chapitre 9 : travail et énergie

CHAPITRE 9 : TRAVAIL ET ÉNERGIE

Une force f s’exerçant sur un système transfère, en général, de l’énergie à ce système. Le travail de la force


f noté W ( f ) représente la quantité d’énergie transférée au système.
I)
TRAVAIL D’UNE FORCE
I-1) Travail d’une force constante

Une force F est constante lorsque sa direction, son sens et sa valeur restent constants au cours du temps.

Le travail d’une force constante F lors du déplacement de son point d’application d’un point A à un point B

est noté W AB (F ) , il est tel que :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Avec W AB (F )
en joule (J), F en newton (N) et AB en mètre (m)
F

A
M
B
Le travail est une grandeur algébrique :


Si 0 ≤  < 90º alors cos  >0 et W AB (F ) >0 : le travail est moteur, la force favorise le déplacement
de A en
B.
F

A

M
B

Si  = 90º alors cos  = 0 et W AB (F ) =0 : Le travail est nul, la force n’a pas d’effet sur le mouvement
de A en B.
F

A
M
B
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

Si 90º ≤ ≤ 180º alors cos  < 0 et W AB (F ) < 0 : le travail est résistant, la force s’oppose au
déplacement de A en B.

F
A
M
B
I-2) Travail du poids dans un champ de pesanteur uniforme
z
A
zA
g
M (masse : m)
B
zB
P
O
y
P=m.g
x
Vous devez savoir démontrer que :

Avec W AB (P ) en joule (J), m en kilogramme (kg), g en mètre par seconde carré (m.s -2), zA et zB en mètre (m)
Démonstration :
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N.B :

-Pour un objet ponctuel de masse m donnée, W AB (P ) ne dépend pas du chemin suivi (dépend uniquement
de zA et zB)
  
- Soit un repère orthonormal (O, i , j , k ) de l’espace. On considère deux vecteurs
 
u et v ayant pour
coordonnés respectives dans ce repère (x1, y1, z1) et (x2, y2, z2). On montre en mathématiques que :

u.v  x1 .x2  y1 . y2  z1 .z 2

I-3) Travail d’une force électrostatique Fe dans un champ électrostatique uniforme

E
E
+
-
d
+
A

Fe
+
(q>0)
-
+
B
+
-
Vous devez savoir démontrer que :

Avec W AB ( Fe ) en joule (J), q en coulomb (C) et UAB en volt (V)
Démonstration :

N.B : Pour un objet ponctuel de charge q donnée, W AB ( Fe ) ne dépend pas du chemin suivi.
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I-4) TRAVAIL D’UNE FORCE DE FROTTEMENT DANS LE CAS D’UN MOUVEMENT RECTILIGNE
Mobile M se déplaçant sur un support AB de A en B
B
R
support
M
A

La réaction R du support (force exercée par le support sur le mobile M) peut être décomposée en une somme
de deux forces :


R  RN  f

-
où R N est la réaction normale du support (qui ne travaille pas, car
-
où f

est la
force de frottement colinéaire et de sens opposé à

RN  AB ) ;
AB
Vous devez savoir démontrer que :

Avec W AB ( f ) en joule (J), f en newton (N) et AB en mètre (m)
Démonstration :

N.B : W AB ( f ) dépend du chemin suivi entre A et B puisqu’il dépend de la longueur AB de ce trajet.
II) FORCES CONSERVATIVES ET FORCES NON CONCERVATIVES
II-1) Définitions
Une force est conservative lorsque le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A vers un point
B ne dépend pas du chemin suivi entre A et B mais seulement de la position des points A et B.
Exemples :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
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Une force est non conservative lorsque le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A à un
point B dépend du chemin suivi entre A et B
Exemple :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
II-2) Travail d’une force conservative et énergie potentielle
II-2-1) Exemple : travail du poids
Considérons un solide S de masse m supposé ponctuel, que l’on déplace d’un point A d’altitude z A à un point B
d’altitude zB.
z
z
B
B
S(m)
P
z
A
A

Montrons que le travail du poids P sur le trajet A B est égal à l’opposé de la variation d’énergie potentielle

de pesanteur du solide S sur le même trajet ( WAB ( P)
 E pp )
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II-2-2) Généralisation

La variation d’énergie potentielle associée à la force conservative F , Ep = EP(B)-Ep(A) sur le trajet A B est

telle que  E P  W AB (F ) .
III) ETUDE ENERGETIQUE DES OSCILLATIONS LIBRES (voir activités 1 et 2 du chapitre 9)
III-1) Pendule non amorti
III-1-1) Période du pendule non amorti
On considère un pendule pesant assimilé à un pendule simple de longueur l et de masse m.
O
-m
+m

G
y
La position du pendule à une date t quelconque est repérée par l’angle orienté que fait [ Oy) avec [OG). Cet
angle  est appelé abscisse angulaire.
L'amplitude m est la valeur absolue de l’abscisse angulaire maximale.
On écarte le pendule d’un angle = m puis on l’abandonne sans vitesse initiale. On enregistre la courbe  =
f(t).
=f(t)
en º
T
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
T
T
0
1
2
3
t(en s)
Pour une durée de 5s le mouvement du pendule est non amorti (m = Cte= 20º).
Le mouvement du pendule est périodique de période T (T =1,56 s).
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4
5
On montre que si m < 20º (conditions d’isosynchronisme) la période du pendule ne dépend que de sa
longueur l et de l’intensité de la pesanteur g au lieu considéré. Elle est donnée par la relation :
T  2
l
g
avec T en seconde (s), l en mètre et g intensité de la pesanteur au lieu considéré en mètre par seconde carré
(m.s-2).
III-1-2) Transferts énergétiques pour un pendule non amorti
On trace les courbes représentant l’évolution des énergies cinétique(E C), potentielle(EP) et mécanique (EM) au
cours du mouvement du pendule (t ≤ 5s).
Ec=f(t) ; Ep=g(t) ; Em=h(t)
0.08
0.07
Energies (en J)
0.06
0.05
0.04
Ec(J)
0.03
Ep(J)
0.02
Linear (Em(J))
0.01
0
0
1
2
3
4
5
t (en s)
Lorsque le mouvement du pendule est non amorti on peut considérer que les forces de frottement sont
négligeables.
En l’absence de frottement l’énergie mécanique du système (ici pendule pesant) se conserve il y a conversion
d’énergie cinétique en énergie potentielle et vice versa à l’intérieur du système.
EM(t) = EC(t) + EP (t) = Cte
N.B :
1
 m  v(t ) 2 avec Ec en Joule (J), m en kilogramme (kg) et v en mètre par seconde (m.s-1)
2
E p (t )  m  g  h avec Ep en joule (J), m en kilogramme, g intensité de la pesanteur au lieu considéré en
EC (t ) 
mètre par seconde carré (m.s-2) et h altitude en mètre (m) par rapport au point de référence pour lequel on
choisit arbitrairement Ep = 0 J.
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III-2) Pendule amorti
III-2-1) pseudo période du pendule amorti
Le pendule pesant est muni d’un dispositif d’amortissement (voir activité expérimentale 2)
On écarte le pendule d’un angle = m puis on l’abandonne sans vitesse initiale. On enregistre la courbe
 = f(t).
=f(t)
en º
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
T
0
1
2
3
4
5
t(en s)
L’amplitude m du pendule diminue au cours du temps, son mouvement est amorti.
Le mouvement du pendule est dit pseudo-périodique de pseudo période T.
Si le mouvement du pendule n’est pas trop amorti on a T  2
l
g
III-2-2) Transferts énergétiques pour le pendule non amorti
On trace les courbes représentant l’évolution des énergies cinétique(E C), potentielle(EP) et mécanique (EM) au
cours du mouvement du pendule (t ≤ 5s).
Ec=f(t) ; Ep=g(t) ; Em=h(t)
Energies (en J)
0.08
0.06
0.04
Ec(J)
0.02
Ep(J)
Em(J)
0
0
1
2
3
4
5
t ( en s)
Le mouvement du pendule est amorti. Il est soumis à des forces de frottement.
Lorsque le pendule est soumis à des forces de frottement son énergie mécanique ne se conserve pas, elle
diminue progressivement. La diminution de l’énergie mécanique E m du système est égale au travail des
forces de frottements :
Em  W ( f )  0
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III-3) Généralisation
L’étude des transferts énergétiques peut aussi être menée pour d’autres systèmes oscillants comme, par
exemple, le système solide-ressort de période
T  2
m
ou k est la raideur du ressort (en N.m-1). Les
k
résultats obtenus sont analogues.
IV) LE TEMPS ATOMIQUE
Les définitions successives de la seconde se sont appuyées sur des mouvements périodiques astronomiques
(jusqu’en 1967) ou sur des oscillations atomiques particulières, mais les oscillateurs mécaniques n’ont jamais
été utilisées comme étalon. En effet, même si la précision des horloges mécaniques à oscillateurs (balancier,
ressort spiral ou quartz) a été considérablement améliorée, ces horloges sont difficilement reproductibles à
l’identique et elles présentent un défaut de justesse : la période des oscillations ne reste pas constante au
cours du temps à cause de l’usure, l’amortissement, les modifications de l’environnement (température par
exemple), etc. Ce n’est plus le cas des horloges atomiques.
Une horloge atomique au césium fonctionne comme une horloge à quartz, mais la fréquence du quartz est
control´´e et corrigée par un dispositif de régulation, piloté par la fréquence de la radiation correspondant à la
transition entre deux sous-niveaux d’énergie particuliers de l’état fondamental de l’isotope 133 du césium.
Contrairement aux oscillateurs mécaniques, une telle fréquence est immuable et universelle.
La précision et la stabilité des horloges atomiques sont telles que, depuis 1967, l’horloge atomique au césium
est un étalon pour la mesure du temps et sert à la définition de la seconde.
La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux
niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
Physique Chimie TermS-Enseignement spécifique-Collection Sirius-Éditions Nathan-Page 232
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