STATIQUE DES FLUIDES

2 EN
décembre 1999
Mécanique des fluides
STATIQUE DES FLUIDES
Un fluide, qu'est-ce ?
Un fluide n'a pas de forme propre, il prend la forme du récipient qui le contient.
La différence essentielle entre les deux types de fluides réside dans leur compressibilité. Les
liquides sont pratiquement incompressibles alors que les gaz sont compressible et expansible.
L'étude des liquides est l'hydrostatique.
La statique, c'est quoi ?
La statique des fluides est l'étude de leur équilibre au repos.
I- Calcul de la pression
Exemple : Skieur avec ou sans skis
Main et poing sur le sable
Bulldozer avec ou sans
chenilles
Définition: La pression est le rapport de l'intensité de la force par l'aire de la surface pressée.
F
p=
avec F en N
S en m2
S
p en Pa ( Blaise Pascal 1623-1662 )
Unités usuelles :
1 bar = 1 daN / cm2
1 Pa = .......... bar
1013 hPa = ................ bar 1 atm = ........... Pa
II- Applications
1- On applique sur la tête d'une punaise une force F d'intensité 15 N. La tête de la punaise a une
aire de 300 mm2 et sa pointe une aire de 0,5 mm2.
Déterminer la pression exercée par le doigt sur la tête de la punaise et la pression
exercée par la punaise sur le mur.
2- Un bulldozer de 4 tonnes existe en deux versions. Une de quatre roues de section au sol de 0,2
 0,125 m et l'autre de deux chenilles de section au sol 0,5  2 m.
Par le calcul des pressions expliquer pourquoi la deuxième version s'enlise moins.
III- Forces pressantes
La force pressante est une force répartie sur une surface
Un fluide exerce des forces pressantes sur toutes les surfaces avec lesquelles il est en contact.
1- Expériences
- Sphère de Pascal (1 seringue et une sphère de 60 mm de diamètre percée de trou sur la
partie supérieure)
figure
- Appareil de bas en haut (Tube de Plexiglas de 27 mm de diamètre rodé droit à une
extrémité et en oblique à l'autre et un disque obturateur muni d'un fil)
figure
2- Propriété
La droite d'action d'une force pressante est perpendiculaire à la surface pressée.
3- Mise en évidence
Vase à réaction dont le principe est utilisé dans les moteurs à réaction (force unique).
Tourniquet hydraulique tourne sous l'effet d'un couple de forces.
Crève-vessie
Hémisphère de Magdebourg
IV- Pression absolue et pression relative
La pression relative est la pression par rapport à celle de l'atmosphère. C'est celle que l'on
considérera le plus souvent. Exemple du plongeur à 10 m. 10  1 bar + 1 bar
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PRESSION EXERCÉE PAR LES FLUIDES
I- Mesure d'une variation de pression
On utilise pour cela un baroscope à liquide
et un manométrique à eau. Le manomètre est
figure
constitue d'un tube en U de 10 cm monté sur
un socle portant des graduations.
La pression en A (au niveau de la partie libre du manomètre) est toujours égale à la pression
atmosphérique.
La pression en B (surface en relation avec la capsule manométrique) varie provoquant la
variation du niveau des liquides.
On note la valeur de la dénivellation des niveaux du manomètre.
II- Expériences
1- Expérience de la bouteille d'eau minérale
La bouteille est percée, de part et d'autre, de trous à 3 hauteurs différentes.
figure
2- Expérience à l'aide du baroscope à liquide et du manomètre
figure
- La pression est la même en tout point d'un plan horizontal. Ce plan est dit ISOBARE.
Remarque: Dans un même plan horizontal, la pression est la même prés des bords et au centre.
- La rotation de la capsule immergée autour d'un point ne modifie pas la dénivellation.
- La pression, à la même profondeur, augmente avec la masse volumique du liquide.
3- Modèle du "château d'eau"
4- Conclusions
La pression en un point d'un liquide dépend : - de la profondeur de ce point ;
- de la masse volumique du liquide ;
- du lieu où la mesure est effectuée.
III- Paradoxe de PASCAL
Appareil de Masson-Pascal
Trois tubes de formes différentes mais de base de même section
peuvent être montés dans un support métallique à la base duquel
on place la capsule manométrique. Un index coulissant permet
de repérer la hauteur du liquide dans le tube.
figure
On observe que pour une même hauteur de liquide et pour le même liquide la dénivellation
est la même.
IV- Principe fondamental de l'hydrostatique
La différence de pression entre deux points A et B d'un liquide est égale à :
pA – pB = gh
p en Pa
 en kg.m–3 g en N.kg –1
h en m
Application : Quelle est la pression dans l'eau douce, puis dans l'eau de mer, à des profondeurs de
10 m, de 20 m et 100 m ?
Rappel sur la masse volumique
Démonstration : Le fluide (F) est incompressible et de masse volumique .
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Mécanique des fluides
On isole, par la pensée, un cylindre élémentaire ©, étroit, verticale de hauteur h et de surface
de
base S très petite.
z
Fluide (F)
l'
A
l
pA : pression au point A
Cylindre de fluide ©
pB : pression au point B
B
x
Bilan des actions qui s'exercent sur ©
Force
FA
FB
P
Fl
Fl'
Point
d'applicat°
contact
A
contact
B
à distance
G
contact
contact
Nature
Droite
d'applicat°
|
|
|
–––
–––
sens
Intensité
Nouvelles unités de pression
Pour le gaz de ville, on parlera d'une pression de 10 cm d'eau : cela veut dire que cette pression
est la même que celle due à une colonne de 10 cm d'eau.
On pourra aussi parler d'une pression de 76 cm de mercure (  = 13600 kg.m – 3)
V- Surfaces libres des liquides en équilibre
La surface d'un liquide au repos en contact avec l'atmosphère est plane
et définit un plan horizontal.
La pression en tout point de cette surface est égale à la pression
atmosphérique : c'est une surface d'égale pression.
Si un récipient est formé de plusieurs éléments communiquant entre eux par leur partie inférieure,
les surfaces libres au contact de l'atmosphère sont dans un même plan.
Applications
Le niveau d'eau permet de définir une ligne de visée horizontale.
Le château d'eau et les écluses en sont d'autres applications.
(l'écluse de Donzère-Mondragon, sur le Rhône inférieur, d'une dénivellation de
26 m, a une vitesse de montée ou de descente de 3,50 m par minute).
Le siphon permet de transvaser des liquides ou de vider des récipients.
Dans le cas de liquide corrosif, on amorce le siphon en aspirant de l'air
à l'aide d'un tube auxiliaire.
Le siphon est constitué par un tube dont chaque extrémité plonge
dans des récipients dont les surfaces libres sont à des niveaux différents.
Le siphon est amorcé en remplissant le tube de liquide. dans ces conditions,
l'équilibre est impossible car la masse liquide possède deux surfaces libres dans des
plans différents. Le liquide se met en mouvement vers le récipient le plus bas.
Le vase de Tantale présente un amorçage spontané du siphon et un débit intermittent. Le récipient
se vide d'autant plus vite que le débit du siphon est plus grand que celui du robinet.
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