transferts de chaleur par convection

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CONVECTION - 93 ­
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Introduction
Ce mode de transfert est basé sur le fait qu’il y a déplacement de matière : il ne concerne donc que
les fluides (liquides et gaz). Contrairement à la conduction où le transfert de chaleur se fait « par
contact », dans le fluide, la possibilité de déformation sous l’effet de la température permet de
mettre en œuvre des mouvements de ce fluide plus ou moins importants. Ces mouvements sont
dus à des différences de pression et/ou des différences de température.
Dans le premier cas, l’écoulement est du a des forces extérieures (pompe, ventilateur….). On est
alors dans des conditions de convection forcée. C’est ce mode qui est généré lorsque l’on veut
améliorer c’est à dire augmenter l’échange thermique.
Dans le second cas, l’écoulement se fait naturellement : il est du à la différence de densité des
différentes zones du fluide. Ce phénomène est très courant et s’appelle convection naturelle.
Le chapitre consacré à ce mode transfert est principalement subdivisé en deux parties : la
convection forcée et la convection naturelle. Il est fait appel à différents nombres adimensionnels
(Reynolds, Nusselts.…) indispensables pour une bonne résolution des problèmes.
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( support de cours)
1 . Principe
2 . Le coefficient d’échange par convection
Paroi solide
Tf (Température
du fluide)
Zone
turbulente
Couche
laminaire
φ = hc . S. (Tf – Ts)
TS (Température de surface)
Loi de Newton
φ flux échangé entre la surface et le fluide
S surface d’échange
hc coefficient d’échange superficiel
3 . Convection forcée
hc
3.1. Dans un tube
hc
-
dépend
vm vitesse moyenne du fluide m/s
ρ masse volumique du fluide kg/m3
Cp chaleur spécifique du fluide J/kg.°C
µ viscosité dynamique du fluide Pa.s
λ conductivité thermique du fluide W/m °C
D diamètre intérieur du tube m
x abscisse m
Remarque : hc en convection forcée ne dépend pas de (Tf – Ts)
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x
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A partir du théorème de Vaschy-Buckingham, hc peut s’exprimer en fonction de 4 unités
fondamentales (nombres adimensionnels)
Nu =
h.D
nombre de NUSSELT
λ
Caractérise l’échange thermique entre le fluide et la paroi
Re =
ρ.v m .D
nombre de REYNOLDS
µ
Caractérise le régime d’écoulement Re < 2000 écoulement laminaire Re > 3000 écoulement turbulent Pr =
µ.Cp
λ
nombre de PRANDTL
Caractérise les propriétés thermiques du fluide
x
D
= abscisse réduite
A partir d’études expérimentales des corrélations sont proposées par différents auteurs
REMARQUE : Etre vigilant sur le domaine d’application des corrélations
Exemple (à l’intérieur d’un tube)
Pour L/D>60
10000 < Re < 120 000
pour tous les fluides
Nu = 0,023.Re0,8 . Pr 0,33
Formule de COLBURN
pour un gaz (Pr ≅ 0,75)
Nu = 0,02.Re0,8
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3.2. Entre un fluide et une plaque
Convection forcée, vitesse vm , inclinaison quelconque de la plaque :
a) Régime laminaire 1 plaque
-l
ρ.v m .l
µ
h = valeur moyenne entre 0 et l
Nu =
hl
λ
Nu =
2
. Re 0,5 . Pr 0,33
3
Re =
vm
0
b) Régime laminaire entre 2 plaques
Nu =
h.2.e
λ
Re =
ρ.v m .2.e
µ
Nu =
hl
λ
N u = 3.4
e
c) Régime turbulent 1 plaque
-l
0,8
Nu =
0,036.R e .Pr
1 + 0,83 (Pr
0,6
−1)
avec Re =
ρ.v m .l
µ
avec Re =
ρ.v m .2.e
µ
d) Régime turbulent entre 2 plaques
Nu =
h.2.e
λ
0,8
N u = 0,023.R e .Pr
0,33
Formule de COLBURN
e
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3.3. Propriétés des fluides
AIR
Température
T
°C
-20
0
20
40
50
60
80
100
Conductivité
thermique
λ
W/m.°C
0,02256
0,02313
0,02512
0,02652
0,02680
0,02791
0,02931
0,03070
Viscosité (*)
dynamique
µ
Pa.s
Masse (**)
volumique
ρ
kg/m3
Chaleur
spécifique
Cp
J/kg.°C
17,19 10-6
1,275
1000
19,26 10-6
1005
21,34 10-6
1009
(*) La viscosité dynamique dont l’unité est le Pa.s souvent dénommée poiseuille (1 poiseuille =
1 Pa.s) est souvent confondue avec la viscosité cinématique ν qui est égale à µ /ρ.
(**) La masse volumique de l’air qui se comporte comme un gaz parfait peut s’écrire dans les
conditions normales de pression (P = 101325 Pa) sous la forme
ρ = ρ0 . 273/ (T+273)
avec ρ0 masse volumique à 0°C
T température de l’air en °C
(***) Dans le domaine des températures –20, +100°C les paramètres caractéristiques du nombre
de Prandtl varient peu pour tous les gaz usuels à la pression atmosphérique. Aussi, est-il courant
de prendre pour le nombre de Prandtl une valeur moyenne de 0,75.
EAU
Température
°C
0
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 liquide
100 vapeur
Conductivité
thermique
λ
W/m.°C
0,555
0,598
0,627
0,651
0,669
0,682
0,025
Viscosité (*)
dynamique
µ
-3
10 Pa.s
1,789
1,515
1,306
1,005
0,802
0,653
0,550
0,470
0,406
0,355
0,315
0,282
0,012
Masse (**)
volumique
ρ
Kg /m3
1000
Chaleur
spécifique
Cp
J/kg.°C
4220
998
4183
4178
992
988
983
977,7
971,6
965,1
985,1
0,8 kg/Nm3
4178
4191
4199
4216
1900
Contrairement aux gaz, les propriétés des liquides, et en particulier de l’eau, varient en fonction de
la température. C’est le cas par exemple pour la viscosité dynamique.
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3.4. Exemple :
a) A l’intérieur d’un tube
b) Entre 2 plaques
Régime laminaire :
h.2e
6,8.e
= 3,4 ⇒ h =
λ
λ
si e = 5mm
air => h =
eau => h=
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4 . CONVECTION NATURELLE 4.1. Principe
Ts couche limite
thermique
la couche limite se stabilise
pour y > 30 cm
Tf
y
δ épaisseur
de la couche
limite
Φ = hc . S . (Ts – Tf)
4.2. Grandeur caractéristique
Gr =
l 3 . ρ 2 . g . β. ∆T
nombre de GRASHOF
µ2
Le nombre de Grashof est à la convection naturelle ce que le nombre de Reynolds est à la
convection forcée
l dimension linéaire caractéristique de la surface d’échange (ex ; côté d’un carré,
diamètre d’un tube…) en m
β coefficient de dilatation volumique du fluide en (°C)-1
ex : air :
β = 1/T
(T température en Kelvin)
eau : 20°C
β = 0,20
60°C
β = 0,53
90°C
β = 0,67
∆T écart de température paroi-fluide (en°C)
g accélération de la pesanteur (9,81 m/s2)
ρ masse volumique du fluide en kg / m3
µ viscosité dynamique du fluide en Pa.s
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Convection turbulente GR >109
GR critique = 109.
Convection laminaire Gr < 109
4.3. Expression du NUSSELT
Les relations sont de la forme :
Nu = C . (Gr.Pr )n
Avec n= 1/4 pour la convection laminaire n= 1/3 pour la convection turbulente Le coefficient C dépend du régime de convection et de la géométrie
convection laminaire 0,2 < C < 0,6
convection turbulente 0,07 < C < 0,15
4.4. Coefficients d’échange pour l’air en convection naturelle ( régime laminaire)
Géométrie et
Orientation de la paroi
Coefficient de convection
laminaire hc
(W/m².°C)
0,25
Plaque verticale dont la
⎛ ∆T ⎞
⎟
hauteur est inférieur à 30 cm hc = 1,42 ⎜
H ⎠
⎝
(ou cylindre vertical)
Plaque verticale dont la
hauteur est supérieure à 30 cm hc = 1,78 ∆T0.25
(ou cylindre vertical)
Cylindre horizontal
Plaque horizontale chauffant
vers le haut
Plaque horizontale chauffant
vers le bas
⎛ ∆T ⎞
⎟⎟
hc = 1,32 ⎜⎜
⎝ De ⎠
0,25
⎛ ∆T ⎞
hc = 1,32 ⎜
⎟
⎝ L ⎠
0,25
⎛ ∆T ⎞
hc = 0,66 ⎜
⎟
⎝ L ⎠
0,25
Dimension caractéristique
(m)
H : hauteur de la plaque
De : diamètre extérieur
du cylindre
L : largeur de la plaque
L : largeur de la plaque
Sphère
0,17 ⎞ 0,25
⎛
hc = ⎜1,14 +
⎟ ∆T
D ⎠
⎝
∆T = écart de température paroi-air
Extrait de « Manuel de Thermique »
D : diamètre de la sphère
B. EYGLUMENT (Hermes)
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