporté par ce dispositif.
Les sources de bruit d’un transformateur sont nombreuses, principalement en raison des
enroulements de fils au primaire et au secondaire. Voici les deux plus importantes :
-
Le bruit thermique des résistances d’enroulement (une au primaire et une au
secondaire). La valeur de ces résistances, nommées « résistance DC » dans les données constructeurs,
est directement liée à la longueur des enroulements. La résistance la plus pénalisante dans notre
application est celle qui se situe directement en série sur la base du transistor sous test, puisque son
bruit thermique en tension associé est amplifié par le transistor (relation II.18) et induit un courant de
bruit en excès au collecteur. Le second bruit thermique associé à la résistance de l’autre enroulement
se retrouve également à l’entrée du transistor, mais il est divisé par le carré du rapport du nombre de
spires (relation II.21).
Finalement, ces deux résistances doivent être choisies les plus petites possibles.
- 63 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
-
Le « bruit Barkhausen » : c’est le bruit magnétique causé par des modifications dans la
magnétisation du matériau ferromagnétique constituant le transformateur lorsque celui-ci est soumis à
un champ magnétique environnant variable [20].
Pour réduire fortement ce bruit, il faut blinder le transformateur en l’enfermant dans un boîtier
en mumétal. Cette précaution est obligatoire, sinon les spectres de bruit mesurés sont entachés en
grande partie de pics de bruit à la fréquence 50 Hz et ses harmoniques, mais aussi de pics engendrés
par tous les champs magnétiques environnant le transformateur.
La bande passante du transformateur constitue également un critère de choix important. Elle
doit couvrir la bande de nos mesures [100 Hz - 100 kHz].
Le choix du rapport du nombre de spires est moins important. Il doit être suffisant pour à la
fois diminuer l’impédance présentée sur la base du transistor (relation II.20) et réduire la source de
bruit en tension associée à l’étage tampon (relation II.21).
Ces critères nous ont fait opter pour l’utilisation de transformateurs audio hautes performances
couramment utilisés en électronique générale. Ils sont fabriqués par OEP (Oxford Electrical Products)
et distribués entre autres par Radiospares.
Leurs performances sont résumées ci-après :
La bande passante s’étend de 30 Hz à 30 kHz.
Le nombre de spires au primaire et secondaire est respectivement : 6.3+6.3 : 1+1. Ceci
signifie qu’il y a deux enroulements au primaire comme au secondaire. Par
association série ou parallèle de ces deux enroulements, plusieurs configurations en
terme de nombre de spires, de résistances DC et d’impédances au primaire et au
secondaire, sont possibles. Ici, on peut bénéficier de deux rapports de nombre de
spires : 6.3 ou 12.6 (6.3×2).
Les résistances DC ou d’enroulement au primaire et au secondaire sont
respectivement : (10+10) Ω et (0.36+0.36) Ω. Au mieux, on peut bénéficier d’une
résistance DC au primaire de 5 Ω (les deux enroulements au primaire en parallèle) et
d’une résistance DC au secondaire de 0.18 Ω (les deux enroulements au secondaire en
parallèle). Ces résistances, de très faibles valeurs, conviennent parfaitement à notre
application en raison de leur très faible bruit thermique en tension.
Les constructeurs prévoient un boîtier en mumétal qui encapsule complètement le
transformateur.
Ce transformateur comporte un écran magnétique entre les bobines au primaire et au
secondaire. Cet écran est constitué d’une feuille métallique connectée au châssis. Il
- 64 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
permet de réduire les courants parasites conduits par les capacités parasites entre les
deux enroulements.
6.3.3
Précautions à prendre au niveau du câblage du transformateur et du montage
final du banc de mesure
6.3.3.a Câblage du transformateur
Le dispositif est correctement blindé au niveau des champs magnétiques environnants grâce au
boîtier en mumétal. Néanmoins, il reste encore très sensible à l’environnement extérieur à cause de ses
contacts (primaire et secondaire). Les fils amenés au primaire et au secondaire doivent être blindés et
les plus courts possibles pour réduire au mieux les effets d’antenne. Une perturbation conduite aux
bornes du transformateur « excite » ce dernier, entraînant une pollution des spectres de bruit mesurés.
Ces spectres deviennent inexploitables surtout aux basses fréquences, puisque le principal
rayonnement parasite est lié au réseau EDF : le 50 Hz et ses harmoniques.
Le transformateur et ses fils de câblage sont placés dans un boîtier blindé qui va surtout
assurer une protection contre les champs électriques parasites. L’étage tampon est lui-même disposé
dans ce boîtier afin de réduire les longueurs de fils entre les deux dispositifs ; des tests ont montré que
la compatibilité électromagnétique entre l’étage tampon et le transformateur était tout à fait
satisfaisante.
La liaison entre le boîtier transformateur+étage tampon et le transistor sous test doit également
être la plus courte possible. L’idéal est une liaison directe, sans utiliser de câble même bas bruit,
puisque ce cordon se situe directement à l’entrée du transformateur et est donc susceptible de capter
des perturbations par couplage capacitif ou inductif.
6.3.3.b Ecueils à éviter au niveau du montage final du banc de mesure
D’une manière générale, l’utilisation de câbles dans la chaîne de mesure doit être limitée au
maximum, à cause de leur susceptibilité électromagnétique ainsi que de celle des autres parties du
banc. En effet, utiliser des câbles dans un banc de mesure de bruit BF impose une grande rigueur dans
leur positionnement. Il est conseillé de poser ces câbles sur un châssis métallique (plaque inférieure de
la cage) servant de référence de potentiel, et de séparer les câbles d’entrée et de sortie pour éviter les
couplages capacitifs. La reproductibilité des mesures est ainsi améliorée.
Il est également préférable d’éviter les « boucles de masse » (figure II.24) [21], dont voici un
exemple : deux boîtiers connectés entre eux par un câble sont reliés à la cage par une liaison propre.
- 65 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
câble
Boîtier 1
Boîtier 2
Liaison boîtier
cage
Boucle de m asse (tracé rouge)
Bas de la
cage
Figure II.24 : Problème de la boucle de masse (entoure la partie hachurée)
Ces boucles dégradent les mesures. En effet, un champ magnétique induit un courant sur une
boucle, qui est d’autant plus grand que le périmètre de la boucle est grande. Un courant induit par un
champ magnétique parasite va circuler dans la tresse du câble et peut donc polluer le « point chaud »
(l’âme du câble coaxial où circule le signal utile) par couplage capacitif.
Ces boucles sont pénalisantes d’un point de vue électrique. Dans l’exemple de la figure II.24,
le bas de la cage représente le potentiel de référence et distribue ce potentiel à l’ensemble des boîtiers
par les liaisons filaires boîtier-cage. Le bas de la cage doit être équipotentiel, sous peine d’ajouter aux
signaux utiles des chutes de tension dont il serait le siège. En réalité, un conducteur de masse n’a
jamais une impédance nulle. Par conséquent, entre deux points distincts de ce conducteur de masse, il
existe toujours une différence de potentiel de masse due à la circulation dans l’impédance de masse
d’un courant de masse provenant des différents composants qui y sont connectés ou couplés (par
exemple, le courant induit par un champ magnétique extérieur). Finalement, ces chutes de tension
résultant de cette boucle de masse ajoutent des quantités de bruit à notre courant de bruit à mesurer.
Dans notre installation, ce problème de boucle de masse est contourné à l’aide d’une
disposition des éléments du banc en étoile (figure II.25). Tous les boîtiers de notre banc sont reliés à
un potentiel de masse en un point unique. Ce point unique est le boîtier du transistor sous test, et nous
avons préféré isoler le bas de la cage pour éviter de ramener dans la chaîne de mesure des
perturbations liées à l’environnement extérieur. Cette disposition en étoile est également respectée au
niveau des composants internes des différents boîtiers : tous les points de masse des différents
dispositifs (étage tampon, transformateur) sont reliés en un seul point, et un fil va de ce point à la
carcasse du boîtier. Ces fils de masse comme tous les autres sont choisis les plus courts possibles.
- 66 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Vers I-V
Côté base
Boîtier étage tampon
+
transformateur
Vers I-V
Côté collecteur
Boîtier capacité
de liaison
Boîtier
polarisation
collecteur
Transistor
sous test
Boîtier
polarisation
base
Boîtier
référence de masse
Figure II.25 : Disposition en étoile des éléments du banc
6.3.4
Validation du transformateur sur les mesures au collecteur
La validation du transformateur consiste à examiner si ce dernier remplit correctement les
objectifs fixés :
-
isoler les sources de bruit de l’étage tampon
-
abaisser l’impédance d’entrée présentée à l’entrée du transistor sous test.
Pour ce faire, deux mesures au collecteur sont effectuées : la mesure de référence et une
mesure « chaîne complète » (transimpédance côté base + étage tampon + transformateur).
1E-20
2
en courant SIC(A /Hz)
Densité spectrale de bruit
1E-19
Chaîne complète: I-V côté base, Etage tampon et le transformateur
1E-21
Mesure de référence: court-circuit sur la base
1E-22
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.26 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant SIC sur un transistor bipolaire SiGe
pour une même polarisation
- 67 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
La figure II.26 montre un bon accord entre les deux mesures. Les deux sources de bruit
excédentaires présentées dans le paragraphe 6.2.2 n’apparaissent plus sur la mesure « chaîne
complète ». Le transformateur n’introduit quasiment aucune source de bruit propre. La mesure
« chaîne complète » n’est polluée ni par un niveau de bruit supplémentaire ni par des pics discrets
parasites. Le transformateur choisi semble donc convenir à notre application.
6.3.5
Problème de mesure lié à l’utilisation du transformateur
Le paragraphe précédent montre que l’utilisation du transformateur est indispensable pour une
mesure correcte au collecteur. Cependant, il reste à vérifier que le transformateur ne fausse pas la
mesure de la source de bruit sur la base SIB .
Malheureusement, ce transformateur câblé dans la configuration de la figure II.23, provoque
une division du courant de bruit iB du transistor sous test par le rapport du nombre de spires :
i2 =
iB
2
(II.22)
N2
où i2 représente la densité spectrale de puissance de bruit en courant sur la base du transistor vue à
l’entrée de l’étage tampon, indiquée sur la figure II.27.
N:1
Vers I-V
iB
i
Transistor
bipolaire
sous test
Figure II.27 : Représentation du bruit en courant iB du transistor vu par l’étage tampon
Le transformateur atténue la source de bruit SIB . Cette quantité de bruit ne peut donc pas être
mesurée dans cette configuration, puisque ce courant de bruit iB suite à la division par le rapport du
nombre de spires, va la plupart du temps être inférieur au plancher de bruit de la manipulation.
Par conséquent, le transformateur doit être enlevé de la chaîne de mesure lorsqu’une mesure
de SIB est effectuée.
- 68 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
6.4
Banc de mesure final du bruit BF
Un objectif de base du banc était de réaliser des mesures de bruit BF directes, avec une seule
configuration de mesure. Pourtant, les études précédentes montrent qu’une seule configuration de
mesure des trois quantités de bruit en courant : SIB , SIC , SIBIC* est difficile à développer.
Nous allons expliquer les différentes configurations à mettre en œuvre pour réaliser ces trois
mesures de bruit. La figure II.28 présente le banc de mesure final du bruit BF.
Analyseur FFT
1
I-V
B
I3
N:1
1
2
I1
I2
C
2
2
2
1
I4
1
B
Etage
tampon
Courant
IB0
I-V
C
E
Tension
VCE0
Bouchon
court-circuit
Figure II.28 : Banc de mesure final pour la mesure du bruit BF
6.4.1
Mesure de la source SIB
Seul le transformateur fausse la mesure. Cependant, pour avoir le plancher de bruit de la
chaîne de mesure le plus faible possible, l’étage tampon doit être enlevé. Seul le transimpédance côté
base est indispensable. Le transimpédance côté collecteur peut quant à lui être connecté, car il
n’introduit qu’une faible erreur sur la mesure à la base du transistor.
La configuration retenue pour cette mesure de la source de bruit SIB reste celle de la mesure de
référence sur la base, qui consiste à placer un bouchon court-circuit sur le collecteur. On présente ainsi
réellement 0 Ω au collecteur. Cependant, comme indiqué par l’équation II.10, le spectre affiché à
l’analyseur lors de cette mesure ne donne pas directement la quantité de bruit en courant sur la base du
transistor SIB. En effet, elle est « polluée » par le bruit ramené par le transimpédance côté base (eT, iT).
Pour avoir accès à notre source bruit en courant SIB, il faut donc soustraire ces quantités de bruit
2
(principalement i T et
eT
2
ZE 2
). La mesure de l’impédance d’entrée du transistor sous test (ZE) à tous les
- 69 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
points de polarisation étudiés s’avère donc indispensable pour quantifier ces courants de bruit en excès
du transimpédance.
La configuration de mesure sur la base place les interrupteurs I1 en position 2, I2 en position 1,
I3 en position 1 et I4 en position 2.
6.4.2
Mesure de la source SIC
Elle peut être réalisée en utilisant la chaîne complète. Néanmoins, pour une meilleure
précision sur la mesure, on utilise la configuration de la mesure de référence : le système
transimpédance côté base + étage tampon + transformateur est déconnecté, et seul un bouchon courtcircuit sur la base du transistor sous test est utilisé.
La configuration de mesure sur le collecteur place alors les interrupteurs I1 en position 1, I2 en
position 2, et I3 et I4 en position flottante.
6.4.3
Mesure de la corrélation SIBIC*
La mesure de corrélation quantifie le degré de ressemblance de deux signaux (ici les deux
sources de bruit SIB et SIC), revenant à moyenner le produit de ces deux signaux. Celui-ci est effectué
par l’analyseur de spectre grâce au calcul du « Cross Spectrum » :
S IBIC* =
1 N
∑ i Bk × i Ck *
N k =1
(II.23)
avec :
N nombre d’acquisition des signaux, iBk spectre du courant de bruit sur la base du transistor,
exprimé en Ampères et iCk spectre du courant de bruit au collecteur du transistor, exprimé en A et non
en A/√Hz.
Le résultat de ce calcul est exprimé en A2 . Pour retrouver une densité spectrale croisée de
bruit SIBIC* en A2 /Hz, il faut diviser ce spectre obtenu par la «Equivalent filter Bandwidth » de
l’analyseur de spectre, qui dépend de sa résolution fréquentielle donc de son « frequency span » et de
la fenêtre de pondération utilisée pour les mesures.
Cette mesure de corrélation montre généralement une faible précision si elle est effectuée avec
un moyennage identique à celui utilisé lors des deux mesures directes des sources de bruit du
transistor. Typiquement, on moyenne sur 500 à 1000 acquisitions, alors que lors des deux mesures
directes des sources de bruit du transistor, on se limite à 100 voire 150 acquisitions. Le temps de
mesure s’en trouve ainsi rallongé.
Pour améliorer la précision de la mesure de corrélation, il est également possible de diminuer
le « frequency span » de l’appareil, augmentant ainsi sa résolution fréquentielle. Dans ce cas, on
effectue des mesures par bandes de fréquence (100 Hz-1 kHz, 1kHz-10 kHz, 10 kHz-100 kHz). Par
concaténation de ces mesures, on couvre notre bande d’étude du bruit BF qui ne s’étend ici que
- 70 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
jusqu’à 51.2 kHz car l’analyseur de spectre divise la bande de fréquence maximale par deux lorsque
ses deux voies sont activées.
Pour réaliser cette mesure, la configuration chaîne complète est obligatoire. Les deux
transimpédances sont utilisées pour mesurer les deux quantités de bruit du transistor SIB et SIC. Le
transformateur est nécessaire car il isole la source de bruit de l’étage tampon et diminue l’impédance
présentée à l’entrée du transistor étudié. Ainsi, les sources de bruit en excès au collecteur du transistor
sont supprimées.
Côté base, le transformateur divise la source de bruit en courant SIB par son rapport du nombre
de spires au carré. Cette quantité de bruit SIB ainsi divisée peut, suivant le niveau de polarisation du
transistor, devenir faible devant le plancher de bruit de la manipulation. Mais si le niveau de cette
source de bruit SIB est suffisant pour être traité par l’analyseur de spectre dans son calcul de spectre
croisé, la mesure de corrélation est possible, car toutes les autres quantités de bruit présentes sur la
base (sources de bruit du transimpédance et de l’étage tampon), formant le plancher de bruit, sont
décorrélées du niveau de bruit au collecteur, et donc n’apparaissent pas sur la mesure du spectre
croisé.
L’idéal serait d’avoir à notre disposition un transformateur possédant les mêmes
caractéristiques que celui utilisé au niveau de ses résistances DC et de sa bande passante, mais avec un
rapport de transformation un peu plus faible pour atténuer moins fortement la source de bruit en
courant SIB. Il faudra bien sûr toujours veiller à isoler correctement l’étage tampon du transistor sous
test. Nous n’avons pas réussi à l’heure actuelle à trouver un tel transformateur.
La configuration de mesure de la corrélation place alors les interrupteurs I1 en position 2, I2 en
position 2, I3 en position 2,et I4 en position 1.
Suite à cette mesure du spectre croisé SIBIC* et des deux sources de bruit en courant SIB et SIC, il
est possible de calculer le coefficient de corrélation C’COR (relation II.7).
Ce changement de configuration pour mesurer les trois quantités de bruit en courant : SIB , SIC
SIBIC* n’est pas obligatoire pour tous les transistors bipolaires étudiés. Si ces derniers possèdent des
niveaux de bruit au collecteur très supérieurs aux sources de bruit en excès présentées au paragraphe
6.2.3, le transformateur n’est pas nécessaire. Ainsi, une seule configuration suffit alors pour mesurer
nos trois quantités de bruit. Il reste néanmoins indispensable de connaître l’impédance d’entrée du
transistor sous test pour tous les points de polarisation étudiés afin de quantifier ces sources de bruit en
excès.
Si ces sources de bruit en excès sont du même ordre de grandeur que la source de bruit au
collecteur, la mesure de SIC reste possible par soustraction de ces sources excédentaires au spectre
- 71 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
affiché par l’analyseur, mais la mesure de corrélation est surestimée. Une seule configuration de
mesure devient alors impossible.
Dans tous les cas, la mesure des trois sources de bruit pour un point de polarisation donné est
relativement rapide comparativement à la mesure de bruit BF basée sur la technique des impédances
multiples ; L. Bary annonce un gain de temps d’un facteur six entre les deux techniques de mesure
[19]. De plus, ce nouveau banc permet de mesurer les sources de bruit BF du transistor à des niveaux
de polarisation plus faibles comparativement à la technique des impédances multiples.
6.5
Mesure de bruit BF
6.5.1
Transistors étudiés et support de test utilisé
Les composants mesurés sont des transistors bipolaires à hétérojonction SiGe en technologie
BICMOS6G 0.35µm de chez STMicroelectronics avec trois surfaces d’émetteur :
2T : 2×0.4µm×60µm
3T : 3×0.4µm×60µm
4T : 4×0.4µm×80µm
Ces composants sont montés dans un boîtier de type Thomson BMH 60 : la puce est collée sur
une semelle en kovar dorée, un « bounding » vient reporter les contacts sur les connecteurs SMA via
deux lignes microruban en alumine d’impédance caractéristique 50 Ω. L’ensemble est inséré dans un
boîtier. Le choix du matériau de ce support de test est important pour des raisons de dissipation
thermique. Le transistor polarisé à des niveaux élevés s’échauffe. Les variations de température
détériorent les performances électriques du composant et affaiblissent les « fils de bounding », parfois
jusqu’à leur rupture. Il faut donc évacuer cette chaleur en dehors de ce support de test. L’association
Kovar + alumine a été retenue car elle permet une bonne dissipation de chaleur [22].
Puce
boîtier
Lignes
microruban
Alumine
Semelle en Kovar
Connecteur SMA
Figure II.29 : Support de test utilisé et son boîtier
- 72 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
6.5.2
Résultats de mesure de bruit BF
6.5.2.a Mesures des deux sources : SIB et SIC
Nous avons reporté sur la figure II.29, les mesures des densités spectrales de bruit sur la base
et sur le collecteur sur un TBH SiGe 2T polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V.
1E-19
1E-20
VCE=1 V
Densité spectrale de bruit
en courant au collecteur SIC(A2/Hz)
Densité spectrale de bruit
en courant sur la base S IB (A 2 /Hz)
IB=40 µA
IC=4.5 mA
1E-21
1E-22
1E-23
1E-24
100
1000
10000
100000
IB=40 µA
VCE=1 V
IC=4.5 mA
1E-20
1E-21
100
1000
10000
Fréquence (Hz)
Fréquence (Hz)
Figure II.30 : Mesure des densités spectrales de bruit sur la base SIB et sur le collecteur SIC, sur un
TBH SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V
Les niveaux de bruit de ce composant sont très faibles, même pour des points de polarisation
élevés : à IB =100µA, VCE =1 V, SIB ≅10-22 A2/Hz. La figure II.22 montre que pour cette même
polarisation (IB= 40 µA et VCE =1 V) l’étage tampon associé au transimpédance côté base introduit des
courants de bruit excédentaires (paragraphe 6.2.3) perturbant la mesure au collecteur. Ces derniers ont
donc été isolés du transistor sous test par le transformateur pour réaliser la mesure de la corrélation.
La densité spectrale de bruit en courant sur la base montre des composantes de bruit connues :
un bruit en 1/f majoritaire aux basses fréquences, suivi d’un plancher de bruit en fin de bande d’étude.
La densité spectrale de bruit en courant au collecteur montre également un spectre de bruit tout à fait
conforme à ce que l’on peut attendre d’une mesure de bruit BF au collecteur. Ces mêmes résultats ont
pu être reproduits à d’autres points de polarisation et pour plusieurs transistors de caractéristiques
différentes.
- 73 -
100000
Chapitre II : Bruit basse fréquence
6.5.2.b Mesures du spectre croisé et du coefficient de corrélation
0,3
1E-21
Spectre croisé SIBIC (A2/Hz)
IB=40 µA
VCE=1 V
IC=4.5 mA
1E-22
C'COR
*
0,2
IB=40 µA
VCE=1 V
IC=4.5 mA
0,1
0,0
100
1000
10000
1E-23
1E-24
1E-25
100
100000
Fréquence (Hz)
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure II.31 : Mesures du spectre croisé SIBIC* et du coefficient de corrélation C’cor entre les deux
sources (SIB, SIC ) sur un TBH SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V
Le spectre croisé présenté en figure II.31 a été obtenu avec un moyennage de 1000
acquisitions.
On constate sur la figure II.31 que, pour des fréquences supérieures à 20 kHz, les amplitudes
du spectre croisé et du coefficient de corrélation augmentent avec la fréquence. Nous ne savons pas si
cette observation correspond à une réalité physique ou à un problème de mesure. Cette évolution a été
retrouvée à d’autres points de polarisation et pour d’autres tailles de transistors.
Nous avons essayé de déterminer les éléments susceptibles d’être responsables de cette forme
de courbe. L’élément le plus critique de la chaîne de mesure est le transformateur. Les données
constructeurs de cet élément annoncent une bande passante de 30 Hz-30 kHz. Par conséquent, il
semble difficile d’effectuer une mesure de spectre croisé en dehors de cette bande. Malheureusement,
nous n’avons pas encore réussi à trouver de transformateurs possèdant une bande passante plus large
et satisfaisant à toutes les spécifications détaillées au paragraphe 6.3.2.
A l’heure actuelle, nous n’avons trouvé aucune autre cause à ce problème.
- 74 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
7
Modélisation en bruit basse fréquence des transistors bipolaires
7.1
Introduction
Comme nous l’avons indiqué en début de chapitre, la modélisation en bruit BF d’un transistor
est indispensable. Tout d’abord, il est très important d’identifier les origines physiques des différentes
sources de bruit BF afin d’essayer de trouver les moyens technologiques adéquats permettant de les
supprimer ou les atténuer au mieux. La modélisation en bruit BF du transistor aide à cette
identification en visant à localiser les différents défauts présents dans la structure. Ensuite, il est
reconnu que les sources de bruit BF se convertissent par les non-linéarités du transistor en bruit de
phase au niveau de la porteuse d’un oscillateur ou d’un OCT (oscillateur contrôlé en tension). D’où la
nécessité d’élaborer un modèle le plus précis possible en vue de mieux comprendre ces mécanismes de
conversion.
Un modèle en bruit BF associé à un modèle non linéaire du transistor assure une bonne
prédiction de son fonctionnement électrique global.
Les caractérisations en bruit basse fréquence des transistors bipolaires TBH réalisées par le
banc décrit précédemment donnent accès aux trois quantités de bruit de la représentation parallèle en
bruit BF du composant : SIB, SIC et SIBIC*. La modélisation en bruit BF du composant est extraite de ces
mesures
La suite de ce paragraphe expose deux modèles de bruit BF : le modèle très couramment
utilisé dans les simulateurs type SPICE, et un modèle représentant des sources de bruit physiques et
localisées au sein du composant. Ce dernier modèle, plus précis, est extrait pour nos transistors d’étude
(de la filière BICMOS6G), puis validé grâce au simulateur ADS en comparant les densités spectrales
de bruit expérimentales et simulées équivalentes sur la base et sur le collecteur (SIB, SIC), ainsi que les
coefficients de corrélation.
7.2
Modèle de type SPICE
Ce modèle, présenté en figure II.32, comporte des sources de bruit en courant décorrélées
entre elles [23].
- 75 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
ithrb
ithrc
iB
Base
RBB’
RC
β iB
rπ
iBE
Collecteur
iCE
RE
ithre
Emetteur
Figure II.32 : Modèle de bruit BF de type SPICE
Il comprend :
- Les trois sources de bruit thermique associées aux résistances d’accès du transistor (RBB’,
RC, RE), dont les densités spectrales sont respectivement :
S IthRBB' =
4kT
4kT
4kT
, S IthRC =
, S IthRE =
,
R BB'
RC
RE
(II.24)
- La source iBE, qui modélise le bruit en courant localisé à la jonction BE. Elle prend en
compte un bruit de grenaille et une composante de bruit en 1/f. Sa densité spectrale SIBE s’exprime
alors comme suit :
S IBE
I Baf
= 2qI B + K f ⋅
f
(II.25)
où Kf et af sont des paramètres technologiques liés au bruit en 1/f ;
- La source iBC, qui modélise le bruit en courant localisé à la jonction BC. Seul du bruit
grenaille est pris en compte. Sa densité spectrale s’exprime par la relation suivante :
S IBC = 2qI C
(II.26)
Ce modèle ne tient pas compte de sources de bruit de génération-recombinaison et en
particulier des phénomènes de recombinaison de surface. Pourtant, les transistors TBH SiGe étudiés
sont des composants résultant de la superposition de couches de matériaux hétérogènes présentant des
paramètres de maille différents, d’où la grande probabilité de présence de défauts dans ces structures.
En outre, l’utilisation de procédés technologiques particuliers (comme l’implantation ionique) est
susceptible de générer du bruit en excès. Enfin, à cause de la réduction de plus en plus forte des
- 76 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
dimensions des transistors, les défauts générés dans ces derniers risquent d’avoir une influence
grandissante au sein de la structure.
Ce modèle type SPICE est donc peu adapté à la prédiction correcte du comportement en bruit
BF du transistor bipolaire à hétérojonction.
Cependant, de nombreux travaux ont favorisé son amélioration en considérant de nouvelles
sources de bruit décrivant ces phénomènes physiques [24].
La suite du travail consiste à présenter un modèle de bruit BF complet, plus précis, basé sur le
modèle de Kirtania [25] et utilisé pour la modélisation finale de nos transistors d’étude.
7.3
Modèle de bruit BF complet
7.3.1
Présentation du modèle de bruit BF utilisé
iBC
eRBB’
rb1
rb2
rb3
iB
Base
β iB
iBE1
rπ
iBE2
Collecteur
iCE
RE
eRE
Emetteur
Figure II.33 : Modèle de bruit BF utilisé
Kirtania et al. ont cherché à développer un modèle plus réaliste et précis du TBH en prenant
davantage en considération les phénomènes de génération-recombinaison (bruit G-R) et les
composantes de bruit en 1/f de la structure.
Ce modèle propose une distribution de la résistance de base en trois résistances :
R BB' = rb1 + rb 2 + rb3
(II.27)
Cette distribution permet de positionner plus précisément les différentes sources de bruit en
courant dans la structure.
- 77 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Le modèle utilise deux sources de bruit en courant sur la jonction EB, iBE1 et iBE2, qui
représentent dans un TBH les sources de bruit en courant les plus significatives :
La source iBE1 modélise le bruit en 1/f associé aux effets de recombinaison à la surface de la
base ainsi que les composantes de bruit G-R.
La source iBE2 modélise plusieurs composantes de bruit. Le bruit en 1/f associé au courant de
recombinaison dans le volume de la base, le bruit G-R dans la zone de charge et d’espace de la
jonction BE et le bruit de grenaille de la jonction BE (2qIB).
Un générateur de bruit en courant iBC apparaît dans ce modèle. Son origine physique vient
également de phénomènes de recombinaison à la surface de la base. Cette source a été
introduite pour la première fois en 1956 par Fonger [25], mais a été négligée dans la plupart
des modèles de bruit BF. En effet, beaucoup pensent que le courant de recombinaison visible
dans le courant de base circule dans la boucle Base-Emetteur, et que seule une très faible
quantité de ce courant de recombinaison circule dans la boucle Base-Collecteur [26, 27, 28,
29]. Cependant, différentes études ont montré que ce générateur de bruit iBC doit être pris en
compte dans des TBH SiGe [30].
La source iCE modélise le bruit de grenaille de la jonction BC (2qIC).
Les sources de bruit en tension eRBB’ et eRE modélisent le bruit thermique des résistances de
base et d’émetteur, ainsi que des composantes de bruit en 1/f, dont l’importance au niveau des
résistances d’accès du composant (RBB’ et RE) a été démontrée par Kleinpenning [31],
essentiellement pour des transistors de petites dimensions. Il est reconnu d’ailleurs que plus
les composants sont petits, plus les résistances d’accès sont grandes [32].
Toutes ces sources de bruit sont extraites à partir de caractérisations en bruit BF des transistors
en fonction des conditions de polarisation. Ce travail d’extraction de ces sources de bruit sur les
transistors SiGe de la filière BICMOS6G 0.35µm de chez STMicroelectronics a été effectué par le
LAAS [19], dans le cadre d’un projet RNRT ARGOS, notre banc de test n’étant pas encore
opérationnel. En revanche, la validation de ce modèle a été réalisée au sein de notre laboratoire. Le
paragraphe suivant présente brièvement la technique d’extraction des sources de bruit du modèle.
7.3.2
Description de la technique d’extraction des sources de bruit du modèle [33]
Les relations II.28, II.29, II.30 données ci-après permettent d’exprimer les sources de bruit
équivalentes (SV, SI, SVI*) en fonction des sources de bruit localisées utilisées dans le modèle présenté
précédemment.
- 78 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
S V = (S R BB' + S R E ) + ( rb1 + R E ) 2 ⋅ S IBE1 + (R BB' + R E ) 2 ⋅ S IBE 2
2
⎛Z
⎞
+ ( R BB' + R E + rπ ) ⋅
+ ⎜⎜ E + rb1 + rb 2 ⎟⎟ ⋅ S IBC
2
β
⎝ β
⎠
S ICE
2
(II.28)
2
S I = S IBE1 + S IBE 2
S
⎛ 1⎞
+ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅ S IBC + ICE
β2
⎝ β⎠
(II.29)
S
S VI* = ( rb1 + R E ) ⋅ S IBE1 + ( R BB' + R E ) ⋅ S IBE2 + (R BB' + R E + rπ ) ⋅ ICE
β2
⎛Z
⎞ ⎛
1⎞
+ ⎜⎜ E + rb1 + rb 2 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅ S IBC
⎝ β
⎠ ⎝ β⎠
(II.30)
Nous avons reportés également les relations de passage d’une représentation de bruit BF
parallèle (SIB, SIC, SIBIC*) à une représentation de bruit BF chaîne (SV, SI, SVI*) et inversement:
⎛Z
S V = ⎜⎜ E
⎝ β
S I = S IB +
S IC
β
S IC
+ 2×
2
⎛Z
S VI* = ⎜⎜ E
⎝ β
2
⎞
⎟⎟ ⋅ S IC
⎠
ℜ(S IBIC* )
β
⎞ ⎛ S IC
⎞
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
+ S IBIC* ⎟⎟
⎠ ⎝ β
⎠
⎛ β
= ⎜⎜
⎝ ZE
(II.31)
(II.32)
(II.33)
2
⎞
⎟⎟ ⋅ S V
⎠
(II.34)
ℜ(S VI* )
ZE
(II.35)
⎞
⎛ β ⎞ ⎛ SV
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
S IBIC* = ⎜⎜
+ S VI* ⎟⎟
⎠
⎝ ZE ⎠ ⎝ ZE
(II.36)
S IB = S I +
SV
ZE
2
+ 2×
La technique de modélisation en bruit BF des transistors bipolaires débute par l’étude de leur
résistance de corrélation (relation II.37).
Son expression mathématique est la suivante :
R COR =
ℜ(S VI* )
SI
- 79 -
(II.37)
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Cette grandeur est mesurable et nous pouvons l’exprimer en fonction des sources de bruit BF
localisées :
R COR =
S
⎛Z
⎞ ⎛ 1⎞
(rb1 + R E ) ⋅ S IBE1 + (R BB' + R E ) ⋅ S IBE2 + (R BB' + R E + rπ ) ⋅ ICE + ⎜⎜ E + rb1 + rb 2 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅ S IBC
2
β
β
⎝
⎠ ⎝ β⎠
2
S
⎛ 1⎞
S IBE1 + S IBE 2 + ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅ S IBC + ICE
β2
⎝ β⎠
(II.38)
La relation II.38 montre que la résistance de corrélation correspond à la moyenne pondérée de
plusieurs termes résistifs, avec comme poids les différentes sources de bruit localisées. Elle s’assimile
donc à un « témoin » traduisant l’importance d’une source de bruit par rapport aux autres. La
résistance de corrélation apporte alors des indications très utiles pour limiter le nombre de sources de
bruit localisées à considérer dans la modélisation en bruit du transistor, sachant que le nombre de ces
sources localisées à déterminer est plus grand que le nombre de sources de bruit équivalentes
accessibles par la mesure (SIB, SIC, SIBIC*).
La résistance de corrélation obtenue par la mesure est comparée à la somme des résistances
d’accès base et émetteur du composant (RBB’ + RE). Suivant la comparaison entre RCOR et
(RBB’ + RE) et en s’aidant de l’expression II.38, certaines sources de bruit localisées peuvent être
négligées et donc non prises en compte dans le modèle de bruit du transistor (figure II.33).
Les sources eRBB’, eRE , iBE2 étant donné leur origine physique, sont nécessaires pour décrire
le comportement en bruit BF du transistor ; elles ne peuvent donc être omises du modèle.
- RCOR > (RBB’ + RE) , les phénomènes de recombinaison de surface sont absents, les
sources iBE1, iBC sont alors négligées.
- RCOR < (RBB’ + RE) , la source iCE est négligée
- RCOR = (RBB’ + RE) , les trois sources de bruit (iBE1, iBC, iCE) sont négligées
La résistance de corrélation peut varier sur la bande de fréquence d’étude [100 Hz-100 kHz],
et ainsi devenir tantôt supérieure, tantôt inférieure à la somme des résistances (RBB’ + RE). Toutes les
sources de bruit localisées doivent alors être conservées dans le modèle.
Pour effectuer cette étude de la résistance de corrélation, il est nécessaire de déterminer
précisément les valeurs des résistances d’accès de base et d’émetteur du composant. Leur extraction se
fait grâce à des mesures de bruit BF et de l’impédance d’entrée du transistor à différents points de
polarisation [19]. La mesure de bruit BF utilisée pour cette caractérisation est une mesure de densité
spectrale de bruit en tension équivalente à l’entrée du composant SV dont on ne gardera que la valeur
plancher faisant apparaître les deux résistances à extraire (relation II.28). Nous nous plaçons à hautes
fréquences pour pouvoir négliger les sources associées à des phénomènes de recombinaison de
- 80 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
surface. L’expression de la densité spectrale de bruit en tension équivalente à l’entrée du composant
SV_plancher s’écrit comme suit :
S V _ plancher = 4kT (R BB' + R E ) + (R BB' + R E ) 2 .S IBE2 _ plancher +
(R BB' + R E + rπ ) 2
.S ICE _ plancher
β2
(II.39)
Cette mesure de bruit associée à la mesure de l’impédance d’entrée du transistor décrite sur la
figure II.17 établit un système de deux équations à deux inconnues (RBB’ + RE).
Une fois cette étude de la résistance de corrélation effectuée, une analyse multi-polarisation est
entreprise afin de caractériser et modéliser le comportement en bruit BF du transistor sur toute la plage
de polarisation de la base et du collecteur.
Les mesures des trois sources de bruit BF (SIB, SIC, SIBIC*) sont effectuées pour tous les points
de polarisation d’étude choisis sur les caractéristiques statiques du transistor.
Les sources de bruit localisées du modèle sont déterminées en partie de manière graphique : il
faut comparer les spectres mesurés (SIB , SIC , SIBIC*) ou (SV , SI , SVI*) aux spectres calculés (relations
II.28, II.29, II.30). Ceci nécessite au préalable d’avoir défini les expressions mathématiques des
sources de bruit localisées, connaissant leur origine physique (paragraphe 7.3.1). Ces expressions sont
paramétrées par des coefficients kn, fonctions du niveau de polarisation sur la base IB. L.Bary a montré
que les niveaux de bruit BF de ces TBH SiGe sont indépendants de la tension de polarisation VCE.
Ces expressions sont présentées ci-dessous :
iCE :
Bruit de grenaille de la jonction BC
S ICE = k 3 avec k3=2q IC
iBC :
Bruit de génération-recombinaison
S IBC =
k4
⎛f ⎞
1 + ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ f0 ⎠
(II.40)
(II.41)
2
avec f0: fréquence de coupure du centre G-R
iBE1 : Bruit en 1/f
S IBE1 =
k0
f
iBE2 : Bruit en 1/f + bruit de grenaille de la jonction BE
eRBB’+eRE :
(II.42)
S IBE 2 = k 1 +
Bruit en 1/f + Bruit thermique S rbb '+ re = k 5 +
- 81 -
k2
f
avec k1=2q IB (II.43)
k6
avec k5=4kT(RBB’ + RE) (II.44)
f
Chapitre II : Bruit basse fréquence
Le modèle en bruit BF est alors complet. Il est désormais nécessaire de procéder à sa
validation.
7.3.3
Validation du modèle de bruit BF des transistors TBH SiGe de STMicroelectronics
Ce modèle a été validé au moyen d’un simulateur électrique ADS (Advanced Design System)
de Agilent EESOF. La simulation petit signal consiste à une analyse en bruit BF du modèle (figure
II.32) en respectant les conditions de la mesure de bruit : il faut court-circuiter la base et le collecteur
du transistor et ainsi simuler les transimpédances. Typiquement, nous avons mis une impédance de
fermeture aux accès du composant de 0.1 Ω.
Lors de la saisie du modèle, les résistances d’accès (base et émetteur) doivent être passivées en
bruit ; leur bruit propre étant déjà pris en compte dans la source eRBB’+eRE.
Le type de simulation utilisé est soit une simulation « AC » soit une simulation
« S Parameter ». Cette dernière simulation permet de calculer la matrice de corrélation de bruit en
courant du composant :
⎡S IB
⎣S ICIB*
ICOR= ⎢
S IBIC* ⎤
S IC ⎥⎦
(II.45)
Les termes de cette matrice représentent les sources de bruit en courant court-circuitées. Dans
ce cas, l’impédance de fermeture sur la base et le collecteur du transistor ne doivent pas traduire
obligatoirement un court-circuit. Les coefficients de la matrice donnent donc bien directement les
sources de bruit de la représentation parallèle (SIB, SIC, SIBIC*), qu’il est possible de comparer avec les
quantités de bruit mesurées par le banc. Les relations II.31, II.32, II.33 permettent une comparaison
entre données mesurées et simulées des sources de bruit de la représentation chaîne (SV, SI, SVI*).
Une simulation en bruit dans le menu « AC » permet de calculer des tensions ou des courants
de bruit à différents nœuds du circuit ; les courts-circuits (impédances de source et de charge proches
de 0 Ω pour simuler les amplificateurs transimpédances) aux accès du composant sont alors
obligatoires.
Sur les figures suivantes (figure II.34), nous avons représenté les densités spectrales des
sources de bruit de la représentation chaîne (SV, SI, SVI*) et la résistance de corrélation simulées et
mesurées, pour un TBH 2T (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB=40 µA, VCE=1 V.
- 82 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
1E-17
1E-21
SI (A /Hz)
1E-22
2
2
SV (V /Hz)
1E-18
1E-19
1E-20
1E-23
100
1000
10000
100000
100
1000
Fréq (Hz)
10000
100000
Fréq (Hz)
1E-20
100
RCOR (Ω)
SVI* (VA/Hz)
1E-21
10
1E-22
1E-23
100
1
1000
10000
100000
100
1000
10000
Fréq (Hz)
Fréq (Hz)
Figure II.34 : Comparaison des différentes densités spectrales de bruit BF (SV , SI , SVI* , RCOR)
mesurées et simulées pour le transistor 2T polarisé à IB=40 µA et VCE=1 V
Les coefficients kn ainsi que les résistances de base et d’émetteur extraits par le LAAS pour ce
transistor à ce niveau de polarisation sont :
k0=2.10-20 A2
k1=5,5.10-20 A2 /Hz
k2=1,28.10-23 A2
k3=1,33.10-21 A2 /Hz
k4=5.10-24 A2 /Hz
k5=2,42.10-19 A2 /Hz
k6=1,5.10-17 A2
f0=106 Hz
RE=1.6 Ω, rb1=1 Ω, rb2=7 Ω, rb3=5 Ω d’où RBB’=13 Ω, pour un gain en courant β=103
Les sources de bruit mesurées proviennent de notre banc de mesure, alors que le modèle a été
élaboré à partir des mesures réalisées dans le cadre du projet Argos, ce qui explique un léger désaccord
- 83 -
100000
Chapitre II : Bruit basse fréquence
entre les sources de bruit mesurées et simulées. Ces différences se justifient facilement par le fait que
les composants testés ne sortent pas du même « run ». Il existe donc tout naturellement quelques
disparités au niveau des mesures, surtout sur les mesures de corrélation (SVI* et RCOR). On retrouve
également le problème de mesure observé à hautes fréquences évoqué dans le paragraphe précédent.
D’ailleurs, l’extraction des résistances de base et d’émetteur a été effectuée à partir de nos
mesures et révèlent quelques différences par rapport à celles du LAAS, puisqu’ il a été trouvé :
RBB’ = 7 Ω et RE = 0.35 Ω.
A titre indicatif, le laboratoire IRCOM3 a également extrait ces résistances pour élaborer le
modèle non-linéaire de ces transistors. Les résultats de ces extractions donnent : pour le 2T, RBB’ =
6.7 Ω et RE = 0.2 Ω.
Des simulations équivalentes réalisées à d’autres points de polarisation sur ce même transistor
2T et sur d’autres transistors (3T et 4T) ont aboutit aux mêmes conclusions.
Nous pouvons donc conclure que le modèle en bruit BF (figure II.34), implanté dans le
simulateur ADS apparaît adapté à la simulation en bruit des transistors étudiés.
8
Conclusion
La première partie de ce chapitre a traité des différentes sources de bruit BF rencontrées dans
les composants semi-conducteurs. Nous avons ensuite présenté une technique d’analyse du bruit
télégraphique observé dans les transistors bipolaires à hétérojonction. Enfin, la majeure partie de ce
chapitre a consisté à la présentation et à la mise au point d’un banc de caractérisation du bruit BF de
ces mêmes composants basé sur l’utilisation d’amplificateurs transimpédances.
Ce travail a proposé des solutions pour résoudre le problème de l’existence de la source de
bruit en tension du transimpédance côté base, qui empêche de réaliser la caractérisation complète en
bruit BF des composants avec une unique configuration de mesure. En effet, cette source de bruit vient
fausser les mesures de bruit au collecteur et par la même occasion celles du spectre croisé. Deux
techniques, peu coûteuses, d’isolation de cette source de bruit, basées sur l’utilisation d’un montage
amplificateur base commune et d’un transformateur, ont été mises en place. Ce banc de caractérisation
en bruit BF a été utilisé pour mesurer nos transistors d’étude. Ces mesures ont montré un bon accord
avec celles effectuées au LAAS sur les mêmes composants. Le banc de mesure est donc opérationnel.
Cependant, quelques tests restent encore à réaliser au niveau de la mesure du spectre croisé.
3
Institut de Recherche en COMmunications
- 84 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
La fin de ce chapitre a présenté un modèle en bruit BF de nos composants, basé sur les travaux
de Kirtania. Ce modèle permet une bonne description du comportement en bruit BF des transistors
bipolaires.
Dans la suite du travail, il sera associé au modèle non linéaire des composants pour la
simulation d’un circuit radiofréquence (OCT).
- 85 -
Chapitre II : Bruit basse fréquence
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- 88 -
Chapitre III
Modélisation électrique du Transistor Bipolaire
à Hétérojonction
- 89 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
1
Introduction
Le comportement électrique d’un circuit monolithique hyperfréquence doit être prévu
précisément dès la phase de conception, ce qui assure par ailleurs un gain de temps et de coût
considérable. Le premier travail du concepteur est donc d’élaborer des modèles de composants précis,
fiables et simples, dans le but de connaître les performances des circuits conçus. Ces modèles sont
utilisés dans des simulateurs de circuits micro-ondes classiques, dont les plus connus sont : A.D.S
(Advanced Design System d’Agilent Technologies) et CADENCE (de Cadence Design System).
Tout comme le modèle en bruit BF du transistor, le modèle électrique et thermique est extrait
grâce à certaines mesures. Il doit modéliser le comportement statique et dynamique du composant sur
une large plage de fonctionnement. Il est alors nécessaire d’effectuer tout un jeu de caractéristiques
classiques, telles que : les relations courant-tension statiques, les paramètres [S] du transistor
permettant d’élaborer son modèle petit signal, et les mesures en puissance permettant de connaître son
comportement non linéaire.
Dans ce chapitre, nous nous attachons à présenter et à comparer plusieurs modèles sur lesquels
il nous a été possible de travailler : les modèles Gummel-Poon couramment utilisés par les logiciels de
simulation circuits ainsi que par les fondeurs des composants étudiés, et un modèle non linéaire non
quasi-statique hyperfréquence, dont l’extraction des paramètres a été effectuée par l’IRCOM dans le
cadre du projet ARGOS. Ceci va nous permettre de choisir le modèle le plus adapté à une prédiction
précise du comportement électrique des transistors. Cette étape est fondamentale pour l’élaboration
d’un modèle dédié à la conception de circuit hyperfréquence tel qu’un oscillateur contrôlé en tension
(OCT). Enfin, nous présentons les résultats des caractéristiques électriques des TBH étudiés, aussi
bien statiques que dynamiques, caractéristiques nécessaires à l’extraction des éléments du modèle non
linéaire.
2
Modèles électriques des TBH étudiés
Nous allons tout d’abord présenter les deux modèles de référence des transistors bipolaires sur
lesquels s’appuient la plupart des modèles actuels de ces composants : le modèle d’Ebers-Moll et celui
de Gummel-Poon.
- 90 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
2.1
Le modèle d’Ebers-Moll [1]
Il est le modèle le plus simple et également le plus ancien. Il représente uniquement le
fonctionnement intrinsèque du transistor bipolaire sous la forme de deux sources de courant en
parallèle avec deux diodes. Il ne modélise que les courants d’injection du transistor. Il ne prend pas en
compte les courants de fuite, l’effet Early et les effets de forte injection (effet Webster et Kirk).
La figure III.1 présente le schéma électrique du modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire.
α F .ICC
α R .I EC
IC
C
IE
I EC
ICC
IB
E
B
Figure III.1 : Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire
αF et αR représentent respectivement les gains statiques en courant du transistor en configuration base
commune, en mode direct (mode Forward ou F) et en mode inverse (mode Reverse ou R).
Les courants direct et inverse s’écrivent :
⎡
⎛ VBE
ICC = ISE ⎢exp⎜⎜
⎝ NE ⋅ UT
⎣⎢
⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
⎠ ⎦⎥
⎡
⎛ VBC
IEC = ISC ⎢exp⎜⎜
⎝ NC ⋅ U T
⎣⎢
⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
⎠ ⎦⎥
(III.1)
(III.2)
où ISE et ISC sont les courants de saturation des diodes, et NE et NC sont les coefficients d’idéalité en
direct et en inverse.
On rencontre également dans la littérature IF à la place de ICC, et IR à la place de IEC.
2.2
Modèle de Gummel-Poon [2]
Tout comme le modèle d’Ebers-Moll, ce modèle utilise l’hypothèse du principe de
superposition s’appliquant aux charges injectées dans la base par la jonction BE (mode F) et aux
charges injectées par la jonction BC (mode R). Ce modèle est élaboré grâce aux relations de
Moll-Ross et aux formules établies par Gummel, et considère que le transistor bipolaire fonctionne par
- 91 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
contrôle de la charge totale des minoritaires dans la base. Cette représentation est appelée « Integral
Charge Control Model » (ICCM). Cette intégrale de charge est établie par la résolution des équations
classiques de la physique du composant, c’est-à-dire les équations de dérive-diffusion des électrons et
des trous. Ceci nous donne les expressions des courants aux deux jonctions qui sont très similaires à
celles du modèle d’Ebers-Moll (relations III.1 et III.2).
La figure III.2 présente le modèle de Gummel-Poon statique dans sa version la plus simple. Il
cherche à représenter l’effet fondamental du transistor bipolaire : le transistor bipolaire est une source
de courant ICT fonction de deux tensions VBE et VBC .
C
IEC
βR
VBC
D2
ICT= ICC- IEC
B
VBE
D1
VCE
I CC
βF
E
Figure III.2 : Modèle statique de Gummel-Poon
βF et βR représentent respectivement le gain en courant direct et inverse. D1 et D2, deux
diodes placées respectivement entre base-émetteur et base-collecteur, modélisent le comportement des
deux jonctions juxtaposées. ICC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés de l’émetteur et
IEC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés du collecteur.
Ce modèle de Gummel-Poon a pendant très longtemps servi de modèle de référence, mais il va
connaître des modifications en vue de mieux l’adapter aux nouvelles technologies de transistor. En
effet, on va chercher à incorporer dans ce modèle des effets secondaires non négligeables suivant la
filière de transistors : les courants de fuite, l’effet Early, les effets à forte injection (effet Webster et
effet Kirk).
Nous allons décrire deux modèles modifiés de Gummel-Poon : le modèle non linéaire non
quasi statique et le modèle très couramment utilisé dans les simulateurs de circuits type SPICE. Le but
de cette comparaison est de déterminer le modèle qui décrit le plus fidèlement possible le
comportement électrique de nos transistors.
- 92 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
2.3
Modélisation statique du transistor
Nous étudions tout d’abord la modélisation statique du transistor. Sa modélisation dynamique
est abordée par la suite.
2.3.1
Modèle non linéaire non quasi-statique [3]
Ce modèle, présenté en figure III.3 prend en considération : les courants de fuite ou courants
de recombinaison dont le transistor bipolaire peut être le siège (cf. chapitre I), les trois résistances
d’accès de base, de collecteur et d’émetteur (RBB’, RC, RE), l’effet d’Early, et le phénomène
d’avalanche, modélisé par une source de courant I_aval entre le collecteur et la base.
C
RC
C’
I_aval
D3
IFC
R BB’
B
D2
IEC
βR
I CT
B’
D4
IFE
D1
I CC
βF
E’
RE
E
Figure III.3 : Modèle statique de Gummel-Poon modifié
Les deux diodes D3 et D4 modélisent les courants de fuite au niveau de la jonction EB et BC
respectivement. On retrouve les courants de diffusion aux jonctions EB et BC modélisés
respectivement par les diodes D1 et D2, et la source de courant ICT qui traduit la commande du
transistor.
Les expressions des deux courants de diffusion (ICC, IEC) sont données par les équations III.1 et
III.2 en considérant les tensions internes du transistor VB’E’ et VB’C’.
Les expressions de ces deux courants de fuite sont les suivantes :
⎡
⎛ VB' E'
IFE = ISFE ⎢exp⎜⎜
⎝ NFE ⋅ U T
⎣⎢
⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
⎠ ⎦⎥
(III.3)
⎡
⎛ VB' C'
IFC = ISFC ⎢exp⎜⎜
⎢⎣
⎝ NFC ⋅ U T
⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
⎠ ⎥⎦
(III.4)
- 93 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
où ISE, ISC ,ISFE, ISFC représentent les courants de saturation des différentes diodes. NE , NC , NFE , NFC
représentent les coefficients d’idéalité.
Le phénomène d’avalanche est modélisé par l’expression :
I _ av
I _ aval =
⎛
V
⎜⎜1 + B'C'
VBC0
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
(III.5)
M
où VBC0 représente la tension de claquage de la jonction BC.
L’effet d’Early est modélisé par un facteur multiplicatif FVA appliqué à la source de courant de
transfert ICT . Ce courant ICT s’exprime alors comme suit :
ICT = (ICC − IEC ).FVA
V
FVA = (1 − B' C' )
VAF
avec
(III.6)
où VAF représente la tension d’Early directe.
2.3.2
Modèle Gummel-Poon type SPICE (SGPM : Standard Gummel Poon Model)
[4, 5]
Le schéma du modèle correspondant reste le même que celui de la figure III.3. En revanche,
un changement au niveau des expressions des différents courants est opéré.
Ce modèle est essentiellement basé sur le concept de la charge dans la base dépendant des
conditions de polarisation du transistor. Un terme qb, représentant la charge totale de majoritaires
stockés dans la région de base, normalisé par rapport à la valeur de cette charge à polarisation nulle,
est considéré. Le modèle intègre les effets à faibles et fortes injections dans la base grâce à cette
charge.
La source de courant ICT devient alors :
⎡
⎛ VBE
I
ICT = ICC − IEC = SS ⎢exp⎜⎜
qb ⎣⎢
⎝ NE ⋅ UT
⎞ ⎤ ISS
⎟⎟ − 1⎥ −
⎠ ⎦⎥ qb
⎡
⎛ VBC
⎢exp⎜⎜
⎝ NC ⋅ U T
⎣⎢
⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
⎠ ⎦⎥
(III.7)
Le terme ISS/qb remplace donc la précédente expression du courant de saturation ISE défini dans
le modèle d’Ebers-Moll.
Ce terme qb est constitué de quatre composantes : deux d’entre elles modélisent la modulation
de la base due à la variation des zones de charges et d’espace EB et BC (effet Early), les deux autres
décrivent les effets à forte injection.
On définit alors deux grandeurs, q1 et q2, telles que :
- 94 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
q1 = 1 +
VBE VBC
+
VAR VAF
⎛I
I
q 2 = ⎜⎜ CC + EC
⎝ IKF IKR
⎞
⎟⎟ ⋅ qb
⎠
(III.8)
(III.9)
IKF et IKR sont les courants de coude direct et inverse. Ils décrivent la saturation du courant
provoquée par les effets de forte injection dans la base (effet Webster, effet Kirk), c’est-à-dire
l’augmentation de la charge stockée dans la base due à une mauvaise évacuation de porteurs (temps de
transit trop long et charge injectée trop forte).
Finalement, l’expression de qb est la suivante :
q ⎛
4q ⎞
q b = 1 ⋅ ⎜1 + 1 + 2 ⎟
2 ⎜
q12 ⎟⎠
⎝
(III.10)
Souvent, dans les technologies classiques de BJT, les deux tensions d’Early directe et inverse
(VAR et VAF) sont grandes devant les tensions aux jonctions VBE et VBC (VAF est de l’ordre de 70 V et
VAR de 10 V). On utilise alors une approximation de la grandeur q1 en cherchant à l’écrire sous forme
d’un rapport, étant donné que c’est la grandeur 1/qb qui intervient dans l’expression du courant de
transfert ICT :
q1 =
1
VBE VBC
1−
−
VAR VAF
(III.11)
De ce fait, l’expression de qb devient :
(
q
q b = 1 ⋅ 1 + 1 + 4q 2
2
)
(III.12)
Néanmoins, dans les technologies actuelles de TBH SiGe, l’hypothèse VBE << VAR n’est plus
vérifiée. Il faut donc utiliser les expressions III.6 et III.8 pour le calcul de q1 et qb, sous peine de
dégrader la précision du modèle.
Finalement, à forte injection, le terme qb est grand et a donc bien tendance à faire diminuer le
courant ICC (équation III.7) ; à faible injection, qb tend vers 1, on retrouve alors les expressions des
courants du modèle d’Ebers-Moll.
L’utilisation de cette grandeur qb dans les modèles de transistor bipolaire se retrouve dans tous
les simulateurs de circuits. Certains, comme ADS, donnent la possibilité de choisir les expressions
utilisées pour le calcul de qb, alors que d’autres, comme Cadence, utilisent les expressions de q1 et de
qb approchées.
- 95 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Les expressions des courants de recombinaison ou de fuite restent les mêmes que dans le
paragraphe précédent (relations III.3, III.4).
Il est possible avec ce modèle de tenir compte du plot substrat. Ainsi, en statique, une diode
est introduite entre le collecteur et le substrat pour simuler un courant de fuite du collecteur vers le
substrat ISC. Pour une structure de transistor bipolaire verticale, l’expression de ce courant est :
⎡
⎛ VSC'
ISC = ISSC ⎢exp⎜⎜
⎢⎣
⎝ NSC ⋅ U T
⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
⎠ ⎥⎦
(III.13)
où ISSC représente le courant de saturation de la diode, NSC est le coefficient d’idéalité.
Ce modèle prend en considération le phénomène d’avalanche au niveau de la jonction BC en
considérant une source de courant IAV supplémentaire entre les nœuds internes de collecteur et de base.
Ce courant est défini par :
I AV = (M − 1).ICC
(III.14)
où M représente un facteur multiplicatif associé à la jonction BC à une tension donnée.
Ce facteur s’exprime comme suit :
⎡⎛ V
M = exp⎢⎜⎜ CB
⎢⎝ BVCB0
⎣
⎞
⎟⎟
⎠
MF ⎤
⎥
⎥
⎦
(III.15)
où BVCB0 correspond à la tension de claquage de la jonction BC, et MF est un coefficient empirique
d’ajustement compris entre 3 et 6 selon le type de semi-conducteur considéré.
Ce modèle de Gummel-Poon modifié tient compte également de la variation de la résistance
de base RBB’ avec la polarisation. Ce sont les effets à fort injection (Kirk, Webster) qui donnent
naissance à une décroissance de la résistance de base.
Les simulateurs de circuits classiques proposent deux modèles indépendants de la variation de
RBB’. La spécification d’un paramètre IRB détermine le choix entre ces deux modèles.
Le premier modèle, IRB non spécifié, cherche à décrire la modulation de la résistance de base à
fort courant.
r −r
R BB' = rBM + B BM
qb
(III.16)
où :
rB représente la résistance de base à faible injection et inclut les parties intrinsèques et
extrinsèques.
- 96 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
rBM représente la résistance de base à forte injection et se réduit principalement à la partie
extrinsèque.
Le deuxième modèle, IRB spécifié, cherche à décrire les effets de défocalisation du courant
d’émetteur [6]. La résistance de base est modélisée par la relation :
R BB' = rBM + v BI
(III.17)
Deux expressions de vBI sont possibles. Le choix entre ces deux expressions dépend du
paramètre RbModel :
Si RbModel est spécifié égal à « SPICE », alors :
⎛ tan z − z ⎞
⎟⎟
v BI = 3 ⋅ ( rB − rBM ) ⋅ ⎜⎜
⎝ z tan 2 z ⎠
1+
z=
où
144 ⋅ I B
π 2 ⋅ I RB
IB
24
⋅
2
I RB
π
−1
(III.18)
Si RbModel est spécifié égal à « MDS » (pour le logiciel ADS) ou à « Spectre » (pour le
logiciel CADENCE », alors :
v BI =
rB − rBM
⎛ I ⎞
1 + 3⎜⎜ B ⎟⎟
⎝ I RB ⎠
0.852
(III.19)
où IB représente le courant de base, et IRB représente la valeur du courant de base pour laquelle
r +r
R BB' = B BM .
2
Cette deuxième expression, plus récente, modélise plus précisément la décroissance de la
résistance de base RBB’ à forte injection.
2.4 Modélisation dynamique du transistor
2.4.1
Modèle Gummel-Poon type SPICE [4, 5]
La modélisation statique permet d’établir les équations qui régissent le comportement statique
du composant. Il reste donc à traduire son fonctionnement aux fréquences micro-ondes. Ceci passe par
l’étude des éléments capacitifs et inductifs du transistor, qui vont imposer des limites à sa montée en
fréquence.
Ce modèle, dont le schéma électrique est présenté sur la figure III.4, ne tient compte que des
capacités intrinsèques du transistor, c’est-à-dire celles présentes dans la zone active du composant. Les
capacités parasites de plot doivent être ajoutées par le concepteur.
- 97 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
C
CTCX
RC
CSC
C’
CTC
RBB’
B
IFC
D3
CDC
D2
IEC
βR
ICC- IEC
B’
CTE
D1
CDE
D4
IFE
ICC
βF
E’
RE
E
Figure III.4 : Modèle fort signal du transistor bipolaire
La modélisation dynamique intrinsèque du transistor se compose de six capacités : deux
capacités de diffusion CDE et CDC positionnées dans le modèle respectivement au niveau des jonctions
BE et BC, trois capacités de transition CTE CTC et CSC respectivement au niveau des jonctions BE, BC
et collecteur-substrat, et la capacité CTCX qui tient compte du caractère distribué de la capacité de
transition BC le long de la résistance de base.
Les capacités de diffusion (CDC et CDE) ont pour origine les charges totales en transit dans les
zones actives du transistor. Elles traduisent alors le déphasage, c’est-à-dire le retard apporté au signal
par les phénomènes de diffusion.
Les capacités de transition ou de jonction (CTE et CTC) ont pour origine les charges fixes dans
les zones de charges et d’espace (ZCE) EB et BC. Ces ZCE peuvent ainsi être assimilées à des
condensateurs plans.
Les capacités de transition sont des fonctions non linéaires de la tension à leurs bornes, car la
largeur de la ZCE ne varie pas linéairement avec la tension de polarisation de la jonction.
L’ expression conventionnelle pour la jonction EB est :
C TE =
Pour VB'E' ≤ FC VJE ,
Pour VB'E' ≥ FC VJE ,
C TE =
C JE
⎛
V
⎜⎜1 − B'E'
VJE
⎝
C JE
1+ MJE
(1 − FC )
- 98 -
⎞
⎟⎟
⎠
(III.20)
MJE
(1 − FC (1 + MJE ) + MJE VB'E'
VJE
(III.21)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
avec :
- CJE, capacité de jonction à polarisation nulle ;
- VJE, potentiel interne de la jonction ;
- MJE, facteur lié au gradient des profils de dopant (0.5 pour une jonction abrupte et 0.33 pour
une jonction graduelle) ;
- FC, coefficient de la capacité de transition. Le tracé de cette capacité en fonction de la tension
à la jonction indique qu’elle ne peut être modélisée par une seule expression mathématique.
Deux régions se distinguent, délimitées par le produit FC ×VJE.
La capacité de transition de la jonction BC est divisée en deux parties afin de tenir compte de
son caractère distribué : CTC et CTCX. Un paramètre XCJC, compris entre 0 et 1, représente le coefficient
de partage. La valeur de ce paramètre dépend du rapport des surfaces intrinsèques et extrinsèques de la
jonction BC.
C TC = X CJC ⋅
Pour VB' C' ≤ FC VJC ,
Pour VB' C' ≥ FC VJC ,
C TC =
⎛
V
⎜⎜1 − B' C'
VJC
⎝
C TC =
⎞
⎟⎟
⎠
(III.22)
MJC
X CJC ⋅ C JC ⎛
M V
⎜1 − FC (1 + M JC ) + JC B ' C '
1 + MJC ⎜
VJC
(1 − FC )
⎝
C TCX = (1 − X CJC ) ⋅
Pour VB' C' ≤ FC VJC ,
Pour VB' C' ≥ FC VJC ,
C JC
(1 − X CJC ) ⋅ C JC
(1 − FC )1+MJC
⎞
⎟
⎟
⎠
(III.23)
C JC
⎛
V
⎜1 − B'C'
⎜
VJC
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(III.24)
MJC
⎛
M V
⎜1 − FC (1 + M JC ) + JC B 'C '
⎜
V JC
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(III.25)
La capacité de transition CSC a pour origine les charges fixes de la jonction collecteur-substrat.
Son expression, utilisée par les simulateurs de circuits, pour une structure verticale de transistor
bipolaire, s’écrit :
C JS
Pour VSC ≥ 0 ,
C SC =
Pour VSC ≥ 0 ,
⎞
⎛
V
C SC = C JS ⎜⎜1 + M JS ⋅ SC ' ⎟⎟
V JS ⎠
⎝
⎛
V
⎜1 − SC'
⎜
VJS
⎝
- 99 -
⎞
⎟
⎟
⎠
MJS
(III.26)
(III.27)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Les capacités de diffusion CDE et CDC se déduisent respectivement de la dérivée partielle par
rapport à la tension VB’E’ de la charge de diffusion QDE (charge totale des porteurs en excès associée au
courant ICC), et de la dérivée partielle par rapport à la tension VB’C’ de la charge de diffusion QDC
(charge totale des porteurs en excès associée au courant IEC). Ces dérivées sont issues de la
linéarisation de ces charges par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de
polarisation. Un telle linéarisation est d’ailleurs appliquée à tous les éléments du modèle statique (les
quatre diodes) pour obtenir le schéma du modèle petit signal du composant (cf. annexe B). La valeur
numérique de ces capacités s’obtient en calculant ces dérivées partielles au point de polarisation donné
(VB’E’0 et VB’C’0).
Pour la capacité CDE, les expressions utilisées sont les suivantes :
⎛ ∂Q DE ⎞
⎟⎟
C DE = ⎜⎜
⎝ ∂VB'E ' ⎠ VB'C '
et
Q DE = TF * ⋅ ICC
avec
⎡
⎛ IF
TF = TF ⎢1 + X TF ⎜⎜
⎢
⎝ IF + I TF
⎣
*
2
⎞
⎛ VB'C'
⎟⎟ exp⎜⎜
⎠
⎝ 1.443 ⋅ VTF
⎞⎤
⎟⎟⎥
⎠⎥⎦
(III.28)
(III.29)
où TF est le temps de transit idéal des porteurs en mode direct ; XTF, ITF et VTF sont des
paramètres ajustables du modèle. IF est le courant défini dans l’équation III.1 : courant de diffusion des
électrons injectés de l’émetteur dans la base.
TF* prend en compte la possible dépendance de TF aux conditions de polarisation VB’C’. En
régime normal, VB’C’ est négatif, on retrouve bien TF*=TF. En revanche, en régime de quasi-saturation
(VB’C’ positif), le temps de transit des porteurs en mode direct augmente, puisque les électrons
traversent « plus difficilement » la jonction BC.
On peut alors écrire CDE sous la forme :
⎡ ⎛ * IF
⎢ ∂⎜⎜ TF ⋅
qb
C DE = ⎢⎢ ⎝
∂VB'E '
⎢
⎢⎣
⎞⎤
⎟⎟ ⎥
⎠⎥
⎥
⎥
⎥⎦ V
B 'C '
(III.30)
Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDE est :
⎡
⎛ IF
T ⋅g
CDE = F MF ⋅ ⎢1 + X TF ⎜⎜
⎢
qb
⎝ IF + ITF
⎣
2
⎞ ⎛ 2IF + 3ITF ⎞
⎛ VB' C'
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
⎟⎟ exp⎜⎜
⎠ ⎝ IF + ITF ⎠
⎝ 1.443 ⋅ VTF
⎞⎤ TF * ⋅ IF ∂qb
⎟⎟⎥ −
⋅
(III.31)
∂VB'E'
qb 2
⎠⎥⎦
où gMF est la transconductance petit signal directe du modèle (son expression est donnée en annexe B).
De manière similaire, pour la capacité CBC, nous pouvons écrire les expressions suivantes :
- 100 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
⎛ ∂Q DC ⎞
⎟⎟
C DC = ⎜⎜
⎝ ∂VB'C' ⎠ VB'E '
Q DC = TR ⋅ IEC
avec
(III.32)
où TR est le temps de transit idéal des porteurs en mode inverse ; TR est constant.
Par suite :
⎡ ⎛
IR
⎢ ∂⎜⎜ TR ⋅
qb
C DC = ⎢⎢ ⎝
∂VB'C'
⎢
⎢⎣
⎞⎤
⎟⎟ ⎥
⎠⎥
⎥
⎥
⎥⎦ V
B'E '
(III.33)
Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDC est :
∂qb
T ⋅g
T ⋅I
C DC = R MR − R R ⋅
qb
∂VB'E'
qb 2
(III.34)
où IR est le courant défini par l’équation III.2, courant de diffusion des électrons injectés du collecteur
dans la base. gMR est la transconductance petit signal inverse du modèle (son expression est donnée en
annexe B).
Le modèle de Gummel-Poon modifié prend également en compte un terme d’excès de phase,
qui permet d’améliorer la modélisation dynamique du transistor, principalement aux hautes
fréquences. Dans les composants actuels, il a été remarqué que la phase du courant collecteur mesurée
est différente de celle calculée par le modèle.
Les simulateurs de circuits classiques utilisent généralement un filtre de Bessel d’ordre 2 pour
synthétiser cet excès de phase. La réponse fréquentielle de ce filtre φ(s) est alors multipliée au courant
ICC :
ICC _ ExPh = ICC ⋅ φ(s)
3ω 0 2
avec
φ(s) =
où ω0 =
180
PTF ⋅ TF ⋅ π
s 2 + 3ω0 s + 3ω 0 2
(III.35)
(III.36)
où PTF est un paramètre du modèle, exprimé en degrés, qui représente cet excès de phase à la
fréquence f = 1/(2πTF).
Le modèle de Gummel-Poon modifié peut également être complété en introduisant une
dépendance en température pour certaines grandeurs électriques, comme les courants de saturation, les
capacités de jonction, les potentiels de jonction, les gains en courant direct et inverse, et les résistances
d’accès.
- 101 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Le modèle spécifie alors la température nominale TNOM à laquelle les paramètres du modèle
ont été calculés. Il est possible de simuler le composant à une autre température que TNOM appelée
TEMP. Deux expressions de dépendance en température des grandeurs électriques sont données cidessous :
Pour les courants de saturation de la diode modélisant le courant ICC :
⎡⎛ T
⎛T
⎞
q ⋅ EG
X
I SS _ T = I SS ⋅ exp ⎢⎜⎜ EMP − 1⎟⎟ ⋅
+ TI ⋅ ln⎜⎜ EMP
nE
⎢⎣⎝ TNOM
⎝ TNOM
⎠ k ⋅ n E ⋅ TEMP
⎞⎤
⎟⎟⎥
⎠⎥⎦
(III.37)
où EG représente un gap d’énergie pour les effets de la température sur le courant de saturation ISS.
Pour le gain en courant direct :
⎞
⎛T
βF _ T = βF ⋅ ⎜⎜ EMP ⎟⎟
⎝ TNOM ⎠
XTB
(III.38)
où XTB est un paramètre empirique.
2.4.2
Autre modèle de Gummel-Poon type Spice [7]
Ce modèle est une extension du modèle de Gummel-Poon type Spice décrit précédemment. Il
vise à améliorer d’une part la modélisation aux très hautes fréquences, et d’autre part le comportement
du transistor dans sa région saturée. Son schéma électrique est présenté sur la figure III.5.
C
S
R sub_p
R sub_s
C sub_p
LC
C sub_s
R CS
QP
QS
R CV
B
LB
C’
R BB’
Q in t
M o d è le G U M M E L -P O O N
B’
ty p e S P IC E
E’
D per
RE
LE
E
Figure III.5 : Modèle Gummel-Poon type SPICE amélioré pour les simulations hyperfréquence
- 102 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
La résistance collecteur est divisée en deux parties : la résistance collecteur verticale RCV est la
résistance de la partie collecteur placée sous l’émetteur, et la résistance collecteur saturée RCS est la
résistance de la couche enterrée, plus le « sinker ».
La diode Dper prend en compte les courants de recombinaison à la périphérie de la jonction BE.
Les capacités parasites liées au substrat sont modélisées par les jonctions p-n polarisées en
inverse des transistors QP (effets capacitifs périphériques) et QS (effets capacitifs surfaciques). Des
réseaux RC en parallèle sont placés entre ces transistors parasites et le plot substrat, afin de modéliser
les effets du substrat : perte de signal dans le substrat, et limitation fréquentielle du dispositif.
Les trois inductances parasites (LB, LC, LE) modélisent les effets inductifs provoqués par les
longueurs des lignes d’accès du transistor.
2.4.3
Modèle non linéaire non quasi-statique [3]
2.4.3.a Modèle extrinsèque du TBH
Ce modèle, présenté ci-dessous (figure III.6), cherche à décrire le comportement du transistor
aussi bien dans sa zone intrinsèque ou active qu’extrinsèque.
Des capacités de couplage entre les différents accès du transistor et des longueurs de lignes
parasites modélisées par des inductances, sont intégrées dans le modèle car elles sont nécessaires au
comportement électrique hyperfréquence du transistor.
C bc_ext
C’
RC
LC
C
LB
R BB’
B
C pb
B’
C pc
Modèle
intrinsèque
E’
C pbp
C pcp
RE
LE
E
Figure III.6 : Modèle extrinsèque du TBH
avec :
Cbc_ext : capacité de couplage entre la base et le collecteur ;
Cpb et Cpc : capacités de plots respectivement de la base et du collecteur ;
- 103 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Cpbp et Cpcp : capacités de couplage respectivement base/pont thermique et collecteur/pont
thermique. Un pont thermique reliant les doigts d’émetteur est utilisé en vue de mieux dissiper la
chaleur vers le bord de la puce [8]. Le schéma simplifié d’un pont thermique sur un TBH est
représenté sur la figure III.7.
P ont therm ique
C
B
E
B
C
B
E
B
E
C
B
B
C
S ubstrat
Figure III.7: Schéma simplifié d'un pont thermique sur un TBH à trois doigts d’émetteur
Les inductances d’accès LB et LC modélisent les lignes d’accès du transistor.
L’inductance LE prend en compte les trous métalliques qui permettent de ramener l’émetteur à
la masse.
Ces éléments du modèle extrinsèque sont indépendants de la polarisation, contrairement à
ceux du modèle intrinsèque.
Nous allons maintenant détailler le modèle intrinsèque dynamique du transistor.
2.4.3.b Modèle petit signal quasi-statique
Deux modèles petit signaux de TBH se distinguent : le modèle quasi-statique et le non quasistatique.
L’hypothèse quasi-statique suppose une redistribution instantanée des charges dans la base
suite à une variation de la tension VBE pour l’injection des électrons en mode direct, et à une variation
de la tension VBC pour l’injection des électrons en mode inverse. Grâce à cette hypothèse, il est
possible de montrer que les charges QBE(t) et QBC(t), associées à l’injection des électrons en excès dans
la base respectivement en mode direct et inverse, ne dépendent respectivement que des tensions VBE et
VBC [9].
- 104 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
La figure III.8 présente le modèle d’un TBH sous l’hypothèse quasi-statique.
CBC
Cex
B
RB1
RC
RBC
RB2
C
C’
B’
αF.ICC
CBE
RBE
E’
RE
E
Figure III.8 : Modèle intrinsèque petit signal quasi-statique en T d’un TBH
Les capacités CBE et CBC représentent la somme de la capacité de transition et de diffusion
entre la base et l’émetteur d’une part et la base et le collecteur d’autre part. Elles sont positionnées
dans le modèle au niveau des deux jonctions BE et BC et leurs expressions sont établies de la même
manière que dans le modèle SGPM (Standard Gummel-Poon Model) : dérivée partielle par rapport aux
tensions VB’E’ et VB’C’ des deux charges QBE et QBC.
Le gain en courant petit signal base commune en mode direct αF dépend de la fréquence. Il est
calculé grâce à l’expression suivante :
α F (ω) = α 0 ⋅
exp(− jωτ)
ω
1+ j
ωc
(III.39)
où ωC correspond à une pulsation de coupure du gain en courant et α0 est l’amplitude du gain en
courant en base commune, comprise entre 0 et 1.
Un temps de transit dans la base τ est introduit dans l’expression de la source de courant du
transistor. Ce terme est généralement pris constant. La transconductance gM du modèle, définie par la
dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la tension VBE, est ainsi multipliée par
exp(-jωτ) pour traduire ce temps de retard. On retrouve ici l’excès de phase pris en compte dans le
modèle de Gummel-Poon modifié présenté dans le paragraphe précédent.
La résistance de base est divisée en deux, RB1 et RB2, respectivement la résistance de base
intrinsèque et extrinsèque. Ce modèle tient compte du caractère distribué de la capacité
base-collecteur, via la présence de Cex.
- 105 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
RBE et RBC représentent l’inverse des conductances calculées à partir des composantes de
courant direct et inverse pour la jonction BE et BC. Les éléments RBE, RBC sont issus de la
linéarisation des courants aux deux jonctions par un développement de Taylor au premier ordre autour
d’un point de polarisation (cf. annexe B).
De nombreuses publications ont exposé différentes techniques d’extraction directe des
éléments de ce modèle petit signal quasi-statique [10, 11, 12], issues de mesures de paramètres [S] du
transistor. Un de ces algorithmes d’extraction a été utilisé par l’IRCOM pour modéliser nos transistors
d’étude. Des valeurs aberrantes ont été obtenues pour certains éléments du modèle [14]. A titre
d’exemple, le temps de retard τ est négatif dans la zone de conduction de la jonction BC. Le modèle
extrait n’a donc pas de sens physique. Il est nécessaire d’opter pour un modèle non quasi-statique.
2.4.3.c Modèle petit signal non quasi-statique
De nombreux chercheurs ont essayé de proposer pour la modélisation du TBH une approche
différente de celle de Gummel-Poon, qu’ils jugeaient trop empirique, principalement pour les forts
courants d’injection.
Kull et al. [15] ont élaboré un modèle compact physique pour les effets de quasi-saturation,
développé par la suite par J.G Fossum [16]. De Graaf et Kloostermann [17] ont démontré une nouvelle
formulation du transport des charges dans la base, différente du concept de l’intégrale de charge
(ICCM), qui est à la base du modèle de Gummel-Poon.
J.G Fossum a étendu ce travail et a proposé en 1986 une nouvelle répartition des charges dans
la base [18]. Son travail a abouti à un modèle de TBH plus physique, basé sur une approche quasistatique, mais permettant la prise en compte des phénomènes non quasi-statiques. Ce modèle, basé sur
le concept de la charge stockée partitionnée, prédit le transport des charges stockées à travers
l’émetteur et le collecteur (figure III.9). Le modèle de Gummel-Poon utilise quant à lui
l’approximation suivante : la charge stockée dans la base ne circule qu’à travers l’émetteur, ce qui
conduit à l’introduction d’une capacité de diffusion CDE qui ne dépend que de la tension VBE.
dQ BC
dt
RBB’
B’
RC
C
C’
B
dQ BE
dt
IB
IC
E’
RE
E
Figure III.9 : Modèle basé sur la partition de la charge stockée dans la base [19]
- 106 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Cette fois, les deux charges QBE(t) et QBC(t) dépendent à la fois des deux tensions VBE et VBC,
donnant une plus grande réalité physique au modèle [20]. Il n’est pas nécessaire d’introduire des
paramètres additionnels comme les paramètres empiriques du modèle de Gummel-Poon pour
modéliser le temps de transit TF*.
Les charges QBE(t) et QBC(t) peuvent s’écrire sous la forme :
Q BE ( VBE , VBC , t ) = Q BE1 ( VBE , t ) + Q BE 2 ( VBC , t )
(III.40)
Q BC ( VBE , VBC , t ) = Q BC1 ( VBC , t ) + Q BC2 ( VBE , t )
(III.41)
Les dérivées de ces deux charges QBE(t) et QBC(t) par rapport au temps font apparaître des
transcapacités, c’est-à-dire des capacités qui dépendent d’une tension qui n’est pas à leurs bornes.
On peut écrire ces dérivées comme suit :
∂Q BE ( VBE , VBC , t ) ∂Q BE1 ( VBE , t ) ∂VBE ∂Q BE 2 ( VBC , t ) ∂VBC
⋅
+
=
⋅
∂t
∂VBE
∂t
∂VBC
∂t
(III.42)
∂Q BC ( VBE , VBC , t ) ∂Q BC1 ( VBC , t ) ∂VBC ∂Q BC 2 ( VBE , t ) ∂VBE
=
⋅
+
⋅
∂t
∂VBC
∂t
∂VBE
∂t
(III.43)
∂Q BE ( VBE , VBC , t )
∂V
∂V
= CBED ( VBE ) ⋅ BE + CBEC ( VBC ) ⋅ BC
∂t
∂t
∂t
(III.44)
∂Q BC ( VBE , VBC , t )
∂V
∂V
= CBCD ( VBC ) ⋅ BC + CBCE ( VBE ) ⋅ BE
∂t
∂t
∂t
(III.45)
et par suite :
CBED et CBCD sont les capacités de diffusion du TBH. CBCE et CBEC représentent des
transcapacités. Elles modélisent respectivement la modification des temps de redistribution des
charges dans la base induite par la variation de la tension VBE et VBC. La transcapacité CBEC prend
également en compte l’effet Kirk.
- 107 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
CBCE
CBC
B
RBB’
RBC
B’
CBEC
C
gD
RBE
CBE
RC
C’
gM.vB’E’
RE
E’
E
Figure III.10 : Modèle intrinsèque petit signal non quasi statique en Π du TBH
Les capacités CBE et CBC correspondent à la somme des capacités de diffusion et de transition.
La conductance gD est définie comme la dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la
tension VCE.
Le modèle précédent utilise les transcapacités dans le but de modéliser le temps de retard τ
introduit dans le modèle quasi-statique (figure III.8). Ces dernières permettent de modéliser des
variations de ce temps de retard, contrairement au modèle quasi-statique dans lequel ce paramètre est
souvent pris constant.
L’algorithme d’extraction de tous ces éléments a donné des résultats tout à fait cohérents et
physiques, validant ainsi l’utilisation de ce modèle pour décrire le comportement électrique de nos
TBH.
L’IRCOM a alors cherché à élaborer les expressions mathématiques de tous les éléments
statiques et dynamiques du modèle, ainsi qu’à extraire les éléments extrinsèques et les paramètres
intervenant dans les expressions des éléments du modèle intrinsèque. Tout ce travail est possible grâce
à certains types de mesures (caractéristiques courant-tension, capacité-tension à partir des mesures de
paramètres [S]). Ces mesures sont effectuées sur un banc de mesure impulsionnel assurant une
caractérisation isotherme du dispositif sous test [21, 22].
Finalement, cette extraction nous permet d’obtenir un modèle complet non linéaire non
quasi-statique pour chaque taille de TBH SiGe à notre disposition. Il est présenté sur la figure III.11.
- 108 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Cbc_ext
Cbce(VBE )
B
LB
∂VBE
∂t
LC
RC
C’
I_aval
CBC (VBC)
IEC
βR
IFC
CBE (VBE)
ICC
βF
IFE
Cpc
C
RBB’
B’
Cpb
Cpbp
∂V
Cbec ( VBC ) BC
∂t
ICT (VBE, VCE)
Cpcp
E’
RE
LE
E
Figure III.11 : Modèle non linéaire non quasi-statique du TBH
Les expressions mathématiques de toutes les capacités du modèle sont données ci-dessous :
9 Capacité Base Emetteur :
CBE ( VB'E' ) = CBEj ( VB' E' ) + CBEd ( VB'E' ) : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion
Avec
CBEj0
Pour VB'E ' ≤ α ⋅ Φ BE ,
CBEj =
Pour VB'E ' ≥ α ⋅ Φ BE ,
CBEj = C1 + 2 × C2 × VB'E'
C1 =
CBEj0
( 1− α)
3
3
⎞
⎛
⋅ ⎜1 − × α ⎟
2
⎝
⎠
et
(III.46)
V
1 − B' E'
Φ BE
CBEj0
C2 =
(
4 × Φ BE × 1 − α
⎛ qVB' E' ⎞
⎟⎟
CBEd = CBE _ d0 ⋅ exp⎜⎜
⎝ ND ⋅ k ⋅ T ⎠
)3
(III.47)
(III.48)
9 Transcapacité CBEC :
(
CBEC = CBE _ c 0 × CBE _ c1 × exp VB' C' × CBE _ c1
- 109 -
)
(III.49)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
9 Capacité Base-Collecteur :
CBC ( VB' C' ) = CBCj ( VB' C' ) + CBCd ( VB' C' ) : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion
Pour VB'C' ≤ α ⋅ Φ BC ,
CBCj =
Pour VB'C' ≥ α ⋅ Φ BC ,
C1 =
(
CBCJ0
(III.50)
V
1 − B' C'
Φ BC
CBCj = C1 + 2 × C2 × VB' C'
3
⎛
⎞
⋅ ⎜1 − × α ⎟
3 ⎝
2
⎠
1− α
CBCj0
)
CBCj0
C2 =
et
(
4 × Φ BC × 1 − α
)
3
⎛ qVBC ⎞
⎟⎟
CBCd = CBC _ d0 ⋅ exp⎜⎜
⎝ NBC ⋅ kT ⎠
(III.51)
(III.52)
9 Transcapacité CBCE :
⎛ q ⋅ VB'E' ⎞
⎟⎟
CBCE = CBC _ e0 × exp⎜⎜
⋅
⋅
N
k
T
⎝ BE
⎠
avec
CBC _ e0 = 0.5 × CBE _ d0
(III.53)
Toutes les expressions précédentes ont été établies par la modélisation des courbes mesurées
de ces capacités. Seuls les paramètres d’ajustage de ces fonctions non linéaires varient avec les
différentes tailles des TBH SiGe étudiés.
Les équations des courants statiques du modèle ont été données précédemment (relations III.1
à III.6).
Le tableau III.1 ci-dessous récapitule tous les paramètres du modèle du TBH SiGe 3T de chez
ST Microelectronics extraits par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS. Il montre que les effets à
faible injection (courant de recombinaison) ne sont pas pris en compte. L’expérimentation prouve que
ces courants sont en effet très faibles pour les composants étudiés, et peuvent donc être négligés dans
le modèle. D’ailleurs, ce modèle est dédié à être utilisé dans des circuits radiofréquences qui doivent
délivrer des niveaux de puissance de sortie élevés. Ces composants seront donc polarisés à des niveaux
importants de courant sur la base. Le modèle doit par conséquent être performant dans des conditions
normales de polarisation (pour des tensions VBE > 0.7 V). Dans cette zone, les courants de
recombinaison dans le dispositif sont négligeables.
- 110 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Éléments extrinsèques
LB=18 pH
LC=18 pH
RBB’=3 Ω
Source de courant ICT
LE=20 pH
RC=2.4 Ω
RE=0.2 Ω
ISE = 2.1e-15
NE = 1.1
ISC = 3e-16
NC = 1.1
Cpb=180 fF
Cpc=70 fF
βF = 104 βR = 1
Cpbp=9 fF
Cpcp=70 fF
VAF = 30
Source d’avalanche
I_av = 9e-6
VBC0 = 3.16
Variable
M = 0.4
Ta = 300 °K
Capacité base-émetteur
α=0.95
Capacité base-collecteur
φBE = 1.2
CBCj0 = 3.2e-13
φBC = 1.2
CBE_d0 = 2.2e-24
ND = 1.2
CBC_d0 = 8e-23
NBC = 1.26
CBE_c0 = 6e-17
CBE_c1 = 10
CBEj0 = 5e-13
CBC_e0 = 1.1e-24
NBE = 1.23
Tableau III.1: Paramètres du modèle du TBH SiGe 3T (3×0.4µm×60µm)
Cette deuxième partie de ce chapitre a présenté différents modèles électriques de TBH : le
modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et amélioré pour les simulations
hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique extrait à l’IRCOM.
La suite du chapitre présente les caractérisations statiques et dynamiques effectuées sur les
transistors étudiés.
3
Caractérisations statiques et dynamiques des transistors étudiés
3.1
Caractérisations statiques
La figure III.12 présente le schéma du banc de caractérisations statiques des transistors étudiés
HP 4156
SMU 2
PolarisationVCE0
SMU 1
Polarisation IB0
C
Bouchon 50 Ω
B
Té de
polarisation
E
Té de
polarisation
Bouchon 50 Ω
Transistor en
boîtier
Figure III.12 : Banc de caractérisation statique des transistors
- 111 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Les transistors sont encapsulés dans un boîtier identique à celui présenté dans le chapitre II.
Les deux sources de polarisation (courant IB sur la base et tension VCE sur le collecteur,
l’émetteur est à la masse) sont issues d’un analyseur de semi-conducteurs HP 4156. Cet appareil,
entièrement programmable, utilise deux HRSMU : « High Resolution Source Measure Unit », qui
permettent d’appliquer la tension ou le courant de polarisation à l’accès du transistor, et de mesurer
simultanément le courant et la tension à cet accès. Ces HRSMU utilisent des sorties « Triaxial » pour
effectuer des mesures de courant très bas niveau, inférieures au picoampère [23].
Ces transistors sont très sensibles au moindre courant haute fréquence parasite, étant donné
leur fréquence de transition élevée (jusqu’à 30 GHz). Par couplage capacitif entre les plots de base et
de collecteur, le transistor entre alors très facilement en régime oscillatoire. Il faut donc utiliser des tés
de polarisation sur la base et le collecteur pour le stabiliser. En effet, les courants HF parasites se
dirigent préférentiellement vers la capacité du té et la charge.
Ce banc de caractérisation statique permet de réaliser des mesures courant-tension (I-V) des
transistors, et des mesures de Gummel : IB et IC en fonction de VBE à VBC nulle.
En plus de nous renseigner sur les performances statiques du transistor, ces mesures
permettent de voir au niveau modélisation si certains effets (Early ou effets à faible et forte injection)
doivent être considérés. Elles sont également indispensables à l’extraction des paramètres du modèle
statique tels que les courants de saturation, les coefficients d’idéalité, et les gains en courant.
8 ,0
7 ,5
7 ,0
I B =60 µA
6 ,5
6 ,0
IB = 5 0 µ A
5 ,5
IC (mA)
5 ,0
I B =40 µA
4 ,5
4 ,0
3 ,5
I B =30 µA
3 ,0
2 ,5
I B =20 µA
2 ,0
1 ,5
1 ,0
0 ,5
0 ,0
0 ,0
0,2
0 ,4
0,6
0 ,8
1,0
1,2
1,4
1,6
V C E (V )
Figure III.13 : Caractéristiques I-V du TBH 3T : (3×0.4µm×60µm) à T=300 K
La figure III.13 montre que l’effet d’Early doit être considéré dans la modélisation de ce
composant, puisqu’un léger accroissement du courant collecteur lorsque VCE augmente est bien
- 112 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
observé. D’ailleurs, l’IRCOM a extrait une tension d’Early de 30 V, ce qui n’est pas négligeable au
regard de la littérature.
A titre d’exemple, nous avons reporté sur la figure III.14 la courbe de Gummel IB fonction de
VBE d’un TBH. Elle présente trois régions distinctes :
- 0.5 V < VBE < 0.85 V : cette région correspond aux conditions de polarisation normales et
idéales : les courants de base et de collecteur sont dominés par le courant de diffusion (courant
d’électrons injectés de l’émetteur dans la base) ;
- VBE < 0.5 V : des courants de recombinaison viennent s’ajouter au courant de diffusion. Ces
courants peuvent avoir diverses origines : des recombinaisons dans la ZCE EB par
l’intermédiaire de centres recombinants (théorie de Schockley-Read-Hall), ou le passage des
porteurs par effet tunnel (cf. chapitre I) ;
- VBE > 0.85 V : les courants de base et de collecteur s’incurvent légèrement à cause des
phénomènes à fortes injections (effet Kirk par exemple).
1
0,1
0,01
1E-3
IC
1E-4
Effets à forte polarisation
IC,IB (A)
1E-5
1E-6
IB
1E-7
1E-8
1E-9
1E-10
1E-11
Effets à faible polarisation
1E-12
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
VBE(V)
Figure III.14 : Courbes de Gummel du TBH 3T : 3×0.4µm×60µm à T=300 K
Ces résultats indiquent clairement que la prise en compte des effets à faible et forte
polarisation, dans le modèle de ce composant, est indispensable. Néanmoins, nous avons indiqué
précédemment que l’IRCOM n’avait pas tenu compte des effets à faible polarisation étant donné que
le modèle des transistors est simulé à de forts courants pour des applications radio-fréquences.
Au niveau de la mesure du gain en courant continu β, le transistor TBH 3T présente à
température ambiante un gain statique d’environ 115 (figure III.15).
- 113 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
140
120
100
β
80
60
40
20
0
0 ,0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1 ,0
1 ,2
1 ,4
1 ,6
V C E (V )
Figure III.15 : Mesure du gain statique β en mode direct pour le TBH 3T (3×0.4µm×60µm)
à T=300 K
3.2
Caractérisations dynamiques
La validation des modèles dynamiques de transistor se fait classiquement grâce à deux types
de bancs : un banc de mesures de paramètres [S], et un banc de mesures de puissance de sortie PS en
fonction de la puissance d’entrée injectée dans le dispositif PS = f(PE).
3.2.1
Mesure des paramètres [S] [24]
3.2.1.a Banc de mesures
La mesure des paramètres [S] est une mesure hyperfréquence typique aux petits signaux. Elle
présente plusieurs avantages :
- connaître les performances dynamiques petits signaux du composant (fT et fMAX) ;
- extraire les paramètres du modèle petit signal du transistor ;
- valider le modèle final de ce composant, par comparaison entre les données simulées
et mesurées.
Les mesures de paramètres [S] sont effectuées classiquement à l’aide d’un analyseur de réseau
vectoriel. Au préalable, une étape de calibrage doit être entreprise. En pratique, aux fréquences
micro-ondes, les mesures vectorielles de paramètres [S] (module et phase de ces paramètres) sont
difficiles à réaliser en raison des pertes et du déphasage introduits par les câbles
coaxiaux (câbles SMA) reliant le dispositif sous test à l’analyseur, ainsi que des erreurs systématiques
- 114 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
inhérentes à l’appareil. La procédure de calibrage de l’appareil consiste à évaluer les erreurs, de
manière à en tenir compte lors de la mesure du transistor [25].
Ainsi, différents standards de calibrage sont utilisés pour réaliser cette procédure. Le plus
classique est le calibrage SOLT (« Short, Open, Load, Thru »). Il consiste à présenter successivement
une charge 50 Ω, un circuit ouvert, et un court-circuit sur chaque port de l’analyseur, puis à connecter
entre eux ces deux ports. De la réponse, pour chaque point de fréquence, de ces étapes du calibrage
sont déduites les erreurs. La précision du calibrage, et par voie de conséquence les mesures de
paramètres [S] du composant, dépendent de la qualité de ces standards.
La mesure précise des paramètres [S] nécessite de placer les plans de référence (dont la
position est déterminée par le calibrage) le plus proche possible de la puce. Or, les standards de
calibrage du commerce sont le plus souvent en structure coaxiale. Par conséquent, les plans de
référence sont au mieux, avec un calibrage type SOLT, situés à l’extérieur de notre boîtier, au niveau
des connecteurs SMA. Pour se ramener dans les plans de la puce et ainsi mesurer les paramètres [S] du
transistor seul, une technique de « de-embedding » est nécessaire [26].
Plans de
référence du
transistor
Analyseur
de réseau
Analyseur
de réseau
Port 1
Port 2
Plans de mesure
Figure III.16 : Différences entre les plans de mesure et du dispositif
suite à un calibrage de structure coaxiale type SOLT
La technique de « de-embedding » ou d’épluchage va consister à enlever de la mesure
effectuée dans les plans de mesure toute la partie comprise entre ces deux plans, c’est-à-dire la
transition coaxial-microruban, un bout de ligne microruban et un fil de bounding. Ceci est fastidieux
puisque cette technique requiert une connaissance parfaite du comportement électrique de tous ces
éléments ajoutés au transistor seul.
Pour s’affranchir de ces problèmes de « de-embedding », il faut calibrer l’analyseur de réseau
directement dans les plans de la puce. Pour ce faire, les standards doivent être réalisés en technologie
microruban, tout comme le support de test.
Néanmoins, il est difficile d’obtenir des charges précises dans toute la plage de fréquence dans
cette technologie. En revanche, les lignes de transmission sont facilement réalisables. Ainsi, un
calibrage TRL (« Thru, Reflect, Line ») est utilisé.
- 115 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Nous avons réalisé trois types de standard de calibrage (figure III.17) :
- Le Thru, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω. La méthode de
calibrage la plus classique consiste à fixer les plans de référence au milieu du Thru ;
- Le Reflect, qui est un court-circuit ou un circuit ouvert. Nous avons choisi le circuit ouvert ;
- Le Line, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω, dont la
longueur diffère des dimensions du Thru d’une longueur ∆l fonction de la bande de
fréquence désirée [27]. On considère la fréquence centrale FC de la bande de fréquence de
mesure désirée.
∆l =
λ
4
avec
λ=
c
(III.54)
ε EFF × FC
où εEFF représente la constante diélectrique effective du substrat (ici l’alumine).
Contrairement à la méthode SOLT, le calibrage TRL présente l’inconvénient de n’être valable
que sur une bande de fréquence étroite. Il est donc judicieux de concevoir plusieurs standards « Line »
avec des longueurs de lignes différentes pour couvrir une large bande de fréquence de mesure.
Nos standards sont réalisés en technologie microruban sur alumine d’épaisseur 0.635 mm. Ils
sont montés de la même manière que la puce sur une semelle en Kovar, et insérés chacun dans un
boîtier différent.
THRU
REFLECT
LINE
Figure III.17 : Standards de calibrage TRL utilisés
Les transitions microruban-coaxial entre les différents standards doivent être les plus
similaires possibles. Une attention particulière est donc portée au montage des connecteurs SMA et à
l’usinage des boîtiers.
La nature des connecteurs (SMA), les dimensions du boîtier et les caractéristiques de
l’alumine nous imposent une limitation fréquentielle à 18 GHz en théorie.
Une fois ces standards usinés, les mesures de paramètres [S] sont possibles.
- 116 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Un banc de mesure de paramètres [S] est actuellement en cours de développement au LPM. Il
nous a néanmoins été possible de réaliser les mesures à l’IEMN1.
Dans un premier temps, les standards de calibrage ont été mesurés pour contrôler la qualité de
leur fabrication et de la transition microruban-coaxial. Ces mesures ont montré de bons résultats,
notamment l’absence de pics de résonance, même si la limitation fréquentielle théorique des mesures à
18 GHz est au mieux diminuée à 13 GHz. En revanche, les mesures des transistors ont posé de gros
problèmes, principalement à cause des fils de bounding entre les plots du composant et les lignes de la
semelle. Ces fils sont beaucoup trop longs (environ 2 mm), ils introduisent alors des inductances de
très grandes valeurs (de l’ordre de quelques nH) en série sur les accès du transistor. Les mesures des
paramètres [S] du composant sont donc complètement masquées par ces inductances ; une forte
variation des phases des quatre paramètres [S] en fonction de la fréquence est observée. Il est donc
impossible d’extraire le modèle petit signal du transistor nécessaire à la conception MMIC envisagée.
La réalisation de mesures en boîtier nécessite impérativement une modification des plans de la
semelle visant à réduire au maximum la longueur de ces fils.
Nous nous sommes dirigés alors vers des mesures de paramètres [S] sous pointes, préférées
généralement aux mesures en boîtier pour leur meilleure précision, leur simplicité, et pour la
possibilité de réaliser des mesures à très hautes fréquences (> 30 GHz). Les fondeurs placent les
standards de calibrage directement sur la même puce que celle des transistors.
La technique de mesure utilisée à l’IEMN consiste à mesurer le composant dans les plans des
pointes. Une technique « d’épluchage » est alors nécessaire pour obtenir les paramètres [S] du
transistor seul [28]. La figure III.18 donne un aperçu des motifs présents sur la puce. Les contacts de
masse pour poser les pointes masse-signal-masse ne sont pas représentés.
1
Institut d’Electronique de Microélectronique et de Nanotechnologie
- 117 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Pointe signal
Transistor
Motif avec transistor
Plot de contact
Plans de mesure
Motif circuit ouvert
Motif ligne de
transmission
Figure III.18 : Représentation des différents motifs permettant la mesure des paramètres [S]
du transistor seul
Le calibrage est alors effectué dans le plan des pointes en utilisant des standards fournis par le
fabricant des pointes. Un calibrage de type SOLT est utilisé.
Les paramètres [S] du transistor seul sont déduits des mesures des paramètres [S] des
standards de la puce (circuit ouvert et ligne de transmission) et du transistor par un algorithme de
calcul.
Tout le banc de mesures constitué d’un analyseur de réseau HP8510C est piloté par le logiciel
HP IC-CAP. Les routines d’extraction des paramètres [S] du transistor seul ont également été
programmées sous ce logiciel.
3.2.1.b Présentation des résultats
Les mesures sont réalisées dans la bande de fréquence [500 MHz-30 GHz] pour les trois tailles
de transistors étudiées et pour plusieurs points de polarisation.
Le gain dynamique en courant H21 et le gain de Mason, GMASON, ont été calculés à partir des
mesures des paramètres [S] [28] pour l’extraction de la fréquence de transition et de la fréquence
maximale d’oscillation. Sur la figure III.19, nous avons reporté les résultats de mesures obtenus pour
le transistor 3T au point de polarisation IB=150 µA, VCE=1.5 V.
- 118 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
90
90
1,0
120
25
60
60
S21
20
0,8
15
0,6
150
150
30
0,4
10
0,2
5
0,0 180
0
0
30
180
0
5
0,2
10
0,4
0,6
120
S11
210
S22
330
15
210
330
20
0,8
240
1,0
300
240
25
300
270
270
90
0,10
120
60
0,08
0,06
150
30
0,04
S12
0,02
0,00
180
0
0,02
0,04
0,06
210
330
0,08
0,10
240
300
35
35
30
30
25
25
20
20
2
|H21| (dB)
GMASON (dB)
270
15
10
15
10
5
5
FMAX
0
0
0,1
1
10
47 GHz 100
0,1
Fréq (GHz)
1
10
Fréq (GHz)
Figure III.19 : Mesure des paramètres [S] et des gains du transistor 3T : 3×0.4µm×60µm,
IB=150 µA et VCE=1.5 V
- 119 -
FT= 27 GHz
100
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
La figure III.20 présente l’évolution de la fréquence de transition et de la fréquence maximale
d’oscillation en fonction du courant de polarisation IC.
60
Transistor 3T : 3*0.4 µm*60 µm
VCE=1.5 V
50
fT, fMAX (GHz)
40
fMAX
30
20
fT
10
0
1
10
100
IC (mA)
Figure III.20 : Evolution de fT et de fMAX avec le courant au collecteur IC
pour le transistor 3T à VCE=1.5 V
La fréquence de transition est inférieure à la fréquence maximale d’oscillation. Cette
observation vérifie bien la relation existante entre ces deux fréquences (relation I.24).
Ce composant présente des performances dynamiques maximales (fT= 30 GHz et
fMAX=55 GHz) pour un courant de polarisation sur le collecteur de l’ordre de 10 mA.
Le tableau III.2 ci-dessous récapitule les résultats des mesures des deux fréquences fT et fMAX
pour les deux transistors 2T et 4T et à plusieurs points de polarisation.
Transistor 2T : 2×0.4µm×60µm
Transistor 4T : 4×0.4µm×80µm
IB (µA)
50
100
150
200
250
50
100
150
300
IC (mA)
7.3
14.2
20.7
25.3
29.4
7.6
15
21
31
fT (GHz)
22
31
35
29
28
15
24
19
16
fMAX (GHz)
39
47
49
37
35
39
49
40
29
Tableau III.2 : Tableau récapitulatif des performances dynamiques (fT, fMAX)
des deux tailles de transistors : 2T, 4T à VCE=1.5 V
- 120 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Tous les résultats de mesures des paramètres [S] pour les trois tailles de composants
concordent avec les résultats obtenus par l’IRCOM.
3.2.2
Banc de mesures de puissance PS = f(PE)
Pour vérifier la validité d’un modèle de composant, il est nécessaire d’effectuer des mesures
hyperfréquences en fort signal. La mesure de la caractéristique en puissance du transistor PS = f(PE) où
PE et PS sont respectivement les puissances d’entrée et de sortie du composant, est le paramètre de test
le plus couramment utilisé. Le schéma du montage est représenté sur la figure III.21. Le transistor est
chargé en entrée et en sortie sur 50 Ω et est polarisé en courant sur la base IB et en tension sur le
collecteur VCE. Le générateur de signaux RF dont la fréquence de fonctionnement est fixée à 5 GHz
délivre le signal micro-onde.
Polarisation
IB
Polarisation
VCE
Wattmètre
R&S-NRVS
PE
Coupleur
Générateur de
signaux RF
HP8341B
PS
C
B
Té de
polarisation
E
Té de
polarisation
Analyseur de
spectre
ANRITSU
MS2665C
Transistor en
boîtier
Figure III.21 : Banc de mesure de puissance de transistor
Nous présentons sur la figure III.22 les résultats obtenus pour le transistor 2T, à température
ambiante, à VCE=1.5 V et en fonction de IB.
- 121 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
TBH 2T: 2*0.4µm*60µm
V CE=1.5 V
Fréq=5 GHz
8
6
4
IB=80 µA
2
IB=60 µA
0
PS (dBm)
-2
IB=20 µA
-4
-6
-8
IB=10 µA
1 dB
-10
-12
Puissance au point de compression
à 1 dB pour IB=10 µA
-14
-16
-18
-15
-10
-5
PE _ C
0
5
10
PE (dBm)
Figure III.22 :Mesures de puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée du TBH 2T
(2*0.4µm*60µm) à T=300 K
Le TBH entre dans un régime de fonctionnement non linéaire lorsque la courbe s’incurve. Le
niveau de puissance des harmoniques augmente alors de plus en plus, tandis que le niveau du
fondamental tend à se stabiliser. Le signal de sortie est alors de plus en plus distordu.
Nous avons indiqué sur la courbe PS = f(PE) à IB = 10 µA, le point de compression à 1 dB
autour duquel fonctionne généralement les oscillateurs micro-ondes. Pour des niveaux de puissance PE
bien supérieurs, c’est-à-dire en régime de fonctionnement très fortement non linéaire, l’écrêtage des
signaux conduit à une modification de leur valeur moyenne, et en conséquence un déplacement du
point de polarisation et une modification de la caractéristique de sortie I(V) du composant sont
observés. L’état du composant par rapport aux effets thermiques et aux effets de pièges est donc
différent. Ce phénomène d’autopolarisation a été clairement observé lors des mesures de puissance.
L’idéal est de concevoir un modèle fort signal du composant prenant en compte les effets de
l’autopolarisation sur l’état du transistor [29]. Ces effets peuvent être plus ou moins prononcés selon le
circuit micro-ondes considéré. Cependant, Ph. André explique la difficulté de concevoir un système de
caractérisation précis de ce phénomène d’autopolarisation [29]. On constate alors toute la complexité
d’une modélisation précise du transistor en régime fortement non linéaire.
Au niveau des mesures, nous nous sommes limités au début du régime de fonctionnement
fortement non linéaire.
- 122 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
4
Etude comparative des modèles de TBH implantés sous ADS
Les trois modèles : le modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et
amélioré pour les simulations hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique
extrait à l’IRCOM, ont été implantés dans le logiciel de simulation ADS pour être simulés en statique
et dynamique (petit et fort signal). Ces simulations nous ont permis d’observer les différents
comportements des modèles, sachant que le modèle non linéaire non quasi-statique a été validé sur nos
transistors d’étude par l’IRCOM.
Les paramètres des deux premiers modèles cités précédemment ont été fournis par le fondeur
des composants. Trois valeurs sont affectées à chaque paramètre du modèle : une valeur minimale, une
valeur typique et une valeur maximale.
4.1
Implantation des modèles sur le logiciel ADS
4.1.1
Modèle non linéaire non quasi-statique
Ce modèle ne correspond à aucun modèle de la librairie de composants ADS. Il faut donc
utiliser les moyens disponibles dans le logiciel pour créer son propre modèle.
ADS propose deux solutions : programmer le modèle dans un language compilé (par exemple
le language C), ou utiliser les SDD (Symbolically Defined Devices). Ces SDD sont constitués d’une
boîte noire avec des ports de courant et de tension qu’il est possible de relier par des équations. Des
dérivées peuvent également être calculées. La boîte noire peut ainsi être configurée pour modéliser un
composant linéaire ou non linéaire (exemple : une capacité non linéaire). Plusieurs SDD peuvent être
assemblés et former un système plus ou moins complexe, comme par exemple un modèle de transistor
TBH. Les SDD présentent les avantages d’être très visuels, facilement compréhensibles et
modifiables, contrairement à un programme écrit en langage compilé.
+
P o rt1
-
_ i1
P o rt2
_ v1
I[1,0]= F (_v1)
I[1,1]= Q (_v1)
F o n ctio n p o id s
é g a le à 1
Figure III.23 : Exemple de SDD utilisé par ADS
- 123 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
La figure III.23 montre le SDD « à un port » :
-
_v1 représente la tension aux bornes de la boîte (VPORT1-VPORT2) ;
-
_i1 représente le courant circulant du port 1 au port 2 calculé par les fonctions F et Q ;
-
F et Q sont deux fonctions qu’il faut définir dans un bloc variable « Var Eqn » ;
-
I[1,0] représente le courant calculé qui circule du port 1 au port 2, la fonction poids de
ce courant est égale à 0, signifiant l’indépendance de ce courant avec le temps t ;
-
I[1,1] est le courant qui circule du port 1 au port 2. Il est égal à la dérivée de la
fonction Q par rapport au temps (la fonction poids égale à 1 exprime cette dérivée
d’ordre 1). Dans le domaine temporel, l’expression équivalente est alors i(t) = dQ/dt.
Ce bloc de la figure III.23 peut modéliser le comportement d’une jonction p-n. F est alors la
fonction courant d’une diode idéale, et Q est la fonction charge associée à la jonction.
Le modèle non linéaire non quasi-statique est implanté dans ADS grâce aux SDD. Il est séparé
en trois parties : un bloc SDD qui modélise la capacité globale au niveau de la jonction BE, CBE
(capacité de transition CBej + capacité de diffusion CBed + transcapacité CBEC), un bloc SDD qui
modélise la capacité globale au niveau de la jonction BC, CBC (capacité de transition CBCj + capacité de
diffusion CBCd + transcapacité CBCE), et un bloc SDD qui modélise le comportement statique du
transistor (composantes de courant aux jonctions BE et BC et composante de courant d’avalanche).
Le modèle final rassemble les trois SDD et la partie extrinsèque du transistor, saisie
directement avec des éléments discrets de la librairie ADS (résistances, inductances, capacités).
4.1.2
Les deux modèles de Gummel-Poon
La librairie ADS contient le modèle de Gummel-Poon modifié identique à celui qui a été
décrit dans le paragraphe précédent. Il est alors possible d’implanter directement le premier modèle
considéré en rentrant les paramètres fournis par le fondeur. Les valeurs typiques de ces paramètres ont
été utilisées.
Le noyau principal du deuxième modèle (modèle de Gummel-Poon amélioré pour les
simulations hyperfréquences) est également basé sur le modèle de Gummel-Poon de la librairie ADS.
Il reste donc à saisir les autres éléments du modèle (les deux transistors QP et QS et les réseaux RC).
Les valeurs typiques des paramètres de ce modèle sont également utilisées.
4.2
Comparaison des trois modèles de TBH
Dans ce paragraphe, nous regardons principalement les résultats des simulations statiques et
dynamiques des trois modèles présentés précédemment d’un point de vue comportemental. Le modèle
- 124 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
non linéaire non quasi-statique a parfaitement été validé par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS
pour les trois tailles de TBH 2T, 3T, 4T à notre disposition. Il modélise donc correctement le
comportement électrique de ces composants. Cette validation ne sera pas exposée dans ce travail.
Il est à noter qu’une comparaison entre les trois modèles au niveau des valeurs numériques des
grandeurs électriques simulées paraît peu pertinente en raison des trois jeux de paramètres des modèles
du fondeur (typique, minimal et maximal) utilisés pour réaliser une modélisation de toute la filière
BICMOS6G. Les grandeurs électriques voient leur amplitude plus ou moins varier suite à un
changement de jeu de paramètres. Pour la plupart d’entre elles, un bon accord avec la réalité
expérimentale passe par la constitution d’un nouveau jeu de paramètres, en considérant une moyenne
pondérée des trois jeux fournis.
Les trois modèles sont simulés en statique et dynamique au moyen du logiciel ADS. Ces
simulations font appel à différents « contrôleurs de simulation » : DC pour les simulations statiques ;
S-parameter pour les simulations des quatre paramètres [S] du transistor ; HB (Harmonic Balance)
pour les simulations de dispositifs ou circuits linéaires et non linéaires. Cette dernière simulation nous
permet de simuler le composant dans toute sa plage de fonctionnement, du comportement linéaire au
comportement non linéaire.
4.2.1
Les simulations statiques
Quasiment aucune différence n’a été observée entre les deux modèles Gummel-Poon modifiés.
Les effets à faible et à forte injection sont bien pris en compte par ces modèles (figure III.24).
1
0,1
0,01
1E-3
IC
IC, IB (A)
1E-4
1E-5
1E-6
IB
1E-7
1E-8
1E-9
1E-10
1E-11
1E-12
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
VBE (V)
Figure III.24 : Courbes de Gummel des deux modèles de Gummel-Poon modifiés pour le TBH 3T
à T=300 K
- 125 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Au regard de la courbe de Gummel mesurée (figure III.14), il apparaît que le modèle peut tout
à fait traduire le comportement électrique statique des TBH étudiés.
La simulation statique du modèle non linéaire non quasi-statique montre une très bonne
capacité à modéliser le comportement électrique statique des transistors étudiés. Il est donc en accord
avec la réalité expérimentale.
4.2.2
Les simulations dynamiques
4.2.2.a Simulations de paramètres [S]
Les résultats de simulation des quatre paramètres [S] des transistors entre les différents
modèles ne sont pas commentés. Nous nous sommes concentrés sur les simulations du gain en courant
dynamique H21 et du gain de Mason GMASON (figure III.25).
- 126 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
20
25
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle non linéaire non quasi statique
IB= 70 µA, VCE= 1.5 V
15
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle non linéaire non quasi statique
IB=70 µA, VCE=1.5 V
20
GMASON (dB)
10
2
|H21| (dB)
15
10
5
5
FMAX
0
FT
0
-5
1
21 GHz
10
100
1
28 GHz
10
Fréq (GHz)
100
Fréq (GHz)
25
30
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle Gummel-Poon hyperfréquence
IB=70 µA, VCE=1.5 V
20
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle Gummel-Poon hyperfréquence
IB=70 µA, VCE=1.5 V
25
20
GMASON(dB)
2
|H21| (dB)
15
10
15
10
5
5
FT
FMAX
0
0
1
10
27 GHz
100
-5
1
Fréq (GHz)
10
70 GHz 100
Fréq (GHz)
35
25
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle Gummel-Poon
IB=70 µA, VCE=1.5 V
20
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle Gummel-Poon
IB=70 µA, VCE=1.5 V
30
25
GMASON (dB)
10
2
|H21| (dB)
15
5
15
10
5
FT
0
20
FMAX =105 GHz
0
-5
-5
1
10
27 GHz
100
1
10
Fréq (GHz)
Fréq (GHz)
Figure III.25 : Gain en courant dynamique |H21|2 et Gain de Mason GMASON simulés
avec les trois modèles considérés pour le TBH 3T à IB=70 µA et VCE=1.5 V
- 127 -
100
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Des différences comportementales entre les deux modèles de Gummel-Poon modifiés sont à
remarquer.
Au niveau du gain dynamique en courant, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence
présente un comportement plus réaliste aux très hautes fréquences que le modèle de Gummel-Poon, en
se référant aux résultats obtenus avec le modèle non linéaire non quasi-statique. Les fréquences de
transition extraites de ces deux modèles sont quasiment identiques, et légèrement supérieures à la
fréquence de transition simulée avec le modèle non linéaire non quasi-statique. L’amplitude de ce gain
est plus faible pour ce dernier que pour les deux modèles de Gummel-Poon. Cette remarque reste
valable avec les deux autres jeux de paramètres, même si on tend à se rapprocher des niveaux
expérimentaux. Le comportement général de la courbe reste quant à lui le même, et la fréquence de
transition extraite est toujours supérieure à la fréquence de transition mesurée.
Au niveau du gain de Mason, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence donne une
fréquence maximale d’oscillation inférieure à celle du modèle de Gummel-Poon classique, mais
néanmoins bien supérieure à celle obtenue par le modèle non linéaire non quasi-statique. Une nouvelle
fois, cette remarque reste valable avec les deux autres jeux de paramètres. Ceci souligne le fait que la
modélisation des capacités du modèle de Gummel-Poon n’est pas assez précise.
D’autres simulations de ces deux gains en courant pour des points de polarisation et des tailles
de transistors différentes ont confirmé ces observations.
Les deux modèles de Gummel-Poon modifiés (hyperfréquence ou classique) ne modélisent
donc pas de manière satisfaisante le comportement électrique petit signal de nos transistors
principalement à très hautes fréquences.
4.2.2.b Simulations de puissance
Des simulations de puissance de sortie en fonction de puissance d’entrée injectée dans le
dispositif ont été réalisées sur les trois modèles. Le modèle non linéaire non quasi-statique montre un
bon accord avec les mesures de puissance, même pour le régime fortement non linéaire (figure III.26).
- 128 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
10
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
Modèle non linéaire non quasi statique
VCE=1.5 V, fréq=5 GHz
IB=80 µA
5
IB=60 µA
IB=20 µA
PS (dBm)
0
-5
-10
-15
-15
-10
-5
0
5
10
15
PE (dBm)
Figure III.26 : Comparaison mesures-simulations de la puissance de sortie en fonction de
la puissance d’entrée injectée pour un TBH 3T à VCE= 1.5 V et à une fréquence de 5 GHz
Les deux modèles de Gummel-Poon simulés en puissance ont montré des comportements
identiques à la réalité expérimentale. En revanche, les valeurs numériques des puissances de sortie
obtenues avec le jeu de paramètres de valeurs typiques sont supérieures aux valeurs réelles. Il est
néanmoins possible d’ajuster ces paramètres pour essayer de se rapprocher des valeurs réelles.
Nous avons rencontré des problèmes de convergence du simulateur pour des puissances
d’entrée injectées élevées (on se trouve alors en régime de fonctionnement fort signal) lors des
simulations des deux modèles Gummel-Poon.
La figure III.27 présente les résultats de simulation du gain en puissance GP des trois modèles
pour un point de polarisation et une fréquence donnés. Le gain en puissance GP est défini comme le
rapport de la puissance de sortie PS sur la puissance d’entrée PE.
- 129 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
10
Modèle de Gummel-Poon hyperfréquence
Modèle de Gummel-Poon
Gain en Puissance GP
8
6
Modèle non linéaire
non quasi statique
4
TBH 3T : 3*0.4µm*60µm
IB=70 µA, VCE=1.5 V
Fréq= 5 GHz
2
0
-20
-15
-10
-5
0
PE (dBm)
Figure III.27 : Simulations du Gain en Puissance des trois modèles pour un TBH 3T à IB=70 µA,
VCE=1.5 V et à une fréquence de 5 GHz
Les deux modèles de Gummel-Poon ont des comportements relativement proches, avec
cependant un gain en puissance d’amplitude inférieure pour le modèle hyperfréquence.
Le modèle non linéaire non quasi-statique présente un comportement du gain en puissance
différent. Ce dernier montre que le TBH fonctionne en régime non linéaire pour une puissance
d’entrée plus élevée que dans le cas des deux précédents modèles. La position du gain de compression
à 1 dB est alors différente entre ces modèles. Ceci est ennuyeux lors d’une simulation de circuits type
OCT dans laquelle le concepteur cherche souvent à faire fonctionner le transistor autour de ce point de
compression, afin d’assurer un bon compromis entre une puissance élevée et une distorsion faible du
signal de sortie. Ceci nécessite un modèle de composant très fiable autour de ce point de compression
pour permettre une simulation rigoureuse du circuit.
5
Conclusion
Ce chapitre présente les principaux modèles électriques complets de transistor bipolaire à
hétérojonction : le modèle très couramment utilisé de Gummel-Poon modifié, ce même modèle mais
avec quelques améliorations pour les simulations hyperfréquences au niveau de la prise en compte des
effets du substrat et des lignes d’accès du transistor, et le modèle non linéaire non quasi-statique
hyperfréquence développé par l’IRCOM.
- 130 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
Un modèle non quasi-statique est nécessaire pour modéliser correctement ce composant. La
prise en compte des effets non quasi-statiques permet effectivement de considérer les modifications
des temps de redistribution des charges dues aux variations des tensions VBE et VBC. Le modèle
dynamique du composant est alors plus complet et plus fiable pour la conception de circuits.
La validation de ce modèle non linéaire non quasi-statique a bien montré l’efficacité de ce
dernier. Il sera utilisé dans le chapitre suivant lors de la simulation d’un OCT MMIC de fréquence
centrale 5 GHz et à faible bruit de phase.
Nous avons voulu observer le comportement de deux modèles de Gummel-Poon sur des
simulations statiques et dynamiques. Ces modèles, relativement empiriques, sont peu physiques. Un
manque de précision principalement aux très hautes fréquences et pour les forts signaux a été mis en
évidence. En conséquence, pour réaliser des modélisations fines de composant, il est plus judicieux de
mettre au point son propre modèle directement à partir des mesures sur les transistors à disposition.
Ceci permet d’obtenir un seul jeu de paramètres qui décrit parfaitement le comportement électrique
des TBH étudiés.
D’autres modèles se sont développés ces dernières années pour modéliser plus précisément les
dispositifs actuels ; le modèle HICUM (HIgh CUrrent bipolar transistor Model) [30, 31] semble le plus
complet. Il propose un modèle compact plus physique dédié aux composants très rapides et
fonctionnant à de forts courants. Les principaux avantages de ce modèle sont : une meilleure
description de la résistance de base et des capacités de jonction, la prise en compte des effets d’autoéchauffement et des effets non quasi-statiques. Son utilisation reste néanmoins assez complexe en
raison du nombre très important de paramètres utilisés. Depuis seulement une année, ce modèle
HICUM est disponible dans les librairies de composants des simulateurs de circuits.
- 131 -
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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- 133 -
Chapitre IV
Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT)
MMIC à base de TBH Si/SiGe
- 134 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
1
Introduction
Dans les circuits d’émission-réception radio-fréquences, la pureté spectrale de l’oscillateur local est
le paramètre limitatif de la qualité des liaisons puisque son bruit se superpose au signal utile. De ce fait,
le développement des systèmes de télécommunications exige de prendre un maximum de précautions
dès la phase de conception des sources micro-ondes, afin de permettre l’amélioration de leur pureté
spectrale imposée par les besoins toujours croissants en terme de débit et de bande passante.
Ce chapitre met donc tout naturellement l’accent sur le bruit de phase dans les oscillateurs.
Nous exposons notamment les principaux modèles qui tentent d’expliquer et de quantifier les
phénomènes physiques complexes qui lui donnent naissance.
Ce chapitre présente également un OCT entièrement intégré à 5 GHz réalisé en technologie
BICMOS 6G 0.35µm sur lequel nous avons travaillé. Cet OCT utilise un circuit résonant LC et est basé
sur une structure différentielle à deux transistors croisés. La conception initiale de cet oscillateur a été
réalisée par France Telecom R&D en collaboration avec STMicroelectronics dans le cadre du projet
ARGOS.
Notre étude a consisté à travailler sur une optimisation des principales caractéristiques électriques
de l’oscillateur et de l’étage tampon associé.
Ce travail, basé sur des simulations prédictives, a abouti à des modifications dans l’architecture et le
choix de la valeur de certains composants de l’oscillateur et de son étage tampon.
Malheureusement, en raison du coût élevé de la réalisation de circuits intégrés, ce travail
d’optimisation n’a pu être à ce jour validé par une campagne de mesures. Nous nous sommes alors
attachés à essayer d’établir, à partir d’un cahier des charges bien défini, une méthodologie de
conception et d’optimisation d’OCT basé sur une structure à paire différentielle en utilisant les
techniques d’analyse proposées par le simulateur ADS.
2
Généralités, principales caractéristiques électriques des oscillateurs
2.1
Topologie des différents oscillateurs [1, 2]
Concernant l’étude des oscillateurs, les deux approches qui se dégagent sont celles de
l’oscillateur en transmission et en réflexion.
- 135 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
2.1.1
L’oscillateur en transmission ou à contre-réaction parallèle
Un oscillateur en transmission est représenté sous la forme d’un amplificateur non linéaire
contre-réactionné par un filtre sélectif dont l’objet est de fixer la fréquence d’oscillation. Dans ce cas, le
circuit actif, qui amplifie le signal réinjecté, permet de compenser les pertes dans la maille. Un équilibre
s’établit alors en raison des limitations qu’impose le circuit actif par ses non-linéarités à une onde
croissante.
C o m p o s a n t a c tif
T ra n s is to r
G ( jω )
C h a rg e
H ( jω )
C o m p o s a n t p a s s if
F iltre
Figure IV.1 : Schéma de principe d’un oscillateur à contre-réaction parallèle
Les conditions d’oscillations sont décrites par le critère de Nyquist connu également sous le
nom de critère de Barkausen. Une oscillation entretenue à la fréquence f0 existe dans ce dispositif si :
G ( jω 0 ) × H ( jω 0 ) ≥ 1
et
Arg(G ( jω0 ) × H ( jω 0 )) = 2kπ
(IV.1)
(IV.2)
où G représente le gain fort signal du transistor et H la fonction de transfert du filtre.
La condition du gain en boucle ouverte G×H unitaire du critère de Barkausen se traduit par un
fonctionnement non linéaire de l’oscillateur en régime établi. La fréquence d’oscillation est alors
déduite de cette condition.
Une oscillation démarre par l’amplification du bruit (signaux de faible amplitude) des éléments
de la boucle. Les conditions de démarrage des oscillations s’écrivent de la même manière en remplaçant
le gain fort signal du transistor par son gain petit signal g. Le concepteur doit choisir un gain petit signal
suffisant pour obtenir un gain de boucle g×H bien supérieur à l’unité. En pratique, il est généralement
de l’ordre de 3 ou 4 [3]. Le gain fort signal étant inférieur au gain petit signal (figure III.26), les
conditions d’oscillation entretenues présentées en (IV.1) et (IV.2) auront alors la possibilité d’être
vérifiées.
L’oscillateur est par définition un dispositif non linéaire. Le signal de sortie récupéré sur la
charge possède donc un spectre composé du fondamental à la fréquence f0 et d’harmoniques de niveaux
- 136 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
plus ou moins importants. Le filtre permet de fixer la fréquence du fondamental et il atténue également
les harmoniques du signal de sortie, ce qui réduit sa distorsion.
2.1.2
Oscillateur en réflexion ou à contre-réaction série
Une deuxième approche est basée sur la théorie des dipôles à résistance négative. Le dipôle actif
se comporte comme en amplificateur en réflexion pour lequel l’onde réfléchie est la résultante amplifiée
de l’onde incidente. Le circuit actif constitue la résistance négative qui permet de compenser les pertes
des éléments du circuit.
ΓCh arg e
ZRés_Nég
ΓRés _ Nég
ZCharge
Figure IV.2 : Schéma de principe de l’oscillateur en réflexion
Si l’oscillation existe, un courant non nul I(t) = I0 ×exp(jω0t) circule dans la maille. En écrivant
l’équation des tensions associée à cette maille, on aboutit aux conditions d’oscillation :
Z T (I 0 , ω 0 ) = Z Rés _ Nég (I 0 , ω 0 ) + Z Ch arg e (I 0 , ω 0 ) = 0
(IV.3)
En décomposant les impédances en parties réelle et imaginaire, on détermine l’amplitude et la
fréquence de l’oscillation.
La résistance de charge RCharge étant positive, la partie active du circuit doit bien présenter une
résistance négative pour assurer un régime oscillatoire. Une résistance négative peut être obtenue en
associant au transistor des impédances de fermeture qui le rendent instable.
Dans les deux approches (en transmission ou en réflexion), on distingue l’élément actif qui
fournit la puissance, et l’élément passif chargé de fixer la fréquence d’oscillation ou de participer à cette
action. L’approche en transmission montre qu’il est possible de réaliser un oscillateur à partir d’un
simple amplificateur correctement contre-réactionné mais sans chercher absolument à concevoir une
résistance négative, même si elle existe nécessairement dans les deux approches.
Nous verrons par la suite que la résistance négative de l’OCT étudié est réalisée par une paire
différentielle de transistors croisés.
- 137 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
2.2
Caractéristiques électriques principales d’un oscillateur
Les caractéristiques électriques principales d’un oscillateur sont :
-
La fréquence d’oscillation ;
-
La plage de fréquence d’accord : elle est définie pour un oscillateur contrôlé en
tension et correspond à la bande passante de l’oscillateur ;
-
La linéarité de l’accord de l’oscillateur : on recherche une variation linéaire de la
fréquence d’oscillation avec la tension appliquée à l’élément d’accord (par exemple
un varactor) ;
-
La puissance du signal d’oscillation ;
-
La réjection d’harmonique 2 : elle correspond à l’écart de puissance entre le
fondamental et l’harmonique 2. On peut généraliser la notion à l’harmonique n ;
2.3
-
La consommation, qui correspond à la puissance continue fournie à l’oscillateur ;
-
Le pulling : sensibilité de l’oscillateur à des variations de la charge de sortie ;
-
Le pushing : sensibilité de l’oscillateur à des variations de tensions d’alimentation ;
-
La stabilité à court terme : elle correspond au bruit de phase et d’amplitude ;
-
La stabilité en température.
Sensibilité des oscillateurs…
2.3.1
… à des variations de l’impédance de charge
La fréquence d’oscillation dépend fortement des impédances de fermeture du circuit, et donc en
particulier de la charge de l’oscillateur. Lorsque ce dernier est utilisé sur la voie OL d’un mélangeur,
l’impédance qu’il va voir, même adapté à 50 Ω, peut légèrement fluctuer et donc perturber ses
performances.
Le facteur de pulling sert à quantifier la sensibilité de l’oscillateur à ces variations de
l’impédance de charge. De nombreux ouvrages présentent l’expression mathématique de ce facteur de
pulling [4].
Une simple étude de sensibilité de la fréquence d’oscillation à une variation de l’impédance de
charge permet une bonne estimation de ce facteur. Ainsi, on regarde la variation de la fréquence
d’oscillation à une variation de 1 Ω de la résistance et de la réactance de l’impédance de charge. Cette
étude est très facile à mettre en place sur un simulateur.
Pour réduire le pulling de l’oscillateur, il faut isoler l’oscillateur de sa charge. Ceci est possible
en insérant un étage tampon entre ces deux éléments. Cet étage tampon est souvent constitué d’un
- 138 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
montage amplificateur considéré comme unilatéral. Nous étudierons cet étage tampon dans la suite du
travail (paragraphe 4.3).
2.3.2
… à une variation des courants ou tensions d’alimentation
La fréquence d’oscillation est sensible à une variation des grandeurs d’alimentation. Le facteur
de pushing rend compte de cette sensibilité. Tout comme le pulling, le facteur de pushing est estimé par
une étude de sensibilité. Pour un oscillateur à transistor bipolaire, on considère en général lors de
l’estimation du pushing une variation de la tension continue de commande VBE.
Ce facteur est généralement exprimé en MHz/V et est défini comme :
KP =
3
∆f
∆VBE
(IV.4)
Le bruit de phase dans les oscillateurs
3.1
Définition du bruit de phase dans les oscillateurs
Le spectre idéal du signal de sortie d’un oscillateur est théoriquement un seul pic de Dirac à la
fréquence d’oscillation f0. La mesure nous indique une réalité différente (figure IV.3). La raie principale
est perturbée latéralement par des fluctuations de fréquence (formant le bruit de phase), mais également
par des fluctuations d’amplitude (formant le bruit d’amplitude). Nous ne parlerons pas du bruit
d’amplitude qui est souvent considéré comme nettement inférieur au bruit de phase pour des fréquences
inférieures à 1 MHz de la porteuse.
VS
VS
f0
F
f0
F
Figure IV.3 : Spectre idéal et réel d’un oscillateur
Dans les années 60, les premières théories de l’étude du bruit de phase ont tenté de résoudre ce
problème avec pour hypothèse une perturbation au voisinage de la fréquence de l’oscillateur [5]. Le
bruit basse fréquence du composant actif n’était pas considéré dans ces études. Par la suite, des
phénomènes de mélange des sources de bruit basse fréquence avec le signal haute fréquence de
- 139 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
l’oscillateur ont été observés dans les circuits non linéaires [6]. Les travaux de recherche entrepris sur
l’origine du bruit de phase ont débuté par ces observations.
P uissance de bruit
C o nversio n
B ruit d e m odulation
de fréquence
B ruit B F en excès (1/f, G R )
f0
F
Figure IV.4 : Phénomène de transposition du bruit basse fréquence autour de la fréquence
d’oscillation
Le signal de sortie d’un oscillateur s’apparente donc à un signal modulé en amplitude et en
phase par du bruit. Il s’écrit :
VS ( t ) = (V0 + ∆V0 ) ⋅ cos(2πf 0 t + ∆φ( t ) )
(IV.5)
où ∆V0 représente un bruit d’amplitude négligé dans toute la suite du travail et ∆φ(t) caractérise un bruit
de modulation de phase.
Le bruit de modulation de fréquence ∆f(t) est aisément exprimable à partir de ∆φ(t) par la
relation :
∆f ( t ) =
1 d∆φ( t )
⋅
2π
dt
(IV.6)
Les fluctuations de fréquence sont assimilées à un processus aléatoire stationnaire au même titre
que les sources de bruit BF leur donnant naissance. On peut donc caractériser ce bruit de modulation de
fréquence dans le domaine fréquentiel par une densité spectrale de puissance appelée densité spectrale
de bruit de fréquence S∆f (f).
La transformée de Fourier de la relation IV.6 donne :
S ∆f (f ) = f 2 ⋅ S ∆φ (f )
(IV.7)
où S∆φ (f) représente la densité spectrale de bruit de phase.
On cherche à exprimer le bruit de phase en fonction des fluctuations de fréquence au niveau de
la porteuse générée par la conversion du bruit BF.
- 140 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Etudions maintenant la puissance de bruit contenue dans une bande de fréquence de largeur ∆F
à fM de la porteuse. Le spectre de la figure IV.5 peut être alors décomposé en plusieurs raies
élémentaires de fréquence centrale f0+fM et de largeur ∆F.
P u is s a n c e
P0
fM
∆F
f0
f0 + fM
F
Figure IV.5 : Représentation du spectre de l’oscillateur
Par suite, la puissance de bruit s’exprime par la relation suivante :
P∆φ (f M ) = S ∆φ (f M ) ⋅ ∆F
(IV.8)
A chaque raie élémentaire à la fréquence centrale f0+fM de largeur ∆F, on associe un signal
sinusoïdal équivalent de fréquence fM, modulant la porteuse. Le signal correspondant a pour
expression :
VS ( t ) = V0 ⋅ cos(2πf 0 t + φ MAX sin (2πf M t ))
(IV.9)
où φMAX représente la phase maximale de modulation et est égale à l’indice de modulation m
avec
m=
∆f MAX
fM
(IV.10)
où ∆fMAX est la déviation maximale en fréquence.
Le signal VS(t) peut être développé en utilisant les fonctions de Bessel, avec l’hypothèse que la
modulation du signal d’oscillation par du bruit BF s’assimile à une modulation à très faible indice m.
On en déduit alors la puissance de bruit à la distance fM de la porteuse dans une bande de fréquence ∆F,
qui s’exprime par la relation suivante :
P∆φ (f M ) =
m2
⋅ V0 2
4
(IV.11)
La puissance de la porteuse V02 intervient dans cette expression. Or, seul l’écart relatif de
puissance existant entre la porteuse et les raies à f0+fM et f0-fM nous intéresse. On en déduit ainsi la
relation permettant de quantifier le bruit de phase.
- 141 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Le bruit de phase est usuellement défini comme le rapport de la puissance de bruit à une
distance fM de la porteuse contenue dans une bande de 1Hz (S∆φ (fM)) sur la puissance de la porteuse.
Le bruit de phase est exprimé en dBc/Hz (en décibel par rapport à la porteuse, Carrier, par
Hertz) de la manière suivante :
⎛ m2
L(f M ) = 10 ⋅ log⎜
⎜ 4
⎝
⎞
⎟ = 20 ⋅ log⎛⎜ ∆f MAX
⎜ 2f
⎟
M
⎝
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
(IV.12)
La définition utilise ici la densité spectrale de bruit de phase simple bande. Il faut la distinguer
de la densité spectrale de bruit de phase double bande notée S∆φDB(fM). Dans ce dernier cas, on considère
le bruit de l’ensemble des deux bandes latérales à fM de la porteuse. La relation entre ces deux densités
spectrales est simple : S ∆φDB (f M ) = 2 ⋅ S ∆φ (f M ) .
Ainsi, l’estimation du bruit de phase passe par la connaissance des densités spectrales de bruit
S∆f (fM) ou S∆φ(fM). Ces grandeurs sont généralement accessibles par la mesure.
Un banc de mesure de bruit de phase est actuellement en cours de développement au
laboratoire. Il est basé sur la méthode du discriminateur de fréquence à ligne à retard [7, 8]. L’idée est
de mesurer à l’analyseur de spectre des fluctuations de tension directement proportionnelles aux
fluctuations de fréquence du signal de sortie de l’oscillateur. Les fluctuations de fréquence sont
transformées en fluctuations de tension par l’intermédiaire d’un ensemble ligne à retard-mélangeur.
Nous ne développerons pas le principe de cette méthode et renvoyons le lecteur à la référence
[9] pour le détail de la manipulation.
3.2
Méthode d’analyse du bruit de phase des circuits non linéaires oscillants
Les méthodes d’analyse du bruit de phase dans les circuits non linéaires micro-ondes oscillants
sont de deux types :
- la méthode quasi-statique [1, 9]
- la méthode paramétrique [10, 11, 12]
3.2.1
La méthode quasi-statique
Cette méthode est basée sur le principe qu’une perturbation basse fréquence ∆V au sein du
circuit entraîne une fluctuation de phase ∆φ au niveau du transistor, qui va être compensée par une
fluctuation de fréquence ∆f de la fréquence du signal d’oscillation, de façon à maintenir la condition
d’oscillation relative à la phase. On utilise ici la même hypothèse que dans le paragraphe précédent : le
signal d’oscillation RF est modulé par un signal bruit BF.
- 142 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
∆φ
∆f
∆V
dφ / df
Figure IV.6 : Description qualitative des processus de conversion dans un oscillateur
où :
∆V est le bruit BF équivalent en entrée du transistor ;
∆f est le bruit de fréquence de l’oscillateur ;
∆φ est le bruit de phase du transistor en boucle ouverte ;
dφ/df est la réponse en phase du résonateur à une variation de fréquence.
Il en découle une relation simple reliant les fluctuations de tension ∆V aux fluctuations de
fréquence ∆f, qui peut s’écrire comme suit :
∆f =
∆φ k ⋅ ∆V
=
dφ
dφ
df
df
(IV.13)
où k est le coefficient de conversion du bruit basse fréquence en bruit de fréquence ou de phase.
La réponse en phase dφ/df d’un résonateur en transmission au voisinage de la fréquence
d’oscillation f0 s’exprime comme suit :
dφ 2 ⋅ Q L
=
df
f0
(IV.14)
où QL est le facteur de qualité en charge du résonateur.
Les fluctuations de fréquence ∆f s’écrivent alors :
∆f =
f0
⋅ k ⋅ ∆V
2 ⋅ QL
(IV.15)
L’équation IV.15 traduit un mécanisme de mélange ou de conversion dû au comportement non
linéaire de l’oscillateur. Ce processus est illustré sur la figure IV.4.
Ce phénomène de modulation de fréquence n’apparaît que pour des fréquences d’analyse en
bruit fM inférieures à la bande d’accrochage de l’élément passif de l’oscillateur définie par le
- 143 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
rapport f0/2.QL. On peut alors définir un coefficient de conversion kC (en Hz/V) comme étant le rapport
f ⋅k
des fluctuations de fréquence ∆f sur le bruit BF équivalent ∆V en entrée du transistor ; k C = 0
2 ⋅ QL
La méthode quasi-statique, également nommée méthode du facteur de pushing, est une
technique simple qui consiste à évaluer le coefficient de conversion kC par une étude de la sensibilité en
fréquence de l’oscillateur à de petites variations continues autour du point de polarisation du composant
actif. Ainsi, la tension de polarisation du transistor VPOLAR devient VPOLAR + ∆V avec ∆V << VPOLAR.
Cette étude revient alors à étudier le facteur de pushing : k P =
∆f
∆VBE,DC
,
(IV.16)
qui est supposé être constant quelle que soit la distance fM de la porteuse considérée. Il est alors possible
de le relier au bruit de phase en utilisant la relation IV.12 :
⎛k ⋅e
L(f M ) = 20 ⋅ log⎜ P n
⎜ 2f
M
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(IV.17)
où en représente la tension de bruit RMS équivalente ramenée à l’entrée du transistor.
La relation IV.17 donne le comportement typique du spectre de bruit de phase d’un oscillateur
micro-onde (figure IV.7).
L(f) (en dBc/Hz)
Conversion du
bruit thermique et
du bruit de
grenaille
-20dB/déc
Conversion du
bruit en 1/f
Plancher de bruit
-30dB/déc
fC(1/f3)
f0
2 ⋅ QL
f (Hz)
Figure IV.7 : Spectre de bruit de phase typique pour un oscillateur micro-onde
Le principal intérêt de cette méthode d’analyse est qu’elle ne nécessite qu’une étude de
sensibilité linéaire. Elle est donc facilement réalisable à partir d’un logiciel de simulation commercial.
De nombreux travaux de comparaison du bruit de phase mesuré et calculé à partir de ce facteur
de pushing ont été réalisés. Ils révèlent que la méthode d’analyse par le facteur de pushing donne une
bonne estimation du comportement en bruit de phase d’oscillateur [1, 9].
- 144 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Néanmoins, cette méthode est assez mal adaptée à des oscillateurs à transistor bipolaire. En
effet, elle donne une estimation du bruit de phase en ne considérant qu’une seule source de bruit BF
ramenée à l’entrée du transistor. Or, dans les transistors bipolaires, la source de bruit en courant
ramenée en entrée n’est pas négligeable, contrairement aux FETs. Il semble donc difficile d’appliquer
cette méthode à des circuits comprenant plusieurs générateurs de bruit de natures différentes, et de plus
partiellement corrélés.
3.2.2
La méthode paramétrique ou méthode des matrices de conversion
Elle permet d’étudier la conversion du bruit BF en bruit de phase et d’amplitude autour du
signal d’oscillation. Pour ce faire, elle considère que tous les éléments non linéaires du circuit attaqués
par des signaux utiles de forte amplitude sont soumis à des signaux bruit de faible amplitude.
Plusieurs auteurs ont utilisé cette méthode et l’ont mise en œuvre dans des logiciels spécifiques
en vue de calculer le spectre du bruit de phase des oscillateurs [10, 11, 13].
Nous allons expliquer brièvement le formalisme des matrices de conversion et la technique de
calcul du spectre de bruit de phase qui en découle.
Cette technique suppose que le régime établi de l’oscillateur étudié soit parfaitement connu. La
fréquence d’oscillation, le niveau des harmoniques, les courants et tensions dans le circuit sont donc
déterminés par une étude préalable.
Considérons un élément non linéaire, type dipôle, attaqué par un signal de forte amplitude v(t)
et de fréquence f0.
Le comportement de cet élément est défini par la fonction non linéaire f telle que : i(t) = f(v(t)).
Superposons à ce fort signal v(t) un signal de perturbation (bruit) de faible amplitude δv(t) et de
fréquence fM. Vis-à-vis du signal bruit, le point de polarisation de cet élément n’est plus fixe, mais varie
de façon périodique avec le signal de forte amplitude. Le courant total i(t) s’écrit alors en effectuant un
développement de Taylor au premier ordre au voisinage d’un point de polarisation non plus constant
mais variable :
⎡ ∂f ⎤
i(v( t ) + δv( t ) ) ≈ i( t ) + δi( t ) = f (v( t ) ) + ⎢ ⎥ (v( t ) ) ⋅ δv( t )
⎣ ∂v ⎦
(IV.18)
où δi(t) représente la réponse de l’élément à la perturbation δv(t). Son expression est donnée par :
⎡ ∂f ⎤
δi( t ) = ⎢ ⎥ (v( t ) ) ⋅ δv( t )
⎣ ∂v ⎦
(IV.19)
La réponse δi(t) est donc le produit du signal de perturbation par la dérivée de la fonction
décrivant la non-linéarité par rapport au signal de commande appliquée à la tension fort signal. La
fonction non linéaire appliquée à la tension fort signal f(v(t)) est périodique et de période T0 = 1/f0
- 145 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
puisque l’on se place en régime établi. Par suite, il en est de même pour sa dérivée, nommée
conductance différentielle g. On peut la développer en série de Fourier à la pulsation ω0 :
g( t ) =
n = +∞
∑ g n e jnω t
0
(IV.20)
n = −∞
δi( t ) = g ( t ) ⋅ δv( t )
(IV.21)
Cette relation montre que des perturbations de faibles amplitudes de fréquence fM vont créer par
mélange avec la conductance différentielle g des bandes latérales supérieures et inférieures autour du
fondamental et des harmoniques du signal de forte amplitude.
Le but de la méthode paramétrique est de calculer le spectre du bruit de phase d’un oscillateur
en déterminant les tensions de bruit de fréquence k.f0+fM ou k.f0-fM dues à la conversion du bruit BF
autour du signal d’oscillation (figure IV.8). Une relation permet de relier les spectres de bruit de phase
et d’amplitude à ces tensions ou courants de bruit. Nous ne développerons pas les étapes du calcul de
cette expression dans ce travail. Tous les détails se trouvent dans les références données en début de
paragraphe.
VS(f)
V01
VM
Vinf 1
V02
Vsup1
Vsup 2
Vinf 2
fM
f0-fM f0 f0+fM
2f0-fM
V03
2f0
Vinf 3
Vsup3
3f0-fM 3f0 3f0+fM
f
2f0+fM
Figure IV.8 : Modulation de la porteuse par le bruit
L’expression générale de la densité spectrale de bruit autour de la kième harmonique peut se
mettre sous la forme :
Vinf k
S φ k (f M ) =
2
+ Vsup k
2
⎛
2 jφ ⎞
− 2ℜ⎜ V ∗ inf k ⋅ V ∗ sup k ⋅ e 0 k ⎟
⎝
⎠
V0k
2
avec : Vinfk =V(k.f0-fM), tension de bruit à la fréquence k.f0-fM ;
Vsupk =V(k.f0+fM), tension de bruit à la fréquence k.f0+fM ;
V0k et φ0k, respectivement l’amplitude et la phase de la tension à la fréquence k.f0.
- 146 -
(IV.22)
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Sφk représente la densité spectrale de bruit de phase double bande normalisée par rapport au
niveau puissance de la kième harmonique. Le bruit de phase double bande L(f) au niveau de la kième
harmonique s’obtient directement en passant au logarithme :
(
L(f ) = 10 ⋅ log S φk (f )
)
(IV.23)
Le calcul du spectre du bruit de phase repose alors sur la détermination de toutes ces tensions de
bruit.
L’oscillateur est composé d’un composant actif fonctionnant en régime non linéaire, en
parallèle avec un circuit linéaire constitué d’éléments passifs. L’élément non linéaire est alors
commandé par une tension de spectre identique à celui présenté sur la figure IV.8. Il y a alors
superposition du régime établi constitué par la porteuse et ses harmoniques, et d’un signal de
perturbation de faible amplitude δv composé de toutes les bandes latérales de bruit que l’on cherche à
déterminer.
Cette perturbation δv peut s’écrire comme suit :
δv( t ) = VM ⋅ e jωM t +
∞
∑ Vsup k ⋅ e j(kω +ω
M )t
0
k =1
+Vinf k ⋅ e j( kω0 −ωM ) t
(IV.24)
A une perturbation de tension δv est associée une perturbation de courant δi qui contient les
mêmes composantes, c’est-à-dire:
δi( t ) = I M⋅ e jωM t +
∞
∑ I sup k ⋅ e j(kω +ω
0
M )t
k =1
+I inf k ⋅ e j( kω0 −ωM ) t
(IV.25)
En développant la relation (IV.21) où la conductance est remplacée par son expression (IV.20),
la perturbation δv par son expression (IV.24), et la perturbation δi par son expression (IV.25), et en
identifiant composante par composante, on aboutit à la relation matricielle ci-dessous :
⎡.
⎤ ⎡.
⎢I
⎥
⎢ inf 2 ⎥ ⎢⎢.
⎢I
⎥
⎢ inf1 ⎥ ⎢⎢.
⎢I M ⎥ = ⎢.
⎢
⎥
⎢I sup1 ⎥ ⎢⎢.
⎢
⎥ .
⎢I sup 2 ⎥ ⎢⎢
⎢.
⎥ ⎣.
⎣
⎦
.
g0
g −1
g −2
g −3
g −4
.
.
g1
g0
g −1
g −2
g −3
.
.
g2
g1
g0
g −1
g −2
.
.
g3
g2
g1
g0
g −1
.
.
g4
g3
g2
g1
g0
.
⎤
.⎤ ⎡.
⎢
⎥
.⎥⎥ ⎢Vinf 2 ⎥
⎢
⎥
.⎥ ⎢Vinf1 ⎥
⎥
.⎥ ⋅ ⎢VM ⎥
⎢
⎥
.⎥ ⎢Vsup1 ⎥
⎥
.⎥ ⎢Vsup ⎥
⎢
2⎥
.⎥⎦ ⎢.
⎥
⎣
⎦
(IV.26)
On définit ainsi la matrice de conversion [G] de l’élément non linéaire telle que [∆I]=[G]×[∆V].
Cette matrice est formée des coefficients du développement en série de Fourier de la conductance
différentielle g de l’élément considéré. Elle traduit le comportement de la non-linéarité vis-à-vis du bruit
en présence d’un signal de forte amplitude.
- 147 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Ce formalisme peut s’appliquer à tous les types de non-linéarités, même réactives (capacités
non linéaires). Lorsque la non-linéarité dépend de plusieurs signaux de commande, une matrice de
conversion est associée à chacun d’entre eux.
Il reste alors à calculer les tensions et les courants de bruit. Il faut dans un premier temps établir
les matrices de corrélation des sources de bruit. Chaque générateur de bruit du circuit est caractérisé par
une matrice de corrélation. Cette matrice contient sur sa diagonale les densités spectrales du générateur
de bruit considéré aux différentes fréquences d’analyse du bruit de phase (typiquement, ces fréquences
sont comprises entre 100 Hz et 100 kHz), tous les autres termes de la matrice sont des termes
d’intercorrélation entre les différentes fréquences étudiées.
Il reste ensuite à calculer les matrices [Y] ou [Z] du circuit linéaire de l’oscillateur (éléments
passifs).
Connaissant les matrices de conversion associées à chaque non-linéarité de l’oscillateur, les
matrices [Y] ou [Z] du circuit linéaire et les matrices de corrélation des générateurs de bruit, il est
possible de calculer en tout point du circuit les tensions ou courants de bruit par une analyse nodale.
Au final, la relation IV.22 permet de calculer le bruit de phase résultant.
Les deux méthodes présentées (méthode quasi-statique et méthode paramétrique) sont les
méthodes les plus classiques pour calculer le bruit de phase. La première propose une expression du
bruit de phase basée sur une étude de sensibilité alors que la deuxième repose sur un algorithme de
calcul plus rigoureux.
Ces deux techniques sont d’ailleurs largement utilisées dans les simulateurs de circuits tels que
les logiciels ADS, MDS, SpectreRF (Cadence), Eldo RF. Ceux-ci proposent toujours au moins une de
ces deux méthodes (principalement la technique des matrices de conversion).
3.3
Autres méthodes de calcul du bruit de phase
De nombreux auteurs ont établi des techniques de calcul ou parfois d’estimation du bruit de
phase qui ont l’avantage de mettre en évidence l’influence de certains paramètres de l’oscillateur sur le
bruit de phase. Nous allons présenter dans la suite du paragraphe quelques-unes de ces techniques.
3.3.1
Le modèle de Leeson-Cutler [14]
Ce modèle est un modèle linéaire du bruit de phase car il repose sur un modèle de bruit additif
dans un système bouclé. L’oscillateur est considéré comme une « boîte noire » définie par sa relation de
boucle.
- 148 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Vn
+
G ( jω )
VS
H ( jω )
Figure IV.9 : Diagramme bloc d’un oscillateur harmonique avec un bruit additif Vn
Leeson et Cutler considèrent que le bruit additif est modulé en fréquence au sein de la bande
passante à –3 dB du résonateur (B =
ω0
). Cette approche coïncide avec l’explication de la naissance
2 ⋅ QL
du bruit de phase proposée dans la méthode quasi-statique.
Les travaux de Leeson et Cutler ont abouti à une expression empirique du bruit de phase d’un
oscillateur, basée sur de nombreuses mesures :
⎛
⎡ f 1 ⎤⎞
⎜
C( 3 ) ⎥ ⎟
2
⎡
⎤ ⎢
f
⋅
⋅
⋅
2
F
k
T
1
0
f
⎜
⋅ ⎢1 +
⋅
L(f M ) = 10 ⋅ log
⎥ ⋅ ⎢1 +
⎥⎟
2
2
⎜
⎟
PS
f
M ⎥
⎣⎢ f M 4 ⋅ Q L ⎦⎥ ⎢
⎜
⎟
⎢
⎥
⎣
⎦⎠
⎝
où :
(IV.27)
- F est un paramètre empirique qui traduit la contribution en bruit de la partie amplificatrice
de l’oscillateur ;
- PS est la puissance moyenne dissipée dans le circuit RLC résonant ;
- QL est le facteur de qualité en charge du circuit RLC résonant ;
- FC(1/f3) est la fréquence de coupure qui délimite les régions du spectre de bruit de phase
évoluant en 1/f3 et en 1/f2.
F et FC(1/f3) sont des paramètres d’ajustement.
La formule de Leeson-Cutler reproduit le spectre du bruit de phase simple de la figure IV.7.
Cette loi empirique permet de constater qu’une maximisation du facteur de qualité en charge du
circuit résonant (QL) et de la puissance dissipée dans les parties résistives du circuit résonant (PS)
permet de minimiser le bruit de phase du dispositif. A facteur de qualité fixé, le bruit de phase est
minimum si la puissance PS est maximale, ce qui revient à polariser le composant actif au point où sa
puissance ajoutée est maximale. Ce résultat est clairement connu dans la littérature [15].
Cependant, ce modèle reste trop simpliste et empirique pour calculer correctement le bruit de
phase d’un oscillateur. Son utilisation reste assez délicate puisqu’il utilise des paramètres d’ajustement.
- 149 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Par ailleurs, il n’explique pas les phénomènes de conversion de bruit BF, et ne prend pas en compte les
effets des non-linéarités de l’oscillateur sur le bruit.
3.3.2
Le modèle de X. Zhang [16]
Ce modèle, à l’image de celui de Leeson-Cutler, ne donne pas une technique précise de calcul
du bruit de phase. Il présente une formule plus complexe qui a néanmoins l’avantage de mettre en
évidence d’autres paramètres clefs de l’oscillateur pour une optimisation du bruit de phase.
2
⎛ ⎛ 2πf
m
⎞ ⎡n
G ⋅ N F ⋅ k ⋅ T ⎤ ⎞⎟
⎜⎜
2
2
0
⎢
⎥
⎟
L(f M ) = 10 ⋅ log⎜ ⎜
K iupi ⟨i i (f M )⟩ + K vupj ⟨ v j (f M )⟩ ⋅
⋅
P
⎥ ⎟⎟
⎜ ⎝ 2 ⋅ Q L ⋅ f M ⎟⎠ ⎢ i=1
out
j=1
⎣
⎦⎠
⎝
∑
où :
∑
(IV.28)
- NF est la figure de bruit de la partie amplificatrice de l’oscillateur ;
- G représente le gain du transistor à la compression imposé par le régime de fonctionnement de
l’oscillateur ;
- POUT est la puissance en sortie de la partie active à la fréquence f0 ;
- KVUPj est le facteur de conversion de la jième source de bruit en tension BF ;
- KIUPi est le facteur de conversion de la iième source de bruit en courant BF.
Ce modèle indique que pour obtenir un bruit de phase minimum dans un oscillateur, il faut
minimiser les sources de bruit BF et les facteurs de conversion de ces sources de bruit BF en bruit de
phase autour de la porteuse. Ces facteurs de conversion s’expriment en fonction de la sensibilité du gain
du transistor en amplitude et en phase aux conditions de polarisation de ce composant actif. Ces facteurs
dépendent également du facteur de conversion du bruit de modulation d’amplitude (AM) en bruit de
modulation de phase (PM).
L’auteur précise que les facteurs de conversion des sources de bruit BF, KVUP et KIUP, sont
principalement dominés par les coefficients de sensibilité de la phase du transistor respectivement par
rapport à la tension et au courant de polarisation.
L’optimisation de ces facteurs est donc obtenue pour une sensibilité minimale du composant
actif à une variation de ces grandeurs de polarisation.
3.3.3
Le modèle de Hajimiri et Lee [17]
Ce modèle propose une technique de calcul du bruit de phase basée sur une étude de sensibilité
de la phase d’un oscillateur à une injection de courant sur un nœud du circuit.
L’idée est de déterminer la réponse impulsionnelle de la phase d’un oscillateur à résonateur LC
(oscillateur type Collpits) excité par une injection de courant de faible amplitude à un nœud du circuit.
Cette réponse impulsionnelle est notée hφ(t,τ). Pour des impulsions de faible amplitude assimilables à
des courants de bruit, l’oscillateur est considéré comme un système linéaire variant dans le temps.
- 150 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
On considère que le signal de sortie de l’oscillateur, en négligeant le bruit d’amplitude, peut se
mettre sous la forme :
VS ( t ) = V0 ⋅ cos(2πf 0 t + φ 0 + φ( t ) )
(IV.29)
φ( t )
i(t)
i(t)
τ
h φ ( t , τ)
φ( t )
τ
t
t
Figure IV.10 : Réponse impulsionnelle de la phase d’un oscillateur
A une injection de courant de faible amplitude, la phase de la tension de sortie de l’oscillateur
s’assimile à une fonction échelon (figure IV.10). Cet excès de phase est à l’origine du bruit de phase.
Hajimiri indique que les variations de la phase dépendent du moment auquel est appliqué
l’impulsion. Par exemple, dans le cas simple d’une source de courant bruitée en parallèle avec un circuit
résonant LC, la sensibilité de la phase de l’oscillateur à une impulsion de courant est minimale au
maximum de la tension de sortie, et maximale aux passages par zéro de cette tension [18]. Une
impulsion de courant de bruit appliquée à l’instant où cette sensibilité est minimale contribue de
manière moins importante au bruit de phase de l’oscillateur.
Hajimiri a alors établi un modèle qui tente d’expliquer les phénomènes de conversion de bruit.
Dans la suite du paragraphe, nous allons présenter les bases théoriques de ce modèle.
La réponse impulsionnelle de la phase de l’oscillateur hφ(t,τ) peut s’écrire sous la forme
suivante :
h φ ( t , τ) =
où :
Γ(ω 0 τ)
⋅ U ( t − τ)
q MAX
(IV.30)
- Γ représente la fonction de sensibilité en phase de l’oscillateur (ISF : « Impulse Sensitivity
Function »). Cette fonction est périodique de fréquence f0 puisque les valeurs des excès de
phase varient au rythme du signal de sortie de l’oscillateur, périodique de fréquence f0 ;
- qMAX représente la charge maximale au nœud du circuit où l’on applique l’impulsion. Elle
représente la charge totale maximale injectée par l’impulsion de courant ;
- U est la fonction échelon.
On considère que notre impulsion de courant est appliquée sur un temps suffisamment long, de
sorte que l’excès de phase total de l’oscillateur sous l’hypothèse d’un système linéaire puisse s’écrire
comme suit :
- 151 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
+∞
φ( t ) =
∫
t
h φ ( t , τ) ⋅ i(τ)dτ =
−∞
∫
−∞
Γ(ω0 τ)
⋅ i(τ)dτ
q MAX
(IV.31)
Comme la fonction Γ est périodique, elle peut être décomposée en série de Fourier :
Γ(ω 0 τ) = c 0 +
∞
∑ c n cos(nω0 τ + θ n )
(IV.32)
n =1
Les coefficients de Fourier cn sont réels, θn est la phase de la nième harmonique. Selon Hajimiri,
les phases θn sont négligeables pour des bruits aléatoires.
L’excès de phase total de l’oscillateur s’écrit alors :
t
t
∞
⎡
⎤
⎢
c 0 i( τ) ⋅ dτ +
c n i( τ) cos(nω 0 τ + θ n ) ⋅ dτ⎥
φ( t ) =
q MAX ⎢
⎥
n =1 −∞
⎣ −∞
⎦
1
∫
∑ ∫
(IV.33)
Si l’on prend l’exemple d’une perturbation de courant i(t) injectée de façon sinusoïdale,
i( t ) = I 0 cos(∆ωt ) avec ∆ω<<ω0, tous les termes sous l’intégrale ont une fréquence bien plus grande
que ∆ω, et sont atténués significativement par l’intégrale, à part le premier terme faisant intervenir le
coefficient de Fourier c0.
Dans ce cas
I ⋅ c ⋅ sin (∆ωt )
φ( t ) = 0 0
q MAX ⋅ ∆ω
(IV.34)
La densité spectrale de puissance associée à cet excès de phase Sφ(ω) présente donc
essentiellement une composante à ∆ω et à -∆ω.
Si la perturbation de courant injectée est de la forme i( t ) = I 0 cos((nω 0 + ∆ω) t ) , le seul
changement au niveau de l’expression de l’excès de phase de l’oscillateur est le coefficient de Fourier
considéré, ici cn au lieu de c0. La densité spectrale de puissance associée Sφ(ω) garde donc toujours
majoritairement deux composantes, une à ∆ω et une à -∆ω.
Le bruit de phase de l’oscillateur est calculé à partir de la variation de l’excès de phase φ(t) par
modulation de phase (relation IV.29). La densité spectrale de puissance Sφ(ω) associée à l’excès de
phase se retrouve alors au niveau de la porteuse de l’oscillateur.
La figure IV.11 rend compte de la conversion d’un bruit constitué de raies autour du
fondamental (ω0+∆ω) et de ses harmoniques (nω0+∆ω) en bruit de phase selon Hajimiri.
- 152 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
I(ω)
2ω0 + ∆ω
ω0 + ∆ω
∆ω
c1
c0
3ω 0 + ∆ ω
c2
S φ ( ω)
c3
ω
∆ω
S V (ω)
ω
Modulation de
phase
∆ω
ω
ω0
Figure IV.11 : Modèle de conversion de bruit en bruit de phase en tenant compte uniquement du bruit
dans la bande latérale supérieure
Le modèle d’Hajimiri montre qu’une composante spectrale de bruit à la fréquence nω0±∆ω
(avec n∈N) contribue au bruit de phase de l’oscillateur par l’intermédiaire des facteurs de conversion cn.
Hajimiri exprime le spectre du bruit de phase comme la somme des contributions de chaque
bande latérale de bruit à la pulsation nω0±∆ω :
⎛ i 2
⎞
⎜ n ⋅ c 2 ⎟
k
⎜ ∆f
⎟
k
⎜
⎟
L( ∆ω) = 10 ⋅ log
⎜ 4 ⋅ q 2 MAX ⋅ ∆ω 2 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
où
(IV.35)
in2
représente la densité spectrale d’un bruit injecté, avec ∆f largeur de la bande latérale de
∆f
bruit (généralement ∆f est égale à 1 Hz).
La relation IV.35 peut être exprimée avec la fonction de sensibilité en phase de l’oscillateur :
- 153 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
⎛ i 2
⎞
⎜ n ⋅Γ
2 ⎟
RMS
⎜
⎟
L( ∆ω) = 10 ⋅ log⎜ ∆f
2
2⎟
⎜ 2 ⋅ q MAX ⋅ ∆ω ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(IV.36)
Deux régions se distinguent dans le comportement du spectre de bruit de phase : une pente en
1/f2 lorsque le bruit injecté est un bruit blanc, 1/f et une pente en 1/f3 lorsque le bruit injecté est un bruit
en 1/f.
Hajimiri propose une expression pour le calcul de la fréquence de coupure FC(1/f3) entre les
régions en 1/f3 et 1/f2 (figure IV.7). Elle s’écrit :
⎛ c ⎞
FC(1 / f 3 ) = FC(1 / f ) ⋅ ⎜⎜ 0 ⎟⎟
⎝ ΓRMS ⎠
2
(IV.37)
où FC(1/f) est la fréquence de coupure entre les régions où la densité spectrale de la source de bruit in
considérée évolue en 1/f, et celles où elle est indépendante de la fréquence (bruit thermique).
Hajimiri propose une explication des phénomènes de conversion de bruit au niveau de
l’oscillateur dans le cas général. Il a essayé d’appliquer cette méthode de calcul du spectre de bruit de
phase pour différentes topologies d’oscillateur en considérant les sources de bruit réelles présentes dans
ce type de circuit. Il distingue les sources de bruit aléatoires stationnaires, indépendantes du temps,
comme le bruit thermique d’une résistance, et les sources de bruit aléatoires non stationnaires, dont
certaines d’entre elles présentent une périodicité dans le temps. Ces sources de bruit sont dites
cyclostationnaires. La source de bruit associée au courant collecteur d’un TBH (bruit de grenaille) ou au
courant de drain pour un FET a des propriétés cyclostationnaires. Cette source constitue la source de
bruit prépondérante dans la plupart des oscillateurs. Le modèle d’Hajimiri traite plus particulièrement de
la conversion de ce type de source de bruit.
Un courant de bruit supposé blanc cyclostationnaire peut s’écrire comme la multiplication d’un
courant de bruit blanc stationnaire ino(t) par une fonction déterministe périodique α(ω0t) de pulsation ω0
nommée fonction de modulation du bruit. Elle est normalisée par sa valeur maximale. Cette fonction est
très fortement corrélée à la forme d’onde du courant de collecteur de l’oscillateur. Hajimiri applique
toute la théorie décrite précédemment à ces sources cyclostationnaires en introduisant la fonction de
sensibilité en phase de l’oscillateur effective ΓEFF suivante :
ΓEFF ( x ) = Γ( x ) ⋅ α( x )
(IV.38)
Excepté le terme Γ2RMS remplacé par Γ2EFF,RMS, l’expression du spectre de bruit de phase
(relation IV.37) reste inchangée.
- 154 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
ICMAX
IC(t)
IC(t)=0
In(t)
Figure IV.12 : Exemple de forme d’onde du courant collecteur et de sa source de bruit
cyclostationnaire associée
Pour minimiser le bruit de phase de l’oscillateur, il est important que le concepteur cherche des
topologies d’oscillateur qui assurent une sensibilité en phase minimale du circuit. La structure
différentielle à paire croisée de transistors s’avère être un bon choix.
A une topologie d’oscillateur donnée, l’optimisation du bruit de phase suppose une
minimisation de la valeur RMS de la fonction de sensibilité en phase ΓEFF. Pour ce faire, le transistor
doit rester bloqué (IC(t) = 0) le plus longtemps possible, afin de limiter le temps d’activation de la
source de bruit en courant associée au courant collecteur. Idéalement, le temps d’activation de cette
source de bruit doit être équivalent à une impulsion au moment où la tension de sortie de l’oscillateur
passe par un maximum. On a vu précédemment que la fonction de sensibilité était alors nulle [19].
Ces observations montrent que le concepteur est soumis à des choix concernant les valeurs de
certains paramètres clés de l’oscillateur, par exemple au niveau de la forme d’onde du courant
collecteur. Selon le modèle d’Hajimiri, la forme d’onde de ce courant a une importance capitale dans
l’optimisation du bruit de phase. La classe de fonctionnement du transistor s’avère donc être un choix
décisif. Nous verrons plus précisément, dans le paragraphe concernant l’étude de notre oscillateur
différentiel, les différents facteurs d’optimisation du bruit de phase d’après la théorie d’Hajimiri.
Contrairement aux modèles présentés précédemment, l’expression du spectre de bruit de phase
(relation IV.37) a l’avantage de ne faire intervenir aucun paramètre d’ajustement (le terme qMAX n’est
néanmoins pas facile à calculer).
En revanche, cette méthode comporte quelques inconvénients qu’il est important de mentionner :
La plus grosse difficulté de cette méthode est le calcul de la fonction de sensibilité en phase Γ.
Il faut injecter à des points du circuit judicieusement choisis des impulsions de courant, et mesurer
l’excès de phase sur le signal de sortie de l’oscillateur. Cette impulsion de courant doit avoir une
amplitude très faible afin d’assurer une réponse linéaire de la phase et simuler les sources de bruit
- 155 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
présentes au sein de l’oscillateur ; elles ont en général des amplitudes de l’ordre de la dizaine de pA /Hz.
Suite à cette injection de courant, il faut être capable de mesurer ou de calculer précisément par un
logiciel de simulation l’excès de phase à la sortie de l’oscillateur, sachant que ce dernier est très faible.
Ceci nécessite un appareillage de mesure très performant.
L’injection de courant doit avoir lieu à différents instants de la période du signal d’oscillation
dans l’objectif d’obtenir une précision suffisante dans le calcul de Γ.
La conversion du bruit en 1/f n’est pas clairement expliquée. La partie stationnaire d’une
source de bruit cyclostationnaire ino(t) est définie comme étant une source de bruit blanc. Hajimiri ne
parle pas de composante de bruit en 1/f. Au niveau de l’expression du spectre de bruit de phase, aucune
distinction entre la conversion d’un bruit blanc et celle d’un bruit en 1/f n’est effectuée.
Des travaux visant à implanter cette technique de calcul sur le logiciel Cadence sont en cours de
réalisation au laboratoire. A terme, nous pourrons ainsi contrôler la validité de ce modèle en comparant
les résultats obtenus par cette technique et par les méthodes de calcul classiques du bruit de phase
utilisées par le logiciel.
3.3.4
Approche dans la considération du bruit de phase selon Rael et Abidi [20, 21]
Rael et al. préfèrent garder une approche plus physique des mécanismes donnant naissance au
bruit de phase. Ils utilisent alors l’expression empirique de Leeson pour calculer, ou du moins estimer,
le spectre de bruit de phase. Ils donnent cependant une définition plus précise du facteur F, qu’ils
nomment facteur de bruit d’un oscillateur. Il est analogue au facteur de bruit d’un amplificateur
radiofréquence, à la différence près qu’il concerne le bruit de phase. F est égal au bruit de phase total de
l’oscillateur normalisé par rapport au bruit de phase résultant uniquement de la source de bruit de la
résistance du résonateur.
Selon ces deux auteurs, le modèle de Leeson est valable en considérant des sources de bruit
blanc mais n’explique pas comment le bruit en 1/f se convertit au niveau de la porteuse [22].
Ils remarquent que la conversion des sources de bruit en bruit de phase au niveau de la porteuse
dépend fortement des non-linéarités de l’oscillateur [13]. Rael et Abidi refusent l’hypothèse de base du
modèle de Leeson qui annonce qu’un oscillateur peut être vu comme un dispositif fonctionnant à un
point de polarisation fixe auquel on superpose un signal bruit de faible amplitude. En réalité, vis-à-vis
du signal bruit, le point de polarisation de cet élément n’est plus fixe, mais varie de façon périodique
avec le signal de forte amplitude du régime établi de l’oscillateur. Les effets des non-linéarités sur le
signal bruit doivent alors être considérés.
Selon Abidi, le bruit présent dans la boucle d’oscillation peut directement moduler le signal
d’oscillation par l’intermédiaire des non-linéarités de l’oscillateur.
- 156 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Ce bruit peut également moduler les capacités non linéaires du transistor et du varactor dans le
cas de l’OCT, créant des instabilités de la fréquence d’oscillation [22]. Ce phénomène met en évidence
la conversion AM/PM.
Les travaux de Rael et Abidi nous ont intéressés directement car ils concernent principalement
les oscillateurs à structure différentielle à résonateur LC. Ils ont essayé de traiter les mécanismes
responsables de la conversion de bruit en bruit de phase dans ce type d’oscillateurs d’un point de vue
physique, et non mathématique comme dans le modèle d’Hajimiri. Leurs travaux ne proposent pas non
plus une méthode de calcul rigoureuse du spectre de bruit de phase. Ils apportent cependant au
concepteur des informations sur les paramètres clés du circuit à optimiser.
Nous reviendrons par la suite sur leurs travaux, en nous penchant principalement sur leur
technique de réduction du bruit de phase.
4
Etude d’un OCT à 5 GHz entièrement intégré
L’oscillateur contrôlé en tension étudié fonctionne dans une bande de fréquence autour de 5
GHz et est réalisé dans une technologie monolithique BICMOS6G 0.35µm. Il a été conçu et réalisé dans
la cadre du projet ARGOS par France Telecom R&D. Ces oscillateurs sont utilisés dans des boucles à
verrouillage de phase pour un système de communication par satellite à 30 GHz (partenaire Alcatel
Space Industries), et un système de distribution TV point-multipoint à 40 GHz (partenaire Thalès). Les
spécifications du circuit sont différentes suivant les applications visées. Nous nous sommes intéressés
au circuit développé pour les besoins d’Alcatel.
Les spécifications principales du cahier des charges imposé par Alcatel sont :
un bruit de phase de -98 dBc/Hz à 100 kHz de la porteuse ;
deux sorties possédant chacune une puissance supérieure à 10 dBm ;
une impédance de sortie de 50 Ω ;
une consommation inférieure à 300 mW ;
une tension d’alimentation de 5 V max ;
une réjection d’harmonique 2 supérieure à 25 dB.
- 157 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
4.1
Choix de la structure
Le choix d’une topologie à structure différentielle est indispensable pour avoir un OCT à deux
sorties. Celle-ci fournit deux signaux rigoureusement identiques, déphasés de 180°, à condition de
soigner la symétrie du circuit.
La structure différentielle utilise deux transistors croisés. En terme de bruit de phase, cette
structure peut sembler très bruyante en raison de la superposition des contributions des sources de bruit
de ces deux transistors. Mais elle fonctionne sur une commutation des deux composants actifs. Or, les
sources de bruit cyclostationnaires comme le bruit de grenaille associé au courant collecteur ne sont
actives que lorsque le transistor conduit. Elles ne s’ajoutent alors que sur la fraction de la période
d’oscillation pour laquelle les deux transistors conduisent simultanément.
4.2
Topologie de l’oscillateur [23, 24]
Le schéma électrique de l’OCT utilisé est donné ci-dessous :
V CC
V COM
L
R B1
RP
CP
D1
R B1
L
RP
CP
D1
V OUT1
V OUT2
C1
C1
T1
T2
R B2
C2
I POLAR
C2
R B2
Figure IV.13 : Schéma électrique de l’OCT
4.2.1
Principe de fonctionnement général de l’OCT
L’ OCT est basé sur une structure différentielle à deux transistors croisés. Celle-ci présente une
contre-réaction positive réalisée par les liaisons capacitives (C1, C2) entre la base du transistor T1 et le
collecteur du transistor T2, et réciproquement. Ces liaisons capacitives permettent de polariser
indépendamment le collecteur du T2 (respectivement T1) de la base du T1 (respectivement T2), et de
pouvoir contrôler l’excursion en tension sur la base des transistors. Le système de transistors en
- 158 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
commutation associés à la contre-réaction positive fournit une résistance négative qui compense les
pertes du résonateur LC, d’où la naissance d’un régime oscillatoire. Ce résonateur LC est composé de
l’inductance L avec tous ses éléments parasites (capacités et résistances ) [25], du varactor équivalent à
une capacité variable et ses éléments parasites, et de toutes les capacités parasites des transistors.
L’OCT est alors équivalent à une résistance négative en parallèle avec un résonateur RLC
équivalent comme schématisé sur la figure IV.14.
Z a < 0Ω
R éq
I( t)
L
C éq
V D I F F ( t)
Figure IV.14 : Représentation équivalente de l’OCT différentielle
où :
- I(t) représente la source de courant équivalente en sortie de la paire différentielle ; elle est
égale au courant délivré par chaque transistor IC(t). Les courants collecteur du transistor T1 et
T2 sont égaux en amplitude et déphasés de 180° ;
-
VDIFF(t)
est
la
tension
différentielle
aux
bornes
de
la
paire
différentielle :
VDIFF(t)=VOUT1(t)-VOUT2(t). Les deux tensions de sortie VOUT1 et VOUT2 ont la même amplitude et
sont déphasées de 180° ;
- Za représente l’impédance présentée par la paire différentielle au résonateur LC.
La condition de Barkausen pour ce type de d’oscillateur s’écrit [26] :
avec
où :
n=
Gm
⋅ R éq = 1
n
(IV.39)
C1 + C2
C2
=1+
C1
C1
(IV.40)
- n représente le rapport de capacité ou rapport de la contre-réaction ;
- Gm est la transconductance fort signal de la paire différentielle. La transconductance de chaque
transistor de la paire est deux fois plus grande que Gm.
La résistance négative présentée par la paire différentielle s’exprime en fonction de la
transconductance Gm par la relation :
R a = ℜ(Z a ) = −
- 159 -
n
Gm
(IV.41)
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Ecrivons la condition de Barkausen en faisant intervenir le facteur de qualité QL du résonateur
LC chargé :
Gm
1
=
n
ω0 ⋅ L ⋅ Q L
(IV.42)
Un facteur de qualité en charge du résonateur LC élevé signifie moins de pertes dans le
résonateur, donc le composant actif peut fournir moins de puissance pour générer une oscillation : Gm
peut alors être réduit, la condition d’oscillation reste vérifiée. Ceci implique une baisse du courant de
polarisation IPOLAR des transistors de la paire, et donc une consommation réduite de l’oscillateur.
D’après le modèle de Leeson-Cutler présenté dans le paragraphe précédent, la maximisation de
ce facteur de qualité permet également une optimisation du bruit de phase. Cependant, un facteur de
qualité en charge du résonateur LC élevé nécessite l’intégration d’inductances à fort facteur de qualité.
Or, il est très difficile d’obtenir des inductances en technologie MMIC à fort facteur de qualité en raison
des pertes résistives dans le métal et surtout dans le substrat par couplage capacitif. En outre, ces pertes
augmentent avec la fréquence de travail.
L’utilisation d’inductances « patternées » permet de s’affranchir au maximum des pertes dans le
substrat. L’idée est de polariser un plan fortement dopé réalisé dans une couche supérieure du substrat
pour court-circuiter le réseau RC qui modélise les pertes dans le substrat [27]. Ces inductances
« patternées » présentent alors un facteur de qualité plus important que les inductances « simples ». Une
amélioration des performances en bruit de phase de l’oscillateur devrait être ainsi observée.
Nous ne présentons pas les différents modèles d’inductances utilisés par France Telecom R&D
lors de la conception de l’OCT. Nous renvoyons le lecteur à la thèse d’Hélène Jacquinot [25] pour
toutes les informations concernant les modèles des inductances et du varactor.
4.2.2
L’analyse des oscillateurs par le logiciel ADS
La première démarche lors de la simulation d’un oscillateur est d’étudier la convergence de ce
circuit suivant les valeurs des paramètres le constituant. Le simulateur propose une analyse linéaire et
une analyse non linéaire. ADS utilise un module d’analyse complet, petit et fort signal :
« OSCPORT2 ». Ce module est également adapté pour analyser les oscillateurs à topologies
différentielles. Il se place entre le circuit actif qui fournit la résistance négative et le résonateur.
4.2.2.a L’analyse linéaire
Le module OSCPORT2 calcule le gain de boucle petit signal de l’oscillateur à travers une
analyse « AC » du circuit. Un signal de faible amplitude est injecté dans le circuit. Le gain de boucle est
obtenu en calculant le rapport de la réponse de la boucle à ce signal sur ce signal lui-même. La
- 160 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
fréquence d’oscillation est obtenue lorsque le module de ce gain est supérieur à l’unité et sa phase est
nulle.
Cette analyse ne nous donne qu’une valeur approchée de la fréquence d’oscillation du circuit
puisqu’elle ne tient pas compte des non-linéarités de l’oscillateur.
L’analyse linéaire peut être également effectuée avec le module d’analyse petit signal
couramment utilisé : « OSCTEST ». Il consiste en une étude du gain de boucle de l’oscillateur exprimé
en coefficient de réflexion. Il s’écrit alors, en utilisant les notations de la figure IV.2 : ΓRés_Nég× ΓCharge.
Une oscillation démarre si le module de ce gain de boucle est supérieur à 1 et son argument est nul.
Cette analyse permet d’optimiser certains éléments de la boucle de contre-réaction afin de
satisfaire aux conditions de démarrage de l’oscillation.
4.2.2.b L’analyse non linéaire
L’analyse petit signal ne suffit pas à prédire l’existence d’une oscillation puisque l’oscillateur
est par définition un dispositif non linéaire.
Le module OSCPORT2 calcule le régime établi du circuit grâce à une analyse « Harmonic
Balance » (équilibrage harmonique) du circuit. Cette méthode d’équilibrage harmonique doit résoudre
les équations différentielles complexes non linéaires qui décrivent le circuit. Pour ce faire, le circuit est
divisé en deux sous-circuits :
-
un sous-circuit linéaire analysé dans le domaine fréquentiel puisque les éléments linéaires
sont définis dans ce domaine (paramètres S, Z, Y) ;
-
un sous-circuit non linéaire analysé dans le domaine temporel puisque les non-linéarités
sont modélisées dans ce domaine.
La transformation de Fourier permet de faire le lien entre les deux sous-circuits. La solution
finale est donnée sous ADS dans le domaine fréquentiel.
Finalement, la méthode d’équilibrage harmonique fournit le régime établi du circuit : la
fréquence d’oscillation, et les formes d’ondes de courant ou de tension à n’importe quel nœud du
circuit.
Le module OSCPORT2 peut également calculer, de la même manière qu’une analyse linéaire,
le gain de boucle de l’oscillateur, cette fois fort signal. Il est possible dans cette étude de choisir le
niveau de tension injecté dans la boucle.
Nous avons reporté, sur les figures IV.15 et IV.16, les évolutions fréquentielles de la phase et du
module du gain de boucle en fonction de la tension injectée VINJ.
- 161 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
6
Phase (GB) en degrés
4
2
0
-2
V IN J = 1 .5 V
-4
-6
V IN J = 0 . 4 V
-8
V IN J = 0 . 1 V
-1 0
4 ,0
4 ,2
4 ,4
4 ,6
4 ,8
5 ,0
F ré q (G H z )
Figure IV.15 : Evolution de la phase du gain de boucle (GB) fort signal en fonction
de niveaux de tension injectés dans la boucle
1 ,1 2
V IN J = 0 .1 V
1 ,1 1
1 ,1 0
1 ,0 9
V IN J = 0 .4 V
1 ,0 8
1 ,0 7
|GB|
1 ,0 6
1 ,0 5
1 ,0 4
1 ,0 3
1 ,0 2
V IN J = 1 .5 V
1 ,0 1
1 ,0 0
0 ,9 9
0 ,9 8
4 ,0
4 ,2
4 ,4
4 ,6
4 ,8
5 ,0
F ré q (G H z )
Figure IV.16 : Evolution du module du gain de boucle (GB) fort signal en fonction
de niveaux de tension injectés dans la boucle
A VINJ = 0.1 V, le régime de fonctionnement des transistors est quasiment linéaire ; un gain de
boucle nettement supérieur à 1 est alors observé. En revanche, à VINJ = 1.5V, le régime de
fonctionnement des transistors est non linéaire, le gain de boucle diminue et devient inférieur à l’unité.
L’oscillation n’est alors plus entretenue, même à la fréquence f = 4.56 GHz où la phase du gain de
boucle est nulle.
L’augmentation du niveau de la tension injectée place les transistors de la paire différentielle
dans un régime de fonctionnement de plus en plus non linéaire. Leur transconductance fort signal
diminue alors, de sorte que la condition de Barkausen n’est plus vérifiée.
Les tracés présentés (figures IV.15 et figure IV.16) rendent donc bien compte de la compression
du gain des transistors. Cette étude permet de prendre connaissance des performances maximales
- 162 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
obtenues dans une certaine configuration de l’oscillateur. Cette fonctionnalité du module OSCPORT2
est un outil utile à la compréhension du fonctionnement de l’oscillateur.
4.2.2.c Méthodes de simulation du bruit de phase
ADS propose deux méthodes de calcul du spectre de bruit de phase :
- Méthode pn-fm (phase noise from frequency modulation) [28]
Elle traduit une conversion directe du bruit BF autour de la porteuse (figure IV.4). Elle est basée
sur la méthode quasi-statique détaillée au paragraphe 3.2. Aucun plancher de bruit n’est atteint avec
cette méthode, puisque le simulateur se contente de convertir par une étude de sensibilité les bruits BF
en 1/f en bruit de phase en 1/f3 et les bruits blancs BF en bruit de phase en 1/f2.
- Méthode pn-mx (phase noise from mixing analysis)
Elle est basée sur la méthode paramétrique ou méthode des matrices de conversion détaillée au
paragraphe 3.2. ADS tient compte des phénomènes de conversion AM/PM, ainsi que du mélange
ramenant le bruit converti autour des harmoniques au niveau de la porteuse. Cette méthode présente un
plancher de bruit et semble dans ce sens plus rigoureuse que la méthode pn-fm. La technique de calcul
par les matrices de conversion nécessite un réglage de « l’oversample » pour éviter les problèmes de
repliements de spectre lors des calculs des transformées de Fourier. Le calcul devient alors plus précis et
les problèmes de convergence disparaissent.
Les différentes simulations du bruit de phase (pn-fm et pn-mx) effectuées sur l’OCT étudié ont
montré une forte similitude. Cependant, dans certains cas, des simulations par une analyse pn-mx ont
donné un spectre du bruit de phase, aux faibles fréquences d’offset (entre 100 Hz et 1 kHz), présentant
une évolution constante en fonction de la fréquence d’offset, alors qu’il devrait varier avec une pente en
1/f3 ou en 1/f2. D’après le manuel du logiciel, une analyse pn-mx est plus pertinente pour les grandes
fréquences d’offset ; la bande n’est pas spécifiée. Une augmentation de « l’oversample » et l’activation
de l’option « Use all small signal frequency » a souvent pu résoudre ce problème.
4.2.3
Régime de fonctionnement des transistors de la paire différentielle
4.2.3.a Fonctionnement statique
Les
transistors
utilisés
dans
le
circuit
final
sont
les
transistors
de
surface
d’émetteur 3×0.4µm×60µm.
La polarisation des transistors est assurée par un pont de résistances de base, RB1 et RB2 , une
source de courant IPOLAR sur l’émetteur et une tension d’alimentation collecteur VCC fixée à 3.1V.
- 163 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
En pratique, la source de courant (figure IV.17) est réalisée par un miroir de courant utilisant
deux transistors de la filière BICMOS6G 0.35µm de surface d’émetteur 2×0.4µm×60µm.
V
CCPO LAR
R
PO LAR
E
IP O LA R
Figure IV.17 : Source de courant IPOLAR
4.2.3.b Fonctionnement dynamique
Le régime de fonctionnement des transistors est déterminé par le rapport des capacités de
contre-réaction n et le courant de polarisation IPOLAR. On peut distinguer trois régimes de
fonctionnement : linéaire, non linéaire et très fortement non linéaire.
Le régime linéaire
Les deux transistors conduisent simultanément. A aucun moment, les courants collecteur IC1(t)
et IC2(t) associés aux deux transistors ne sont nuls. Pour un courant de polarisation IPOLAR fixé, ce régime
nécessite un rapport de capacités n élevé (C1<C2). Le transistor est alors attaqué par un signal réinjecté
d’amplitude très faible. Ce régime de fonctionnement assure une faible distorsion du signal de sortie de
l’oscillateur VOUT1(t) ou VOUT2(t). Les réjections d’harmonique n (principalement pour n = 2 ou 3) sont
donc très élevées et remplissent très facilement le cahier des charges.
Cependant, un tel régime fournit une faible excursion en tension du signal de sortie, et par voie
de conséquence une puissance au fondamental faible. La condition de Barkausen peut facilement ne pas
être respectée si n est très grand et IPOLAR faible (donc Gm faible). Il faut donc augmenter ce courant et
par la même occasion la consommation du circuit.
Le régime non linéaire
Cette fois, les deux transistors vont commuter : ils conduisent alors successivement. A IPOLAR
fixé, ce régime nécessite une attaque des transistors par un signal réinjecté d’amplitude suffisamment
grande ; n est alors proche de 1, typiquement C1 légèrement supérieure à C2. Le gain des transistors
commence à être comprimé. A n fixé, l’augmentation du courant de polarisation permet d’avoir une
transconductance plus élevée, on fournit alors plus d’énergie au résonateur. L’excursion en tension du
signal de sortie est ainsi augmentée.
Par rapport au régime linéaire, le régime de fonctionnement non linéaire permet :
- 164 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
-
une puissance au fondamental supérieure par une excursion en tension du signal de
sortie plus élevée ;
-
des réjections d’harmoniques n (principalement l’harmonique 2 et 3) plus faibles,
puisque les non-linéarités des éléments actifs auxquels on applique des tensions de forte
amplitude imposent une plus grande distorsion du signal de sortie.
Le régime fortement non linéaire
A IPOLAR fixé, si le rapport des capacités est encore diminué, la compression du gain des
transistors devient de plus en plus forte. L’amplitude maximale des tensions de sortie VOUT1(t) et
VOUT2(t) va devenir supérieure à leur composante continue (elle correspond à la tension d’alimentation
VCC). Le signal de sortie commence alors à écrêter. Ce régime se traduit par une augmentation
importante des niveaux des harmoniques du signal de sortie. Dans ce régime fortement non linéaire, la
puissance au fondamental n’évolue plus, puisque l’amplitude du signal de sortie ne peut dépasser la
tension d’alimentation VCC.
Ce dernier cas est le cas extrême qui ne correspond plus à un oscillateur sinusoïdal. Le régime
petit signal ne convient pas non plus, puisqu’il ne fournit pas assez de puissance en sortie et les
conditions d’oscillation ne sont pas souvent respectées.
Seul le régime « faiblement non linéaire » convient. Il permet une optimisation de l’excursion
en tension du signal de sortie et un niveau d’harmonique relativement faible.
4.2.4
Le bruit de phase dans ce type d’oscillateur
4.2.4.a Le bruit de la paire différentielle
Il est constitué de toutes les sources de bruit BF des deux transistors. Ces sources de bruit BF
vont se convertir en bruit de phase par l’intermédiaire des non-linéarités des transistors.
Le logiciel ADS permet de quantifier la contribution de chaque source de bruit au bruit de
phase. La source du modèle de bruit BF présenté au chapitre II qui apporte la plus grande contribution
au bruit de phase, est le bruit de grenaille associé au courant collecteur des transistors de la paire
différentielle (source SICE = 2qIC). Sa contribution au bruit de phase est d’environ 83%. H. Jacquinot a
trouvé un résultat très proche avec le modèle complet des transistors (non linéaire et en bruit BF) du
design kit BICMOS6G présenté dans le chapitre III.
A IPOLAR fixé, le rapport de capacités n contrôle le régime de fonctionnement des transistors de
la paire différentielle. Un rapport de capacités faible augmente la compression du gain des transistors, et
favorise alors l’influence de leurs non-linéarités, transconductance et capacités (capacités de jonction,
capacités de transition et transcapacités). Il réduit également le temps de conduction des transistors.
- 165 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Selon Hajimiri, ce dernier point est un point clé pour réduire le bruit de phase, en raison des propriétés
cyclostationnaires de la source de bruit associée au courant collecteur.
Nous avons présenté sur la figure IV.18 l’évolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse
en fonction du rapport des capacités n, à courant de polarisation constant.
-9 6 ,0
IP O LA R = 8 m A
L(100 KHz) en dBc/Hz
-9 6 ,5
-9 7 ,0
-9 7 ,5
-9 8 ,0
-9 8 ,5
-9 9 ,0
-9 9 ,5
-1 0 0 ,0
1 ,0
1 ,2
1 ,4
1 ,6
1 ,8
2 ,0
2 ,2
2 ,4
n
Figure IV.18 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit
de la paire différentielle en fonction du rapport des capacités, à courant de polarisation constant
Nous observons un minimum absolu pour n ≅ 1,6. Lorsque n diminue jusqu’à cette valeur
optimale, la réduction du temps de conduction des transistors implique une amélioration du bruit de
phase. En revanche, si n est trop faible (n < 1.6), une légère augmentation de ce bruit est constatée.
L’amplitude du signal réinjecté à l’entrée des transistors VBE(t) augmente et commence à écrêter. Ces
composants ont un comportement de plus en plus non linéaire. Les phénomènes de conversion de bruit
s’intensifient, même si le résonateur LC filtre une partie de ces harmoniques. Le bruit de phase a alors
tendance à augmenter malgré un temps de conduction des transistors décroissant.
Il apparaît donc important d’effectuer lors de la conception de l’oscillateur une analyse précise
du bruit de phase en fonction de ce paramètre.
Sur la figure IV.19, nous avons reporté l’évolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse
en fonction du courant de polarisation IPOLAR , à rapport de capacités constant.
- 166 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
- 9 6 ,0
n = 1 .8 (C 1 = 0 .6 p F , C 2 = 0 .5 p F )
L (100 KHz) en dBc/Hz
- 9 6 ,5
- 9 7 ,0
- 9 7 ,5
- 9 8 ,0
- 9 8 ,5
- 9 9 ,0
- 9 9 ,5
-1 0 0 ,0
5
6
7
8
9
10
11
I P O L A R (m A )
Figure IV.19 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit
de la paire différentielle en fonction du courant de polarisation, à rapport de capacités constant
Pour un n fixé, le courant de polarisation détermine le temps de conduction des transistors. Un
courant de polarisation élevé favorise un fonctionnement non linéaire des transistors.
Les sources de bruit BF (bruit de grenaille, bruit en 1/f) dépendent fortement du niveau de
courant de polarisation des transistors (cf. chapitre II). Une augmentation du courant IPOLAR provoque
une augmentation de l’amplitude de ces sources de bruit, et doit donc a priori dégrader le spectre du
bruit de phase de l’oscillateur. Cependant, une augmentation de IPOLAR entraîne une plus grande
excursion en tension du signal de sortie, donc une puissance au fondamental accrue. Selon le modèle de
Leeson, un bruit de phase optimisé doit être associé à une puissance du signal de sortie élevée. Ainsi,
une augmentation de IPOLAR ne signifie pas forcément un spectre de bruit de phase dégradé.
L’évolution du bruit de phase en fonction du courant de polarisation présenté en figure IV.19
met en évidence un minimum absolu. La diminution du bruit de phase s’explique par un temps de
conduction des transistors qui réduit avec l’augmentation de IPOLAR. Cependant, pour IPOLAR > 8.5 mA,
l’augmentation des amplitudes des sources de bruit, cumulée à l’influence grandissante des nonlinéarités des transistors, dégradent les performances en bruit de phase du circuit, malgré un temps de
conduction des transistors décroissant. En conséquence, une analyse préalable du bruit de phase en
fonction du point de polarisation des transistors de la paire apparaît comme incontournable.
Le simulateur ADS permet d’effectuer une optimisation du bruit de phase en ajustant certains
paramètres. Nous avons exécuté une routine d’optimisation du bruit de phase dû aux conversions du
bruit de la paire différentielle en jouant sur IPOLAR et n. Les résultats obtenus sont les suivants :
IPOLAR = 8.5 mA et n = 1.6.
- 167 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
4.2.4.b Le bruit de la source de courant
La source de courant IPOLAR contribue au bruit de phase de l’oscillateur par l’intermédiaire des
sources de bruit des deux transistors du miroir de courant (figure IV.17).
Les travaux de Rael, entre autres, ont cherché à expliquer comment le bruit de la source de
courant contribuait au bruit de phase de l’oscillateur.
La paire différentielle en commutation agit comme un mélangeur vis-à-vis du bruit de la source
de courant [21, 29]. Ce dernier est alors converti en deux bandes latérales de bruit d’amplitude autour de
la fréquence d’oscillation, qui est lui-même converti en bruit de phase (PM) par l’intermédiaire de la
capacité non linéaire du varactor et des transistors. Une capacité non linéaire soumise à une variation de
tension à ces bornes fonction du temps varie également avec le temps, introduisant une instabilité de la
fréquence d’oscillation [30].
Selon Samori [31], pour réaliser cette fonction de mélange, la paire différentielle doit être en
commutation. Les transistors de cette paire doivent fonctionner en régime non linéaire.
Rael souligne l’importance des bandes latérales de bruit autour de l’harmonique 2, qui par ces
phénomènes de mélange, dégradent le spectre de bruit de phase. Dans les topologies d’oscillateurs à
structure différentielle, les courants aux harmoniques paires circulent dans une boucle en mode
commun, alors que les harmoniques impaires circulent dans une boucle différentielle (figure IV.20).
VCCPOLAR
RPOLAR
Paire différentielle
IE_T1
Chemin du courant
aux fréquences
harmoniques
impaires
IC_T3
Chemin du courant
aux fréquences
harmoniques paires
T4
T3
Figure IV.20 : Différents chemins du courant aux harmoniques paires et impaires
La figure IV.22 montre bien que le courant collecteur du transistor du miroir de courant T3
n’est constitué que d’harmoniques paires, dont la principale est l’harmonique 2.
- 168 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
10
I P O LA R =8 m A
n=1.6
8
IE_T1 (mA)
6
4
2
0
f0
3f 0
2f 0
4f 0
5f 0
6f 0
Fréq. (G H z)
Figure IV.21 : Représentation spectrale du courant d’émetteur d’un transistor de la paire différentielle
3.0
2.5
IC_T3 (mA)
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
f0
2f 0
3f 0
4f 0
5f 0
6f 0
Fréq. (G H z)
Figure IV.22 : Représentation spectrale du courant collecteur du transistor du miroir de courant T3
Nous verrons par la suite une technique de filtrage du bruit de la source de courant converti
autour de l’harmonique 2.
La contribution des deux transistors du miroir de courant au bruit de phase de l’oscillateur est
assez faible. Les simulations du bruit de phase à 100 kHz ont révélé une contribution d’environ 9.5%
attribuée aux sources de bruit du miroir de courant. Seul le transistor T3 a une contribution au bruit de
phase. Des simulations du bruit de phase sur toute la plage de fréquence [100 Hz - 1 MHz] ont
également été effectuées. Elles ont corroboré les résultats obtenus à 100 kHz de la porteuse. Cependant,
la contribution apparaît plus importante près de la porteuse, et atteint les 12% à 100 Hz.
- 169 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
4.2.4.c Technique de filtrage du bruit de la source de courant
Le premier type de filtrage, présenté sur la figure IV.23, consiste à placer une capacité en
parallèle avec la source de courant [21]. La valeur de cette capacité doit être choisie de manière à courtcircuiter le bruit de la source de courant autour de l’harmonique 2.
Paire différentielle
V CCPOLAR
R POLAR
I POLAR
CE
T4
T3
Bruit autour
de 2f 0
Figure IV.23 : Technique de filtrage du bruit de la source de courant
Ce premier filtrage s’avère efficace puisque la contribution du bruit de la source de courant au
bruit de phase passe de 9.5% à environ 3%. Cette amélioration permet de diminuer le niveau du bruit de
phase à 100 kHz d’environ 1.5 dB. La valeur de la capacité choisie est de 10 pF, elle constitue bien un
chemin de faible impédance pour les courants aux harmoniques paires. A 2f0, elle présente une
réactance d’environ 1.5 Ω. Cette capacité reste facile à intégrer puisque sur le dessin du masque elle
occupe une surface d’environ 10-2 mm2.
Selon Hegazi [21], ce filtrage peut être amélioré en plaçant une inductance LE entre la source de
courant et la paire différentielle de transistors MOS comme indiqué sur la figure IV.24 ci-dessous. Cette
technique de filtrage s’apparente à un filtre LC utilisé dans les amplificateurs pour protéger les
alimentations des signaux alternatifs.
Paire différentielle
V CCPOLAR
R POLAR
LE
CE
T4
T3
Bruit autour
de 2f 0
Figure IV.24 : Filtrage du bruit de la source de courant utilisant une inductance
en parallèle avec une capacité
- 170 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
L’inductance doit présenter une haute impédance à la fréquence 2f0. Elle s’oppose alors au
passage du courant aux harmoniques paires. La source de courant « voit » alors moins de courant à
l’harmonique 2. La contribution des sources de bruit du miroir de courant doit normalement diminuer,
ainsi que le bruit de phase de l’oscillateur. Dans ses travaux, Hegazi a indiqué qu’une réduction
d’environ 6 dB du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse pouvait être obtenue avec une inductance de
forte valeur LE = 10 nH et une capacité CE = 40 pF.
Les figures suivantes présentent les évolutions du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse et de
la réjection d’harmonique 2 respectivement en fonction de la valeur de l’inductance LE. Les simulations
ont été effectuées avec le modèle de l’inductance du design kit BICMOS6G.
-96,0
IPOLAR=8mA
n=1.6
CE=10 pF
-96,5
L(100 kHz) en dBc/Hz
-97,0
-97,5
-98,0
-98,5
-99,0
1 dB
-99,5
-100,0
-100,5
-101,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
LE (nH)
Figure IV.25 : Evolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse en fonction de l’ inductance
Réjection de l'harmonique 2 (dB)
30
28
26
8 dB
24
22
20
IPOLAR=8 mA
n=1.6
CE=10 pF
18
16
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
LE (nH)
Figure IV.26 : Evolution de la réjection d’harmonique 2 en fonction de l’ inductance
- 171 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Sur la figure IV.25, nous pouvons constater une dégradation du bruit de phase lors de
l’intégration de l’inductance. Cette dégradation se caractérise, à partir de LE > 1.5 nH, par une
augmentation d’environ 1 dB du bruit de phase. Cependant, nous avons pu noter que la contribution des
sources de bruit du miroir de courant était largement diminuée : 0.5% pour LE = 3 nH au lieu de 3%
sans l’inductance.
Au niveau de la réjection d’harmonique 2, présentée sur la figure IV.26, l’introduction de
l’inductance limite fortement la distorsion du signal de sortie. Pour LE > 1.5 nH, on note une
amélioration de l’ordre de 8 dB de la réjection d’harmonique 2.
Le filtre LC est donc efficace pour améliorer la réjection d’harmonique 2 et diminuer la
contribution des sources de bruit du miroir de courant au bruit de phase. En revanche, le bruit de phase
de l’oscillateur s’en trouve dégradé. On peut raisonnablement penser que le paramètre responsable de
cette dégradation est le coefficient de qualité de l’inductance intégrée. En effet, ce facteur Q est de
l’ordre de 15. Les capacités et résistances parasites dégradent l’efficacité du filtre et le bruit de phase de
l’oscillateur. Notons enfin qu’il n’est pas concevable d’utiliser une inductance de trop forte valeur,
même si une amélioration significative des performances de l’oscillateur est alors obtenue ; en effet,
l’utilisation d’une inductance de 1 nH représente déjà une surface de 250 µm × 250 µm sur le dessin du
masque.
Finalement, ce deuxième filtrage consistant à placer une inductance entre la paire différentielle
et la source de courant ne conduit pas à une optimisation sérieuse du bruit de phase pour notre
oscillateur. Des mesures de bruit de phase devront valider ces résultats de simulation.
4.2.4.d Autres sources de bruit responsables du bruit de phase de l’oscillateur
Ces sources de bruit sont associées aux nombreuses résistances de l’oscillateur : les résistances
de polarisation de la paire différentielle (RB1, RB2) et les résistances parasites des inductances
(résistances série du métal) et des varactors (résistance intrinsèque associée à une jonction).
La contribution de toutes ces sources de bruit représente environ 7% du bruit de phase global de
l’oscillateur.
4.2.4.e Sensibilité de la fréquence d’oscillation à une variation de IPOLAR
Selon Samori [31, 32], il peut être intéressant d’étudier la sensibilité de la fréquence
d’oscillation à une variation du courant de polarisation de la paire différentielle. Cette variation peut être
provoquée par exemple par une instabilité de la tension d’alimentation du miroir de courant.
Aucun filtre n’est ajouté ici pour atténuer la contribution des sources de bruit du miroir de
courant au bruit de phase. Cette analyse est basée sur une étude de sensibilité, et non sur la
compréhension des mécanismes de conversion des sources de bruit de l’oscillateur. On cherche
- 172 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
seulement à polariser les transistors de la paire différentielle au courant IPOLAR qui minimalise la
sensibilité de la fréquence d’oscillation à des fluctuations de ce courant de polarisation.
Fréquence d'oscillation (GHz)
4,56
4,55
4,54
Courant optimal pour la stabilité de fOSC
4,53
4
5
7 7.2
6
mA 8
9
10
11
IPOLAR (mA)
Figure IV.27 : Evolution de la fréquence d’oscillation avec le courant de polarisation
de la paire différentielle
Les résultats obtenus sont reportés sur la figure IV.27. Nous pouvons constater que l’oscillateur
est moins sensible à des fluctuations de courant de polarisation lorsque ce courant IPOLAR est de l’ordre
de 7.2 mA.
Nous avons placé une source de bruit en courant indépendante du courant de polarisation sur le
collecteur du transistor T3 du miroir de courant (SI = 10-21 A2/Hz). Nous avons alors étudié la
contribution de ce bruit au bruit de phase en fonction du courant de polarisation IPOLAR, dans le but de
vérifier si cette contribution est minimale au courant optimal pour la stabilité de fOSC (figure IV.28).
-114
-116
L(100 kHz) en dBc/Hz
-118
-120
-122
-124
-126
-128
-130
Contribution minimale
de la source de bruit au bruit de phase
-132
-134
4
5
6
7
7.2 mA
8
9
10
IPOLAR (mA)
Figure IV.28 : Contribution d’une source de bruit placée sur la source de courant
au bruit de phase de l’oscillateur en fonction du courant de polarisation
- 173 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Le bruit de phase produit par cette source de bruit est bien minimal au courant de polarisation
pour lequel l’oscillateur est le moins sensible à des fluctuations de ce courant, c’est-à-dire
IPOLAR≅7.2 mA. De plus, il a été vérifié que ce courant de polarisation optimum ne dépend pas de la
tension de commande VCOM de l’OCT.
Cependant, ce courant optimum ne correspond pas au courant mis en évidence dans l’étude
précédente, qui minimise le bruit de phase généré par les sources de bruit de la paire différentielle. Dans
notre cas, étant donné la répartition des contributions des sources de bruit au bruit de phase, il est
préférable de privilégier une optimisation du bruit de phase produit par les sources de la paire
différentielle. Par ailleurs, ce courant de polarisation de 7 mA ne place pas l’oscillateur dans des
conditions optimum de puissance de sortie. Il a néanmoins l’avantage de stabiliser la fréquence
d’oscillation.
4.3
Travail sur l’étage tampon de sortie
4.3.1
Principales caractéristiques électriques de l’étage tampon de sortie
Optimiser l’étage tampon de sortie consiste à rechercher les critères permettant d’obtenir les
meilleurs compromis entre les caractéristiques électriques détaillées ci-après :
Une bonne isolation entre l’oscillateur et la charge (50 Ω) afin de réduire le
facteur de pulling du circuit ;
Un fonctionnement en régime linéaire du transistor de l’étage pour ne pas
augmenter la distorsion du signal de sortie ;
Une impédance d’entrée variant très faiblement avec la fréquence, ce qui
garantit un niveau de puissance de sortie constant sur la plage d’accord de
l’OCT ;
Une consommation optimisée ;
Une bonne stabilité linéaire.
4.3.2
L’étage tampon émetteur suiveur
Sur la puce d’origine, l’étage tampon utilisé est un circuit émetteur suiveur ou montage
collecteur commun. Le schéma de ce montage est présenté sur la figure IV.29.
- 174 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
AlimBuf
Connection au
noeud VOUT1 ou
VOUT2 de l’oscillateur
AlimBuf
RB1
T
CL1
CL2
RB2
IPOL_BUF
R CH = 50Ω
Figure IV.29 : Etage tampon de sortie de l’oscillateur
Le transistor utilisé est un transistor SiGe 3T : 3×0.4µm×60µm. Sa polarisation est assurée par
un pont de résistances sur la base, une source de courant réalisée à partir d’un miroir de courant et une
tension d’alimentation AlimBuf fixée à 3.1 V.
4.3.2.a Isolation entre l’oscillateur et la charge
La fréquence d’oscillation est fortement conditionnée par les impédances de fermeture du
circuit. Elle dépend donc de l’impédance d’entrée de l’étage tampon.
Le coefficient de réflexion à l’entrée de l’étage tampon s’écrit [33] :
S S Γ
Γ1 = S11 + 21 12 CH = S11 + ∆Γ
1 − S 22 ΓCH
(IV.43)
où ΓCH représente le coefficient de réflexion au niveau de la charge 50 Ω.
La variation de la valeur de l’impédance de charge provoque une variation de ΓCH. Le transistor
de l’étage tampon préserve l’oscillateur de ces variations si le terme ∆Γ est le plus faible possible. En
pratique, on cherche d’une part à utiliser un transistor unilatéral (S12≅0), ou du moins à placer le
transistor dans des conditions garantissant son unilatéralité, et d’autre part à adapter la sortie du
transistor à la charge (S22≅0).
Le paramètre S12 dépend du courant de polarisation du transistor IPOL_BUF . Il diminue lorsque ce
courant de polarisation augmente. Ceci met en évidence un compromis entre une consommation réduite
de l’étage tampon et une bonne isolation de l’oscillateur à des variations de sa charge.
Le facteur de pulling a été simulé en fonction du courant de polarisation de l’étage tampon
(figure IV.30). Cette simulation est obtenue par une étude de sensibilité de la fréquence d’oscillation à
une variation de 1 Ω sur la résistance et la réactance de l’impédance de charge.
- 175 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
0 ,4 5
E ta g e ta m p o n : é m e tte u r s u iv e u r
pulling (MHz/Ω)
0 ,4 0
0 ,3 5
0 ,3 0
0 ,2 5
0 ,2 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
I P O L _ B U F (m A )
Figure IV.30 : Variation du facteur de pulling avec le courant de polarisation de l’étage tampon
On peut noter que pour obtenir une bonne isolation, avec ce type d’étage tampon, le courant de
polarisation IPOL_BUF doit être supérieur à 15 mA.
4.3.2.b Fonctionnement linéaire du transistor
Le fonctionnement du transistor de l’étage tampon ne doit pas augmenter la distorsion du signal
de sortie de l’oscillateur. La vérification du fonctionnement en régime linéaire du composant passe alors
nécessairement par un contrôle de la puissance d’entrée.
Des simulations visant à rechercher la puissance maximale délivrée par l’oscillateur à la charge
ont été effectuées. Elles consistent à placer deux charges identiques sur les deux sorties de l’oscillateur.
La puissance maximale délivrée par l’oscillateur à la charge est obtenue en faisant varier la résistance et
la réactance de ces charges. Un résultat d’environ 1 dBm a pu être mis en évidence. Cependant,
l’adaptation d’impédance à l’entrée de ce transistor n’étant pas réalisée, la puissance d’entrée du
transistor de l’étage tampon est en définitive de l’ordre de –10 dBm. Le transistor fonctionne bien en
régime linéaire.
La désadaptation à l’entrée de l’étage est renforcée par la capacité de liaison CL1 de faible valeur
qui permet de polariser séparément l’étage tampon et l’oscillateur. Sur la puce d’origine, cette capacité a
été réglée à 0.2 pF. La fréquence d’oscillation dépend de la valeur de cette capacité, et est très sensible à
ses variations, typiquement ∆fOSC/∆CL1 ≅ 0.9 GHz/pF.
Certains concepteurs utilisent comme étage tampon un atténuateur suivi d’un étage
amplificateur. L’atténuateur sert à placer l’étage amplificateur en régime de fonctionnement
linéaire [34]. Cette solution est plus élégante mais nécessite un encombrement sur la puce plus
important, l’atténuateur étant formé de trois résistances montées en Π.
Sur la figure IV.31, nous avons tracé l’évolution de la puissance de sortie de l’étage tampon en
fonction de son courant de polarisation IPOL_BUF .
- 176 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
2 ,0
n = 1 .8
IP O LA R = 8 m A
1 ,5
POUT1 (dBm)
1 ,0
0 ,5
0 ,0
-0 ,5
-1 ,0
-1 ,5
-2 ,0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
IP O LA R _B U F (m A )
Figure IV.31 : Evolution de la puissance de sortie de l’étage tampon avec son courant de polarisation
Cette puissance de sortie varie peu à partir d’un courant IPOLAR_BUF d’environ 20 mA. Cette
valeur a donc été choisie pour le courant de polarisation de notre étage tampon.
Finalement, cet étage tampon offre de bonnes performances en terme d’isolation et de gain en
puissance, tout en ayant une consommation raisonnable, pour les deux étages tampons :
PDC = 2×3.1×20 = 124 mW.
4.3.2.c Variation de l’impédance d’entrée de l’étage tampon avec la fréquence
d’oscillation
La fréquence d’oscillation varie avec la tension de commande VCOM. L’étage tampon doit alors
présenter à l’oscillateur une impédance d’entrée quasiment invariante avec la fréquence d’oscillation,
afin que la puissance de sortie reste stable et indépendante de VCOM.
La figure IV.32 présente la variation de la puissance de sortie de l’OCT avec la tension VCOM.
2 ,0
n = 1 .8
IP O LA R = 8 m A
IP O L_B U F= 2 0 m A
1 ,8
1 ,6
POUT1 (dBm)
1 ,4
1 ,2
1 ,0
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 ,0
0
1
2
3
4
5
V CO M (V )
Figure IV.32 : Variation de la puissance de sortie avec la tension de commande de l’oscillateur
- 177 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
La puissance de sortie de l’oscillateur varie très peu avec la tension de commande. La figure
IV.32 souligne une faible variation de l’impédance d’entrée avec la fréquence, sachant par ailleurs que
l’OCT sans l’étage tampon ne présente déjà pas les mêmes niveaux de puissance en fonction de VCOM.
4.3.2.d Stabilité linéaire de l’étage tampon
Nous nous sommes intéressés uniquement à la stabilité de l’étage tampon vis-à-vis des
conditions de fermeture à ses accès. Cette analyse repose donc sur le facteur de Rollet K et du
déterminant |∆S| de la matrice des paramètres [S] de l’étage. L’origine théorique et le calcul du facteur
K ne sont pas exposés dans ce paragraphe. Nous renvoyons le lecteur aux publications suivantes [35,
36].
L’énoncé du critère est le suivant : un quadripôle est inconditionnellement stable si pour toute
fréquence d’étude :
K<1
et
|∆S|<1
avec
∆S = S11S 22 − S12 S 21
(IV.44)
L’expression du facteur de Rollet a été donnée dans le premier chapitre (relation IV.23).
Les simulations effectuées sous ADS à la fréquence d’oscillation de l’OCT ont donné : K = 0.35
et |∆S|=0.62. La stabilité inconditionnelle de notre étage tampon n’est donc pas vérifiée.
La stabilité est alors conditionnelle. Il a par conséquent fallu vérifier que les impédances de
source et de charge placées aux accès de l’étage tampon ne se trouvent pas dans les cercles d’instabilité
côté source et côté charge. Le logiciel ADS est utilisé pour tracer ces deux cercles d’instabilité.
Cette analyse nécessite la connaissance des impédances de fermeture de l’étage tampon.
L’impédance de charge de l’étage tampon (RCH = 50 Ω) ne se trouve pas dans le cercle
d’instabilité côté charge.
La détermination de l’impédance de source de l’étage est plus délicate. En effet, l’oscillateur ne
peut être vu comme un générateur de Thévenin équivalent : source de tension en série avec une
impédance de source. L’impédance de source varie avec la charge connectée à l’OCT. La technique de
la demi-déviation ne peut donc pas être utilisée pour extraire cette impédance. Néanmoins, le cercle
d’instabilité côté source ne coupe l’abaque de Smith que sur une infime portion. La stabilité vis-à-vis de
l’impédance de source de l’étage tampon peut alors être admise.
4.3.2.e Améliorations éventuelles de l’étage tampon
Dans un premier temps, nous avons ajouté des quadripôles d’adaptation d’impédance en entrée
et en sortie de cet étage afin d’améliorer le transfert de puissance de l’oscillateur à la charge.
- 178 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Adaptation d’impédance à l’entrée de l’étage tampon
Le principal facteur limitant lors de l’ajout d’un circuit d’adaptation est son encombrement sur
le dessin de masque. Or, un tel circuit nécessite l’ajout d’éléments localisés (inductances, capacités) ou
d’éléments distribués (stubs) qu’il faut intégrer.
Les simulations effectuées ont montré qu’une adaptation efficace en entrée de l’étage impose
l’utilisation d’éléments de forte valeur ou de grandes dimensions par rapport à la taille de la puce. Leur
intégration est alors difficile. Par ailleurs, ces dispositifs d’adaptation modifient la valeur de la
fréquence d’oscillation.
En revanche, la valeur de la capacité CL1 peut être modifiée afin d’optimiser le transfert de
puissance de l’oscillateur vers la charge. Une augmentation de cette capacité améliore le niveau de la
puissance de sortie POUT de l’étage. Cependant, la fréquence d’oscillation peut alors diminuer, comme
l’indique la figure IV.33.
4 ,7 0
Fréq _Centrale f0 (GHz)
4 ,6 5
4 ,6 0
4 ,5 5
4 ,5 0
4 ,4 5
4 ,4 0
4 ,3 5
4 ,3 0
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
0 ,5
C L1 (p F )
Figure IV.33 : Evolution de la fréquence centrale f0 de l’OCT en fonction de la capacité de liaison CL1
Pour répondre au cahier des charges imposé par Alcatel (fréquence centrale f0 = 4.675 GHz et
bande passante de 200 MHz) sans modifier les valeurs des éléments de l’oscillateur (en particulier au
niveau du résonateur LC), il semble difficile de choisir une capacité de liaison supérieure à 0.2 pF.
Il est néanmoins à noter qu’une capacité CL1 de 0.25 pF diminue peu la fréquence centrale
(4.54 GHz au lieu de 4.58 GHz), mais permet un gain de 1.5 dB sur la puissance de sortie. Ce choix
reste donc envisageable.
Adaptation d’impédance en sortie de l’étage tampon
Il s’agit de réaliser un transfert de puissance optimal entre la sortie du transistor de l’étage
tampon et la charge. Nous sommes alors confrontés au même problème d’encombrement que sur
l’entrée de l’étage tampon.
- 179 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Une technique d’adaptation d’impédance basée sur des éléments distribués a été étudiée. Un
réseau d’adaptation double quart d’onde a été placé entre le transistor de l’étage tampon et la charge. Il
assure une adaptation plus large bande que le simple quart d’onde. On obtient une amélioration de 3 dB
de la puissance de sortie. Cependant, ce dispositif présente un encombrement important. En effet, deux
lignes de longueur λ/4 représentent dans notre application une longueur d’environ 9 mm, ce qui est
beaucoup trop grand, et ce d’autant plus qu’il faut doubler cette longueur puisque deux étages tampons
sont utilisés dans le circuit.
Nous avons également essayé de placer un réseau d’adaptation en éléments localisés LC
(inductance, capacité). Une nouvelle fois, l’encombrement est bien trop important puisqu’une bonne
adaptation nécessite la mise en parallèle de plusieurs cellules LC.
Filtre de sortie
La réjection d’harmonique 2 n’étant pas suffisante (de l’ordre de 19 dB) pour satisfaire au
cahier des charges (>25 dB), nous avons placé un simple filtre type passe-bande en sortie de l’étage
tampon, schématisé sur la figure IV.34.
Vers Emetteur
Transistor de
l’étage tampon
LF
CF
R C H = 50Ω
Figure IV.34 : Filtre de sortie de l’étage tampon
Ce filtre permet d’augmenter la réjection d’harmonique 2 tout en conservant les performances
initiales de l’OCT. Pour ne pas dégrader la très faible variation de la puissance de sortie au fondamental
avec la tension de commande de l’OCT, il faut une bande passante du filtre assez large donc un facteur
de qualité faible, tout en cherchant néanmoins une bonne efficacité au niveau du filtrage de
l’harmonique 2.
La figure IV.35 présente l’évolution de la réjection d’harmonique 2 en fonction de la tension de
commande VCOM avec et sans le filtre.
- 180 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
27
26
Réj_Har_2 (dB)
25
A v e c f ilt r e d e s o r t ie : L F = 2 . 5 n H , C F = 0 . 5 p F
24
23
22
21
20
S a n s f ilt r e d e s o r t ie
19
0
1
2
3
4
5
V CO M (V )
Figure IV.35 : Réjection d’harmonique 2 en fonction de la tension de commande de l’OCT
avec ou sans filtre
Un filtre composé d’une inductance de valeur 2.5 nH et d’une capacité de valeur 0.5 pF permet
de répondre au compromis précédent. Les performances de ce filtre au niveau de la réjection
d’harmonique 2 sont intéressantes avec un gain de 6 dB. L’inductance représente néanmoins un
encombrement d’environ 0.3 mm×0.3 mm sachant que le layout de l’OCT sans le filtre a une taille
approximative de 0.8 mm×0.8 mm. La variation de la puissance au fondamental avec la tension VCOM
reste faible et n’est pas dégradée par la présence du filtre. En revanche, une légère baisse de puissance
au fondamental d’environ 0.5 dB est observée avec le filtre. Elle s’explique par le faible facteur de
qualité de l’inductance.
L’utilisation d’un filtre en sortie de l’étage tampon permet de répondre favorablement au cahier
des charges. Notons cependant que l’encombrement occasionné par l’intégration du filtre n’est pas
négligeable, de l’ordre de 0.3 mm×0.3 mm.
4.3.2.f Etage tampon constitué par un montage émetteur commun
Le montage émetteur suiveur étudié précédemment est très souvent utilisé comme étage tampon
dans les OCT. Cependant, il ne permet pas d’obtenir une puissance de sortie suffisante. Nous avons
alors étudié les étages tampons basés sur des montages amplificateurs en configuration émetteur
commun (figure IV.36) et base commune.
Nous ne présenterons pas le montage base commune car la puissance de sortie obtenue est très
proche de l’émetteur suiveur et son encombrement est plus important.
- 181 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
AlimBuf
AlimBuf
Connection au
noeud VOUT1 ou
V OUT2 de l’oscillateur
R B1
LC
C L2
R CH = 50Ω
T
C L1
R B2
IPOL_BUF
CE
Figure IV.36 : Etage tampon constitué d’un montage amplificateur en configuration émetteur commun
Au niveau de l’encombrement de ce circuit sur la puce, le montage de la figure IV.36 présente
deux éléments supplémentaires à intégrer : une inductance sur le collecteur et une capacité de
découplage sur l’émetteur. Leurs valeurs sont optimisées vis-à-vis principalement de la puissance de
sortie de l’étage tampon. Les résultats sont les suivants : LC = 2 nH et CE = 10 pF. La capacité est
facilement intégrable, l’inductance LC présente quant à elle un encombrement d’environ 0.3 mm × 0.3
mm. Elle contribue à une adaptation d’impédance en sortie de l’étage. Elle ramène la réactance de
l’impédance de sortie du transistor de l’étage ZS à une valeur nulle, correspondant bien à la réactance de
la charge 50 Ω.
Toute l’étude entreprise et présentée précédemment sur l’étage émetteur suiveur est appliquée à
cet étage émetteur commun.
- Isolation entre l’oscillateur et la charge de 50 Ω
0 ,2 4
E ta g e ta m p o n : é m e tte u r c o m m u n
0 ,2 2
Pulling (MHz/Ω)
0 ,2 0
0 ,1 8
0 ,1 6
0 ,1 4
0 ,1 2
0 ,1 0
10
15
20
25
30
35
40
IB U F (m A )
Figure IV.37 : Variation du facteur de pulling avec le courant de polarisation de l’étage tampon
La valeur du courant de polarisation de l’étage est également fixée à 20 mA.
- 182 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Le facteur de pulling est ici légèrement meilleur que pour l’émetteur suiveur : 170 kHz/Ω au
lieu de 240 kHz/Ω. L’isolation entre l’oscillateur et la charge est donc légèrement améliorée par cet
étage tampon émetteur commun.
- Variation de la puissance de sortie de l’OCT avec la tension VCOM
9 ,0
8 ,8
8 ,6
E ta g e ta m p o n : é m e tte u r c o m m u n
IP O L_B U F = 2 0 m A
POUT1 (dBm)
8 ,4
8 ,2
8 ,0
7 ,8
7 ,6
7 ,4
7 ,2
7 ,0
0
1
2
3
4
5
V CO M (V )
Figure IV.38 : Variation de la puissance de sortie avec la tension de commande de l’oscillateur
Le niveau de puissance au fondamental est nettement amélioré avec un gain de 6.5 dB. La
variation de cette puissance de sortie avec la tension VCOM est du même ordre de grandeur que celle de
l’émetteur suiveur (variation d’environ 0.2 dB sur la plage d’accord). L’impédance d’entrée de l’étage
tampon émetteur commun évolue donc peu avec la fréquence.
La réjection d’harmonique 2 atteint un niveau de 22 dB.
- Adaptation d’impédance en entrée et en sortie de l’étage
Les remarques concernant l’émetteur suiveur restent valables pour l’émetteur commun. Tous les
dispositifs adaptateurs d’impédance envisageables (inductance en série sur la base du transistor, réseaux
LC distribués ou localisés) sont difficiles à intégrer. Une augmentation de la capacité de liaison CL1 est
possible mais modifie la fréquence d’oscillation du circuit.
- 183 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
4 ,7
E ta g e ta m p o n : é m e tte u r c o m m u n
Fréq _ Centrale f0 (GHz)
4 ,6
4 ,5
4 ,4
4 ,3
4 ,2
4 ,1
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
0 ,5
C L1 (p F )
Figure IV.39 : Evolution de la fréquence centrale f0 de l’OCT en fonction de la capacité de liaison CL1
La fréquence d’oscillation dépend de l’impédance ramenée par l’étage tampon au niveau de
l’OCT. La fréquence d’oscillation centrale est légèrement plus faible dans le cas de l’émetteur
commun : à CL1 = 0.2 pF, f0 = 4.49 GHz au lieu de 4.55 GHz pour l’émetteur suiveur.
Le choix d’une capacité de liaison CL1 de 0.25 pF améliore la puissance de sortie de 1.5 dB mais
diminue la fréquence d’oscillation à 4.42 GHz. On s’éloigne alors du cahier des charges.
La fréquence d’oscillation peut être ajustée en modifiant les différentes capacités de
l’oscillateur. Une diminution des capacités de contre-réaction augmente la fréquence d’oscillation.
Cependant, la valeur de ces capacités a été fixée pour obtenir un minimum de bruit de phase à un
courant de polarisation donné.
En revanche, le changement des capacités CP placées en série avec le varactor s’avère être un
meilleur choix. Ces capacités, fixées à 1 pF dans toute notre étude, servent à polariser le varactor
indépendamment des tensions statiques VCC des collecteurs des transistors de la paire différentielle [25].
Les résultats de simulation sont les suivants : à CP = 0.7 pF, f0 = 4.54 GHz au lieu de 4.49 GHz
à CP = 1 pF. Ce changement de la valeur de CP n’intervient quasiment pas sur les niveaux de la
puissance de sortie et du bruit de phase (variation de moins d’1%). En revanche, la bande passante de
l’OCT diminue avec une diminution de CP : 200 MHz à C = 0.7 pF au lieu de 235 MHz à CP = 1 pF.
- Stabilité linéaire de l’étage tampon émetteur commun
Cette étude a donné les mêmes conclusions que pour l’étage tampon émetteur suiveur. La
stabilité linéaire vis-à-vis des impédances de fermeture est conditionnelle car le facteur de Rollet K est
égal à 0.05 et |∆S| est égal à 0.25.
- 184 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Néanmoins, l’impédance de charge de 50 Ω ne se trouve pas dans le cercle d’instabilité côté
charge. La stabilité de l’étage tampon vis-à-vis des impédances de source peut être considérée comme
inconditionnelle.
- Filtre de sortie
Nous avons utilisé le même filtre que pour l’émetteur suiveur. Le gain apporté par ce filtre en
terme de réjection d’harmonique 2 est moins intéressant que pour l’émetteur suiveur avec un gain de
4 dB sur la réjection d’harmonique 2 et une perte de 0.5 dB sur la puissance au fondamental.
Le filtre ne devient réellement intéressant que pour des valeurs de l’inductance LF supérieures à
2.5 nH. Avec une inductance de 5 nH, la réjection d’harmonique 2 passe alors de 22 dB à 31 dB.
L’encombrement dû à l’intégration d’une inductance aussi grande devient très important, sachant par
ailleurs que l’étage tampon comporte déjà l’inductance LC sur le collecteur du transistor. L’OCT
complet contient alors quatre inductances sans le filtre (les deux inductances du résonateur LC et les
deux inductances LC de l’étage tampon) et six inductances avec le filtre.
L’intégration de ce filtre est donc peu envisageable étant donné les contraintes imposées vis-àvis de l’encombrement.
4.3.3
Résumé des principales performances de l’OCT avec les deux étages tampons
étudiés
Cahier des charges
Résultats de simulation
Résultats de simulation
avec étage tampon
avec étage tampon
émetteur suiveur
émetteur commun
imposé par ALCATEL
f0 (GHz)
4.675
4.56
4.5
Bande passante (MHz)
200
220
220
-98
-100.5
-100.5
5 V Max
3.1
3.1
POUT (dBm)
2 sorties à 10 dBm
2 sorties à 1.5 dBm
2 sorties à 8 dBm
Consommation (mW)
< 300
148
148
Avec filtre : 27
Avec filtre : 27
Sans filtre : 19
Sans filtre : 22
50
50
Bruit de Phase à
100 kHz (dBc/Hz)
Tension
d’alimentation (V)
Réjection d’harmonique
(dB)
Impédance de sortie (Ω)
25
50
Tableau IV.1 : Tableau récapitulatif des principales performances de l’OCT complet
- 185 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Nous avons reporté sur la figure suivante les tracés du spectre du bruit de phase et du spectre de
la puissance du signal de sortie de l’oscillateur, obtenus avec les différents étages tampons. Nous
n’avons représenté qu’un seul spectre de bruit de phase puisque aucune différence sur la simulation de
ce spectre entre les deux étages tampons émetteur suiveur et émetteur commun n’a pu être observée.
Tous les spectres tracés ont été simulés pour trois tensions de commande VCOM= 0 V, 3 V, 5 V.
Les filtres de sortie présentés précédemment ont été utilisés lors de cette simulation.
-30
-40
Bruit de phase (dBc/Hz)
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
-120
-130
100
1k
10k
100k
1M
Fréq (H z)
V CO M =0 V
V C OM =0 V
Etage tampon
émetteur-suiveur
V CO M =3 V
10
2f 0
3f 0
2f 0
0
3f 0
0
Fréq (GHz)
f0
Fréq (GHz)
f0
-10
-10
V CO M =5 V
POUT (dB)
POUT (dB)
Etage tampon
émetteur commun
V CO M =3 V
10
-20
-30
V C OM =5 V
-20
-30
-40
-40
-50
-50
Figure IV.40 : Spectres du bruit de phase et de la puissance du signal de sortie de l’OCT suivant la
tension de commande VCOM et les étages tampons émetteur commun et émetteur suiveur
La figure IV.40 indique pour les deux étages tampons que le spectre du bruit de phase et les
niveaux de puissance à la porteuse et aux harmoniques du signal de sortie varient très faiblement avec la
tension de commande VCOM.
- 186 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
Comme nous l’avons souligné dans les paragraphes précédents, certaines performances peuvent
être améliorées :
- la puissance de sortie peut atteindre la valeur de 10 dBm en augmentant
légèrement la capacité de liaison CL1 et le courant de polarisation de l’étage tampon
émetteur commun ;
- la fréquence d’oscillation et la bande passante peuvent être ajustées en modifiant
la valeur des capacités CP.
Le concepteur doit faire des choix en fonction des spécifications prioritaires du circuit. En
général, la caractéristique électrique principale de l’OCT est le bruit de phase.
4.4 Travail en cours sur le layout de l’OCT
Le layout présenté sur la figure IV.41 est celui de la puce d’origine. Il a été réalisé à FT R&D.
800 µm
0
800 µm
Figure IV.41 : Layout de l’OCT
Les principaux résultats de mesures réalisées au CNET obtenus sur ce circuit sont les
suivants [23, 24] :
-
un bruit de phase à 100 kHz de la porteuse de l’ordre de –99.5 dBc/Hz à VCOM = 3V
-
une puissance de sortie de l’ordre de –5 dBm
-
une consommation sans étage tampon de 28 mW et avec étage tampon de 245 mW.
- 187 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
L’étape suivante dans l’étude et l’optimisation de l’OCT consiste à modifier le layout de la puce
d’origine (figure IV.40) afin de prendre en compte certains changements proposés dans les paragraphes
précédents.
Ce travail de modification du layout a débuté au laboratoire. Il doit nous permettre à terme, une
fois les circuits réalisés, de comparer les simulations et les mesures et de valider le travail
d’optimisation entrepris en simulation.
5
Conclusion
La première partie de ce chapitre a présenté les principaux modèles qui cherchent à expliquer les
phénomènes physiques complexes responsables du bruit de phase dans les oscillateurs. Ces modèles
proposent des techniques de calcul, à partir de lois empiriques ou d’algorithmes de calcul, du spectre du
bruit de phase, techniques plus ou moins précises et délicates à implanter dans des simulateurs de
circuits.
La deuxième partie a traité de l’étude d’un oscillateur contrôlé en tension entièrement intégré à 5
GHz, réalisé en technologie BICMOS 6G, et basé sur une structure différentielle à deux transistors
croisés. Cette étude a permis de proposer une méthodologie de conception et d’optimisation de ce
circuit. Notre travail a principalement porté sur l’optimisation du bruit de phase et de l’étage tampon de
l’oscillateur dans le but de répondre aux cahiers des charges fixés par Alcatel dans le cadre du projet
ARGOS.
La limite majeure de cette optimisation est liée au layout du circuit qui impose un encombrement
de la puce le plus réduit possible. Par conséquent, l’ajout de circuits adaptateur d’impédances s’est
avéré quasiment impossible. Des filtres en sortie de l’étage tampon ont néanmoins pu être utilisés. En
revanche, les caractéristiques électriques fondamentales de l’oscillateur (que ce soit au niveau de la
puissance délivrée, de la consommation, ou du bruit de phase) ont pu être optimisées par un choix
judicieux des valeurs des composants constituant le circuit.
Il reste désormais à valider ce travail d’optimisation entrepris en simulation par des campagnes de
mesures nécessitant la réalisation de nombreux circuits.
- 188 -
Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
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Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe
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SiGe-base Heterojunction Bipolar Transistors, Proc. ICNF, 16th International Conference on Noise
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- 191 -
Conclusion Générale
- 192 -
Conclusion Générale
Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à la conception en technologie
silicium d'oscillateurs locaux pour les applications radiofréquences. Via d’une part l'étude et la
modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction Si/SiGe de la filière BiCMOS 6G 0.35 µm de
STMicroelectronics, et d'autre part l'optimisation d'un oscillateur contrôlé en tension fonctionnant à 5
GHz, ce travail est essentiellement axé sur l'étude des phénomènes de bruit électrique basse fréquence
de TBH et sur leur impact pour la conception d’oscillateurs micro-ondes intégrés.
Après avoir rappelé le principe de fonctionnement des transistors bipolaires et donné ses
principales caractéristiques électriques physiques, nous avons présenté dans le premier chapitre les
spécificités technologiques et les performances des TBH SiGe de la filière BiCMOS 6G 0.35µm de
STMicroelectronics.
Dans le second chapitre, nous nous sommes intéressés à la caractérisation et à la modélisation
du bruit basse fréquence dans les transistors bipolaires. Après avoir abordé les différentes techniques
existantes de mesure de bruit BF, nous nous sommes focalisés sur la mesure des sources de bruit
équivalentes de la représentation parallèle, SIB et SIC, permettant une caractérisation complète et
physique des dispositifs bipolaires. Nous avons présenté en détail le banc de test développé au
Laboratoire de Physique de la Matière, ainsi que les précautions à prendre pour sa mise en œuvre. La
comparaison des mesures réalisées au laboratoire avec celles effectuées, sur les mêmes composants,
dans le cadre du projet RNRT ARGOS ont permis de valider notre travail. Enfin, nous avons présenté
le modèle en bruit BF retenu pour nos études. Basée sur les travaux de Kirtania et Borgarino, cette
modélisation aide efficacement à l'identification des origines physiques des différentes sources de
bruit.
Le troisième chapitre traite de la modélisation électrique de transistors bipolaires à
hétérojonction. Nous avons entrepris une étude comparative entre les deux principaux modèles de
TBH établis par le fondeur pour la filière BiCMOS 6G dédiés à la CAO de circuits RF et le modèle
non linéaire, non quasi-statique et hyperfréquence élaboré par l'IRCOM. Il est apparu clairement que
ce dernier était plus complet et plus fiable notamment pour décrire le comportement des TBH aux
hautes fréquences et pour de forts signaux. Nous l'avons alors retenu pour la suite de nos travaux.
Le dernier chapitre de ce mémoire est dédié à l'étude et à l'optimisation d'un oscillateur
contrôlé en tension à base de TBH SiGe fonctionnant à 5 GHz. Entièrement intégré, l'OCT est basé sur
une structure différentielle à paire de transistors et un résonateur LC. Dans le cadre du projet ARGOS,
le travail de conception initial a été effectué uniquement avec le modèle de TBH du fondeur. Notre
travail a donc tout d'abord consisté à implanter, dans la structure de l'oscillateur, le modèle fort-signal
complet du TBH SiGe, c'est-à-dire intégrant d'une part les aspects non linéaires non quasi-statiques et
hyperfréquences des composants étudiés, et d'autre part les sources de bruit basse fréquence localisées
dans la structure. L'optimisation des courants de polarisation de l'OCT et de l'étage tampon ainsi qu'un
choix judicieux des valeurs de composants constituant le circuit ont permis de satisfaire au cahier des
charges fixé par Alcatel en termes de fréquence centrale, bande passante, bruit de phase, puissance du
- 193 -
Conclusion Générale
fondamental, réjection d'harmoniques 2 et 3, consommation. Ce travail a permis d'améliorer les
performances de la version initiale, tout en tenant compte de la nécessité d'un encombrement de la
puce le plus réduit possible. Cependant, ce travail d'optimisation n'est basé que sur des simulations
prédictives. Il nécessite alors, pour être validé, que le circuit soit réalisé et testé.
En conséquence, les perspectives de notre travail devront tout d'abord s'axer sur la
modification du layout de la puce d'origine. Rigoureusement, plusieurs runs devront être lancés pour
plusieurs jeux de paramètres tels que les capacités de contre-réaction ou l'inductance intégrée au
niveau de la source de courant de l'oscillateur. Des comparaisons simulations–mesures en bruit de
phase et en puissance devront être également effectuées en fonction des courant de polarisation du
VCO et de l'étage tampon.
Pour le LPM, l'objectif de cette thèse était d'acquérir de bonnes connaissances scientifiques et
techniques sur l'interface composants/circuits RF. Les travaux entrepris ont permis d'aborder les
domaines de compétences suivants :
-
La modélisation et la caractérisation en bruit basse fréquence de transistors bipolaires ;
-
La modélisation hyperfréquence de transistors micro-ondes et les principales techniques
de caractérisation et d'extraction nécessaires à l'élaboration de modèles ;
-
Les techniques de simulations et les outils de CAO (ADS-Agilent et Cadence) appliqués à
la conception de circuits radiofréquences ;
-
La théorie et la modélisation du bruit de phase dans les oscillateurs et les phénomènes de
conversion du bruit BF du composant autour de la porteuse micro-onde ;
-
Les deux principales méthodes d'analyse du bruit de phase utilisées dans la plupart des
simulateurs de circuits : la méthode quasi-statique et la méthode paramétrique.
Nous avons développé, en complément des bancs de caractérisation de centres profonds,
DLTS en courant et capacitive et bruit RTS, un banc de caractérisation en bruit BF dédié aux
transistors bipolaires, qui contribue à l'étude physique des défauts mais également à leur localisation
dans le composant actif et à leur modélisation pour les applications à la conception de circuit.
Par ailleurs, des bancs de caractérisation statiques I-V et en puissance Ps(Pe) sont aujourd'hui
opérationnels au laboratoire pour les transistors micro-ondes montés en boîtier.
Enfin, un banc de mesures hyperfréquences 20 GHz ainsi qu'un banc de caractérisation en
bruit de phase d'oscillateur micro-ondes (1-20 GHz), basé sur la technique du discriminateur à ligne à
retard, sont en cours de développement au laboratoire.
Comme nous l'avions indiqué en introduction, depuis de nombreuses années, les recherches
technologiques et en physique des composants sont les bases des travaux effectués au sein du
laboratoire.
Elles
requièrent
aujourd’hui
une
bonne
- 194 -
connaissance
de
la
problématique
Conclusion Générale
process/composant/circuit afin de proposer des modèles compacts physiques et fiables utilisables en
CAO. Le travail présenté dans ce mémoire est, au final, une contribution à cette problématique
scientifique.
- 195 -
Annexes
Annexe A
Annexe A
Calibrage des amplificateurs transimpédances
Les transimpédances utilisés sont les EG&G Instruments 5182 de chez Perkin Elmer.
Le calibrage de ces appareils consiste à regarder suivant les différents gains de conversion
leurs performances en terme :
-
d’impédance d’entrée en fonction de la fréquence
-
de densités spectrales de bruit en courant à leur entrée.
Ce calibrage nous permet de choisir le ou les gains de conversion satisfaisant à notre
application.
1
Gains de conversion des transimpédances
Nous avons voulu tout d’abord vérifier les données constructeurs concernant les gains de
conversion des transimpédances.
10
9
10
8
Gain du transimpédance (A/V)
-8
10 A/V
-8
10 A/V Low Noise
-7
10 A/V
10
7
10
6
10
5
10
4
-6
10 A/V
-5
10 A/V
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure A.1 : Mesure des gains de conversion d’un transimpédance
Annexe A
Ces mesures sont effectuées en faisant une injection en courant (du bruit blanc sur toute la
bande d’étude) sur l’entrée du transimpédance. L’analyseur de spectre envoie ce bruit blanc et mesure
le signal en sortie de cet amplificateur. La gain de conversion est facilement mesurable par affichage
de la réponse fréquentielle du système (fonction de l’analyseur de spectre).
Les données constructeurs sont bien vérifiées. La bande passante diminue lorsque le gain
exprimé en V/A augmente.
2
Impédance d’entrée présentée par le transimpédance en fonction de la
fréquence
100000
10000
8
Impédance d'entrée (Ohms)
G=10 V/A Low Noise
1000
8
G=10 V/A
100
7
G=10 V/A
10
6
1
G=10 V/A
0,1
5
G=10 V/A
0,01
10
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure A.2 : Impédances d’entrée des transimpédances suivant les différents gains de conversion
en fonction de la fréquence
Nos mesures de bruit basse fréquence couvrent la bande [100 Hz-100 kHz]. On peut voir que
pour n’importe quel calibre de l’amplificateur, les impédances d’entrée ne sont plus considérées
comme des courts-circuits principalement vers les hautes fréquences et pour les grands gains de
conversion (à G = 10-8 A/V, ZT = 8000 Ω).
3
Source de bruit en courant à l’entrée du transimpédance
Le banc doit être capable de mesurer des niveaux de bruit en courant très faibles. Ainsi, la
source de bruit en courant du principal appareil de mesure du banc doit être la plus petite possible
puisqu’elle représente la plus petite quantité de bruit mesurable par le banc.
Annexe A
1E-21
2
à l'entrée du transimpédance (A /Hz)
Densité spectrale de bruit en courant
5
10 V/A
1E-22
1E-23
6
10 V/A
1E-24
1E-25
7
10 V/A
1E-26
8
10 V/A
1E-27
8
10 V/A
1E-28
Low noise
1E-29
1E-30
100
1000
10000
100000
Fréquence (Hz)
Figure A.3 : Densités spectrales de bruit en courant à l’entrée du transimpédance
suivant les différents gains de conversion
Ces densités spectrales de bruit en courant sont mesurées en plaçant un circuit ouvert
(bouchon) sur l’entrée du transimpédance.
Plus le gain de conversion est grand, meilleur est le niveau de bruit en courant d’entrée du
transimpédance.
Conclusions concernant le calibrage de ces appareils :
Les gains de conversion élevés (G = 108 V/A et G = 108 V/A Low Noise) ne peuvent être
utilisés en raison de la trop forte impédance d’entrée et la trop faible bande passante qu’ils procurent.
Le gain de conversion intermédiaire G = 107 V/A est intéressant au niveau de la très faible
source de bruit en courant présentée à l’entrée du transimpédance. En revanche son impédance
d’entrée est trop grande aux hautes fréquences (à 100 KHz, ZT = 6000 Ω).
Les deux derniers gains de conversion (G = 105 V/A, G = 106 V/A) conviennent pour notre
application en terme de bande passante, et d’impédance d’entrée. Néanmoins, le gain G = 106 V/A est
le plus souvent utilisé en raison de sa meilleure source de bruit en courant présentée à l’entrée du
transimpédance. Le seul inconvénient de ce gain est son impédance d’entrée non négligeable à 100
kHz (environ 200 Ω au lieu de 30 Ω pour le gain 105 V/A). Ce plus petit calibre doit être utilisé
lorsque l’impédance d’entrée du transistor étudié est petite (pour des forts courants de polarisation sur
la base).
Annexe B
Annexe B
Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH
CBC
B
RBB’
B’
C’
RC
C
RBC
CBE
gM.vB’E’-gD.vC’E’
RBE
E’
RE
E
Figure B.1 : Modèle intrinsèque petit signal du TBH
Tous les éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation
de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement
de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est
remplacé par son schéma équivalent petit signal.
Les tensions VB’E’0, VB’C’0 représentent les tensions continues appliquées respectivement aux
jonctions BE et BC.
Les tensions vB’E’, vB’C’ représentent les tensions alternatives appliquées respectivement aux
jonctions BE et BC.
La source de courant ICT du transistor :
La linéarisation de cette source de courant donne :
⎡ ∂I
⎤
⎡ ∂I
⎤
I CT = ⎢ CT ⎥
⋅ v B'E ' − ⎢ CT ⎥
⋅ v B'C'
⎣ ∂VB'E ' ⎦ VB'C '
⎣ ∂VB'C' ⎦ VB'E '
(B.1)
Pour décrire le courant avec une commande en vC’E’, on décompose la tension base-collecteur :
v B'C' = v B'E ' − v C'E '
(B.2)
Annexe B
⎡ ⎡ ∂I
⎤
⎡ ⎡ ∂I
⎤
⎡ ∂I
⎤
⎤
⎤
⎥ ⋅ v B'E ' + ⎢− ⎢ CT ⎥
⎥ ⋅ v C ' E ' = g M ⋅ v B' E ' + g D ⋅ v C ' E '
I CT = ⎢ ⎢ CT ⎥
+ ⎢ CT ⎥
⎢ ⎣ ∂VB'E ' ⎦ V
⎢ ⎣ ∂VB'C' ⎦ V ⎥
∂VB'C' ⎦ V ⎥
⎣
B 'C '
B 'E ' ⎦
B'E ' ⎦
⎣
⎣
(B.3)
ICT est vue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la
conductance associée gM est appelée transconductance du modèle et l’autre commandé par la tension
appliquée aux bornes de la source de courant, dont la conductance associée gD est appelée la
conductance de sortie.
⎡ ∂I
⎤
⎡ ∂I
⎤
g M = ⎢ CT ⎥
+ ⎢ CT ⎥
⎣ ∂VB'E ' ⎦ VB'C ' ⎣ ∂VB'C' ⎦ VB'E '
⎡ ∂I
⎤
g D = − ⎢ CT ⎥
⎣ ∂VB'C' ⎦ VB'E '
et
(B.4)
Expressions des transconductances « idéales » du modèle :
On considère le cas où la source de courant du transistor ICT est uniquement composée du courant
de diffusion en mode direct (IF, relation III.1), et en mode inverse (IR, relation III.2). On ne considère
pas la grandeur qb.
⎡ δI F ⎤
I F0
=
g MF = ⎢
⎥
⎣ δVB'E ' ⎦ VB'C ' n E .U T
et
⎡ δI R ⎤
I
= R0
g MR = ⎢
⎥
⎣ δVB'C' ⎦ VB'E ' n C .U T
(B.5)
où IF0 et IR0 représentent les courants IF et IR aux tensions de polarisation VB’E’0 et VB’C’0.
Si maintenant, on considère le modèle Gummel-Poon, les expressions de la conductance de
sortie et de la transconductance du modèle deviennent :
On note
gD =
1
qb
I − IR
I CT = F
qb
(B.6)
⎛
⎞
⎛
⎞
⎡ ∂q b ⎤
⎡ ∂q b ⎤
⎜g
⎟ et g = 1 ⎜ g
⎟−g
+
⋅
I
I
−
⋅
⎥
⎥
CT ⎢
M
⎜⎜ MR
⎟⎟
⎜⎜ MF CT ⎢ ∂V
⎟ D (B.7)
∂
q
V
B'C' ⎦ V
b
B'E ' ⎦ VB'C ' ⎟
⎣
⎣
B'E ' ⎠
⎝
⎠
⎝
Résistance dynamique de jonction BE RBE sans considérer le terme qb
R BE = (g BER + g BEF )−1
(B.8)
⎡ δ(I / β ) ⎤
I F0
g
g BEF = ⎢ F F ⎥
=
= MF
βF
⎣ δVB'E ' ⎦ VB'C ' n E ⋅ U T ⋅ β F
(B.9)
avec
Annexe B
⎡ δI
⎤
I FE 0
g BER = ⎢ FE ⎥
=
⎣ δVB'E ' ⎦ VB'C' n FE ⋅ U T
(B.10)
où gBEF et gBER sont les conductances de la jonction EB associée au courant de diffusion direct
et au courant de recombinaison respectivement.
En régime normal, gBER peut être négligée devant gBEF. La résistance totale RBE peut être
approximée par :
⎡ ∂V
⎤
n U
R BE = ⎢ B'E ' ⎥
≈ B T
I B0
⎣ ∂I B ⎦ VB'C '
(B.11)
I
avec I B0 = F0 + I FE 0 : courant de polarisation de base et nB facteur d’idéalité global du courant de
βF
base direct.
Cette résistance est plus couramment nommée rπ.
Résistance dynamique de jonction BC RBC :
Le même type d’expression peut être établi pour RBC :
R BC = (g BCF + g BC )−1
(B.12)
où gBC et gBCF sont les conductances de la jonction BC associée au courant de diffusion inverse
et de recombinaison respectivement.
En régime normal, VBC est fortement polarisée en inverse, RBC peut être considérée comme
⎡ δV
⎤
≈∞
ayant une valeur infinie, d’où R BC = ⎢ B'C' ⎥
⎣ δI B ⎦ VB'E '
Toujours en se plaçant dans le cas d’un fonctionnement en mode direct, on peut exprimer ces
transconductances comme :
g MF ≈
g MR ≈
βF
R BE
(B.13)
βR
≈0
R BC
(B.14)
Les expressions des capacités CBE et CBC (somme des capacités de transition et diffusion pour
les jonction BE et BC) sont calculées de la même manière : les capacités de diffusion sont calculées
par les relations III.23 et III.26 et les capacités de transition CTE(VBE0) et CTC(VBC0) sont données par
les relations III.15 à III.18.
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : RAOULT
DATE de SOUTENANCE : 16 décembre 2003
(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)
Prénoms : Jérémy
TITRE :
Etude et Modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction SiGe. Application à la conception d’oscillateurs
radiofréquences intégrés
NATURE : Doctorat
Numéro d'ordre : 03 ISAL 0092
Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique (EEA)
Spécialité : Dispositifs de l’électronique intégrée
Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19
/
et
bis
CLASSE :
RESUME :
L’évolution croissante du marché des télécommunications et plus particulièrement des applications aux
communications sans fils dans des bandes de fréquences de 900 MHz à 6 GHz entraîne une forte demande de
fourniture de circuits intégrés. Notamment, la tendance actuelle est à l’augmentation du niveau d'intégration et à la
diminution de la puissance consommée pour obtenir un terminal "bon marché" avec pour objectif l'augmentation
de l'autonomie associée à des impératifs de mobilité. La technologie BICMOS répond parfaitement à ces besoins
grâce à un compromis coûtperformance très favorable.
Dans ce contexte, le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à la conception en
technologie silicium d'oscillateurs locaux pour les applications radiofréquences. Via d’une part l'étude et la
modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction (TBH) Si/SiGe de la filière BiCMOS 6G 0.35 µm de
STMicroelectronics, et d'autre part l'optimisation d'un oscillateur contrôlé en tension fonctionnant à 5 GHz, ce
travail est essentiellement axé sur l'étude des phénomènes de bruit électrique basse fréquence de TBH et sur leur
conséquence pour la conception d’oscillateurs micro-ondes intégrés.
MOTS-CLES :
Transistor bipolaire SiGe
Bruit Basse Fréquence
Caractérisation hyperfréquence
oscillateur contrôlé en tension
modélisation en bruit BF
modélisation électrique
Bruit de phase
Laboratoire (s) de recherches :
Laboratoire de Physique de la matière (LPM)
Directeur de thèse: Alain Poncet, Christian Gontrand
Président de jury : Andréas Kaiser
Composition du jury : Daniel Gasquet, Michel Prigent, Andréas Kaiser, Christian Gontrand, Gérard Guillot, Jacques Verdier