Modélisation d`une alimentation à découpage par un circuit conçu

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ISSN 1813-548X
Modélisation d’une alimentation à découpage par un circuit conçu
autour du diac en série avec la gâchette d’un thyristor
T. Evariste WEMBE 1*, B. John BILIKHA 2, et C. Armand BITEN 1
1
Université de Douala, Faculté des sciences, Département de physique, Laboratoire
d’automation et de contrôle (ACL), B.P. 24157 Douala, Cameroun
2
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique, Université de Yaoundé I, Laboratoire
d’automation et de contrôle (ACL), B.P. 8390 Yaoundé I, Cameroun
T. Evariste WEMBE et al.
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Abstract
Modelling a switching power supply by a circuit designed around a diac in
series with the trigger of a thyristor
This article presents a new Switching power supply, conceived without a “high frequency
transformer” substituted by a new circuit called “Circuit depressor”. The application of
the algorithm on the basis of method of the linear interpolation allows giving the
dimension of certain components according to the various angles of starting which
govern a new circuit. An example of prototype is study with the following characteristics:
a dc voltage of 13.8 Volts at exit, a low sensitivity in spite of a variation which is in the
order from ± 50 % compared to the ac voltage of 230 Volts. Moreover, this system will
support load of 3.5 Ω and a current of 4 Amps. Our new system can adapt to other
characteristics more constraining i.e., strong current and any other value of dc voltage at
the exit by choosing one angle of starting among these: 2π/3 or 3π/4. The success of
the regulation is conceived around a diac in series with the trigger of the thyristor and a
circuit of modulation of width of impulse (PWM) which one usually meet in the Switching
power supplies.
Keywords : Thyristor, diac, power supply, miniaturization, strong current.
1. Introduction
Il y a encore quelques années, les alimentations dites linéaires suffisaient. Aujourd’hui,
la demande de courants toujours plus élevés n’est pas sans poser de problèmes et
nécessite des composants de qualité. Le fait de découper à haute fréquence est important
car plus on découpe vite, plus on peut réagir vite face aux sollicitations extérieures, plus
on manipule de petites qualités d’énergie et plus on peut réduire la taille des
composants. Pour un transformateur, sa taille est inversement proportionnelle à ses
fréquences d’utilisation [1-5].
A priori, le découpage apparaît donc comme une solution idéale, mais il a des
inconvénients notables au niveau de la compatibilité électromagnétique notamment.
Découper très vite génère des pics et des variations ultra rapides de la tension et du
courant, et qui dit variations rapides dit interférences et rayonnements
électromagnétiques. Il faut absolument les contenir et les atténuer pour éviter de polluer
l’environnement électrique.
Dans ces alimentations, une limitation va être impérativement respectée, ne jamais
avoir plus de 50 % de rapport cyclique (en fait un peu moins pour avoir une marge de
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sécurité) car il faut laisser le temps au transformateur de libérer son énergie résiduelle
sinon c’est la saturation assurée [1]. Il faut généralement autant de temps pour le
charger que pour le décharger intégralement. Cela limite la quantité d’énergie que les
transistors peuvent délivrer en une impulsion car il y a beaucoup de temps mort (Toff) par
rapport à une période. Tout cela aussi limite la puissance que l’alimentation peut
délivrer.
Pour contourner ces difficultés présentées par le transformateur, nous allons adapter un
dispositif conçu autour d’un Thyristor en série avec le Diac permettant d’abaisser la
tension continue non lissée 325V à une valeur continue acceptable qui attaque un
transistor de puissance [6-8].
On cherche à obtenir un meilleur résultat que les précédents systèmes avec
transformateur, et la régulation se fait toujours grâce à un circuit de modulation de
largeur d’impulsion (MLI).
Dans la suite, on étudiera d’abord le dispositif de l’alimentation sans transformateur,
puis on présentera la méthode de dimensionnement ainsi que les nouvelles perspectives
offertes.
2. Fonctionnement et méthode
2-1. Aspect global
Figure 1 : Schéma synoptique d’une alimentation à découpage avec transformateur
haute fréquence.
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Figure 2 : Schéma synoptique d’une alimentation à découpage sans transformateur
haute fréquence.
Le schéma synoptique proposé pour ’alimentation à découpage sans transformateur
correspond à la Figure 2. Il se déduit du schéma classique présenté à la Figure 1, en
remplaçant le module PFC par un circuit abaisseur commandé, et en supprimant le
transformateur de haute fréquence [2,3]. Le nouveau schéma proposé fonctionne comme
suit :
La tension du réseau est d’abord filtrée, redressée pour obtenir une tension continue de
325V DC. Cette tension attaque le « circuit abaisseur » qui délivre à sa sortie une tension
continue basse non régulée selon les caractéristiques des cahiers de charge. Cette
tension continue est découpée à l’aide d’un ou plusieurs transistors à découpage selon
les topologies électriques adoptées. Le transfert d’énergie s’effectue alors au rythme du
découpage à travers les blocs « Diodes redressement » et « Lissage filtrage », et une
tension continue plus basse est délivrée en sortie de l’alimentation. Cette tension de
sortie suivant la charge est régulée en modulant la largeur des impulsions créées par un
système de régulation (MLI) [1,9].
Le fonctionnement étant décrit, il est important d’étudier en détail la structure et les
caractéristiques du nouveau module constitutif appelé « Circuit abaisseur ».
2-2. Abaisseur en courant continu
La tension continue de 325 V non lissée attaque le circuit de la Figure 3 et le
fonctionnement de ce circuit est amélioré en ajoutant en série avec le thyristor, un diac.
Tant que la tension au point A est inférieure au seuil de conduction du diac, le courant
prélevé sur le condensateur C1 est nul et l’évolution de la tension à ses bornes
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parfaitement calculable. Cette tension atteinte, le diac devient brusquement conducteur
envoyant sur la gâchette un fort courant qui amorce le thyristor. Plus la résistance R1 est
grande et plus le retard entre le début de l’alternance et la conduction du thyristor est
longue.
Figure 3 : Circuit abaisseur DC-DC
L’instant de conduction peut presque atteindre la fin de l’alternance [6]. En réglant R1, on
peut obtenir en sortie des petites tensions, mais la présence de la diode D empêche le
retour de la tension du condensateur C2 permettant que le thyristor après son amorçage
puisse se bloquer à la fin de chaque alternance, par exemple voir Figure 4.
Figure 4 : Abaissement de tension avec une bonne valeur de courant de charge. (La
graduation en ordonnée est en volt, et la graduation en abscisse, en radian)
2-3. Paramétrage
Le signal qui attaque le circuit de la Figure 3 est une tension continue de 325 Volts issue
d’un redressement double alternance.
Toute fois que la tension au point A est inférieure au seuil de conduction du diac, le
courant prélevé sur le condensateur C1 est nul et l’évolution de la tension à ses bornes
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parfaitement calculable. A l’entrée de la Figure 3, on établit l’équation différentielle
suivante :
V e = R1 C 1
dV C 1
+ VC 1
dt
(1)
avec Ve=Vsinωt de période angulaire π, V est la valeur maximale issue du
redressement double alternance et ω = 628rad/s,
D’où l’expression :
−t
 1

R1C1 

VC1 =
sin
ω
t
−
ω
cos
ω
t
+
ω
e

 2  1 2   R1C1




R1C1 ω + 

 R1C1  

V
(2)
Cette tension atteinte, le diac devient brutalement conducteur envoyant sur la gâchette
un fort courant qui amorce le thyristor en déchargeant totalement le condensateur C1, qui
restera nulle durant la conduction du thyristor.
Après l’amorçage à θ0 et pendant la conduction du thyristor, le condensateur C2 va se
charger suivant l’expression (3) qui s’obtient en considérant les caractéristiques de la
diode D comme suit : V0, la tension seuil et Rd, la résistance directe négligeable devant R.
L’équation différentielle à la sortie du circuit, Figure 3 est la suivante :
V e − V 0 = RC 2
dV C 2
+ VC 2
dt
(3)
avec toujours Ve=Vsinωt de période angulaire π, V étant la valeur maximale issue du
redressement double alternance et ω = 628rad/s.
D’où la solution :
1 θ0 
 1
 1
 RC2  ω −t  

VC2 =
sinωt −ωcosωt −  sinθ0 −ωcosθ0 e
+
2 

RC
RC


2

2



1

RC2ω2 +    


 RC2  

V
(4)
1 θ0 
 1 θ0 −t  
 −t 
RC2  ω 
RC2  ω 


V0 e
−1 +VC0e




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2-4. Comment choisir les composants
A l’entrée et la sortie du circuit de la figure 3, le choix des composants R1, R, C1 et C2
dépendent des objectifs préétablis, on écrit les programmes sur Microsoft Visual C++
et Scilab-3.1.1 pour avoir les valeurs numériques des composants.
Sur le Microsoft Visual C++, l’application de l’algorithme fait sur la base de la Méthode
de l’interpolation linéaire permet d’exécuter les programmes.
Cette méthode consiste à considérer une racine x=x* de f(x)= 0 dans l’intervalle [a, b].
On trace la droite ∆ reliant les points (a, f(a)) et (b, f(b)). Cette droite coupe l’axe des x
en un point x1, soit P0 la pente de ∆ :
P0 =
f (b ) − f (a )
b −a
∆ : P0(x-a)+f(a) = y(x)
x1=a+dx1 équivalent à y(x1) = 0
on cherche
dx 1 =
( b − a )f ( a )
f (a ) − f (b )
D’où x1 est un est estimé de x* obtenu par interpolation linéaire.
Pour les autres estimés x2 , x3 ,…xn il faut d’abord trouver le nouvel intervalle qui
encadre la solution x* ; on pose alors s=f(x1)×f(b)
Si s>0 b= x1 la racine est dans l’intervalle [a, x1]
Si s<0 a= x1 la racine est dans l’intervalle [x1, b] et on recommence le processus
jusqu'à ce que la méthode converge ou jusqu'à ce que le test d’arrêt soit vérifié.
2-4-1. Entrée du circuit
En posant X=R1C1, le signal au point A devient :
VC =
V
1 + X 2ω 2
−t

 sin ω t − X ω cos ω t + X ω e X






L’algorithme est développé en annexe.
2-4-2. En sortie du circuit
Toujours en posant cette fois X=RC2, Le signal en sortie devient :
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(5)
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1 θ0 
1 θ0 
 1 θ0 −t  
 −t  
 −t 
V 
X ω  
X ω 
X ω 


VC =
sinωt − Xωcosωt −(sinθ0 − Xωcosθ0 )e
+V0 e
−1 +VC0e
2 2
 

1+ X ω

 

(6)
L’algorithme est aussi en annexe.
2-4-3. Différentes valeurs de X
A l’entrée, suivant le programme ci-dessus en fonction des angles d’amorçage, on obtient
le Tableau 1.
Tableau 1 : Différentes angles d’amorçage correspondant aux valeurs X=R1C1,
pour C1=1µF
θ0 (rad)
X(ms)
π/6
13,5
π/4
30,6
π/3
51,2
5π/12 π/2
76,0
102,6
7π/12 2π/3
129,2 153,9
3π/4
175,1
5π/6
191,3
11π/12
201,3
Et à la sortie, si nous tenons compte du cas de la figure 4 dont la caractéristique est telle:
C2 se charge jusqu’à 16V et que la régulation de la sortie de l’alimentation en fonction de
la charge puisse décharger C2 jusqu’à la valeur 14V pendant le blocage du thyristor, le
programme ci-dessus en fonction des angles d’amorçage, nous donne le Tableau 2.
Tableau 2 : Différentes angles d’amorçage correspondant aux valeurs X = RC2,
pour C1=1200 µF
θ0
π/6
(rad)
X(ms) 450,2
π/4
π/3
5π/12
π/2
7π/12
2π/3
3π/4
5π/6
11π/12
412,3
361,9
302,8
239,1
175,4
116,3
66,1
28,3
5,6
Avec les différentes valeurs X, nous pouvons maintenant grâce à l’application du Scilab3.1.1, écrire les programmes des signaux au point A et en sortie du circuit abaisseur,
ainsi que le programme du diagramme en bâton des deux tableaux ci-dessus pour mieux
apprécier les valeurs de X.
2-4-4. Courbes et diagrammes
L’exécution des différents programmes ci-dessus permet d’avoir les courbes suivantes :
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Figure 5 : Formes des signaux en fonction des angles d’amorçages : a) aux bornes de
C1, b) aux bornes de C2
Figure 6 : Valeurs X en fonction de θ0: a) Information sur R1 et C1, b) Information
sur R et C2
3. Résultats et Discussion
Nous avons évité l’utilisation du transformateur à découpage en le remplaçant par un
circuit abaisseur de tension, le rapport cyclique α n’est plus limité sur son domaine
d’intervalle 0 à 1.
Grâce aux courbes ci-dessus exprimées en fonction des différents angles d’amorçage,
nous constatons qu’en pratique, le bon compromis nous permet de choisir les courbes de
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couleurs vert foncé et bleu turquoise des angles 2π/3 et 3π/4 sur la période qui est de
π, parce que des angles inférieurs à ceux-ci conduisent à l’utilisation des plus gros
condensateurs, et si nous choisissons les angles supérieurs, les courants efficaces dans
la charge en sortie seront faibles.
Figure 7 : Signaux sélectionnés : a) aux bornes de C1, b) aux bornes de C2
Avec les valeurs d’amorçage retenues, nous déterminons aisément les valeurs C2 en
choisissant un type de diode et résistance R connue dans les manuels d’utilisation.
Pour les valeurs de R1 et C1, nous avons plusieurs possibilités en couple de valeurs c'està-dire, choisir d’abord une valeur pour C1 en fonction de sa grosseur et en suit déduire
R 1.
Le reste des éléments du circuit qui sont les composants actifs (thyristor et diac), nous les
choisissons suivant les données des cahiers de charge.
3-1. Comparaison
Tableau 3 : Comparaison des deux systèmes
Caractéristiques
Découpage avec transformateur haute fréquence
Découpage sans transformateur
haute fréquence
Rendement
Rapport cyclique α
Système
de
démagnétisation
Puissance massique
Puissance volumique
65 à 90 %
Limité
Existant
65 à 90%
Non limité
Inexistant
30 à 200W/kg
50 à300W/l
Réduite
Réduite
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3-2. Exemple d’application
Le choix des composants expliqué plus haut, vont permettre d’obtenir une tension
constante de 13,8 Volts avec un courant supérieur à 4 Ampères et une fréquence de
découpage supérieure à 20 KHz. Résultat répondant à un certain cahier de charge qui
nous demandait de réaliser une alimentation locale des émetteurs de communications
utilisés par la société ONADEF du Cameroun. Travail effectué dans le laboratoire ACL
(Automation and control laboratory) de l’Ecole Nationale Supérieure de Polytechnique.
4. Conclusion
Ce système d’alimentation sans transformateur est calqué du système alimentation à
découpage. Ce dernier est modifié en remplaçant le transformateur par un circuit
abaisseur conçu autour du diac et le thyristor qui permet d’obtenir une basse tension non
régulée. Grâce à ce circuit nous n’avons plus le souci de limiter le rapport cyclique α à
moins de 50 % afin d’éviter la saturation du transformateur à découpage.
Au terme de ces études, nous constatons la réduction de l’espace et le poids du système
grâce à l’élimination du bloc « Transformateur ».
On obtient sans doute un meilleur résultat que les précédents systèmes avec
transformateur, et la régulation se fait toujours grâce à un circuit de modulation de
largeur d’impulsion (MLI).
Le projet était conçu dans un cadre bien limité, nous comptons dans un proche avenir
l’étendre à d’autres types d’équipements électroniques en accentuant le travail sur le
rendement du système, en tenant compte de son isolation galvanique et du facteur de
puissance.
Références
[1] - J. P. Ferrieux, F. Forest, “Alimentations à découpage convertisseurs à
résonance“, Dunod 3e édition, 1999.
[2] - Y. Ducas et Ph. Wavre. “Principes et fonctionnement des alimentations à
découpage“, Technique de base, N°499, décembre 1984.
[3] - Elévateur ou inverseur, “ Electronique Appliquée de l’Ingénieur“ N°267 (1979).
[4] - E. Laveuve « Modélisation des transformateurs des convertisseurs haute
fréquence », Thèse de L’INP de Grenoble, (1991).
[5] - S. Bacha “ Sur la modélisation et la commande des alimentations à découpage
symétriques“, Thèse de L’INP de Grenoble, (1993).
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[6] - J. Auvray Systèmes électroniques. Université Pierre et Marie Curie, IST SETI.
2000-2001 pp.28-34
[7] - J. M. Fouchet et A. Pérez MAS. « Electronique Pratique » Dunod. Paris (1986), pp
350-365.
[8] - P. GAROT “Manipulation et Travaux Pratiques D’électronique“, Dunod (1994),
pp.167-172.
[9] - Y. G. Kang et D. G. McGhee “A current-controlled PWM Bipolar-Power Supply for a
magnet load” IAS `94-Conference Record of the 1994 Industry Applications
Conference/Twenty-Ninth IAS Annual Meeting, Vol1-3, ch.314 (1994) 805-810
[10] - T. Guo, D. Y. Chen and F. C. Lee “Diagnosis of Power-Supply conducted EMI using a
noise separator”, APEC 95-Tenth Annual Applied Power Electronics Conference
and Exposition, Vols.1-2 (1995)
[11] - H. Knoll “High current transistors choppers”, Second IFAC Symposium, control in
power electronics, Düsseldorf, (1977).
[12] - P. D. Walker, M. M. Green “A loser-Talce-All error amplifier for DC Power-Supply
Control”, IEEE. International Symposium on circuits and system, ch.583 (1995)
pp.854-857.
[13] - C. Andrieu, J. P. Ferrieux et M. Rocher “Comparaison des modes de commande
d’un pré régulateur AC-DC à courant d’entrée sinusoïdal“, Colloque EPF,
Marseille, (1992).
[14] - C. Andrieu “Contribution à la conception d’alimentation à découpage à absorption
sinusoïdal“ Thèse de L’INP de Grenoble, (1995).
[15] - H. Benqassmi “Conception de convertisseurs AC-DC mono étage à absorption
sinusoïdale“ Thèse de L’INP de Grenoble, (1998).
[16] - P. Venet “ Surveillance d’alimentations à découpage. Application à la
maintenance prédictive “, Thèse de l’Université Claude Bernard, LYON I, (1993)
Annexe
a) L’algorithme en entrée du circuit
En posant X=R1C1, le signal au point A devient :
V
VC =
1 + X 2ω 2
−t

 sin ωt − Xω cos ωt + Xωe X






#include<stdio.h>
#include<conio.h>
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#include<math.h>
#define Nmax 10000
#define epsi 1E-6
#define te 2.879793266
#define w 2
Double f (double x)
{
If(x!=0)
return(325*(w*x*exp(-te/(2*x))+sin(te)-x*w*cos(te))-5*(1+x*x*w*w));
else
return (0);
}
void main(void)
{
int n;
double a,b,ya,yb,x,dx,y;
printf("donner deux entiers a et b\n");
scanf("%lf%lf",&a,&b);
n=0;
ya=f(a);
yb=f(b);
x=a;
printf("f(a)=%.lf f(b)=%.lf\n",ya,yb);
do
{
dx=(b-a)*ya/(ya-yb);
x=a+dx;
y=f(x);
if(y*yb>0)
{
b=x;
yb=y;
}
else
{
a=x;
ya=y;
}
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n++;
}
while(fabs(dx)>epsi && n<Nmax);
if(n<Nmax)
{
printf("la méthode converge\n");
printf("la solution est x=%lf et\nle nombre d''itérations est
n=%d\n",x,n);
}
else
{
printf("la méthode ne converge pas et c'est tout\n");
}
getch();
}
b) L’algorithme en sortie du circuit
Toujours en posant cette fois X=RC2, Le signal en sortie devient :
1  θ0 
1  θ0 
 1 θ0 −t  
 −t  
 −t 
V 
X ω  
X ω 
X ω 


VC =
sin
ω
t
−
X
ω
cos
ω
t
−
(
sin
θ
−
X
ω
cos
θ
)
e
+
V
e
−
1
+
V
e
0
0
 0
 C0
1+ X 2ω2 
 

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#define Nmax 10000
#define epsi 1E-6
#define t0 2.879793266
#define w 2
#define t 3.092341976
double f (double x)
{
if(x!=0)
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return(exp(-(t-t0)/(2*x))*(325*sin(t0)+325*w*x*cos(t0)+14.7+14.7*x*x*w*w)+325*sin(t)-325*w*x*cos(t)16.7*x*x*w*w-16.7);
else
return(0);
}
void main(void)
{
int n;
double a,b,ya,yb,x,dx,y;
printf("donner deux entiers a et b\n");
scanf("%lf%lf",&a,&b);
n=0;
ya=f(a);
yb=f(b);
x=a;
printf("f(a)=%.lf f(b)=%.lf\n",ya,yb);
do
{
dx=(b-a)*ya/(ya-yb);
x=a+dx;
y=f(x);
if(y*yb>0)
{
b=x;
yb=y;
}
else
{
a=x;
ya=y;
}
n++;
}
while(fabs(dx)>epsi && n<Nmax);
if(n<Nmax)
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{
printf("la méthode converge\n");
printf("la solution est x=%lf et\nle nombre d''itérations est
n=%d\n",x,n);
}
else
{
printf("la méthode ne converge pas et c'est tout\n");
}
getch();
}
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