Contrôle de sciences physiques I) Étude - Physique

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Contrôle de sciences physiques
I) Étude énergétique d'une chute libre
[
/ 7]
Un descendeur en rappel fait tomber un caillou de masse m = 50 g. Le caillou amorce sa chute sans vitesse initiale depuis
le point A situé à 42,0 m d'altitude au dessus du sol.
Il atterrit sur le casque d'un autre descendeur, situé un peu plus bas en B, à une altitude de
16,3 m au dessus du sol.
On néglige les forces de frottements qui s'appliquent sur le caillou tout au long de sa chute.
1. Quelle est la vitesse du caillou lorsqu'il arrive en B ? (Une rédaction détaillée est
attendue.) (/ 4)
L'énergie mécanique du caillou est conservée au cours du mouvement puisque l'on
néglige les frottements.
Par conséquent, Em(A) = Em(B)

(/1)
Em(A) = Ec(A) + Ep(A)
Em(A) = 0 J + mgzA + K où K est une constante en J.

Em(B) = Ec(B) + Ep(B)
Em(B) = 1/2 mvB2 + mgzB + K où K est la même constante que celle choisie pour l'énergie potentielle en
A.
On obtient ainsi que : mgzA + K = 1/2 mvB2 + mgzB + K
D'où 1/2 mvB2 = mgzB-mgzA = mg(zB - zA)
En d'autres termes, l'énergie potentielle de pesanteur perdue entre le point A et le point B par le caillou a
été convertie en énergie cinétique.
On en déduit que 𝑣𝐵 = √2𝑔(𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 )
(/2)
AN :
(/1)
𝑣𝐵 = √2 × 9,81 × (42,0 − 16,3)
𝑣𝐵 = 22,5 𝑚. 𝑠 −1
Le descendeur situé en B porte un casque. La norme EN 397 pour un casque de descendeur (ou un casque de chantier)
impose notamment que le casque résiste à la pénétration d'une masse percutante pointue de 3,0 kg lâchée sur le sommet
de la calotte du casque à une hauteur de 1000 mm.
2. Quelle est l'énergie potentielle d'une masse de 3 kg située à 1000 mm de haut si l'on considère que l'origine des
énergies potentielles est située à 0 mm ? (/1)
Attention aux unités pour ce type de question.
Ep (z = 1000 mm) = mgz + 0 J
Ep (z = 1000 mm) = 3,0 × 9,81 × 1,000
Ep (z = 1000 mm) = 29 J
3. La casque du descendeur situé en B qui reçoit le caillou à la vitesse calculée en 1 a-t-il une chance d'être
transpercé ? Justifier votre réponse. (/2)
Une masse pointue a une chance de transpercer le casque si elle arrive sur le casque avec une énergie cinétique
supérieure à 29 J.
Calculons l'énergie cinétique du caillou que le descendeur situé en B reçoit sur la tête :
Ec(B) = 1/2 mvB2
Ec(B) = 0,5 × 0,050 × (22,5)2
Ec(B) = 12,7 J
L'énergie cinétique acquise par le caillou n'est donc pas suffisante pour qu'il puisse transpercer le casque, quand
bien même le caillou serait pointu.
Donnée : g = 9,81 N/kg
II) Accélérateur de particules
[
/ 5]
Les accélérateurs de particules sont des instruments très importants en physique. Ils sont utilisés pour faire de la
recherche fondamentale sur les particules et leurs interactions (ex : CERN à Genève), mais également pour des
applications très concrètes, comme par exemple les radiothérapies en médecine.
L'accélérateur du centre de protonthérapie d'Orsay accélère des protons en les faisant passer à plusieurs reprises dans
des régions où le champ électrique est uniforme. La valeur du champ électrique utilisé est de E = 100 × 105 V.m-1.
1. La région de l'espace où le champ est uniforme est schématisée ci-dessous. Dessiner le vecteur champ
électrique au point M et au point N. On considère que le champ est orienté horizontalement vers la droite et
on prendra pour échelle de représentation du champ électrique : 1,0 cm = 40 × 105 V.m-1 (/1)
Les vecteurs champ électrique ont pour norme 100 × 105 V.m-1. On va donc les représenter par des vecteurs
1,0
de longueur 𝑙 = 40 × 105 100 × 105 = 2,5 cm
E(M)
F(M)
E(N)
2. Que vaut l'intensité de la force électrique exercée sur un proton situé en M ? (/1)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹⃗ = 𝑒𝐸(𝑀)
D'où F = eE(M)
F = 1,60 × 10-19 × 100 × 105
F = 1,60 × 10-12 N
L'intensité de la force électrique est de 1,60 pN.
3. Représenter cette force en vert. On prendra comme échelle de représentation : 1,0 cm = 8,0 × 10-13 N (/1)
Le vecteur force électrique pour norme 1,60 × 10-12 N. On va donc le représenter par un vecteur de longueur
1,0
−12
𝑙 =
= 2,0 cm
−13 1,60 × 10
8,0 × 10
4. L'accélérateur est situé dans le champ de pesanteur. Que vaut l'intensité de la force de pesanteur exercée sur
un proton situé en M ? (/1)
𝑃⃗⃗ = 𝑚𝑔⃗
D'où P = mg
P = 1,67 × 10-27 × 9,8
P = 16 × 10-27 N
5. Commenter le résultat obtenu à la question précédente. (/1)
La force de pesanteur est négligeable devant la force électrique car son intensité est environ 10 15 fois plus
faible (un million de milliard de fois plus faible) !
Données : mproton = 1,67 × 10-27 kg ; g = 9,8 N.kg-1 ; e = 1,6 × 10-19 C
III) Champ magnétique terrestre
[
/1,5]
B(A)
Pour modéliser la source de champ magnétique terrestre, on peut en
première approximation considérer qu'il est créé par un aimant situé au
centre de la Terre.
1. Outre les aimants (et la Terre), quelles sources de champs
magnétiques connaissez-vous ? (/0,5)
Les courants électriques sont des sources de champ magnétique.
2. Représenter sans souci d'échelle le champ magnétique aux points A
et B. ( /1)
B(B)
IV) Conversions
[
/ 2]
[
/4,5]
1. Convertir 5 mg.L-1 en g.cm-3
5 mg.L-1 = 5 × 10-3 g.L-1
5 mg.L-1 = 5 × 10-3 g.dm-3
5 mg.L-1 = 5 × 10-3 g.(10 cm)-3
5 mg.L-1 = 5 × 10-3 × 10-3 g.cm-3
5 mg.L-1 = 5 × 10-6 g.cm-3
2. Convertir 12 km.h-1 en m.s-1
12 km.h-1 = 12 × 103 m.h-1
12 km.h-1 = 12 × 103 m.(3600 s)-1
12 km.h-1 = 12 × 103/3600 m.s-1
12 km.h-1 = 12/3,6 m.s-1
12 km.h-1 = 3,3 m.s-1
V) Champ gravitationnel
Un airbus A 380 de masse m = 425× 103 kg vole à une altitude h = 12 km au dessus d'un endroit où le rayon de la Terre
est de RT = 6372 km.
1. Donner l'expression littérale de l'intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l'airbus. (/1)
𝑚𝑀𝐺
𝐹=
(𝑅𝑇 + ℎ)2
F en N ; M et m en kg ; et les distances en m.
2. On assimile, en première approximation le champ de pesanteur au champ gravitationnel.
Exprimer littéralement g (h) l'intensité du champ de pesanteur auquel est soumis l'A 380, situé à une altitude h.
(/1,5)
Par définition, P = mg, d'où si P = F, (/0,5)
𝑀𝐺
𝑔(ℎ) =
(𝑅𝑇 + ℎ)2
3. Effectuer l'application numérique. (/1,5)
5,98 × 1024 × 6,67 × 10−11
𝑔(ℎ) =
(6384 × 103 )2
𝑔(ℎ) = 9,79 𝑁/𝑘𝑔
4. Votre résultat est-il cohérent ? (/0,5)
Le résultat est cohérent car il est du même ordre de grandeur que celui du champ de pesanteur à la surface de la
Terre. Sa valeur est très légèrement inférieure, ce qui n'est pas incohérent puisque l'avion évolue à 12 km
d'altitude.
Données : G = 6,67 × 10-11 N.m2.kg-2 ; masse de la Terre : M = 5,98 × 1024 kg