d) Completer le tableau de variation de la fonction f sur P annexe a

BAC PRO VENTE 2007
EXERCICE 1
(6 points)
La vente grand public sur Internet (cosmétique, informatique, voyage) affiche en France une
croissance moyenne de 20 % chaque année depuis 2001.
En 2001, le chiffre d'affaires est de 2 milliards d'euros.
1) Calculer les chiffres d'affaires des années 2002, 2003 et 2004.
2) Ces chiffres d'affaires successifs sont les premiers termes d'une suite géométrique. Indiquer
sa raison.
3) Comment s'exprime le chiffre d'affaires en 2008 en fonction du chiffre d'affaires en 2001 et
de la raison ?
Le calculer et arrondir le résultat au milliard d'euros.
4) En quelle année le chiffre d'affaires prévisionnel dépassera-t-il 12 milliards d'euros ?
EXERCICE 2
(11 points)
Pour contrer l'offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique, le salon
SANTE-BEAUTE a investi, depuis 4 ans, dans la publicité et l'aménagement de son point de
vente.
Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie s (exprimée en k€), le
résultat R réalisé, vérifie la formule R(s) = – 6s2 + 50s + 12.
1) Calculer le résultat pour une somme investie de 3 k€.
2) Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1,5 ; 6] par : f(x) = –6x2 + 50x + 12
a) Compléter le tableau de valeurs de f sur l'annexe à rendre avec la copie.
b) Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [1,5 ; 6] . Calculer f '(x) et
Résoudre l'équation f '(x) = 0.
c) Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'annexe à rendre avec la copie.
d) En utilisant le repère de l'annexe à compléter et à rendre avec la copie, représenter
graphiquement la fonction f.
e) Donner le maximum de la fonction f sur [1,5 ; 6].
3) En utilisant les réponses précédentes, donner le montant de l'investissement (en euros) qui
permet d'obtenir un résultat maximum
EXERCICE 3
(3 points)
Pour réaliser l'investissement dans la publicité et l'aménagement de son point de vente, le
responsable du salon SANTE-BEAUTE a réalisé un plan de financement :
o
Emprunt : 20 000 € ;
o
Remboursement à mensualité constante ;
o
Durée 5 ans ;
o
Taux mensuel 0,45 %
Calculer le montant d'une mensualité.
ANNEXE à compléter et à rendre avec la copie
Tableau de valeurs :
x
1,5
2
y
73,5
88
2,5
99,5
3
3,5
4
4,5
5
112
5,5
105,5
Tableau de variation :
x
1,5
6
Signe def'(x)
Variation de f
Representation graphique :
y
135
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
0
1
2
3
4
5
6
7
x
6
96
CORRECTION
Exercice 1 (6 points)
1. En 2001, CA = 2 milliard d'euros, 20 % d'augmentation.
En 2002, CA = 2  1,20 = 2,4 milliard d'euros
En 2003, CA = 2,4  1,20 = 2,88 milliard d'euros
En 2004, CA = 2,88  1,20 = 3,46 milliard d'euros
2. Il y a 20 % d'augmentation par an, la raison q de cette suite géométrique est 1,20.
3. un = u1  q n-1
Pour l'année 2008, on a n = 8,
u8 = 2  1,20 8–1 = 2  1,20 7 = 7,16
Arrondi au milliard d'euros, le chiffre d'affaire en 2008 est 7 milliard d'euros.
4. Il faut résoudre l'inéquation suivante :
u1  q n-1 > un
q n-1 > Error!
En remplaçant, 1,20 n-1 > Error! ; c'est-à-dire 1,20 n-1 > 6
En passant par les logarithmes, log(1,20 n-1) = log 6
En utilisant les propriétés de log, on peut écrire
(n – 1) log 1,20 = log 6
log ; log 
(n – 1) =
= 9,82

d'où finalement n = 10,82 , soit n = 11.
Le chiffre d'affaires prévisionnel dépassera 12 milliards d'euros en 2011.
Exercice 2 (11 points)
1. R = –6 3 2 + 50  3 + 12 = 108
2.1. Tableau de valeurs
x
y
1,5
735
2
88
2,5
99,5
2.2. Calcul de la dérivée
f'(x) = –12x + 50
2.3. f'(x) = 0  –12x + 50 = 0
x = Error! = Error! = 4,16
2.4. Tableau de variation de f
3
108
3,5
113,5
4
116
4,5
115,5
5
112
5,5
105,5
6
96
x
1,5
4,16
Signe def'(x)
+
6
–
0
116,2
Variation de f
73,5
96
2.5. Représentation graphique
y
140
135
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
0
1
2
3
4
5
6
7
x
2.6. Le maximum de la fonction est 116 obtenu graphiquement ou de manière plus précise,
par calcul :
2
f Error! = –6  Error! + 50  Error! + 12 = 116,2
2.7. Le montant de l'investissement qui permet d'obtenir un résultat maximum est de Error!
soit 4,16 k€ environ. En euros, le montant de l'investissement est de 4160 euros.
Exercice 3 (3 points)
On utilise le formulaire : V0 = a Error!
Il faut extraire a de cette formule : a = Error! = Error! = 381,10 €/mois.