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C8 – TS – Activité 3 - Un pendule pour peser la Terre et un pendule pour se peser en impesanteur !
1. Pendule simple
L’un des meubles que l’on trouvait dans les maisons de nos grands-parents était une horloge à balancier que l’on
appelle également pendule...
Un pendule simple est un objet solide de petites dimensions, de masse m, suspendu à un fil inextensible de
longueur l et qui, écarté de sa position d’équilibre initiale, oscille sous l'effet du champ de pesanteur local.
Pour des oscillations de faible amplitude (θ < 20°), la période des oscillations est indépendante de leur
amplitude. Cette propriété des pendules simples est appelée « loi d'isochronisme des petites oscillations ».
On peut négliger l'amortissement sur un nombre limité d'oscillations.
1.1. Définir la période d'une oscillation.
Accéder à l’animation : http://www.wontu.fr/animation-pendule-simple.htm
1.2. Proposer et justifier le protocole permettant de déterminer avec précision la période d’oscillation, T, d’un
pendule ?
Chaque groupe choisira une longueur de fil différente et une masse différente pour construire son pendule.
1.3. Quelle est la valeur de T à retenir de l'expérience ?
L'incertitude de répétabilité est obtenue par :
Calculer l'écart type σ sur la mesure. En déduire l'incertitude de mesure ΔT.
1.4. Observer les résultats obtenus par les différents groupes. Que révèlent ces observations à propos de la valeur de
la période des oscillations d'un pendule simple ? De quoi dépend-elle ?
1.5. Changer de planète pour une longueur et amplitude données. Que constatez-vous ?
1.6. Accéder à l’animation : http://bertrand.kieffer.pagesperso-orange.fr/Animations/pendule_simple_amorti.htm et
introduire des frottements qui vont amortir le mouvement du pendule simple. Comment évolue la période du
pendule ?
1.7. Justifier le choix de la relation permettant de calculer la période des oscillations d'un pendule simple parmi :
1.8. En faisant l'approximation FG = P entre la force d'interaction gravitationnelle et le poids, montrer comment, à
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partir de la mesure de T d'un pendule simple, on pourrait retrouver la masse de la Terre (MT = 5,9736×10 kg).
Effectuer le calcul à partir de la mesure que vous avez réalisée. Comparer la précision du résultat avec celle sur la
mesure de T. Commenter.
Données : G = 6,67.10
–11
3 –1 –2
m kg s , RT = 6378 km
2. Bilan de forces et étude énergétique du pendule simple
2.1. Sur les 2 situations ci-après, représenter le
vecteur somme des forces et en déduire la
direction et le sens du vecteur accélération.
Justifier en citant la loi utilisée.
2.2. Le mouvement est-il uniformément varié ?
Justifier.
2.3. Pour quelle position du pendule la vitesse
est-elle maximale ? Que peut-on alors dire de
l'accélération ?
En vous aidant de l’animation :
http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/p
endule2.swf répondre aux questions suivantes :
2.5. Comment est transformée l'énergie cinétique du pendule lorsque v diminue ? Justifier.
2.6. Que peut-on dire de l'énergie mécanique du système ? Commenter les échanges d'énergie lors des oscillations.
2.7. Que peut-on dire de l'énergie mécanique du système si l'amortissement n'est pas négligeable ?
3. Oscillateur horizontal
Ouvrir l’animation : http://www.wontu.fr/animation-oscillateur-harmonique.htm
Le ressort comprimé ou étiré revient à sa position d'équilibre lorsqu'il est lâché. Il cède l'énergie potentielle élastique
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acquise lors de sa déformation : 𝐸𝑝 = 2 𝑘𝑥 2 où x, position du centre d'inertie du pendule par rapport à sa position
d'équilibre, correspond à la variation de l'élongation du ressort ; k est la constante de raideur du ressort exprimée en
N/m.
3.1. Dans « caractéristique de l’oscillateur » choisir une masse de 2 kg environ. Ecarter la masse de sa position
d’origine de 3 graduations puis relever la période T1 dans « caractéristique du mouvement ». Refaire la même chose
avec une masse de 4kg. Relever la valeur de la période T2. Comparer les deux mesures.
3.2. Faire varier la constante de raideur du ressort k. Comment évolue la période selon la valeur de k ?
3.3.
La relation mathématique permettant de calculer la période des oscillations est :
Est-ce en accord avec vos observations ? Réaliser également une analyse dimensionnelle.
3.4. Pour quelle position du pendule la vitesse est-elle minimale ? Où est-elle maximale ?
3.5. Sous quelle forme est emmagasinée l'énergie par le pendule lorsque l’énergie
cinétique diminue ?
4. Comment se peser dans l’espace ?
Expliquer comment la spationaute peut se peser dans l'espace avec un dispositif tel
qu'un pendule horizontal ? http://www.gurumed.org/2011/12/26/comment-lesastronautes-se-psent-et-se-pseront-ils-dans-le-futur