Préparation cours CSUP RESEAUX et COMSAT

Préparation cours CSUP RESEAUX et COMSAT
Session 2011
Sujet N°6
Le sujet proposé consiste en l'étude d'un wobulateur, qui délivre un signal sinusoïdal d'amplitude
constante, et de fréquence variable dans le temps.
Le schéma synoptique est donné ci-dessous :
K
U1
Comparateurs
à deux seuils
U2
Amplificateur
de puissance
U1
Intégrateur
Comparateur
U4
Générateur
d’impulsion
U5
Monostable
U6
Filtre
U7
Page 1
Convertisseur
tension fréquence
U3
Les amplificateurs opérationnels sont alimentés entre + Vcc et - Vcc ; Vcc = 10 V.
On les considérera idéaux, avec une tension de saturation Usat = 10 V.
Les diodes seront supposées idéales (tension de seuil nulle)
Les transistors : VBEsat = 0,6V V , VCEsat = 0,4 V.
1. Obtention d’un signal Wobulé
K
Uc
R2
ic
R1
C
R
U1
U2
R1
U1
Etage 2
Etage 1
1.1. Etude de l’astable (Etage 1) :
 Etude de l'étage 1 (interrupteur K ouvert)
Q1. Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel ? Justifier.
On donne : R1 = 1 k
R2 = 100 k
Q2. Tracer la caractéristique de transfert du premier étage, en justifiant le sens de parcours lorsque
U1 varie entre - 0,2 V et + 0,2 V, sur le document réponse.
 Etude de l'étage 2 (interrupteur K ouvert)
L'A.O.P. fonctionne en régime linéaire.
Q3. Exprimer ic en fonction de U2 et R.
Q4. Exprimer l'équation différentielle liant ic et Uc .
Q5. En déduire la loi de variation de U1 en fonction du temps t, de U2 , R, C et Uo valeur de U1 à
l'instant initial.
Page 2
 Etude du système bouclé (interrupteur K fermé)
On donne R = 2,5 k,
C = 100 F.
Q6. A l'instant t = 0, U1 = 0,1 V, U2 passe de - Usat à + Usat et conserve cette valeur. Donner
pendant cette phase de fonctionnement, l'expression de U1 en fonction du temps. A quel instant t1 ,
U1 aura-t-il atteint la valeur basse de basculement de l’étage 1 ? A l'instant t1 , u2 passe de + Usat à Usat .
Q7. Donner la nouvelle loi de variation de U1 en fonction du temps t. A quel instant t2 , U1 reprendil la valeur haute de basculement ?
Q8. Représenter sur le document réponse, les graphes du U1(t) et U2(t) en concordance des temps.
La tension U1(t) est injectée dans un convertisseur tension-fréquence. Il délivre un signal sinusoïdal
U3(t) de fréquence proportionnelle à la tension d'entrée. L'intervalle de variation de la fréquence du
signal de sortie U3 (t) est liée à l'amplitude de U1(t).
Pour être utilisé ce signal doit être amplifié. Par ailleurs la chaîne de traitement représentée à droite du
synoptique, fournit sur sa sortie une tension U7 proportionnelle à la fréquence du signal U3 (t).
1.2. Amplificateur de puissance :
E
T1
ie
is
Rs
Us
U3
T2
E
Les alimentations fournissent une tension E = 10 V.
La résistance de charge est notée Rs .
A l'entrée du montage, on applique la tension U3(t) = U3max sin t, telle qu'à la sortie, la tension Us soit
à la limite de l'écrétage. Les transistors fonctionnent en régime linéaire.
Le gain statique de chaque transistor est  = 100, ce qui permet, en régime linéaire, de négliger ie devant
is.
Q9. U3 est positive. Quel est le transistor passant ? Exprimer Us en fonction de E et VCE . Reprendre la
question pour U3 < 0. Quelle est la valeur maximale Usmax de la tension de sortie ?
Q10. Quelle est la valeur maximale U3max de la tension d'entrée, qui permet d'obtenir une tension de
sortie à la limite de l'écrétage ? (on rappelle que VBE = 0,6V).
Q11. En déduire l'amplification en tension Av = Us/U3 .
Page 3
2. Obtention d’un signal proportionnel a la fréquence du signal Wobulé :
Dans toute cette partie on supposera constante la fréquence de U3(t).
2.1. Comparateur :
D5
U3
U31
U4
U32
R
Q12. Représenter U31(t) en concordance des temps avec U3(t) sur le document réponse.
Q13. Quel est l'effet de la diode D5 sur le signal U31(t) ? Représenter U4(t) sur le document réponse
2.2. Générateur d’impulsion :
UC6
C6
U4
R6
D6
U5
La tension U4(t) est appliquée sur le générateur d'impulsion.
Q13. Quelle relation lie U4(t), U5(t) et UC6(t) ?
Q14. U4(t) passe de 0 à 10 V ; le condensateur est initialement déchargé. Quel est l'état de la diode D6 ?
On donne R6C6 = 0,2 s. Que peut-on dire de la durée de charge du condensateur C6 par rapport à la
période de U4(t), si sa fréquence est inférieure à 100 kHz.
Q15. U4(t) passe de 10 V à 0 V. Quel est l'état de la diode D6 ? Que peut-on dire de la durée de décharge
de C6 ?
Q16. Représenter U5(t) sur le document réponse.
Page 4
2.3. Monostable :
VDD
UC7
R7
1
1
C7
U6
U51
U5
U52
Les portes basculent à VDD/2 ; VDD = 10 V.
Q17. A l'état de repos, on a U5 = 0 V.
Déterminer les valeurs des tensions U51 , U52 , U6 et UC7 .
Q18 A l'instant t = 0, une impulsion positive d'amplitude 10 V est délivrée au monostable. Quelles sont
les valeurs prises instantanément (à l’instant 0+), par U51 , UC7 , U52 et U6 ?
Q19 A partir de l'instant t = 0+, le condensateur se charge et U52(t) évolue selon la loi :
t
 

U 52 ( t )  VDD 1  e  


Que représente  ? Expliquer ce qui se passe pour l'instant  correspondant à U52 = VDD/2. Déterminer
l'expression de la durée  du créneau fourni par le monostable.
Calculer la valeur C7 pour  = 9,0 s et R7 = 1,0 k.
On admettra que la décharge de C7 est rendue instantanée par un dispositif non représenté sur le schéma.
Q20 Représenter pour  = 9,0 µs les tensions U51 , U52 , U6 sur le document réponse.
2.4. Filtre :
C
R
R
VA
C
U6
Page 5
U7
Q21. Donner l’expression de U6 en fonction de VA, U7, R et C. Donner l’expression de U7 en fonction
de VA, R et C. En déduire la fonction de transfert T=U7/U6. La mettre sous la forme :
T =
1
(1 + j
f 2
)
fo
avec f o =
1
2  RC
Q22. Donner l'expression de T module de T.
Puis calculer les limites de T pour f  0 , f  , f  f0,.
Déduire l'allure du graphe de T, en fonction de la fréquence et la nature du filtre.
Q23. La tension U6(t) peut être considérée comme la somme de sa valeur moyenne et de tensions
sinusoïdales de fréquences f, 2f, 3f, ... avec f très supérieure à fc .
Q24. Exprimer U7 en fonction de U6moyen (valeur moyenne de U6)
Q25. Exprimer U6moyen en fonction de , de VDD et de la fréquence f de U3(t).
Q26. Dans quel intervalle la tension U7 variera-t-elle si f est comprise entre 10 Hz et 100 kHz ?
Page 6
DOCUMENT REPONSE
Question Q2 :
U2(V)
10V
-0,2V
0,2V
U1(V)
-10V
Question Q8 :
U1(V)
…….V
T(ms)
5ms
10ms
…….V
U2(V)
…….V
T(ms)
5ms
10ms
…….V
Page 7
Question Q12, Q16 et Q20 :
U3(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
U31(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
U4(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
U5(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
U51(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
U52(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
U6(V)
+10V
T(ms)
10ms
-10V
Page 8