TP1 Statistique proba

Statistiques et Probabilités : TP 1
Enoncés
Question 1
Le tableau suivant reprend le taux d'intérêt (en %) payé par 20 banques sur les dépôts
d'épargne de leurs clients :
Banque
Intérêt
Banque
Intérêt
Banque
Intérêt
Banque
Intérêt
1
4
6
8
11
5
16
7
2
6
7
4
12
9
17
5
3
7
8
5
13
6
18
8
4
4
9
7
14
5
19
5
5
10
10
5
15
4
20
6
(a) Etant donné cette distribution, calculez le mode, la médiane et la moyenne ;
(b) Comparez et discutez ces trois paramètres de position centrale.
Question 2
La répartition du nombre de familles ayant un enfant étudiant à l'université, classée en
fonction des dépenses annuelles, est donnée par le tableau suivant :
Dépenses annuelles (en euros)
Effectif
300 ≤ X < 400
5
400 ≤ X < 500
60
500 ≤ X < 600
15
600 ≤ X < 700
95
700 ≤ X < 800
30
800 ≤ X < 1000
5
(a) Calculez la médiane de la distribution ;
(b) Calculez le troisième quartile et expliquez ce qu'il vous indique ;
(c) De quel côté cette série est-elle étalée ? Pourquoi ?
(d) Calculez la variance de la distribution.
Question 3
Considérons la série d'observations suivante :
-2
10
-1
14
4
2
6
10
Calculez l'étendue, l'écart-type et l'écart absolu moyen de cette distribution.
8
3
Question 4
On tire une carte au hasard dans un jeu ordinaire de 52 cartes. On considère les événements
suivants :
A = la carte tirée est le roi de coeur ;
B = la carte tirée est un coeur ;
C = la carte tirée est soit l'as de pique, soit un coeur ;
D = la carte tirée est un pique ou un coeur.
Calculez
(a) la probabilité des événements A, B, C, D ;
(b) la probabilité des intersections suivantes : A et B ; A et C ; A et D ;
(c) la probabilité des réunions suivantes : A ou B ; A ou C ; A ou D ;
(d) les probabilités conditionnelles suivantes : A/B ; A/C ; A/D ;
Question 5
Trois chasseurs se promènent dans la campagne. La probabilité qu'ils atteignent leur cible est
de respectivement 0,5 ; 0,7 et 0,8. Un lièvre passe. Les trois chasseurs tirent.
(a) Quelle est la probabilité que le lièvre soit touché au moins une fois ?
(b) Quelle est la probabilité que le lièvre ne soit touché que par un des trois chasseurs ?
Question 6
Une boite contient 9 tickets numérotés de 1 à 9. Sachant que l'on tire un à un trois tickets,
quelle est la probabilité pour que les numéros tirés soient alternativement (impair, pair,
impair) ou (pair, impair, pair) ?
Question 7
Dans une très grande entreprise, 25% des hommes et 15% des femmes gagnent plus de 2000
euros par mois. Le personnel de cette entreprise est constitué de 80% d'hommes.
(a) On tire au hasard un nom sur la liste du personnel. On constate que la personne
choisie gagne plus de 2000 euros par mois. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse
hommes ?
(b) On tire deux noms au hasard sur la liste du personnel et on constate que les
personnes choisies gagnent plus de 2000 euros par mois. Quelle est la probabilité
s'agisse d'un homme et d'une femme ?
ainsi
d'un
deux
qu'il
Question 8
Trouvez, au moyen des tables, les probabilités suivantes pour une variable normale
standardisée Z :
(a) p(Z ≤ 1,96)
(b) p(-0,9 ≤ Z ≤ 0)
(c) p(-1,56 ≤ Z ≤ -0,2)