La gravitation universelle

PHYSIQUE
LA GRAVITATION UNIVERSELLE
Chap.20
I. L’interaction gravitationnelle
A. Mise en évidence
 Chute verticale d’un corps : lorsqu’une bille tombe, la valeur de sa vitesse augmente dans le référentiel
terrestre. Le principe de l’inertie permet de conclure que la bille est soumise à au moins une force.
 Mouvement de la Lune :
 Pour un observateur terrestre, la Lune se lève à l’Est et se couche à l’Ouest. Le mouvement de la Lune
par rapport à la Terre est complexe. Le référentiel terrestre n’est pas adapté pour l’étude du mouvement
de la Lune. On préfère utiliser le référentiel géocentrique.
 La Lune décrit autour de la Terre un mouvement circulaire dans un référentiel géocentrique. La direction
de son mouvement change continuellement. Le principe de l’inertie permet de conclure que la bille est
soumise à au moins une force.
 Interprétation : Isaac Newton a été le premier à émettre l’hypothèse que la force s’exerçant sur la bille en
chute verticale et la force s’exerçant sur la Lune sont de même nature. Ces forces sont dues à l’attraction
exercée par la Terre sur ces corps et s’expliquent par une théorie plus générale appelée gravitation
universelle.
B. La loi de gravitation universelle (loi de Newton)
 En 1687, Newton énonce la loi de gravitation universelle : d’une façon générale, deux corps, du simple fait
de leur masse, exercent chacun l’un sur l’autre une force gravitationnelle qui est attractive. Ces deux corps
sont en interaction gravitationnelle
 Loi de gravitation universelle :
Lorsque deux corps A et B de masses mA et mB, l’expression de la valeur des forces gravitationnelles
exercées par chacun des corps sur l’autre est :
FA/B = FB/A = G
mA mB
d2
A
Error!
Error!
B/A
A/B
B
avec
 FA/B et FB/A la valeur des forces en newtons (N)
mA
 G la constante de gravitation universelle :
mB
d
G = 6,67.10–11 m3.kg–1.s–2 = 6,67.10–11 N.kg–2.m–2
 mA et mB les masses en kilogrammes (kg)
 d la distance entre les centres des deux corps en mètres (m)
 Les forces se représentent par des vecteurs :
 appliqués au centre de chaque corps,
 dont la direction est la droite joignant les deux centres,
 de même longueur,
 mais de sens opposés.
C. Cas des corps célestes
 Ce résultat se généralise à des corps à répartition sphérique de masse. La masse est répartie de façon
régulière autour du centre de corps. C’est le cas de la Terre, de la Lune, des planètes et des étoiles.
1) Dans le cas de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, quelle est la valeur de la force exercée
par la Terre sur la Lune ?
FT/L = 6,67.10–11  Error! = 1,99.1020 N
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2) Dans le cas de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, quelle est la valeur de la force exercée
par la Lune sur la Terre ? FL/T = FT/L = 1,99.1020 N
FL/T = 6,67.10–11  Error! = 1,99.1020 N
 Données : MT : masse de la Terre : MT = 5,98 x 1024 kg ; ML : masse de la Lune : ML = 7,34 x 1022 kg.
d : distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre de la Lune : d = 384 000 km.
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II. Poids et force gravitationnelle
A. Définition du poids
Sur la Terre, tout corps de masse m est soumis à une force appelée poids du corps dont la valeur a pour
expression : P = m g avec
P le poids en newtons (N) ; m la masse en kilogrammes (kg) ;
g l’intensité de la pesanteur : g = 9,8 N.kg-1
B. Caractéristiques du poids et de la force gravitationnelle
Force gravitationnelle exercée par la Terre sur une
Poids de la boule de pétanque
boule de pétanque de masse m
Point d’application
au centre de la boule
au centre de la boule
Direction
verticale
verticale
Sens
vers le bas
vers le bas
Expression de la
F=G
valeur
m MT
P=mg
RT2
 On constate que ces deux forces ont le même point d’application, le même sens et la même direction.
 Calcul des Valeurs des forces :
Données : MT = 5,98 x 1024 kg ; G = 6,67.10–11 m3.kg–1.s–2 ; RT = 6380 km ; g = 9,8 N.kg-1
 D’après F = G
m MT
RT
2
, calculer
F
m
=G
MT
R T2
puis comparer avec g
F
= 6,67.10–11  Error! = 9,80 N.kg-1  g
m
 Des calculs plus précis montreraient que les valeurs des deux forces ne sont pas rigoureusement égales mais
très voisines. (La différence entre le poids d’un objet sur la Terre et la force de gravitation exercée par la Terre
sur l’objet provient de la rotation de la Terre sur elle-même.)
Le poids d’un objet sur Terre peut être assimilé à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur cet objet.
C. Valeur du poids et lieu
 Sur Terre, la valeur de l’intensité de la pesanteur, donc la valeur du poids d’un objet diminue quand
l’altitude augmente et varie le long d’un méridien.
 Si l’altitude h = 0 m ; g = 9,8 N.kg-1
 Si l’altitude h = 32 km = 32 000 m ; g = 9,7 N.kg-1 ( 1 % d’écart)
 A la latitude de 45°N ; g = 9,81 N.kg-1
 A la latitude de 0 (Equateur) ; g = 9,78 N.kg-1
 A la latitude de 90°N (pole Nord) ; g = 9,83 N.kg-1
 On peut définir, comme sur Terre, le poids d’un objet à la surface d’un astre. La valeur de l’intensité de la
pesanteur dépendra de cet astre.
 Exemple : poids d’un astronaute de masse m = 70 kg sur la Terre et sur la Lune :
Données : gTerre = 9,8 N.kg-1 ; gLune = 1,6 N.kg-1
Poids sur la Terre : PT = m gTerre = 70  9,8 = 690 N
Poids sur la Lune : PT = m gLune = 70  1,6 = 110 N
 Un corps de même masse n’a pas le même poids sur la Lune que sur la Terre.
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