Exercices de la page 234 et + 2. QCM a. b. c. d. e. Dépend du signe de la charge q. Est toujours positif quand le corps descend . Son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point matériel pendant son déplacement. Il y a conversion d’énergie de A entre les formes potentielle et cinétique. Reste constante en l’absence de frottements. 16. a. Travail de la force de traction : W( F ) = F AB = F × L cos soit : W( F ) = 2,0×102 × 350 × cos10 = 6,9×104 J Ce travail est moteur. b. Travail de la force de frottement : W( f ) = f AB = -f × L soit : W ( f ) = -1,7×102 × 350 = -6,0×104 J Ce travail est résistant. 1 2 mvC 2 b. Le déplacement se faisant sans frottement (système conservatif), on a alors : Em (c)= Em (A) 1 1 soit : mgzA + mv A2 = mgzC + mvC2 2 2 2 2 soit : v A = 2g(zC - zA) + vC or : vc = 20 km·h-1 soit vc = 5,6 m·s-1 40 15 La mesure sur le graphique donne : zA = = 20,7 m. 29 d’où : v A2 = 2 × 9,81 × (40 – 20,7) + 5,6² On obtient vA = 20 m·s-1 soit vA = 73 km·h-1. c. En D, l’expression devient : v D2 = 2g(zC – zD) + vC2 20. a. Em (c)= mgzC + On obtient vD = 29 m·s-1 soit vD = 1,0×102 km·h-1. d. Avec des frottements, il faudrait que la vitesse de lancement en A soit supérieure à 73 km·h-1 pour que, au point C, la vitesse du wagon soit de 20 km·h-1. L’arrivée en D se ferait alors avec une vitesse inférieure à 1,0×102 km·h-1. 25. a. L’énergie potentielle de pesanteur s’exprime par Ep= mgz avec z altitude du point matériel : z = l× (1 - cos) On a donc : Ep= mgl× (1 - cos) b. L’amplitude correspond à la valeur maximale max de l’élongation . Quand S est dans sa position l’altitude maximale, est maximal et l’énergie potentielle du pendule est maximale. On a alors Ep(max)= 29 mJ. Ep(max)= mgl(1-cosmax ) Soit : cosmax = 1 - 𝐸𝑝(max) 𝑚𝑔𝑙 29 103 = 0,97 0, 20 9,81 0,50 Soit : max = 14° c. Em = Ec + Ep Quand = max, on a : Ep= 29 mJ et Ec= 0 J. L’énergie mécanique Em vaut donc Em = 29 mJ. On en déduit : cosmax = 1 - Au passage par la position d’équilibre z = 0, l’énergie potentielle est nulle Ep(o) = 0 J. L’énergie cinétique vaut alors Ec(o)= 29 mJ. La vitesse de passage v0 de S en O est alors de : 2𝐸𝑐(𝑜) 𝑚 v0 =√ soit v0 = 2 29 103 = 0,54 ms-1 0, 20 d. Les oscillations ont une amplitude inférieure à 20°, cette amplitude est donc considérée ici comme faible. ,𝑙 g T0 =22𝜋√ 𝑔= 2 0,50 = 1,4 s 9,81 La période des oscillations est deux fois plus grande que celle de l’énergie Ep (ou Ec); en effet au cours de chaque oscillation, le pendule passe deux fois par sa position d’altitude maximale (Ep(max)) et deux fois par sa position d’altitude minimale (Ep(o)= 0).