P a g e |1 Suivi d’une réaction par conductimétrie TS Physique Exercice résolu Enoncé A. Première partie : la transformation étudiée Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit sur l’eau pour donner naissance à un alcool. Cet alcool est le 2-méthylpropan-2-ol. La réaction est lente et totale. On peut modéliser cette transformation par : (CH3)3C-Cl(l) + 2H2O (CH3)3C-OH(l) + H3O+(aq) + Cl–(aq) Données: - Masse molaire du 2-chloro-2-méthylpropane : M = 92,0 g.mol-1 - Masse volumique du 2-chloro-2-méthylpropane : = 0,85 g.mL-1. - Conductivités molaires ioniques : (H3O+) = 349,8 x 10–4 S.m2.mol-1 et (Cl-) = 76,3 x 10-4 S.m2.mol-1 Protocole : - Dans une fiole jaugée, on introduit un volume V1 = 1,0 mL de 2-chloro-2-méthylpropane et de l’acétone afin d’obtenir un volume 25,0 mL d’une solution S. - Dans un bécher, on place 200,0 mL d’eau distillée dans laquelle est immergée la sonde d’un conductimètre. Puis à l’instant t = 0 min, on déclenche un chronomètre en versant un volume V0 = 5,0 mL de la solution S dans le bécher (un agitateur magnétique permet d’homogénéiser la solution obtenue). - On relève la valeur de la conductivité du mélange au cours du temps. 1. Montrer que la quantité initiale de 2-chloro-2-méthylpropane introduite dans le dernier mélange est n0 = 1,8 x 10-3 mol. 2. a) Compléter littéralement le tableau d’avancement donné en annexe n°1. b) Quelle relation lie les concentrations molaires [H3O+(aq)] et [Cl–(aq)] à chaque instant ? 3. Donner l’expression de la conductivité du mélange en fonction de [H3O+(aq)] et des conductivités molaires ioniques. 4. Donner l’expression de la conductivité du mélange en fonction de l’avancement x de la réaction, du volume total V du mélange réactionnel et des conductivités molaires ioniques des ions présents dans la solution. 5. Pour un temps très grand, la conductivité notée du mélange ne varie plus. Sachant que = 0,374 S.m-1 , vérifier que la transformation envisagée est bien totale. 6. a) Exprimer le rapport . b) En déduire l’expression de l’avancement x en fonction de , et de l’avancement maximal xmax de la réaction. 7. Pour une conductivité = 0,200 S.m-1, quelle est la valeur de l’avancement x ? Suivi d’une réaction par conductimétrie Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |2 B. Deuxième partie : exploitation des résultats L’expression établie en A.6.b permet de construire la courbe montrant les variations de l’avancement x de la réaction en fonction du temps. Cette courbe est donnée en annexe n°2. 1. Après avoir rappelé la définition de la vitesse volumique de réaction, expliquer la méthode qui permettrait d’évaluer graphiquement cette vitesse à un instant donné. 2. À l’aide de la courbe, et sans calcul, indiquer comment évolue cette vitesse au cours du temps. 3. Quel facteur cinétique permet de justifier cette évolution ? 4. Définir le temps de demi-réaction t1/2 et déterminer graphiquement sa valeur. 5. On réalise maintenant la même expérience à une température plus élevée. a) Dessiner qualitativement sur le graphique de l’annexe n°8 l’allure de la courbe montrant les variations de l’avancement x au cours du temps. b) Sans calcul, dire si la valeur du temps de demi-réaction est-elle identique, inférieure ou supérieure à la valeur précédente ? Suivi d’une réaction par conductimétrie Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |3 Annexes Annexe n°1 Date Avancement Quantités de matière (en mol) (CH3)3C-Cl H 2O (CH3)3C-OH H3O+ Cl- t Excès t0 t Annexe n°2 Suivi d’une réaction par conductimétrie Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |4 Corrigé A. Première partie : la transformation étudiée 1. Montrer que la quantité initiale de 2-chloro-2-méthylpropane introduite dans le dernier mélange est n0 = 1,8 x 10-3 mol. Au volume V1 de 2-chloro-2-méthylpropane introduit dans la fiole jaugée pour obtenir 25,0 mL de .V1 solution S, il correspond une quantité de matière n1 = . On prélève ensuite un volume V0 = 5,0 M mL de solution S auquel correspond une quantité de 2-chloro-2-méthylpropane 5 fois plus faible que celle introduite dans la fiole jaugée. On a alors n 0 = n1 5 => n0 = .V1 soit : n0 = 5.M 0, 85 1, 0 5 92, 0 = 1,8 x 10-3 mol 2. a) Compléter littéralement le tableau d’avancement donné en annexe n°1. Quantités de matière (en mol) Date Avancement t0 0 n0 t x n0 - x t xmax = n0 n0 - xmax = 0 H 2O Excès (CH3)3C-Cl (CH3)3C-OH H3O+ Cl- 0 0 0 x x x xmax = n0 xmax = n0 xmax = n0 b) Quelle relation lie les concentrations molaires [H3O+(aq)] et [Cl–(aq)] à chaque instant ? [H3O+(aq)] = [Cl-(aq)] 3. Donner l’expression de la conductivité du mélange en fonction de [H3O+(aq)] et des conductivités molaires ioniques. = (H3O+).[H3O+(aq)] + (Cl-).[Cl-(aq)] => = [H3O+(aq)].((H3O+). + (Cl-)) 4. Donner l’expression de la conductivité du mélange en fonction de l’avancement x de la réaction, du volume total V du mélange réactionnel et des conductivités molaires ioniques des ions présents dans la solution. [H3O+(aq)] = x V => = x V - .((H3O+). + (Cl )) (1) 5. Pour un temps très grand, la conductivité notée ∞ du mélange ne varie plus. Sachant que ∞ = 0,374 S.m-1, vérifier que la transformation envisagée est bien totale. = max pour x = x∞ => max = Soit : x∞ = x V 0,374 205, 0 10 6 (349, 8 76,3) 10 4 Suivi d’une réaction par conductimétrie - .((H3O+). + (Cl )) (2) => x∞ = .V (H3 O ) (Cl ) = 1,80 x 10-3 mol = xmax … la transformation est totale. Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |5 6. a) Exprimer le rapport (1) (2) : . x xmax b) En déduire l’expression de l’avancement x en fonction de , et de l’avancement maximal xmax de la réaction. x= .xmax 7. Pour une conductivité = 0,200 S.m-1, quelle est la valeur de l’avancement x ? x= 0,200 1, 8 10 0,374 3 = 9,6 x 10-4 mol B. Deuxième partie : exploitation des résultats 1. Après avoir rappelé la définition de la vitesse volumique de réaction, expliquer la méthode qui permettrait d’évaluer graphiquement cette vitesse à un instant donné. 1 dx . (avec V volume total du mélange réactionnel). V dt dx A une date t, est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date dt considérée. v= 2. À l’aide de la courbe, et sans calcul, indiquer comment évolue cette vitesse au cours du temps. Au cours du temps, le coefficient directeur de la tangente à la courbe diminue, donc la vitesse volumique de réaction diminue puis tend vers zéro. 3. Quel facteur cinétique permet de justifier cette évolution ? Le facteur cinétique qui explique l’évolution de la vitesse volumique de réaction est la concentration molaire du 2-chloro-2-méthylpropane qui diminue au cours du temps. 4. Définir le temps de demi-réaction t1/2 et déterminer graphiquement sa valeur. Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement de la réaction atteint la moitié de sa valeur finale (ici maximale puisque la réaction est totale). xmax xmax = 1,8 x 10-3 mol => = 9,0 x 10-4 mol. 2 Sur le graphe en annexe n°8, le point d’ordonnée x = 9,0 x 10 -4 mol a pour abscisse : t1/2 = 1,2 min Suivi d’une réaction par conductimétrie Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |6 5. a) Dessiner qualitativement sur le graphique de l’annexe n°2 l’allure de la courbe montrant les variations de l’avancement x au cours du temps. La température est un facteur cinétique : à une température plus élevée, l’avancement maximal sera atteint plus rapidement. b) Sans calcul, dire si la valeur du temps de demi-réaction est-elle identique, inférieure ou supérieure à la valeur précédente ? Si l’avancement maximal est atteint plus rapidement alors le temps de demi-réaction est plus petit. Suivi d’une réaction par conductimétrie Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth