Comment Remonter automatiquement les masses d`une horloge

Comment
Remonter
automatiquement
les masses d'une
horloge
mécanique ?
1éreS3
Borel Nicolas
Leroy Luka
Rey Robin
2009-2010
TPE « Les horloges »
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Sommaire
I ) Introduction
II ) Horloge du lycée
1) Vérification de l'hypothèse de descente des masses.
2) Mesure et calcul du temps de détention du ressort.
3) Détermination de la puissance moteur nécessaire au remontage hebdomadaire des
masses.
4) Détermination de la puissance moteur nécessaire au remontage journalier des
masses.
5) Détermination du couple et de la vitesse angulaire nécessaire.
III ) Expérience « meccano »
1) Expérience.
2) Mise en évidence du rapport de réduction.
3) Calcul du rapport de réduction.
IV ) Conclusion
TPE « Les horloges »
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I ) Introduction
Toute notre aventure commença l'année dernière en classe de seconde quand notre professeur
d'Initiation aux Sciences de l'Ingénieur nous fit découvrir l'horloge du lycée. Celle-ci était
arrêtée depuis 1985 à cause de divers problèmes techniques et structurels. Nous décidâmes donc
de la remettre en fonctionnement. Avec notre classe, nous fîmes diverses mesures et
effectuâmes de nombreuses rénovations (mesure des puits, pesage des masses, nettoyage du
mécanisme, changement des câbles, ...). Cette année 2009-2010 la nouvelle classe de seconde
continue de rénover l'horloge en effectuant la suite des travaux.
Comme beaucoup d'horloges d'édifice aujourd'hui, celle du lycée était laissée à l'abandon. Ainsi
sur l'ensemble des horloges d'édifices du Briançonnais (une dizaine), seules deux (Puy Saint
André et Sainte Catherine ) sont encore remontées régulièrement. Celle de la collégiale est
remontée à titre exceptionnel. Les autres sont rattrapées par la modernité et le système
mécanique est remplacé par un système électrique informatisé.
Ce nouveau système évite que l'on soit obligé chaque semaine de remonter à la manivelle les
poids de l'horloge. Mais cette dernière est dénaturée et perd toute son histoire. Nous allons
donc étudier la possibilité de remettre en service la mécanique très ancienne qui fait pleinement
partie de notre patrimoine, sans pour autant négliger le progrès technique, et éviter qu'une
personne ait à se déplacer toute les semaines.
Après quelques moments de réflexion, nous nous sommes penchés sur une solution
envisageable: remonter les poids en utilisant un moteur. Cette solution sera optimisée pour
réduire la consommation d'énergie: le moteur sera le plus économique possible!
La relation avec le sujet est subtile... L'Homme et la Nature, l'Homme a toujours cherché a
pouvoir se situer dans le temps et dans l'espace. L'horloge est une solution pour connaître le
temps précisément. (Voir « Annexe Les horloges et l'Histoire ».)
II ) L'horloge du lycée
L'horloge du lycée sans les câbles.
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Photo légendée du mécanisme, prise de la droite.
TPE « Les horloges »
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1 ) Vérification de l'hypothèse sur la hauteur de
descente des poids (dans le texte, les masses sont appelées « poids »)
L'année dernière en 2nde ISI nous avons démonté les câbles de l'horloge du lycée. Pour acheter
un nouveau câble, il nous a fallu estimer la hauteur des puits dans lesquels descendent les poids.
Nous avons donc mesuré à l'aide d'une corde. Cela nous a donné un hauteur approximative de
13 mètres. Nous vérifions cette hypothèse en utilisant le mécanisme de l'horloge. Nous avons
pu observer que le câble s'enroule autour du tambour en formant une première épaisseur sur
toute la longueur puis revient en faisant 22 tours sur une deuxième épaisseur.
Robin en 2nde ISI défait les câbles
Mesure du puits à l'aide d'une corde
Longueur du tambour: 15 cm
Diamètre du tambour: 8,0 cm
Périmètre du tambour: 25,13 cm
Diamètre du câble:0,6 cm
TPE « Les horloges »
Schéma de la cheminée
Hauteur approximative des puits: 13 m
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Calculs :
( Voir Photo du mécanisme prise de la droite )
longeur du tambour ÷diamètre du cable=Nombre de tours
15÷0,60=25
Nombre de tours× Périmètre du tambour =Hauteur 1
25×25,13=6,3×102 cm
Nombre de tours× Diamétre du tambour 2×Diamètre cable×= Hauteur 2
22×8,00,6×2×=6,4×102 cm
Hauteur 1Hauteur 2=Hauteur totale des puits
2
2
3
6,3×10 6,4×10 =1,3×10 cm=13 m
On obtient la hauteur précise de descente des poids. Cela confirme donc l'hypothèse établie en
classe de 2nde .
2 ) Mesure et calcul du temps de détention du ressort
Lorsque l'on remonte les poids d'une horloge mécanique, le mouvement n'est plus entrainé par
les poids. L'horloge se dérègle durant la remontée, ce qui pose un important problème pour sa
précision. On trouve donc un ressort dans le tambour qui permet de maintenir le mouvement du
mécanisme durant une certaine période, pour permettre la remontée des poids. L'horloge du
lycée étant démontée nous n'avons pu faire les mesures pour calculer le temps de détention du
ressort: les poids qui sont nécessaires à ces mesures n'étaient plus en place et nous n'avons donc
pas pu définir le temps dont nous disposons pour remonter le poids. Nous sommes donc allés à
la Collégiale de Briançon en compagnie de Denis Vialette et Stéphane Ferraris, professionnel,
qui entretient et rénove les horloges du Briançonnais, faire des mesures pour ensuite adapter les
résultats à l'horloge du lycée.
La lame de ressort
(ici en rouge) se tend
grâce au poids.
Elle se trouve derrière la
roue d'engrenage visible.
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Collégiale:
Luka remonte le poids de l'horloge. Robin et Nicolas ajoutent 25 kg sur le câble ( Total =50 kg )
Les cliquets du ressort permettent de définir l'autonomie maximale ou minimale ( voir plus bas )
selon si le mécanisme d'arrêt est sur la pointe du cliquet ou dans le cran.
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En fonctionnement normal, le ressort est tendu en fonction de la masse qu'on pend au câble.
Cela rend donc difficile le rapprochement entre le ressort de la collégiale et le ressort de
l'horloge du Lycée. Mais on peut faire ce rapprochement: Stéphane Ferraris nous a conseillé de
tendre les ressorts des deux horloges à leur maximum. On trouve la tension maximale en serrant
le ressort manuellement et en regardant en combien de temps il se détend. Les manipulations
''manuelles'' avec des poids de 50 kg (masse couramment utilisée sur ce type d'horloge d'édifice)
nous donnent les relevés suivants:
Autonomie max tendu à la main: 12 min 30 = 12,50 min
Autonomie max 50 kg: 7 min 52 = 7,87 min
Autonomie min 50 kg: 6 min 48 = 6,80 min
Lycée:
Nous avons reproduit le mêmes procédé pour trouver la tension maximale au lycée et nous
avons obtenu :
Autonomie max tendu à la main: 14 min
Autonomie max 50 kg: ?
Autonomie min 50 kg: ?
Les autonomies max et min au lycée sont inconnues. Grâce aux calculs suivants nous allons les
déterminer.
Calculs:
Grâce aux données collectées, il nous est possible de calculer l'autonomie de l'horloge du lycée
avec ses propre poids de 50 kg . Pour cela, nous allons calculer un rapport entre les tensions
maximales du ressort des 2 horloges et nous l'appliquerons aux autonomies minimales et
maximales. Nous trouverons ensuite une approximation du temps adapté à la remontée des
poids.
Rapport
Autonomie Lycée
14
=
=1,12
Autonomie Collégiale 12,50
Autonomie max 50kg Collégiale×rapport =
Autonomie max 50kg Lycée
7,87 ×1,12 = 8,81min = 8 min 49 sec
Autonomie min 50kg Collégiale×rapport =
Autonomie min 50kg Lycée
6,80 ×1,12 = 7,62min = 7 min 37 sec
L'autonomie peut donc varier entre 7 min 37 sec et 8 min 49 sec. Pour être entièrement sûr de
ne pas faire s'arrêter l'horloge lors de la remontée des poids, nous nous baserons sur le temps
minimum en rajoutant une marge. Cela nous donne un temps de 7 min 30 sec.
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3 ) Détermination de la puissance moteur nécessaire au
remontage hebdomadaire des masses
Robin et Nicolas calculent la puissance du moteur
Nous allons maintenant utiliser les résultats des calculs effectués précédemment. Il est
intéressant de se baser sur une remontée de poids hebdomadaire car la remontée
« traditionnelle » s'effectue chaque semaine. Nous cherchons la puissance qu'il nous faudrait
pour pouvoir remonter ces poids avec le moteur le moins puissant possible.
Données :
Poids: 49,40 kg
Hauteur des puits: 13 m
Temps maximum remontée: 7 min 30 sec
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Calculs :
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
∑ W F∣BA= Ec∣BA
B
On suppose que le mouvement est rectiligne uniforme  Ec∣ =0
A
∑ W F∣BA=0
W p∣B W T∣B =0
A
A
W T∣B =−W P∣B
A
A
⋅
W T∣B =− P
AB
A
=


−∥
P∥×∥
AB∥×cos  P
AB 
= −m×g ×h×cos 180
= m× g×h
A.N. = 485×13
= 6,3×10 3 J
W P∣B
A A.N.
Puissance Mécanique=
 t 
Puissance Mécanique=
6,3×10 3
6,3×10 3
=
=14W
7min30sec
450s
Il faudra donc un moteur d'au moins 14W en sortie ( ≠Puissance électrique ) pour remonter le
poids dans les temps, chaque semaine.
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4 ) Détermination de la puissance moteur nécessaire au
remontage journalier des masses
Pour réduire la puissance du moteur la solution serait de remonter les poids chaque jour. Les
poids descendraient seulement de 1,9 m au lieu de 13 m et le temps de remontée resterait de
7 min 30 sec. La puissance du moteur peut donc diminuer mais la consommation d'énergie
hebdomadaire resterait la même.
Données :
Poids: 49,40 kg
Hauteur des puits: 13 m ==> 13÷7=1,9
Hauteur descendue en 1 jour: 1,9 m
Temps maximum de remontée: 7 min 30 sec
Calculs:
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
∑ W F∣BA= Ec∣BA
B
On suppose que le mouvement est rectiligne uniforme  Ec∣ =0
A
∑ W F∣BA=0
W p∣B W T∣B =0
A
A
W T∣B =−W P∣B
A
A
⋅
W T∣B =− P
AB
A
=


−∥
P∥×∥
AB∥×cos  P
AB 
= −m×g ×h×cos 180
= m× g×h
A.N. = 485×1,9
= 9,2×10 2 J
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W P∣B
A A.N.
Puissance Mécanique=
 t 
2
Puissance Mécanique=
2
9,2×10
9,2×10
=
=2,0 W
7min30sec
450s
On peut donc dire que notre solution est intéressante car nous aurons alors besoin d'un moteur
de 2W à la place d'un moteur de 14W. Le seul inconvénient est que le câble ne s'use que sur les
1,71m utilisés et que le ressort s'use 7 fois plus.
5 ) Détermination du couple et de la vitesse
angulaire nécessaire
On désire désormais connaître les caractéristiques du moteur qui découlent de la puissance: Le
couple et la vitesse angulaire.
Il est nécessaire de remonter le poids en 7 min 30 de 1,9 m. On peut donc trouver la vitesse
angulaire puis trouver le couple qui nous permettra de monter cette charge.
Données :
P=C×
P=2W
Hauteur de remonté: 1,9 m
Temps maximum de remontée: 7 min 30 sec
Périmètre du tambour: 25,13 cm
Calculs : Relations de physique
On suppose que le tambour effectue un mouvement rectiligne uniforme donc:
=
  2  v v×2 
h
1 2
=
= =
=
avec v =
; P=2 R ;
t
T
R
P
t
R P
1,9
×2 
−1
A.N. = 450
=1,1×10 rad / s
−2
25,13×10

La vitesse nécessaire est de 1,1×10−1 rad / s
Nous pouvons en déduire le couple grâce à la formule
C=
P

A.N. C=
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P=C×
2,0
=18 N.m-1
−1
1,1×10
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Physiquement, il y a une autre manière de calculer le couple, grâce à la formule ci-dessous :
 ∧
Couple= P
R Avec R le rayon du tambour et P le poids.
∥R∥

∥R∥ 0
0
0

∥P∥ ∥ P∥
0
0
Couple
0
Avec


∥ P∥×∥ R∥
∥P ∥=mg et∥ R∥=4,0×10−2 m
−2
AN Couple=49,40×9,81×4,0×10 =19 N.m-1
Nous trouvons ainsi un couple sensiblement identique physiquement que mécaniquement (dus
aux approximations expérimentales), les calculs sont donc vérifiés.
Schéma du tambour pour le couple
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III ) Modélisation ''Meccano®''
Dans la première partie, nous avons étudié la puissance, le couple, la vitesse angulaire
nécéssaires. Malheureusement, aucun moteur n'a les caractéristiques qui correspondent à celui
qu'il faudrait pour remonter les masses.
Mais il suffit d'utiliser un rapport de réduction qui permettra d'adapter le moteur au mécanisme,
en augmentant le couple et en diminuant la vitesse angulaire.
1) Expérience
Pour essayer de comprendre ce principe nous avons décidé de construire deux maquettes
différentes qui illustrent simplement ce système. Nous nous sommes alors basés sur les
hypothèses qu'en augmentant le couple avec un rapport de réduction, nous diminuions la vitesse
angulaire, le contraire étant réciproque. De plus, l'agencement des engrenages modifie le
rapport de réduction.
Nous avons pris deux moteurs de « meccano » identiques avec des accus neufs (2 piles AA par
moteur). Sur la maquette 1, nous avons assemblé des engrenages pour constituer un rapport de
réduction puis sur la seconde maquette nous avons seulement ajouté une roue pour permettre le
passage d'un fil ( Voir photos ci-dessous). Nous avons ensuite pendu des masses aux fils des
deux maquettes. Nous avons petit à petit augmenté la charge à soulever. La maquette 2 s'est
arrêtée lorsque nous avons pendu une masse supérieure à 60 g alors que la maquette 2 a permis
de soulever 3000 g.
1 ) Mise en évidence du rapport de réduction
Nous avons construit deux maquettes qui permettront de modeliser et d'illustrer cette
expérience:
Maquette 1
Moteur avec engrenages, le
rapport de réduction permet
d'augmenter le couple.
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Maquette 2
Moteur sans engrenage,
le couple ne change pas
et nous déterminons la
vitesse angulaire grâce
à un stroboscope.
Observations
La vitesse angulaire de la maquette 1 est très faible ( Nous pouvons compter le nombre de tours
par minute visuellement )
La vitesse angulaire de la maquette 2 est très importante ( Un stroboscope est nécessaire pour
compter le nombre de tours par minute )
Le couple de la maquette 1 est très important ( Une simple pression du doigt ne suffit pas à
l'arrêter )
Le couple de la maquette 2 est très faible ( La même pression du doigt arrête, cette fois ci, le
moteur.
2) Calcul du rapport de réduction
A) Stroboscopie
Aucune information concernant la vitesse angulaire et le couple ne sont indiquée sur les
moteurs de « meccano ». Le stroboscope est un appareil émettant des flashs à intervalles
réguliers, qui permet en modifiant la fréquence, de connaître la vitesse angulaire d' un moteur.
B) Mode opératoire de la stroboscopie
–Faire un repère sur la roue de la maquette 1 ( voir photo )
–Allumer le moteur et le stroboscope.
–Diriger les flashs du stroboscope vers la roue.
–Régler la fréquence maximale et la diminuer au fur et à mesure jusqu'à ce que la roue semble
s'arrêter et que le repère soit unique (Immobilité apparente).
–Cela veut dire qu'il y a 1 flash lorsque la roue fait 1 tour. (C'est à dire qu'il y a plusieurs flash
pour 1 tour de la roue. Si la fréquence est trop faible on risque de voir apparaître 1 seul repère
alors que le moteur aura fait 2 tours , voir plus, pour un flash ce qui nous donnerait un résultat
inutilisable)
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–Noter la valeur qui s'affiche sur le stroboscope.
Résultat: fréquence 58,65 Hz = 58,65 tours/sec
C) Calcul du rapport de réduction
Maquette 1
Rapport de réduction: R =
R1=
Zentré
Z étant le nombre de dents d'une roue d'engrenage
Zsortie
19
50
(donné par le constructeur) R2=
1
11
R3=
58
19
Explication d'un rapport de réduction entre engrenages
R1 x R2 x R3=Rtotal
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19
x
1
50
x
11
50
= 263,6
11
Le rapport de réduction est donc 263,6
D) Vérification expérimentale
Pour vérifier, nous avons mesuré la vitesse angulaire en sortie, c'est à dire après les engrenages
du mécanisme 1. Visuellement elle était approximativement de 13 tours/min.
Données :
Vitesse de rotation du moteur 2 = 58,65 tours/sec = 3519 tours/min
Vitesse de rotation du moteur 1 = 13 tours/min
rapport de réduction = 263,6
Vitesse de rotation du moteur 2
=Vitesse de rotation du moteur 1
rapport de réduction
A.N.
3519
=13,4 tours/min
263,6
En tenant compte des frottements engendrés par les engrenages, le résultat est correct car il
vérifie l'observation ( 13tours/min.)
V ) Conclusion
Dans la première partie du TPE, nous nous sommes rendus compte que la puissance nécessaire
peut varier en fonction temps que l'on dispose et que la masse n'est pas le facteur le plus
important pour résoudre le problème posé.
La question ici est bien le temps, il est donc étonnant mais possible d'entendre que
« théoriquement » nous pouvons tirer un avion avec un moteur de « Meccano »! Cependant en
réalité, ce principe a des limites ( rendements ou encore frottements dus aux engrenages ).
Dans la deuxième partie du TPE, nous avons créé un mécanisme avec un rapport de réduction
qui nous a fait comprendre comment il était possible de « jouer » entre la vitesse angulaire et le
couple. Aussi, si ce système était couplé à des panneaux solaires et un API ( qui piloterait
l'heure de remontée ) il serait totalement indépendant.
Ce projet alliant mécanique du passé et technologie d'aujourd'hui en tenant compte des
problèmes environnementaux du futur, ne peut qu'aider à préserver notre patrimoine en
redonnant vie à ces mécanismes oubliés.
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