Projet personnel de Géomatique
publicité
Master 2 Informatique Appliquée aux Systèmes d’Informations Géographiques MIASIG 2011-2012 Projet personnel de Géomatique Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Etudiant : M. MILLOGO Frédéric Chargé du cours : Dr MVOGO Ngono Joseph Juin 2012 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Sommaire RESUME ......................................................................................................................................................................3 ABSTRACT .................................................................................................................................................................3 INTRODUCTION .......................................................................................................................................................4 1 SEGMENTATION D’IMAGE ................................................................................................................................5 1.1 SEGMENTATION PAR L’APPROCHE « REGIONS » ...................................................................................................5 1.2 SEGMENTATION PAR L’APPROCHE « CONTOURS » ................................................................................................5 1.3 SEGMENTATION PAR CLASSIFICATION ..................................................................................................................6 1.3.1 Classification non supervisée (ou non assistée) ...........................................................................................6 1.3.2 Classification supervisée (ou assistée) .........................................................................................................7 2 METHODE SVM « SUPPORT VECTOR MACHINE » .....................................................................................7 2.1 NOTION DE BASE : HYPERPLAN, MARGE ET SUPPORT VECTEUR ............................................................................7 2.2 PRINCIPES MATHEMATIQUE DES SVM..................................................................................................................8 2.2.1 Cas non linéairement séparable................................................................................................................. 10 2.2.2 SVM multi-classes ...................................................................................................................................... 11 3 OUTILS ET APPLICATIONS DES METHODES SVM ................................................................................... 11 3.1 LIBSVM ............................................................................................................................................................. 12 3.2 APPLICATIONS DES METHODES SVM ................................................................................................................. 12 CONCLUSION .......................................................................................................................................................... 14 REFERENCES .......................................................................................................................................................... 15 MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 2 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Résumé En traitement d’images de télédétection, l’apprentissage automatique est utilisé pour la segmentation d’images où le problème est d’assigner une classe à chaque pixel de l’image. Cette méthode de segmentation se fait soit de façon supervisée où l’on a un apriori sur le nombre de classes, soit non supervisée où l’on ne dispose d’aucune information. Différents types de classifieurs existent dans les deux cas. Les algorithmes de type SVM (Machines à vecteurs de support) sont utilisés dans la classification supervisée. L’objectif des SVM est de maximiser la marge de séparation entre les classes. Ici nous décrivons les méthodes SVM dans l’approche de segmentation par classification supervisée. Mots clés : segmentation, images de télédétection, algorithme, machines à vecteurs de support (SVM), classification Abstract In remote sensing image processing, machine learning is used extensively for image segmentation where the problem is to assign a class to each pixel of the image. This segmentation method is supervised or so where we have a priori on the number of classes or unsupervised where there is no information. Different types of classifiers exist in both cases. The algorithms of SVM (Support Vector Machines) are used in supervised classification. The goal of SVM is to maximize the margin of separation between classes. Here we describe the methods in the SVM segmentation approach for supervised classification. Keywords: segmentation, remote sensing images, algorithm, Support Vector Machines (SVM), classification MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 3 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Introduction Les études dans le domaine de la télédétection impliquent d’acquérir les données et de procéder à leurs traitement et analyse afin d’en tirer des informations utiles. Immédiatement après leur acquisition, les données (les images dans notre cas) sont présentées sous une forme qui ne permet pas d’extraire des informations utiles. Pour cela, il faut réaliser certaines opérations sur ces images. La toute première étape consiste en un traitement et a pour objectif d’extraire le maximum d’informations qui va intéresser le futur utilisateur. Dans ce traitement on évacue tout ce qui est superflu. La segmentation joue un rôle prépondérant dans ce traitement. C’est une opération qui est réalisée avant les étapes d’analyse et de prise de décision. Elle aide à localiser et à délimiter les entités présentes dans l’image. Plusieurs techniques de segmentation existent et trois (03) grandes classes peuvent se distinguer : la segmentation par régions, la segmentation par contours, la segmentation par classifications (ou seuillage). La segmentation par classifications cherche à regrouper les pixels ayant une similarité et une uniformité. Une catégorisation des méthodes de classification peut être faite, entre les méthodes dites de classifications supervisées et les méthodes non supervisées. La méthode de classification supervisée nécessite l’intervention d’un utilisateur. Nous distinguons de nombreuses approches de classification supervisée : les réseaux de neurones, les k plus proches voisins ou les Machines à Support Vecteurs (SVM). Les SVM constituent une méthode de classification supervisée particulièrement bien adaptée pour traiter des données de grande dimension telles que les images satellitaires Dans ce document, nous présentons les différents types de segmentation d’image. Puis nous introduisons les principes de la méthode SVM et son utilisation dans la segmentation par classification des images de télédétection. MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 4 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines 1 Segmentation d’image La segmentation d’images est une opération de traitement d’images qui consiste à rassembler des pixels entre eux suivants des critères prédéfinis. Elle correspond à l’action de découper une image en classes sans savoir à quoi correspondent ces classes thématiquement. Cette opération constitue une étape primordiale en traitement d’image. Et de nombreuses méthodes se distinguent. Nous pouvons citer : - la méthode de segmentation fondée sur les régions la méthode de segmentation fondée sur les contours ; la méthode de segmentation fondée sur la classification. 1.1 Segmentation par l’approche « régions » Cette approche de segmentation permet de partitionner l’image en un ensemble de régions connexes les plus homogènes possibles. Une région représente un ensemble de pixels topologiquement connexes dont les attributs sont similaires : niveaux de gris, couleur, texture, mouvement. Ces régions sont manipulées par la suite via des traitements de haut niveau pour extraire des caractéristiques de forme, de position, de taille, etc. L’approche par région utilise les techniques de la division-fusion (split and merge) et la croissance par région (Region growing). Dans la méthode division-fusion, on part d’une première partition de l’image. Cette partition est ensuite modifiée en divisant ou regroupant des régions. Les algorithmes de la technique divisionfusion exploitent les caractéristiques propres de chaque région comme la surface, l’intensité lumineuse, la colorimétrie, la texture, etc. Des couples de régions candidates à une fusion sont identifiés et notés en fonction de l’impact que la fusion aurait sur l’apparence générale de l’image. Les couples de régions les mieux notés sont alors fusionnés. Cette opération est réitérée jusqu’à ce que les caractéristiques de l’image remplissent une condition prédéfinie (nombre de régions, luminosité, contraste ou texture générale donnée) ou jusqu’à ce que les meilleures notes attribuées aux couples de régions n’atteignent plus un certain seuil. La méthode de croissance par régions par d’un premier ensemble de régions. Ces régions sont calculées automatiquement ou fournies par un utilisateur de façon interactive. Les pixels les plus similaires sont incorporés ensuite dans les régions suivant un critère donné afin de faire grandir les régions. Comme critère, on peut avoir la différence entre le niveau de gris du pixel considéré et le niveau de gris moyen de la région. 1.2 Segmentation par l’approche « contours » Dans la segmentation par l’approche contour, il s’agit d’identifier les discontinuités entre les différentes régions de l’image. Cette approche cherche des dissimilarités. Elle permet de détecter les transitions entre les régions de l’image. MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 5 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Des opérateurs de traitement d’image sont utilisés pour mettre en évidence les pixels qui semblent appartenir à un contour. Ces détecteurs de contour peuvent être simples comme le filtre de Sobel et de Roberts ou complexes tel que l’operateur de Canny. L’un des intérêts majeurs de la segmentation par l’approche contour réside dans le fait qu’elle permet de minimiser le nombre d’opérations nécessaires en cas d’itération du processus sur des séries d’images peu différentes les unes des autres. En effet, lorsque dans la première image les contours des régions ont été détectés, il est plus efficace d’appliquer le modèle déformable à l’image suivante que de tout recalculer s’il se trouve que la différence entre les images est peu importante. 1.3 Segmentation par classification La segmentation par classification cherche à regrouper les pixels d’une image qui présente une ressemblance (similarité et uniformité) selon un critère prédéfini. Les méthodes par classification étudient le rapport qu’entretient chaque pixel individuellement avec des informations calculées sur toute l’image, par exemple la moyenne d’intensité de l’ensemble des pixels. Cette approche permet de créer la relation entre les classes spectrales et les classes d’information. Il s’agit de déterminer pour chaque pixel de l’image sa classe d’appartenance : - - Les classes spectrales : ce sont des groupes de pixels qui ont presque les mêmes caractéristiques en ce qui concerne leur valeur d’intensité dans les différentes bandes spectrales des données. Les classes d’information : ce sont des catégories d’intérêt que l’analyste tente d’identifier dans les images, comme différents types de cultures, de forêts ou d’espèce d’arbres, différents types de caractéristiques géologiques ou de roches, etc. La segmentation par classification a pour objectif d’affecter chaque pixel à une classe unique. Il existe deux types de classification : la classification supervisée (ou assistée) et la classification non supervisée (ou non assistée). 1.3.1 Classification non supervisée (ou non assistée) Les méthodes de classification non supervisées sont celles pour lesquelles on recherche une partition des données en fonction de leur propre structure. L’interprète ne donne pas des informations à priori sur les objets qu’il veut définir. Cependant, il intervient quand même en choisissant, par exemple, un nombre de groupes, des seuils, etc. Aucune information externe à l’image n’est utilisée. Le classement des pixels est effectué uniquement selon les critères de la ressemblance spectrale. On réalise l’étiquetage thématique, s’il est souhaité, après la classification par interprétation des classes spectrales produites. Il existe de très nombreux algorithmes de classification. Ils peuvent se regrouper en deux catégories : la classification ascendante hiérarchique et la classification par centres mobiles. La classification ascendante hiérarchique est basée sur la mesure d’une distance, par exemple euclidienne. Cette mesure est calculée pour chacun des pixels ayant des comportements spectraux différents. La classification par centres mobiles est basée sur des mesures de distance et sur un choix à priori d’un nombre de groupes ou « noyaux ». Pour chacun des groupes, il est tiré au hasard un certain nombre de pixels qui permettent de définir statistiquement le centre de gravité radiométrique de chaque noyau. Ensuite on fait le calcul pour chaque pixel de l’image sa distance à chacun des noyaux. MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 6 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines 1.3.2 Classification supervisée (ou assistée) La classification supervisée est une des tâches de l’apprentissage supervisé. Le but de cette tâche est de prédire une classe correcte sur des données futures. Elle correspond à l’action d’extrapoler sur toute une image des zones tests ou noyaux choisis auparavant et dont on connait la signification thématique, la correspondance à un objet (ou un groupe d’objets). Cette tâche nécessite une supervision de la part d’un opérateur (ou d’un analyste) dans laquelle, « il identifie des échantillons assez homogènes de l’image qui sont représentatifs de différents types de classes d’information.». L’opérateur défini au préalable les classes thématiques qu’il souhaite extraire de l’image et identifie quelques zones de l’image occupées, sans ambiguïté, par les classes d’intérêt. De ces zones, il extrait les signatures spectrales pour chaque classe. Les pixels sont affectés à la classe qui correspond le mieux à ses caractéristiques spectrales. La classification supervisée commence donc par l’identification des classes d’informations qui sont ensuite utilisées pour définir les classes spectrales qui les représentent. De nombreuses méthodes de classification supervisée existent. Nous avons : les k plus proches voisins, le classifieur bayésien naïf, les machines à vecteurs de support (SVM), etc. 2 Méthode SVM « Support Vector Machine » Les machines à vecteurs de supports sont un ensemble de techniques d’apprentissage supervisé. Ces techniques sont destinées à résoudre des problèmes de discrimination et de régression. Les méthodes SVM sont particulièrement mieux adaptées pour traiter les données de très grandes dimensions. Les SVM sont apparus dans les années 1990. A l’origine, les méthodes SVM ont été développées pour la reconnaissance de formes ou la classification. Ces méthodes ont connus beaucoup de succès sur de nombreux types d’applications. Et elles sont appliquées dans des domaines tels que la bio-informatique, la recherche d'information, la vision par ordinateur, etc. Conçues pour résoudre les problèmes de classification binaire supervisée, les méthodes SVM se sont étendues, par le biais des stratégies ou approches, à la classification multi-classes. Il s’agit de séparer un ensemble de données en deux sous classes à l’aide d’un hyperplan. On détermine les paramètres de cet hyperplan de telle façon que la distance de chacune des deux classes à l’hyperplan soit maximale (d’où le nom de séparateur à vaste marge). 2.1 Notion de base : Hyperplan, marge et support vecteur Lorsque nous considérons deux classes, l’objectif des méthodes SVM est de rechercher un classificateur qui sépare les données et aussi maximise la distance entre ces deux classes. Ce classificateur linéaire est dit hyperplan. Pour déterminer l’hyperplan, on utilise les points les plus proches. Et ces points sont dit vecteurs de support. Une multitude d’hyperplans valides peut exister mais on ne considère que l’hyperplan optimal. Pour cela, on cherche parmi les hyperplans valides, celui qui passe au milieu des points des deux classes d’exemples. En d’autres termes, il revient à trouver l’hyperplan dont la distance minimale aux exemples d’apprentissage est la plus grande. Cette distance est appelée marge entre l’hyperplan et les exemples d’apprentissage. L’hyperplan qui maximise la marge est l’hyperplan optimal MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 7 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Le schéma ci-dessous (Cf. Figure 1) présente la recherche d’un hyperplan séparant les deux ensembles de points. Y H X Figure 1: Recherche d'un hyperplan 2.2 Principes mathématique des SVM Introduites par Vapnik, les approches SVM furent initialement proposées pour rechercher la séparation optimale entre deux classes. Le problème de classification en deux classes peut s’énoncer comme suit : Soit un ensemble de exemples d’apprentissage. Chaque élément de est représenté par un couple avec , un label de classe ayant pour valeur ou et un vecteur dont la dimension est . On cherche à déterminer ici à l’aide des données d’apprentissage, une fonction de décision (avec paramètre du classifieur). Cette fonction de décision est utilisée par la suite pour classifier de nouvelles données. Lorsqu’on se trouve avec un classifieur linéaire, la fonction de décision être définie à l’aide d’un hyperplan d’équation (où et désignent les paramètres de l’hyperplan). La classification d’un vecteur est alors donnée par le signe de la fonction de décision , c’est-à-dire si ou si . MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 8 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Comme dit précédemment, les approches SVM ont pour principe de trouver l’hyperplan optimal parmi l’ensemble des hyperplans possibles (Cf. Figure 2). Ce qui permet de classifier correctement les données (données des classes de label et ) Sur les deux hyperplans parallèles ( et ) à l’hyperplan optimal d’équation , nous avons les vecteurs supports dont les équations respectives sont et (Cf. Figure 2). On ne peut trouver aucun exemple d’apprentissage situé dans la marge car satisfont aux contraintes suivantes : , Il est possible de résumer ces contraintes en une seule inégalité comme suit : Alors, la marge devient au moins égale à la distance entre les deux hyperplans ( et ) soit , représente la norme du vecteur sous la contrainte que l’hyperplan reste séparateur c’est-à-dire marge ». . D’où l’appellation de « séparateur à vaste On pourrait utiliser des méthodes d’optimisation adaptée comme le principe de dualité et les multiplicateurs de Langrage pour montrer que le vecteur qui réalise l’optimum peut s’écrire sous la forme . Les étant les multiplicateurs de Lagrange déterminés sont non nuls uniquement pour les points se trouvant exactement « sur la marge » c’est-à-dire les vecteurs supports. Le calcul de s’effectue soit en prenant un particulier (un exemple d’apprentissage) soit en calculant la moyenne de tous les obtenus pour chaque vecteur support. Soit l’ensemble des indices des vecteurs supports. Une fois les paramètres et calculés, la règle de classification d’une nouvelle observation basée sur l’hyperplan à marge maximale est donnée par . MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 9 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Figure 2: Principe des SVM : (a) Recherche de l’hyperplan optimal ; (b) Hyperplan optimal, marge et vecteurs 2.2.1 Cas non linéairement séparable De très nombreux cas existent où les échantillons d’entrainement ne sont pas linéairement séparables c’est-à-dire non linéairement séparables. On procède en introduisant alors une fonction . Cette fonction permet de projeter les données dans un espace de dimension supérieure (D) où elles deviennent linéairement séparables (Cf. Figure 3) : Figure 3: Représentation de l’astuce du noyau MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 10 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Comme dans le cas linéaire vu précédemment, on recherche l’hyperplan optimal dans ce nouvel espace défini comme suit : Avec soit La seule connaissance des produits scalaires entre points suffit pour trouver la fonction . Il n’est donc pas nécessaire de trouver une représentation explicite . Seulement il faut pouvoir calculer avec appelé noyau. Il est prouvé par Vapnik que toute fonction qui satisfait les conditions (symétrique, définie positive) peut être utilisée comme noyau. En télédétection, les noyaux les plus utilisés pour la classification des images sont : - Le noyau Gaussien ou noyau RBF (Radial Basis Function) - Le noyau Polynomial 2.2.2 SVM multi-classes De par leur nature, les méthodes SVM sont binaires c’est-à-dire s’appliquent à deux classes. Cependant, différentes stratégies ont été adoptées pour étendre l’utilisation des SVM à la classification multi-classes c’est-à-dire à plus de deux classes. Elles trouvent leur fondement sur la multiplication des classifieurs binaires. Il est possible de gérer les classifieurs binaires suivant : - La stratégie « Un contre un » Dans la stratégie « un contre un », tous les classifieurs binaires envisageables sont conçus en mettant chaque classe contre une autre. La classe la plus plébiscitée par les classifieurs se verra une affectation (K Classe => K (K-1)/2 Classifieur). - La stratégie « Un contre tous » Dans la stratégie « un contre tous », on oppose à chaque classe «i» aux «k-1» autres classes. On effectue alors l’affectation au classifieur qui présente une marge maximale (K Classes => K Classifieurs) 3 Outils et Applications des méthodes SVM De nombreux outils sont disponibles pour l’implémentation ou l’utilisation d’un algorithme SVM : - SVMTorch : assez facile à utiliser : http://www.idiap.ch/learning/SVMTorch.html. - rainbow : c'est un logiciel pour la classification de textes ; il comprend notamment un module MVS. Il est disponible à l'url http://www.cs.cmu.edu/~mccallum/bow ; - libsvm : www.csie.ntu.edu.tw/cjlin/libsvm : bibliothèque de fonctions; nécessite de programmer ; MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 11 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines - SVMlight : http://svmlight.joachims.org bibliothèque de fonctions ; nécessite de programmer. 3.1 LibSVM LibSVM est l’une des bibliothèques les plus utilisées pour l’implémentation des méthodes SVM. Cette bibliothèque a été développée en C++ et JAVA par Chang et Lin. Elle dispose aussi interfaces pour Python, MATLAB, Perl et Ruby. LIBSVM implémente de nombreux modules de classification et supporte aussi la classification multi classes. Elle permet l’usage de différents noyaux : linéaire, polynomial ... C’est un excellent outil qui permet de mettre les données à l’échelle grâce à svm-scale, de calculer le rayon de la sphère minimale contenant les données. La bibliothèque LIBSVM dispose d’un environnement graphique et aussi est disponible dans des composants de haut niveau en traitement d’image tel que la boite à outil ORFEO Toolbox (OTB) du CNES. 3.2 Applications des méthodes SVM Réaliser un programme d’apprentissage les SVM, nous ramène à résoudre un problème d’optimisation qui implique un système de résolution dans un espace de dimension conséquente. Tout cela consiste donc à sélectionner une bonne famille de fonctions noyau et de pouvoir régler les paramètres de ces fonctions. Nous réalisons ces choix le plus couramment en utilisant une technique de validation croisée. Cette technique de validation croisée permet d’estimer la performance du système en la mesurant sur des exemples n’ayant pas encore été utilisée en cours d’apprentissage. L’objectif étant de trouver les paramètres qui vont permettre d’obtenir la performance maximale. La classification par les méthodes SVM est une méthode de séparation de classes très utilisée dans le domaine du traitement de l’information, notamment le traitement des images de télédétection. Une implémentation des algorithmes SVM dans la bibliothèque OTB existe déjà. Exemples de classifications utilisant la librairie ORFEO Toolbox (OTB) Exemple 1 : Application SVM deux classes Dans l’exemple ci-dessous, il est utilisé la méthode SVM pour apprendre à séparer les pixels de l’eau et objets non-eau en utilisant les valeurs RVB seulement. Figure 4 : Images utilisées pour l’apprentissage supervisé. À gauche: image RVB. À droite: l'image étiquetée. [source : The ORFEO Tool Box Software Guide ; http://www.orfeo-toolbox.org] MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 12 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines . Figure 5: Résultat de la classification SVM. A gauche: image RVB. A droite: l'image des classes [source : The ORFEO Tool Box Software Guide ; http://www.orfeo-toolbox.org] Exemple 2 : Application SVM Multi-classes L’exemple ci-dessous illustre l’apprentissage supervisé avec SVM multi-classe Figure 6 : Images utilisées pour l’apprentissage supervisé. À gauche: image RVB. À droite: l'image étiquetée [source : The ORFEO Tool Box Software Guide ; http://www.orfeo-toolbox.org] Figure 7 : Résultat de la classification SVM. A gauche: image RVB. A droite: l'image des classes. [source : The ORFEO Tool Box Software Guide ; http://www.orfeo-toolbox.org] MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 13 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Conclusion Les machines à vecteurs support ou SVM constituent une méthode de classification supervisée particulièrement bien adaptée pour traiter les images de télédétection. Les SVM impliquent plusieurs notions mathématiques, dont la théorie de la généralisation, la théorie de l'optimisation, et les méthodes d'apprentissage basées sur des fonctions noyau. Les SVM conçu pour ne séparer que deux classes utilisent des stratégies adaptées pour les cas multi-classes. Pour terminer, il faut souligner que la mise en œuvre d’un algorithme de SVM demande moins de temps grâce à de nombreux outils disponibles. Mais il faut cependant noter qu’il consacre beaucoup de temps pour rechercher les meilleurs paramètres pour son implémentation. Le champ d’usage des SVM reste encore très vaste. MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 14 Projet Géomatique : Segmentation des images de télédétection par les algorithmes de type « SVM » Support Vector Machines Références [1] Regis Caloz et Claude Collet, Précis de télédétection, « traitements numériques d’images de télédétection », volume 3, Agence Universitaire de la Francophonie. [2] Michel-Claude Girard, Colette M. Girard, Traitement des données de télédétection, « Environnement et ressources naturelles », 2ème Edition, DUNOD. [3] Pal, N. R. and Pal, S. K. (1993) A review on image segmentation techniques. Pattern Recognition, vol. 26, n° 9, p. 1277-1294. [4] J. Callut « Implémentation efficace des supports vector machines pour la classification ». Mémoire présenté en vue de l'obtention du grade de Maître en Informatique. Université libre de Bruxelles. Département informatique, 2003. [5] Z.Zidelmal.Amirou, A.Amirou, M.Djeddi, N.Djouahe, Application des SVMs basés sur l’algorithme SMO pour la détection d’anomalies cardiaques, www.setit.rnu.tn/last_edition/setit2007/R/153.pdf [6] FIZAZI Hadria, BENHABIB Wafaa , Approche tribale des SVMs pour la classification des images satellitaires, Université Mouloud Mammeri Tizi-Ouzou, Algérie www.univ-chlef.dz/revuenatec/art_06_01.pdf [7] H. Laanaya, A. Martin, D. Aboutajdine, and A. Khenchaf, “A new dimensionality reduction method for seabed characterization: Supervised curvilinear component analysis,” in IEEE OCEANS’05 EUROPE, (Brest,France), Juin 2005. [8] CHANG, C.-C. et LIN, C.-J. (2010). Library for support vector machines. National Taiwan University. http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/ libsvm/LIBSVM. [9] CNES (2010). Orfeo toolbox (otb). http://smsc.cnes.fr/ PLEIADES/Fr/lien3_vm.htm. [10] Introduction aux SVM http://www.math.univ-toulouse.fr/~besse/Wikistat/pdf/st-m-app-svm.pdf [11] http://fr.wikipedia.org/wiki/Segmentation_d’image [12] CCRS, Notions fondamentales de télédétection, Classification et analyse des images http://www.ccrs.nrcan.gc.ca/resource/tutor/fundam/chapter4/07_f.php MILLOGO Frédéric MIASIG 2011-2012 15
