OSCILLATIONS COUPLEES EN ELECTRICITE 1

OSCILLATIONS COUPLEES EN ELECTRICITE
Le problème est la recherche des fréquences de résonance. Y a-t-il une ou plusieurs fréquences de
résonance dans chaque portion du circuit? Correspondent-elles à des fréquences d'excitation
identiques ?
On étudiera ces questions pour deux types de couplage : par capacité et par mutuelle inductance.
1 - Couplage par capacité
L
L ≅ L' ≅ 7,2 mH
C = C' = 0.5 _F
Γ = 0,1 µF
C'
C
L'
I1
V1
I 1 - I2
Γ
V2
I2
Avant toute manipulation indiquer quelle est, A VOTRE AVIS, l'allure des courbes représentant
l'évolution de l'amplitude de la tension aux bornes de C, C' et Γ en fonction de la fréquence de la
tension d'excitation du circuit. Justifier votre réponse.
Sans mesurer l'amplitude des tensions, sur un même graphique donner l'allure de ces courbes.
Dégager leurs caractéristiques communes et leurs différences.
Mesurer les fréquences de résonances observables aux bornes des condensateurs C, C' et Γ_ Les
comparer aux fréquences propres (fréquences de résonance théoriques)
f0 =
1
2π LC
f1 = f 0 1 +
2C
Γ
- Pour les fréquences de résonance, observables aux bornes du condensateur C, comparer le
déphasage des signaux aux bornes de C et de C'. En déduire les modes d'oscillation correspondants.(
On peut changer dans chaque circuit l'ordre des composants. Les trois condensateurs peuvent avoir
une borne commune. Cette borne pourra être la masse du circuit si vous isolez le générateur de la
terre).
- Pour d'autres valeurs de Γ comprises entre 0,01 µF et 1 µF, mesurer f0 et f1 . Comparer aux
valeurs calculées.
- Tracer la courbe représentant le carré des fréquences de résonance, mesurées aux bornes du
condensateur C en fonction de 1/Γ. Conclusions.
2 - Couplage par mutuelle inductance
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On déterminera les fréquences propres du système des deux oscillateurs couplés par mutuelle
inductance. Préalablement on évaluera l'inductance des bobines de Bruhat et le coefficient de
couplage.
2-1) Mesure des caractéristiques des bobines de Bruhat
On détermine l'inductance de chaque bobine par une méthode de résonance série. Pour cela, on
place successivement l'une puis l'autre bobine dans un circuit série comprenant un condensateur de
0,02 µF et une résistance de quelques dizaines d'ohms.
Déterminer pour le stator aux bornes noires et pour le rotor aux bornes noires
- la pulsation à la résonance ωs et le coefficient Ls.
- la pulsation à la résonance ωR et le coefficient LR.
Indiquer la précision des mesures et des résultats.
2-2) Détermination du coefficient de couplage M(Φ)
On place en même temps les deux bobines dans le circuit série contenant le condensateur de 0,02
µF et une résistance de quelques dizaines d'ohms.
Par la méthode précédente déterminer le coefficient résultant L(Φ) pour Φ variant de 0 a 360° par
pas de 30°.
En déduire M(Φ) sachant que
L(Φ) = LR+ LS + 2.M(Φ)
Tracer la courbe M(Φ) en fonction de Φ. Justifier les valeurs particulières de M.
2-3) Détermination des fréquences propres du système
R = 60 Ω
C = 0,02 µF
L1, L2 bobines de Bruhat
C
M
C
I1 (t)
L1
L2
I2 (t)
a) Valeurs théoriques
Le circuit représenté ci-dessus présente une résonance pour les fréquences propres du système,
c'est-à-dire pour la solution des équations du système non excité (voir paragraphe 3-c des rappels
théoriques)
Cela conduit aux valeurs des fréquences :
f 1, 2 = A
1 ± 1 − Bu
u
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avec A =
et
1
2π
u =1 −
ω R2 + ω S2
2
B=
4ω R2 ω S2
(ω R2 + ω S2 ) 2
M2
LR LS
On utilisera les valeurs de M et de L, LR et LS calculées au paragraphe ci-dessus.
Calculer les quantités A et B. Pour F variant de 0° à 360° par pas de 30°, calculer les valeurs
correspondantes des fréquences propres.
b) Détermination expérimentale
Mesurer f1 et f2. Indiquer la précision des mesures. Comparer les valeurs calculées et les valeurs
mesurées. Conclusion.
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