II- Mouvement de rotation

T BEP
date :
TP : MOUVEMENT CIRCULAIRE
I- Étude d'un enregistrement
Sur la table à coussin d'air, le mobile tourne autour du point fixe O.
La fréquence des éclats en M est égale à 50 Hz.
Point fixe O
M
Mobile
autoporteur
Table
Travail demandé sur l'enregistrement n°1 obtenu avec  = 20 ms.
1- Choix de l'origine des espaces.
2- Choix de l'origine des temps.
3- Définition de la trajectoire.
4- Repérage du mobile sur sa trajectoire.
5- Mesure des angles au centre successifs.
6- Mesure de la longueur des arcs successifs.
7- Qualification du mouvement du mobile.
II- Vitesse linéaire
1- Calculer la vitesse moyenne entre deux positions du mobile.
2- Que constatez-vous si vous prenez deux autres points quelconques ?
3- Que pouvez-vous dire de la vitesse instantanée en tous points de la trajectoire ?
III- Vitesse angulaire
Le mouvement que nous avons étudié était celui du centre du mobile autoporteur.
Considérons deux points M et M' du mobile. M est au centre et M' à la périphérie du solide.
Travail demandé sur l'enregistrement n°2 obtenu pour  = 20 ms.
1- Quelle est la trajectoire de chacun de ces deux points ?
2- Comparer leur vitesse linéaire. Justifier votre réponse.
3- Qu'en est-il de leur vitesse angulaire ?
4- Définir le mouvement du solide.
Ph. Georges
Cinématique
1/9
T BEP
date :
TABLE À COUSSIN D'AIR
Enregistrement n°1
Durée entre deux éclats :  = 20 ms
Échelle 1
sens
du
mouvement
Ph. Georges
Cinématique
2/9
T BEP
date :
TABLE À COUSSIN D'AIR
Enregistrement n°2
Durée entre deux éclats :  = 20 ms
Échelle 1
sens
du
mouvement
M
M
O
O
Ph. Georges
Cinématique
3/9
T BEP
date :
MOUVEMENT CIRCULAIRE
I- Vitesse angulaire
1- Étude de l'enregistrement n°1
Il a été obtenu sur la table à coussin d'air. Le palet est retenu par un fil à un axe fixe situé au centre de la
table. La fréquence des éclats est de 50 hz.
Observations :
- les déplacements de M ont la même mesure pour des durées égales ;
- les angles balayés ont la même mesure pour des durées égales.
2- Vitesse angulaire
Pour définir ce mouvement, on définit la vitesse angulaire :
La vitesse angulaire  d'un solide est le rapport de l'angle balayé  par la durée du balayage t.
=

t
 en rad.s–1 ;  en rad ; t en s
Application : déterminer la valeur de  pour l'enregistrement n°1.
3- Mouvement circulaire uniforme
Un solide est animé d'un mouvement circulaire uniforme MCU si :
- sa trajectoire est un cercle
- la vitesse angulaire en tout point de sa trajectoire est constante.
II- Fréquence de rotation
Le compte-tours d'une automobile indique la fréquence de rotation de son moteur. Un tour correspond à 2
radians.
La fréquence de rotation N représente le nombre de tours effectués par un solide en rotation autour d'un
axe en une unité de temps. 
Error!
N en tr.s– 1 ;  en rad.s– 1.
On exprime très souvent la fréquence de rotation en tours par minute.
L'expression de la vitesse angulaire devient : 
=
2N
60
 en rad.s–1 ; N en tr.min-1.
Exemple : La vitesse angulaire d'un solide dont la fréquence de rotation N est de 6000 tr / min.
2  6000
   


=
soit
  628 rad.s- 1
60
A
III- Vitesse linéaire
B
Deux masselottes A et B, fixées sur une tige mobile
autour d'un axe passant par O, se déplacent sur des
O
trajectoires circulaires.
La distance parcourue par A est supérieure à celle
parcourue par B pendant le même intervalle de temps.
Ph. Georges
Cinématique
4/9
T BEP
date :
Les deux masselottes n'ont pas la même vitesse linéaire.
En revanche, elles ont la même vitesse angulaire.
La vitesse linéaire v est le rapport de la distance parcourue d par la durée t du parcours.
v=
d
t
v en m.s – 1 ; d en m ; t en s.
Application : la fréquence de rotation de la tige est de 50 tr/min. Les masselottes A et B sont
respectivement placées à 20 cm et 10 cm de l'axe de rotation. Calculer leur vitesse linéaire.
IV- Vitesse linéaire et vitesse angulaire
Lors de la rotation, la distance parcourue par un point M, pour un angle balayé exprimé en radians, est
égale à :
d = R (longueur d'un arc de cercle). 
 En divisant les deux membres de l'égalité par la durée t du parcours, on obtient :
R
d
=
soit v = R 
t
t
La vitesse linéaire v d'un point d'un solide en rotation s'obtient en multipliant le rayon R de la
trajectoire par la vitesse angulaire  du solide.
v = R 
Application : Une automobile se déplace à une vitesse de 90 km/h. Le diamètre de ses roues est de 58 cm.
Calculer la vitesse linéaire d'un point de la circonférence et la vitesse angulaire d'une roue.
V- Caractéristique d'un mouvement de rotation
Un solide est en mouvement de rotation lorsque deux points non confondus
du solide restent fixes. La droite joignant ces deux points est l'axe de rotation.
A
Les points du solide, qui n'appartiennent pas à l'axe de rotation, sont animés
de mouvements circulaires.
B
D'une façon plus générale, chaque point d'un solide en rotation décrit au cours
du temps un cercle dont le centre appartient à l'axe de rotation.
Ph. Georges
Cinématique
5/9
T BEP
CORRECTION
date :
Enregistrement n°1
Durée entre deux éclats :  = 20 ms
Échelle 1
M
O
B
A
On considère l'angle  tel que :
=3
La valeur du cosinus de l'angle est donnée par : cos  = Error!
On mesure OA = 72 mm et OB = 52 mm : cos  = Error!
cos   0,72
La mesure de  est :   44°  Error!
ce qui donne   Error! rad

La vitesse angulaire  est :   12  3
  13,1 rad.s – 1
20 10
Ph. Georges
Cinématique
6/9
T BEP
date :
MOUVEMENTS REMARQUABLES
ÉQUATIONS HORAIRES
I- Équation horaire
La trajectoire et le sens de déplacement
d'un point mobile M étant définis, le mouvement
M (s; t)
O (0; 0)
de ce point est connu si les couples ( s ; t ) sont
déterminés pour toutes les positions du point M.
s : abscisse curviligne du point M à la date t correspondante.
Un repère d'espace et un repère de temps étant choisis, on appelle équation horaire d'un mouvement
l'équation s = f(t) dans laquelle s est l'abscisse du point à la date t correspondante.
II- Mouvements rectilignes
1- Mouvement rectiligne uniforme
Enregistrement sur la table à coussin d'air avec une période des éclats  = 60 ms
.
.
.
O'
.
.
O
x est l'abscisse du point mobile M et t est la date correspondante

Le repère d'espace est en O et le repère de temps en O, l'équation horaire est
x=vt

Le repère d'espace est en O et le repère de temps en O', l'équation horaire est
x = v t + x0
avec x0 abscisse du point O dans le nouveau repère.
Un solide est animé d'un mouvement rectiligne uniforme si :
- sa trajectoire est une droite
- la vitesse instantanée, en tout point de la trajectoire, est constante.
. .
O'
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 = 60 ms
O
2- Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Soit a l'accélération, x l'abscisse du point M et t la date correspondante

Les repères de temps et d'espace ont leur origine en O, l'équation horaire du mouvement est :
x = Error! a t 2
Ph. Georges
Cinématique
ou
v=at
7/9
T BEP

date :
Le repère d'espace est en O et le repère de temps en O', l'équation horaire du mouvement est :
x = Error! a t 2 + x0
Un solide est animé d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré si :
- sa trajectoire est une droite
- l'accélération en tout point de la trajectoire est constante.
III- Mouvement circulaire uniforme
Enregistrement du mouvement d'un mobile autoporteur avec une période des éclats  = 60 ms.
Soient  la vitesse angulaire du point M,  son abscisse angulaire et t la date correspondante.
M (; t)
A
O
A'


Les repères d'espace et de temps sont en A, l'équation horaire du mouvement est
 = t
Le repère d'espace est en A et le repère de temps en A', l'équation horaire du mouvement est
 = t + 
avec 0 abscisse angulaire de O dans le nouveau repère
Un point est animé d'un mouvement circulaire uniforme si :
- sa trajectoire est un cercle
- sa vitesse angulaire en tout point de sa trajectoire est constante.
Remarque : Il faut considérer la vitesse angulaire pour l'étude d'un mouvement circulaire car la vitesse
linéaire dépend du rayon de la trajectoire.
Ph. Georges
Cinématique
8/9
T BEP
date :
TRANSLATION ET ROTATION D'UN SOLIDE
I- Mouvement de translation d'un solide
Un solide est en translation si le vecteur liant deux points
quelconques du solide est constant au cours du mouvement.
Un téléphérique a un mouvement de translation (en l'absence
de vent fort).
Sa trajectoire est curviligne (ce n'est pas une droite).
Téléphérique de Courchevel
vitesse maximum : 11 m.s-1
Les points A et B de la cabine
ont la même vitesse instantanée
à chaque date.
B
A
Les nacelles de la
"grande roue"
ont un mouvement
de translation.
B'
A B  A'B'
A'
II- Mouvement de rotation
Un solide est en rotation autour d'un axe si, à chaque date,
les points du solide ont des trajectoires concentriques
circulaires et la même vitesse angulaire.
Tous les points d'un solide en rotation ont la même
vitesse angulaire.
Remarque : Les trajectoires de deux points d'une nacelle
de la "grande roue" ne sont pas concentriques.
Les ailes des éoliennes ont un mouvement de
rotation autour de l'axe.
III- Degrés de liberté d'un solide
Un solide libre dans l'espace possède six degrés de liberté :
- 3 degrés correspondent aux mouvements de translation
- 3 degrés correspondent aux mouvements de rotation
Le nombre de degrés de liberté correspond au nombre de fonction
du temps que nécessite la détermination de sa position.
Le nombre de degré de liberté diminue lorsque l'on impose des liaisons.
Ph. Georges
Cinématique
9/9
T BEP
date :
Nature de la
liaison
Nature du
mouvement
Nombre
de degrés
de liberté
Degrés de
liaison
Complète
0 translation
0 rotation
0
6
Pivot
1 rotation
1
5
Glissière
1 translation
1
5
1*
5*
2
4
Hélicoïdale
Pivot glissant
1 translation
et 1 rotation
conjuguées
1 rotation
1 translation
Rotule
3 rotations
3
3
Appui plan
1 rotation
2
translations
3
3
Symbole
* Le mouvement hélicoïdal est généralement considéré comme à deux degrés de liberté, bien qu'il
ne nécessite qu'une seule équation horaire pour caractériser le mouvement.
Ph. Georges
Cinématique
10/9
T BEP
CORRECTION
date :
Enregistrement n°1
Durée entre deux éclats :  = 20 ms
Échelle 1
M
B
O
A
On considère l'angle  tel que :
=3
La valeur du cosinus de l'angle est donnée par : cos  = Error!
On mesure OA = 72 mm et OB = 52 mm : cos  = Error!
cos   0,72
La mesure de  est :   44°  Error!
ce qui donne   Error! rad

12
La vitesse angulaire  est :  
20 10  3
Ph. Georges
  13,1 rad.s – 1
Cinématique
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