Document

STI
TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747
M5
11.. M
Miissee eenn ppllaaccee ddeess nnoottiioonnss ddee bbaassee ssuurr llee vvooll dd''uunn aavviioonn
Comment un avion peut-il voler ?
Pour faire voler un avion, deux éléments sont essentiels :
- le réacteur génère la puissance nécessaire au vol d'où la vitesse horizontale,
- des ailes qui sous l'effet de la vitesse provoquent une force verticale orientée vers le haut et
nommée la portance.
En fait il existe trois grands fournisseurs de
réacteurs pour l'avion étudié.
Le nouveau 747-400 ne déroge pas à la
règle sur la puissance des moteurs, en effet
les moteurs à double flux ont une poussée
unitaire d'environ 266 000 N.
Aux moteurs assurant la poussée de l'avion
s'ajoute un groupe auxiliaire capable de
fournir une puissance pour démarrer les
réacteurs et de produire l'air conditionné.
Le réacteur: General Electric ( CF-6-80C2 )
Les ailes en général
Un profil soumis à une vitesse horizontale et placé dans le sens de l'écoulement, comme sur le schéma
précédent, ne génère aucune force verticale.
Pour créer la portance, il faut donner un certain angle entre le profil et la vitesse du profil dans l'air
comme décrit ci dessous. Cet angle est nommé l'incidence.
L'aile est caractérisée par la forme
de son profil, c'est à dire la forme
d'une coupe de l'aile suivant la
perpendiculaire à l'axe de l'aile.
Sous l'effet de la vitesse, le profil pénètre dans l'air qui s'écarte autour du profil. Les aérodynamiciens
disent que le profil est situé dans un écoulement d'air. L'air est écarté en amont du profil et les filets
d'air se rejoignent en aval.
Extrados (dépression)
Intrados (surpression)
En pratique, l'incidence implique que l'air qui doit contourner la partie supérieure du profil (extrados),
doit parcourir une grande distance, d'où augmentation de la vitesse relative de l'air sur le profil, d'où
création d'une dépression. Simultanément, par effet de résistance, l'air « appuie » sur la partie inférieure
du profil (intrados) ce qui provoque une surpression.
Nom :
Prénom :
Date :
1
STI
TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747
M5
L'aile est donc soulevée du côté inférieur de son profil et aspirée du côté supérieur de son profil.
Contrairement aux intuitions, c'est la dépression du côté supérieur qui est la plus importante et
représente environ les deux tiers de la portance. La surpression du côté inférieur ne représente qu'un
tiers de la portance.
2
2 -- LLeess eeffffoorrttss aapppplliiqqu
uééss ssu
urr ll''aavviioon
n
Comme nous l'avons vu, la vitesse génère la portance, force
utile au vol, mais la vitesse génère également une force qui est
négative et nommée la traînée.
La traînée est la résistance de l'air. La plupart des
adolescents ont compris intuitivement la traînée lorsqu'ils
utilisent une mobylette. Le fait de se "coucher" sur le guidon
diminue la traînée et on accélère mieux car la surface du corps
face à l'air diminue. Plus l'avion va vite et plus la traînée et la
portance augmentent. En vol stabilisé ou croisière, la
vitesse est constante et les différentes forces appliquées sur
l'avion se neutralisent.
Nous trouvons :
- Le poids de l'avion, appliqué vers le bas et qui a naturellement tendance à faire descendre l'avion.
- La portance, verticale et vers le haut qui est égale au poids, d'où le vol horizontal.
- La traînée, qui est la résistance à l'avancement.
- La force de propulsion des réacteurs qui est égale à la traînée.
Tant que cet équilibre de forces est maintenu, l'avion volera horizontalement (en palier) et à vitesse
constante.
Si la vitesse diminue, la portance diminue et devient inférieure au poids, d'où mise en descente.
Si la vitesse augmente, la portance augmente et devient supérieure au poids, d'où mise en montée.
En dessous d'une certaine vitesse, la portance diminue fortement, et l'avion décroche.
Données techniques du Boeing 747 - 400
_ La poussée maximale d'un réacteur est de 266 000 N. Le Boeing 747 compte 4 moteurs.
_Dimensions: Envergure: 64,03 m; Envergure du plan fixe: 22,02 m; Longueur: 68,06 m; Hauteur: 19,06 ;
_Poids À vide: 182200 kg ; Maximum au décollage (masse de carburant maxi): 396812 kg
_Capacité maximale de carburant: 222900 litres
_Caractéristiques de l'aile; Surface: 525,45 m2; Flèche: 37 ,5°
_Performances: Vitesse maximale de croisière: 507 nœuds (915 km / h); Vitesse maximale: Mach 0,92 ( la
vitesse du son est égale à 1 Mach ( 340 m/s ); Autonomie: 15569 km
EEttu
uddeess m
mééccaan
niiqqu
ueess
Effort sur les roues
Hypothèse : la masse est également répartie sur les 18 pneus.
Données : Le Boeing 747 a une masse maximale de 396812 kg au décollage. G est le centre de gravité de l'avion.
On prendra l'accélération de la pesanteur g=9.81 m/s2.
Question n° 1 :
Exprimez et placez les différents vecteurs exprimant le poids de l'avion et l'action du sol sur les roues sur le
schéma ci dessous.
Exprimez les torseurs d'actions mécaniques.
Quelles conclusions pouvez-vous apporter sur la construction des pneus ?
Comparez par rapport aux efforts sur les pneus d'une voiture.
Nom :
Prénom :
Date :
2
STI
TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747
M5
Réponses :
M avion = 396812 kg
M avion / roue = 33067,7 kg
M voiture / roue = 1000 / 4 = 250 kg
Avion au décollage
Hypothèse : l'accélération est supposée constante.
Données : La vitesse de décrochage est de l'ordre de 260 km / h pour ce type d'avion. Pour le confort des
passagers et la sauvegarde des pneus l'accélération ne dépasse pas 1 m.s-2.
Question n° 2 :
Quelle est la durée de la phase de décollage ?
Quelle doit alors être la longueur de la piste ?
Réponses :
Durée égale à 72.2 s
Longueur de piste égale à 2604 m.
Hypothèses:
Pendant la durée du décollage la résistance de l'air est estimée à 9400 N (à la vitesse de 260 km/h)
La résistance au roulement des pneus sur le sol est estimée à 1620 N
Question n° 3 :
En appliquant le PFD pour un solide en translation et en tenant compte des hypothèses,
calculez alors la poussée des réacteurs au décollage ?
Quel est alors le taux de charge du moteur (rapport entre l'effort de poussée utile et l'effort maximum disponible
par les moteurs) ?
Réponses :
F pous – F air – F roul pneu = Mavion . a
a = 1 m/s2
F pous. = 406832 N
Nom :
Prénom :
Date :
3
STI
TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747
M5
Question n° 4 :
Placez les vecteurs représentant chaque action mécanique sur le schéma ci dessous. Rappel, l'avion est au
décollage.
Réponses :
5 actions mécaniques :
• Sol/avion
• Portance
• Poids
• Traînée
• Poussée
Avion en vol de croisière ou vitesse stabilisée
Question n° 5 :
En vous aidant des précisions techniques dans le paragraphe des "efforts appliquées sur l'avion" placez les
vecteurs représentant chaque action mécanique et exprimez chaque torseur. On supposera que les actions
mécaniques sont modélisables par des glisseurs dont le point d'application est G (centre de gravité).
Réponses :
4 actions mécaniques :
• Portance
• Poids
• Traînée
• Poussée
Nom :
Prénom :
Date :
4
STI
TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747
M5
Données :
La résistance de l’air est portée par l’axe Z et sa formule est la suivante :
R air/avion = - ½ Cx V2  S
Cx : coefficient de résistance de la structure.
V : vitesse de l'avion en m/s
 : masse volumique de l'air
S : surface projetée résistante à l'air.
en Newton.
On le prendra égal à 0.1
La vitesse de l'avion est 915 km /h.
1.2 kg.m-3
30 m2
Question n° 6 :
Calculez l'effort de résistance de l'air et exprimez le torseur.
Quel est alors le taux de charge des réacteurs pour cette phase (vol de croisière) ?
Réponses :
R air = 116 281 N soit un taux de charge égal à 11%
Hypothèses: On prendra le poids maximal de l'avion et on négligera l'influence de la dérive et des autres
éléments.
Données :
Le coefficient de portance de l’avion est porté par l’axe Y et sa formule est la suivante:
R portance/avion = ½ Cz V2  Sailes
Cz : coefficient de portance de l’avion.
V : vitesse de l'avion en m/s
 : masse volumique de l'air
S : surface projetée des ailes de l’avion.
en Newton.
On le prendra égal à 0.1
La vitesse de décrochage de l'avion est 260 km /h.
1.2 kg.m-3
1050,9 m2
Question n° 7:
Appliquez le PFS à l'avion et exprimez la projection sur l'axe y.
Déterminez alors le coefficient de portance de l'avion.
Déterminez le rapport entre le Cz et le Cx qui détermine la finesse de l'avion (il faut savoir que pour un planeur
ce rapport peut atteindre 60).
Réponses :
Coef de portance cz = 1.18 soit une finesse f égale à Cz / Cx = 11.8.
Avion à l'atterrissage
Données :
L'avion est en phase d'atterrissage. Sa masse n'est plus que de 250 000 kg.
La décélération est de 1.5 m.s-2.
Question n° 8 :
En appliquant le PFD calculez l'effort que doivent fournir les freins des roues, la résistance de l'air sur l'avion (des
volets supplémentaires sont ouverts pour freiner l'avion) et l'inversion de poussée des réacteurs.
Réponses :
F frot = 375 000 N
F frot tient compte de la résistance de l’air, de la résistance des pneus sur le sol, de l’inversion des
poussées des réacteurs et du freinage hydraulique au niveau des roues.
Nom :
Prénom :
Date :
5