6ème exercices : Introduction à la géométrie 1° Droites, demi

6ème exercices : Introduction à la géométrie
1° Droites, demi-droites et segments.
Exercice 1
Réponse 1
Placer trois points A, B et C non alignés.
Tracer la droite qui passe par les points B et C.
Tracer le segment d’extrémités A et B.
Tracer la demi-droite d’origine A qui contient C.
Exercice 2
Réponse 2
Placer trois points D, E et F non alignés.
Tracer la droite qui passe par D et F.
Tracer le segment d’extrémités D et E.
Tracer la demi-droite d’origine F qui contient E.
Compléter une consigne qui permet de construire une
figure analogue à la figure ci-dessus sans utiliser les
notations mathématiques.
Exercice 3
Compléter les phrases suivantes en utilisant le vocabulaire
qu’il faut.
(AB) est la droite ………… A et B
[AB] est le segment ………… A et B
Réponse 3
(AB) est la droite qui passe par A et B
[AB] est le segment d’extrémités A et B
Exercice 4
Réponse 4
Les noms de la droite (d) sont :
(AB), (AC), (BC), (BA), (CA) et (CB).
La droite (d) peut être notée (AB). Ecrire tous les autres
noms de la droite (d) en utilisant les points A, B et C.
Exercice 5
Réponse 5
Tracer trois points A, B et C non alignés.
Tracer la droite (EF).
Tracer le segment [EG].
Tracer la demi-droite [FG).
Ecrire une consigne, en utilisant les notations
mathématiques, qui permet de réaliser la figure ci-dessus.
Commencer par : Tracer trois points non alignés E, F et G.
Fiche exercices 1 / 14
Collège Roland Dorgelès
6ème exercices : Introduction à la géométrie
1° Droites, demi-droites et segments (suite)
Exercice 6
Réponse 6
Tracer une droite (AT) comme ci-dessus.
Placer un point M tel que : M  [TA) et M [AT]
Placer un point H tel que : H  [AT) et H  [AT]
Placer un point S tel que : H  [TS]
Exercice 7
Réponse 7
Tracer une droite (VR) comme ci-dessus.
Placer un point O tel que : O  [RV) et O  [VR]
Placer un point B tel que : B  [VR) et B  [VR]
Placer un point A tel que : A  [VR]
Exercice 8
Réponse 8
1° Construire une figure analogue à la figure ci-dessus.
2° Placer le point R qui appartient à la fois aux droites
(DC) et (BE).
3° Placer le point S, le point d’intersection des droites (DC)
et (AF).
4° Placer le point V tel que les droites (AB) et (CE) sont
sécantes en V
5° Placer le point T tel que les points A, B et T sont alignés
et les points D, F et T sont alignés aussi.
Fiche exercices 2 / 14
Collège Roland Dorgelès
6ème exercices : Introduction à la géométrie
1° Droites, demi-droites et segments (suite)
Exercice 9
Réponse 9
1° Construire une figure analogue à la figure ci-dessus.
2° Placer le point R qui appartient à la fois aux droites
(AB) et (DE).
3° Placer le point S, le point d’intersection des droites (AD)
et (BF).
4° Placer le point V tel que les droites (AE) et (DC) sont
sécantes en V
5° Placer le point T tel que les points A, F et T sont alignés
et les points B, C et T sont alignés aussi.
Fiche exercices 3 / 14
Collège Roland Dorgelès
6ème exercices : Introduction à la géométrie
2° Longueur
Exercice 1
Tracer un segment [AB] de 3,5 cm de long.
L’écriture [AB] = 3,5 cm est-elle correcte ?
Quelle est la bonne écriture ?
Réponse 1
L’écriture [AB] = 3,5 cm est incorrecte.
La bonne écriture est AB = 3,5 cm
Exercice 2
Réponse 2
AB = 2,4 cm
BC = 3,2 cm
BC = 5,6 cm
Reproduire la figure ci-dessus en utilisant le quadrillage
de ton cahier.
En utilisant la règle graduée mesure en centimètre la
longueur de chacun des trois segments.
Exercice 3
Réponse 3
1°
1° Construire la figure ci-dessus en respectant les
mesures indiqués.
2° Quelle est la longueur du segment [BM] ?
3° Rédiger convenablement le calcul de BM.
Exercice 4
Réponse 4
1°
1° Construire la figure ci-dessus en respectant les
mesures indiqués.
2° Quel est la longueur du segment [MN] ?
3° Rédiger convenablement le calcul de MN.
Fiche exercices 4 / 14
2° La longueur du segment [BM] est 2,1 cm
3°
BM = AB – AM
BM = 5,7 – 3,6
BM = 2,1 cm
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2° La longueur du segment [MN] est 5,9 cm
3°
MN = MA + AN
MN = 2,5+ 3,4
MN = 5,9 cm
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2° Longueur (suite)
Exercice 5
Réponse 5
Les segments [AB] et [CD] ont la même longueur.
AB = CD.
Recopier et compléter les phrases suivantes qui traduisent
le codage porté sur les deux segments.
Les segments [AB] et [CD] ont la même …….
…. = ….
Exercice 6
Réponse 6
Vérifier à l’aide d’un compas que GH ≈ EF
Laisser les traits du compas.
Peut-on affirmer que GH = EF ?
A l(aide d’un compas ou d’une règle graduée on ne peut
pas affirmer que GH = EF.
Exercice 7
Réponse 7
AB = CD
BD = AC = CE
BC = DE
Observer la figure codée ci-dessus.
Ecrire les égalités de longueur correspondant au codage.
Exercice 8
Réponse 8
Tracer un rectangle et coder les segments de même
longueur.
Tracer un carré et coder les segments de même longueur.
Fiche exercices 5 / 14
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6ème exercices : Introduction à la géométrie
2° Longueur (suite)
Exercice 9
1° Tracer un segment [AB] de longueur AB = 4,8 cm.
Placer M, le milieu du segment [AB].
Coder les segments de même longueur.
2° Quelle est la longueur du segment [AM] ?
3° Rédiger convenablement le calcul de AM
Réponse 9
1°
Exercice 10
Réponse 10
2°
La longueur du segment [AM] est 2,4 cm.
3°
AM = AB : 2
AM = 4,8 : 2
AM = 2,4 cm
Vérifier au compas que le point I semble le milieu du
segment [LM]. Laisser les traces du compas.
Exercice 11
1° Tracer un segment [AK] de longueur AK = 3.2 cm.
Tracer la demi-droite [AK)
Construire B tel que K est le milieu du segment [AB].
Coder les segments de même longueur.
2° Quelle est la longueur du segment [AB] ?
3° Rédiger convenablement le calcul de AB
Réponse 11
1°
Exercice 12
Réponse 12
2°
La longueur du segment [AB] est 6,4 cm.
3°
AB = AK× 2
AB = 3,2 × 2
AB = 6,4 cm
Le point M est situé à égale distance des points A et B
mais il n’est pas alignés avec A et B.
Donc, M n’est pas le milieu de [AB].
De même N n’est pas le milieu de [AB].
Parmi les points M, N et P le quel est le milieu du
segment [AB] ? Justifier la réponse.
Fiche exercices 6 / 14
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Le point P est situé à égale distance des points A et B et
il est aligné avec les points A et B.
Donc, P est le milieu de [AB].
6ème exercices : Introduction à la géométrie
2° Longueur (suite)
Exercice 13
Réponse 13
Reproduire une figure semblable à la figure ci-dessus.
Construire sur la droite (d) un segment [MN] tel que
MN = 3×AB
Coder les segments de même longueur.
Exercice 14
Réponse 14
Construire une figure analogue à la figure ci-dessus.
Construire sur la droite (d) un segment [MN] tel que
MN = AB + CD.
Coder les segments de même longueur.
Exercice 15
Réponse 15
Tracer un triangle ABC.
Tracer un segment [MN] qui a pour longueur le
périmètre du triangle ABC.
Coder les segments de même longueur.
Ou plus simplement
Fiche exercices 7 / 14
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6ème exercices : Introduction à la géométrie
3° Cercle
Exercice 1
Réponse 1
Le point A appartient au cercle (c) : NON
Le point B appartient au cercle (c) : NON
Le point C appartient au cercle (c) : OUI
Le point O appartient au cercle (c) : NON
Sur la figure ci-dessus (c) est un cercle de rayon 57 m
OA = 56 m, OB = 58 m et OC = 57 m.
Répondre par oui ou par non.
Le point A appartient au cercle (c)
Le point B appartient au cercle (c)
Le point C appartient au cercle (c)
Le point O appartient au cercle (c)
Exercice 2
Réponse 2
(c1) est le cercle de centre A de rayon 50 m.
(c2) est le cercle de centre B de rayon 30 m.
Donner si possible les longueurs suivantes.
AB ; AC ; AD ; AE ; BA ; BC ; BD et BE.
Exercice 3
AB
AC
AD
AE
BA
BC
BD
BE
=
=
=
=
=
=
=
=
50 m
50 m
50 m
50 m
50 m
30 m
30 m
On ne peut pas.
Réponse 3
1° Les points A, B, C appartient à un même cercle de
centre O.
2° OA = OB = OC
Donc : les points A, B, C appartient à un même cercle
de centre O.
Les points A, B, C sont tels que OA = OB = OC.
1° Que peut-on dire de plus sur les points A, B et C ?
2° Bien rédiger la réponse précédente.
Fiche exercices 8 / 14
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6ème exercices : Introduction à la géométrie
3° Cercle (suite)
Exercice 4
1° Tracer un cercle de centre O de rayon 2,1 cm.
Placer un point A un sur le cercle.
Tracer le segment [OA].
2° Quelle est la longueur du segment [OA] ?
3° Bien rédiger la réponse précédente.
Réponse 4
1°
2° OA = 2,1 cm
3° [OA] est un rayon du cercle
Donc : OA = 2,1 cm
Exercice 5
1° Tracer un cercle de centre O de rayon 1,9 cm.
Placer deux points A et B sur le cercle tels que [AB] est un
diamètre du cercle.
2° Quelle est la longueur du segment [AB] ?
3° Bien rédiger la réponse précédente.
Réponse 5
1°
2° AB = 3,8 cm
3° [AB] est un diamètre du cercle
Donc : AB = 2 × 1,9 = 3,8 cm
Exercice 6
1° Tracer un segment [AB] tel que AB = 3,8 cm.
Tracer un cercle de centre O de diamètre [AB].
2° Quelle est la mesure de [OA] ?
3° Bien rédiger la réponse précédente.
Réponse 6
1°
2° OA = 1,9 cm.
3° OA = AB  2 = 3,8  2 = 1,9 cm
Fiche exercices 9 / 14
Collège Roland Dorgelès
6ème exercices : Introduction à la géométrie
3° Cercle (suite)
Exercice 7
Réponse 7
Tracer un segment [AB]
Tracer le cercle de centre A passant par B
Tracer le cercle de centre B passant par A
Tracer le cercle de diamètre [AB]
Exercice 8
Réponse 8
Tracer un cercle de diamètre 4 cm
Tracer un diamètre [AB]
Tracer deux cordes [AM] et [AN] telles que
AM = AN = 3 cm.
Exercice 9
Réponse 9
1° Tracer un segment [AB] de longueur 4,5 cm.
Tracer le cercle de centre A de rayon 2,1 cm.
Le cercle coupe le segment [AB] en E.
2° Calculer AE et BE.
3° Bien rédiger la réponse précédente.
1°
2° AE = 2,1 cm et BE = 2,4 cm.
3° [AE] est un rayon de cercle.
Donc : AE = 2,1 cm.
BE = AB - AE = 4,5 - 2,1 = 2,4 cm
Fiche exercices 10 / 14
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6ème exercices : Introduction à la géométrie
4° Quadrilatère et triangle
Exercice 1
Placer les points A, B, C, D comme ci-dessous, puis
construire les quadrilatères ABCD et ABDC.
quadrilatère ABCD
Réponse 1
quadrilatère ABDC
quadrilatère ABCD
Exercice 2
quadrilatère ABDC
Réponse 2
♠
♥
Dans le quadrilatère ABCD, D correspond au pique
Dans le quadrilatère ACEB, E correspond au cœur
Dans le quadrilatère ACBF, F correspond au trèfle
♣
Dans le quadrilatère ABCD, D est représenté par le cœur,
le trèfle ou le pique ?
Dans le quadrilatère ABEB, E est représenté par le cœur,
le trèfle ou le pique ?
Dans le quadrilatère ACBF, F est représenté par le cœur,
le trèfle ou le pique ?
Exercice 3
Réponse 3
Tracer un triangle équilatéral KLM.
Tracer le losange KLMA
Tracer le losange KLBM
Tracer le losange KCLM
Fiche exercices 11 / 14
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♠
♥
♣
6ème exercices : Introduction à la géométrie
4° Quadrilatère et triangles (suite)
Exercice 4
Réponse 4
5 cm
3 cm
Construire un segment [AB] tel que AB = 6 cm
Construire un point C tel que AC = 5 cm et BC = 3 cm
6 cm
Exercice 5
Réponse 5
Construire un segment [AB] tel que AB = 5 cm
Construire un point C tel que AC = 7 cm et BC = 3 cm
Exercice 6
Réponse 6
6 cm
4 cm
Reproduire la figure lorsque AB = 7 cm,
AC = 4 cm, BC = 6 cm, AD = 5 cm et BD = 3 cm
7 cm
5 cm
Fiche exercices 12 / 14
Collège Roland Dorgelès
3 cm
6ème exercices : Introduction à la géométrie
4° Quadrilatère et triangles (suite)
Exercice 7
Réponse 7
1°
3 cm
1° Construire le triangle ABC tel que
AB = 5cm et AC = BC = 3 cm
2° Quelle est la nature du triangle ABC ?
3° Bien rédiger la réponse précédente.
Exercice 8
5 cm
2° Le triangle ABC est isocèle en C
3° AC = BC
Donc : le triangle ABC est isocèle en C.
Réponse 8
1°
1° Construire le triangle ABC tel que AB = 3cm
2° Quelle est la nature du triangle ABC ?
3° Bien rédiger la réponse précédente.
3 cm
2° Le triangle ABC est équilatéral.
3° AB = AC = BC
Donc : le triangle ABC est équilatéral.
Exercice 9
Réponse 9
1°
3 cm
5 cm
1° Construire le quadrilatère ABCD tel que
AC = 5 cm et AB = 3 cm
2° Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
3° Bien rédiger la réponse précédente.
Fiche exercices 13 / 14
Collège Roland Dorgelès
2° Le quadrilatère ABCD est un losange.
3° AB = BC = CD = AD
Donc : le quadrilatère ABCD est un losange.
6ème exercices : Introduction à la géométrie
4° Quadrilatère et triangles (suite)
Exercice 10
Réponse 10
Tracer un triangle HKL tel que HK = 5 cm, HL = 6,5 cm
et KL = 3 cm.
6,5 cm
5 cm
Exercice 11
Réponse 11
Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que
BC = 5 cm et AB = 3 cm.
3 cm
5 cm
Exercice 12
Réponse 12
Tracer un triangle DEF équilatéral tel que DE = 2,5 cm
2,5 cm
Exercice 13
Réponse 13
Tracer un losange KLMN tel que KL = 3 cm
3 cm
Fiche exercices 14 / 14
Collège Roland Dorgelès
3 cm