- enseignement Catholique

HGT (ScG)
Physique
UAA1
AUTEUR : Philippe Godts et Dominique Waterloo
Fiche d’expérience 14
Paramètres influençant la résistance
Objectifs d’apprentissage
Identifier les facteurs qui modifient la résistance d’un fil conducteur pour une certaine tension.
Quantifier l’influence de la géométrie d’un conducteur sur sa résistance (loi de Pouillet).
Matériel suggéré










Du fil de fer (diamètre 0,2 mm) ;
Du fil de constantan (diamètre 0,2 mm) ;
Du fil de nichrome (diamètre 0,2 mm)*1 ;
Une bougie ou un briquet ;
Un voltmètre et un ampèremètre (ou deux multimètres) ;
Un ohmmètre ;
Un générateur à tension variable (0 – 20 V DC)2 ;
Des cordons conducteurs et des pinces crocos ;
Une plaquette d’enroulement (environ 12 cm x 1,5cm x 2 mm)*3 ;
Mètre, pied à coulisse4.
Santé, sécurité, notes techniques
Voir remarques générales dans le document relatif à la boîte électrique de base (BEB).
Procédure
A. Influence de la température
Prendre un morceau de fil de fer d’une longueur d’environ 50 cm et former, dans sa partie centrale,
une spirale de quelques spires (qui ne se touchent pas pour éviter les courts-circuits). Fixer les
extrémités du fil aux pinces crocos, les relier à l’ohmmètre et mesurer la résistance. Placer 5 cm sous
la spirale centrale la flamme d’une bougie et observer la variation de la résistance.
Procéder de même avec un fil de constantan (alliage de 60% de cuivre et de 40% de nickel) et
comparer.
1
De nombreuses firmes proposent des supports comportant des portions de conducteurs divers déjà montés
pour cette expérience. Le matériel marqué d’un astérisque (*) est éventuellement inclus dans certaines boîte
d’électricité de base (BEB).
2 On peut aussi utiliser une source de tension fixe (une pile 4,5 V par exemple) mise en série avec un
potentiomètre 10 tours (potentiomètre avec réglage de précision) de 500 Ω (voir par exemple chez Electronic
Direct). On utilisera alors de préférence des cordons conducteurs à pinces croco.
3 On peut aussi découper une languette dans un morceau de carton fort.
4 Le pied à coulisse est éventuellement utile pour vérifier les diamètres des fils, ou les mesurer s’ils sont
inconnus.
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Note pour le professeur
La résistance d’un métal « pur » augmente avec la température. Par exemple, la résistance d’un fil de
cuivre double quand sa température passe de 0 à 250 °C. Le filament de tungstène dans les
ampoules à incandescence est 10 fois plus résistant à sa température de fonctionnement (environ
2500 °C) qu’à température ambiante.
Pour les fils en alliage, l’accroissement de la résistance en fonction de la température est beaucoup
moins important. Pour le constantan, cette variation est presque nulle, d’où son nom !
B. Influence de la longueur du fil
Prendre un morceau de fil de nichrome (alliage de 65% de nickel, 23% de fer et 12% de chrome)
d’environ 1 m et l’enrouler une fois autour de la plaquette d’enroulement dans le sens de la longueur.
Au moyen de pinces crocodiles, raccorder une première longueur (environ 12 cm) du fil à un
générateur de tension U d’environ 1 V. Raccorder l’ampèremètre et le voltmètre de manière à pouvoir
mesurer les valeurs exactes du courant I circulant dans le fil ainsi que la tension U.
Répéter l’expérience en raccordant deux, puis trois, quatre… longueurs de fil de nichrome (enrouler
au fur et à mesure le fil autour de la plaquette en veillant à ce que les spires ne se touchent pas).
Noter les résultats au fur et à mesure dans un tableau, et calculer la résistance R en effectuant le
rapport U/I.
l
Calculer ensuite à chaque fois le rapport entre la résistance R et la longueur du fil, tracer le graphe
l
de R en fonction de et montrer comment on peut ainsi vérifier que la résistance du fil est directement
proportionnelle à sa longueur.
Note pour le professeur
Exemple de mesures réalisées
(avec une plaquette d’une longueur de 14 cm) :
l
Graphe de R (Ω) en fonction de (m) :
30.0
l
(m)
0,14
0,28
0,42
0,56
0,70
U
(V)
I
(A)
0,90
0,185
0,92
0,100
0,96
0,062
0,94
0,048
0,96
0,040
R = U/I R/l
(Ω)
(Ω/m)
4,9
9,2
15,5
19,6
24,0
34,7
32,9
36,9
35,0
34,3
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
La dernière colonne du tableau montre que le rapport de la résistance par la longueur est
pratiquement constant, et le graphe de la résistance en fonction de la longueur est pratiquement une
droite passant par l’origine. Ces deux résultats prouvent que les deux grandeurs sont directement
proportionnelles. Notons que nous avons ajouté le point (0,0) au graphe, qui correspond à une
résistance nulle pour une longueur nulle de conducteur.
C. Influence de la section du fil
Refaire le même montage que pour la partie B ci-dessus en recommençant les mesures de la tension
U et du courant I pour une première longueur de fil de nichrome (environ 12 cm).
Répéter l’expérience en raccordant en parallèle deux, puis trois, quatre… longueurs de fil de nichrome
(enrouler au fur et à mesure le fil autour de la plaquette en veillant à ce que les spires se touchent et
en s’assurant du bon contact de chaque spire avec les pinces croco). Noter les résultats au fur et à
mesure dans un tableau, et calculer la résistance.
Calculer ensuite à chaque fois le produit de la résistance par le nombre N de fils raccordés en
parallèle et montrer comment on peut ainsi vérifier que la résistance d’un fil est inversement
proportionnelle au nombre de fils. Tracer en outre le graphe de R en fonction du nombre N de fils.
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Note pour le professeur
Graphe de R (Ω) en fonction de N :
Exemple de mesures réalisées :
N
U
(V)
1
2
3
4
5
I
(A)
1,01
0,21
1,01
0,41
1,01
0,60
1,01
0,79
1,01
0,98
R = U/I
(Ω)
4,8
2,5
1,7
1,3
1,0
R.N
(Ω)
4,8
5,0
5,1
5,2
5,0
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
La dernière colonne du tableau montre que le produit de la résistance par le nombre de fils, et donc la
section totale du conducteur est pratiquement constant. Ce résultat prouve que ces deux grandeurs
sont inversement proportionnelles.
Le graphe, quant à lui, est une courbe de moins en moins décroissante. Sa forme est en fait une
branche d’hyperbole, ce qui n’implique pas nécessairement que la résistance est inversement
proportionnelle au nombre de fils (à la section) : on aurait par exemple obtenu aussi une hyperbole
(d’une forme légèrement différente) si la résistance avait été inversement proportionnelle à la section
au carré.
Variante
Mesurer directement les résistances à l’ohmmètre (sans utiliser de générateur). Montrer que les
rapports U/I calculés sont de l’ordre de grandeur des résistances fournies par l’ohmmètre.
Pour aller plus loin
Mesurer la résistance d’une longueur de fil d’un diamètre fourni, puis d’un autre fil de même nature et
de même longueur, mais d’un diamètre différent. Montrer que la résistance n’est pas inversement
proportionnelle au diamètre du fil, mais au carré de celui-ci. Notons que cette manière de faire est
nettement plus difficile pour les élèves.
D. Influence de la nature du fil
Raccorder le générateur, l’ampèremètre et le voltmètre à une portion de fil de fer d’une certaine
longueur. Maintenir la tension à environ 1 V, mesurer U et I et déterminer la valeur de la résistance R.
Echanger le fil de fer par une portion de fil de nichrome de même longueur et de même section et
déterminer la nouvelle valeur de la résistance.
Exemple de mesures avec un fil de fer de 14 cm de longueur et de 0,2 mm de diamètre :
U = 0,92 V et I = 1,2 A , d’où R = U/I = 0,77 Ω. Cette résistance est plus faible que celle d’un fil de
nichrome de mêmes dimensions, qui s’élève à 4,9 Ω (voir ci-dessus).
La caractéristique liée à la nature du fil est la « résistivité ». Nous voyons ici que la résistivité du
nichrome est plus élevée que celle du fer pur.
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l
Le tableau ci-contre présente les résistances de
fils de 1 m de long et d’une section de 1 mm² de
diverses compositions. On peut observer que
les alliages ont des résistivités plus importantes
que les métaux purs.
Notons que graphite possède une résistivité
environ 500 fois plus grande que le platine. Un
filament de graphite d’1 m de long et de 1 mm 2
de section aurait une résistance de 50 Ω.
Alliages
La résistivité des métaux purs est très faible. On
peut en déterminer la valeur à l’aide de la loi
𝜌.𝑙
𝑅 = où R est la résistance du fil (en Ω),  la
𝑠
résistivité du matériau utilisé (en Ω.m),
sa
longueur (en m) et s sa section (en m²).
Métaux purs
Note pour le professeur
Matériau
Composition
R (Ω)
Argent
Ag
0,016
Cuivre
Cu
0,017
Aluminium
Al
0,028
Tungstène
W
0,056
Fer
Fe
0,096
Platine
Pt
0,10
Mercure
Hg
0,95
Laiton
65% Cu, 35% Zn
0,07
Nichrome
65% Ni, 23% Fe,
12% Cr
1,1
Ferronickel
75% Fe, 25% Ni
0,8
Constantan
60% Cu, 40% Ni
0,5
Pour aller plus loin
Déterminer par calcul la résistance des différents fils utilisés grâce à la loi
résultat obtenu par l’expérience.
𝑅=
𝜌.𝑙
𝑠
et vérifier le
Développement attendu principalement visé
Mesurer et vérifier par calcul la valeur de l’intensité de courant traversant un élément de circuit ou de
la tension appliquée à cet élément dans un circuit (A2).
L’élève utilise de manière adéquate un ampèremètre et un voltmètre. En outre, il utilise la relation P =
U.I, les lois d’Ohm, des nœuds et des mailles pour confirmer ces mesures.
À l’aide d’une expérience montrée, mettre en évidence et estimer la variation du courant électrique
d’un circuit en fonction de paramètres (A3).
À partir d’une expérience, l’élève déduit l’influence qualitative et/ou quantitative de différents
paramètres (par exemple : la nature du matériau, la longueur et la section du fil, la température,
l’humidité) sur l’intensité du courant circulant dans un récepteur soumis à une tension donnée.
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