Convection Objectifs Transferts de chaleur et de masse : Objectifs I Faire comprendre les mécanismes de transferts par convection I Metter en évidence et présenter des outils de calcul des transferts par convection Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 1 / 30 Convection Le problème Convection thermique ϕ U∞ , T ∞ dS I Intensité locale du flux thermique ϕ = h(Ts − T∞ ) I h : coefficient local de convection thermique Z Flux thermique total : Φ = ϕdS S Z Si Ts = Cte, Φ = (Ts − T∞ ) hdS I S, Ts I S I U∞ , T ∞ ϕ S, Ts x dx I L I Adil Ridha (Université de Caen) Coefficient moyen de convection , h : Φ = hS(Ts − T∞ ) Z 1 Définition : h = hdS S S Z 1 Cas d’une plaque plane : h = hdx L S Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 2 / 30 Convection Convection de masse Convection de masse Écoulement d’un fluide de l’espèce A, à une concentration CA,∞ (dans un mélange binaire A+B) sur une surface maintenue à une uniforme concentration CA,s 6= CA,∞ I NA′′ U∞ , CA,∞ dS I NA00 (kmol/s.m2 ) : flux molaire de l’espèce A I NA00 = hm (CA,s − CA,∞ ), I S, CA,s hm (m/s) : coefficient de transfert de masse par convection. I C mesuré par kilogrammemol/m3 (= kmol/m3 ) Z Flux molaire total : NA = NA00 dS S I I U∞ , CA,∞ NA′′ S, CA,s x dx Adil Ridha (Université de Caen) I ou NA = hm S(CA,s − CA,∞ ) Z 1 Définition : hm = hm dS S S Cas d’une plaque plane : hm = 1 L Z hm dx S L Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 3 / 30 Convection Convection de masse Transfert de masse I I 00 Transfert d’espèces peut s’exprimer en intensité du flux de masse nA (kg/s.m2 ) ou en flux de masse nA (kg/s). En multipliant les équations précédentes par la masse molaire MA (kg/kmol) pour l’espèce A, l’on obtient les relations correspondantes : I ρA = MA CA , (kg/m3 ) masse volumique de l’espèce A. I 00 nA = hm (ρA,s − ρA,∞ ) I nA = hm S(ρA,s − ρA,∞ ) I La concentration C est déterminé en notant l’équilibre thermodynamique à l’interface entre les phases gaz et liquide ou solide. I À un tel état d’équilibre, la température de vapeur à l’interface est égale à la température de surface Ts . I Il s’agit alors de l’état de saturation. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 4 / 30 Convection Les couches limites en convection Couches limites en convection Le transfert de chaleur et de masse a lieu dans une région limitrophe à la surface sur lequel le fluide s’écoule. On appel cette région la couche limite. Il existe alors trois couches limites interdépendantes : I La couche limite dynamique I La couche limite thermique I La couche limite de concentration Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 5 / 30 Convection Couche limite dynamique I Particules fluides en y = 0 immobiles relativement à la plaque. I L’écoulement près de la paroi est ralenti, I Le gradient de vitesse normal à la paroi ∂u/∂y est grand. I Dans une zone “mince”, (dite la Couche Limite) : − → − → → → v (y = 0) = 0 =⇒ − v (y = δ) = U∞ − x Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 6 / 30 Convection Couche limite dynamique ˛ ∂u ˛˛ ∂y ˛paroi ˛ ∂u ˛˛ µ ∂y ˛ I La contrainte de cisaillement à la paroi : τs = µ I Coefficient de frottement : Cf = Adil Ridha (Université de Caen) τs 1 2 ρU∞ 2 = paroi 1 2 ρU∞ 2 Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 7 / 30 Convection Couche limite thermique Couche limite thermique T∞ y U∞ Courant libre T∞ δt (x) Couche limite thermique δt x Ts I Une couche limite thermique se forme si Ts 6= T∞ , I Épaisseur de couche limite thermique δt , I T (y = 0) = Ts , T (y = δt ) = T∞ , I D’après la loi de Fourier, au sein du fluide : ϕs (x, y = 0) = −λfluide I I h(x) = ˛ ∂T ˛˛ ∂y ˛y =0 −λfluide (∂T /∂y )y =0 , Ts − T∞ Remarque : δt augment avec x =⇒ (∂T /∂y )y =0 et h décroissent avec x. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 8 / 30 Convection Couche limite de concentration Couche limite de concentration Mélange binaire de A+B CA,∞ y U∞ CA,∞ Courant libre δc (x) Couche limite de concentration δc x CA,s I Dès que CA,∞ 6= CA,s une couche limite se forme. I Épaisseur de couche limite de concentration δc , I CA (x, y = 0) = CA,s , CA (x, y = δc ) = CA,∞ , I I I ∂CA − − → → n La loi de Ficks : N 00 A = −DAB ∂n DAB : Coefficient de diffusion binaire (de mélange binaire A + B ). ˛ ∂CA ˛˛ −DAB ˛ ∂y ˛y =0 ∂CA ˛˛ 00 En y = 0, NAB =⇒ h = = −DAB m ∂y ˛y =0 CA,s − CA,∞ Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 9 / 30 Convection Couche limite de concentration Couche limite de concentration Mélange binaire de A+B CA,∞ y U∞ CA,∞ Courant libre δc (x) Couche limite de concentration δc x CA,s I I Concentration totale C = CA + CB . En multipliant par la masse moleculaire de l’espèce MA , il vient : I I ∂ρA → 00 − − n La loi de Ficks : → n A = −DAB ∂n ˛ ˛ ∂ρA ˛ −DAB ∂y ˛y =0 En y = 0, hm = ρA,s − ρA,∞ Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 10 / 30 Convection Remarques Remarques I Dès qu’un fluide s’écoule sur une surface, une couche limite dynamique, d’épaisseur δ(x), se forme. I Une couche limite thermique, d’épaisseur δt (x), n’existe que lorsqu’il y a un écarte de température entre les valeurs respectives à la surface et au courant libre, I Une couche limite de concentration, d’épaisseur δc (x), n’existe que lorsqu’il y a un écarte de concentration entre les valeurs respectives à la surface et au courant libre, I δ(x), δt (x) et δc (x) varient de la même manière avec x, mais n’ont pas la même valeur à la même location x. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 11 / 30 Convection Résumé pour l’ingénieur Résumé : coefficients de transferts Pour l’ingénieur : - paramètres pratiques associés à la couche limites : ˛ ∂u ˛˛ µ ∂y ˛paroi τs I Coefficient de frottement : C = = , f 1 1 2 2 ρU∞ ρU∞ 2 2 ˛ ∂T ˛˛ −λfluide ∂y ˛y =0 I Cofficient de transfert thermique : h = , Ts − T∞ ˛ ∂ρA ˛˛ −DAB ∂y ˛y =0 I Coefficient de transfert de masse : hm = ρA,s − ρA,∞ Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 12 / 30 Écoulements laminaire et turbulent Écoulement laminaire et turbulent I Avant de traiter un problème de convection il faut d’abord déterminer si l’écoulement est laminaire ou turbulent I L’exemple de l’écoulement sur une plaque plane. y région laminaire région de région turbulente U∞ Rex < 5 × 10 5 transition 5 5 × 10 < Rex < 10 7 U∞ δ x xc Adil Ridha (Université de Caen) sous–couche limite laminaire Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 13 / 30 Écoulements laminaire et turbulent Écoulement laminaire et turbulent I I I Si x est dans la direction de l’écoulement et y est normal à la surface, ∂(.) ∂(.) . ∂y ∂x ρU∞ x ρU∞ xc Écoulement laminaire si Rex = < Rec = ' 5 × 105 µ µ y région laminaire région de région turbulente U∞ Rex < 5 × 105 transition 5 × 105 < Rex < 107 U∞ δ x xc Adil Ridha (Université de Caen) sous–couche limite laminaire Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 14 / 30 Écoulements laminaire et turbulent Écoulement laminaire et turbulent sur une plaque plane h, δ h(x) δ(x) U∞ , T ∞ Ts xc Laminaire I x Turbulent Transition Schématique représentation de l’évolution de l’épaisseur de couche limite δ(x) et le coefficient local de transfert thermique par convection h(x) pour l’écoulement sur une plaque plane isotherme. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 15 / 30 Équations Couche limite dynamique Équation de la couche limite dynamique, ρ ' Cte., µ ' Cte. ∂u ∂v + =0, ∂x ∂x Continuité : (1) force volumique „ x − mouvement : ρ ∂u ∂u ∂u +u +v ∂t ∂x ∂y « z}|{ ∂2u X +µ 2 ∂y ∂p =− + ∂x (2) force volumique y − mouvement : Adil Ridha (Université de Caen) 0=− ∂p + ∂y Transfert de Chaleur et de Masse z}|{ Y (3) 2008-2009 16 / 30 Équations Couche limite thermique Équation de la couche limite thermique ρ 8 stockage > > d’énergie > > z}|{ > > < De > Dt > > > > > : Équation de la conservation de l’énergie 9 travail de forces > > chaleur reçue de pression dissipation thermique > par conduction z }|„ «–{> > due à la viscosité > » = z }| { z}|{ D 1 = ∇(λ∇T ) + − −p Φ Dt ρ > > > > > > ; I Si ρ ' Cte. et µ ' Cte. : cv = cp = c, de = cv dT = cp dT = cdT I Si λ ' Cte. : ρc 1 µ 2 „ ∂vj ∂vi + ∂xi ∂xj DT = λ∇2 T + Φ Dt «2 I Rappel : Φ = . I En notant α = λ/ρc, on obtient, finalement pour l’équation de la couche limite thermique : ∂T ∂T ∂T ∂2T 1 +u +v =α 2 + Φ ∂t ∂x ∂y ∂y cρ Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 17 / 30 Équations Couche limite de concentration Équation de conservation de masse de l’espèce A, de concentration CA S y CA~v − → → n ~n, J CA = (−DA ∇C) · − ~ dS V, CA , ρA I V : un volume de fluide fixé dans l’espace, I V est délimité par la surface S. I ~n : vecteur unité normale extérieur à S I Flux de diffusion de l’espèce A : − → loi de Ficks J CA = −DA ∇CA I DA (m2 /s) : le coefficient de diffusion de l’espèce A. → Flux de convection de l’espèce A : C − v I → Flux total : CA − v − DA ∇CA I Sources de masse de l’espèce A (kmol/m3 .s) : ṄA I x A z Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 18 / 30 Équations I Bilan de masse pour l’epèce A dans V : ZZZ ZZ ZZZ ` → ´ → d CA dV = − CA − v − DA ∇CA · − n dS + ṄA dV dt V S V | | {z } | {z } {z } variation temporelle de la masse dans V I I I I Couche limite de concentration flux de masse à travers S Sources de masse de l’espèce A ZZZ ZZZ d ∂CA CA dV = dV dt V V ∂t En appliquant le théorème de Gauss-Ostrogradsky : « ZZZ „ ` → ´ ∂CA + ∇ · CA − v − DA ∇CA − ṄA dV = 0 ∂t V Comme V étant fixé : ` → ´ ∂CA + ∇ · CA − v − DA ∇CA − ṄA = 0 ∂t En multipliant par MA , et en réarrangeant : D’où : ∂ρA → + ∇ · (ρA − v ) = ∇ · (DA ∇ρA ) + ṅA ∂t Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 19 / 30 Équations Couche limite de concentration Équation de la couche limite de concentration, en 2D ∂ ∂ρA → + ∇ · (ρA − v)= ∂t ∂y Adil Ridha (Université de Caen) „ DA ∂ρA ∂y Transfert de Chaleur et de Masse « + ṅA 2008-2009 20 / 30 Paramètres de similitude Couche limite et paramètres de similitude Paramètres de similitude Grandeurs caractéristiques I I Longueur caractéristique : L I Vitesse caractéristique : U∞ I Différence caractéristique de température : Re = I ∆T = T∞ − Ts I Le nombre de Reynolds : Le nombre de Prandtl : Pr = Différence caractéristique de concentration : ∆CA = CA,∞ − CA,s U∞ L Forces d’inertie = Forces de visqueuses ν I Le nombre de Schmidt : Sc = Grandeurs sans dimensions ∗ (x , y ) ≡ (x/L, y /L) I (u ∗ , v ∗ ) ≡ (u/U∞ , v /∞) T ∗ = (T − Ts )/∆T I C∗ A ∗ I Diffusion visqueuse ν = Diffusion de masse DAB ∗ I I Diffusion visqueuse ν = Diffusion thermique α = (CA − CA,s )/∆CA p = 2 p/ρU∞ Adil Ridha (Université de Caen) I I I Forme fonctionnelle de solutions « „ dp ∗ u = F1 x ∗ , y ∗ , ReL , ∗ dx Cf = F2 (x ∗ , ReL ) „ « dp ∗ T ∗ = F3 x ∗ , y ∗ , ReL , Pr , ∗ dx ∗ Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 21 / 30 Paramètres de similitude Paramètre de similitude liés aux transferts par convection I Le nombre de Nusselt. I Commençons par ˛h : ∂T ˛˛ −λfluide ∂y ˛y =0 = h= (Ts − T∞ ) ˛ −λfluide (T∞ − Ts ) ∂T ∗ ˛˛ = L(Ts − T∞ ) ∂y ∗ ˛y ∗ =0 ˛ λfluide ∂T ∗ ˛˛ >0 L ∂y ∗ ˛y ∗ =0 hL I Alors, Nu = I Nu = F4 (x ∗ , ReL , Pr ) I Nu = λfluide = ˛ ∂T ∗ ˛˛ >0 ∂y ∗ ˛y ∗ =0 hL = F5 (ReL , Pr ) λfluide Adil Ridha (Université de Caen) I I I De la même „ manière : « dp ∗ CA∗ = F6 x ∗ , y ∗ , ReL , Sc, ∗ dx ˛ DAB ∂CA∗ ˛˛ hm = >0 L ∂y ∗ ˛y ∗ =0 Le nombre de Sherwood : ˛ ∂CA∗ ˛ hm L ˛ Sh = = DAB ∂y ∗ ˛y ∗ =0 I Sh = F7 (x ∗ , ReL , Sc) I Sh = hm L = F8 (ReL , Sc) DAB Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 22 / 30 Paramètres de similitude Équation sans dimensions Équations de couches limites sous forme adimensionnelle Forces volumique supposées négligeables Remarques I Couche limite dynamique : u∗ I ∂u ∗ ∂u ∗ ∂p ∗ 1 ∂ 2 u∗ (1) +v ∗ ∗ = − ∗ + ∂x ∗ ∂y ∂x ReL ∂y ∗2 Couche limite thermique : u∗ I ∂2T ∗ ∂T ∗ ∂T ∗ 1 + v∗ = ∂x ∗ ∂y ∗ Pr ReL ∂y ∗2 I Équations (2) et (3) sont analogues I Les conditions aux limites associées, sous forme sans dimensions sont elles aussi analogues. I Par conséquent : „ « dp ∗ T ∗ = F3 x ∗ , y ∗ , ReL , Pr , ∗ et dx « „ dp ∗ CA∗ = F5 x ∗ , y ∗ , ReL , Sc, ∗ dx sont analogues et de la même forme. (2) Couche limite de concentration : u∗ ∂CA∗ ∂x ∗ + v∗ ∂CA∗ ∂y ∗ Adil Ridha (Université de Caen) = ∂ 2 CA∗ 1 Sc ReL ∂y ∗2 I (3) Nu = F4 (x ∗ , ReL , Pr ) (respectivement Nu) et Sh = F7 (x ∗ , ReL , Sc) (resp. Sc) sont aussi analogues et de la même forme. Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 23 / 30 Analogies Critère d’analogies des couches limites Équations de couches limites Couche Équation de conservation limite Dynamique Thermique Concentration Conditions aux limites paroi ∂u∗ ∂p∗ 1 ∂ 2 u∗ ∂u∗ + v∗ ∗ = − ∗ + ∂x∗ ∂y ∂x ReL ∂y ∗ 2 ∂T ∗ ∂T ∗ 1 ∂2T ∗ u∗ ∗ + v ∗ ∗ = ∂x ∂y P r ReL ∂y ∗2 ∗ ∂C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 CA u∗ A + v∗ A = ∂x∗ ∂y ∗ Sc ReL ∂y ∗2 u∗ u∗ (x∗ , 0) = 0, v ∗ (x∗ , 0) = 0 paramètres courant libre u∗ (x∗ , ∞) = u =1 U∞ T ∗ (x∗ , 0) = 0 T ∗ (x∗ , ∞) = 1 ∗ CA (x∗ , 0) = 0 ∗ CA (x∗ , ∞) = 1 de similitude LU∞ ν ν ReL , P r = α ν ReL , Sc = DAB ReL = I Les équations de couches limites sous forme sans dimensions ainsi que les conditions aux limites associées sont très semblables l’une à l’autre. I Ces formes semblables conduisent aux analogies différéntes entre elles. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 24 / 30 Analogies Analogie entre les transferts de chaleur et de masse Analogie entre les transferts de chaleur et de masse - I Couche Équation de conservation limite Conditions aux limites paroi Dynamique u∗ Thermique Concentration ∂u∗ ∂u∗ ∂p∗ 1 ∂ 2 u∗ + v∗ ∗ = − ∗ + ∂x∗ ∂y ∂x ReL ∂y ∗ 2 u∗ u∗ ∂T ∗ 1 ∂2T ∗ ∂T ∗ + v∗ ∗ = 2 ∂x∗ ∂y P r ReL ∂y ∗ ∗ ∂C ∗ ∂CA + v∗ A = ∂x∗ ∂y ∗ ∗ ∂ 2 CA 1 Sc ReL ∂y ∗2 u∗ (x∗ , 0) = 0, v ∗ (x∗ , 0) = 0 paramètres courant libre u∗ (x∗ , ∞) = u =1 U∞ T ∗ (x∗ , 0) = 0 T ∗ (x∗ , ∞) = 1 ∗ CA (x∗ , 0) = 0 ∗ CA (x∗ , ∞) = 1 de similitude ReL = LU∞ ν ReL , P r = ReL , Sc = ν α ν DAB I Pr et Sc sont analogue mais ils ne sont pas égales. I À rappeler : Nu et Sh sont des paramètres sans dimensions des gradients de T ∗ et CA∗ . I En connaissant l’équation pour Nu (respectivement Sh) ,on peut en déduire l’équation pour Sh (resp. Nu) I I On remplace Nu (resp.. Sh) par Sh (resp. Nu) et Pr (resp. Sc) par Sc (resp. Pr ) Pour la même forme géométrique, la même position sans dimensions x ∗ et ReL , on peut utiliser la solution du problème de transfert thermique pour le problème du transfert de masse. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 25 / 30 Analogies Analogie entre les transferts de chaleur et de masse Analogie entre les transferts de chaleur et de masse - II Écoulement fluide Transfert thermique dp∗ T ∗ = F3 x∗ , y ∗ , ReL , P r, ∗ dx hL ∂T ∗ Nu = >0 = ∗ λ ∂y y∗ =0 dp∗ u∗ = F1 x∗ , y ∗ , ReL , ∗ dx 2 ∂u∗ Cf = ∗ ReL ∂y y∗ =0 Cf = F2 (x∗ , ReL ) N u = F4 (x∗ , ReL , P r) hL Nu = = F5 (ReL , P r) λfluide Transfert de masse dp∗ ∗ CA = F5 x∗ , y ∗ , ReL, Sc, ∗ dx ∗ hm L ∂CA Sh = >0 = ∗ DAB ∂y y∗ =0 Sh = F7 (x∗ , ReL , Sc) hm L Sh = = F8 (ReL , Sc) DAB I À rappeler : les forme fonctionnelles de Nu et Sh. I Nu et Sh sont en général proportionnelles aux puissances de Pr et Sc, respectivement. I En générale : Nu = f (x ∗ , Rex )Pr n , Sh = f (x ∗ , Rex )Sc n on trouve souvent n = 1/3 Nu Sh = Pr n Sc n I D’où : I On en déduit alors : Adil Ridha (Université de Caen) h λL = = ρcp Le 1−n où : Le = α/DAB , est le nombre de Lewis. hm DAB Le n Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 26 / 30 Analogies Analogie entre les transferts de chaleur et de masse Cas particulier I Si Pr = Sc : I Nu = Sh ∗ I T = CA∗ Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 27 / 30 Analogies Analogie de Reynolds Analogie de Reynolds- I Couche Équation de conservation limite Dynamique u∗ ∂u∗ ∂p∗ 1 ∂ 2 u∗ ∂u∗ + v∗ ∗ = − ∗ + ∂x∗ ∂y ∂x ReL ∂y ∗ 2 u∗ (x∗ , ∞) = u =1 U∞ T ∗ (x∗ , 0) = 0 T ∗ (x∗ , ∞) = 1 ∗ ∗ 1 ∂ 2 CA ∂C ∗ ∂CA + v∗ A = ∂x∗ ∂y ∗ Sc ReL ∂y ∗2 ∗ CA (x∗ , 0) = 0 ∗ CA (x∗ , ∞) = 1 u∗ Concentration u∗ Si u∗ (x∗ , 0) = 0, v ∗ (x∗ , 0) = 0 paramètres courant libre 1 ∂ 2T ∗ ∂T ∗ ∂T ∗ + v∗ ∗ = ∂x∗ ∂y P r ReL ∂y ∗2 Thermique I Conditions aux limites paroi de similitude ReL = LU∞ ν ReL , P r = ReL , Sc = ν α ν DAB ∂p ∗ = 0, Pr = Sc = 1 : ∂x ∗ I I les trois équations, ainsi que les conditions aux limites associées, auront exactement la même forme, ∗ ∗ ∗ la même solution est obtenue pour les trois variables : u = T = CA Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 28 / 30 Analogies Analogie de Reynolds Analogie de Reynolds- II Écoulement fluide dp∗ u∗ = F1 x∗ , y ∗ , ReL , ∗ dx 2 ∂u∗ Cf = ReL ∂y ∗ ∗ y =0 Cf = F2 (x∗ , ReL ) Transfert thermique dp∗ T ∗ = F3 x∗ , y ∗ , ReL , P r, ∗ dx hL ∂T ∗ Nu = = > 0 λ ∂y ∗ y∗ =0 N u = F4 (x∗ , ReL , P r) hL Nu = = F5 (ReL , P r) λfluide dp∗ ∗ CA = F5 x∗ , y ∗ , ReL , Sc, ∗ dx ∗ hm L ∂CA Sh = = >0 DAB ∂y ∗ y∗ =0 Sh = F7 (x∗ , ReL , Sc) hm L Sh = = F8 (ReL , Sc) DAB ˛ ˛ ˛ ∂CA∗ ˛ ∂u ∗ ˛˛ ∂T ∗ ˛˛ ˛ = = . ∂y ∗ ˛y ∗ =0 ∂y ∗ ˛y ∗ =0 ∂y ∗ ˛y ∗ =0 I De plus : I D’où l’analogie de Reynolds : I Transfert de masse Re Cf = Nu = Sh 2 Remarque : les trois conditions ∂p ∗ = 0, ∂x ∗ Pr = Sc = 1 sont très restrictives. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 29 / 30 Analogies Analogie de Reynolds Les analogies de Chilton-Colburn I I I Re Cf = Nu = Sh 2 L’analogie de Reynolds réécrite en fonction de nombres de Stanton (St) et de Stanton de transfert de masse (Stm ) : 8 Nu h > > = < St = Re Pr Re ρU∞ cp =⇒ Cf = St Pr = St Sc Cf = St Re Pr = Stm Re Sc m Sh hm > 2 2 > = : Stm = Re Sc U∞ L’analogie de Reynolds : L’analogie de Chilton-Colburn modifie légèrement l’analogie de Reynols en y ajoutant les puissances en Pr et Sc : Cf = St Pr 2/3 ≡ jH , 2 I Cf = Stm Sc 2/3 ≡ jm 2 ⇐= à utiliser dans le calcul, (au lieu de l’analgie de Reynolds) Analogie conditonée par : 0, 6 < Pr < 60 pour jH peut être utiliser pour les valeurs locales et moyennes 0, 6 < Sc < 3000 pour jm ∂p ∗ ∂p ∗ écoulement laminaire : ∼ 0, (écoulements turbulents : pas de restriction sur ) ∗ ∂x ∂x ∗ Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2008-2009 30 / 30