Champ magnétique et lignes à haute tension

Guide de l’élève
Champ magnétique et lignes
à haute tension
Alexandre April
Olivier Tardif-Paradis
Mathieu Riopel
Cégep Garneau
Source : Alexandre April
APP/Guide de l’élève
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Lignes à haute tension : y a-t-il lieu de s’inquiéter?
Contexte
Bonjour cher élève en électricité et magnétisme,
Je suis un citoyen qui se cherche une nouvelle habitation et je crois avoir trouvé ma maison de rêve. Elle
semble parfaite, mais quelque chose me tracasse : cette maison est située tout juste à côté d’une ligne
de transport d’électricité à haute tension. J’ai déjà entendu dire que les fils électriques parcourus par des
courants produisent un champ magnétique. Or, je suis inquiet. Est-ce que ces lignes à haute tension près
de ma future maison peuvent avoir des effets néfastes sur ma santé? Ai-je raison de m’inquiéter de la
présence de lignes à haute tension près de la demeure que j’aimerais acquérir? Avant d’aller de l’avant
avec l’achat de la maison, j’aimerais être rassuré et en avoir le cœur net.
Je me suis déjà informé sur le site Internet d’Hydro-Québec au sujet des effets sur la santé des champs
magnétiques produits par leur réseau et il semble qu’il n’y ait aucun danger. Toutefois, j’aimerais avoir
l’opinion d’une personne indépendante. J’ai pensé faire appel à votre expertise, puisque j’ai cru
comprendre que vous étudiez dans votre cours la production de champs magnétiques autour de fils
parcourus par des courants électriques. Pouvez-vous m’aider et calculer le champ magnétique maximal
type qui existe à proximité d’une ligne à haute tension? J’aimerais savoir si la valeur du champ
magnétique produit par ces lignes est inférieure ou supérieure aux normes en vigueur.
Il y a fort à parier que vous aurez besoin de la valeur du courant électrique qui circule dans les lignes de
transport d’électricité comme celle qui passe près de ma future maison. À cet effet, j’ai communiqué par
courriel avec Hydro-Québec et voici la réponse que j’ai reçue :
Bonjour,
Nous vous remercions de l'intérêt que vous témoignez à Hydro-Québec. En réponse à votre question,
nous pouvons affirmer que l’amplitude du courant électrique sur les lignes de transport d’énergie
électrique varie grandement en fonction de la demande en électricité. Elle peut varier, sur les lignes à
haute tension, entre 1500 et 3000 A. Sur les lignes à basse tension, l’amplitude maximale du courant
électrique est de 1200 A.
Nous espérons que cette information vous sera utile. N'hésitez pas à communiquer avec nous pour nous
poser toute autre question ou pour nous faire part de vos commentaires.
Cordialement,
Une employée d’Hydro-Québec
Je vous remercie d’avance pour la réponse à ma question et j’espère avoir de vos nouvelles dès que
possible.
Pierre Deschamps,
Un citoyen qui aimerait être rassuré une fois pour toutes
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Champ magnétique produit par un long fil rectiligne
Les lignes de transport acheminent aux agglomérations, où vit la population, l’énergie électrique produite
dans les centrales. De façon générale, le courant existant dans ces lignes de transport n’est pas continu,
c’est-à-dire qu’il ne circule pas dans un seul sens; le courant est alternatif à une fréquence de 60 Hz.
Ceci signifie que le courant circule dans un sens pendant 1/120 de seconde et qu’il circule dans l’autre
sens pendant le 1/120 de seconde qui suit et ainsi de suite. Le courant alternatif produit par les centrales
électriques est divisé en trois parties, qu’on appelle « phases ». Ainsi, on parle de « courant triphasé ».
Les fils électriques, qui serpentent sur le territoire québécois,
transportent l’énergie électrique à haute tension (735 kV). Les
pylônes électriques supportent trois groupes de fils conducteurs, un
par phase de courant (voir la figure 1). Chacun de ces groupes
(appelés faisceaux) est composé de quatre fils séparés par des
entretoises (voir la figure 2), qui font en sorte que l’écartement entre
les fils demeure constant. En pratique, dans un faisceau, on utilise
quatre fils plutôt qu’un seul pour optimiser le transport de l’énergie
électrique : à titre d’exemple, quatre fils de 3 cm de diamètre sont
aussi efficaces qu’un seul fil de 46 cm de diamètre… Sans compter le
fait qu’un tel fil serait beaucoup plus
lourd!1 Par contre, pour simplifier ce
Fig. 1
problème, nous modéliserons chaque
Source : Alexandre April
faisceau par un seul fil conducteur de
diamètre négligeable. De plus, bien que
les fils conducteurs présentent une certaine courbure en raison de leur
propre poids, nous allons considérer que les fils électriques sont rectilignes
et horizontaux. Mentionnons aussi la présence de deux câbles de garde
Fig. 2
qui se trouvent au sommet du pylône et qui ne transportent aucune
énergie électrique. Ils servent à protéger la ligne de la foudre; en effet, ces
Source : Alexandre April
câbles de garde, reliés à la terre, ont pour fonction d’attirer la foudre pour
éviter qu’elle ne frappe les trois phases de la ligne de transport.
HYDRO-QUÉBEC, Comprendre l’électricité : transport de l’électricité : types de câbles, [En ligne], 2016.
[http://www.hydroquebec.com/comprendre/transport/lignes-pylones.html] (Consulté le 30 novembre 2015).
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La figure 3 ci-dessous illustre un schéma d’un pylône d’une ligne à haute tension comme celle
qui passe derrière la future maison de M. Pierre Deschamps.
8m
8m
I1(t)
I2(t)
I3(t)
25 m
P
Fig. 3 – Pylône électrique supportant trois fils conducteurs à une hauteur de 25 m par rapport au sol; deux fils
consécutifs sont séparés d’une distance horizontale de 8 m.
Source : Alexandre April
Les trois courants (un pour chacune des trois phases) circulant dans les fils conducteurs varient en
fonction du temps t et sont notés, comme sur la figure 3, I1(t), I2(t) et I3(t). Les expressions de ces
courants sont :
I1 (t) = I 0 sin(w t)
I 2 (t) = I 0 sin(w t + 2p 3)
I 3 (t) = I 0 sin(w t + 4p 3)
où I0 est l’amplitude du courant (sa valeur maximale) et ω est une constante appelée « fréquence
angulaire »; dans le cas présent, puisque le courant oscille à une fréquence de 60 Hz, la fréquence
angulaire vaut w = 120p rad s. Si le courant est négatif, ceci signifie qu’il circule dans le sens contraire
du sens indiqué sur la figure 3. La figure 4 illustre ces courants en fonction de ωt. On remarque bien que
les trois courants, bien qu’ils atteignent tous la même valeur maximale I0, ne l’atteignent pas tous en
même temps (on dit que ces courants sont « déphasés », puisqu’ils ont chacun une phase différente).
I1 (t)
I2 (t)
I3 (t)
I0
p 2
w t (rad)
Fig. 4 – Les trois courants circulant dans la ligne à haute tension en fonction du temps.
Source : Alexandre April
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Cycle en trois étapes
Énumérez toutes les informations pertinentes que vous avez recueillies en lisant le problème.
D’après ces informations, indiquez ce que vous devez savoir pour le résoudre. À mesure que
vous découvrirez de nouvelles informations, vous voudrez résumer et mettre à jour les informations
pertinentes que vous avez recueillies et poser de nouvelles questions.
Énumérez les éléments suivants :
Ce que nous savons
À déterminer
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Résumé
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Questions
Nous allons calculer le champ magnétique résultant au point P (voir la figure 3) à deux instants
différents pour vérifier si la valeur obtenue est inférieure ou supérieure aux normes en vigueur
(voir l’encadré suivant).
Normes d’exposition aux champs magnétiques à 60 Hz
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Il n’existe pas de norme québécoise ou canadienne sur l’exposition du public et des travailleurs aux
champs électromagnétiques à 60 Hz. Sur la scène internationale, il existe cependant un organisme
scientifique non gouvernemental influent, la Commission internationale de protection contre les
rayonnements non ionisants (International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection
(ICNIRP)), qui formule des recommandations en ce qui a trait à des limites d’exposition aux champs
électromagnétiques à 60 Hz. Selon cet organisme, la limite d’exposition aux champs magnétiques à
60 Hz est de 200 μT.
Considérons d’abord l’instant correspondant à
et dont un est maximal (voir la figure 4).
ωt = π/2 rad, instant où les trois courants sont non nuls,
1) Déterminez la valeur du courant électrique circulant dans chacun des trois fils, en tenant compte des
signes (ces signes vous indiquent dans quel sens circule le courant). Pour estimer le champ
magnétique dans la pire des situations, prenez la plus grande valeur d’amplitude de courant
qu’Hydro-Québec vous a fournie.
2) Sur un schéma où sont représentés correctement les trois courants (en tenant compte de leur sens
de circulation), dessinez les lignes de champ, passant par le point P, qui sont générées par les trois
courants. Représentez ensuite les vecteurs champ magnétique produits par chacun de ces courants.
Indice : la règle de la main droite vous sera utile pour déterminer le sens de chacun des champs
magnétiques.
3) Quelle est la relation mathématique qui permet de calculer le champ magnétique produit par un long
fil rectiligne parcouru par un courant électrique? Une fois que vous l’aurez établie, calculez la
grandeur du champ magnétique produit au point P par chacun des trois fils.
2
HYDRO-QUÉBEC, Le réseau électrique et la santé : les champs électriques et magnétiques, [Fichier PDF], p. 18.
[http://www.hydroquebec.com/champs/pdf/pop_23_01.pdf] (Consulté le 30 novembre 2015).
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4) Le champ magnétique produit au point P par les trois fils est la résultante des trois champs
magnétiques (principe de superposition). Calculez le module du champ magnétique
résultant au point P attribuable aux trois courants.
5) Un calcul d’optimisation (comme ceux qu’on apprend à faire dans un cours de calcul différentiel en
mathématique) permet de déterminer que la grandeur du champ magnétique atteint une valeur
maximale au point P lorsque ωt = 0,35π rad. Reprenez les questions 1 à 4 en considérant
maintenant l’instant correspondant à ωt = 0,35π rad.
6) Tirez votre conclusion. Est-ce que le champ magnétique produit par les courants de la ligne de
transport est inférieur ou supérieur aux normes en vigueur? Comparez aussi les valeurs de champs
magnétiques que vous avez calculées avec le module du champ magnétique terrestre.
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