Utilisation de Aviméca

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L’utilité de la ceinture de sécurité en automobile
Une poupée de 100g, immobile sur un jouet à moteur électrique, se déplace de la droite vers la gauche puis est éjecté du jouet lorsque
le véhicule s’arrête net sur la buté.
L’intervalle de temps entre 2 images consécutives est t = 40 ms. Le premier point est appelé G0.
La valeur de la distance de référence entre les 2 roues est de 30 cm (longueur symbolisée par la distance entre les extrémités des
doubles flèches). On repère le déplacement de l’extrémité de la houppe de la poupée (sommet des cheveux) par l’utilisation de 2
axes : Ox horizontal, dirigé de la droite vers la gauche, Oy dirigé du haut vers le bas.
1 ) Le mouvement est constitué de 2 phases. Les décrire. (/1)
2 ) Pour la 1 ère phase du mouvement :
a) Dessiner 2 diagrammes d’interactions :
l’un lorsque le système est {la poupée}, l’autre
lorsque le système est (poupée + véhicule}.(/1)
On supposera l’interaction avec l’air négligeable.
b) Quelle loi de Newton est applicable dans ce
cas ? Enoncer la. (/0,5)
c) Dessiner sur la photo les vecteurs-force
auxquels est soumis le système {la poupée}. (/0,5)
d) L’instant t = 0s correspond à la position G0 de la
trajectoire. Entre quels instants exprimés en
seconde a lieu le choc du jouet avec la buté ? /0,5)
x
O
y
3 ) Pour la 2ème phase du mouvement :
a) Dessiner un diagramme d’interactions pour le système est {la poupée}. On supposera l’interaction avec l’air négligeable. (/0,5)
b) Peut on prévoir la direction et le sens de la variation du vecteur vitesse en G10 sans dessiner le vecteur correspondant ?
On argumentera. (/1)
c) Dessiner la direction et le sens de la variation du vecteur vitesse en G 10 . (/1)
4 ) On obtient à l’aide d’Aviméca et d’un tableur la courbe suivante :
a) Analyser la courbe et donner la relation liant la coordonnée x au temps t. (/1)
b) En déduire d’après cette droite la valeur de la vitesse Vx en G 3 et en G10. On entourera les points correspondants sur la courbe puis
la zone de la courbe correspondante au choc. En déduire pourquoi il vaut mieux porter une ceinture de sécurité en voiture ? (/1)
c) Quelle est la composante de la résultante des forces exercées sur {la poupée} suivant la direction Ox avant et après le choc ? (/1)
x ( m ) distance parcourue suivant l'axe horizontal x en
fonction du temps t
1,40
Vy (m /s)
4,0
Quelle est la bonne représentation de Vy
en fonction du temps ?
1,20
3,5
1,00
a
b
c
3,0
2,5
0,80
2,0
0,60
1,5
0,40
1,0
0,20
t (s)
0,5
t(s)
0,00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
5 ) Choisir parmi les courbes suivantes de droite celle qui d’après vous correspond à l’évolution de la vitesse Vy suivant la direction
Oy au cours du temps t ? On argumentera. (/1)
Correction : L’utilité de la ceinture de sécurité en automobile
1 ) Le mouvement est constitué de 2 phases. Les décrire. (/1)
x
O
Dans le référentiel terrestre, de G0 à G8, la poupée a un mouvement
G8
G0
rectiligne uniforme (la distance entre 2 points consécutifs reste
identique au cours du temps). Le principe d’inertie est applicable.
De G8 à G12, la poupée a un mouvement curviligne (en fait
parabolique) accéléré (la distance entre 2 points consécutifs croit au
G12
cours du temps). La 2 ème loi de Newton est ici applicable.
2 ) Pour la 1 ère phase du mouvement :
a) En supposant l’interaction avec l’air négligeable, les diagrammes
d’interactions sont : lorsque le système est {la poupée},
y
lorsque le système est (poupée + véhicule}.(/1)
b) Loi de Newton applicable ?
F v/p
(/0,5) la première loi de
terre
terre
Newton ou principe
d’inertie : La poupée se
déplace avec un mouvement
Poupée
sol
véhicule
rectiligne uniforme, les
air
air
poupée
+
f
f
véhicule
forces exercées sur la poupée
se compensent
P
(la somme vectorielle des forces est nulle), en vecteur (souligné ici pour raison de police) :
P +F v/p = 0 où F v/p représente la force exercée par le véhicule sur la poupée,
P représente la force exercée par la terre sur la poupée.
c) Dessin des vecteurs-force exercés sur la poupée. (/0,5) P =m*g = 0,100*10 = 1,0 N . Peu importe l’échelle choisie pour le poids.
d) L’instant t = 0s correspond à la position G0 de la trajectoire. Entre quels instants exprimés en seconde a lieu le choc du jouet avec la
buté ? /0,5) Entre les positions G8 et G9, c'est-à-dire entre t8 = 8 t = 8*0,040 = 0,32 s et t9 = 9 t = 0,36 s
3 ) Pour la 2ème phase du mouvement : a) Diagramme d’interactions pour le système est
{la poupée}. On supposera l’interaction avec l’air négligeable. (/0,5)
terre
b) Peut on prévoir la direction et le sens de la variation du vecteur vitesse en G10 sans
dessiner le vecteur correspondant ? On argumentera. (/1) La variation du vecteur vitesse
a la même direction et le même sens que la résultante des forces exercées sur la
V (G11)
poupée, c'est-à-dire le poids, d’où la direction de la résultante est verticale, dirigée
V (G10)
vers le bas. c) Dessiner la direction et le sens de la variation du vecteur vitesse en G 10 . (/1)
poupée
L’intervalle de temps restant constant, comme l’échelle des distances au cours du
temps, on peut prendre comme longueur représentative des vecteurs vitesse la
- V (G9)
distance qui sépare sur le dessin les points encadrant la position désirée.
4 ) a) Analyse de la courbe et relation liant la coordonnée x au temps t. (/1)
La distance parcourue x suivant la direction horizontale est proportionnelle au temps : x = V*t, le
coefficient de proportionnalité représente ici la valeur de la vitesse qui reste constante durant tout le
mouvement de G0 à G12..
b) Vitesse Vx en G3 et en G10. On sélectionne 2 points de la droite (dont l’origine) :
V = x (A) –x (O) / t10 - t0 = 1,0/0,40= 2,5 m/s. On entourera les points correspondants sur la courbe puis la zone de la courbe
correspondante au choc. En déduire intérêt de la ceinture de sécurité
x(m)
en voiture ? (/1) : Lors d’un choc le conducteur ou passager non
1,40
distance parcourue suivant l'axe horizontal x en
ceinturé est projeté sur le pare brise à la même vitesse que le
fonction du temps t
véhicule avant le choc.
1,20
c) Composante de la résultante des forces exercées sur
{la poupée} suivant la direction Ox avant et après le choc ? (/1)
1,00
x = 2,47 *t
A
Aucune d’où le mouvement rectiligne suivant cette direction.
0,80
Vy (m /s)
0,60
intervalle de temps où se
situe le choc
0,40
4,0
3,5
0,20
t (s)
0,00
O
0,00
Quelle est la bonne représentation de Vy
en fonction du temps ?
a
b
c
3,0
2,5
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
2,0
5 ) Choisir parmi les courbes suivantes celle qui d’après vous correspond à
l’évolution de la vitesse Vy suivant la direction Oy au cours du temps t ? On
argumentera. (/1)
La valeur de la vitesse Vy suivant la direction Oy est nulle avant le choc puis
croit après le choc puisque le mouvement est accéléré suivant cette direction à
cause du poids. C’est donc le cas a qui est correct.
1,5
1,0
0,5
t(s)
0,0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50