Oscillations libres dans un circuit RLC I ) Décharge du condensateur d'un circuit RLC série 1)Etude expérimentale : On réalise le montage ci-contre : On visualise la tension uC à l’aide d'une interface. K E K2 1 D L UDB A R E0 UAB B Dans cet exemple : L = 100 mH C = 5 F et RT = 20 T T La tension u représentée est la tension uC aux bornes du condensateur. La tension prend alternativement des valeurs positives et négatives. On parle d’oscillations pseudopériodiques T La pseudo-période T est la durée entre 2 valeurs maximales successives ou entre deux passages par zéro dans le même sens. Elle est constante. 2) Influence de la résistance : uC(V) Dans cet exemple : L = 100 mH C = 5 F et RT = 60 La tension uC aux bornes du condensateur décroît plus vite. Mais la pseudo-période est la même que précédemment. 1/3 Dans cet exemple : L = 100 mH C = 5 F et RT = 400 RT est très grand et le régime devient apériodique. Il n’y a plus d’oscillations. Dans cet exemple : L = 100 mH C = 5 F et RT = 0 RT est nulle et le régime devient périodique. La période des oscillations est appelée période propre notée T0. 3) Etude énergétique : Avec le montage, on peut mesurer la tension uR sur la voie B et la tension uC sur la voie A. uR = ± R.i, on obtient donc les variations de i. Energie emmagasinée par la bobine : EL = ½ L.i2 Energie emmagasinée par le condensateur : EC = ½ C.uC2 Energie totale : E = EL + EC = ½ L.i2 + ½ C.uC2 . On peut ainsi grâce à l'ordinateur tracer les courbes EL, EC et E en fonction du temps. L'énergie totale décroît en fonction du temps, elle se dissipe par effet joule dans le conducteur ohmique. En régime pseudo-périodique, la décharge est oscillante, il y a transfert d'énergie du condensateur vers la bobine et réciproquement de façon alternative. En régime apériodique, il y a seulement transfert du condensateur vers la bobine En régime périodique, l'amortissement est négligeable, la dissipation d'énergie dans le conducteur ohmique est négligeable. L'énergie totale reste constante, elle se conserve. Il y a transfert continuel entre la bobine et le condensateur. 2/3 II ) Etude des oscillations d'un circuit série LC d'amortissement négligeable (RT ≈ 0) : 1) Tension aux bornes du condensateur : On respecte la convention récepteur u et i de sens contraire. On a uL = L.Error! ; q = C.uC ; i = Error! = C. Error! Loi des tensions : uL + uC = 0 donc L.C.Error! + uC = 0 ou Error!+ Error! = 0 i On propose comme solution pour l'équation différentielle : uC = Um.cos (Error!.t) Um, T étant des constantes à déterminer. L C Error! = - Error!.Um.sin(Error!.t) ; Error! = - (Error! )2.Um.cos(Error!.t) on reporte dans l’équation differentielle : Error!+ Error!= (-(Error!)2 +Error! ).Um.cos(Error!.t) = 0 . Il faut donc : - (Error!)2.+ 1/(L.C) = 0 soit T0 = 2..Error! T0 est appelée période propre des oscillations électriques, elle s'exprime en seconde. Um est l’amplitude de uC. Dans cet exemple Um = U0 Dans un régime pseudopériodique, la pseudo-période T est proche de T0 ; T ≈ T0 Analyse dimensionnelle : [L.C] = [Error!].[RC] ; or [] =[RC] = T et [] = [L / R] = T donc [L.C] = T2 donc [ LC] = T ; LC a bien la dimension d'un temps 2) Intensité du courant : On a : q = C.uC = C.Um.cos (Error!.t) et puisque i = Error! i = -C. Error!.U m.sin(Error!.t) = - Im.sin(Error!.t) avec Im = Error!.C.Um 3/3