tp-05

Circuit RLC en régime oscillatoire…………………………………………………………………………
But de la manipulation :
Détermination de la valeur de la résonance du circuit RLC, et calcul de son coefficient de qualité Qo.
I – Etude du courant I en fonction de la capacité C :
Matériels utilisés :
-
Un générateur de tension alternative basse fréquence GBF V = 0.5 volt , f = 2000 Hz
Une bobine de résistance R et d’inductance L.
R = 25 , L = 9 mH
Un condensateur C variable .
Un ampèremètre A et un voltmètre V.
1) Etude théorique :
Question 1 : Montrer que V/I = R. En cas de résonance.
On sait qu’on as de résonance on a :
L0 = 1/C0
(1)
Et
V = R² - ( L0 - 1/C0 )² .I
(2)
Résultat : V = R² .I
Donc : R =V/I.
Question 2 : Montrer que LC0 = 1
D’après la relation (1) - L0 = 1/C0
(1)  LC0² = 1.
2) Etude expérimentale :
*) calcule d’incertitude et erreurs commises sur les valeur :
 Tension
V = 0.001/2 = 0.0005 volt.
 Capacité :
C = Clecture = 0.001/2 = 0.0005 F
 Intensité :
I = I lecture + I appareil
I lecture :
pour le calibre 1 : I lecture = 0.02 / 4 = 0.005 F
I appareil
I = 0.005 + 0.025 = 0.03 F
pour le calibre 3 : I lecture = 0.01 / 4 = 0.0025 F
I appareil
I = 0.0025 + 0.075 = 0.0775 F
pour le calibre 10 : I lecture = 0.2 / 4 = 0.05 F
I appareil
I = 0.05 + 0.25 = 0.3 F
pour le calibre 30 : I lecture = 0.1 / 4 = 0.025 F
I appareil
I = 0.025 + 0.75 = 0.775 F
 Résistance :
1
= (2.5 * 1)/100 = 0.025 F
= (2.5 * 3)/100 = 0.075 F
= (2.5 * 10)/100 = 0.25 F
= (2.5 * 30)/100 = 0.75 F
YRM
Circuit RLC en régime oscillatoire…………………………………………………………………………
R = V/I (*)
(*)  log R = logV – log I
 d log R = d log V – d log I
 dR/R = dV/V –dI/I
 R/R = V/V + I/I
 R = R (V/V + I/I)
 Inductance :
L = (C/C)L
On fixe la fréquence f à 2 kHz et la tension à 0.5 volt.
On fait varier la valeur du condensateur C de 0 à 1.5 F par pas de 0.1 F,et on veille à chaque fois avant de lire
le courant I correspondant à C réglé de ramener la tension à 0.5 volt.
1) On établie le tableau des valeur prises :
0 0.1
0.2 0.3
0 0.72 1.9 3.2
I(mA) 0.03 0.03 0.0775 0.3
calibre 1
1
3
10
C (F)
I (mA)
0.4
5.8
0.3
10
0. 0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
9.8 17 19.5 19 18.5 18
16 13.5 12
11
10
0.3 0.775 0.775 0.775 0.775 0.775 0.775 0.775 0.775 0.775 0.775
10 30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
2) On trace la courbe I = f(C) à 2 kHz (voir la feuille millimétrée)
3) Déduire les valeur de I et de C correspondantes à l’état de résonance :
*)calcule de Iomoy
Iomoy = [(0.03*2)+(0.0775*1)+(0.3*3)+(0.775*10)]/16 = 0.549 mA
A l’état de résonance l’intensité prend la valeur de Io qui est n’est autre que le point culminant du graphe.
Io = (19.5  0.549) mA.
C = (0.7  0.0005) F .
4) On calcule R et L :
A l’état de résonance
*) R = V / I . donc
R = 0.5 / (19.5*10-3)
R = 25.64 
R = R( V/V+I/I )
R = 25.64(0.0005/0.5+0.549/19.5)= 0.747 
donc
R = (25.640.747) 
**) LC²o = 1. donc
L = 1 / C²o.
L = 1/ (0.7*10-6).4000.
L = 9.055 . 10-3
- Cacule de L :
L = L(C/C)
L = 9.055. (0.0005/0.7) = 6.46*10-3 mHenrie
donc
L = (9.0556.46*10-3 )mH
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Circuit RLC en régime oscillatoire…………………………………………………………………………
5) Comparaison :
R inscrite = R expérimentale - c.a.d que les résistances sont les mêmes (inscrite sur la bobine et trouvée par
l’expérimentation) .
L inscrite = L expérimentale - c.a.d que les inductances sont les mêmes (inscrite sur la bobine et trouvée par
l’expérimentation) .
Conclusion:
On conclut que à l’état de résonance R ,L ,et C sont constants.
c.a.d
R inscrite = R expérimentale
L inscrite = L expérimentale
C inscrite = C expérimentale
II) – Etude du courant I en fonction de la fréquence f:
Etude théorique :
D’après la première partie , on a trouvé que :
1/Co = Lo,
en divisant sur R on aura
1/CRo = Lo/R = Qo qui est n’est autre que le coefficient de qualité.
Etude expérimentale :
Matériels a utilisé :
- Un générateur de tension alternative basse fréquence GBF V= 0.5 volt
- Une bobine de résistance R et d’inductance L.
R = 25, L=9 mH
- Un condensateur C variable .
C = 0.7 F
- Un ampèremètre A et un voltmètre V.
1) calcule d’incertitude et erreurs commises sur les valeur :
 Tension
V = 0.001/2 = 0.0005 volt.
 Capacité :
C = Clecture = 0.001/2 = 0.0005 F
 Intensité :
I = I lecture + I appareil
I lecture :
pour le calibre 1 : I lecture = 0.02 / 4 = 0.005 F
I appareil = (2.5 * 1)/100 = 0.025 F
I = 0.005 + 0.025 = 0.03 F
pour le calibre 3 : I lecture = 0.01 / 4 = 0.0025 F
I appareil = (2.5 * 3)/100 = 0.075 F
I = 0.0025 + 0.075 = 0.0775 F
pour le calibre 10 : I lecture = 0.2 / 4 = 0.05 F
I appareil = (2.5 * 10)/100 = 0.25 F
I = 0.05 + 0.25 = 0.3 F
pour le calibre 30 : I lecture = 0.1 / 4 = 0.025 F
I appareil = (2.5 * 30)/100 = 0.75 F
I = 0.025 + 0.75 = 0.775 F
 Résistance :
R = V/I (*)
(*)  log R = logV – log I
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Circuit RLC en régime oscillatoire…………………………………………………………………………
 d log R = d log V – d log I
 dR/R = dV/V –dI/I
 R/R = V/V + I/I
 R = R (V/V + I/I)
 Inductance :
L = (C/C)/L
 Fréquence :
f = 100/4 = 25 Hz.
Avec le même montage de circuit , on fixe la capacité du condensateur à 0.7 F et on fait varier la fréquence de
1000 à 3000 Hz par pas de 200 Hz , en veillant à chaque fois avant de lire le courant I correspondant à f réglé de
ramener la tension à 0.5 volt .
1) On établie le tableau des valeur prises :*
f(Hz)
1000
1200
4
I(mA) 0.775 0.775
calibre 30
30
I (mA) 3
1400
5.5
0.775
30
1600
9
0.775
30
1800
16
0.775
30
2000
19.5
0.775
30
2200
19
0.775
30
40
16.5
0.775
30
2600
10.5
0.775
30
2800
8.4
0.3
10
3000
6.7
0.3
10
2) On trace la courbe I = f(C) à 2 kHz (voir la feuille millimétrée)
3) Déduire les valeur de Io et de fo correspondantes à l’état de résonance :
- calcule de Iomoy :
Iomoy = [(0.775*9) + (0.3*2)]/11 = 0.688 mA.
A l’état de résonance l’intensité prend la valeur de Io qui est n’est autre que le point culminant du graphe.
Io = (19.5  0.688) mA.
fo = (2000  25) Hz.
4) On calcule graphiquement le rapport fo/f1 – f2, ou f1 et f2 représentent les fréquences
correspondantes à la valeur du courant I = Io/2 :
Io = (19.5  0.688) mA.
Alors I = Io/2 = (13.780.688) mA.
f1 et f2 correspondantes à la valeur du courant I sont :
f1 = (1740  25) Hz
f2 = (2486.66  25) Hz
le rapport fo/f1 – f2est :
fo/f1 – f2= 19.5/1740 –2486.66= 2.67
On calcule Qo :
A l’état de résonance Qo = 1/RCo = Lo/R .
Qo = (9 * 10-3 * 4000)/25
Qo = 5.52
Avec
Qo =Qo.(L/L+R/R)
Qo = 5.52*7.17*10-4*7.14*10-4 = 14.31*10-4
alors
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Circuit RLC en régime oscillatoire…………………………………………………………………………
Qo = 5.5214.31*10-4
5) On compare la valeur de Qo calculée et le rapport fo/f1 – f2 :
On trouve Qo = 2. fo/f1 – f2
Conclusion :
A l’état de résonance on trouve Qo (qui est le coefficient de qualité) , et sa valeur est de 2. fo/f1 – f2.
Question : Faut-il augmenter ou diminuer Qo pour avoir une bonne résonance ? (un pic de résonance étroit).
Réponse :
Il faut augmenter Qo pour avoir une bonne résonance.
Justification :
Pour avoir une bonne résonance (un pic de résonance étroit) , il faut que Qo soit grand , c.a.d il faut que le
rapport fo/f1 – f2soit grand , f petit fait en sorte que le pic de résonance soit étroit.
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