differentes methodes de dimensionnement d`une inductance

République Algérienne Démocratique et Populaire
Min istère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Un iversité des Sciences et de la Technologie d’Oran
MOHAMED B OUDIAF
FACULTE DE GENE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
Mémoire en vue de l'obtention du diplôme de Magister
Spécialité : Electrotechnique
Option : Ingénierie des plasmas et décharges électriques
Présenté par :
Mr NAMOUNE Abdelhadi
Thème :
DIFFERENTES METHODES DE DIMENSIONNEMENT
D’UNE INDUCTANCE PLANAIRE INTEGREE
Soutenance prévue le -- /-- /2010 devant le Jury composé de :
PRESIDENT
Belarbi Ahmed Wahid
Maître de Conférences, USTO MB
RAPPORTEUR
Hamid Azzedine
Maître de Conférences USTO MB
EXAMINATEUR
Kameche Mustapha
Professeur USTO MB
EXAMINATEUR
Allali Ahmed
Maître de Conférences USTO MB
EXAMINATEUR
Ouiddir Rabah
Maître de Conférences UDL SBA
TABLE DES MATIERES
Dédicace…………………………………………………………………………………..
Remerciements…………………………………………………………………………...
Sommaire…………………………………………………………………………………
Liste des figures…………………………………………………………………………..
Liste des tableaux………………………………………………………………………...
Résumé……………………………………………………………………………………
Introduction générale……………………………………………………………………
i
ii
iii
vii
xii
xiii
1
Chapitre I : Généralités sur l’intégration des composants passifs
I.1 Introduction………………………………………………………………………….. 4
I.2 Les composants passifs……………………………………………………………… 7
I.2.1 Resistance………………………………………………………………………. 7
I.2.2 Condensateur…………………………………………………………………... 9
I.1.3 Bobine………………………………………………………………………….. 10
I.2.3.1 Les effets de la bobine ……………………………………………........ 12
I.3 Les techniques de l’intégration……………………………………………...……... 16
I.3.1 Intégration hybride ..............................................................................................
I.3.2 Structure des composants passifs hybrides………………………………….......
I.3.2.1 1ère famille ……………………………………………………………..
I.3.2.2 2ème famille ……………………………………………………….........
I.3.2.3 3ème famille ……………………………………………………….........
I.3.3 Intégration monolithique ………………………………………………….........
I.3.3.1 Introduction a l’intégration……………………………………………..
I.3.3.2 Réalisation monolithique………………………………………………..
16
17
17
18
19
20
20
21
I.4 Différentes structures d’intégration……………………………………………….. 22
I.4.1 Structure spirale………………………………………………………………… 22
I.4.2 Forme toroïdale..................................................................................................... 24
I.4.3 Structure serpentin………………………………………………………............ 25
I.5 Conclusion …………………………………………………………………………... 26
Chapitre II
Intégration d’une inductance planaire
II.1 Les matériaux magnétiques ……………………………………………………..... 27
II.1.1
II.1.2
II.1.3
II.1.4
Les ferrites………………………………………………………………….......
Les alliages ferreux……………………………………………………….........
Les alliages amorphes………………………………………………………….
Les nanocristallins………………………………………………………….......
iii
27
28
29
30
II.2 Choix de la topologie d’inductance……………………………………………….. 31
II.2.1 Les topologies de composants magnétiques……………………………………
II.2.1.1 Le tore…………………………………………………………….........
II.2.1.2 Le méandre………………………………………………………..........
II.2.1.3 La spirale……………………………………………………………….
31
31
34
37
II.3 Matériaux conducteurs …………………………………………………………..... 40
II.3.1
II.3.2
II.3.3
II.3.4
II.3.5
Effet de peau ......................................................................................................
Effet de proximité………………………………………………………………
Effet résistif ……………………………………………………………………
Effet de bord ……………………………………………………………….......
Effet de l’entrefer………………………………………………………………
40
41
42
43
43
II.4 Propriétés électriques et physiques des inductances…………………………….. 43
II.4.1 Les pertes résistives ………………………………………………………....... 45
II.4.2 Les pertes par couplage capacitif……………………………………………... 47
II.4.3 Les pertes par couplage inductif ……………………………………………… 47
II.5 Choix du matériau…………………………………………………………………. 47
II.6 Topologie des inductances ……………………………………………………….... 48
II.7 Conclusion………………………………………………………………………...... 49
Chapitre III Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance
planaire
III.1 Introduction……………………………………………………………………….. 50
III.2 Diffé rentes méthodes mathématiques simplifiées……………………………….. 50
III.2.1 Méthode de Wheeler…………………………………………………………..
III.2.1.1 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance……….........
III.2.2 Méthode de Monomial ………………………………………………………..
III.2.2.1 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance……….........
III.2.3 Méthode de Mohan ……………………………………………………….......
III.2.3.1 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance……….........
III.2.4 Méthode de grover ……………………………………………………………
III.2.5 Méthode de Brayan …………………………………………………………...
51
52
54
54
57
57
60
61
III.3 Comparaison des diffé rentes expressions de l’inductance ‘L’ ……………….... 63
III.4 Présentation du micro convertisseur…………………………………………..... 63
III.4.1 Le montage du micro-convertisseur abaisseur de tension……………………. 64
III.4.2 Formes d’onde du montage dévolteur………………………………………… 65
III.4.3 Calcul de VS et schéma équivalent………………………………………........ 65
iv
III.4.4 Calcul de IS …………………………………………………………………… 65
III.4.5 Ondulation de courant……………………………………………………....... 66
III.5 Le cahier de charge du micro-convertisseur …………………………………..... 67
III.6 Calcul de la valeur d’inductance de la bobine………………………………….. 68
III.6.1 Calcul de l’énergie stockée ............................................................................... 68
III.6.2 La densité volumique d’énergie…………………………………………......... 69
III.6.3 Le calcul du volume………………………………………………………....... 69
III.7 Dimensionnement de la micro-bobine ………………………………………….. 69
III.7.1 Les paramètres géométriques…………………………………………….........
III.7.1.1 Calcul du nombre de spires …………………………………………..
III.7.1.2 La largeur et la hauteur du conducteur …………………………........
III.7.1.3 Calcul de l’espace inter spires…………………………………...........
III.7.1.4 Calcul de la longueur totale du conducteur……………………..........
69
70
71
72
72
III.8 Conclusion……………………………………………………………………… 73
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
IV.1 Conception des inductances planaires…………………………………………… 74
IV.2 Modélisation d’une inductance intégrée ……………………………………….... 75
IV.2.1 Présentation des paramètres électriques………………………………………
IV.2.1.1 Inductance série……………………………………………………….
IV.2.1.2 Résistance ..............................................................................................
IV.2.1.3 Capacités ……………………………………………………………...
IV.2.1.4 Courants induits : natures, origines et conséquences…………………
77
77
79
80
81
IV.3 Influence des paramètres électriques sur le comportement inductif d’une
inductance spirale planaire …………………………………………………………….. 82
IV.3.1 Influence de la fréquence sur la valeur de l’inductance série………………... 83
IV.3.2 Influence de la fréquence sur la valeur de l’épaisseur de peau…………......... 86
IV.3.3 Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série……………....... 86
IV.4 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance spirale planaire …… 89
IV.4.1 Influence de nombre de tours pour différentes valeur de l’espace inter
spire……………………………………………………………………………………….. 89
IV.4.2 Influence de nombre de tours pour différentes valeur de la largeur de
conducteur………………………………………………………………………………… 91
IV.5 Le facteur de qualité ……………………………………………………………... 93
v
IV.5.1 Expression de Q pour une inductance intégrée……………………………….. 94
IV.5.2 Influence des paramètres électriques et géométriques sur le facteur de
qualité……………………………………………………………………………………... 96
IV.6 Les paramètres technologiques………………………………………………...... 99
IV.7 Modélisation en PI d’inductance à partir des paramètres S et Y et Z………… 101
IV.7.1 Notion de paramètres S ………………………………………………………. 101
IV.7.2 Représentation graphique des S-paramètres, Y-paramètres et Z
paramètres………………………………………………………………………………… 106
VI.7.3 Influence de la fréquence sur les paramètres électriques (L, Q, Rsub , Csub , Cox
et Cp )……………………………………………………………………………………… 110
VI-8 Conclusion…………………………………………………………………………. 114
Conclusion générale……………………………………………………………………... 115
Références bibliographiques……………………………………………………………. 117
Annexe…………………………………………………………………………………..... 125
vi
Chapitre I
Géné ralités sur l’intégration des composants passifs
Figure I.1
Définition d'un composant passif intégré………………………………… 4
Figure I.2
Exemple d'application des composants passifs intégrés : convertisseur
statique avec un filtre d'entrée, un filtre de sortie et un transformateur...... 4
Figure I.3
Illustration de l'épaisseur de peau dans un conducteur…………………... 15
Figure I.4
Exemples d’intégration hybride………………………………………….. 17
Figure I.5
Composant passif hybride bobiné ou planaire avec circuit magnétique
central. (Le conducteur 1 relie les points A et B, le conducteur 2, les
points C et D)…………………………………………………………….. 17
Figure I.6
Composants passifs hybrides à base de condensateurs bobinés ou
parallélépipédiques et connexions rajoutées……………………………... 19
Figure I.7
Composants passifs hybrides associant des lignes de transmission
d’impédances caractéristiques très différentes………………………….... 20
Figure I.8
Intégration monolithique d’une inductance……………………………… 21
Figure I.9
Exemple d’intégration monolithique…………………………………….. 22
Figure I.10 Bobine spirale (a) Vue d’ensemble 3D; (b) P hotographie de la
réalisation ([Sug98])…………………………………………………….. 23
Figure I.11 Différentes topologies planaire………………………………………….. 24
Figure I.12 Bobine toroïdale : (a) Vue d’ensemble 3D ; (b) Photographie de la
réalisation ([Ahn96])…………………………………………………….. 24
Figure I.13 Bobine serpentin : a) Vue d’ensemble 3D; b) Photographie de la
réalisation……………………………………………………………....... 26
Chapitre II
Intégration d’une inductance planaire
Figure II.1 Vue partielle d’un tore…………………………………………………… 31
Figure II.2 Couche 1 de fabrication d’un tore……………………………………...... 32
Figure II.3 Couche 2 de fabrication d’un tore……………………………………...... 32
Figure II.4 Couche 3 de fabrication d’un tore……………………………………...... 33
vii
Figure II.5 Vue partielle d’un méandre……………………………………………… 34
Figure II.6 Couche 1 de fabrication d’un méandre………………………………….. 35
Figure II.7 Couche 2 de fabrication d’un méandre………………………………….. 35
Figure II.8 Couche 3 de fabrication d’un méandre………………………………….. 36
Figure II.9 Vue complète d’une spirale à spires enfermées…………………………. 37
Figure II.10 Vue complète d’une spirale à spires sorties…………………………….. 37
Figure II.11 Couche 1 de fabrication d’une spirale à spires sorties………………….. 38
Figure II.12 Couche 2 de fabrication d’une spirale à spires sorties………………….. 38
Figure II.13 Couche 3 de fabrication d’une spirale à spires sorties………………….. 39
Figure II.14 L’effet de peau dans une plaque conductrice………………………….... 40
Figure II.15 Illustration de l’effet de proximité dans une plaque conductrice……….. 42
Figure II.16 l’inductance spirale sur substrats………………………………………... 44
Figure II.17 Variation de la résistance série et du facteur de qualité d’une inductance
en fonction de la fréquence……………………………………………… 45
Figure II.18 Courants d’Eddy dans une inductance………………………………….. 46
Chapitre III Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Figure III.1 Influence du diamètre moyen sur les différentes formes de l’inductance. 52
Figure III.2 Influence du nombre de tours sur les différentes formes de l’inductance. 52
Figure III.3 Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour
différentes formes de l’inductance. (a) carrée, (b) hexagonal, (c)
octogonal……………………………………………………………….... 53
Figure III.4 Influence du diamètre moyen sur les différentes formes de l’inductance 55
Figure III.5 Influence du nombre de tours sur les différentes formes de l’inductance 55
Figure III.6 Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour
différentes formes de l’inductance. (a) carrée, (b) octogonal, (c)
hexagonal………………………………………………………………... 56
viii
Figure III.7 Influence du diamètre moyen sur la valeur de l’inductance en fonction
de sa forme………………………………………………………………. 58
Figure III.8 Influence du nombre de tours sur la valeur de l’inductance en fonction
de sa forme………………………………………………………………. 58
Figure III.9 Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour
différentes formes de l’inductance. (a) carrée, (b) octogonal, (c)
hexagonal, (d) circulaire………………………………………………… 60
Figure III.10 Influence du nombre de tours et la largeur de conducteur sur la valeur
de l’inductance………………………………………………………….. 61
Figure III.11 Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour la
forme carré de l’inductance…………………………………………….. 61
Figure III.12 Influence du nombre de tours et la largeur de conducteur sur la valeur
de l’inductance………………………………………………………….. 62
Figure III.13 Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour la
forme carré de l’inductance…………………………………………….. 63
Figure III.14 Schémas de principe d’un micro-convertisseur continu-continu Buck.... 64
Figure III.15 Les deux configurations d'un convertisseur Buck suivant l'état de
l'interrupteur T………………………………………………………….. 64
Figure III.16 Micro-bobine planaire spirale carrée…………………………………... 67
Figure III.17 Les niveaux de métallisation (spires et underpass) ainsi que deux vias... 67
Figure III.18 Formes d’ondes pour le calcul de l’ondulation du courant dans la
bobine en limite de conduction continue……………………………….. 68
Figure III.19 paramètres géométrique d’une inductance spirale carrée……………..... 70
Chapitre IV Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Figure IV.1 Modèles en « π » pour des inductances planaires développés par
Nguyen et Meyer [Aha98] (a), Ashby et al. [Lil50] (b) et Yue et
Wong [Blo32] (c)……………………………………………………….. 74
Figure IV.2 les effets de parasites d’une inductance spirale sur le substrat………..... 75
Figure IV.3 Modèle physique simplifié (ou compact) à constante localisée d’une
inductance sur ferrite…………………………………………………..... 77
ix
Figure IV.4 Géométrie d’une inductance spirale carrée (a) et schéma de principe
du couplage inductif (b)………………………………………………… 79
Figure IV.5 Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence…………..... 83
Figure IV.6 Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence pour
différentes valeurs de l’espace inter spires……………………………... 84
Figure IV.7 Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence pour
différentes largeurs du conducteur……………………………………… 85
Figure IV.8 Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence pour
différentes valeurs du nombre de spires………………………………… 85
Figure IV.9 Variation de l’épaisseur de peau en fonction de la fréquence………...... 86
Figure IV.10 Variation de la résistance série en fonction de la fréquence…………… 87
Figure IV.11 Variation de la résistance série en fonction de la fréquence pour
différentes valeurs de l’espace inter spires…………………………….. 87
Figure IV.12 Variation de la résistance série en fonction de la fréquence pour
différentes largeurs du conducteur…………………………………….. 88
Figure IV.13 Variation de la résistance série en fonction de la fréquence pour
différentes valeurs du nombre de spires………………………………... 89
Figure IV.14 Variation de l’inductance série en fonction du nombre de tours pour
différentes valeurs de l’espace inter spires…………………………….. 90
Figure IV.15 Variation de la résistance série en fonction du nombre de tours pour
différentes valeurs de l’espace inter spires…………………………….. 90
Figure IV.16 Variation de la capacité de parasite en fonction de nombre de tours
et l’espace inter spire…………………………………………………... 91
Figure IV.17 Variation de l’inductance série en fonction du nombre de tour pour
différentes valeurs de la largeur du conducteur………………………... 92
Figure IV.18 Variation de la résistance série en fonction du nombre de tour pour
différentes valeurs de la largeur du conducteur………………………... 92
Figure IV.19 Variation de la capacité de parasite en fonction de nombre de tours
et largeur de conducteur……………………………………………….. 93
Figure IV.20 Modèle équivalent d’une inductance intégrée dont une extrémité est
à la masse. Cox, Csub et Rsub sont substitués par Cp et Rp …………......... 94
x
Figure IV.21 Courants de Foucault et courant de déplacement dans le substrat
induits par le flux de courant dans l’inductance……………………...... 96
Figure IV.22 Variation du facteur de qualité en fonction du nombre de tours pour
différentes valeurs de la fréquence…………………………………….. 97
Figure IV.23 Variation du facteur de qualité en fonction de la largeur du
conducteur pour différentes valeurs de la fréquence…………………... 97
Figure IV.24 Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence pour
différentes valeurs de la largeur du conducteur………………………... 98
Figure IV.25 Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence pour
différentes valeurs de l’espace inter spires…………………………….. 98
Figure IV.26 Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence et le
nombre de tours pour une largeur de conducteur et l’espace inter
spire constant…………………………………………………………... 99
Figure IV.27 Modèle en Pi en blocs d’admittance…………………………………… 101
Figure IV.28 Modèle en Pi équivalent en paramètres Y……………………………… 103
Figure IV.29 Représentation des S-paramètres dans le format réel- imaginaire……… 107
Figure IV.30 Représentation des S-paramètres dans le format module-phase……...... 107
Figure IV.31 Représentation des Y-paramètres dans le format réel- imaginaire……... 108
Figure IV.32 Représentation des Y-paramètres dans le format module-phase……..... 108
Figure IV.33 Représentation des Z-paramètres dans le format réel- imaginaire……… 109
Figure IV.34 Représentation des Z-paramètres dans le format module-phase……...... 109
Figure IV.35 Variation de l’inductance et le facteur de qualité en fonction de la
Fréquence……………………………………………………………..... 111
Figure IV.36 Variation de la résistance et la capacité du substrat en fonction de la
Fréquence……………………………………………………………..... 112
Figure IV.37 Variation de la capacité d’oxyde en fonction de la fréquence………..... 113
Figure IV.38 Variation de la capacité de couplage en fonction de la fréquence……... 113
xi
Chapitre II
Intégration d’une inductance planaire
Tableau II-1 Familles de Ferrites en fonction de la fréquence d’utilisation
[Leb87]………………………………………………………... 48
Chapitre III Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance
planaire
Tableau III-1 Valeurs des coefficients K1 et K2 utilisés dans la méthode de
Wheeler [Mohn99]……………………………………………. 51
Tableau III-2 Valeurs des coefficients :  ,  1,  2,  3,  4,  5 utilisés dans
l’expression du Monomial [Mohn99]………………………… 54
Tableau III-3 Paramètres géométriques utilisés par Mohan [Mohn99]……… 57
Tableau III-4 Valeurs des coefficients k 1 et k2 utilisées dans la méthode de
Wheeler pour la forme carrée………………………………..... 70
Tableau III-5 Valeurs géométriques de la micro-bobine…………………….. 73
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Tableau IV-1 Différents paramètres physiques utilisés pour le calcul des S
Paramètres……………………………………………………. 106
xii
Résumé
La Conception optimale des composants passifs est importante pour
l’intégration monolithique des convertisseurs DC utilisés en électronique de
puissance. Notre travail est consacré à la modélisation et la simulation
d’inductances de forme spirale carrée en vu de l’intégrer dans un dispositif
d’électronique de puissance.
La première étape consiste en le dimensionnement de notre bobine carrée,
à partir d’un cahier de charge, et des paramètres géométriques qui sont reliés
entre eux par un ensemble d’équations dédiées à ce type de topologies, ainsi qu’à
la résolution des problèmes liés au substrat (épaisseur, perméabilité, effet de peau,
…).
Le comportement électrique, du modèle compact choisi, est décrit par des
expressions analytiques dont la résolution est faite en utilisant le logiciel MATLAB
V6.5. L’étude paramétrique que nous avons menée, a porté sur l’influence des
paramètres géométriques sur le comportement électrique, physique et fréquentiel
de notre bobine spirale carrée.
Mots-clés — composants passifs, Intégration, électronique de puissance,
Inductance planaire circulaire, Facteur de qualité.
xiii
‫ملخص‬
‫انمكىناث انكهشبائُت انغُش فعانت فهٍ رو أهمُت كبُشة من اخم عمهُت انخكامم أو انذمح و‬
‫انخىحُذ األحادٌ نهمحىالث انمخخصت بخغُُش طبُعت انخُاس انكهشبائٍ انمسخعمهت فٍ أخهضة راث‬
‫االنكخشونُاث انمىَت و رنك نخصغُش حدم اندهاص االنكخشونٍ‪ .‬انعمهُت انخٍ لمنا بها حخمثم فٍ حصمُم‬
‫نمىرج مصطنع نمحاثت كهشبائُت من شكم سباعٍ حهضونٍ عهً خهاص انكخشونٍ نهمحىل انمخخص‬
‫بخغُُش طبُعت انخُاس انكهشبائٍ‪.‬‬
‫فٍ اندضء األونً لمنا بخحذَذ األبعاد نهمحاثت كهشبائُت رو انشكم انشباعٍ انحهضونٍ عن‬
‫طشَك لائمت انششوط و انثىابج انهنذسُت انخٍ نها عاللت مع بعضها انبعض بىاسطت مدمىعت من‬
‫انمعادالث انخاصت بنىعُت انشكم انطىبىنىخٍ‪ .‬و أَضا انخطشق إنً ححهُم انمشاكم انمخعهمت بانطبمت‬
‫انسفهُت انخٍ حىضع فىلها انمحاثت انكهشبائُت (سمك انطبمت ‪ -‬لابهُت انمادة انمسخعمهت فٍ انطبمت انسفهُت‬
‫ األثش انكهشبائٍ نهمحاثت انكهشبائُت – حأثش انمحاثت انكهشبائُت من طشف انثىابج انهنذسُت ‪ -‬ممانعت‬‫انمادة ‪.)........‬‬
‫اننمىرج األحسن انمخخاس من حُث انسُشة انكهشبائُت َخمثم فٍ ححهُم انذالالث انخحهُهُت‬
‫بىاسطت حبكت‬
‫إعالمُت)‪. (MATLAB 6.5‬‬
‫انذساست انخحهُهُت انخٍ نحن بصذد حبُنها حخدهً فٍ مذي حأثُش هزه انثىابج انهنذسُت عهً انسُشة‬
‫انفُضَائٍ و انخىحش انمسخعمم فٍ انمحاثت انكهشبائُت رو انشكم انشباعٍ انحهضونٍ ‪.‬‬
‫ة‬
‫انكهشبائُت و‬
Introduction Générale
L’électronique de puissance est devenue incontournable lorsque l’on parle d’énergie
électrique. En effet, à l’heure actuelle, des convertisseurs statiques se retrouvent dans la quasi–
totalité des systèmes électriques, que ce soit dans le domaine de l’industrie, de la production
de l’énergie, des systèmes embarqués, des transports ou encore dans l’utilisation de la vie de
tous les jours. Cette
multiplication «exponentielle» n’est pas sans poser de problèmes de compatibilité
électromagnétique (CEM), notamment lorsque l’on s’intéresse aux émissions induites dans le
réseau électrique. Ces dernières années, la hausse des fréquences de découpage des
convertisseurs et les avancées en micro électronique ont permis de réduire de façon notable la
taille des systèmes. Mais cette hausse n’a pas eu que des avantages puisqu’elle a aggravé le
comportement CEM des convertisseurs et les nombreux problèmes de filtrage qui en
découlent. Si on regarde d’un peu plus près un convertisseur, 60% du volume d’une
alimentation est encore occupé par des composants passifs, servant essentiellement pour des
opérations de filtrage. Dans ce volume, le filtre CEM à proprement parlé occupe encore une
place trop importante.
D’autres critères importants comme les pertes, le poids, le volume et bien entendu le
coût du filtre nous poussent à réfléchir à de nouvelles solutions en terme de filtrage innovant.
Les progrès permanents de la technologie des composants de puissance intensifient
leur utilisation dans la réalisation de convertisseurs d’énergie fonctionnant à des fréquences de
plus en plus élevées. L’utilisation de ces d’interrupteurs induit des perturbations
électromagnétiques conduites dans des bandes de fréquences très étendues. Pour réduire ces
émissions et les rendre compatibles avec les normes CEM, il est nécessaire d’utiliser des
filtres très performants. La solution proposée, pour atteindre cet objectif, consiste à utiliser des
inductances de type planaire pour réaliser le filtre CEM. Cette étude va permettre de
démontrer la faisabilité d’un tel dispositif.
1
Introduction Générale
Traditionnellement, les inductances de mode commun sont réalisées en bobinant 1
enroulement avec un faible nombre de spires sur un noyau torique. L’objectif de ce mémoire
est de réaliser ce type de composant en technologie planaire, avec un noyau magnétique aplati
et des spires réalisées en circuit imprimé multicouches. Pour concevoir ces composants, il
faudra avant tout répondre à un certain nombre de questions : Quel matériau magnétique
utiliser ? Quels sont les différents avantages/inconvénients des nouveaux matériaux (ex :
nanocristallins, amorphe…) ? Comment dimensionner «simplement» une inductance de mode
commun en faisant les bons choix de conception (nombre de spires, de couches, forme
géométrique…) ?
Les convertisseurs DC/DC devront s’adapter aux futures tensions d’alimentation des
circuits intégrés qui, actuellement, sont comprises entre 2.5 volts et 3 volts, et seront à 1 volt
en 2010. Pour ces niveaux de tensions et de puissance aux environs du watt, les valeurs
d'inductances sont de l'ordre du micro Henry pour des fréquences de commutation comprises
entre 500kHz et 1MHz.
Structure de travail
Notre mémoire se compose de quatre chapitres :
Le premier chapitre est divisé en deux parties. La première est dédiée aux généralités
sur les composants passifs, et plus particulièrement les inductances; dans la deuxième partie
est présentées les techniques d’intégration.
Le chapitre deux est un prolongement du chapitre un, il présente les matériaux qui
accompagnent
l’intégration des composants passifs ainsi que les différentes topologies
existantes des inductances intégrées.
2
Introduction Générale
Le chapitre trois comporte également deux parties. La première concerne la
présentation des différentes méthodes d’évaluation d’une inductance de type planaire. De
nombreuses expressions analytiques existent dans la littérature pour déterminer ce type
d’inductance. Classiquement trois types de géométrie sont utilisés pour les inductances
spirales planes : circulaires, rectangulaire, et en polygone d’ordre supérieur. Ces expressions
permettent de calculer l’inductance de bobines carrées, hexagonales, octogonales et circulaires.
La deuxième partie présente les spécifications d’un micro-convertisseur qui sera notre
point de départ pour l’étude d’une micro-bobine. À partir des conditions de fonctionnement de
ce système, nous estimerons les valeurs requises pour le dimensionnement des composants
passifs nécessaires. En tenant compte des caractéristiques électrique et magnétique des
matériaux choisis, nous évaluerons les contraintes géométriques du composant. Ces
contraintes géométriques sont les relations liant la fréquence de fonctionnement, la longueur,
la section et le volume du noyau magnétique, le nombre de spires, la longueur et la section du
conducteur avec la valeur d’inductance, la quantité
d’énergie magnétique stockée et la
résistance du conducteur requise dans les spécifications du micro-convertisseur.
Le chapitre quatre présente d’une part, les différentes simulations effectuées à partir de
modèles issus de la littérature (Les résultats obtenus présentent l’influence des différents
paramètres électriques et géométriques sur une inductance intégrée) et d’autre part l’utilisation
de la notion des S paramètres pour la détermination des valeurs réelles de notre inductances.
Nous terminons ce mémoire avec une conclusion générale dans laquelle sont incluses
les perspectives de ce travail.
3
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
I.1 Introduction
Qu'est-ce qu'un composant passif intégré ?
Comme son nom l'indique, un composant passif intégré est l'association de
plusieurs composants passifs (inductances et condensateurs) intégrés dans un même boîtier
(figure I.1). Bien sûr, il faut penser à rajouter des connexions internes, des bornes de sortie,
un boîtier.
Inductances
Condensateurs
Connexions
Composant passif intégré
Figure I.1 : Définition d'un composant passif intégré.
Il est facile, en apparence, de définir ce qu'est un composant passif intégré. Il est
plus difficile d'en montrer, puisqu'ils ne sont pas encore produits industriellement. Alors
pourquoi s'intéresser à ces composants ?
A quoi peuvent-ils servir ?
Afin d'éclairer notre réponse, prenons un exemple moins volontairement simpliste
que celui de la figure I.1 : la figure I.2 représente un convertisseur statique continu/continu
pour lequel les composants passifs ont été regroupés (intégrés) au sein d'un même module.
Transformateur
Figure I.2 : Exemple d'application des composants passifs intégrés : convertisseur statique avec un
filtre d'entrée, un filtre de sortie et un transformateur.
4
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Les bénéfices que l'on peut retirer d'une telle structure sont d'abord ceux que l'on
retrouve dans toute phase d'intégration - en électronique et en électronique de puissance
par exemple - à savoir :

La simplification du câblage. Le gain s'exprime en termes de diminution du coût de
la main d'œuvre pour la réalisation et pour les tâches de maintenance. De plus,
limiter le nombre d'interconnexions externes, c'est aussi limiter fortement les
causes de défaillances, et donc augmenter la fiabilité et la disponibilité d'un
système ;

La modularité et la standardisation. La question qui se pose est d'abord « comment
ne pas réinventer la roue à chaque nouveau développement de système ? ». On
constate en effet qu'un certains nombre de fonctions de base se retrouvent dans
chaque système de conversion d'énergie électrique. On peut citer par exemple les
filtres d'entrée et de sortie (figure I.2). L'objectif est d'arriver à proposer des briques
élémentaires ou modules, chacune réalisant une fonction complète, qu'il suffit
d'assembler pour obtenir le système désiré. Il est alors nécessaire que chaque brique
soit en quelque sorte autonome et puisse être reliée sans souci aux autres
constituants. La différence par rapport au stade actuel qui correspond à un
assemblage de composants est que la taille des éléments de base augmente, ce qui
simplifie les choix pour le concepteur de système. Dans le même temps, la
complexité est reportée à l'intérieur des modules. Une telle évolution est désormais
classique en électronique, où l'on est passé de l'assemblage de transistors discrets à
la mise en œuvre de circuits intégrés de plus en plus complexes. Elle se retrouve
aussi, dans une certaine mesure, dans la motorisation pour laquelle la complexité
initiale des actionneurs (machines à courant continu, capteurs perfectionnés) se
retrouve dans le convertisseur et sa commande, ce qui permet inversement d'utiliser
des actionneurs moins coûteux, plus robustes (machines asynchrones) et de réduire
les performances demandées pour les capteurs.

Une plus grande compacité. L'argument prend toute sa valeur quand on songe à la
place très importante que prennent les composants passifs dans un convertisseur
statique. Il n'est pas surprenant de trouver des convertisseurs pour lesquels plus de
la moitié du volume est dû aux composants passifs, une autre part importante de la
place étant nécessaire pour les dissipateurs. Les industriels commencent d’ailleurs,
pour des éléments discrets, à proposer des topologies planaires intégrées [Notes]
5
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
[Waf03] afin de pallier cet inconvénient. Ceci étant, L'impact des composants
passifs ne se mesure d'ailleurs pas uniquement par leur volume propre, mais aussi
par leur disposition qui ne facilite pas forcément le refroidissement. En effet, la
présence de composants de tailles et de formes diverses rend problématique la
circulation de l'air et peut amener des échauffements localisés sur certains
composants. On peut effectuer la comparaison avec des structures de type planaire,
dont la géométrie est simplifiée et qui permettent beaucoup plus aisément un
refroidissement grâce, par exemple, à un contact direct sur un dissipateur [Ferr02]
[Van02] [Hof93] [Smit93] [Van92]. L’aspect du contact thermique avec le
dissipateur est ici fondamental car intégration signifie également augmentation de
la puissance volumique des dispositifs.

Fabrication en un nombre réduit d'étapes. L'intégration nécessite forcément
l'adaptation des processus de fabrication afin de permettre aisément de combiner les
composants entre eux. C'est aussi l'occasion de diminuer le coût de revient d'un
module en simplifiant et en combinant plusieurs opérations, ainsi q u'en augmentant
les volumes de production. Un des processus technologiques prometteur est le
cofrittage de différents matériaux : du titanate de baryum pour obtenir des zones à
forte permittivité diélectrique ; des zones conductrices et de la ferrite (NiFe) pour
les zones à fortes perméabilité magnétique. Ce processus est étudié actuellement au
LCMIE à Toulouse, le LGET intervenant dans la phase de caractérisation des
matériaux [Gui01].

La diminution des perturbations électromagnétiques. Cette amélioration est
envisageable d'abord par la réduction du nombre de connexions électriques et par la
diminution des longueurs de connexion. Ensuite, la phase de conception d'un
composant intégré rend possible une optimisation de la disposition des conducteurs,
laquelle permet, là aussi, de diminuer les couplages. Par exemple, les interactions
entre les boucles (1) et (2) ou (1) et (3) (figure I.2) sont très difficiles à annuler
quand on emploie des composants passifs discrets, ce qui limite l'efficacité des
filtres que l'on peut concevoir [Ulrich et al.00]. L'utilisation de composants intégrés
permettrait sans doute d'atteindre un bien meilleure réjection des perturbations car
les problèmes de compatibilité électromagnétique (CEM) pourraient être pris en
compte très tôt dans la phase de conception et des solutions pourraient être trouvées
par l'emploi de procédés de fabrication novateurs.
6
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
I.2 Les composants passifs
En marge de l’activité purement liée aux semi- conducteurs, il existe une activité
grandissante dans le domaine des composants passifs, l’association de ces derniers au plus
près des circuits microélectroniques devenant une nécessité, notamment pour les besoins
de la téléphonie mobile. Rappelons que les composants passifs comportent un grand
nombre de produits accomplissant des fonctions complémentaires et périphériques, par
rapport à celles que remplissent les composants actifs. Parmi lesquelles :
 Les résistances, varistances et thermistances s'opposent plus ou moins au passage
du courant électrique.
 Les condensateurs, réservoirs d'énergie électrique, accomplissent des fonctions de
filtrage, de découplage, d'accord et de transformation.
 Les composants magnétiques : bobinages, inductances ou ferrites (composants
magnétiques) concourent également à réaliser filtrage, découplage, accord ou
transformation.
 Les composants piézo-électriques (quartz, céramiques) assurent des fonctions
d'accord, de filtrage et d'horloge.
I.2.1 Resistance
a) Définition
L’effet principal d'une résistance est son opposition au courant électrique, ce qui
entraîne obligatoirement une chute de tension à ses bornes. Nous pouvons dire que la
résistance est un dipôle pour lequel la relation entre la tension et le courant est de type (loi
d'Ohm) :
u (t )  R.i(t )
u(t )
(I-1)
: est la valeur instantanée de la tension aux bornes du composant et i(t) la valeur
instantanée du courant traversant le composant.
b) Caractéristiques électriques
7
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Pour un conducteur homogène, à une température donnée, il existe une relation
permettant de calculer sa résistance en fonction du matériau qui le constitue et de ses
dimensions :
R
l
l

s  .s
(I-2)
 :étant la résistivité [Ω.m] ,
l :la longueur [m],
s :la section [m2],
 : La conductivité [Ω.m]-1,
La résistance est aussi responsable d'une dissipation d'énergie sous forme de chaleur.
Cette propriété porte le nom de l'effet Joule. Cette production de chaleur est parfois un
effet souhaité (résistances de chauffage), parfois un effet néfaste (pertes Joule).
Un des problèmes majeurs est que la conductivité, et son inverse (la résistivité)
dépendent fortement de la température. Lorsqu'un dipôle est traversé par un courant
électrique, sa résistance provoque un échauffement qui modifie sa température, et par suite
sa résistance. La résistance d'un dipôle dépend donc fortement des conditions d'utilisation.
La puissance dissipée par effet Joule est :
P  R.I 2
(I-3)
I : étant l'intensité du courant, en ampères, traversant la résistance et R la valeur de la
Résistance, en Ohm. La résistance a des caractéristiques rares physiques parmi lesquelles
la plage de valeurs variant pratiquement de 0 (supraconducteurs) à ∞ (isolants).
c) Schéma équivalent en haute fréquence
Les concepteurs de circuits doivent tenir compte de contraintes des caractéristiques
générales. Le mode de fabrication et la présence inévitable des fils de connexions
entraînent l'apparition d'une composante inductive propre L. Chaque paire de conducteurs
auxquels est appliquée une différence de potentiel présente des courants capacitifs. Cet
effet parasite est plus prononcé dans les bobinages et se nomme capacité propre C.
8
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
Pour les faibles valeurs <30 Ω, les résistances sont inductives
Pour les fortes valeurs >3 kΩ, elles sont capacitives.
I.2.2 Condensateur
a) Définition
On appelle un condensateur l'ensemble de deux surfaces conductrices ou armatures,
séparées par un isolant (appelé "diélectrique") ayant une permittivité donnée et soumises à
une tension électrique. Nous constatons une accumulation de charges électriques dans
l'espace isolant. Tout composant qui présente une telle propriété est un condensateur.
b) Caracté ristiques électriques
La capacité d’un condensateur mesure son aptitude à emmagasiner (ou stocker) des
charges électriques sur ces armatures. Et elle est caractérisé par la propriété de conserver
une tension à ses bornes après avoir déplacé une certaine quantité de charges électriques
présentes dans les électrodes, soit :
Capacité 
Q
U
(I-4)
Q : quantité d’électricité déplacée.
U : tension à ses bornes.
Ce phénomène est une accumulation locale d’énergie qui n’est pas dissipée en
chaleur comme dans une résistance, mais qui peut au contraire être restituée. La valeur
nominale de la capacité dépend essentiellement des dimensions des surfaces, de la distance
les séparant ainsi que de la nature du matériau isolant (diélectrique) utilisé. Traduit en
formules, nous obtenons :
9
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
C
 .s
d
Où    0 . r
(I-5)
 : Permittivité absolue [F/m]
s : Surface commune aux deux électrodes conductrices [m2 ]
d : Distance séparant les électrodes [m] (épaisseur du diélectrique)
0: Permittivité du vide (ou air) 8,86 e-12 [F/m]
 r: Permittivité relative du diélectrique [sans unité]
Pour obtenir des condensateurs de grande capacité, il est indispensable de disposer
d’une grande surface commune aux deux électrodes avec une faible distance entre elles et
d’un diélectrique à haute permittivité relative. Ce qui pose des contraintes de résistance à
l’isolation (rigidité diélectrique) et d’encombrement.
c) Sché ma équivalent en haute fréquence
Si nous observons d'un peu plus près le comportement d'un condensateur dans un
circuit électronique, nous obtenons un schéma équivalent plus complet. Le mode de
fabrication et la présence inévitable des fils de connexions entraînent l'apparition d'une
composante inductive propre L. RC représente les résistances de connexions, Rd la valeur
équivalente due aux pertes dans le diélectrique et C la valeur de la capacité admise idéale.
I.2.3 Bobine
Une bobine ou auto- inductance est un composant courant en électrotechnique et
électronique qui appartient aux familles des composants passifs, il est constitué d'un
bobinage ou enroulement d'un fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en
matériau ferromagnétique et peut être employée pour diverses fonctions :
 lisser les courants continus ou contrôler la croissance des courants dans les
dispositifs d'électronique de puissance
 créer un filtre pour une fréquence ou une bande de fréquences particulière
 stocker de l'énergie électrique
10
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
Le rôle important des bobines est de stocker une énergie électrique sous forme
magnétique, puis de la restituer, elles sont utilisées essentiellement dans des applications
de filtrage, de conversion d'énergie (alimentations à découpage...), et d'interrupteur
magnétique.
L'inductance d’un circuit électrique est un coefficient qui traduit le fait qu’un courant
le traversant crée un champ magnétique à travers la section entourée par ce circuit.
Le calcul de l’inductance dans le cas d’une bobine avec noyau est donné par [Mer] :
L
0 .r .s.n 2
l
(I-6)
L : inductance en henry [H]
μ0 : constante magnétique = 4π e-7 [Hm-1 ]
μr : perméabilité relative effective du matériau magnétique
n : nombre de spires
s : section effective du noyau magnétique en mètres carrés [m2 ]
l : longueur effective du noyau magnétique en mètres [m]
En fait, une bobine réelle est modélisable par l’association d’une résistance en série
avec une inductance lorsque l’on travaille en basse fréquence.
Si on augmente la fréquence de travail, alors la bobine est modélisable par :
Les performances d’une inductance, d’impédance Z, se mesurent par le facteur de qualité
Q [Fer99], défini par :
11
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
Q
Energie stockée
Energie dissipée
;
Q
Im ag( Z )
Re el ( Z )
(I-7)
Où,
Imag (Z) : énergie stockée
Reel (Z) : énergie dissipée
I.2.3.1 Les effets de la bobine
L’écart entre l'élément idéal de la bobine et le comportement physique qui influe sur
ses caractéristiques crée d’autres phénomènes tel que :
a) L’effet inductif [L]
Lorsqu’un courant traverse un circuit électrique, il crée un champ magnétique à
travers la section entourée par ce circuit ; Il en résulte un flux du champ magnétique qui se
voit par deux phénomènes :
 Inductance propre
 Inductance mutuelle

Inductance propre
La surface circonscrite par un circuit électrique parcourue par un courant i est traversée par
le flux du champ magnétique (appelé autrefois flux d’induction). L’inductance L du circuit
électrique est alors définie comme le rapport entre le flux embrassé par le circuit et le
courant :
L

(I-8)
i
L : Coefficient d’auto- induction [H]
: Flux du champ d’induction magnétique [H/A]
i: courant dans l’élément auto- inductif [A]
Il est important de préciser que le flux en question est celui produit par le courant i et non
celui provenant d'une autre source (courant, aimant, etc..).
e   L.
(Loi de Faraday)
12
di
dt
(I-9)
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
L : est l'inductance propre du circuit ou composant
e : est la tension force électromotrice d’induction
di
: est la variation du courant qui traverse le circuit avec le temps [A/S]
dt
e et i sont des valeurs instantanées.
Nous remarquons que :

Lorsque le courant est constant,
di
est nul et par conséquent la tension e autodt
induite est nulle aussi.
 Le signe (-)
indique que la tension auto- induite aux bornes de l'inductance s'oppose
aux variations du courant qui la traverse.
Quand on applique une tension constante à une inductance, le courant qui rentre par
l'extrémité positive augmente avec le temps.
 Inductance mutuelle
L'induction mutuelle est un coefficient permettant de décrire l'influence d'un
circuit magnétique sur un autre. Elle traduit le fait qu'une variation de courant dans un
circuit magnétique peut entraîner l'apparition d'une tension dans un autre circuit
magnétique. L'induction mutuelle entre deux circuits est définie par le rapport entre le flux
crée par un dipôle électrique traversant un second dipôle et le courant ayant crée ce flux.
Lorsqu’un circuit (1) traversé par un courant noté i1 , produit un champ magnétique
à travers un circuit (2), on peut écrire :
M1, 2 
2
i1
(I-10)
La valeur de cette inductance mutuelle dépend des deux circuits en présence
(caractéristiques géométriques, nombre de spires..) mais aussi de leur position relative :
éloignement et orientation.
b) L’effet capacitif [C]
13
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
Lorsqu'on applique une différence de potentiel à deux conducteurs isolés les uns des
autres, on assiste à une accumulation de charges par influence électrostatique. C'est cela
l'effet capacitif. Il Est présent à titre parasitaire comme par exemple dans le cas d’une
bobine ; chaque spire étant proche d'une spire voisine, il se crée une capacité parasite en
parallèle avec l’inductance.
c)
L’effet résistif [R]
Il convient de noter que la dégradation d'énergie en forme thermique est un
phénomène général en physique, phénomène décrit par la thermodynamique. En électricité,
si on injecte un courant dans un conducteur, La dissipation d'énergie se manifeste par un
échauffement et une chute de potentiel le long du conducteur, cet effet dépond non
seulement du conducteur mais aussi de l’influence de l’effet de peau et de proximité.
d) L’effet de peau
Ce phénomène d'origine électromagnétique existe pour tous les conducteurs
parcourus par des courants alternatifs. Il provoque la décroissance de la densité de courant
à mesure que l'on s'éloigne de la périphérie du conducteur. Il en résulte une augmentation
de la résistance du conducteur. Cela signifie que le courant ne circule pas dans tout le
diamètre du conducteur, la section utile du câble étant plus petite, la résistance augmente,
d'où des pertes par effet joule plus importantes.

L'épaisseur de peau
L'épaisseur de peau détermine la largeur de la zone où se concentre le courant dans
un conducteur traversé par un courant alternatif. (Figure I.5)

2
..

2
.
D’où :
δ : épaisseur de peau [m]
ω : pulsation [rad/s] (ω=2.π.f)
f : fréquence du courant [Hz]
14
(I-11)
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
µ : perméabilité magnétique [H/m]
ρ : résistivité [Ω.m] (ρ=1/σ)
σ : conductivité électrique [S/m]
Figure I.3 : Illustration de l'épaisseur de peau dans un conducteur.

L’effet de proximité
C'est quelque part une variante de l'effet de peau, sauf que le champ magnétique à
l'intérieur des conducteurs est constitué de leur champ propre et de celui juste à proximité.
Il est totalement dépendant de la géométrie de l'ensemble : section des conducteurs
(circulaire, carrée, rectangle...), distance entre conducteurs, asymétrie des conducteurs
etc...
On englobe, sous l’expression d’effet de proximité, trois phénomènes voisins qu’ils nous
paraient nécessaire de dissocier pour plus de clarté malgré leurs similitudes :
 Effet de proximité direct
Influence mutuelle sur les densités de courant respectives dans des conducteurs rapprochés,
parcourus par des courants de même sens.
 Effet de proximité inverse
Influence mutuelle sur les densités de courant respectives dans des conducteurs rapprochés,
parcourus par des courants de sens inverse.
 Effet de proximité induit
Caractérise les phénomènes associés entre le courant circulant dans un conducteur et les
courants de circulation qu’il induit dans des pièces métalliques situées à proximité.
I.3 Les techniques de l’intégration
En fonction des niveaux de puissance envisagés, nous pouvons trouver des
systèmes de conversion d'énergie électrique pouvant être réalisés en technologie hybride
ou monolithique. Le niveau de puissance demandée, l’encombrement et le coût sont des
facteurs déterminants dans le choix de la technologie.
I.3.1 Intégration hybride
15
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Dans l’approche hybride, le convertisseur résultera de l’association d’un bloc
intégré de composants actifs et d’un bloc intégré de composants passifs réalisés à partir de
matériaux conducteurs, magnétiques, diélectrique et isolants. Le support hybride (le
substrat) doit à la fois assurer des fonctions d’isolation électrique et avoir une bonne
conductibilité.
Ce mode d’intégration est adapté aux applications fonctionnant dans des gammes
en puissance supérieures, typiquement pour des courants supérieurs à 30 A et des tensions
se situant dans la fourchette 600 V / 1200 V. Dans ces gammes de puissance, il est avant
tout nécessaire de recourir à un mode d’intégration conduisant à une bonne évacuation de
la chaleur et à une isolation galvanique parfaite entre les différents élé ments.
Les avantages de ce mode d’intégration sont nombreux : ils concernent
principalement la réduction des coûts, la réduction des dimensions, un montage plus
simple, la réduction des inductances et la réduction de la résistance thermique.
L’intégration hybride, qui se situe à mi-chemin entre l’intégration monolithique et le
discret, permet d’associer sur un même substrat les divers composants mis en jeu dans la
réalisation d’une fonction de puissance “intelligente” grâce à l’utilisation simultanée de
matériaux adéquats et de méthodes d’assemblages adaptées.
Figure I.4 : Exemples d’intégration hybride.
I.3.2 Structure des composants passifs hybrides
16
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
Les figures suivantes présentent trois familles de composants passifs hybrides qui
ont été proposées par différents auteurs.
I.3.2.1 1ère famille
La structure représentée sur la Figure (I.5) comprend deux conducteurs parallèles
placés autour d'un circuit magnétique. La capacité existant entre les deux conducteurs, due
à une couche diélectrique, est volontairement élevée afin d'obtenir justement un
comportement hybride.
a- Composant bobiné
b- Composant planaire
Figure I.5 : Composant passif hybride bobiné ou planaire avec circuit magnétique central.
(Le conducteur 1 relie les points A et B, le conducteur 2, les points C et D).
Les deux conducteurs peuvent être bobinés, le diélectrique étant constitué d'un film
de polymère [Gou02] [Lao01] ou d'une couche d'alumine [Mar95] (Figure I.5-a).
Cependant, l'assemblage entre conducteurs et diélectrique peut également être de type
planaire (Figure I.5-b) [Gou03] [Sti90] [Mar97], ce qui permet d'utiliser un diélectrique
céramique de haute permittivité et de faciliter l'évacuation de la c haleur. On peut concevoir
ce type de composant hybride comme un composant magnétique pour lequel on a renforcé
l'effet capacitif. Remarquons aussi que les conducteurs remplissent manifestement deux
fonctions : éléments de bobinage de transformateur et armatures de condensateur.
Ces composants, dont le comportement s’apparente à celui d’une ligne de
transmission, peuvent être utilisés comme circuits résonnants ou comme filtres selon le
mode de connexion choisi. L'inconvénient de ces structures réside dans la longueur
importante de la ligne nécessaire à l’obtention d’une fréquence de coupure ou de résonance
faible. Malgré l’utilisation de matériaux à forte permittivité ou forte perméabilité, ceci peut
conduire à un volume élevé du dispositif.
17
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
I.3.2.2 2ème famille
Les composants hybrides de la Figure (I.6) sont inversement des condensateurs
(bobinés ou parallélépipédiques) pour lesquels on exploite les phénomènes liés à la
présence de champ magnétique - modification de la répartition du courant et résonances afin de réaliser des filtres. [Jou96] [Fau00].
Si les courants injectés entre les connexions A et C sont à basse fréquence, la
tension entre les bornes B et D est la même que celle entre A et C. Lorsque la fréquence
des courants augmente, l'effet de propagation apparaît et on observe alors des fréquences
de résonance. Enfin, à des fréquences encore plus élevées, les pertes dans la ligne sont
suffisantes pour atténuer fortement l'onde avant qu'elle n'atteigne la sortie (points B et D).
On obtient alors des taux d'atténuation de plusieurs dizaines de décibels, même pour des
fréquences de plusieurs centaines de mégahertz et des condensateurs de plusieurs
microfarads [Jou95]. Ce concept peut également se retrouver pour des structures planaire
[Jou96].
a- Structure bobinée
b- Structure parallélépipédique
Figure I. 6 : Composants passifs hybrides à base de condensateurs bobinés ou parallélépipédiques
et connexions rajoutées.
18
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
I.3.2.3 3ème famille
Un dernier type de composants passifs hybrides est représenté à la Figure (I.7). Si
l'on adopte le vocabulaire des hyperfréquences, il s'agit d'associer une ligne à haute
impédance caractéristique - fort effet inductif - à une ligne à faible impédance
caractéristique - fort effet capacitif Figure (I.7-a). Comme l'ont fait remarquer certains
auteurs [Van97] [Mar97] [Smi92], cela permet d'obtenir un effet de filtre pour des
dimensions de lignes petites devant la longueur d'onde et constitue donc un moyen
ingénieux de diminuer le volume des composants.
Une topologie plus intéressante, bien que fondée sur le même principe, est
présentée Figure (I.7-b). Elle est constituée de deux sous-structures : la partie supérieure
est à dominante inductive et la partie inférieure à dominante capacitive.
a- Structure générique
b- Exemple étudié
Figure I.7 : Composants passifs hybrides associant des lignes de transmission d’impédances
caractéristiques très différentes.
I.3.3 Intégration monolithique
I.3.3.1 Introduction a l’intégration
L’intégration monolithique, plus appropriée pour les convertisseurs de faible a très
faible puissance, est apparue grâce a l’évolution faite sur les procèdes de gravure et de
dépôt de matériau sur le support substrat ferrite. L’intégration de composants passifs par ce
procédé fut alors envisageable et réalisable. L’avantage de cette technique est de permettre
19
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
la réalisation des parties actives et passives d'un convertisseur ainsi que leurs
interconnexions sur un même substrat de ferrite conduisant à des réalisations de très faible
encombrement pour les très faibles puissances.
L’intégration monolithique consiste à faire réaliser sur un même substrat
diélectrique semi-conducteur des fonctions spécifiques de puissance (bras d’onduleur par
exemple) et des circuits ou systèmes classiques qui réalisent les fonctions de filtrage, de
protection et même de commande ainsi que leurs interconnexions.
Figure I-8 : Intégration monolithique d’une inductance.
I.3.3.2 Réalisation monolithique
Pour la miniaturisation des composants magnétiques de puissance [All95], nous
pouvons ainsi envisager aujourd’hui la réalisation de noyaux et de spires de quelques
dizaines à quelques centaines de microns d’épaisseur et de largeur. De plus, les techniques
de fabrication utilisent des procédés à basse température les rendant ainsi compatibles avec
des technologies conventionnelles de production de composants actifs. Cela permet
d'envisager
l’intégration
monolithique de dispositifs associant semi-conducteurs
composants passifs comme c’est le cas dans les micros convertisseurs.
Les différentes topologies de bobines et de transformateurs rencontrées dans la
littérature pour des applications de conversion DC-DC, peuvent être classées en trois
grandes familles : les spirales, les structures toroïdales (dites aussi solénoïdales ou "en
20
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
barreau"), et les structures en forme de serpentin (ou "en méandre"). Nous allons donner
quelques exemples relatifs à chaque famille, et décrire les principales étapes des procédés
de fabrication. Notons que, particulièrement pour les applications de l’électronique de
puissance, il est impératif de réduire la résistance des conducteurs, d’augmenter la valeur
de l’inductance pour une surface donnée, et de canaliser les lignes de champ pour limiter
les perturbations sur les composants voisins.
Figure I.9 : Exemple d’intégration monolithique.
I.4 Différentes structures d’intégration
I.4.1 Structure spirale
Les spirales simples sont très répandues dans le domaine des radiofréquences pour
réaliser des valeurs de quelques dizaines de nH. Afin de les adapter aux applications
nécessitant de faibles puissances, on doit augmenter la section du conducteur pour réduire
sa résistance. La solution la plus répandue pour augmenter la valeur d'inductance par unité
de surface utilisée dans le cas des transformateurs et des convertisseurs DC-DC, est
d’emprisonner le conducteur entre deux couches de matériaux magnétiques. Pour bien
caractériser un lien inductif, il est impératif de déterminer la valeur de l’inductance avec
exactitude, pour ceci on doit prendre en compte le coefficient d’inductance mutuelle entre
les spires, ce qui conduit à une expression assez complexe en comparaison avec le tore
21
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
simple [Sug98]. La figure I.10 montre (a) une vue en perspective d’une bobine spirale et
(b) une photographie de la réalisation prise à l’aide d’un microscope électronique.
Figure I.10 : Bobine spirale (a) Vue d’ensemble 3D; (b) Photographie de la réalisation (tiré de
[Sug98]).
Citons comme exemple les travaux de Sugahara et al qui ont développé une spirale
en cuivre ayant une épaisseur de 27μm prise en sandwich entre deux films magnétiques
(Co-Hf-Ta-Pd) de 3 μm [Sug98]. Ce composant a été employé dans un dévolteur
(convertisseur abaisseur de tension) fournissant une puissance de 0,5 W et fonctionnant à 1
MHz avec un rendement de 85%.
Utilisant une architecture basée sur la prise en sandwich du conducteur entre deux
couches de matériau magnétique permet de limiter les problèmes d’interférences en plus
d’accroître la valeur de l’inductance. Ahn et Allen ont constaté une augmentation d’un
facteur 4 à 5 de la valeur de l’inductance en présence de matériau magnétique par rapport à
une spirale sans noyau [Ahn93]. Une étude faite par Daniel et al, de ce type de bobines,
met en évidence que le rendement et la densité de puissance sont plus importants que pour
les autres topologies [Dan99]. Ainsi, la bobine utilisée dans ce convertisseur dévolteur
ayant une densité de puissance de 12,8W/cm2, une puissance de 5 W et fonctionnant à 5
MHz permet un rendement de 94%. Le conducteur fait en cuivre est déposé par
électrochimie et le noyau est de type laminé, formé de couches en Nickel/Fer (80/20%) de
1,3 μm d’épaisseur déposées par «sputtering». Le conducteur et les couches de matériau
magnétique sont séparés par des couches en SiO2 de 0,3μm d’épaisseur obtenues par
LPCVD. Cette technique est destinée à limiter les pertes dans le noyau.
22
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Chapitre I
Pour ce types de structure, il existe plusieurs modèles topologiques se représentant
soit en carrées, hexagonale ou polygonales ;
Carrés
Circulaire
Hexagonale
Octogonale
Figure I.11 : Différentes topologies planaire.
I.4.2. Forme toroïdale
Le principe de base des bobines toroïdales conventionnelles consiste à enrouler les
spires conductrices autour d’un noyau magnétique fermé. C’est ainsi qu’on assure un faible
flux de fuite et on minimise les interférences électromagnétiques. Par conséquent, trois
couches de matériaux sont nécessaires pour fabriquer ce type de bobines. Le calcul de
l’inductance est assez simple et le nombre de spires par unité de longueur peut être élevé
[Ahn96]. La figure I.12 montre (a) la topologie de ce type de bobine et (b) une
photographie a l’aide d’un microscope électronique d’une réalisation de transformateur
utilisant cette topologie.
Figure I.12 : Bobine toroïdale : (a) Vue d’ensemble 3D ; (b) Photographie de la réalisation
([Ahn96]).
23
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Des études ont été réalisées par Ahn et Allen, sur des micro-convertisseurs intégrés
DC/DC (type survolteur) qui utilisent ces micro-bobines. Cependant, Ils ont obtenu une
tension de sortie de 6V à partir d’une source de 3V avec une fréquence de fonctionnement
de 300 kHz [Ahn96].
Pour obtenir un transformateur à partir de l’architecture de ce genre de bobines, il
suffit d’aménager un deuxième enroulement autour du noyau (Figure I.13.b). Les étapes
technologiques restent les mêmes. Mino et al ont mis au point un tel composant pour un
convertisseur fonctionnant à 32 MHz, en déposant les matériaux conducteurs et le noyau
par "sputtering" [Min92]. Lotfi et al ont utilisé ces dispositifs comme transformateurs
d’impulsions pour un isolement galvanique à 500 kHz [Lot98].
I.4.3 Structure serpentin
La seule différence entre ce type de bobines et celles décrites dans la section I.4.2
est la permutation faite à l’emplacement du conducteur avec celui du noya u. Par
conséquent, le conducteur monocouche est aménagée en forme de serpentin, alors que le
noyau se trouve réparti sur trois niveaux pour envelopper le conducteur. Cette structure a
pour objectif de réduire considérablement les résistances de contact le long du conducteur,
permettant ainsi une montée en puissance par rapport au composant de forme toroïdale,
sans risque de pertes excessives. La valeur d’inductance est calculée de façon identique à
celle de la bobine précédente. Finalement, vu que la longue ur moyenne du noyau est plus
importante, ceci a pour conséquence d’augmenter la réluctance du circuit magnétique et
ainsi de diminuer la valeur de l’inductance. La figure I.13 montre (a) la topologie de ce
type de bobine et (b) une photographie M.E.B. d’une réalisation.
24
Chapitre I
Généralités sur l’intégration des composants passifs
Figure I.13 : Bobine serpentin : a) Vue d’ensemble 3D; b) Photographie de la réalisation.
I.5 Conclusion
Ces dernières années, les recherches en électronique de puissance se sont focalisées
pour une grande part sur l’intégration en vue d’améliorer les performances des
convertisseurs en termes de rendement, compacité et fiabilité. Dans ce chapitre nous avons
présenté un aperçu général sur les challenges clefs associés aux composants passifs et les
bénéfices désirés pour toute phase d'intégration, nous avons présenté ensuite un état de
l’art en termes d’intégration appliqué à l’électronique de puissance et les différents
matériaux qu’on peut utiliser. Il existe à ce jour deux types d'intégrations de puissance :
l’intégration hybride et l’intégration monolithique. Cette dernière a permis, dans un
premier temps, non seulement de réduire les volumes mais également d’améliorer les
interconnexions souvent source de problèmes électromagnétiques et parasites. L’évolution
de la maîtrise de l’intégration de substrat a permis d’envisager l’intégration de plusieurs
fonctions qu’elles soient passives ou actives.
25
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
II.1 Les matériaux magnétiques
Les divers matériaux magnétiques envisageables en Génie Electrique
Dans cette partie, seuls les matériaux magnétiques doux utilisés couramment par le
monde du génie électrique seront abordés.
II.1.1 Les ferrites
Ces matériaux sont aujourd’hui très répandus en électronique de puissance, même
si leur domaine de prédilection reste celui des télécommunications.
Les ferrites sont, à la base, des oxydes de fer (Fe 2 O 3 ) qui en pratique sont mélangés
avec d’autres constituants tels que le manganèse Mn, le nickel Ni ou le zinc Zn. Les
proportions de ces additifs sont choisies pour optimiser les propriétés magnétiques du
matériau final. Pour la fabrication des pots ferrites, le mélange composé est chauffé puis
finement broyé (jusqu’à quelques microns). La poudre ainsi obtenue est séchée avant
qu’un liant lui soit ajouté. La mixture obtenue est alors constituée de grains conducteurs
isolés les uns des autres. Afin de solidifier l’ensemble, une opération de frittage est menée
à haute température (au delà de 1000°C) [Sul96]. Cette opération va déterminer la
microstructure de la ferrite, c'est-à-dire notamment la taille des grains.
Cette opération de frittage induit des modifications géométriques importantes et
difficilement contrôlables. Ainsi, si l’utilisateur désire obtenir un entrefer de valeur précise,
il lui faudra faire une rectification mécanique à la meule diamant.
En ce qui concerne leurs propriétés magnétiques, l’induction à saturation est très
modeste (0,3T très souvent ; 0,5T dans des cas exceptionnels). Leur résistivité électrique
est un atout de tout premier ordre. Les ferrites MnZn ont des résistivités au-delà de 10
.m, ceux contenant du lithium Li (utilisées en haute fréquence) atteignent des résistivités
de l’ordre de 105 .m ([Par98]). Ces valeurs de résistivité font que les courants induits
dans ces matériaux sont souvent négligeables.
Par contre, du point de vue technologique, les ferrites n’étant que très peu
conducteurs,
ils ne pourront être déposées que par sputtering et jamais par
électrodéposition. Le cahier des charges de cette étude se serait bien prêté à l’utilisation de
ferrites, mais la technologie de dépôt n’est pas disponible chez notre partenaire
technologique.
II.1.2 Les alliages ferreux
27
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Les alliages ferreux couramment utilisés en électrotechnique et électronique de
puissance sont nombreux, mais seuls les trois plus communs seront étudiés ici : les alliages
fer-silicium (SiFe), fer- nickel (NiFe) et fer-cobalt (CoFe).
L’alliage SiFe est une variante du fer pur particulièrement adaptée aux fréquences
industrielles (50 Hz). L’alliage idéal est constitué d’au plus 3,2% de silicium en poids dans
du fer pur. L’effet négatif de cet ajout de silicium est de diminuer l’aimantation à
saturation par rapport au fer pur. En effet, l’induction à saturation du SiFe classique (3,2%
de Si) est de l’ordre de 1 à 1,5T au mieux, alors que celle du fer pur est supérieure à 2T.
Par contre, trois avantages majeurs se dégagent :
 le fer pur est un métal mou non manipulable industrie llement sous forme de tôles ;
l’ajout de silicium rigidifie l’alliage,
 le recuit et le laminage du fer pur induisent toujours de nombreux défauts de réseau
cristallin perturbant ainsi les caractéristiques attendues, ceci de manière assez
aléatoire ; la présence de silicium va stabiliser le réseau dans des conditions de
hautes températures,
 la présence d’atomes de Si augmente considérablement la résistivité du métal ; la
résistivité du fer pur à température ambiante est de 11.10 -8 .m alors que celle du
SiFe à 3,8% de Si est de 48.10-8 .m.
Les CoFe sont des alliages exceptionnels en qualité puisque leur point de Curie
dépasse celui du fer (soit supérieur à 1050 °K) et leur induction à saturation s’approche
sans problème de 2,4T. Ils sont souvent fabriqués sous forme de tôles de faible épaisseur
afin de pallier les inconvénients dus à leur faible résistivité (40.10 -8 .m).
Par contre, les propriétés de cet alliage se dégradent avec la température et son coût
le disqualifie souvent pour une utilisation grand p ublic puisque le cobalt est un matériau
atteignant souvent 50€/kg, ce qui place la tôle FeCo au moins 20 fois plus chère que la
meilleure tôle SiFe.
Enfin, les alliages NiFe sont les composés les plus utilisés dans le domaine grand
public, puisqu’on les retrouve dans les têtes de lecture de magnétophones et baladeurs,
disjoncteurs différentiels, etc. Les seuls alliages intéressants sont ceux dont la composition
est comprise entre 30% et 80% de Ni. En effet, au dessous de 30% de Ni, les propriétés
magnétiques sont très mauvaises ; et au-delà de 80% de Ni, les valeurs caractéristiques de
28
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
l’alliage (induction à saturation, perméabilité relative, …) évoluent dans le mauvais sens
[Sul96]. Le nickel étant un matériau onéreux, il n’y a donc aucun intérêt à en mettre dans
l’alliage plus que nécessaire.
L’aimantation à saturation ne peut pas être reliée simplement à celle du fer et celle
du nickel. Elle passe par un maximum à 1,6T pour l’alliage NiFe 50-50 (50% de fer et 50%
de Ni) et décroît de part et d’autre, très vite du côté des faibles concentrations en Ni.
La température de Curie est à peine supérieure à l’ambiante pour les alliages à 30%
de Ni et elle atteint un maximum voisin de 600°C vers 70% de Ni.
Les familles de NiFe utilisées en électronique et électroniq ue de puissance peuvent
être séparées en trois groupes :
 les invars (36% de Ni) : ils sont intéressants pour leur grande valeur d’induction à
saturation (1,3T) et surtout leur relativement grande résistivité électrique (80.10 -8
.m). Ils sont surtout utilisés en téléphonie et dans les transformateurs
fonctionnant à fréquence élevée (transformateurs d’impulsions). Leur perméabilité
relative ne dépasse pas 10000,
 les NiFe 50-50 : ils possèdent l’aimantation à saturation la plus élevée (1,6T). Leur
perméabilité relative est exceptionnellement élevée jusqu’à une induction très
élevée (μr possible au-delà de 100000),
 la famille des permalloys (entre 70% et 80% de Ni) : Une très grande perméabilité
relative peut être espérée (300000 par exemple). Ils sont très sensibles aux
traitements métallurgiques et leur aimantation à saturation est un peu faible
(0,85T). Mais, surtout, leur résistivité électrique est médiocre [Xu98]. Pour y
remédier, il est possible d’ajouter du cuivre, du chrome, du molybdène pour
amener la résistivité vers 60.10-8 .m.
II.1.3 Les alliages amorphes
Ces alliages ont été découverts dans les années 60 et ont commencé à être
commercialisés vers 1975. Les atomes constituant ces alliages sont complètement
désordonnés, ce qui les différencie des cristaux. Leur désordre les rendra très faciles à
aimanter et rendra leurs pertes faibles (faible énergie anis-tropique).
Par construction, ces matériaux sont, dans la plupart des cas, obtenus directement
sous forme de rubans minces, par refroidissement très rapide (à partir de l’état liquide) sur
une roue froide en cuivre. L’épaisseur de ces rubans est, en général, de 50μm.
29
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Leur aimantation à saturation peut atteindre, pour les plus performants, 2T ; pour
cela, il est nécessaire de combiner du fer, du bore, du silicium et du carbone, ce qui rend
l’alliage complexe.
La résistivité électrique des amorphes est très élevée, de l’ordre de 120 à 160.10 -8
.m à température ambiante [Meh99].
Par contre, ce sont des alliages à base de matériaux souvent onéreux (présence
régulière de cobalt).
II.1.4 Les nanocristallins
Ces nouveaux alliages, dérivés des amorphes, ont été découverts dans les années 80
par Hitachi. La première phase de leur élaboration est identique à celle des amorphes
(trempe ultra rapide), la seconde consiste en un recuit thermique entre 500°C et 600°C. Ce
recuit active la cristallisation de grains FeSi de dimensions nanométriques (environ 10nm)
et leur confère leurs propriétés magnétiques finales [Perron].
Les alliages nanocristallins les plus répandus sont de type finemet, de composition
fer, silicium, cuivre, niobium et bore.
Ces matériaux présentent in fine une induction à saturation élevée (de l’ordre de
1,2T) et une résistivité comparable à celle des amorphes (160.10 -8 .m) : ils seront donc
siège de faibles pertes dynamiques.
Technologiquement, les propriétés magnétiques de ces alliages peuvent être
grandement adaptées et modifiées par les conditions de recuit. L’application d’un champ
magnétique transversal ou longitudinal, des températures de recuit plus ou moins éle vées
ou encore un recuit sous contraintes concourent à adapter leurs pertes et leur perméabilité
relative dans de larges plages (de quelques milliers aux millions).
La ductilité importante de ces alliages favorise l’obtention de poudres permettant la
réalisation de matériaux composites à entrefers répartis et, donc, de faible perméabilité.
Les propriétés « nanocristallines » sont alors exploitables pour un grand nombre
d’applications, que ce soit en transformateur ou en inductance.
Le coût de tels matériaux se situe entre ceux des ferrites et des amorphes, ce qui fait des
nanocristallins des alliages d’avenir dans les applications de l’électronique de puissance.
II.2 Choix de la topologie d’inductance
II.2.1 Les topologies de composants magnétiques
30
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Les topologies d’inductances magnétiques classiques déjà réalisées dans les
laboratoires de microélectronique sont au nombre de trois. Chacune d’elles possédant
avantages et inconvénients, il est possible de se risquer à leur associer certaines
applications. Bien entendu, cette association est non exhaustive et susceptible de changer
avec l’évolution de la technologie de fabrication et de dépôt des matériaux constituant
l’inductance.
Par la suite, le terme couche sera régulièrement employé : ne seront appelées par ce
nom que les couches contenant soit du cuivre, soit du matériau magnétique (voire les
deux). Les zones de résine servant de moules au dépôt de ces matériaux ne seront donc pas
considérées.
II.2.1.1 Le tore
Figure II.1 : Vue partielle d’un tore.
Cette topologie en tore est sans doute la géométrie la mieux connue et la plus
répandue pour des applications non intégrées [Par98] [Xu98].
Le tore est une structure pouvant se présenter sous forme circulaire (cas le plus
courant), carrée ou rectangulaire. Pour faciliter la représentation et la compréhension, seule
une vue partielle d’un tore intégré est schématisée sur la Figure II-1.
Ce tore se présente en 3 niveaux :
 Couche cuivre 1 (Figure II-2)
31
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Figure II.2 : Couche 1 de fabrication d’un tore.
Cette couche ne contient que du cuivre, sous forme de bandes permettant de réaliser
une première partie des spires autour du circuit magnétique. C’est la couche qui est la plus
proche du substrat silicium servant de support.
 Couche cuivre / maté riau magnétique 2 (Figure II-3)
Figure II.3 : Couche 2 de fabrication d’un tore.
La seconde couche est mixte : elle comprend le circuit magnétique sous forme de
bande et, si N est le nombre de spires de l’inductance, 2.N plots de cuivre nécessaires à la
remontée du courant pour lier électriquement les couches 1 et 3. Ces remontées de courant
seront appelées vias, de la même manière que pour la technologie PCB (circuits imprimés).
Ces vias seront la source de nombreux problèmes qui seront explicités par la suite.
 Couche cuivre 3 (Figure II-4)
32
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Figure II.4 : Couche 3 de fabrication d’un tore.
Enfin, la dernière couche ne contiendra que du cuivre afin de permettre au courant
de se reboucler, achevant ainsi les spires de l’inductance.
De par sa construction, le tore présente un certain nombre d’inconvénients :
 Il nécessite trois couches de matériaux, ce qui rendra son coût de fabrication assez
élevé,
 Les vias électriques réalisant les remontées de courant posent de nombreux
problèmes de réalisation. En effet, le contact entre le cuivre des couches 1, 2 et 3 ne
se fait jamais de manière parfaite. Une couche d’oxydation apparaît et rajoute un
élément résistif en série avec la résistance des enroulements. Ces zones seront donc
susceptibles de chauffer et de provoquer des points chauds augmentant les pertes
cuivre (et fer puisque le matériau magnétique est à proximité). Il reste, certes,
possible de réaliser un traitement de surface sur ces vias électriques, mais sa mise
en place est onéreuse et allonge le temps de fabrication du composant [Sul96]
[Sul93];
 Les grands entrefers sont difficiles à réaliser. La tenue mécanique de telles
inductances à entrefer large n’est plus correctement assurée, et le champ
magnétique dans cet entrefer traverse les spires avoisinantes et engendre des pertes
cuivre prohibitives ;
 Enfin, en partie à cause de l’inconvénient précédent, les tores ne peuvent stocker
qu’une faible énergie volumique. Seule la partie magnétique pouvant emmagasiner
de l’énergie, l’induction dans ce matériau atte int des valeurs importantes,
33
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
engendrant de fortes pertes fer et risquant de faire entrer l’ind uctance en saturation
[Dan99].
En contre partie, cette structure avance deux avantages principaux :
 Le dimensionnement des tores est bien connu et de mise en œuvre aisée,
 Par construction, les tores ne présentent pas de via magnétique : le circuit
magnétique est réalisé sur une seule couche.
II.2.1.2 Le méandre
Figure II.5 : Vue partielle d’un méandre.
Cette topologie, bien moins connue que le tore, est rep résentée sur une vue partielle
sur la Figure II-5. Le champ circule dans le matériau magnétique et passe donc de la
couche du bas à la couche du haut. Les spires sont réalisées par du cuivre, sur une seule
couche, en méandres autour du matériau magnétique [Ahn96]. Trois couches servent à
réaliser un tel composant :
 Couche matériau magnétique 1 (Figure II-6)
34
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Figure II.6 : Couche 1 de fabrication d’un méandre.
Cette couche contient le matériau magnétique le plus proche du substrat silicium
qui permet au champ magnétique de circuler sous le cuivre.
 Couche mixte maté riau magnétique / cuivre 2 (Figure II-7)
Figure II.7 : Couche 2 de fabrication d’un méandre.
De même que pour le tore, la seconde couche est mixte : elle contient à la fois le
cuivre et des plots de matériau magnétique. Ces plots permettent au champ magnétique de
circuler de la couche 1 à la couche 3. Ces plots sont appelés vias magnétiques.
 Couche matériau magnétique 3 (Figure II-8)
35
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Figure II.8 : Couche 3 de fabrication d’un méandre.
Cette couche ne contient que le matériau magnétique nécessaire à la fermeture du
chemin de circulation du flux. De fait, ce matériau repose sur les vias magnétiques.
Tout comme la structure torique, cette topologie présente un certain nombre
d’inconvénients à prendre en compte pour lui associer les bonnes applications :
 Trois couches sont nécessaires à la fabrication de cette structure, rendant le coût de
fabrication élevé ;
 La présence des plots magnétiques est gênante car ces vias introduisent des
entrefers parasites difficilement contrôlables (il sera donc délicat de s’en servir en
guise d’entrefers réguliers pour stocker l’énergie magnétisante) ;
 La création d’entrefers localisés de fortes dimensions est difficile, les entrefers
verticaux étant peu contrôlables, et les entrefers horizontaux provoquant les mêmes
problèmes que pour les tores ;
 L’énergie volumique stockable dans un tel composant est faible puisqu’elle doit
être emmagasinée dans le matériau magnétique.
En revanche, deux avantages se dégagent nettement :
 Le dimensionnement est aisé : son principe est identique à celui utilisé pour les
tores,
 Le méandre ne présente pas de via électrique, évitant par là la présence de
résistances parasites non maîtrisables.
Le méandre pourra donc être utilisé avantageusement dans des structures de type
transformateur, même si son utilisation en inductance est moins à prohiber que pour le tore
(le méandre contenant des entrefers parasites diminuant légèrement l’induction dans le fer
et permettant un stockage local de l’énergie). Toutefois, l’utilisation en inductance reste à
36
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
éviter pour des courants importants car alors les mêmes types de problème que ceux déjà
cités pour les tores peuvent apparaître.
II.2.1.3 La spirale
Figure II.9 : Vue complète d’une spirale à spires enfermées.
Figure II.10 : Vue complète d’une spirale à spires sorties.
Il est possible de réaliser deux variantes d’inductances en spirale [Ino98]: les
spirales dont les spires ne dépassent pas des deux plaques magné tiques (Figure II-9)
[Kat00] et les spirales dont les entrées et sorties sont en dehors du capot magnétique
(Figure II-10). L’avantage de la seconde structure est qu’il n’est pas nécessaire de percer le
circuit magnétique pour amener et faire ressortir le courant. Par contre, cette topologie
occupera une surface plus importante (son coût de réalisation sera donc plus élevé que
celui de la spirale à spires enfermées) et génèrera un champ magnétique dans l’air, pouvant
37
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
perturber le fonctionnement des composants voisins. Cette structure s’assimile à certaines
réalisations discrètes mieux connues sous le nom de planaires.
Leur réalisation se fera, encore une fois, en trois couches :
 Couche matériau magnétique 1 (Figure II-11)
Figure II.11 : Couche 1 de fabrication d’une spirale à spires sorties.
Cette couche ne comportera que le matériau magnétique servant de passage au flux
d’induction.
 Couche cuivre 2 (Figure II-12)
Figure II.12 : Couche 2 de fabrication d’une spirale à spires sorties.
Cette couche réalise une spirale en cuivre, servant de conducteur du courant
électrique et d’inducteur du champ magnétique. Cette couche sera dans l’entrefer du
composant, ce qui permet un gain de place, mais génère beaucoup de pertes, comme cela
sera montré plus loin.
38
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
 Couche matériau magnétique 3 (Figure II-13)
Figure II.13 : Couche 3 de fabrication d’une spirale à spires sorties.
Cette dernière couche est identique à la première et permet le rebouclage du flux
d’induction.
Les inconvénients de cette structure sont au moins au nombre de quatre :
 Comme les deux précédentes topologies, le composant se fabrique en trois couches;
 Le flux d’induction traverse les conducteurs en cuivre en passant de la plaque
magnétique supérieure à la plaque inférieure, ce qui provoque des pertes cuivre
importantes ;
 La hauteur des pistes en cuivre (et donc leur section) conditionne la hauteur de
l’entrefer. En électronique de puissance, les courants étant élevés, l’entrefer sera
imposé à des valeurs importantes, ce qui limitera la valeur de l’inductance du
composant ;
 Le dimensionnement de ce composant s’avère plus complexe que celui des 2
précédentes topologies.
Mais en contrepartie :
 La valeur de l’inductance surfacique est élevée (ce qui permettra, à inductance
donnée, de minimiser la surface du composant et donc son coût),
 Il n’y a ni via électrique, ni via magnétique.
II.3 Matériaux conducteurs
39
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Les parties conductrices généralement réalisées en cuivre vont permettre la
réalisation des bobinages des différents éléments inductifs (inductance et transformateur)
ainsi que les électrodes des condensateurs. Les conducteurs vont également permettre
d’effectuer les interconnexions entre les différentes couches et les différents composants
du convertisseur. L’utilisation de la technologie plana ire simplifie la mise en œuvre des
matériaux conducteurs en réduisant les longueurs d’interconnexions ce qui permet une
réduction des pertes. En tous cas, quelqu’en soit l'usage, ces parties conductrices feront
obligatoirement l’objet de circulations de courants et des effets non désirés seront générés :
II.3.1 Effet de peau
Le champ magnétique crée par un conducteur traverse par un courant alternatif peut
induire des courants induits a l’intérieur de ce conducteur, Figure (II-14). Les courants
induits s’opposent au courant initial au centre du conducteur, et s’ajoutent au courant initial
au voisinage de la surface extérieure. La concentration du courant s’approche de la surface
extérieure lorsque la fréquence augmente. Par conséquent, la surface effective traversée par
le courant est diminuée, donc la résistance et les pertes augmentent.
Figure II.14: L’effet de peau dans une plaque conductrice.
L’épaisseur pénétrée  par le courant reparti est appelée l’épaisseur de peau et donnée par :

1
 . f . .
Avec :
: Conductivité du matériau.
 : Perméabilité du matériau.
40
(II.1)
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Notons ici que l’épaisseur de peau est totalement indépendante de la géométrie du
conducteur. La pénétration du champ dans le conducteur ne dépend que des propriétés
physiques du matériau et la fréquence.
Il se traduit par une tendance à la concentration d’un courant circulant dans un
conducteur sur ses extérieurs. La densité de courant va alors être plus importante sur les
parties extérieures de la surface du conducteur réduisant d'autant sa surface effective. Afin
que cette répartition de courant soit la plus homogène possible, il est important de s'assurer
que le diamètre des conducteurs n'excède pas deux fois l’épaisseur de peau δ. Cette
épaisseur de peau δ, dépendante de la fréquence, pouvant être évaluée par la relation (II-2).


 .0 . r . f
(II.2)
: Résistivité du matériau (r =1,673W.m dans le cas du cuivre)
0 : Perméabilité de l’air (410-7 N/A2)
r : Perméabilité du matériau (1 dans le cas du cuivre)
: Fréquence de fonctionnement
Lors d'une réalisation bobinée, une solution pour répondre a la contrainte de l’effet
de peau est l’utilisation de conducteur multibrins, ou fil de Litz, pour leque l tous les brins
de faible section mis en parallèle permettent d'avoir au final la section de conducteur
désirée. Cote technologie planaire, de la même façon, plusieurs petits conducteurs peuvent
être mis en parallèle de manière à former un seul conducteur. Malgré tout, suivant la
disposition magnétique, ce principe peut engendrer d’autres perturbations telles que des
courants de circulation.
II.3.2 Effet de proximité
L’exposition d’un conducteur à un champ magnétique extérieur alternatif peut
induire des courants iind (t) dans le corps du conducteur, Figure (II-15). Ces courants
présentent la réaction du conducteur à la variation temporelle du champ extérieur, ils
contribuent à la répartition du courant initial i(t) à l’intérieur du conducteur. Les sources
extérieures de ce champ peuvent être des courants au voisinage. Ce phénomène s’appelle
l’effet de proximité, il s’accompagne de pertes supplémentaires, que le conducteur soit
traverse par un courant ou non. Ces pertes peuvent être représentées par une augmentation
de la résistance du conducteur.
41
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Figure II.15: Illustration de l’effet de proximité dans une plaque conductrice.
La circulation d’un courant dans un conducteur va générer un champ magnétique
de fuite pouvant venir perturber les conducteurs a proximité de ce premier. Ceci peut se
traduire, selon le sens des courants, par une tendance des courants à circuler seulement sur
les parties en vis-à-vis des conducteurs. Pour atténuer cet effet venant s’ajouter a l’effet de
peau, il peut être intéressant d'écarter les conducteurs au risque d’augmenter le volume du
produit final. Ceci va donc a l’encontre de l'idée d’intégration.
II.3.3 Effet résistif
Comme tout matériau le conducteur dispose d’une résistivité qui va engendrer des
pertes joules. La résistance continue d’un enroulement est définissable en fonction de la
surface de cuivre ainsi que de la longueur moyenne de l’enroulement (II-3).
RDC 
 .l
s
(II.3)
Avec  : résistivité du matériau ( =1.673 .m) dans le cas du cuivre)
l : Longueur moyenne de l’enroulement (m)
s : Surface du conducteur (m2 )
Cette résistance, en raison des effets de peau et de proximité, va croitre avec la
fréquence, ce qui va accentuer d’avantage les pertes joules. Plusieurs méthodes, dont la
méthode de Dowell, permettent de calculer analytiquement les pertes cuivre. Cependant
cette méthode ne s'applique que lorsque le champ magnétique présente des caractéristiques
42
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
bien particulières et ne peut pas s’appliquer dans le cas ou le dispositif présente un entrefer
au sein du noyau magnétique, ce qui sera notre cas. Dans ces conditions une autre
méthode, développée au LEG au cours des travaux diriges par J.P. Keradec, permet une
évaluation de ces pertes. Elle se nomme la méthode « μ complexe » et consiste en une
représentation du bobinage par un matériau homogène dont les caractéristiques
magnétiques sont approximées par une perméabilité complexe. Toutefois, cette méthode
reste extrêmement complexe et nécessite des développements complémentaires pour être
applicable.
II.3.4 Effet de bord
Appelé encore couramment effet de tète de bobine, il se traduit par une forte
concentration de la densité de courant aux extrémités d’un conducteur plat susceptible de
se manifester en hautes fréquences. Celui-ci se rapproche physiquement de l’effet de peau.
II.3.5 Effet de l’entrefer
Un conducteur a proximité d’un entrefer peut également être expose a des courants
induits crées par l'épanouissement de lignes de champ magnétique autour de l’entrefer.
Une solution peut alors être de placer les conducteurs suffisamment éloignés de l’entrefer.
II.4 Propriétés électriques et physiques des inductances
La Figure (II-16) montre d’une inductance spirale sur un substrat. Une couche
d'oxyde de ferrite assure l'interface entre l'inductance et le substrat.
Figure II.16 : l’inductance spirale sur substrats.
43
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Le facteur de qualité Q de l'inductance se définit par [Ken98]:
Q  .
Wmax
Pdiss
(II.4)
Avec  : est la pulsation en [rad/s],
Wmax : est l'énergie totale maximum (électrique et magnétique) emmagasinée dans le
système en [J],
Pdiss : est la puissance moyenne dissipée en [W].
Une inductance atteint sa fréquence de résonance r, lorsque les énergies électriques
et magnétiques sont égales. Le facteur de qualité est alors nul. Au-delà de la fréquence de
résonance, l’inductance est équivalente à une capacité.
Cette définition décrit le lien entre Q et les mécanismes physiques d’échange
d’énergie et de pertes. Nous allons donc décrire ces mécanismes afin de mieux comprendre
leurs origines et leur influence à haute fréquence.
Il existe plusieurs sources de pertes au sein d’une inductance planaire [Bun02]:
1. les pertes résistives,
2. les pertes par couplage capacitif,
3. les pertes par couplage inductif avec le substrat.
II.4.1 Les pertes résistives
Les pertes résistives ont plusieurs origines selon la fréquence d’opération [Kel02].
Elles influent sur le facteur de qualité des inductances. Les variations conjointes de Rs et
de Q sont représentées sur la Figure (II-17):
44
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Figure II.17 : Variation de la résistance série et du facteur de qualité d’une inductance en fonction
de la fréquence.
En courant continu (DC), la résistance série d’une inductance est fonction de la
résistivité du métal utilisé (exprimée en Ω/□) et inversement proportionnelle à la largeur de
la piste.
Dans le cas de l’aluminium, la résistance par carré peut varier selon le procédé de
20 à 70mΩ/□.
A plus haute fréquence, d’autres phénomènes physiques tels que l’effet de peau et
les courants d’Eddy (effet appelé « current crowding » ou encore effet de proximité)
provoquent une augmentation de cette résistance.
L’effet de peau traduit l’influence de la fréquence sur un conducteur. A très basse
fréquence, le courant parcourant un conducteur occupe l’intégralité de la piste. Lorsque la
fréquence augmente, le courant se concentre à la périphérie de la piste sur une épaisseur
inversement proportionnelle à la fréquence. L’épaisseur de peau δ dont l'expression est
donnée par (II-5) est une approximation de l'épaisseur de conducteur parcouru par le
courant.

1
 . f ..
(II.5)
δ : est l’épaisseur de peau en [m],  est la fréquence en [Hz], μ est la perméabilité
en [H/m] et σ est la conductivité en [S/m].
L’effet de peau a pour conséquence l’augmentation de la résistance série de
l’inductance en racine carrée de la fréquence.
45
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Un second phénomène conduisant à l’augmentation de la résistance série a po ur
origine les courants d’Eddy [Kuh01]. Considérons la portion d’une inductance multi tours
représentée sur la Figure (II-18).
Figure II.18 : Courants d’Eddy dans une inductance.
Le champ magnétique produit par les tours adjacents pénètre cette portion
orthogonalement à la surface. Ce champ provoque la naissance de courants à la périphérie
de la portion d’inductance. L’intensité de ces courants dépend alors de la portion
considérée. Au centre d’une inductance multi-tours, ce courant se concentre du côté
intérieur. Inversement, à la périphérie de l’inductance, ce courant se concentre du côté
extérieur [Cao03].
Dans [Cra97], une inductance de neuf tours est simulée par décomposition en
éléments finis. La résistance du tour extérieur à 2GHz est supérieure à la valeur courant
continue de 18%. Par contre, la résistance du tour intérieur à 2GHz est supérieure de 480 %
à la valeur DC. Ainsi, il a été montré que la résistance des tours contenus au centre de
l’inductance augmente plus vite que la résistance des tours extérieurs.
Dans [Kuh01], il est montré que les courants de Eddy provoquent une augmentation
quadratique avec la fréquence de la résistance série d’une inductance. Pour cette raison, les
inductances sur silicium sont généralement dépourvues de tours proches du centre, afin
d’augmenter leurs coefficients de qualité.
II.4.2 Les pertes par couplage capacitif
Les pertes par couplage capacitif proviennent des capacités entre l’inductance et le
substrat.
46
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
Ces capacités ont deux effets néfastes sur la qualité de l’inductance. Tout d’abord,
elles permettent, à haute fréquence, une interaction entre le substrat et le courant dans
l’inductance.
Deuxièmement, elles augmentent la capacité parasite de l’inductance, réduisant
ainsi la fréquence de résonance. En réduisant la largeur de l’inductance, on réduit le
couplage capacitif mais on augmente la résistance série. Il faut donc trouver un compromis
entre ces deux pertes. Une approche consiste à utiliser un plan patterné sous l'inductance
[Yue98]. L'idée de l'inductance "patternée" permet de réduire les pertes dans le substrat par
couplage capacitif. En effet, la polarisation d'un plan fortement dopé au dessus du substrat
permet d'écranté en grande partie ce dernier. La disposition des barreaux du plan patterné,
perpendiculaire aux courants de Foucault, permet d'éviter une inductance image dans le
plan conducteur ajouté.
II.4.3 Les pertes par couplage inductif
Les pertes par couplage inductif sont dues au champ magnétique produit par
l’inductance et diffusé dans le substrat.
Les lois de Faraday stipulent qu’un champ magnétique variable au cours du temps
induit un champ électrique dans le substrat. Ce champ introduit un courant image dans le
substrat, opposé au courant dans l’inductance. Cet effet est souvent modé lisé par un
transformateur parasite dans lequel le substrat joue le rôle d’inductance couplée à
l’inductance réelle. La profondeur de diffusion du champ magnétique est alors
proportionnelle à la largeur de la piste.
Il existe donc ici aussi un compromis entre les pertes par couplage inductif et les
pertes résistives.
II.5 Choix du matériau
Il convient maintenant de s’intéresser au matériau magnétique à utiliser dans le cas
de la topologie coplanaire. Il existe de nombreuses familles de matériaux magnétiq ues qui
ont chacune des caractéristiques différentes, que ce soit par rapport à leur perméabilité
relative ou par rapport à leur comportement en fréquence ou à leur pertes.
Les matériaux magnétiques métalliques de type Fe, alliages FeSi, FeNi, amorphes
ou nanocristallins ne peuvent pas convenir pour des applications à fréquences élevées. En
effet, la faible résistivité de ces matériaux entraîne une épaisseur de peau très petite, ce qui
47
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
ne permet d’exploiter qu’une toute petite partie du circuit magnétique, en surface, dans le
cas d’un matériau massif. Un moyen possible pour limiter ces effets est de structurer le
matériau en lamelles. En effet, des travaux ont montré la possibilité d’utiliser du FeNi
feuilleté autour du KHz dans le cadre de la réalisation d’inductance intégrée [Bog03].
Une des familles de matériaux qui semblent donc les plus adaptées aux fréquences
de notre application est celle des ferrites. Le tableau (II-1) présente les principales
variantes de ferrites et leurs fréquences d’utilisation optimales.
Fréquence
Ferrite
Perméabilité
0 à 1MHz
MnZn
1000 à 15000
1MHz à 500MHz
NiZn
10 à 1000
Hyperfréquences
Y3Fe5O12
100 à 300
Tableau II-1 : Familles de Ferrites en fonction de la fréquence d’utilisation [Leb87].
D’après ce tableau, il apparaît que le matériau le plus adapté à notre application est
le MnZn, qui permet de garder une valeur de perméabilité relative assez importante pour
des fréquences d’utilisation autour du MHz. D’après ce tableau, l’utilisation de NiZn serait
également envisageable, mais les perméabilités relatives de ces matériaux adaptés à la
conversion d’énergie sont très faibles, ce qui nous pousse à écarter ce matériau.
II.6 Topologie des inductances
Les performances d’une inductance sont étroitement liées à sa géométrie.
Nous avons vu que l’amélioration des performances conduit à un compromis entre
les pertes résistives, les pertes par couplage capacitif et les pertes par couplage inductif.
Pour diminuer les pertes résistives, il est nécessaire d’utiliser un métal de faible résistivité
et d’élargir au maximum la largeur des spires. De plus, l'épaisseur des métaux étant fixe
dans un procédé ferrite, on ne peut qu'empiler plusieurs couches de métal pour augmenter
l'épaisseur afin de diminuer la résistivité. A l’inverse, pour diminuer les pertes par
couplage capacitif et inductif, il faut, d’une part, utiliser le métal le plus éloigné de l’oxyde
et, d’autre part, minimiser la superficie de l’inductance.
Il existe plusieurs géométries d’inductances. Les principales sont les inductances
circulaires, les inductances carrées, les inductances hexagonales ou octogonales. A surface
48
Intégration de l’inductance planaire
Chapitre II
égale, les inductances circulaires présentent un meilleur facteur de qualité [Nik98], grâce à
la réduction de la résistance série. Cette géométrie circulaire n’est souvent pas supportée
par les systèmes de génération de masque. Bien souvent, et tel est notre cas, seuls les
angles à 90 ou à 45 degrés sont possibles. La solution intermédiaire consiste alors à utiliser
des inductances hexagonales.
Il est aussi possible de réaliser des inductances sur plusieurs niveaux de métal : les
inductances 3D. Les inductances superposées peuvent être connectées,
-
soit en série, pour augmenter la valeur de l’inductance,
-
soit en parallèle, pour réduire la résistance série.
Cependant la superposition de plusieurs niveaux de métal conduit à une augmentation des
capacités d’oxyde Cox et inter spires Cp , ce qui peut atténuer l’amélioration du facteur de
qualité [Cho03].
II.7 Conclusion
Des travaux ont malgré tout fait avancé l’étude de ces composants dans ce domaine
et on peut distinguer trois familles de micro-bobines dédiées aux applications pour les
petites puissances : spirale, toroïdale et en serpentin. Toutefois pour le moment, nous
sommes loin d’une industrialisation massive de ce type de dispositifs.
Du fait de la limitation en surface et en volume, deux critères vont guider le
dimensionnement des bobines intégrées. Le premier est la forme géométrique ou topologie
de la structure, le second est lié à la nature des matériaux utilisés pour la fabrication des
différentes parties du composant. Ces deux critères vont agir sur la valeur d’inductance, de
l’énergie stockée, des pertes dans le noyau (dans le cas d’une bobine avec noyau) et da ns le
conducteur, sur le volume de la bobine ou encore sur les perturbations générées par le
composant. Toutes ces caractéristiques sont liées et impliquent de faire des compromis en
fonction des applications visées.
49
Chapitre III
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
III.1 Introduction
Ce chapitre comporte deux parties. La première concerne la présentation des
différentes méthodes d’évaluation d’une inductance de type planaire. En effet, nous avons
fait le choix d’une structure d’inductance planaire
pour effectuer la comparaison de
différentes méthodes de leur évaluation. De nombreuses expressions analytiques existent
dans la littérature pour déterminer ce type d’inductance spirale. Dans les paragraphes
suivants nous allons comparer plusieurs de ces expressions et vo ir laquelle est la mieux
adaptée à notre cas. Nous avons besoin d’une expression simple donnant une bonne
approximation de la valeur de l’inductance. Classiquement trois types de géométrie sont
utilisés pour les inductances spirales planes : circulaires, rectangulaire, et en polygone
d’ordre supérieur. Si pour une surface donnée les polygones d’ordre supérieur à quatre ont
un meilleur coefficient de qualité que les spirales rectangulaires, elles sont particulièrement
difficiles à modéliser. Ces expressions permettent de calculer l’inductance de bobines
carrées, hexagonales, octogonales et circulaires.
La deuxième partie présente les spécifications d’un micro-convertisseur qui sera
notre point de départ pour l’étude d’une micro-bobine. À partir des conditions de
fonctionnement de ce système,
nous estimerons les valeurs requises pour le
dimensionnement des composants passifs nécessaires. Ensuite nous sélectionnerons les
matériaux qui seront utilisés pour la réalisation de la micro-bobine. En tenant compte des
caractéristiques électrique et magnétique des matériaux choisis, nous évaluerons les
contraintes géométriques du composant. Ces contraintes géométriques sont les relations
liant la fréquence de fonctionnement, la longueur, la section et le volume du noyau
magnétique, le nombre de spires, la longueur et la section du conducteur avec la valeur
d’inductance, la quantité d’énergie magnétique stockée et la résistance du conducteur
requise dans les spécifications du micro-convertisseur.
III.2 Différentes méthodes mathématiques simplifiées
Pour une géométrie donnée, la valeur de l’inductance dépend de plusieurs
paramètres. Ainsi, nous considérerons :
 le nombre de tours n,
 la largeur du conducteur w,
 l’espacement entre deux conducteurs s,
50
Chapitre III
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
 le diamètre intérieur din , extérieur dout et moyen davg .
Ces derniers sont définis comme suit:
d avg 
d out  din 
(III-1)
2
dout  din  2.n.s  w
(III-2)
III.2.1 Méthode de Wheeler
La méthode de calcul développée par Wheeler permet une évaluation de
l’inductance d’une bobine hexagonale, octogonale ou circulaire, réalisée de manière
discrète [Whe28]. Une simplification peut être opérée lorsqu’on se transpose dans le cas
planaire intégré [Moh99]. L’inductance Lmw donnée par la méthode de Wheeler a alors
pour expression:
Lmw  k1.0 .
n2 .davg
(III-3)
1  k2 .
Dans laquelle  est le facteur de forme, défini par:

d out  din
d out  din
(III-4)
Et k 1 et k 2 , deux coefficients fonctions de la forme géométrique utilisée. Les valeurs de ces
deux coefficients sont données dans le tableau III-1.
Forme
k1
k2
Carrée
2,34
2,75
Hexagone
2,33
3,82
Octogone
2,25
3,55
Tableau III-1 : Valeurs des coefficients K1 et K2 utilisés dans la méthode de Wheeler [Mohn99].
Suivant les valeurs du rapport de forme , on peut obtenir des inductances dites
«creuses» (dout  din pour de faibles valeurs de  ) ou bien dites «pleines» (dout  din ).
Ainsi, une inductance «pleine» possède une inductance inférieure à une «creuse» car les
spires situées près du centre de la spirale contribuent à diminuer les mutuelles inductances
positives et augmentent les mutuelles inductances négatives.
51
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.2.1.1 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance
Les courbes III.1 et III.2 ont été tracées à partir de la relation (III.3) Elles montrent
que le changement de forme ne modifie pas le sens de variation de l’inductance en fonction
du diamètre moyen, ni même en fonction du nombre de tours. De plus, ces simulations
montrent que la forme carrée donne la plus grande valeur d’inductance, quelle que soit la
configuration.
-6
1.8
x 10
carré
hexagonal
octagonal
1.6
inductance L (H)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
diamètre moyen davg (m)
4
4.5
5
-3
x 10
Figure III.1 : Influence du diamètre moyen sur les différentes formes de l’inductance
-5
10
carré
hexagonal
octagonal
-6
inductance L (H)
10
-7
10
-8
10
-9
10
0
5
10
15
nombre de tours n
20
25
30
Figure III.2 : Influence du nombre de tours sur les différentes formes de l’inductance
Les courbes III.3 (a), (b) et (c) ont été tracées à partir de la relation (III.3) et
montrent qu’une valeur d’inductance peut être obtenue avec différentes valeurs du nombre
de tours et de la largeur de conducteur. Ainsi, le changement de forme ne modifie pas le
sens de variation de l’inductance en fonction du nombre de tours avec la largeur du
conducteur. De plus, ces simulations montrent que la forme carrée donne la plus grande
valeur d’inductance, quelle que soit la configuration. On remarque dans les trois cas, une
augmentation de la valeur de l’inductance quand le nombre de tours augmente.
52
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-5
9
x 10
01
1.
8
1.01
6
00
e76
carré
76e-0
06
-006
1.7946e-006
76e
6
1.01
largeur w (m)
7
5
79
1.
6
00
e46
2.57
5
10
7e
-0
06
2.5
71
1.7
946
e-0
3
06
1.0176
e-006
4
8
34
3.
15
17e-0
06
06
-0
7e
20
25
30
nombre de tours n
(a)
-5
9
x 10
hexagonal
-007
07e
8.63
8
8.63
07e
-007
8.6
307
e-0
6
1.5087e-006
5
0
1.5
e-0
87
06
2.154
5
10
4e
-0
06
2.
15
4
3
4e-006
06
8.6307
e-007
4
1.5
087
e-0
largeur w (m)
07
7
15
e-0
2.8
20
06
25
30
nombre de tours n
(b)
-5
9
x 10
octagonal
-0
66e
8.65
8
07
8.65
66e
-007
66e
8.65
6
1.5164e-006
1
1.5
5
5
10
1e-006
06
1e
-0
06
2.
16
7
3
06
e-0
64
2.167
1.5
164
e-0
4
8.6566
e-007
largeur w (m)
-00
7
7
15
20
17
2.8
0
8e-
06
25
30
nombre de tours n
(c)
Figures III.3 : Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour différentes formes
de l’inductance. (a) carrée, (b) hexagonal, (c) octogonal
53
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.2.2 Méthode de Monomial
L’expression du Monomial utilisée pour calculer la self inductance est basée sur la
relation suivante [Mohn99]:
1  2  3  4  5
Lmon   .dout
.w .davg .n .s
(III-5)
Rappelons que n est le nombre de spires,  ,  1,  2,  3,  4,  5 des constantes, davg le
diamètre moyen de l’inductance défini à partir de din diamètre intérieur, et dout diamètre
d avg 
extérieur, par la relation:
d out  din 
2
Avec
w : Largeur des spires,
s : Espace entre spires,
Et  ,  1,  2,  3,  4,  5 : Coefficients fonction de la forme géométrique utilisée.
Les valeurs de ces coefficients sont données dans le tableau III-2.

 1 (d out )
 2 (w)
 3 (d avg )
 4 (n)
 5 (s)
Carrée
1,62 10-3
-1,21
-0,147
2,4
1,78
-0,03
Hexagonal
1,28 10-3
-1,24
-0,174
2,47
1,77
-0,049
-3
-1,21
-0,163
2,43
1,75
-0,049
Géométrie
Octogonal
1,33 10
Tableau III-2 : Valeurs des coefficients :  ,  1,  2,  3, 4, 5 utilisés dans l’expression du
Monomial [Mohn99].
III.2.2.1 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance
Les courbes III.4 et III.5 ont été tracées à partir de la relation (III.5) et montrent que
le changement de forme ne modifie pas le sens de variation de l’inductance en fonction du
diamètre moyen, ni même en fonction du nombre de tours. De plus, ces simulations
montrent que la forme carrée donne la plus grande valeur d’inductance, quelle que soit la
configuration.
54
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-3
2.5
x 10
carré
hexagonal
octagonal
inductance L (H)
2
1.5
1
0.5
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
diamètre moyen davg (m)
4
4.5
5
-3
x 10
Figure III.4 : Influence du diamètre moyen sur les différentes formes de l’inductance.
-2
10
carré
hexagonal
octagonal
-3
inductance L (H)
10
-4
10
-5
10
0
5
10
15
20
25
nombre de tours n
Figure III.5 : Influence du nombre de tours sur les différentes formes de l’inductance.
Les courbes III.3 (a), (b) et (c) ont été obtenues à partir de la relation (III.5) et
montrent qu’une valeur d’inductance peut être obtenue avec différente valeurs de nombre
de tours et la largeur de conducteur. Ainsi que le changement de forme ne modifie pas le
sens de variation de l’inductance en fonction du nombre de tours avec la largeur de
conducteur. De plus, ces simulations montrent que la forme carrée donne la plus grande
valeur d’inductance, quelle que soit la configuration. On remarque dans les trois cas une
croissance de la valeur de l’inductance quand le nombre de tours augmente.
55
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-5
10
x 10
carré
e-0
097
1.8
-006
07
82e
8e-0
8
1.35
9.06
e-007
4.5536
9
largeur w (m)
06
7
06
-007
-0
2e
36e
58
1.3
7
-00
68e
9.0
4.55
6
5
4
5
10
15
20
25
30
nombre de tours n
(a)
-5
3
x 10
78
1.2
0
3e07
08
8
-00
08
2.5
e-0
879
9.5
29e
8e-0
6.39
3.19
octagonal
92
6.3
0
e-0
08
-0
9e
98
3.1
1.5
8
largeur w (m)
2
1
3.1
98
e-0
0
8
0.5
5
10
15
20
25
30
nombre de tours n
(b)
-5
3
x 10
75
1.2
0
4e-
-00
66e
9.5
07
8
08
2.5
08
06e-0
e-0
783
6.3
3.19
hexagonal
78
6.3
-0
6e
08
-0
3e
90
3.1
1.5
08
largeur w (m)
2
1
3.1
90
6e
-0
08
0.5
5
10
15
20
25
30
nombre de tours n
(c)
Figures III.6 : Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour différentes formes
de l’inductance. (a) carrée, (b) octogonal, (c) hexagonal
56
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.2.3 Méthode de Mohan
L’optimisation de la valeur de l’inductance pour une surface donnée va donc
dépendre d’un choix judicieux du nombre de tours et du diamètre interne de l’inductance
afin de favoriser les mutuelles positives et de minimiser les mutuelles négatives. Mohan
[Mohn99] a développé une autre méthode pour la détermination de L qui simplifie les
calculs et qui est basée sur le concept de feuilles
d’approximation correcte dans le cas de
de courants. Sa méthode sert
géométrie où l’épaisseur du conducteur est
négligeable devant sa largeur et sa longueur. Cette méthode a de plus l’avantage d’être
facilement adaptable à d’autres géométries (carrée, octogonale et circulaire). L’inductance
s’exprime par la relation suivante [Mohn99]:
0 .n 2 .d avg .c1   c2 

L
. ln   c3 .  c4 . 2 
2
 

(III-6)
Rappelons que n est le nombre de spires, C1 , C2 , C3 , C4 des constantes, davg le
diamètre moyen de l’inductance défini à partir de din diamètre intérieur et dout diamètre
extérieur par la relation:
d avg 
d out  din 
2
Et C1 , C2 , C3 , C4 : Coefficients fonction de la forme géométrique utilisée.
Les valeurs de ces coefficients sont données dans le tableau III-3.
Géométrie
C1
C2
C3
C4
Carrée
1.27
2.07
0.18
0.13
Hexagonal
1.09
2.23
0
0.17
Octogonal
Circulaire
1.07
1
2.29
2.46
0
0
0.19
0.20
Tableau III-3: Paramètres géométriques utilisés par Mohan [Mohn99].
III.2.3.1 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance
Les courbes III.7 et III.8 ont été obtenues à partir de la relation (III.6) et montrent
que le changement de forme ne modifie pas le sens de variation de l’inductance en fonction
du diamètre moyen, ni même en fonction du nombre de tours. De plus, ces simulations
montrent que la forme carrée donne la plus grande valeur d’inductance, quelle que soit la
configuration.
57
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-6
1.8
x 10
carré
hexagonal
octagonal
circulaire
1.6
inductance L (H)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
diamètre moyen davg (m)
4
4.5
5
-3
x 10
Figure III.7 : Influence du diamètre moyen sur la valeur de l’inductance en fonction de sa forme.
-5
10
carré
hexagonal
octagonal
circulaire
-6
inductance L (H)
10
-7
10
-8
10
-9
10
0
5
10
15
nombre de tours n
20
25
30
Figure III.8 : Influence du nombre de tours sur la valeur de l’inductance en fonction de sa forme.
Les courbes III.9 (a), (b), (c) et (d) ont été obtenus à partir de la relation (III.6) et
montrent qu’une valeur d’inductance peut être obtenue avec diffé rente valeurs de nombre
de tours et la largeur de conducteur. Ainsi que le changement de forme ne modifie pas le
sens de variation de l’inductance en fonction du nombre de tours avec la largeur de
conducteur. De plus, ces simulations montrent que la forme carrée donne la plus grande
valeur d’inductance, quelle que soit la configuration. On remarque dans les trios cas une
croissance de la valeur de l’inductance quand le nombre de tours augmente.
58
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-5
9
x 10
carré
8
-0
77e
1.22
1.2277e-006
06
7
06
7e
-0
1.2
27
largeur w (m)
6
5
2.20
06
76e-0
77e-0
06
3
2.
20
7
6e
-0
06
4
1.22
2
3
5
10
15
06
-0
5e
7
8
.1
67
4.1
20
-0
5e
06
25
30
nombre de tours n
(a)
-5
9
x 10
hexagonal
8
-006
96e
1.06
7
1.0696
e-006
06
6e0
5
1.0
69
largeur w (m)
6
22
1.9
4
-0
7e
06
2.77
1.9
22
7e
-0
96e-0
1.06
2
5
57e-0
06
06
06
3
10
5
77
2.
15
06
-0
7e
20
28
3.6
-0
7e
06
25
30
nombre de tours n
(b)
-5
9
x 10
octagonal
8
1.062
6
8e-00
7
06
8e
-0
1.0
62
5
1.9111e
-006
28e-0
06
3
1.
91
1
1e
-0
06
4
1.06
largeur w (m)
6
2
2
5
10
15
20
nombre de tours n
(c)
59
59
.7
06
-0
3e
e-0
076
3.6
25
06
30
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-5
9
x 10
circulaire
8
1.0246e-006
-006
46e
1.02
7
06
6e0
1.0
24
largeur w (m)
6
5
36e
1.84
-006
1.02
46e-0
06
3
1.
84
3
6e
-0
06
4
2
5
10
2
66
2.
15
06
-0
6e
20
81
3.4
-0
6e
06
25
30
nombre de tours n
(d)
Figures III.9: Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour différentes formes
de l’inductance. (a) carrée, (b) octogonal, (c) hexagonal, (d) circulaire.
III.2.4 Méthode de grove r
C’est la technique utilisé par greenhouse. La spirale est découpée en segments
correspondant à chacun des cotés des spires. L’inductance totale est considérée comme
étant la somme de l’auto- inductance de tous les segments et de la mutuelle inductance de
chaque paire de segments, sachant que cette inductance mutuelle peut tout aussi bien être
bénéfique (les courants dans les deux conducteurs sont dans le même sens), qu’avoir une
influence négative (si les courants sont de sens opposés, l’inductance mutuelle est négative
et viens se soustraire à l’inductance globale). L’inductance s’exprime par la relation
suivante [Yue99]:
  2.l 
wt
LGr  0,0002.l ln
  0,5 
3.l 
  wt 
(III.7)
Avec
w: la largeur du conducteur.
t : l’épaisseur du conducteur.
l : la longueur du conducteur.
Les courbes III.10 et III.11 ont été obtenus à partir de la relation (III.7) et montrent
qu’une valeur d’inductance peut être obtenue avec différente valeurs de nombre de tours et
la largeur de conducteur.
Nous remarquons que l’augmentation de l’inductance est
proportionnelle à celle de nombre de spire et la largeur de conducteur.
60
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-3
x 10
1
inductance L (H)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
30
25
20
nom
bre
15
10
de
tou
rs n
5
0.4
0.2
0
de co
larg eur
uw
nducte
1.2
1
0.8
0.6
-4
x 10
(m)
Figure III.10 : Influence du nombre de tours et la largeur de conducteur sur la valeur de
l’inductance.
-5
10
x 10
05
6
33
3.9
5
05
-0
9e
05
4
0
e-0
5
63
2.7
e-0
948
1.5
largeur de conducteur w (m)
0
1e-
05
7
02
5.1
e-0
639
2.7
5
8e-00
8
5
-00
33e
3.9
1.594
9
3
2
1.
59
4
1
1
2
3
4
5
6
nombre de tours n
7
8e
-0
05
8
9
10
Figure III.11 : Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour la forme carré de
l’inductance.
III.2.5 Méthode de Brayan
Brayan a présenté une formule pour les inductances spirales planes [ Bry55 ]. Sa
formule pour une inductance carré creuse est :
d 
4
LBr  2,41.103  avg .n5 / 3. ln  (III.8)

 2 
La valeur de l’inductance dépend de plusieurs paramètres. Ainsi, nous considérerons :

le nombre de tours n,

les diamètres intérieurs din , extérieurs dout et moyens davg .
Ces derniers sont définis comme suit :
61
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
 d  din 
(III.9)
d avg   out

2


 : est le facteur de forme, défini par :
 d  d in 

   out
(III.10)
d

d
out
in


Des équations (III.8), (III.9) et (III.10) on déduit l’expression suivant :
 d  din  5 / 3   d out  din 
LBr  2,41.10 3  out
.n . ln 4.

4


  d out  din 
(III.11)
Les courbes III.12 et III.13 ont été obtenus à partir de la relation (III.11) et montrent
qu’une valeur d’inductance peut être obtenue avec différente valeurs de nombre de tours et
la largeur de conducteur.
Nous remarquons que l’augmentation de l’inductance est
proportionnelle à celle de nombre de spire et la largeur de conducteur.
-6
x 10
7
inductance L (H)
6
5
4
3
2
1
0
30
25
20
nom
bre
15
de
tou
rs n
10
5
1
2
3
4
5
6
8
7
-3
(m)
n davg
e moye
diamètr
x 10
Figure III.12 : Influence du nombre de tours et la largeur de conducteur sur la valeur de
l’inductance.
62
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
-5
10
x 10
6
-00
0
5e06
7
00
e-
07
-0
1e
6
5
51
6.
07
-0
1e
5
1
12
1.
6
20
1.8
largeur de conducteur w (m)
6e
2.0
90
1.5
07
7
-00
8
6
-00
21e
1.1
01e
e-0
151
6.5
1.82
9
4
1.8
20
3
1e
-0
07
2
5
10
15
20
nombre de tours n
Figure III.13 : Influence du nombre de tours sur la largeur du conducteur pour la forme carré de
l’inductance.
III.3 Comparaison des différentes expressions de l’inductance ‘L’
Pour pouvoir choisir une des expressions précédentes, nous avons étudié une
inductance spirale, puis comparé l’inductance calculé par le cahier de charge l’aide les
paramètres géométrique avec la valeur de l’inductance de chaque formule. Le résultat de
cette étude est présenté dans les graphes précédents, il apparaît que les formules de
MONOMIAL et GROVER donne des valeurs assez éloignées par rapport à l’inductance
mesuré. Bien que les formules de WHEELER et BRAYAN soit la plus précise pour notre
géométrie, nous allons utiliser l’expression de WHEELER modifiée par MOHAN dans
notre travail.
III.4 Présentation du micro convertisseur
Nous rappelons que dans cette deuxième partie de ce chapitre, nous présentons les
spécifications d’un micro-convertisseur qui sera notre point de départ pour l’étude d’une
micro-bobine. À partir des conditions de fonctionnement de ce système, nous estimerons
les valeurs requises pour le dimensionnement des composants passifs nécessaires
63
Chapitre III
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
III.4.1 Le montage du micro-conve rtisseur abaisseur de tension
Nous allons nous orienter vers un micro-convertisseur (une micro-alimentation à
découpage) continu-continu abaisseur de tension, dévolteur (Buck), dans lequel
l’inductance se trouve du côté sortie (figure III.14).
Figure III.14 : Schémas de principe d’un micro-convertisseur continu-continu Buck.
Le micro-convertisseur élémentaire à déterminer est donc un convertisseur non
réversible tension-courant. Il conduit au schéma de la figure (III.11.a), comportant un
interrupteur T commandé à l’amorçage et au blocage (transistor, MOS, ...) et un
interrupteur D au blocage et amorçage spontanés (diode).
Pendant le temps t f, temps de conduction de T, la source E alimente l’inductance L
et la charge (figure III.15.b). Au bout du temps t f, on bloque T et c’est alors la diode D qui
conduit le courant (figure III.15.c).
Figure III.15.a) : Schéma du montage
Figure III.15.b : Conduction de T
Figure III.15.c : Conduction de D
Figure III.15 : Les deux configurations d'un convertisseur Buck suivant l'état de l'interrupteur T
64
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.4.2 Formes d’onde du montage dévolteur
L’élément T est conducteur pendant le temps t f, , (figure III.15.a); durant cette
séquence, puisque la tension aux bornes de la charge est constante et égale à VS , la tension
aux bornes de l’inductance est :
VL  E  Vs
(III-12)
Le courant IL dans l’inductance croit donc linéairement.
Au blocage de T, la diode D devient conductrice (figure III.15.b) ; on a :
VL  Vs
(III-13)
Le courant IL décroît pendant le temps t 0 (figure III.15.c).
La (figure III.15.c) donne les courbes VL(t) et IL(t). Elle donne aussi les courants dans les
semi-conducteurs et dans la source E ainsi que la tension aux bornes des semi-conducteurs.
III.4.3 Calcul de VS et schéma équivalent
On sait que la tension moyenne aux bornes d’une inductance est nulle, ce qui s’écrit
ici :
 dI 
VL  L L 
 dt 



1
E  Vs t f  Vst0  0
T
(III-14)
On en déduit :
E.t f  Vs .T
(III-15)
C’est-à-dire :
Vs   .E
Avec le rapport cyclique :
Puisque
(III-16)

tf
(III-17)
T
α <1, on a VS < E, d’où le nom de montage dévolteur. On remarque que la
fonction remplie par les interrupteurs T et D permet une analogie avec le rapport de
transformation d’un transformateur. Ici, le rapport de transformation est égal à α.
III.4.4 Calcul de IS
Afin d’exprimer IS en fonction de IL, nous pouvons écrire la loi des nœuds :
I L  Ic  I s
65
(III-18)
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
Nous voyons sur (la figure 3.c) que IL est la somme d’une composante continue IL moy et
d’une composante alternative IL alt :
I L  I Lmoy  I Lalt
Soit :
(III-19)
I Lmoy  I Lalt  Ic  I s
(III-20)
On sait que :
I cmoy  0
(III-21)
En outre, comme on a supposé que la tension VS était constante, I S n’a pas de composante
alternative. Il vient donc :
I s  I L.moy
(III-22)
I c  I Lalt
(III-23)
Pour exprimer I S en fonction de la grandeur d’entrée IE, on écrit :
E.I Emoy  Vs .I s
(III-24)
I E moy  .I s
Soit, d’après (III-17) :
(III-25)
III.4.5 Ondulation de courant
L’ondulation de courant ΔIL dans l’inductance se déduit de l’expression :
 dI 
VL  L L 
 dt 
Qui donne, durant le temps t f :
Qui s’écrit aussi :
I L  t f .
I L   .
(III-26)
E  Vs 
(III-27)
L
1    .E
(III-28)
f
Cette ondulation est maximale pour α = 1/2 et égale à
E
;
4 .L f
f étant la fréquence du circuit (= 1/T).
Le micro-convertisseur constitue le point de départ pour le dimensionnement des
composants passifs et plus particulièrement de la micro-bobine, pour élaborer cette
dernière, nous allons choisir le cahier de charge suivant :
66
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.5 Le cahier de charge du micro-convertisseur
 tension d’entrée : 3,3 Volts
 tension de sortie : 1,5 Volts
 puissance de sortie :1 Watt
 fréquence de fonctionnement : 500 KHz
 rapport cyclique :  
Vs 1,5

 0,454  0,5
Ve 3,3
Le micro convertisseur choisi contient une micro-bobine planaire spirale carrée
(figure III.16) qui est sous la forme d’un enroulement concentrique d’un ruban conducteur.
Il impose une self de surface assez importante. De façon plus générale, nous rappelons
qu’une bobine est caractérisée par son inductance L (liée au nombre de tours), par sa
résistance R et par ses capacités parasites C. Pour la réalisation technologique de cette
inductance, deux niveaux de métallisation (spires et underpass) ainsi que deux vias sont
requis (figure III.17). L’intérêt d’une forme spirale est de bénéficier d’e ffets de mutuelles
positives entre les spires voisines.
Figure III.16 : Micro-bobine planaire spirale carrée
Figure III.17 : Les niveaux de métallisation (spires et underpass) ainsi que deux vias.
67
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.6 Calcul de la valeur d’inductance de la bobine
III.6.1 Calcul de l’énergie stockée
L’énergie stockée dans l'inductance est donnée par :
1
2
W  .L.I max
2
I smoy 
Psmoy
Vsmoy

1
 0,66A ,
1.5
(III-29)
Or I smoy  I Lmoy  Icmoy
, avec I cmoy  0
puisque le
courant moyen traversant le condensateur est nul en régime permanent, ainsi I smoy  I Lmoy .
Nous avons choisi un mode de fonctionnement en limite de conduction continue, c’est à
dire que le courant dans la bobine est toujours positif et s’annule en un point. La forme du
courant est représentée sur (la figure III.18)
Figure III.18: Formes d’ondes pour le calcul de l’ondulation du courant dans la bobine en limite
de conduction continue.
Pour le mode de conduction critique, l’amplitude crête de courant (i L ) max traversant la
bobine sera ILM -ILm avec ILm =0 A (mode de conduction critique).
Ainsi : I L max  I LM  2.I Lmoy  2  0.66  1,33A
(III-30)
L’ondulation en courant est maximale pour α=1/2. À cette valeur de rapport cyclique
l’ondulation en courant a pour expression:
I L  
Ve
 1,33A
4.L. f
(III-31)
Connaissant les valeurs de la fréquence « f » et la tension d’entrée « Ve » (f=500kHz et
Ve=3,3V), nous pouvons en tirer la valeur de l’inductance de notre bobine :
68
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
L
Ve
4.I L max . f
(III-32)
Ainsi nous devons réaliser une bobine dont l’inductance aura une valeur de L=1,24 µH.
1
.L.I 2
2
On tire maintenant la valeur de l’énergie : W 
 W  1 106 Joul
III.6.2 La densité volumique d’énergie
Une inductance est composée d'un circuit magnétique chargé de canaliser le flux
dans un entrefer, lieu de stockage de l'énergie. Le volume nécessaire pour stocker l’énergie
va donc être fixé par :


Bmax : champ magnétique maximal que peut supporter le matériau,
r : la perméabilité relative du matériau.
Pour un matériau magnétique Nife et sans entrefer dont les caractéristiques sont :
 Induction magnétique Bmax =0.6 Tesla
 Perméabilité relative r =800
En effet, l'énergie volumique stockable dans un milieu de perméabilité   0 .r vaut :
2
0,6
Bmax

 179.14
2.0 .r 2  4. .107.800
2
WV max 
 jm 
3
(III-33)
III.6.3 Le calcul du volume
W
1.106
V

 5,58.109
Wmax 179,14
m  de Nife
3
(III-34)
Soit 5,58 mm3 de Nife pour stocker 1 µJ. Notons ici que plus la perméabilité magnétique
 r sera élevée, plus le volume du circuit magnétique ne sera important pour une induction
maximale donnée. Nous allons opter pour une superficie du noyau de (5x5) mm, afin
d’obtenir une épaisseur de 0.22 mm.
III.7 Dimensionnement de la micro-bobine
III.7.1 Les paramètres géométriques
69
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
Une bobine plane est géométriquement décrite par cinq paramètres (figure III-19)
sur lesquels il est possible de jouer pour fixer la valeur de l’inductance. Nous pouvons ainsi
modifier la largeur, w, et l’épaisseur des conducteurs, t, leur espacement s mais aussi le
nombre de tours, n. Son diamètre extérieur, dout.
Figure III.19: paramètres géométrique d’une inductance spirale carrée.
III.7.1.1 Calcul du nombre de spires
En se basant sur la méthode de Wheeler, on calcule le nombre de spires n à partir
de la relation suivante [Mohn99]:
Lmw  k1.0 .
n2 .davg
(III-35)
1  k2 .
dans laquelle, davg est le diamètre moyen, ρ est le facteur de forme, défini par :
d avg 
d out  din  ,   dout  din ,
d out  din
2
k 1 et k 2 deux coefficients fonction de la forme
géométrique utilisée. Les valeurs de ces deux coefficients sont données dans le tableau (III4).
Forme
k1
k2
Carrée
2.34
2.75
Tableau III-4 : Valeurs des coefficients k 1 et k2 utilisés dans la méthode de Wheeler pour la forme
carrée.
Pour un rapport c 
n
din
 0,4 , avec un diamètre extérieur dout  5mm  din  2mm
d out
2.L1  c   k2 1  c 
 16
0 .k1.dout .1  c 2
70
(III-36)
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
III.7.1.2 La largeur et la hauteur du conducteur
L’effet de peau provoque la décroissance de la densité de courant à mesure que l'on
s'éloigne de la périphérie du conducteur; pour contourner ce problème, nous
allons
calculer la largeur w et l’épaisseur t du conducteur en fonction de l’épaisseur de peau et de
la densité de courant qui circule dans ce dernier. Elles sont données par les formules
suivantes [Poz97]:
2

  
 .. f
.

(III-37)
Densité du courant (x varie de 0 jusqu’à t/2) [Yue00] :
jx  j0 .e
j x   j0 .e
x
i  
 
.e
x
 
 
x
 
 
(III-38)
(III-39)
La valeur moyenne de la densité du courant:
jmoy
   2t  
e    1


 j0 . 
2
(III-40)
Avec : cuivre =1,7.10-8 [  .m] , r=1 [H/m]
On trouve après le calcul :
2
 92,84.106 m
.
=92,84 .10-6 m
En introduisant la condition suivante :

w
1  c .d out
2n
 w  93,75.106 m
Pour que le courant circule dans tout le conducteur, il faut que la condition suivante soit
remplie : w  2 ou t  2 . On impose une des deux valeurs t ou w ; en posant par
exemple l’épaisseur du conducteur t=20 µm, on peut calculer sa largeur w.
Pour qu’un courant maximal I=1,33A puisse circuler dans un fil conducteur qui constitue
le circuit électrique de la micro bobine qu’on souhaite intégrer, il faut que la section Sc
de ce dernier remplisse la condition suivante :
71
Chapitre III
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
I  Sc . jmoy
(III-41)
Avec Sc  w.t Surface du conducteur
Il est à noter que la densité de courant admissible dans une micro bobine est
supérieure à celle dans les grandes bobines car les pertes par effet Joule qui échauffent le
conducteur sont proportionnelles à son volume.
Dans la plupart des cas, les micro-conducteurs sont en contact avec de substrat (ferrite)
ayant des bonnes propriétés de conduction de température. Ce qui nous permet de poser
comme conditions aux limites :

j0  109 A / m2

Après calcul, la largeur aura comme valeur: w =70 µm
III.7.1.3 Calcul de l’espace inter spires
A partir de la forme géométrique carrée de l’inductance, on établie la formule
suivante [Mus00]:
dout  din  2.n.s  w
(III-42)
s  24.106 m
III.7.1.4 Calcul de la longueur totale du conducteur
La longueur moyenne du conducteur dans une inductance spirale carrée est
déterminée à partir de la formule [Mus00]:
l  2din  w  2n.2n  1
. s  w
(III-43)
l  9,7.102 m
Le dimensionnement du circuit magnétique doit également prendre en compte
l’existence de pertes et l’apparition de l’effet de peau lié au fonctionnement à haute
fréquence du matériau. Ces effets néfastes, qui dégradent les performances du composant,
peuvent être réduits en feuilletant les noyaux magnétiques. Ce feuilletage pourra cependant
augmenter sensiblement le volume global du noyau.
72
Différentes méthodes d’évaluation d’une inductance planaire
Chapitre III
Tous les paramètres qui rentrent dans le dimensionnement de la micro bobine sont
représentés dans un tableau récapitulatif :
Inductance
L
(µH)
1,24
Nombre
de
tours
n
16
Longueur
l
(cm)
Largeur
w
(m)
Epaisseur
t
(m)
Espacement
s
(m)
9.7
70
20
24
Diamètre
externe
d out
(mm)
5
Diamètre
interne
d in
(mm)
2
Tableau III-5 : Valeurs géométriques de la micro-bobine
III.8 Conclusion
Dans ce chapitre, Notre point de départ était l’étude des dimensions d’une micro
bobine intégrée dans un micro convertisseur DC/DC abaisseur de tension de type Buck.
Les conditions de fonctionnement de ce système nous ont permis d’estimer les valeurs
requises pour le dimensionnement du composant passif nécessaire. Ces valeurs sont
l’inductance de la bobine de stockage (cible de notre étude) et ses effets qui sont en général
liés au fonctionnement en haute fréquence. En se référant à l’état de l’art présenté dans le
chapitre précédent et en prenant en considération tous les phénomènes qui rentrent en jeu,
nous avons opté pour les matériaux nécessaires dans la réalisation du composant inductif.
À partir des valeurs de l’inductance et de l’énergie emmagasinée, ainsi que de la nature des
matériaux choisis, nous avons établi les contraintes géométriques de la micro- bobine qui
nous a donné des graphes qui sont en accords avec ceux issus de la littérature
73
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
IV.1 Conception des inductances planaires
Les inductances planaires traditionnelles sont de forme carrée, ronde, hexagonale
ou octogonale. La résistance série d’une inductance de forme circulaire ou octogonale est
10 % plus faible que celle d’une inductance carrée de même valeur de L [Nee54]. En 1990,
Nguyen et Meyer [Aha98] ont été les premiers à développer une inductance planaire
intégrée sur silicium en utilisant la technologie interconnections. Ils ont proposé un modèle
en «π» simple pour décrire le comportement de l’inductance (figure IV.1 (a)). Un modèle
amélioré montré en figure IV.1 (b) a été développé plus tard par Ashby et al [Lil50]. Ce
modèle prend en compte plus de mécanismes physiques apparaissant dans l’inductance.
Cependant les paramètres du modèle ont besoin d’être ajustés à partir des courbes
expérimentales plutôt que d’avoir une signification physique.
Figure IV.1 : Modèles en « π » pour des inductances planaires développés par Nguyen et Meyer
[Aha98] (a), Ashby et al. [Lil50] (b) et Yue et Wong [Blo32] (c).
Plus récemment Yue et Yong [Blo32] ont rapporté un modèle similaire (figure IV.1
(c)) mais avec des paramètres plus appropriés à la géométrie de l’inductance. Nous allons
considérer l’inductance planaire carrée et le modèle de Yue et Yong comme un repère pour
discuter des questions importantes associées à un tel dispositif incluant l’inductance série
propre (Ls), les résistances (Rs, et Rsub ), les capacités (Cp , Csub et Cox), le facteur de qualité
et les pertes substrat. En effet, lorsqu’une différence de potentiel est appliquée aux bornes
de la self d’inductance L, un champ magnétique et trois champs électriques apparaissent :
1. Le champ magnétique qui est dû au courant continu qui circule dans les spires. Il
induit un comportement inductif se traduisant par la circulation de courants induits en
sens opposé et dans le substrat.
2. La différence de potentiel entre les connections de la self génère un champ électrique
induisant des pertes ohmiques (Rs) dues à la résistivité du métal et des pertes dans le
substrat dues aux courants de Foucault.
74
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
3. Un autre champ électrique est le résultat de la différence de potentiel entre les spires,
à l’origine d’une capacité de couplage (Cp ) entre spires.
4. Enfin, un champ électrique est induit par la différence de potentiel entre la self et le
substrat se traduisant par une capacité de couplage entre l’inductance et le substrat
(Cox1 , Cox2 ) ainsi que des pertes ohmiques du fait que le champ électrique pénètre
dans le substrat conducteur (Rsub1 , Rsub2 ).
Vu le sens des courants dans l’inductance, la loi de Faraday-Lenz implique qu’un
champ magnétique (B) est électriquement induit dans le substrat de l’inductance. En
conséquence, des courants (Isub ) circulent dans le substrat. Ces courants (I sub ) circulent dans
une direction opposée à celle des courants initiaux de l’inductance ( I). Finalement, on se
retrouve avec un champ (B) affaibli par les courants de substrat, donc des valeurs
d’inductance et de facteur de qualité plus médiocre.
Figure IV.2 : les effets de parasites d’une inductance spirale sur le substrat.
D’autres effets très
importants comme
l’effet d’encombrement.
L’effet
d’encombrement se base sur la concentration du champ magnétique au centre de
l’inductance. Il crée un courant d’Eddy inverse au sens normal du courant de l’inductance
(Figure IV-2). Ce courant augmente la résistance des lignes les plus proches du centre de
l’inductance. Pour diminuer cet effet, les segments doivent être dessinés éloignés du
centre.
IV.2 Modélisation d’une inductance intégrée
Le départ d’un modèle décrivant électriquement le comportement de l’inductance
est nécessaire pour, d’une part simuler la tension transmise par couplage magnétique afin
d’optimiser les dimensions de l’inductance, et d’autre part extraire, à partir de la mesure de
75
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
leurs paramètres S, les caractéristiques des inductances réalisées. Une inductance intégrée
peut être considérée comme une suite de lignes de transmission à constantes localisées
dont l’impédance d’entrée Zin est définie, dans le cas d’une terminaison par une charge Zl
par:
Zin  Z 0 .
Zl  Z 0 . tanl
Z 0  Zl . tanl
(IV.1)
Où Z0 est l’impédance caractéristique et  le facteur de propagation pour une ligne
de longueur l. Afin de pouvoir considérer la ligne comme «électriquement courte », elle ne
doit présenter que des variations de phase négligeables. Sa longueur doit par conséquent
être plus courte d’au moins un facteur 100 par rapport à la longueur d’onde correspondant
à la fréquence de travail. L’impédance d’entrée Zin est soit résistive soit inductive en
fonction du rapport entre la résistance « R » et l’inductance « L » par unité de longueur.
L’impédance caractéristique Z0 de la ligne correspond à la racine carrée du rapport entre
l’inductance série et la capacité parasite avec le substrat par unité de longueur. Maximiser
Z0 , c'est-à-dire minimiser la capacité parasite, permet d’augmenter la valeur inductive de la
ligne pour une longueur donnée.
Pour les inductances de forme rectangulaire, il est courant depuis les travaux de
Greenhouse [Gre74] de considérer chaque segment de la spirale de façon indépendante. On
étudie alors leurs interactions afin
de pouvoir calculer numériquement leurs
caractéristiques de base comme leur valeur inductive ou leur coefficient de qualité. Une
méthode d’analyse consiste notamment à représenter chaque segment à l’aide d’un modèle
équivalent constitué d’éléments localisés [Lon97]. Pour simplifier les calculs, un modèle
compact appelé modèle en  figure (IV.3) est couramment utilisé pour ajuster les mesures
expérimentales des inductances sur ferrite. Les valeurs de l’inductance Ls et de la résistance
Rs sont obtenues en sommant l’inductance et la résistance de chaque ligne connectée en
série. De même les capacités parasites de chaque section peuvent être additionnées, pour le
modèle compact, en 5 capacités localisées. Cp correspond à la capacité de couplage entre
les spires, tandis que Cox représente la capacité parasite avec le substrat. Le substrat est
modélisé à l’aide de Csub et Rsub , dont les valeurs sont obtenues par ajustement à partir de
mesures expérimentales [Ho67] [Has71]. Cox , Csub et 1/Rsub sont proportionnelles à la
surface recouverte par la spirale. Chaque entrée du modèle correspond respectivement à
l’extrémité intérieure et extérieure de la spirale. Du fait de la dissymétrie inhérente à la
76
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
forme d’une spirale, la valeur des éléments en parallèle (Cox, Csub et Rsub ) n’est pas
parfaitement identique à chaque extrémité.
Figure IV.3 : Modèle physique simplifié (ou compact) à constante localisée d’une inductance sur
ferrite.
IV.2.1 Présentation des paramètres électriques
IV.2.1.1 Inductance série
L’inductance est associée à l’énergie magnétique stockée dans le dispositif. En
1946, Grover dériva les premières formules analytiques de L pour des inductances de
forme carrée [Gro46] rendant possible la conception de ces dernières. La méthode de
Grover consiste à segmenter l’enroulement et à calculer l’inductance pour chaque segment
individuel et la mutuelle entre les deux segments que lui sont parallèles. L’inductance
équivalente (LT) de la bobine est donnée par:
LT  L0  M   M 
(IV.2)
L’inductance L0 est la somme des inductances de chaque segment composant la
bobine, M+ et M- respectivement les mutuelles inductances positives et négatives.
L’inductance Lx d’un seul segment x est donnée par:
  2l 
wt
Lx  2lx .ln x   0,50049

3lx 
 wt 
(IV.3)
Dans cette expression, lx représente la longueur du conducteur, w sa largeur et t son
épaisseur. La mutuelle entre deux conducteurs parallèles est une fonction de la longueur du
conducteur lx et de l’espacement entre deux conducteurs. En général, on peut l’approximer
par :
77
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
M  20 x lx .cx
(IV.4)
0 est la perméabilité du vide.
cx est le paramètre d’inductance mutuel égal à :
2
 l
 GMD
 l x  

x
cx  ln
 1 
 1  

 GMD
 GMD  
 lx

2

GMD
 
lx

(IV.5)
Le coefficient GMD correspond à la distance géométrique moyenne entre deux
conducteurs. GMD s’exprime en fonction de l’espacement d entre deux conducteurs et de
la largeur w des conducteurs par la relation :
w2
w4
lnGMD  ln d 

 
12d 2 60d 4
(IV.6)
Notons que la mutuelle entre deux segments perpendiculaires est négligeable. Une
des limitations de ce modèle est qu’il ne s’applique qu’aux inductances planaires carrées.
Cette méthode peut être simplifiée en utilisant une distance moyenne pour tous les
segments plutôt que de considérer des segments individuels [Jen02] [Gro46]. Basée sur
cette approche, l’inductance et la mutuelle peuvent être calculées directement par :
  2lT 

L0  20 .l.ln
  0,2
  nw  t  

(IV.7)
2
2
 

 4nd  
lT 
4nd  
 lT 


 
M   0lT (n  1) ln 1  
 1  
 
 
4n.d  
4nd  
lT 
lT 



 

M   0 .lT .
n
214
(IV.8)
(IV.9)
0 est la perméabilité du vide et lT est la longueur totale de l’inductance, n le nombre de
spires et d’ la distance moyenne entre les segments définis à partir de w, largeur d’un
conducteur et s, distance entre deux conducteurs voisins parallèles, par la relation :
 n i  0 in  i 

d   w  s . in1i  0
 i 1 n  i  
(IV.10)
La figure IV.4 illustre le principe de couplage inductif d’une inductance spirale carrée.
78
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Figure IV.4 : Géométrie d’une inductance spirale carrée (a) et schéma de principe du
couplage inductif (b).
L’optimisation de la valeur de l’inductance pour une surface donnée va donc
dépendre d’un choix judicieux de nombre de tours et du diamètre interne de l’inductance
afin de favoriser les mutuelles positives et de minimiser les mutuelles négatives
(figure IV.4). Mohan a développé une autre méthode pour la détermination de L qui
simplifie les calculs et qui est basée sur le concept de feuille de courants [Mo99]. Sa
méthode sert d’approximation correcte dans le cas de géométrie où l’épaisseur du
conducteur est négligeable devant sa largeur et sa longueur. L’inductance s’exprime par la
relation suivante:
L
0 .n2 .d avg .c1   c2 

 ln   c3 .  c4 . 2 
2
 

(IV.11)
Rappelons que n est le nombre de spires, c1 , c2 , c3 , c4 des constantes, davg le diamètre
moyen de l’inductance défini à partir des din diamètre intérieur et dout diamètre extérieur
illustrés par la relation suivante :
d avg 
 :est défini par :

d out  din 
2
dout  din 
dout  din 
(IV.12)
(IV.13)
IV.2.1.2 Résistance
La résistance série Rs provient de la résistance propre du ruban conducteur
constituant l’inductance et est directement reliée au facteur de qualité d u moins à basse
fréquence. Donc, la résistance série est un paramètre crucial dans la conception des
inductances. De plus, quand l’inductance fonctionne en régime dynamique, la ligne de
métal souffre des effets de peau et de proximité et Rs devient fonction de la fréquence
[Cao02]. En première approximation Rs peut être exprimée comme dans la référence
79
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
[Yue00] à partir de la résistivité du conducteur ρ et de la longueur totale de l’inductance l
T
par la relation :
Rs 
 .lT
(IV.14)
w.teff
teff : s’exprime à partir de l’épaisseur du conducteur t et de δ par :
 t 
teff   1  e  


(IV.15)
L’épaisseur de peau δ est définie par :


 .. f
(IV.16)
μ est la perméabilité du matériau et f la fréquence de fonctionnement.
En plus de la résistance propre du ruban, il existe d’autres contributions à la
résistance globale de l’inductance dont la résistance de couplage Rsub associée au substrat
(figure IV.3) qui dégrade aussi les performances de l’inductance à haute fréquence. Le
substrat étant faiblement résistif, Rsub traduit l’effet Joule généré par les boucles de courants
induits qui circulent dans le substrat (figure IV.2). Une description plus détaillée sera
donnée par la suite. Un modèle simple décrivant la résistance du substrat est donné
par [Yue00]:
Rsub 
2
lT .w.Gsub
(IV.17)
lT : est la longueur totale de tous les segments, w la largeur du segment et Gsub la
conductance par unité d’aire du substrat.
IV.2.1.3 Capacités
Il existe trois types de capacités dans une inductance intégrée : la capacité série
Cp entre les spires (1-2), la capacité Cox associée à la couche d’isolation (oxyde) avec le
substrat et la capacité de couplage associée au substrat Csub lui même à travers cette même
couche. On modélise habituellement ces capacités à partir du concept de capacité à plaques
parallèles [Yue00]:
 
C p  n.w2 . ox 
 t12 
(IV.18)
 
1
Cox  lT .w. ox 
2
 tox 
(IV.19)
1
Csub  .lT .w.csub
2
80
(IV.20)
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Où n est le nombre de superpositions, w est l’épaisseur de la ligne, csub est la capacité du
substrat, t ox l’épaisseur d’oxyde sous le métal et t 1-2 la distance entre les spires 1 et 2, lT est
la longueur totale de l’inductance et εox la permittivité de la couche d’isolation entre les
spires et entre l’inductance et le substrat.
IV.2.1.4 Courants induits : natures, origines et conséquences
Nous sommes capables de dimensionner rapidement la résistance série pour une
valeur d’inductance série donnée. Toutefois, les valeurs de Ls et de Rs obtenues ne
correspondent qu’à un comportement en basse fréquence. Comme plusieurs phénomènes
secondaires apparaissent à la montée en fréquence, la modélisation du comportement
électrique de la structure doit être plus précise pour en tenir compte. Nous effectuons un
bref rappel de ces phénomènes en s’attachant à en conna ître leurs origines et leurs
influences réelles.
Tout conducteur parcouru par un courant variable est soumis aux phénomènes
décrits par la loi de Lenz. Celle–ci décrit que la circulation d’un courant variable induit
celle d’un autre courant qui, par ses effets, s'oppose à la cause qui lui donne naissance. Ce
phénomène est à la base d’une répartition inhomogène du courant au sein du conducteur
d’autant plus importante que les variations demandées sont rapides. Cela influence d’autant
les valeurs de l’inductance et de la résistance de l’objet global.
Si l’on examine plus précisément les phénomènes physiques impliqués, la
circulation d’un courant variable dans le temps, i(t) provoque l’apparition d’un flux
magnétique variable dans le temps,  (t) tel que [Pér97]:
t   L.it 
(IV.21)
Avec L, rapport de proportionnalité qui correspond à la valeur de l’inductance
équivalente du conducteur.
La loi de Lenz décrit plus spécifiquement la création d’une force électromotrice
(f.e.m) e(t) induite par l’apparition du flux tel que :
et   
d t 
dt
(IV.22)
La résistance du conducteur provoque l’apparition de boucles de courants induits
proportionnels à e(t), qui s’opposent au courant principal i(t). Ce phénomène dépend du
temps et donc de la fréquence de variation du flux magnétique. Par conséquent, lorsque la
81
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
fréquence de travail augmente, l’amplitude de la fem et des courants induits vont
augmenter, renforçant les inhomogénéités de répartition du courant dans le conducteur.
Concernant les inductances intégrées, une des approches les plus référencées est
celle proposée par Yue [Yue00]. A partir d’une hypothèse de variation unidimensionnelle
de la densité de courant dans une ligne microstrip d’épaisseur t, Yue définit une épaisseur
effective t eff dans laquelle le courant est considéré uniformément réparti (IV.23). Ce
paramètre dépend de l’épaisseur de peau, il est défini par la relation (IV.24) et permet de
calculer une valeur approchée de la résistance série équivalente Rs d’un conducteur de
longueur l et de largeur (w) telle que le décrit l’expression (IV.25):
teff   1  exp t  

Rs 
.l
w.teff


 .. f
(IV.23)
(IV.24)
.l
w. 1  exp t  
(IV.25)
Cette équation est très simple à mettre en œuvre. Toutefois elle n’est valable que
dans un contexte où les phénomènes de proximité entre conducteurs peuvent être négligés.
Ceci rend son utilisation imprécise pour des structures inductives avec un nombre de tours
important et/ou pour des structures inductives présentant un fort couplage magnétique
entre elles (superposition…etc).
IV.3 Influence des paramètres électriques sur le comportement inductif
d’une inductance spirale planaire
Nous allons montrer l’influence des paramètres électriques sur le comportement
d’une inductance spirale planaire.
Les figures présentées ci-dessous ont été obtenues à l’aide des équations présentées
aux paragraphes précédents.
Présentation de la bobine :

Diamètre extérieur (d out = 5mm),

Diamètre intérieur (d in = 2mm),

Largeur du conducteur (w= 70µm),

Espacement entre spires (s= 24µm)
82
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV

Epaisseur de conducteur (t= 20µm).

La longueur de conducteur (l=9.7cm)
IV.3.1 Influence de la fréquence sur la valeur de l’inductance série
La figure IV-5 représente la variation de l’inductance série en fonction de la
fréquence. Nous remarquons que l’inductance de la spirale décroit de manière
hyperbolique lorsque la fréquence augmente.
Aux basses fréquences, l’inductance L atteint son maximum car la résistance est faible et
constante. Lorsque la fréquence augmente, de plus en plus, l’effet combiné de l’effet de
peau et la capacité inter-spire dégrade l’inductance L.
-6
7
x 10
6
inductance L (H)
5
4
3
L=f(F)
2
1
0
1
2
3
4
5
6
fréquence F (HZ)
7
8
9
10
5
x 10
Figure IV.5 : Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence.
a) pour différentes valeurs de l’espace inter spires « s »
La figure IV-6 représente les valeurs des l’inductance série variant avec la
fréquence et pour différentes valeurs de l’espacement entre conducteur s. Ces s sont choisis
de 10 à 40µm. La largeur du conducteur w et le nombre de tours sont constants.
Nous pouvons déduire que :
 La diminution de l’espacement inter-spires s en fonction de la fréquence provoque
une augmentation de l’inductance. En outre, la diminution de l’espacement interspires provoque l’augmentation de capacité de parasite.
 La diminution de l’espacement entraîne une augmentation de l’inductance. Les
couplages capacitifs deviennent plus importants et diminuent la fréquence de
83
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
résonance. L’espacement n’a pas de répercutions sur la résistance série ni sur le
facteur de qualité.
Nous pouvons conclure qu’une réduction de s va dans le sens de l’optimisation d’un
composant inductif.
-6
8
x 10
s1=10e-6
s2=20e-6
s3=30e-6
s4=40e-6
7
inductance L (H)
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
fréquence F (HZ)
6
7
8
5
x 10
Figure IV.6 : Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence pour différentes valeurs
de l’espace inter spires
b) pour différentes valeurs de la largeur du conducteur
La figure IV-7 représente les valeurs des l’inductance série variant avec la
fréquence pour différentes valeurs de la largeur de conducteur w. Ces w sont choisis de 50
à 100µm. L’espace inter-spires s et le nombre de tours n sont constants.
Nous pouvons déduire que :
 La diminution de la largeur des conducteurs en fonction de la fréquence provoque
une augmentation de l’inductance. En outre, la diminution de la largeur des
conducteurs provoque l’augmentation de la résistance série.
84
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
-6
8
x 10
w1=50e-6
w2=70e-6
w3=80e-6
w4=100e-6
7
inductance L (H)
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
fréquence F (HZ)
6
7
8
5
x 10
Figure IV.7 : Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence pour différentes largeurs
du conducteur
c) pour différentes valeurs du nombre de spires
La figure IV-8 représente les valeurs des l’inductance série variant avec la
fréquence et le nombre de spires n. Ces n sont choisis de 5 à 25 tours. L’espace inter-spires
s et la largeur de conducteur w sont constants.
Nous pouvons déduire que :
 L’augmentation de nombre de tours en fonction de la fréquence provoque une
augmentation de l’inductance. En outre, l’augmentation de nombre de tours
provoque l’augmentation de la résistance série.
-6
8
x 10
n1=5
n2=10
n3=15
n4=25
7
inductance L (H)
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
fréquence F (HZ)
6
7
8
5
x 10
Figure IV.8 : Variation de l’inductance série en fonction de la fréquence pour différentes valeurs
du nombre de spires
85
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
IV.3.2 Influence de la fréquence sur la valeur de l’épaisseur de peau
La figure (IV.9) montre l’influence de la fréquence sur l’épaisseur de peau  =F(f).
Nous remarquons que l’augmentation de la
fréquence diminue
l’épaisseur de peau
(matériau conducteur cuivre). À partir de cette constatation, nous pouvons estimer la
résistance dans un conducteur rectiligne en fonction de la fréquence. Ainsi l’allure de
Rs=F(f) nous montre que l’augmentation de la fréquence influe sur la propagation du
courant sur le conducteur (effet de peau). De ce fait, la limitation de la surface de contact
avec le courant diminue la résistance du conducteur (500 KHz  Rs =1,3 ohm). D'autres
phénomènes interviennent dans le conducteur comme l'effet de proximité dont nous ne
parlerons pas en raison de la difficulté de déterminer et de simuler l'influence de ces
phénomènes.
-4
8
x 10
épaisseur de peau sigma (m)
6
4
sigma=f(F)
2
0
0
1
2
3
4
5
6
fréquence F (HZ)
7
8
9
10
5
x 10
Figure IV.9 : Variation de l’épaisseur de peau en fonction de la fréquence
IV.3.3 Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série
La courbe de la figure IV.10 ci-dessous montre que la résistance série RS augmente
lorsque la fréquence augmente. L’effet de peau a pour conséquence une augmentation des
pertes dans le conducteur aux hautes fréquences à cause du confinement du courant à la
périphérie de la piste.
86
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
1.38
1.36
resistance serie Rs (ohm)
1.34
1.32
1.3
Rs=f(F)
1.28
1.26
1.24
1.22
1.2
1.18
0
1
2
3
4
5
fréquence F (HZ)
6
7
8
9
10
5
x 10
Figure IV.10 : Variation de la résistance série en fonction de la fréquence
a) pour différentes valeurs de l’espace inter spires « s »
La figure IV-11 présente les valeurs de la résistance série variant avec la fréquence
et pour différentes valeurs de l’espacement inter-spires s. Ces s sont choisis de 15µm à
30µm. La largeur de conducteur w et le nombre de spires n sont constants.
Nous pouvons déduire que :
La résistance série RS augmente lorsque l’espacement augmente. Le couplage entre
les conducteurs diminue ainsi que le diamètre extérieur de chaque spire, entraînant la
baisse globale des valeurs d’inductance pour une même valeur de résistance.
s1=15e-6
s2=20e-6
s3=25e-6
s4=30e-6
0.14
10
résistance série Rs (ohm)
0.12
10
0.1
10
0.08
10
0.06
10
0.04
10
0
1
2
3
4
frequence F (HZ)
5
6
7
8
5
x 10
Figure IV.11 : Variation de la résistance série en fonction de la fréquence pour différentes valeurs
de l’espace inter spires
87
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
b) pour différentes valeurs de la largeur du conducteur « w »
La figure IV-12 représente les valeurs des la résistance série variant avec la
fréquence pour différentes largeurs de conducteur w. Ces w sont choisis de 50 µm à 100 µm.
L’espace inter-spires s et le nombre de spires n sont constants.
Nous pouvons déduire que :
La diminution de la largeur des conducteurs en fonction de la fréquence provoque
une augmentation de la résistance série. En outre, la diminution de la largeur des
conducteurs provoque l’augmentation de l’inductance.
4.5
resistance serie Rs (ohm)
4
w1=50e-6
w2=70e-6
w3=80e-6
w4=100e-6
3.5
3
2.5
2
1
2
3
4
5
fréquence F (HZ)
6
7
8
5
x 10
Figure IV.12 : Variation de la résistance série en fonction de la fréquence pour différentes
largeurs du conducteur
c) pour différentes valeurs du nombre de spires
La figure IV-13 présente les valeurs de la résistance série variant avec la fréquence
pour différentes valeurs du nombre de spire n. Ces n sont choisis de 5 à 20 tours. L’espace
inter-spires s et la largeur de conducteur w sont constants.
Nous pouvons déduire que :
 L’augmentation de nombre de tours en fonction de la fréquence provoque une
augmentation de la résistance. En outre, l’augmentation de nombre de tours
provoque l’augmentation de la valeur de l’inductance.
88
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
2.5
n1=5
n2=10
n3=15
n4=20
resistance serie Rs (ohm)
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
frequence F (HZ)
5
6
7
8
5
x 10
Figure IV.13 : Variation de la résistance série en fonction de la fréquence pour différentes valeurs
du nombre de spires
IV.4 Influence des paramètres géométriques sur l’inductance spirale
planaire
Présentation des paramètres géométriques
 Le nombre de tours : n
 L’espace entre spire : s
 La largeur du conducteur : w
 Longueur du conducteur : l
IV.4.1 Influence de nombre de tours pour différentes valeur de l’espace inter spire
a) l’inductance série
Cette étude vise, à partir d’un cahier de charge fixant une inductance L donnée, une
configuration optimale sur une surface minimale associée à une résistance la plus faible
possible. Pour cela, nous avons établi des faisceaux de courbes représentant la valeur
d’inductance en fonction du nombre de tours et pour différentes valeurs de s, figure
(IV.14). L’analyse de ces courbes montre qu’une valeur d’inductance peut être obtenue
avec différentes valeurs de s et n.
La courbe de la figure IV.14 ci-dessous montre que l’augmentation de l’espacement
inter-spire réduit progressivement la plage de nombre de tours sur laquelle l’inductance
peut être utilisée.
89
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
-6
1.8
x 10
s1=15e-6
s2=20e-6
s3=25e-6
s4=30e-6
1.6
1.4
inductance L (H)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
nombre de tours n
20
25
30
Figure IV.14 : Variation de l’inductance série en fonction du nombre de tours pour différentes
valeurs de l’espace inter spires
b) la résistance série
Nous avons établi des faisceaux de courbes représentant la valeur de résistance en
fonction du nombre de tours et pour différentes valeurs de s, figure (IV.15). L’analyse de
ces courbes montre qu’une valeur de résistance peut être obtenue avec différentes valeurs
de s et n.
La courbe de la figure IV.15 ci-dessous montre que l’augmentation de l’espacement
inter-spire augmente progressivement la plage de nombre de tours sur laquelle la résistance
peut être utilisée.
1
10
résistance série Rs (Ohm)
s1=5e-6
s2=20e-6
s3=30e-6
s4=40e-6
0
10
-1
10
-2
10
0
5
10
15
nombre de tours n
20
25
30
Figure IV.15 : Variation de la résistance série en fonction du nombre de tours pour différentes
valeurs de l’espace inter spires
90
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
c) la capacité de parasite
La figure IV-16 représente la variation de la capacité de parasite en fonction de
nombre de tours pour différentes valeurs de l’espace inter spire. Nous remarquons
que l’augmentation les nombres de tours entraîne une augmentation de la valeur de la
capacité de parasite.
-15
x 10
capacité de couplage Cp (F)
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
25
20
15
nom
bre
10
de
tou
rs n
5
1
1.5
2
2.5
3.5
3
4.5
4
-5
inter
espace
(m
spire s
)
x 10
Figure IV. 16 : Variation de la capacité de parasite en fonction de nombre de tours et l’espace inter
spire.
IV.4.2 Influence de nombre de tours pour différentes valeur de la largeur de
conducteur
a) l’inductance série
Pour un nombre de tours n donné, lorsque w augmente pour tendre vers son
maximum, limité par le diamètre extérieur de la bobine pour un s fixé, l’inductance
augmente Figure (IV.17). De ces courbes, nous pouvons conclure qu’une réduction de w va
dans le sens de l’optimisation d’un composant inductif. De même, une augmentation de n
permet, pour une valeur w donnée, de réduire la valeur d’inductance.
91
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
-6
1.8
x 10
w1=60e-6
w2=70e-6
w3=80e-6
w4=90e-6
1.6
1.4
inductance L (H)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
nombre de tours n
20
25
30
Figure IV.17 : Variation de l’inductance série en fonction du nombre de tour pour différentes
valeurs de la largeur du conducteur.
b) la résistance série
Pour un nombre de tours n donné, lorsque w augmente pour tendre vers son
maximum, limité par le diamètre extérieur de la bobine pour un s fixé, la résistance
diminue Figure (IV.18). De ces courbes, nous pouvons conclure qu’une réduction de w va
dans le sens de l’optimisation d’un composant inductif. De même, une augmentation de n
permet, pour une valeur w donnée, d’augmenter la valeur de la résistance.
résistance série Rs (ohm)
w1=40e-6
w2=60e-6
w3=80e-6
w4=100e-6
0
10
-1
10
5
10
15
20
25
30
nombre de tours n
Figure IV.18 : Variation de la résistance série en fonction du nombre de tour pour différentes
valeurs de la largeur du conducteur
92
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
c) la capacité de parasite
La figure IV-19 représente la variation de la capacité de parasite en fonction de
nombre de tours pour différentes valeurs de la largeur du conducteur. Nous remarquons
que l’augmentation de la largeur du conducteur et les nombres de tours entraîne une
augmentation de la valeur de la capacité de parasite.
-14
x 10
capacité de couplage Cp (F)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
25
20
15
nom
bre
10
de
tou
rs n
5
3
4
5
6
7
de co
largeur
8
9
)
ur w (m
nducte
11
10
-5
x 10
Figure IV.19 : Variation de la capacité de parasite en fonction de nombre de tours et largeur de
conducteur.
IV.5 Le facteur de qualité
La qualité d’une inductance est mesurée par son coefficient de qualité Q qui est
défini comme le rapport entre l’énergie utile emmagasinée et l’énergie perdue pendant une
période:
Q  2 .
énergie em m agasin ée
énergie perdu dans une période
Cette définition permet aussi de définir le coefficient de qualité d’un résonateur LC,
la différence reposant sur ce que l’on appelle « énergie utile ». Pour une inductance, seule
l’énergie emmagasinée sous la forme magnétique est intéressante. Toute énergie électrique
provenant des inévitables capacités parasites est contre-productive. Son coefficient de
qualité est donc proportionnel à la différence entre le maximum de l’é nergie magnétique et
celui de l’énergie électrique [Yue98]:
Qinduc tan ce 
pic énergie m agnétique pic énergie électrique
énergie perdue dansune période
93
(IV.26)
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
La fréquence de résonance 0 d’une inductance correspondant à l’égalité entre le
pic d’énergie magnétique et celui d’énergie électrique. Le coefficient de qualité vaut zéro à
cette fréquence.
Le facteur de qualité est une grandeur essentielle qui caractérise la capacité du
composant à stocker ou transmettre plus d’énergie qu’il n’en dissipe. C’est en particulier
un des points les plus difficiles touchant à la conception des inductances intégrées. En
effet, le facteur de qualité Q est extrêmement important pour l’inductance à haute
fréquence car il traduit directement l’énergie stockée par le champ magnétique dans
l’inductance [Yue98]. Dans le cas idéal, l’inductance est un pur élément de stockage
d’énergie (Q tend vers l’infini lorsque la fréquence tend vers l’infini) alors qu’en réalité les
résistances parasites et les capacités vont limiter Q. Cela est dû au fait que les résistances
parasites consomment de l’énergie par effet Joule et les capacités vont engendrer à
n’importe quelle fréquence d’utilisation, une résonance f
SR
de type LC au-delà de laquelle
l’inductance se transforme en résistance pure. Si l’inductance est reliée à la masse comme
dans la plupart des applications, alors le circuit équivalent de l’inductance peut être réduit à
celui présenté par la figure (IV.20).
Figure IV.20 : Modèle équivalent d’une inductance intégrée dont une extrémité est à la masse. Cox,
Csub et Rsub sont substitués par Cp et Rp .
IV.5.1 Expression de Q pour une inductance intégrée
Pour définir le coefficient de qualité d’une inductance intégrée sur ferrite, on
applique la définition de l’équation (IV.26) au modèle simplifié de la figure (IV.3), dont
une des extrémités est connectée à la masse. Afin de simplifier les expressions littérales,
Cox , Csub et Rsub sont substituées par Cp et Rp , qui deviennent dépendantes de la fréquence
figure (IV.16). Les valeurs des énergies deviennent :
94
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Ecrète
Ecrète
E perdue 
électrique 
magnétique
V02 .Cs  C p 
(IV.27)
2
V02 .Ls

2
2. .Ls   Rs2


(IV.28)

2 V02  1
Rs
. . 
2
2
 2  R p .Ls   Rs 
(IV.29)
Où V0 est la tension crête aux bornes de l’inductance. En remplaçant les équations
(IV.27)-(IV.29) dans (IV.26) on obtient l’expression suivante de Q [Yue98]:
Q
Ls
Rs
.
Rp
 L 2 
Rp   s   1.Rs
 Rs 

 R 2 C  C p 

.1  s s
  2 .Ls .Cs  C p 
Ls


(IV.30)
On reconnaît, dans l’équation précédente, un premier terme qui correspond au
facteur de qualité simplifié, un second qui traduit les pertes substrat et un troisième
exprime le facteur d’auto-résonance. Dans cette expression ω est la pulsation, Ls est
l’inductance série, Rs la résistance série, Rp la résistance de couplage et Cp la capacité de
couplage. Rp et Cp sont reliés à Rsub , Csub et Cox par la relation :
1
R .C  C 
Rp  2 2
 sub ox 2 sub
 .Cox .Rsub
Cox
(IV.31)
2
1   2 Cox  Csub .Csub .Rsub
2
2
1   2 Cox  Csub  .Rsub
(IV.32)
2
C p  Cox .
En ne tenant compte que de Ls et Rs, Q devrait croître de façon monotone avec la
fréquence. Cependant ce n’est pas le cas car les pertes substrat deviennent dominantes
dans l’expression de Q à haute fréquence jusqu’au caractère auto-résonant de l’inductance.
Les inductances intégrées sont habituellement élaborées sur un substrat, et les pertes
substrat sont principalement dues aux couplages capacitifs et inductifs [Chi03]. Le
couplage capacitif représenté par Cp dans le modèle précédent (figure IV.16) entre la
couche de métal et le substrat change le potentiel du substrat et induit un courant de
déplacement. Le couplage inductif est dû au champ magnétique variant dans le temps qui
pénètre le substrat. Un tel couplage induit un flux de courants induits dans le substrat. Le
95
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
courant de déplacement et les courants induits donnent naissance aux pertes du substrat et
de ce fait, dégradent les performances de l’inductance (figure IV.21).
Figure IV.21 : Courants de Foucault et courant de déplacement dans le substrat induits par le flux
de courant dans l’inductance.
Une conclusion importante peut être déduite de l’équation (IV.30) : quand Rp tend
vers l’infini, les pertes substrat tendent alors vers 1. Etant donné que Rp tend vers l’infini
quand Rsub tend vers zéro ou l’infini, on voit que Q peut être considérablement amélioré
soit en court-circuitant soit en mettant à la masse (au même potentiel) l’inductance et le
substrat [Yue98].
IV.5.2 Influence des paramètres électriques et géométriques sur le facteur de
qualité
a) La fréquence
Nous avons étudié l’influence de fréquence sur le facteur de qualité.
L’augmentation du nombre de tours entraîne un décalage des courbes vers les nombres de
tours et des valeurs de facteur de qualité maximum plus basses Figure (IV.22). Nous
constatons également que le facteur de qualité pris jusqu’à 30 tours, augmente avec la
fréquence. Cette tendance confirme alors que l’augmentation du taux de remplissage va
dans le sens de l’optimisation des inductances.
Nous constatons alors que l’augmentation du nombre de tours entraîne la
diminution du facteur de qualité ainsi que de la fréquence de travail correspondante. Ceci
s’explique par l’augmentation de la surface du composant au dessus du substrat.
La capacité d’oxyde est par conséquent plus importante et génère plus de pertes. Le
couplage magnétique avec le substrat est augmenté entraînant une hausse des courants
induits dans le substrat.
96
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
10
f1=100e3
f2=500e3
f3=800e3
f4=1e6
9
8
facteur de qualité Q
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
nombre de tours n
20
25
30
Figure IV.22 : Variation du facteur de qualité en fonction du nombre de tours pour différentes
valeurs de la fréquence
La figure IV-23 représente le facteur de qualité variant
avec la largeur de
conducteur. Au fur et à mesure de l’augmentation de la fréquence pour une même valeur
de la largeur de conducteur, nous remarquons que pour une faible largeur de conducteur
(w =40 x10-6 ), la valeur du facteur de qualité est élevée. Lorsque la largeur de conducteur
augment (w >40 x10-6 ), la valeur de facteur de qualité diminue.
7
f1=300e3
f2=500e3
f3=800e3
f4=1e6
6
facteur de qualité Q
5
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
largeur w (m)
1.2
1.4
1.6
1.8
-4
x 10
Figure IV.23 : Variation du facteur de qualité en fonction de la largeur du conducteur pour
différentes valeurs de la fréquence
b) Largeur du conducteur
Il est vérifié à partir de cette évaluation que le facteur a des valeurs plus grandes
dans les petites largeurs de conducteur où la valeur d'inductance est proportionnelle au
carré de nombre de spires (Figure IV.24).
97
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Lorsque l'épaisseur des conducteurs est augmentée, leur résistance diminue. Par
ailleurs, L n’est pas grandement affecté par la variation des écarts entre le haut de base et le
noyau inférieur qui résulte de la variation de l’épaisseur de l'inducteur.
En conséquence, l'augmentation du facteur de qualité résultant de l'augmentation de
l’épaisseur de conducteur (sera principalement causée par la diminution de la résistance du
conducteur). Ainsi, le facteur Q augmente quasi- linéaire que l'épaisseur du conducteur est
augmenté.
6
w1=60e-6
w2=70e-6
w3=80e-6
w4=90e-6
facteur de qualité Q
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
frequence F (HZ)
7
8
9
10
5
x 10
Figure IV.24 : Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence pour différentes valeurs
de la largeur du conducteur
c) Espace inter spires
La figure IV- 25 montre que, pour un dout donné, le facteur de qualité ne peut être
étendu pour être utilisable pour les très faibles valeurs d'inductance L ou à des fréquences
élevées, où s doit être assez grand pour réduire au minimum la capacité de parasite Cp .
4
s1=15e-6
s2=20e-6
s3=25e-6
s4=30e-6
3.5
facteur de qualité Q
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
frequence F (HZ)
7
8
9
10
5
x 10
Figure IV.25 : Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence pour différentes valeurs
de l’espace inter spires.
98
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
La figure IV.26 représente la variation du facteur de qualité en fonction de la
fréquence pour différentes valeurs de nombre de tours. Nous remarquons que
l’augmentation du nombre de tours influe sur le comportement fréquentiel du facteur de
qualité. Dans le cas d’un nombre de tours (n ≈ 16), le facteur de qualité augmente alors
mois rapidement avec la fréquence. Mais dans le cas d’un nombre de tours grand (n ≈ 20)
le facteur de qualité diminue alors plus rapidement en fonction de la fréquence. En effet,
l’augmentation de nombre de tours augmente la résistance série du conducteur.
12
x 10
1.5
facteur de qualité Q
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
25
20
15
nom
bre
de
tou
rs
10
n
5
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
5
Z)
e F (H
x 10
freque nc
Figure IV.26 : Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence et le nombre de tours
pour une largeur de conducteur et l’espace inter spire constant.
IV.6 Les paramètres technologiques
Avant de passer à la réalisation d’une inductance, suite à un dimensionnement tel
que celui décrit ci-dessus, de nouveaux éléments doivent être pris en compte afin de
déterminer si les paramètres géométriques préalablement fixés vont induire un
comportement fréquentiel correct du composant. Nous devons pour cela nous intéresser à
d’autres éléments parasites qui jusque-là avaient été négligés.
Tout d’abord, par construction une bobine planaire possède une capacité inter spires
Cp dont l’influence apparaît à mesure que la fréquence d’utilisation du composant
augmente. Les travaux sur l’intégration de structures inductives pour la puissance nous
indiquent que cette capacité se mesure autour du pF pour une inductance de (1,24 .10-6 H)
Ainsi, l’influence de cette capacité parasite ne s’exprime alors qu’au delà de 500KHz. Ce
phénomène reste négligeable dans le domaine d’application visé.
Ensuite, comme la plupart des inductances intégrées, elles sont réalisées sur un
substrat ferrite. Un oxyde est indispensable pour assurer une isolation électrique entre la
99
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
bobine et le substrat. Cette structure empilée introduit différents éléments parasites qui
génèrent des pertes d’énergie de plus en plus importantes à mesure que la fréquence
augmente. L’étude de la littérature fournit plusieurs expressions permettant le calcul de ces
éléments parasites.
1) La succession Métal-Oxyde-Semi-conducteur crée une capacité d’oxyde, Cox , qui
doit être minimisée dès la conception pour repousser son influence vers les très
hautes fréquences.
Cox 
l.w  0 . ox
.
2 tox
(IV.33)
Où l est la longueur de l’électrode (ici la longueur de l’inductance), w sa largeur (ici la
largeur des conducteurs),  0 la permittivité électrique du vide,  ox la permittivité électrique
de l’oxyde et t ox son épaisseur.
2) Le substrat semi-conducteur est caractérisé par une résistance, Rsub , dont l’origine
physique provient de sa conductivité électrique, dépendante du dopage.
Rsub 
1
l.w.Gsub
(IV.34)
Où G sub représente la conductivité du substrat, dépendante du dopage et du type de ferrite.
D’autre part, les phénomènes de mouvement de charges dans le substrat en hautes
fréquences sont pris en compte à travers une capacité, Csub .
Csub  l.w.csub
(IV.35)
Où l représente la longueur de l’inductance et w la largeur des conducteurs. Csub représente
la capacité surfacique du substrat.
Les expressions (IV.33), (IV.34) et (IV.35) établissent des liens entre les dimensions
géométriques de la spirale et les éléments parasites entraînant des pertes d’énergie.
L’augmentation du diamètre extérieur et du nombre de tours a pour conséquence
une augmentation de l’inductance et de la résistance de conduction et une diminution de la
fréquence de résonance ainsi que de la valeur du facteur de qualité.
1. La diminution de la largeur des conducteurs et de leur espacement provoque une
augmentation de l’inductance ainsi que de la fréquence de résonance et du facteur
de qualité. En outre, la diminution de la largeur des co nducteurs provoque
l’augmentation de la résistance série.
2. La diminution de l’espacement entraîne une augmentation de l’inductance. Les
couplages capacitifs deviennent plus importants et diminuent la fréquence de
résonance. L’espacement à de faibles répercutions sur le facteur de qualité.
100
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
3. L’épaississement des conducteurs agit principalement sur la résistance série qui
diminue, impliquant alors une augmentation du facteur de qualité.
IV.7 Modélisation en PI d’inductance à partir des paramètres S et Y et Z
IV.7.1 Notion de paramètres S
Lorsque la fréquence devient élevée, c’est-à-dire lorsque la longueur d’onde du
signal devient du même ordre de grandeur que celui des composants, il faut tenir compte
des phénomènes de propagation. Un modèle est alors décrit avec des éléments distribués et
on définit les variables comme des ondes incidentes et émergentes. Celles-ci sont reliées
par les paramètres de dispersion ou encore paramètres S (figure IV.27).
A partir d’un schéma électrique en «π», il est possible de calculer les matrices d’impédance
Z et d’admittance Y de la bobine 2-ports.
Il s’en suit une série d’équations desquelles nous déduisons la résistance série
globale des selfs (Rs). Ceci nous permet de visualiser l'inducteur en spira le comme πréseau. A partir de la figure III.27, les réactances Y1 , Y2 et Y3 peuvent être calculés
comme suit [Poz98]:
Y1  Y2 
1
 1

r1



 j.Cox 1  r1. j.C1  
Y3  j.C p 
1
j.les  rs
(IV.36)
(IV.37)
Figure IV.27 : Modèle en Pi en blocs d’admittance.
101
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Les Y Paramètres du schéma sont donnés comme suit [Poz98]:
 Y3 
 Y11 Y12   Y1  Y3


  
 Y21 Y22    Y3 Y2  Y3 
(IV.38)
Y11  Y1  Y3
(IV.39)
Y12  Y3
(IV.40)
Y21  Y3
(IV.41)
Y22  Y2  Y3
(IV.42)
Pour l’extraction du modèle en Pi d’une inductance à partir de ses paramètres S, on
utilise le schéma de la figure IV-28.
Les paramètres Y de la figure IV-27 sont [28]:

I1
 Y1  Y3
Y11 
V
I

Y
.
V

Y
.
V
1 V2  0
 1 11 1 12 2






I  Y .V  Y .V
I
21 1
22 2
 2
  Y21  2
 Y3
V1 V  0

2

I1
 Y3
  Y12 
V
2 V1  0


Et 

I
Y22  2
 Y2  Y3
V2 V  0

1
(IV.43)
Pour résumer :
 Y11  Y1  Y3

 Y22  Y2  Y3
 Y  Y  Y
21
3
 12
Au final :

 Y11  Y1  Y12

 Y22  Y2  Y12
Y  Y  Y
12
21
 3
 Y1  Y11  Y21

 Y2  Y22  Y12
Y  Y  Y
12
21
 3

 Y1  Y11  Y21

 Y2  Y22  Y21
Y  Y  Y
12
21
 3
(IV.44)
(IV.45)
Depuis les dernières expressions de Y1 , Y2 et Y3 , on peut changer les expressions des
branches de la figure (IV-27) pour donner les expressions de la figure (IV-28) [Yoo02]:
102
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Figure IV.28 : Modèle en Pi équivalent en paramètres Y.
La conversion entre paramètres S et Y est la suivante en supposant que le circuit est
adapté à 50Ω [Poz98]:
Y11 
1 1  S11 
. 1  S22   S12 .S21
.
50 1  S11 
. 1  S22   S12 .S21
(IV.46)
Y12 
1
 2S12
.
50 1  S11 
. 1  S22   S12 .S21
(IV.47)
Y21 
1
 2S21
.
50 1  S11 
. 1  S22   S12 .S21
(IV.48)
Y22 
1 1  S11 
. 1  S22   S12 .S21
.
50 1  S11 
. 1  S22   S12 .S21
(IV.49)
Si on veut remplacer les blocs d’admittances par des éléments discrets, on doit
trouver une équivalence, par exemple [28]:
Y3 
Y1 
1
Rs  jLs
1
R1 
1
jC1


1
Y3
Rs  jLs 
R1 
1
1

jC1 Y1


103

1
 Rs  Réel 
 Y3 



1

Im
g
 

 Y3 
 Ls 



1
 R1  Réel 
 Y1 


1
C 
 1
1
. Im g  


 Y1 

(IV.50)
(IV.51)
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Y2 
1
1
R2 
j C 2


11
 R2  Réel 
 Y2 

1
1

 
R2 

1
C 
jC2 Y2
 2
1
. Im g  


 Y2 

(IV.52)
A partir des paramètres Y d’une inductance pris à une seule fréquence nous
pouvons avoir six équations. A partir de ces équations nous retrouvons les six variables qui
composent le modèle en Pi illustré par la figure (IV-27) [Bun01]:

1
 Rs  Réel 
 Y3 



1

Im g  

 Y3 
 Ls 



1
 R1  Réel 
 Y1 



1
C1 

1
. Im g  

 Y1 


1
 R2  Réel 
 Y2 



1
C2 

1
. Im g  

 Y2 


 1 
 Rs  Réel

  Y21 



 1 

Im g 


  Y21 
 Ls 






1
 R1  Réel

 Y11  Y12  



1
C1 



1
. Im g 


 Y11  Y12  






1
 R2  Réel

 Y22  Y12  



1
C2 



1
. Im g 


 Y22  Y12  

104
(IV.53)
(IV.54)
(IV.55)
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV

1
Im g  

 Y11 
L 





1

Im g  

 Y11 
Q 
1

Réel 

 Y11 
(IV.56)
A ce stade il devient aisé de pour convertir ces Y-paramètres en Z-paramètres. La
conversion des paramètres sont comme suit [Kwo04].
Z11 
Y22
Y11.Y22  Y12 .Y21
(IV.57)
Z 21 
 Y21
Y11.Y22  Y12 .Y21
(IV.58)
Z12 
 Y12
Y11.Y22  Y12 .Y21
(IV.59)
Z 22 
Y11
Y11.Y22  Y12 .Y21
(IV.60)
La conversion des Z-Paramètres en Y-Paramètres est comme suit [Kwo04].
Y11 
Z 22
Z11.Z 22  Z12 .Z 21
(IV.61)
Y21 
 Z 21
Z11.Z 22  Z12 .Z 21
(IV.62)
Y12 
 Z12
Z11.Z 22  Z12 .Z 21
(IV.63)
Y22 
Z11
Z11.Z 22  Z12 .Z 21
(IV.64)
La conversion des Y-Paramètres en S-Paramètres est comme suit [Kwo04].
S11 
Y0  Y11 . Y0  Y22   Y12 .Y21
S12 
Y
 2.Y12 .Y0
(IV.65)
(IV.66)
Y
105
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
S 21 
S 22 
 2.Y12 .Y0
(IV.67)
Y
Y0  Y11 . Y0  Y22   Y12 .Y21
Y
(IV.68)
Avec
Y  Y11  Y0 
. Y22  Y0   Y12 .Y21
(IV.69)
Et
Y0 : est la caractéristique admittance de la ligne.
Les paramètres géométriques et physiques consignés dans le tableau IV-1 nous
permettent de calculer les S-paramètres à l’aide d’une routine de MATLAB.
Paramètres
Valeurs
Description
No_of_metal
MLT(i)
3
Nombre de couche
Résistance de feuille de chaque couche de métal
COV
0,05 /
3.816 x107
[S/m]
50 µF/m2
Capacité de chevauchement entre la croix dessous et la plus
basse couche en métal
COX
Gsub
30 µF/m2
1x107 S/m2
couche
métal
Capacité d’oxyde entre
plusen
basse
couche de métal et le
Paramètre convenable substrat
modélisant la perte du substrat
Csub
5 µF/m2
Paramètre convenable modélisant la capacité du substrat
couche en métal couche en métal
SIGMA
Conductivité de métal
Tableau IV-1 : Différents paramètres physiques utilisés pour le calcul des S paramètres.
IV.7.2
Représentation graphique des S-paramètres, Y-paramètres et Zparamètres
Les figures ci-dessous représentent en format grandeur-phase les S-paramètres,
Y-paramètres et Z-paramètres. En raison de la symétrie du modèle, nous avons S11 = S22 .
En raison du théorème de réciprocité, nous avons également S 12 = S21 .
Elles sont montrées sur la figure IV-29 en format réel- imaginaire et sur la figure
IV-30 en format module-phase. En raison de la symétrie du modèle, nous avons S11 = S22 .
En raison du théorème de réciprocité [Poz98], nous avons également S 12 = S21
106
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Real(S12) = Real(S21)
Imag(S12) = Imag(S21)
1
0
Real(S12)
Real(S21)
Imag(S12)
Imag(S21)
-0.2
Imag(S12)
Real(S12)
0.8
0.6
0.4
-0.6
0.2 0
10
2
10
4
6
10
10
Fréquence
Real(S11) = Real(S22)
0.5
-0.8 0
10
8
10
0.02
Real(S11)
Real(S22)
0.45
2
10
4
6
10
10
Frequence
Imag(S11) = Imag(S22)
8
10
Imag(S11)
Imag(S22)
0
0.4
Imag(S11)
Real(S11)
-0.4
0.35
0.3
0.25
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0.2 0
10
2
10
4
10
Fréquence
6
10
-0.1 0
10
8
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
8
10
Figure IV.29 : Représentation des S-paramètres dans le format réel-imaginaire.
/S11 = /S22
|S11| = |S22|
0.5
0.05
abs(S11)
abs(S22)
0.45
0
-0.05
/ S11
|S11|
0.4
0.35
-0.1
0.3
-0.15
0.25
0.2 0
10
2
10
4
10
Frequence
|S12| = |S21|
6
10
-0.2 0
10
8
10
0.76
0.74
2
10
4
10
Frequence
/S12 = /S21
6
10
8
10
0
angle(S12)
angle(S21)
abs(S12)
abs(S21)
-0.5
/ S12
0.72
|S12|
angle(S11)
angle(S22)
0.7
0.68
-1
0.66
0.64 0
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
-1.5 0
10
8
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
8
10
Figure IV.30 : Représentation des S-paramètres dans le format module-phase.
Elles sont montrées sur la figure IV-31 en format réel- imaginaire et sur la figure
IV-32 en format module-phase. En raison de la symétrie du modèle, nous avons
Y11 = Y22 . En raison du théorème de réciprocité, nous avons également Y12 = Y21 .
Remarque : Les valeurs absolus de Y11, Y12, Y22, Y21 sont égaux.
107
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Real(Y12) = Real(Y21)
Imag(Y12) = Imag(Y21)
0
0.02
Imag(Y12)
Imag(Y21)
Real(Y12)
Real(Y21)
0.015
Imag(Y12)
Real(Y12)
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04 0
10
0.01
0.005
2
10
4
6
0 0
10
8
10
10
Frequence
Real(Y11) = Real(Y22)
10
0.04
2
10
4
6
10
10
Frequence
Imag(Y11) = Imag(Y22)
0
8
10
Imag(Y11)
Imag(Y22)
Real(Y11)
Real(Y22)
Imag(Y11)
Real(Y11)
0.03
0.02
-0.005
-0.01
0.01
0 0
10
2
10
4
10
Frequence
6
-0.015 0
10
8
10
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
8
10
Figure IV.31 : Représentation des Y-paramètres dans le format réel-imaginaire
/Y11 = /Y22
|Y11| = |Y22|
0.04
0
abs(Y11)
abs(Y22)
angle(Y11)
angle(Y22)
-0.2
/ Y11
|Y11|
0.03
0.02
0.01
0 0
10
-0.4
-0.6
2
10
4
10
Frequence
|Y12| = |Y21|
6
-0.8 0
10
8
10
10
0.035
2
10
4
10
Frequene
/Y12 = /Y21
6
10
3.5
abs(Y12)
abs(Y21)
angle(Y12)
angle(Y21)
3
0.025
/ Y12
|Y12|
0.03
0.02
2.5
2
0.015
0.01 0
10
8
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
1.5 0
10
8
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
8
10
Figure IV.32 : Représentation des Y-paramètres dans le format module-phase.
Elles sont montrées sur la figure IV-33 en format réel- imaginaire et sur la figure
IV-34 en format module-phase. En raison de la symétrie du modèle, nous avons Z11 = Z22 .
En raison du théorème de réciprocité, nous avons également Z12 = Z21 .
108
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
Remarque : Les valeurs absolus de Z11, Z12, Z22, Z21 sont égaux, et même remarque pour les
valeurs imaginaires.
Real(Z12) = Real(Z21)
0
x 10
Imag(Z12)
Imag(Z21)
-1
Real(Z12)
Real(Z21)
-10
Imag(Z12)
Real(Z12)
-8
-12
-14
-16
-2
-3
-4
-5
-18 0
10
2
10
4
6
-6 0
10
8
10
10
Frequence
Real(Z11) = Real(Z22)
10
0
Real(Z11)
Real(Z22)
18
2
10
4
6
x 10
Imag(Z11)
14
12
10
10
Imag(Z11)
Imag(Z22)
-1
16
8
10
10
Frequence
Imag(Z11) = Imag(Z22)
7
20
Real(Z11)
Imag(Z12) = Imag(Z21)
7
-6
-2
-3
-4
-5
8 0
10
2
10
4
10
Frequence
6
-6 0
10
8
10
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
8
10
Figure IV.33 : Représentation des Z-paramètres dans le format réel-imaginaire
/Z11 = /Z22
|Z11| = |Z22|
7
6
x 10
-0.8
abs(Z11)
abs(Z22)
5
angle(Z11)
angle(Z22)
-1
/ Z11
|Z11|
4
3
-1.2
2
-1.4
1
0 0
10
2
10
7
6
x 10
4
10
Frequence
|Z12| = |Z21|
6
-1.6 0
10
8
10
10
6
10
8
10
-1.55
-1.6
/ Z12
4
|Z12|
4
10
Frequence
/Z12 = /Z21
abs(Z12)
abs(Z21)
5
3
2
angle(Z12)
angle(Z21)
-1.65
-1.7
-1.75
1
0 0
10
2
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
-1.8 0
10
8
10
2
10
4
10
Frequence
6
10
Figure IV.34 : Représentation des Z-paramètres dans le format module-phase.
109
8
10
Chapitre IV
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Les paramètres consignés dans le tableau IV.1, les paramètres géométriques ainsi
que les S-paramètres, sont introduits dans le programme pour le calcul des paramètres
électriques du dispositif.
Paramètres électriques déterminés
 L= 5.7 10-6 H ;
 Rs= 1.3 Ω ;
 Rsub =508.1 Ω ;
 Csub = 9.9 10-16 F ;
 Cox= 1.2 10-13 F ;
 Cp =3.92 10-13 F
VI.7.3 Influence de la fréquence sur les paramètres électrique s (L, Q, Rsub , Csub ,
Cox et Cp ).
Nous avons utilisé les paramètres S pour déterminer l’inductance globale, le facteur
de qualité, la résistance de substrat et la capacité de substrat.
Notre objectif a été de déterminer l’influence du couplage magnétique entre les spires et le
substrat semi-conducteur (effets de proximité) sur lesquelles elles avaient été étudiées. Audelà, nous souhaitions évaluer l’influence de ce couplage sur le comportement de
l’inductance et de la résistance. Nous avons fixé la résistivité du substrat à 0,01 ohm.cm.
Les simulations ont été effectuées en considérant successivement le substrat ou no n afin de
pouvoir évaluer son influence sur l’inductance et la résistance équivalente du composant
magnétique. Aux basses fréquences, les éléments parasites de l’inductance ont peu
d’influence, d’où une augmentation de facteur de qualité en fonction de la fréquence. Avec
l’augmentation de la fréquence, l’énergie dissipée dans les éléments parasites s’accroit plus
vite que celle emmagasinée par l’inductance. Le facteur de qualité passe donc par un
maximum avant de décroitre.
a) Influence de la fréquence sur L et Q
Les courbes de la figure IV-35 montrent la variation de l’inductance équivalente et
du facteur de qualité en fonction de la fréquence. Les résultats obtenus avec le modèle
analytique concordent avec les valeurs fournies par les paramètres S.
110
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
On obtient à 500 KHz des valeurs d’inductance et de facteur de qualité
respectivement de 5,7 H et 0,42. La faible valeur simulée du facteur de qualité vient du
nombre de tour, limité par la technologie.
-6
x 10
0.5
7
0.4
6
0.3
5
0.2
4
0.1
3
0
1
2
3
4
5
fréquence (HZ)
6
7
8
9
facteur de qualité Q
inductance L
8
0
10
5
x 10
Figure IV.35 : Variation de l’inductance et le facteur de qualité en fonction de la fréquence.
b) Influence de la fréquence sur Rsub et Csub
Les courbes de la figure IV-36 montrent la variation de la résistance et de la
capacité de substrat en fonction de la fréquence.
Les résultats de simulation concernant la résistance du substrat, nous indiquent que
cette dernière augmente avec la fréquence, au-delà de 900 KHz. Cette augmentation est
plus importante lorsque le substrat semi-conducteur est présent. Par conséquent, la hausse
de la résistance série avec la fréquence est liée au couplage magnétique entre les
conducteurs mais aussi à celui entre la bobine et le substrat. Cette augmentation apparaît
d’autant plus importante que le nombre de tours est grand et donc que le couplage
magnétique avec le substrat est important. En effet, nous avons vu précédemment que
l’augmentation du nombre de tour permettait d’atteindre de plus hautes valeurs
d’inductances, générant ainsi un flux magnétique plus important.
Ainsi, nous observons que le couplage magnétique avec le substrat peut avoir un
impact sensible sur la résistance série du composant par la modification de la répartition
des courants qu’il provoque au sein des conducteurs. La fréquence d’utilisation
111
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
augmentant, cette influence s’amplifie en augmentant la valeur de la résistance du substrat
et décroit la valeur de la capacité du substrat.
-16
x 10
13
750
Résistance de substrat
12
650
11
600
10
550
9
Capacité de substrat
500
8
450
400
0
capacité de substrat Csub (F)
résistance de substrat Rsub (ohm)
700
7
1
2
3
4
5
6
fréquence F (HZ)
7
8
9
6
10
5
x 10
Figure IV.36 : Variation de la résistance et la capacité du substrat en fonction de la fréquence.
c) Influence de la fréquence sur Cox et Cp
Les courbes de la figure IV-37 et la figure IV-38 montrent la variation de la
capacité d’oxyde et la capacité de couplage en fonction de la fréquence.
Le couplage capacitif est lié à Cox et Csub . Leur rôle est déterminant dans les
limitations de la plage fréquentielle de fonctionnement du composant et du facteur de
qualité maximum. Pour notre application de puissance, la surface des inductances est
importante et les pertes associées ne peuvent être réduites qu’en établissant une distance
suffisante entre la bobine et le substrat ainsi qu’en choisissant ce dernier le plus résistif
possible.
Les simulations en fréquence avec les paramètres S
ont confirmé que le couplage
magnétique avec un substrat semi-conducteur participait à l’augmentation de la résistance
série aux hautes fréquences. Ce type de simulation peut nous aider à mieux cerner ce
phénomène pour en limiter ses effets en étudiant par exemple la circulation de courants
induits dans le substrat qui, d’après la loi de Lenz, perturbent la répartition du courant dans
les conducteurs. La modélisation du couplage magnétique à travers ces simulations doit
nous aider à trouver les optimums en respectant les deux règles de dimensionnement
suivantes :
112
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
-13
1.6
x 10
1.5
1.4
Cox (f)
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0
1
2
3
4
5
fréquence (HZ)
6
7
8
9
10
5
x 10
Figure IV.37 : Variation de la capacité d’oxyde en fonction de la fréquence.
-13
4.2
x 10
4.1
capacité de parasite Cp (F)
4
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
3.4
1
2
3
4
5
fréquence F (H)
6
7
8
5
x 10
Figure IV.38 : Variation de la capacité de couplage en fonction de la fréquence.
Ceci est dû au fait que dans une inductance symétrique, le centre géométrique de
l’inductance correspond exactement au centre électrique et magnétique ce qui augmente
l’inductance mutuelle et donc l’inductance totale. Alors que le facteur de qualité et la
résistance série de l’inductance sont améliorés, la fréquence de résonance est réduite. En
effet, la différence de potentiel AC est augmentée entre les spires voisines ce qui augmente
la capacité de couplage et dégrade donc la capacité d’oxyde avec la fréquence de
résonance.
113
Modélisation et simulation d’une inductance planaire
Chapitre IV
VI-8 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté la modélisation d’une inductance
carrée planaire.
Nous avons présenté les paramètres électriques et leur influence sur la
valeur de l’inductance. Nous avons utilisé les paramètres S pour déterminer l’inductance
globale, le facteur de qualité, la résistance de substrat et la capacité de substrat.
Une étude sur l’influence de ces paramètres sur la valeur de l’inductance a également été
menée.
114
Conclusion générale
Au vu des besoins énergétiques actuels et des solutions technologiques mises
en œuvre, il apparaît évident que l’un des
principaux verrous technologiques à
l’intégration complète de convertisseurs concerne l’intégration des composants passifs.
Les travaux de ce mémoire présentés dans ce document représentent l'étude des
inductances intégrées qui sont susceptibles de permettre la pleine intégration des
convertisseurs de puissance en mode de commutation.
A l’aide de simulations numériques, nous avons étudié le dimensionnement de
ces composants tenant compte des contraintes de conversion de puissance.
Le chapitre I, est un survol bibliographique sur les éléments passifs et les
techniques d’intégration.
Dans le chapitre II, après avoir passé en revue les différents matériaux utilisés
pour l’intégration des inductances (à cause de leurs caractéristiques physiques), nous
présentons les différentes topologies d’inductances de type planaire.
Le chapitre III concerne la présentation des différentes méthodes d’évaluation
d’une inductance de type planaire. Ceci nous a permis de conclure que la topologie la
plus indiquée est la spirale carrée.
Ce résultat a constitué le premier pas pour le dimensionnement d’une
inductance. La démarche consistait dans un premier temps à prendre en considération
les spécifications et les conditions de fonctionnement d’un micro-convertisseur qui sera
notre point de départ pour l’étude d’une micro-bobine. Ceci nous a permis d’estimer les
valeurs requises pour le dimensionnement des composants passifs nécessaires. Les
contraintes géométriques sont les relations liant la fréquence de fonctionnement, la
longueur, la section et le volume du noyau magnétique, le nombre de spires, la
longueur et la section du conducteur avec la vale ur d’inductance, la quantité d’énergie
magnétique stockée et la résistance du conducteur requise dans les spécifications du
micro-convertisseur.
115
Conclusion générale
Le chapitre IV présente les résultats des différentes simulations effectuées. Elles
concernent l’influence des différents paramètres électriques et géométriques sur une
inductance intégrée. L’utilisation de la notion des S paramètres nous a permis de
déterminer les valeurs réelles de notre inductance.
La prochaine étape de ce travail sera l’établissement d’un modèle de filtre LC
sur lequel sera menée une étude complète.
116
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124
Annexe
Annexe IV.1
I. Caracté risation de la bobine intégrée
Les composants passifs sont des éléments cruciaux pour la conception de tout type
de circuits intégrés. Leur principale caractéristique, à savoir le facteur de qualité, détermine
en grande partie les performances globales du circuit en termes de consommation.
D’une manière générale, une bonne inductance se définit par:

une valeur d’inductance suffisante

une faible résistance série

une superficie réduite

de faibles pertes par le substrat

une fréquence de résonance suffisamment élevée

un facteur de qualité maximum à la fréquence de travail
Une faible résistance série associée à des pertes réduites dans le substrat améliorent
le facteur de qualité. Une superficie optimisée permet de réduire le coût (celui-ci étant
directement lié à la surface de ferrite utilisée), en plus de diminuer les éléments parasites
dus au substrat car ces derniers sont proportionnels à la surface. L’obtention d’une
inductance optimale est un problème complexe qui dépend de la techno logie et de la
structure de l’inductance. La technologie CMOS standard n’offre pas la possibilité
d’effectuer des procédés spécifiques tels que le creusage du substrat sous l’inductance et
l’utilisation d’une couche métallique épaisse.
Nous présentons dans cette section la méthode de caractérisation employée pour les
quadripôles passifs implantés en configuration deux ports. Puis, nous présenterons ensuite
les résultats obtenus pour des inductances carrées. La caractérisation d’un composant se
divise en plusieurs parties : le choix du modèle et la détermination des valeurs des
éléments du modèle. La mesure consiste à obtenir sous pointes l’impédance du composant
et de l’adapter à un certain modèle. Le choix du modèle s’appuie sur la structure même du
composant. Il s’avère que la plupart des composants ont une forme dite en « PI ». Une fois
la topologie du modèle fixée, la matrice de paramètres [S] mesurée est transformée en
d’autres matrices plus efficaces pour isoler chaque élément constitutif du modèle. Les
matrices [Y] et [Z] sont alors essentiellement utilisés.
125
Annexe
Dans cette étude, nous nous restreindrons au modèle d’inductances intégrées
présenté dans la figure 1. En plus de la valeur d’inductance et de la résistance série de la
bobine, ce modèle comporte les pertes liées au substrat et qui sont représentées par la
capacité d’oxyde C OX ainsi que les pertes capacitives et résistives dans le substrat en
silicium Csub et Rsub respectivement. La figure (1) montre une coupe en 3D de l’inductance
spirale sur substrat en ferrite [Yue00].
Figure 1: coupe en 3D de l’inductance spirale sur substrat.
II. Calcul des éléments parasites
Pour une modélisation réussie de ce genre de composants passifs que sont les
inductances spirales sur ferrite, les éléments parasites doivent être pris en considération. Il
existe trois éléments de pertes. Cox, Csub , Rsub pertes capacitives dans l’oxyde, le ferrite et
les pertes résistives dans le ferrite respectivement. Les caractéristiques de ces structures sur
substrat de ferrite ont été examinées largement [Lon97], [Vil97], [Oka98]. En général, une
structure de microbande de MOS peut être modélisée par un réseau à trois éléments.
L'origine physique de Rsub est la conductivité du silicium, cette dernière est principalement
fixée par la concentration des transporteurs de charges majoritaires. Cox et Csub modélisent
les effets capacitifs de hautes fréquences arrivant dans le semi- conducteur. Pour des
bobines en spirale sur ferrite, les dimensions latérales sont beaucoup plus grandes que
l'épaisseur d'oxyde et sont comparable avec l'épaisseur de ferrite. En conséquence, la
capacité de substrat et la résistance sont approximativement proportionnelles au secteur
occupé par la bobine et peuvent être évaluées par :
1

Cox  .l.w. ox
2
tox
1
CSUB  .l.w.Csub
2
126
Annexe
RSUB 
2
l.w.Gsub
CSUB et GSUB sont la capacitance et la conductance par unité de surface. εox et t ox sont la
constante diélectrique et l’épaisseur d’oxyde entre le substrat et le métal respectivement.
La superficie occupée par l’inductance peut être obtenue en multipliant la longueur de la
spirale par la largeur de piste. Le facteur de 0.5 qu’o n retrouve dans ces expressions est dû
au fait qu’on suppose que les parasites du substrat sont également distribués entre les deux
extrémités de la bobine.
III. Modélisation des inductances intégrées
L’analyse précédente des pertes dans l’inductance pe rmet de définir un modèle
électrique équivalent en π de l’inductance sur ferrite [Bun02].
La Figure 2 décrit ce modèle :
Figure 2: Modèle électrique équivalent en π de l’inductance sur ferrite.
Ls représente l’inductance série planaire. Rs est la résistance série et prend en
compte la résistivité du métal, l’effet de peau et les courants de Eddy surfaciques. Cp est la
capacité parasite inter-spires présente entre chaque spire de l’inductance. Cox est la capacité
de l’oxyde entre l’inductance et le substrat. Csub et Rsub modélisent les capacités et la
résistance du substrat.
Cox, Csub et Rsub modélisent les pertes par couplage capacitif. Enfin, les pertes par couplage
inductif sont modélisées par le transformateur parasite en parallèle à la résistance.
Ce modèle électrique associé à un fichier de paramètres S, simulés ou mesurés,
permet d’estimer la valeur d’une inductance et son facteur de qualité [Bun02]. En pratique,
127
Annexe
on convertit les paramètres S en paramètres admittance Y grâce au modèle équivalent en π
du dipôle représenté sur la Figure 3.
Figure 3: Modèle équivalent en π d’un dipôle.
Figure 4: (a) Modèle en Pi équivalent en paramètres Y, (b) simplification du modèle Pi [Bun02].
On réduit ensuite ce modèle à deux éléments en série d’impédance totale Z=R+jX
On obtient ainsi [Bun02] :
Z  R  jX

1   1
1 
 //


Y
Y

Y
Y

Y
22
12 
 12   11 12
R  jX    
1 1
1 



Y12  Y11  Y12 Y22  Y12 
R  jX    1
1
1


Y12 Y11  Y12 Y22  Y12
Y22  Y11  2Y12
R  jX   Y  Y . Y Y12YY11  YY12Y. Y11YY12  Y Y  Y 
12 22
12
12 11
12
 11 12 22 12
Y12 Y11  Y12 
. Y11  Y12 

R  jX  
Y22  Y11  2Y12
Y11  Y12 . Y22  Y12   Y12 Y22  Y12   Y12 Y11  Y12 
128
Annexe
R  jX  
Y22  Y11  2Y12
Y11.Y22  Y11.Y12  Y22 .Y12  Y122  Y12Y22  Y122  Y12 .Y11  Y122
R  jX   Y22  Y11  2Y2 12
Y11.Y22  Y12
Dans le cas d’un dipôle passif et symétrique, on a Y12 =Y21 et Y11 =Y22 .
On réduit ensuite ce modèle à deux éléments en série d’impédance totale Z=R+jX
(une inductance en série avec une résistance dans notre cas).
On obtient ainsi:
L
ImZ 
X

2 . f
2 . f
L
 1
X
 
2f  2f
   Y22  Y11  2Y12 

.Im
2
   Y11.Y22  Y12 
Et
Q
ImZ  X

ReZ  R
  Y22  Y11  2Y12 

Im
2
X   Y11.Y22  Y12 
Q

R   Y22  Y11  2Y12 

Re
2
Y
.
Y

Y
11
22
12



Selon que l’inductance est utilisée en mode 1 port (port 1 connecté au signal et port
2 à la masse), ou en mode 2 ports (ports 1 et 2 connectés au signal, mode différentiel), la
réduction du modèle diffère.
Les expressions de l’inductance et du facteur de qualité pour chaque cas sont
résumées dans le Tableau 1.
Mode 1 port
L
Q
 1

Y
L  Im 11
 2 . f


 1 
Im 
Y
Q   11 
 1 
Re 
 Y11 






Mode 2 ports
 1

Y
L  Im 12
 2 . f








 1 
Im 
Y
Q   12 
 1 
Re 
 Y12 
Tableau 1 : Expression de l’inductance et du facteur de qualité en fonction des paramètres
admittances [Bun02].
129