Balance de courant

Protocole de laboratoire no4
Balance de courant
BUTS
Vérifier l'influence du courant et de la distance entre deux fils sur la force magnétique entre deux fils
parallèles. Vérifier la perméabilité du vide obtenue par la force magnétique lorsque le courant est variable
en comparant cette première valeur expérimentale avec la valeur théorique. Vérifier la perméabilité du vide
obtenue par la force magnétique lorsque la distance est variable en comparant cette deuxième valeur
expérimentale avec la valeur théorique.
MATÉRIEL
-
balance de courant
télescope de mesure et accessoires
alimentation c.c. variable 0 à 10 V
résistances de 2 Ω
multimètre
règle et pied à coulisse
papier coupé en morceau
bloc de bois
THÉORIE
Lorsque deux fils parallèles sont près l'un de l'autre, le champ magnétique produit par l'un exerce une force
magnétique sur l'autre. Si le courant dans les fils est dans le même sens, la force magnétique attire les fils
l'un vers l'autre; sinon, la force magnétique repousse les fils l'un de l'autre.
→
B1
→
B2
L
→
B2
→ →
F2→1 F1→2
→
B1
I1
→
B1
L
I2
d
→
B2
→
F2→1
→
B2
→
F1→2
B1
I1
d
Les forces magnétiques exercées entre les fils sont
F 1→ 2 = F 2→1 =
µ0 I 1 I 2 l
2πd
où F1→2
est la force exercée par le fil no. 1 sur le fil no. 2 (en N),
F2→1
µ0
I1 , I 2
l
d
et
est la force exercée par le fil no. 2 sur le fil no. 1 (en N),
est la perméabilité du vide (4 π ⋅10-7 T⋅m/A),
sont les courants dans les fils no1 et no2 en ampères,
est la longueur des fils (en m)
est la distance entre les fils en mètres.
I2
Protocole de laboratoire n°4 : Balance de courant
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Dans ce laboratoire, les courants dans les fils sont
égaux et voyagent en sens contraire. Un fil est fixe et
l'autre est mobile. Le fil mobile est maintenu en
équilibre au-dessus du fil fixe par un contre-poids. En
présence de courant, la force de répulsion
magnétique entre les fils est à nouveau équilibrée
par un poids placé dans un plateau sur le fil mobile.
10A
R
2Ω
10W
A
R
2Ω
10W
balance de
courant
E
0 à 10V
À l'équilibre, on a
m g=
où
et
m
g
µ0
I
l
d
µ0 I 2 l
2πd
est la masse dans le plateau (en kg),
est l'accélération due à la pesanteur (9,8 m/s2),
est la perméabilité du vide (4 π ⋅10-7 T⋅m/A),
est le courant dans les fils,
est la longueur des fils
est la distance de centre à centre entre les fils.
x
a
contrepoids
b
xf
a
miroir
pivot
l
d
D
d0
2θ θ
d0
xi
règle
2r
La distance entre les fils est mesurée à l'aide d'un télescope de mesure. Un miroir placé sur le cadre mobile
renvoi l'image d'une règle. Le télescope donne la mesure d'une position sur la règle qui dépend de l'angle
d'inclinaison du cadre mobile. Par trigonométrie, on a
D

tan 2θ = b ≈ 2θ
aD
⇒ d0 =

2b
tan θ = d 0 ≈ θ

a
où
et
d0
a
D
b
est la distance entre les bords des fils (en m),
est la distance entre le miroir et le fil fixe (en m),
est la distance entre deux positions mesurées sur la règle lorsque le fil mobile se déplace
d'une distance d0 (en m)
est la distance entre le miroir et la règle (en m).
Protocole de laboratoire n°4 : Balance de courant
Note:
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Le télescope est placé à la hauteur du fil fixe.
Finalement, on a
d = d0 + 2 r
où
et
d
d0
2r
distance de centre à centre entre les fils (en m),
est la distance entre les bords des fils (en m)
est le diamètre des fils (en m).
MANIPULATIONS
Préparation:
1.
2.
3.
Couper le papier en morceaux de 1 cm2 et ¼ cm2.
Mesurez les distances 2r , a , b et l .
Appuyez le fil mobile sur le fil fixe en rapprochant le contre-poids.
4.
Notez la position x i sur le miroir. Cette mesure sert pour
5.
Mesurez la masse de 10 cm2 de morceaux de papier. Ceci sert à connaître la masse d'un morceau
de 1 cm2 et de ¼ cm2.
D = x f − xi .
Valeurs utiles
2r
a
b
l
m
m
m
m
± _______
± _______
± _______
± _______
2
La masse de 10 cm de papier millimétré est de __________ g.
Note:
1re partie: Relation force-courant
1.
2.
Effectuez le montage avec le télescope de mesure, la balance de courant et le circuit électrique.
Placez les résistances sur un bloc de bois pour ne pas brûler le comptoir.
Ajuster la distance d 0 à 1 mm environ (très très proche !).
3.
Notez la position
4.
5.
Ajustez le courant à 3 A.
Ajoutez des morceaux de papier dans le plateau sur le fil mobile pour l'équilibrer à la position x f .
6.
7.
Notez la quantité de papier nécessaire.
Recommencez quatre autres essais pour des courants de 3,5 A, 4 A, 4,5 A et 5 A. Il faut mesurer
rapidement pour 4,5 A et 5 A et refroidir les résistances avec des gouttelettes d'eau.
Attention :
x f sur la règle.
L’eau et l’électricité ne font pas bon ménage !
Protocole de laboratoire n°4 : Balance de courant
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Force magnétique (distance constante)
m
Essai
F
I
cm2
kg
N
A
± _______
± _______
± _______
± _______
#1
#2
#3
#4
#5
Note:
La position initiale selon le télescope de mesure était x i = ________ cm et la position finale selon
le télescope de mesure était x f = ________ cm. Ces valeurs donnent une distance constante de
centre à centre entre les fils durant la 1re partie (ci-dessus) de d = ________ mm.
2e partie: Relation force-distance
1.
2.
Ajustez le courant à 0 A.
Ajustez la distance d 0 à 1,5 mm environ (proche, proche, proche !).
3.
Notez le position x f sur la règle
4.
5.
Ajustez le courant à 4 A.
Ajoutez des morceaux de papier dans le plateau sur le fil mobile pour l'équilibrer à la position x f .
6.
7.
Notez la quantité de papier nécessaire.
Recommencez trois autres essais pour des distances d 0 de 2 mm (proche, proche !), 2,5 mm
(proche !) et 3 mm (moins proche !) environ.
Distance entre les fils
Essai
xf
D
d0
d
cm
cm
mm
mm
±
±
±
±
#1
#2
#3
#4
#5
Note:
La position initiale selon le télescope de mesure est de xi = ________ cm.
L’essai #1 de la 2e partie est le même que l’essai #3 de la 1re partie (à 4 A)
Protocole de laboratoire n°4 : Balance de courant
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Force magnétique (courant constant)
m
Essai
F
d
cm2
kg
N
m
± _______
± _______
± _______
± _______
#1
#2
#3
#4
#5
Note:
Le courant constant dans les fils durant la 2e partie (ci-dessus) est de I = ________ A.
L’essai #1 de la 2e partie est le même que l’essai #3 de la 1re partie (à 4 A)
RAPPORT
Préparation:
1.
Calculez la masse et le poids des sept quantités de papier nécessaires.
2.
Calculez les quatre distances d (centre à centre) entre les fils à l'aide de D =
3.
Calculer la force magnétique pour les sept quantités de papier employées.
x f − xi .
1re partie: Relation force-courant
1.
Faites un tableau de la force magnétique pour les quatre courants lorsque la distance d entre les
fils est constante.
2.
3.
Faites le graphique de F en fonction de I .
Démontrer que si
2
F=
µ0 I 2 l
2πd
on a une pente théoriquement égale à
4.
5.
 pente du  µ0 l

 =
 graphe 1  2πd
2
dans le graphique de F en fonction de I .
Calculez la perméabilité du vide à partir de la pente.
Comparez cette perméabilité du vide obtenue expérimentalement avec la valeur théorique.
2e partie: Relation force-distance
1.
Faites un tableau de la force magnétique pour les quatre distances d lorsque le courant dans les fils
est constant.
2.
Faites le graphique de F en fonction de 1
d
Protocole de laboratoire n°4 : Balance de courant
3.
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Démontrer que si
µ0 I 2 l
F=
2πd
on a une pente théoriquement égale à
 pente du  µ0 I 2 l

 =
2π
 graphe 2 
4.
5.
Calculez la perméabilité du vide à partir de la pente.
Comparez cette nouvelle perméabilité du vide obtenue expérimentalement avec la valeur théorique.
Supplément :
1.
Dites pourquoi que F ∝ I d’après le graphique 1.
2.
Dites pourquoi que F ∝ 1
3.
Dites pourquoi que
2
d
d’après le graphique 2.
µ0 I 2 l
F=
2πd
si les pentes des graphiques sont égales aux valeurs théoriques (lorsque les domaines
d’incertitudes se croisent).
 Tous droits réservés, Richard Fradette.