f - Altracustica

ACOUSTIQUE INDUSTRIELLE
TRAITEMENTS
Document réalisé par :
Jean CATALIFAUD
METRAVIB RDS
Web : www.metravib.fr
TRAITEMENTS
Sommaire
AVERTISSEMENT .............................................................................................................................................. 4
ISOLATION ACOUSTIQUE............................................................................................................................... 5
PAROI SIMPLE ...................................................................................................................................................... 5
Paroi infiniment rigide................................................................................................................................... 5
Cas d’une paroi infiniment souple ................................................................................................................. 6
Cas d’une paroi réelle ................................................................................................................................... 7
Fréquence de résonance ..............................................................................................................................................7
Influence de l’élasticité ...............................................................................................................................................8
Caractéristiques de quelques matériaux courants........................................................................................................9
DOUBLE PAROI .................................................................................................................................................. 10
Module d'élasticité de quelques matériaux................................................................................................................11
GESTION DES "FUITES" ...................................................................................................................................... 13
ABSORPTION ACOUSTIQUE ......................................................................................................................... 14
MATÉRIAUX POREUX ET FIBREUX ...................................................................................................................... 14
PANNEAU FLÉCHISSANT .................................................................................................................................... 15
RÉSONATEUR .................................................................................................................................................... 16
Réseau de résonateurs (tôle perforée/bardage) ........................................................................................... 17
ECOULEMENT .................................................................................................................................................. 18
NOMBRE DE REYNOLDS..................................................................................................................................... 18
CONDUITS ......................................................................................................................................................... 19
Conduit ouvert aux deux extrémités............................................................................................................. 19
Conduit fermé à une extrémité ..................................................................................................................... 19
Modes transversaux ..................................................................................................................................... 20
Correction d’extrémité................................................................................................................................. 20
Remarques ................................................................................................................................................... 20
matériau imperméable à l’air ....................................................................................................................................20
matériau perméable à l’air.........................................................................................................................................20
SILENCIEUX ....................................................................................................................................................... 21
Capacité en dérivation................................................................................................................................. 21
Capacité en série ......................................................................................................................................... 23
Résonateur à colonne ¼ d’onde................................................................................................................... 24
Atténuation par interférence ........................................................................................................................ 24
Atténuation par absorption .......................................................................................................................... 25
Tuyau perforé............................................................................................................................................................25
Baffles absorbants.....................................................................................................................................................25
TRANSFERT SOLIDIEN .................................................................................................................................. 26
ISOLATION MÉCANIQUE ..................................................................................................................................... 26
Transfert solidien ......................................................................................................................................... 26
Dimensionnement d’un plot de suspension .................................................................................................. 27
Emplacements des plots ............................................................................................................................... 27
RAYONNEMENT D'UNE PLAQUE ................................................................................................................ 28
Fréquence inférieure à la fréquence de coïncidence..................................................................................................28
A la fréquence de coïncidence ..................................................................................................................................28
Fréquence supérieure à la fréquence de coïncidence ................................................................................................28
MATÉRIAUX...................................................................................................................................................... 29
2
TRAITEMENTS
Caractéristiques de quelques matériaux courants......................................................................................................29
ECRANS ACOUSTIQUES................................................................................................................................. 31
CARACTÉRISTIQUES DE QUELQUES MATÉRIAUX .............................................................................. 33
3
TRAITEMENTS
Avertissement
Sont présentés dans ce paragraphe les principes de traitement utilisés
pour réduire le bruit d'un équipement déjà existant ou pour définir un
nouvel équipement au moment de la conception.
Les formulations présentées ci-après sont des estimations des
performances acoustiques optimales dans des domaines fréquentiels
d'utilisation réduits. Elles permettent d'avoir un ordre de grandeur des
performances attendues.
4
TRAITEMENTS
Isolation acoustique
Paroi simple
Paroi infiniment rigide
Assimilons une paroi à un piston indéformable. Une onde acoustique P1+ frappant sous une
incidence quelconque la face 1 de cette paroi donne naissance à une onde réfléchie P1-. Sous
l’effet conjugué de ces deux pressions , la pression résultante P1 excite la paroi qui est alors
animée d’un mouvement identique à celui d’un piston rayonnant ainsi de l’énergie acoustique
dans le local 2. L’équation générale de la dynamique appliquée à cette paroi idéale s’écrit:
P1 − P 2+ = m
dV
= jmω V
dt
Dans l’hypothèse où la paroi n’absorbe pas d’énergie:
P 2+ = P1 + − P1− = Z V
Z = ρ c0
V =
γ
γ
=
ω
2πν
d’où
P2 +
1
=
=τ
P1 + 1 + j mω
2Z
τ: indice de transmission de la paroi (complexe),
Z: impédance acoustique de l’air,
ρ: masse volumique de l’air ( 1.29 kg/m3 ),
c0: célérité du son dans l’air ( 340 m/s),
<V>: vitesse vibratoire efficace moyenne,
<γγ>: accélération vibratoire efficace moyenne,
ω: pulsation de l’onde sonore,
ν: fréquence de l’onde sonore.
L’indice d'affaiblissement se calcule à partir de l’indice de transmission complexe de la paroi:
R
θ


1
= 10 Log 
 P2 +

 P1 +



2 


5
TRAITEMENTS
L’indice d’affaiblissement est également donné par la relation de Rayleigh:
R
θ

 mω 
= 10 Log  1 + 

 2Z 

2

 mν 
 = 20 Log 

 131 

Cette expression montre que:
• une paroi dénuée d’élasticité est d’autant plus isolante qu’elle est lourde (l’affaiblissement
croit de 6 dB par doublement de la masse),
• en fonction de la fréquence l’indice d’affaiblissement croit rapidement (l’affaiblissement
croit de 6 dB par doublement de la fréquence), les sons aigus sont donc mieux atténués que
les sons graves,
• l’indice d’affaiblissement d’une paroi infiniment rigide est indépendant de l’incidence de
l’onde acoustique.
Cas d’une paroi infiniment souple
Dans le cas d’une paroi infiniment souple, l’onde transmise P2+
d’incidence de l’onde acoustique dans le local 1.
dépend de l’angle
paroi
P1+
θ
P1-
P 2+ =
n
P2+
ZV
cosθ
L’indice d’affaiblissement devient alors:
Rθ
  mω cosθ  2 
= 10 Log  1 + 
 
  2Z  
Pour des angles d’incidence différents de 90°, la relation simplifiée est:
R
θ ≠ 90
 mω cosθ 
= 20 Log 

 2Z 
6
TRAITEMENTS
Lorsque l’angle d’incidence augmente, l’indice d’affaiblissement décroît, les ondes rasantes
sont donc mieux transmises que les ondes normales. Dans le cas où le champ acoustique
incident frappant la paroi est diffus, la sommation des énergies franchissant la paroi sous tous
les angles q possibles permet de déterminer l’indice d’affaiblissement correspondant Rd .
Dans la pratique on trouve que Rd varie de R0 - 5 dB à R0 - 10 dB, R0 étant l’indice
d’affaiblissement pour θ = 0°.
En champ diffus le coefficient d'atténuation devient:
R
 mω cos θ 
= 20 Log 
 − 5à10dB
 2Z

Cas d’une paroi réelle
Les parois que nous venons de considérer sont des parois fictives, en fait, les parois réelles
sont fines et plus ou moins élastiques. L’indice d’affaiblissement ne suit donc pas toujours la
loi de masse, il présente deux points faibles principaux:
Fréquence de résonance
Tout d’abord, une paroi finie présente plusieurs fréquences de résonance quel que soit le
mode d’encastrement (conditions limites). Pour et autour de ces fréquences l’indice
d’affaiblissement s’effondre, ces fréquences de résonance sont de la forme:
f
π
=
r
2
B=
E
2
2


B   m  n  
  +
M   l x   l y  


h
3
2
1 − µ 12
M: masse surfacique de la paroi ( M = ρs h )
B: raideur à la flexion de la plaque
E: module d’Young
µ: coefficient de poisson
h: épaisseur de la paroi
lx ly: dimensions géométriques de la paroi
m n: ordres du mode
7
TRAITEMENTS
Influence de l’élasticité
Le second effondrement de l’indice d’affaiblissement, plus haut en fréquence, est dû à la
propagation des ondes libres de flexion dans la paroi due à son élasticité. Une déformation
provoquée localement se propage dans toute la paroi sous forme d’ondes libres, qui, pour une
paroi de faible épaisseur, sont des ondes de flexion dont la vitesse de propagation a pour
expression:
c
f
B
M
= 2πν
Pour une paroi homogène:
c
=
f
ν
c
ν
0
c
M: masse surfacique de la paroi ( M = ρs h )
B: raideur à la flexion de la plaque
ν: fréquence de l’onde vibratoire
νc: fréquence critique de la paroi
Pour une paroi homogène, sa fréquence critique dépend de sa raideur et de sa masse
surfacique, elle est de la forme:
ν
2
c
=
c
M
B
0
2π
La fréquence de coïncidence, pour laquelle il y aura perte d’affaiblissement, dépendra de la
fréquence critique de la paroi et de la direction de propagation des ondes incidentes.
sinθ =
ν
ν
c
coin
8
TRAITEMENTS
Caractéristiques de quelques matériaux courants
Matériau
νc (pour une épaisseur de 1 cm) (Hz)
Caoutchouc
85000
Liège
18000
polystyrène expansé
14000
Acier
1000
Aluminium
1300
Plomb
8000
Verre
1200
brique pleine
2500 à 5000
Béton
1800
Plâtre
4000
Bois
6000 à 18000
Le rapport
υ .d est constant
c
9
TRAITEMENTS
Double paroi
Il est possible d’obtenir un indice d’affaiblissement supérieur à la loi de masse en utilisant
des parois multiples. Elles sont alors constituées de plusieurs panneaux séparés par de l’air ou
par un matériau élastique
La double paroi se comporte comme un système de 2 masses reliées entre elles par un ressort.
masse 1
masse 2
cavité
=
ressort
La fréquence de résonance d’un tel système est :
f
0
=
1
k
2π
m +m
m .m
1
2
1
2
k : module de compressibilité de la cavité
L’indice d’affaiblissement d’une double paroi dépend de:
•
•
•
•
la masse des éléments rigides
la fréquence critique des ces éléments,
l’épaisseur de la lame d’air ou de celle de l’isolant entre les éléments rigides,
la fréquence de résonance de l’ensemble.
Le facteur de transmission est tel que:

2Zk
τ =
 m1m2ω ω 02 −ω 2

(




)
2





 2Z
1
≈
 +
2 
 m1 m2 ω 1− ω  

2

 ω0  

2
10
TRAITEMENTS
L’indice d’affaiblissement sous incidence normale est de la forme:
 1
R = 10 Log  
τ 
k : module de compressibilité de la cavité
m1, m2 : sont les masses surfaciques de chacune des parois
Z: impédance acoustique de l’air
Autre expression de l'indice d'affaiblissement:
2


 ω 2 m1m 2
2  m1+ m 2 
R = 10 Log 1 + ω 
 1−

Z
2

  k m1+ m 2

(
 
 
)  
2
Le coefficient d’élasticité de la cavité est fonction du module d’Young (module d ’élasticité)
du matériau entre les deux parois, de la surface des panneaux et de la largeur de la cavité. Une
formulation approchée est donnée par:
k≈
ES
d
E: module d’Young,
S: surface des parois,
d: largeur de la cavité.
Module d'élasticité de quelques matériaux
Matériau
Module d'élasticité E (N/m2
Air seul
2 e+05
Laine minérale
4 e+05
Matériau absorbant (mousse)
1.5 e+05
On donne souvent ce coefficient d’élasticité par unité de surface
k′ ≈
E
d
11
TRAITEMENTS
Dans le cas d’une double paroi, l’indice d’affaiblissement croit rapidement de 18 dB par
doublement de la fréquence, cependant il existe deux points singuliers pour lesquels il y a
perte d’affaiblissement, ce sont:
•
•
Fréquence de résonance du système complet: f0
Fréquence de résonance de la cavité: fc
Les fréquences de résonance de la cavité sont de la forme:
f
n
 
= n c0 
 2d 
n: ordre de la résonance
Sous incidence quelconque la fréquence de résonance du système masse ressort devient:
f
r ,θ
=
f
0
cosθ
Pour des fréquences inférieures à la fréquence de résonance la double paroi se comporte
comme une simple paroi de masse m1+m2.
12
TRAITEMENTS
Gestion des "fuites"
Considérons le capotage comme un volume clos et la fuite comme le col d'un résonateur de
Helmholtz. La fréquence de résonance, c'est à dire la fréquence pour laquelle on observe un
maximum de perte d'isolation, est de la forme:
f
0
=
c
A
0
2π
V
0
P
La perte d'isolation est maximale à cette fréquence et diminue au fur à mesure que l'on s'en
éloigne:
2


2


P
ω
V
2
2
0

Log
10
=
+


1− 2
ω r 
LIL

 

c0 A 


V0: volume du capotage
A: surface (aire) de la fuite
P: longueur équivalente de la fuite
r: constante acoustique dépendant de l'environnement
P = 0.8
A
1
13
TRAITEMENTS
Absorption acoustique
Matériaux poreux et fibreux
L’absorption des matériaux poreux dépend de la fréquence, ils sont peu à pas efficaces en
basse fréquence et très efficaces en haute fréquence. Par principe au fur et à mesure de sa
pénétration dans le matériau l’onde acoustique cède son énergie par frottement interne,
l’énergie acoustique est transformée en chaleur au sein du matériau. En basse fréquence pour
de grande longueur d’onde l’épaisseur de matériau joue un rôle important alors qu’en haute
l’absorption est indépendante de l’épaisseur. En règle générale, l’absorption acoustique du
matériau n’est pas la même s’il est placé contre une paroi ou à une certaine distance de celle
ci. La disposition contre la paroi est la plus défavorable puisque contre celle ci la vitesse des
particules d’air est nulle pour des ondes incidentes normales.
Coefficient d’absorption
Matériau
125 Hz
250 Hz
500 Hz
1000 Hz
2000 Hz
laine de roche 50 mm
(33.5 kg/m3)
laine de roche 50 mm
(136 kg/m3)
mousse à cellule ouverte
50 mm (30 kg/m3)
mousse à cellule ouverte
50 mm (30 kg/m3)
laine de verre 50 mm
(40 kg/m3)
tôle perforée 25% +
laine de verre 50 mm
(40 kg/m3)
tôle perforée 25% + film
vinyle + laine de verre
50 mm (40 kg/m3)
0.06
0.17
0.44
0.84
0.99
0.15
0.28
0.65
0.78
0.84
0.16
0.33
0.73
0.74
0.80
0.03
0.06
0.11
0.88
0.95
0.09
0.23
0.66
0.94
0.94
0.10
0.23
0.70
0.94
0.94
0.09
0.26
0.74
0.98
0.88
14
TRAITEMENTS
Panneau fléchissant
panneau
lame
d’air
structure
rigide
Les panneaux fléchissants sont constitués de panneaux très fins qui sont mis en vibration sous
l’effet des ondes acoustiques incidentes, ils sont généralement utilisés dans le domaine des
moyennes et basses fréquences. L’absorption est maximale autour et pour la fréquence de
résonance du système, pour des panneaux de grandes dimensions la formule simplifiée
donnant cette fréquence de résonance est de la forme:
f
r
=
600
md
m: masse surfacique du panneau,
d: épaisseur de la lame d’air entre le panneau et la cloison rigide.
15
TRAITEMENTS
Résonateur
col
corps
matériau
absorbant
Les ondes de pression et de dépression mettent en mouvement la masse d’air du col du
résonateur. L’air enfermé dans le corps joue le rôle de ressort. Une partie de l’énergie sonore
sert à mettre en mouvement cette masse d’air et se dissipe en chaleur par suite des frottements
de l’air sur les parois du col. Le spectre d’absorption de ce type de résonateur est très étroit. Si
l’on place dans le corps du résonateur un matériau poreux, l’absorption est augmentée car le
mouvement de l’air à l’intérieur du corps est amorti par frottement sur les parois.
L’absorption est maximale autour de la fréquence de résonance du système:
f
r
=
c
S
L + (1.69 rV )
0
2π
L: longueur du col,
S: surface du col,
V: volume de la cavité,
r: rayon du col.
Autre formule approchée lorsque la longueur du col est négligeable
f
0
=
c
A
0
2π
V
0
P
V0: volume du résonateur
A: aire de l’ouverture
P: longueur équivalente de l’ouverture
P = 0.8
A
1
16
TRAITEMENTS
Réseau de résonateurs (tôle perforée/bardage)
b
t
a: rayon des perforations
Z
A
= R A + jω M A
R
A
=
1
πa
2
ρ
πa
A =π a
A =b
MA=
ρ
0
2
0
t

2ωµ  + 21 −

 a

A 
A 
h
b
a 


t + 1.7a1 − b 



2
h
2
b
ZA: impédance acoustique
Ah: section des perforations
Ab: aire des éléments de surface
µ: viscosité du fluide
Pour l'air: µ = 1.84 e+05 Poiseuille ( 1 Po = 1 Pa.s)
Pour n perforations:
ZA
n
=
1
nZA
L'impédance acoustique permet d'estimer la vitesse de l'autre côté du bardage métallique:
Z
A
V=
P
V
P
=
V
A
Pour estimer la pression acoustique transmise: P = ρ c0 V
17
TRAITEMENTS
Ecoulement
Nombre de Reynolds
L’étude expérimentale du mouvement de l’air dans une conduite montre qu’il existe deux
régimes d’écoulement distincts: l’écoulement laminaire et l’écoulement turbulent. Le passage
de l’un à l’autre se produit brusquement pour une vitesse critique d’écoulement. La vitesse
critique d’écoulement dépend du diamètre de la conduite et de la viscosité cinématique du
fluide. Elle est atteinte pour une valeur critique du nombre de Reynolds (sans dimension)
défini par:
R
=
e
Vd
ν
Re: nombre de Reynolds
V: vitesse de l’écoulement
d: diamètre de la conduite
ν: viscosité cinématique du fluide
Le nombre de Reynolds critique vaut 2.32.
A 20°C sous 1 HPa, la viscosité cinématique de l’air est 15.2 10-6 m2/s.
A 12°C, la viscosité cinématique de l’eau est 1.24 10-6 m2/s.
Si on connaît le débit d’un ventilateur, il est possible de calculer la vitesse de l’écoulement:
V =
Q
S
V: vitesse de l’écoulement
Q: débit du ventilateur
S: section du conduit
18
TRAITEMENTS
Conduits
Dans un conduit il existe différents modes de résonance en fonction des ses conditions
limites.
Conduit ouvert aux deux extrémités
L
Il existe un mode de résonance en ½ onde.
Longueur d’onde:
λ1 = 2L
Fréquence fondamentale:
f1 =
c
0
2L
Harmoniques: f n = n c0 
 2 L
Conduit fermé à une extrémité
L
Il existe un mode de résonance en ¼ onde.
Longueur d’onde:
λ1 = 4L
Fréquence fondamentale:
Harmoniques:
f
n
f1 =
c
0
4L
= (2 n − 1) c0
4L
Seuls les harmoniques de rang impaire sont excités.
19
TRAITEMENTS
Modes transversaux
La longueur d’onde des modes transversaux est proportionnelle au diamètre de la conduite.
Longueur d’onde:
λ 1 = 2r
Fréquence fondamentale:
Harmoniques:
f
n
f1 =
c
0
2r
 
= n c0 
 2r 
Correction d’extrémité
Extrémité libre (Levine & Schwinter):
L
corrigé
=
L
vrai
+ (0.61r )
Extrémité débouchant sur un volume (Rayleigh):
L
corrigé
=
L
vrai
+ (0.8r )
Remarques
matériau imperméable à l’air
on place un matériau imperméable à l’air au fond d’un conduit en ménageant une lame d’air
entre ce matériau et le fond rigide du conduit. L’ensemble se comporte comme une cavité
résonante qui peut absorber l’énergie acoustique en très basse fréquence sur une plage réduite.
matériau perméable à l’air
on place un matériau perméable à l’air au fond d’un conduit en ménageant une lame d’air
entre ce matériau et le fond rigide du conduit. L’absorption acoustique est maximale à la
fréquence correspondant à un ¼ de l’onde d’onde dans l’épaisseur de la lame d’air.
20
TRAITEMENTS
Silencieux
Capacité en dérivation
Volume
Col
Autre présentation
Le maximum d’atténuation est obtenu à la fréquence:
f
0
=
c
0
2π
S
L + (1.69 rV )
L: longueur du col
S: aire des parois du col
V: volume de la cavité
r: rayon du col
Autre formule approchée lorsque la longueur du col est négligeable
f
0
=
c
A
0
2π
V
0
P
V0: volume de la cavité
A: section de l’ouverture
P: longueur équivalente de l’ouverture
P = 0.8
A
1
21
TRAITEMENTS
En fonction de la fréquence l’atténuation sera de la forme:





∆ (dB ) = 10 L og  1 +










2π f i



 1 V
c0
 4 S

 f i



 1− 


f


0






2





2








 
 
Autre formulation de l'atténuation acoustique




α + 0.25
1 +
dB
Log
10
(
)
∆
=


2 f
2
 α +β 
f −

 0






2

f 0 

f  
α: résistance du résonateur (sans dimensions)
β: réactance du résonateur (sans dimensions)
SR
A ρc
β = 2πS c V
f
α
=
S
1
0
0
1
0
0
S1: aire de la tuyauterie principale
V: volume du résonateur
A0: section de l'ouverture
f0: fréquence de résonance
ρ: masse volumique de l'air
c0: vitesse de propagation dans l'air
RS: résistance à l'écoulement de l'air dans la tuyauterie
Ne connaissant pas la résistance à l'écoulement de l'air dans le résonateur on choisira les
rapports suivants ( Beranek Ingard):
α = β = 0.5 _ ou _ 1 _ ou _ 2
β
α = _ avec _ α = 1 _ ou _ α = 1 _ ou _ α = 1
4
2
2
22
TRAITEMENTS
Si α est négligeable alors l'atténuation en fonction de la fréquence devient:




∆(dB ) = 10 Log 1 +


2
 4β 




1
f
−
f0





2

f 0 

f  
Capacité en série
L
Le facteur d’élargissement de la capacité en série est:
m=
R
r
2
2
R: rayon de l’élargissement
r: rayon initial
Le maximum d’atténuation sera obtenu à la fréquence:
f
0
=
c
0
4L
En fonction de la fréquence l’atténuation sera de la forme:
2
 
1
   m + 
π

m

∆ (dB ) = 10 Log  1 + 
sin

2
4

 


f
f

i

0
2




 

23
TRAITEMENTS
Autre formule équivalente
2






1

1 
2
∆(dB ) = 10 Log 1 +   m −  sin (kl ) 
4


m



f
2πL
kl =
= 2πL
λ
c0
Un absorbant dans la cavité peut apporter une atténuation complémentaire de la forme:
( )= 4.34σ
σL
∆(dB ) = 10 Log e
L
L: longueur traitée
σ: absorption acoustique
Résonateur à colonne ¼ d’onde
C’est un nouveau conduit monté en dérivation sur celui que l’on veut insonoriser, il est fermé
à une extrémité.
Le maximum d’atténuation est obtenu à la fréquence:
f
0
=
c
0
4L
L’atténuation apportée par ce silencieux est de la forme:
  2
π
 
∆ (dB ) = 10 Log  1 +  m tan
2
  4


f
f

i

0
2


 

Atténuation par interférence
L’atténuation apporté par ce silencieux sera maximale aux fréquences:
( L − L ) = nλ
2
2
1
n = 1,3,5,7,9,11,13,15,...
24
TRAITEMENTS
Atténuation par absorption
Tuyau perforé
absorbant
Par expérience la fonction d'atténuation d'un tel dispositif est de la forme;
∆(dB ) = 3α
L
r
α: coefficient d’absorption du matériau
r: rayon du tuyau perforé
L: longueur traitée
Baffles absorbants
Ce sont des filtres passe bas, c’est à dire à forte atténuation en haute fréquence.
absorbant épais
large passage vide
pour les basses fréquences
absorbant mince
passages vides étroits
pour les hautes fréquences
L’atténuation est de la forme:
∆ (dB ) = 1 . 05 α
1 .4
PL
S
α: coefficient d’absorption du matériau
P: périmètre des surfaces absorbantes
L: longueur traitée
S: section libre
25
TRAITEMENTS
Transfert solidien
Isolation mécanique
Transfert solidien
Il faut minimiser les sollicitations vibratoires qui transitent vers l’enveloppe de l’équipement
via l’ossature de l’ensemble. Pour cela on utilise des plots de suspension optimisés pour isoler
les machines des structures porteuses, la machine peut être considérée comme une masse
suspendue.
F
T
x
k
0
c
f0
FT
Amplification
Atténuation
Soit T la transmissibilité
F
F
γ
T=
γ
T=
T
T
Pour un système à un degré de liberté ( 1 DDL - 1 DOF ), la fréquence propre du système est
de la forme:
f
0
=
1
2π
k
M
k: raideur
M: masse
Il y aura atténuation si :
f
f
≥ 2
0
26
TRAITEMENTS
Dimensionnement d’un plot de suspension
Soient fe la fréquence excitatrice et T la transmissibilité à respecter. On en déduit la
fréquence propre de la suspension à réaliser f0
F
F
T=
f
0
=
t
=
e
γ
γ
f
t
e
e
 1
1+  
 T
=
1
2π
k
M
La déflexion statique d’une telle suspension sera de la forme:
d=
g
4π
2
f
2
0
La raideur statique du plot sera:
K=
Mg
d
Relation entre raideur dynamique K et raideur statique K’ :
K
'
. à 5K (en. N / m)
= 15
Emplacements des plots
M(A) = y2/y
M(B) = y1/y
M(C) = y1/y
M(D) = y2/y
*
*
*
*
x2/x
x2/x
x1/x
x1/x
*
*
*
*
M
M
M
M
27
TRAITEMENTS
Rayonnement d'une plaque
Soit fc la fréquence de coïncidence de la plaque:
fc = c
2
m
B
0
2π
B=
Eh
3
3
2
121 − µ 


≈
Eh
12
Fréquence inférieure à la fréquence de coïncidence
Pas de rayonnement
A la fréquence de coïncidence
Rayonnement très important
Fréquence supérieure à la fréquence de coïncidence
L'importance du rayonnement dépend d'un coefficient appelé coefficient de rayonnement:
σ=
k
p
k=
W
V ρc
=
A
2
0
= 2π
f
1.8t c f
ω
2πf
c
0
=
c
1
1−
k
p
k
0
t: épaisseur de la plaque
cf: vitesse de propagation des ondes de flexion
d'où:
σ 2 ρ 
LP = LW − 10 Log (S ) = 10 Log  V c0  − 10 Log (S )
 1e − 12 


28
TRAITEMENTS
Matériaux
Caractéristiques de quelques matériaux courants
Matériau
Coefficient
de Poisson
Masse volumique
(kg/m3)
Caoutchouc
Module
d’élasticité
(N/m2)
1 e+07
0.5 (0.49)
1000 - 1300
Elastomère
1 e+07
0.5 (0.49)
1300
Liège
250
polystyrène expansé
14
Acier
2 e+11
0.3
7800
Aluminium
7.3 e+10
0.3
2700
Plomb
1 e+08
0.3
10600
Verre
6 e+10
2500 - 3000
brique pleine
2000 à 2500
béton
béton fortement ferraillé
(60 kg/m3)
Plâtre
1,7 e+10
3,5 e+10
0.12
2300
2500
bois (chêne)
1,1 e+10
0.02
800
bois (sapin)
3 e+08
0.015
600
laine minérale
2 - 5 e+05
Feutre
5 e+05
Mousse
1 e+6
Air
1.6 e+06
1000
1.29
29
TRAITEMENTS
Matériau
Module
d’élasticité
(N/m2)
Coefficient
de Poisson
Néoprène
Mousse absorbante
Masse volumique
(kg/m3)
2000
1.5 e+05
Module d'élasticité: Module d'Young
Résistance à l'écoulement.
dans l'air Rs= 400 Rayls (N m-3 s)
Dans la laine de verre Rs = 5000 à 20000 (moy. 10000 Rayls)
On ne connaît pas cette résistance à l'écoulement dans de petites tuyauteries.
Viscosité dynamique de l'air:
µ=1.7 e-04 Pa s
30
TRAITEMENTS
Ecrans acoustiques
La méthode décrite ci-après est basée sur les théories de la diffraction, on suppose l'écran
parfaitement isolant.
S
R
Point de contrôle
b
source
Ds
Dr
a
c
La perte par insertion est de la forme:

2πN

Log
=
20
LIL
 tanh 2πN

(
)

 + 5 _ à _ 6 _ dB


Cette perte par insertion dépend du nombre de Fresnel N, fonction, d'une part, de la position
de la source et de la position du point de contrôle par rapport à l'écran, et d'autre part, de la
fréquence d'émission.
N=
2(a + b − c)
c
0
f
31
TRAITEMENTS
De façon pratique, le nombre de Fresnel peut être estimé par:
2

N = H 1+ s +

2
H = DS
λ
S
s=
D
r=
h +r
2
2
−
(1− h) + (s + r ) 
2
2
S
R
D
h= D
D
S
r
S
S: distance source / écran
R: distance point de contrôle / écran
Ds: distance entre la source sonore et le haut de l'écran
Dr: distance entre le point de contrôle et le haut de l'écran
Le niveau sonore au point d'écoute sera alors:
LP = LP source − L IL
32
TRAITEMENTS
Caractéristiques de quelques matériaux
33
TRAITEMENTS
34
TRAITEMENTS
35
TRAITEMENTS
36
TRAITEMENTS
37
TRAITEMENTS
38
TRAITEMENTS
39
TRAITEMENTS
40
TRAITEMENTS
41
TRAITEMENTS
42